PROJET DE MONTE CARLO SUJET 1: LE PRICING

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "PROJET DE MONTE CARLO SUJET 1: LE PRICING"

Transcription

1 LE Age KHOURI Nadie M MMD PROJE DE MONE ARLO SUJE : LE PRIING Selim ZOUGHLAMI

2 QUESION : Supposos d abord que X est u mouvemet browie W t G([ 0, ]) Alors W0 G( 0 ) suit ue loi N(0,0) et doc W 0ps 0 Esuite, o fixe s>0 et o ote Hs l espace vectoriel egedré par (,0 r s), H ~ s l espace vectoriel egedré par ( W W, u 0) Alors W r Hs et H ~ sot orthogoaux puisque pour r [ 0, s], u 0 s E[ W ( W W )] E[ G([0, r]) G(] s, s u])] 0 r su s s u s d après les propriétés des mesures gaussiees omme Hs et H ~ s sot aussi coteus das u même espace gaussie, o e déduit grâce au théorème suivat: Soit H u espace gaussie et soit ( H i, i I) ue famille de sous espaces vectoriels de H Alors les sous espaces seulemet si les tribus ( H i H i ), i I sot idépedates, i I sot orthogoaux das L si et que H ) et H ~ ) sot idépedates E particulier Wt Ws est idépedate ( s ( s de ( H ) ( W, r s) De plus o a, W W G(] s, t]) suit la loi N( 0, t s) s r t s

3 QUESION : Ue optio d achat (ou call) doe à l operateur qui l achète le droit et o l obligatio d acheter u actif fiacier, à u prix d exercice spécifié K au momet de l achat et à ue date détermiée appelée date de maturité de l optio Expliquos maiteat pourquoi le payoff de l optio d achat s écrit: (,K,) (S K) max( S K,0) où K est le prix d exercice, l optio S le cours de l actio, et la date de maturité de Le risque de l acheteur est limité au motat de la prime qu il verse au vedeur au momet du cotrat lui doat le droit de se déclarer acheteur So gai est e revache, illimité Deux cas serot alors possibles: Soit S K: Das ce cas là, l acheteur a aucu itérêt à exercer so optio, car elle egedrerait ue perte So gai est alors ul Soit S K: Das ce cas là, l acheteur exerce so optio E effet, il achète l actif fiacier au prix K, esuite la reved au prix S pour bééficier de la hausse du cours Aisi so gai sera S K O voit bie que le bééfice potetiel d u acheteur d optio d achat de coaît pas de limite objective

4 O retrouve bie: (,K,) (S K) max( S K,0) e résultat est illustré par le graphique suivat:

5 QUESION 4 : Variables atithétiques : L objectif de cette méthode est de réduire la variace E effet, les variables atithétiques sot ue des techiques employées das la méthode Mote-arlo où l o utilise les propriétés de symétrie d ue distributio et de corrélatios égatives etre deux variables aléatoires Das le cadre de otre projet, c est-à-dire das le cadre des applicatios liées à la fiace, o doit souvet calculer M= E[ ( G)] où G est ue gaussiee cetrée gaussiees Or o sait que G loi G ela viet de la propriété de symétrie des Doc u estimateur de M= E[ ( G)] est : M ( ( G ) ( G ) ( G ) ( G )) Où G,,G sot réalisatios de la loi de G Si o ote M ( ( G ) ( G )) l estimateur Mote arlo classique, o obtiet G i d ep i Var ( M ) Var ( ( )) G i Var( ( Gi )) 4 i i G i a la même loi que Var( ( G )) Pour pouvoir comparer l efficacité des deux méthodes, o compare bie évidemmet la variace des deux estimateurs

6 La variace de l estimateur M est Var ( M ) Var( ( ( G ) ( G( i))) i 4 i Gidepi Var((G 4 i ) (G i )) G meme loi i G G i ( Var ( ( G )) Var ( ( G )) ov( ( G ), ( G ))) 4 ( Var( ( G )) cov( ( G ), ( G ))) O coclut que Var( M ) Var( M ) si et seulemet si cov( ( G ), ( G )) 0 Or, ous pouvos coclure grâce au théorème suivat : Soit G ue variable aléatoire, ue trasformatio décroissate de R telle que loi ) ( G G et ue foctio mootoe Aisi : ov( ( G), ( ( G))) 0 ette méthode accélère doc, pour u ombre de simulatios doé, la covergece vers le vrai prix de l optio O voit bie ce résultat sur otre fichier Excel Les fluctuatios du prix de l optio sot beaucoup mois importates das le cas des variables atithétiques Aisi, o voit bie, par le calcul, puis par l applicatio sur Excel, que la performace de la simulatio Mote-arlo peut être améliorée e ayat recours à cette techique

7 Exemple: et exemple a été trouvé sur wwwwikipediafr, ous avos choisi de l itégrer das otre répose car il explique bie, surtout grâce au tableau iséré par la suite, l amélioratio de la méthode de Mote-arlo par celle des variables atithétiques pour u simple calcul d itégrale O souhaite estimer : I dx 0 x La valeur exacte est I =l O peut voir cette itégrale comme l espérace de f (U ), où f ( x) x Et U est distribuée selo ue loi uiforme sur [0,] O compare esuite l estimateur Mote arlo classique (par exemple ue échatillo de taille, 500, tiré selo la loi uiforme stadard) à l estimateur avec variable atithétique (échatillo de taille, complété par l échatillo trasformé -u j ) La variace se réduit comme suit : Estimatio Variace Méthode classique 0, ,0005 Variable atithétique 0, ,00063 O costate ue très ette réductio de la variace das le cas de l utilisatio d ue variable atithétique

8 QUESION 5 : Motros que le prix de cette optio admet ue formule fermée qui s écrit (0,K,) S 0 N(d ) Kexp(r)N(d ) avec: l S 0 r K d d d O ote la probabilité risque-eutre P, le spot S 0, le strike K, le taux d itérêt sas risque r, la volatilité la maturité et la barrière B O pose par la suite: r k K S 0 b B S 0 es variables ous serot utiles pour la démostratio Le cours de l actio sous P est modélisé par: t [0,] S t S 0 e r t W t où (W t ) est u mouvemet Browie sous P

9 Aisi le prix (S 0,K,r,,,B) vérifie: e r E P ((S K) (sup0t S ) t )B} S 0 e r (e w k) {m () l b (w,m)dwdm } S 0 e r S 0 e r S 0e r (e w k){m l b } {w m l b l b [ w l k l b w l k e (mw) (e (w w) (m w) } ] (e w k) e w dw m w e l b ( l b w) ) (ew k) (mw) e w e dwdm e w dw O remarque que, pour tout réel x, x x x S 0e r l b (e w w l k O pose v w ( l b w) e ) (ew k) e w dw S 0e r l b v l k (e v e ( l b v) )(e v k)e v dv () O itroduit alors la foctio f défiie par f (a,b,,) e (N( a) N( b)) () O a alors : f (a,b,,) e (N( a) N( b)) (3)

10 E utilisat (), (), et (3), o obtiet: S 0 e r l k kf l k f l k kf f, lb, lb, lb l k, l b,0,( ),0, l b,,( ) l b,, Après simplificatio, e remarquat que obtiet: r et que r, o l S 0 (S 0,K,r,,,B) S 0 N K (r ) l S 0 N B (r ) Ke r B B S 0 l S 0 N K (r ) l S 0 N B (r ) r S 0Ke r B N B S 0 S 0 K (r ) l B (r S N 0 ) l B r l B S N 0 K r l B r S N 0

11 Or o sait bie que : x 0 N(x) x N(x) N(x) et aussi que: N(x) ~ x e x x O vérifie bie que si l o fait tedre B vers l ifii, o a l (S 0,K,r,,,B) S N 0 B S 0 K r l S 0 K r Ke r N qui est bie la formule das call europée simple das le cadre du modèle de Black-Scholes

12 QUESION 8 : F Das le cas où K=0, cherchos à trouver ue formule pour ( 0,,,0) Nous cherchos à calculer E (( S S ) ) out d abord, écrivos S e foctio de S S S exp( ( ) ( W W )) avec r Doc : E(( S S ) ) E(( S (exp( ( ) ( W W )) ) ) car S 0 Nous pouvos dire maiteat, que S est ue foctio de W, et comme W et ( W W ) sot idépedats (propriété d u Mouvemet Browie), S va être idépedat de ce qui reste das l espérace ie (exp( ( ) ( W W )) ) Aisi, l espérace du produit va simplemet être le produit des espéraces : E(( S S ) ) E( S ) E(exp(( ( ) ( W W )) ) ) O a : E( S ) S0 et E((exp( ( ) ( W W )) ) ) est le prix d u call émis e et de maturité, pour u actif qui vérifie S 0 O a alors la formule : E (( S S ) ) = (0,, ) S ( N( d ) Kexp( r ) N( )) S à 0 d

13 E effet, das la fomule du ( 0,, ) o a, K S 0 Aisi, o se retrouve avec la formule suivate : E(( S S ) ) = r ry r S0 N e N

14 QUESION 0 : Rappelos tout d abord la défiitio de la discrépace : Soiet : x ( x ) ue suite de poits de 0,, la mesure de Lebesgue sur 0,, A u sous pavé quelcoque de 0,, P l esemble des sous pavés de 0, La discrépace d ordre k de la suite x est la quatité : D k ( x) Sup D ( A, x) tqa P k La suite x est à discrépace faible si : D k (l k) ( x) O k k Les géérateurs les plus cous sot les géérateurs pseudo-aléatoires (géérateur où la suite des ombres qui sera simulée est prévisible sous certaies coditios) Les algorithmes utilisat les suites à discrépace faible sot asymptotiquemet meilleurs que les algorithmes pseudo-aléatoires E effet, ces deriers sot utilisés das les méthodes de Mote-arlo, d où l applicatio à ce projet Les géérateurs quasi-aléatoires se baset sur la costructio de suites à discrépace faible Les suites de Va Der orput sot u exemple de suite quasi-aléatoire E effet, elles géèret des suites de ombres distribués selo ue loi uiforme «Elles sot basées sur la coversio d etiers das la base d u ombre premier, puis iversio par rapport à la virgule décimale»

15 Explicitos la méthode de costructio de cette suite E effet, o est e dimesio Soit p u ombre premier Pour tout etier, o s itéresse à l écriture de ce ombre etier e base p : r i0 a i p i Esuite o pose où 0,, p a i x r i0 a p i i La suite ( x ) que ous veos de défiir, est la suite de Va Der orput E effet, c est ue suite équirépartie sur 0, à discrépace faible Voici les quelques premiers termes de la suite : 0, 0, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 00, 0, 0, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 00, 0, 0, 03, Le résultat que ous trouvos sur otre page Excel viet cofirmer ce que ous avios précisé das les paragraphes précédets E effet, la méthode utilisat la suite de Va Der orput améliore celle de Mote-arlo e augmetat la rapidité de covergece vers le vrai prix de l optio

1 Mesure et intégrale

1 Mesure et intégrale 1 Mesure et itégrale 1.1 Tribu boréliee et foctios mesurables Soit =[a, b] u itervalle (le cas où b = ou a = est pas exclu) et F ue famille de sous-esembles de. OditqueF est ue tribu sur si les coditios

Plus en détail

Limites des Suites numériques

Limites des Suites numériques Chapitre 2 Limites des Suites umériques Termiale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Limite fiie ou ifiie d ue suite. Limites et comparaiso. Opératios sur les ites. Comportemet

Plus en détail

Intégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé :

Intégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé : Itégratio et probabilités EN Paris, 202-203 TD 203 Lois des grads ombres, théorème cetral limite. Corrigé Lois des grads ombres Exercice. Calculer e cet leços Détermier les limites suivates : x +... +

Plus en détail

Processus et martingales en temps continu

Processus et martingales en temps continu Chapitre 3 Processus et martigales e temps cotiu 1 Quelques rappels sur les martigales e temps discret (voir [4]) O cosidère u espace filtré (Ω, F, (F ) 0, IP). O ote F = 0 F. Défiitio 1.1 Ue suite de

Plus en détail

. (b) Si (u n ) est une suite géométrique de raison q, q 1, on obtient : N N, S N = 1 qn+1. n+1 1 S N = 1 1

. (b) Si (u n ) est une suite géométrique de raison q, q 1, on obtient : N N, S N = 1 qn+1. n+1 1 S N = 1 1 Premières propriétés des ombres réels 2 Suites umériques 3 Suites mootoes : à faire 4 Séries umériques 4. Notio de série. Défiitio 4.. Soit (u ) ue suite de ombres réels ou complexes. Pour N N, o ote S

Plus en détail

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1)

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1) Uiversités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Aalyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 3 : Foctios d ue variable réelle (1) 1 Lagage topologique das R Défiitio 1 Soit a u poit de R. U esemble V R est u voisiage de a s

Plus en détail

Séquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire

Séquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire Séquece 5 La foctio logarithme épérie Objectifs de la séquece Itroduire ue ouvelle foctio : la foctio logarithme épérie. Coaître les propriétés de cette foctio : sa dérivée, ses variatios, sa courbe, sa

Plus en détail

CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES

CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES 2. Séries etières Défiitio 2.. O appelle série etière toute série de foctios ( ) f dot le terme gééral est de la forme f ()=a, où (a ) désige ue suite réelle ou complee et R.

Plus en détail

STATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES

STATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES STATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES Préparatio à l Agrégatio Bordeaux Aée 203-204 Jea-Jacques Ruch Table des Matières Chapitre I. Gééralités sur les tests 5. Itroductio 5 2. Pricipe des tests 6 2.a. Méthodologie

Plus en détail

Etude de la fonction ζ de Riemann

Etude de la fonction ζ de Riemann Etude de la foctio ζ de Riema ) Défiitio Pour x réel doé, la série de terme gééral,, coverge si et seulemet si x >. x La foctio zeta de Riema est la foctio défiie sur ], [ par : ( x > ), = x. Remarque.

Plus en détail

Séries réelles ou complexes

Séries réelles ou complexes 6 Séries réelles ou complexes Comme pour le chapitre 3, les suites cosidérées sot a priori complexes et les résultats classiques sur les foctios cotiues ou dérivables d ue variable réelle sot supposés

Plus en détail

capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3...

capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3... Applicatios des maths Algèbre fiacière 1. Itérêts composés O place u capital C 0 à u taux auel T a pedat aées. Quelle est la valeur fiale C de ce capital? aée capital e fi d'aée 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1

Plus en détail

Exercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1

Exercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1 Bac blac TS Correctio Exercice I ( Spé ) / émotros par récurrece que 5x y = pour tout etier aturel 5x y = 5 8 = La propriété est doc vraie au rag = Supposos que la propriété est vraie jusqu au rag, o a

Plus en détail

Comportement d'une suite

Comportement d'une suite Comportemet d'ue suite I) Approche de "ses de variatio et de ite d'ue suite" : 7 Soit la suite ( ) telle que = 5 ( + ) 2 Représetos graphiquemet la suite das u pla mui d' u repère. Il suffit de placer

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable Exo7 Topologie Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable Exercice **

Plus en détail

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3.

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3. EXERCICE 3 (6 poits ) (Commu à tous les cadidats) Il est possible de traiter la partie C sas avoir traité la partie B Partie A O désige par f la foctio défiie sur l itervalle [, + [ par Détermier la limite

Plus en détail

STATISTIQUE AVANCÉE : MÉTHODES

STATISTIQUE AVANCÉE : MÉTHODES STATISTIQUE AVANCÉE : MÉTHODES NON-PAAMÉTIQUES Ecole Cetrale de Paris Arak S. DALALYAN Table des matières 1 Itroductio 5 2 Modèle de desité 7 2.1 Estimatio par istogrammes............................

Plus en détail

Les Nombres Parfaits.

Les Nombres Parfaits. Les Nombres Parfaits. Agathe CAGE, Matthieu CABAUSSEL, David LABROUSSE (2 de Lycée MONTAIGNE BORDEAUX) et Alexadre DEVERT, Pierre Damie DESSARPS (TS Lycée SUD MEDOC LETAILLAN MEDOC) La première partie

Plus en détail

Exo7. Déterminants. = 4(b + c)(c + a)(a + b). c + a c + b 2c Correction. b + a 2b b + c. Exercice 2 ** X a b c a X c b b c X a c b a X

Exo7. Déterminants. = 4(b + c)(c + a)(a + b). c + a c + b 2c Correction. b + a 2b b + c. Exercice 2 ** X a b c a X c b b c X a c b a X Exo7 Détermiats Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable T : pour

Plus en détail

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES 1 ) POSITION DU PROBLÈME - VOCABULAIRE A ) DÉFINITION SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES O cosidère deux variables statistiques umériques x et y observées sur ue même populatio de idividus. O ote x 1

Plus en détail

14 Chapitre 14. Théorème du point fixe

14 Chapitre 14. Théorème du point fixe Chapitre 14 Chapitre 14. Théorème du poit fixe Si l o examie de plus près les méthodes de Lagrage et de Newto, étudiées au chapitre précédet, elles revieet das leur pricipe à remplacer la résolutio de

Plus en détail

Convergences 2/2 - le théorème du point fixe - Page 1 sur 9

Convergences 2/2 - le théorème du point fixe - Page 1 sur 9 Au sommaire : Suites extraites Le théorème de Bolzao-Weierstrass La preuve du théorème de Bolzao-Weierstrass3 Foctio K-cotractate4 Le théorème du poit fixe5 La preuve du théorème du poit fixe6 Utilisatios

Plus en détail

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot Exame fial pour Coseiller fiacier / coseillère fiacière avec brevet fédéral Recueil de formules Auteur: Iwa Brot Ce recueil de formules sera mis à dispositio des cadidats, si écessaire. Etat au 1er mars

Plus en détail

Suites et séries de fonctions

Suites et séries de fonctions [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 3 avril 5 Eocés Suites et séries de foctios Propriétés de la limite d ue suite de foctios Eercice [ 868 ] [correctio] Etablir que la limite simple d ue suite de

Plus en détail

Groupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3

Groupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3 1 Groupe orthogoal d'u espace vectoriel euclidie de dimesio, de dimesio Voir le chapitre 19 pour l'étude des espaces euclidies et des isométries. État doé u espace euclidie E de dimesio 1, o rappelle que

Plus en détail

II LES PROPRIETES DES ESTIMATEURS MCO 1. Rappel : M1 LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 2009

II LES PROPRIETES DES ESTIMATEURS MCO 1. Rappel : M1 LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 2009 M LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 009 I LES HYPOTHESES DE LA MCO. Hypothèses sur la variable explicative a. est o stochastique. b. a des valeurs xes das les différets échatillos. c. Quad ted

Plus en détail

4 Approximation des fonctions

4 Approximation des fonctions 4 Approximatio des foctios Ue foctio f arbitraire défiie sur u itervalle I et à valeur das IR peut être représetée par so graphe, ou de maière équivalete par la doée de l esemble de ses valeurs f(t) pour

Plus en détail

Dénombrement. Introduction. 1 Cardinaux d'ensembles nis. ECE3 Lycée Carnot. 12 novembre 2010. 1.1 Quelques dénitions

Dénombrement. Introduction. 1 Cardinaux d'ensembles nis. ECE3 Lycée Carnot. 12 novembre 2010. 1.1 Quelques dénitions Déombremet ECE3 Lycée Carot 12 ovembre 2010 Itroductio La combiatoire, sciece du déombremet, sert comme so om l'idique à compter. Il e s'agit bie etedu pas de reveir au stade du CP et d'appredre à compter

Plus en détail

Chap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers)

Chap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers) Chap. 5 : Les itérêts (Les calculs fiaciers) Das u cotrat de prêt, le prêteur met à la dispositio de l empruteur, à u taux d itérêt doé, ue somme d arget (le capital) qu il devra rembourser à ue certaie

Plus en détail

La France, à l écoute des entreprises innovantes, propose le meilleur crédit d impôt recherche d Europe

La France, à l écoute des entreprises innovantes, propose le meilleur crédit d impôt recherche d Europe 1/5 Trois objectifs poursuivis par le gouveremet : > améliorer la compétitivité fiscale de la Frace > péreiser les activités de R&D > faire de la Frace u territoire attractif pour l iovatio Les icitatios

Plus en détail

Processus géométrique généralisé et applications en fiabilité

Processus géométrique généralisé et applications en fiabilité Processus géométrique gééralisé et applicatios e fiabilité Lauret Bordes 1 & Sophie Mercier 2 1,2 Uiversité de Pau et des Pays de l Adour Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applicatios - Pau UMR

Plus en détail

Deuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES

Deuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES DEUXIEME PARTIE Deuième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES Chapitre. L assurace de capital différé Chapitre 2. Les opératios de retes Chapitre 3. Les assuraces décès Chapitre 4. Les assuraces

Plus en détail

FEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI

FEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI FEUILLE D EXERCICES 7 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI Exercice - Lacer de dés O lace deux dés à 6 faces équilibrés. Calculer la probabilité d obteir : u double ; ue somme des deux dés égale à 8 ; ue

Plus en détail

Cours de Statistiques inférentielles

Cours de Statistiques inférentielles Licece 2-S4 SI-MASS Aée 2015 Cours de Statistiques iféretielles Pierre DUSART 2 Chapitre 1 Lois statistiques 1.1 Itroductio Nous allos voir que si ue variable aléatoire suit ue certaie loi, alors ses réalisatios

Plus en détail

20. Algorithmique & Mathématiques

20. Algorithmique & Mathématiques L'éditeur L'éditeur permet à l'utilisateur de saisir les liges de codes d'u programme ou de défiir des foctios. Remarque : O peut saisir directemet des istructios das la cosole Scilab, mais il est plus

Plus en détail

Chapitre 3 : Transistor bipolaire à jonction

Chapitre 3 : Transistor bipolaire à jonction Chapitre 3 : Trasistor bipolaire à joctio ELEN075 : Electroique Aalogique ELEN075 : Electroique Aalogique / Trasistor bipolaire U aperçu du chapitre 1. Itroductio 2. Trasistor p e mode actif ormal 3. Courats

Plus en détail

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n =

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n = [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 1 juillet 14 Eocés 1 Nombres réels Ratioels et irratioels Exercice 1 [ 9 ] [correctio] Motrer que la somme d u ombre ratioel et d u ombre irratioel est u ombre irratioel.

Plus en détail

Polynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes.

Polynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes. Polyésie Septembre 2 - Exercice O peut traiter la questio 4 sas avoir traité les questios précédetes Pour u achat immobilier, lorsqu ue persoe emprute ue somme de 50 000 euros, remboursable par mesualités

Plus en détail

Cours 5 : ESTIMATION PONCTUELLE

Cours 5 : ESTIMATION PONCTUELLE Cours 5 : ESTIMATION PONCTUELLE A- Gééralités B- Précisio d u estimateur C- Exhaustivité D- iformatio E-estimateur sas biais de variace miimale, estimateur efficace F- Quelques méthode s d estimatio A-

Plus en détail

2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES

2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 1. Défiitios L'itérêt est l'idemité que doe au propriétaire d'ue somme d'arget celui qui e a joui pedat u certai temps. Divers élémets itervieet das le calcul

Plus en détail

Dénombrement. Chapitre 1. 1.1 Enoncés des exercices

Dénombrement. Chapitre 1. 1.1 Enoncés des exercices Chapitre 1 Déombremet 1.1 Eocés des exercices Exercice 1 L acie système d immatriculatio fraçais était le suivat : chaque plaque avait 4 chiffres, suivis de 2 lettres, puis des 2 uméros du départemet.

Plus en détail

TRANSFERT DE CHARGE DANS UN RÉSEAU DE PROCESSEURS TOTALEMENT CONNECTÉS (*) par Maryse BÉGUIN ( 1 )

TRANSFERT DE CHARGE DANS UN RÉSEAU DE PROCESSEURS TOTALEMENT CONNECTÉS (*) par Maryse BÉGUIN ( 1 ) RAIRO Operatios Research RAIRO Oper. Res. 34 (2000) 99-129 TRANSFERT DE CHARGE DANS UN RÉSEAU DE PROCESSEURS TOTALEMENT CONNECTÉS (*) par Maryse BÉGUIN ( 1 ) Commuiqué par Berard LEMAIRE Résumé. L étude

Plus en détail

Statistique Numérique et Analyse des Données

Statistique Numérique et Analyse des Données Statistique Numérique et Aalyse des Doées Arak DALALYAN Septembre 2011 Table des matières 1 Élémets de statistique descriptive 9 1.1 Répartitio d ue série umérique uidimesioelle.............. 9 1.2 Statistiques

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable Eo7 Séries etières Eercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable Eercice

Plus en détail

PROMENADE ALÉATOIRE : Chaînes de Markov et martingales

PROMENADE ALÉATOIRE : Chaînes de Markov et martingales PROMENADE ALÉATOIRE : Chaîes de Markov et martigales Thierry Bodieau École Polytechique Paris Départemet de Mathématiques Appliquées thierry.bodieau@polytechique.edu Novembre 2013 2 Table des matières

Plus en détail

Introduction : Mesures et espaces de probabilités

Introduction : Mesures et espaces de probabilités Itroductio : Mesures et espaces de probabilités Référeces : Poly cédric Berardi et Jea Michel Morel. J.-F. Le Gall, Itégratio, Probabilités et Processus Aléatoire J.-Y. Ouvrard, Probabilités 2, maîtrise-agrégatio,

Plus en détail

c. Calcul pour une évolution d une proportion entre deux années non consécutives

c. Calcul pour une évolution d une proportion entre deux années non consécutives Calcul des itervalles de cofiace our les EPCV 996-004 - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio e oit das la oulatio totale des méages - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio das ue sous oulatio das les méages

Plus en détail

UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4

UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4 UNVERSTE MONTESQUEU BORDEAUX V Licece 3 ère aée Ecoomie - Gestio Aée uiversitaire 2006-2007 Semestre 2 Prévisios Fiacières Travaux Dirigés - Séaces 4 «Les Critères Complémetaires des Choix d vestissemet»

Plus en détail

Université de Bordeaux - Master MIMSE - 2ème année. Scoring. Marie Chavent http://www.math.u-bordeaux.fr/ machaven/ 2014-2015

Université de Bordeaux - Master MIMSE - 2ème année. Scoring. Marie Chavent http://www.math.u-bordeaux.fr/ machaven/ 2014-2015 Uiversité de Bordeaux - Master MIMSE - 2ème aée Scorig Marie Chavet http://www.math.u-bordeaux.fr/ machave/ 2014-2015 1 Itroductio L idée géérale est d affecter ue ote (u score) global à u idividu à partir

Plus en détail

Statistique descriptive bidimensionnelle

Statistique descriptive bidimensionnelle 1 Statistique descriptive bidimesioelle Statistique descriptive bidimesioelle Résumé Liaisos etre variables quatitatives (corrélatio et uages de poits), qualitatives (cotigece, mosaïque) et de types différets

Plus en détail

Probabilités et statistique pour le CAPES

Probabilités et statistique pour le CAPES Probabilités et statistique pour le CAPES Béatrice de Tilière Frédérique Petit 2 3 jui 205. Uiversité Pierre et Marie Curie 2. Uiversité Pierre et Marie Curie 2 Table des matières Modélisatio de phéomèes

Plus en détail

Consolidation. C r é e r un nouveau classeur. Créer un groupe de travail. Saisir des données dans un groupe

Consolidation. C r é e r un nouveau classeur. Créer un groupe de travail. Saisir des données dans un groupe Cosolidatio La société THEOS, qui commercialise des vis, exerce so activité das trois villes : Paris, Nacy et Nice. Le directeur de la société souhaite cosolider les résultats de ses vetes par ville das

Plus en détail

Des résultats d irrationalité pour deux fonctions particulières

Des résultats d irrationalité pour deux fonctions particulières Collect. Math. 5, 00, 0 c 00 Uiversitat de Barceloa Des résultats d irratioalité pour deux foctios particulières Richard Choulet 7, Rue du 4 Août, 40 Aveay, Frace E-mail: richardchoulet@waadoo.fr Received

Plus en détail

Chapitre 2 SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE OU A PROBABILITES EGALES. 2.1 DEFINITIONS 2.2 SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE SANS REMISE (PESR) 2.2.

Chapitre 2 SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE OU A PROBABILITES EGALES. 2.1 DEFINITIONS 2.2 SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE SANS REMISE (PESR) 2.2. Chapitre 2 SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE OU A PROBABILITES EGALES PLAN DU CHAPITRE 2 2.1 DEFINITIONS 2.2 SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE SANS REMISE (PESR) 2.2.1 Pla de sodage 2.2.2 Probabilités d iclusio 2.3 SONDAGE

Plus en détail

EXERCICES : DÉNOMBREMENT

EXERCICES : DÉNOMBREMENT Chapitre 7 ECE 1 - Grad Nouméa - 015 EXERCICES : DÉNOMBREMENT LISTES / ARRANGEMENTS Exercice 1 : Le code ativol Pour so vélo, Toto possède u ativol a code. Le code est ue successio de trois chiffres compris

Plus en détail

S-PENSION. Constituez-vous un capital retraite complémentaire pour demain tout en bénéficiant d avantages fiscaux dès aujourd hui.

S-PENSION. Constituez-vous un capital retraite complémentaire pour demain tout en bénéficiant d avantages fiscaux dès aujourd hui. S-PENSION Costituez-vous u capital retraite complémetaire pour demai tout e bééficiat d avatages fiscaux dès aujourd hui. Sommaire 1. Il est temps de predre l iitiative 4 2. Profitez dès aujourd hui des

Plus en détail

UNIVERSITÉ DE SFAX École Supérieure de Commerce

UNIVERSITÉ DE SFAX École Supérieure de Commerce UNIVERSITÉ DE SFAX École Supérieure de Commerce Aée Uiversitaire 2003 / 2004 Auditoire : Troisième Aée Études Supérieures Commerciales & Scieces Comptables DÉCISIONS FINANCIÈRES Note de cours N 3 Première

Plus en détail

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation 1 / 9 Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Le cycle d exploitatio des etreprises (achats stockage productio stockage vetes) peut etraîer des décalages de trésorerie plus

Plus en détail

Tempêtes : Etude des dépendances entre les branches Automobile et Incendie à l aide de la théorie des copulas Topic 1 Risk evaluation

Tempêtes : Etude des dépendances entre les branches Automobile et Incendie à l aide de la théorie des copulas Topic 1 Risk evaluation Tempêtes : Etude des dépedaces etre les braches Automobile et Icedie à l aide de la théorie des copulas Topic Risk evaluatio Belguise Olivier Charles Levi ACM Guy Carpeter 34 rue du Wacke 47/53 rue Raspail

Plus en détail

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Les etreprises ot souvet besoi de moyes de fiacemet à court terme : elles ot alors recours aux crédits bacaires (découverts bacaires

Plus en détail

UV SQ 20. Automne 2006. Responsable d Rémy Garandel ( m.-el. remy.garandel@utbm.fr ) page 1

UV SQ 20. Automne 2006. Responsable d Rémy Garandel ( m.-el. remy.garandel@utbm.fr ) page 1 UV SQ 0 Probabilités Statistiques UV SQ 0 Autome 006 Resposable d Rémy Garadel ( m.-el. remy.garadel@utbm.fr ) page SQ-0 Probabilités - Statistiques Bibliographie: Titre Auteur(s) Editios Localisatio Niveau

Plus en détail

Formation d un ester à partir d un acide et d un alcool

Formation d un ester à partir d un acide et d un alcool CHAPITRE 10 RÉACTINS D ESTÉRIFICATIN ET D HYDRLYSE 1 Formatio d u ester à partir d u acide et d u alcool 1. Nomeclature Acide : R C H Alcool : R H Groupe caractéristique ester : C Formule géérale d u ester

Plus en détail

Les solutions mi-hypothécaires, mi-bancaires de Manuvie. Guide du conseiller

Les solutions mi-hypothécaires, mi-bancaires de Manuvie. Guide du conseiller Les solutios mi-hypothécaires, mi-bacaires de Mauvie Guide du coseiller 1 2 Table des matières Itroductio... 5 La Baque Mauvie...5 Le compte Mauvie U...5 Le compte Sélect Baque Mauvie...5 1. Les solutios

Plus en détail

Télé OPTIK. Plus spectaculaire que jamais.

Télé OPTIK. Plus spectaculaire que jamais. Télé OPTIK Plus spectaculaire que jamais. Vivez toute la puissace de la télévisio sur IP grâce au réseau OPTIK 1 de TELUS et découvrez-e l extraordiaire potetiel. Télé OPTIK MC vous doe la parfaite maîtrise

Plus en détail

Donnez de la liberté à vos données. BiBOARD. www.biboard.fr

Donnez de la liberté à vos données. BiBOARD. www.biboard.fr Doez de la liberté à vos doées BiBOARD www.biboard.fr Le décisioel pour tous Le décisioel évolue. L etreprise quelle que soit sa taille, a besoi de piloter so activité à l aide d outils simples, fiables,

Plus en détail

RECHERCHE DE CLIENTS simplifiée

RECHERCHE DE CLIENTS simplifiée RECHERCHE DE CLIENTS simplifiée Nous ous occupos d accroître votre clietèle avec le compte Avatage d etreprise Pour trouver des cliets potetiels grâce à u simple compte bacaire Vous cherchez des idées

Plus en détail

Etude Spéciale SCORING : UN GRAND PAS EN AVANT POUR LE MICROCRÉDIT?

Etude Spéciale SCORING : UN GRAND PAS EN AVANT POUR LE MICROCRÉDIT? Etude Spéciale o. 7 Javier 2003 SCORING : UN GRAND PAS EN AVANT POUR LE MICROCRÉDIT? MARK SCHNEIDER Le CGAP vous ivite à lui faire part de vos commetaires, de vos rapports et de toute demade d evoid autres

Plus en détail

Baccalauréat S Asie 19 juin 2014 Corrigé

Baccalauréat S Asie 19 juin 2014 Corrigé Bcclurét S Asie 9 jui 24 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice Commu à tous les cdidts 4 poits Questio - c. O peut élimier rpidemet les réposes. et d. cr les vecteurs directeurs des droites proposées e sot ps

Plus en détail

Principes et Méthodes Statistiques

Principes et Méthodes Statistiques Esimag - 2ème aée 0 1 2 3 4 5 6 7 0 5 10 15 x y Pricipes et Méthodes Statistiques Notes de cours Olivier Gaudoi 2 Table des matières 1 Itroductio 7 1.1 Défiitio et domaies d applicatio de la statistique............

Plus en détail

Université Pierre et Marie Curie. Biostatistique PACES - UE4 2013-2014

Université Pierre et Marie Curie. Biostatistique PACES - UE4 2013-2014 Uiversité Pierre et Marie Curie Biostatistique PACES - UE4 2013-2014 Resposables : F. Carrat et A. Mallet Auteurs : F. Carrat, A. Mallet, V. Morice Mise à jour : 21 octobre 2013 Relecture : V. Morice,

Plus en détail

POLITIQUE ECONOMIQUE ET DEVELOPPEMENT

POLITIQUE ECONOMIQUE ET DEVELOPPEMENT POLTQU ONOMQU T DVLOPPMNT TRUTUR DU MAR NATONAL DU AF-AAO T PR AU PRODUTUR MALAN Beïla Beoit osultat PD N 06/008 ellule d Aalyse de Politiques coomiques du R Aée de pulicatio : Avril 009 Résumé e papier

Plus en détail

LES ÉCLIPSES. Éclipser signifie «cacher». Vus depuis la Terre, deux corps célestes peuvent être éclipsés : la Lune et le Soleil.

LES ÉCLIPSES. Éclipser signifie «cacher». Vus depuis la Terre, deux corps célestes peuvent être éclipsés : la Lune et le Soleil. Qu appelle-t-o éclipse? Éclipser sigifie «cacher». Vus depuis la Terre, deu corps célestes peuvet être éclipsés : la Lue et le Soleil. LES ÉCLIPSES Pour qu il ait éclipse, les cetres de la Terre, de la

Plus en détail

DETERMINANTS. a b et a'

DETERMINANTS. a b et a' 2003 - Gérard Lavau - http://perso.waadoo.fr/lavau/idex.htm Vous avez toute liberté pour télécharger, imprimer, photocopier ce cours et le diffuser gratuitemet. Toute diffusio à titre oéreux ou utilisatio

Plus en détail

Université Victor Segalen Bordeaux 2 Institut de Santé Publique, d Épidémiologie et de Développement (ISPED) Campus Numérique SEME

Université Victor Segalen Bordeaux 2 Institut de Santé Publique, d Épidémiologie et de Développement (ISPED) Campus Numérique SEME Uiversité Victor Segale Bordeaux Istitut de Saté Publique, d Épidémiologie et de Développemet (ISPED) Campus Numérique SEME MODULE Pricipaux outils e statistique Versio du 8 août 008 Écrit par : Relu par

Plus en détail

Un accès direct à vos comptes 24h/24 VOTRE NUMÉRO CLIENT. www.bnpparibas.net. Centre de Relations Clients 0 820 820 001 (0,12 /min)

Un accès direct à vos comptes 24h/24 VOTRE NUMÉRO CLIENT. www.bnpparibas.net. Centre de Relations Clients 0 820 820 001 (0,12 /min) * selo coditios cotractuelles e vigueur. U accès direct à vos comptes 24h/24 VOTRE NUMÉRO CLIENT + VOTRE CODE SECRET * : www.bpparibas.et Cetre de Relatios Cliets 0 820 820 001 (0,12 /mi) Appli Mes Comptes

Plus en détail

La fibre optique arrive chez vous Devenez acteur de la révolution numérique

La fibre optique arrive chez vous Devenez acteur de la révolution numérique 2 e éditio Edité par l Autorité de régulatio des commuicatios électroiques et des postes RÉPUBLIQUE FRANÇAISE DÉCEMBRE 2010 La fibre optique arrive chez vous Deveez acteur de la révolutio umérique Petit

Plus en détail

Module 3 : Inversion de matrices

Module 3 : Inversion de matrices Math Stat Module : Iversio de matrices M Module : Iversio de matrices Uité. Défiitio O e défiira l iverse d ue matrice que si est carrée. O appelle iverse de la matrice carrée toute matrice B telle que

Plus en détail

Statistiques appliquées à la gestion Cours d analyse de donnés Master 1

Statistiques appliquées à la gestion Cours d analyse de donnés Master 1 Aalyse des doées Statistiques appliquées à la gestio Cours d aalyse de doés Master F. SEYTE : Maître de coféreces HDR e scieces écoomiques Uiversité de Motpellier I M. TERRAZA : Professeur de scieces écoomiques

Plus en détail

Renseignements et monitoring. Renseignements commerciaux et de solvabilité sur les entreprises et les particuliers.

Renseignements et monitoring. Renseignements commerciaux et de solvabilité sur les entreprises et les particuliers. Reseigemets et moitorig. Reseigemets commerciaux et de solvabilité sur les etreprises et les particuliers. ENSEMBLE CONTRE LES PERTES. Reseigemets Creditreform. Pour plus de trasparece. Etreteir des rapports

Plus en détail

3.1 Différences entre ESX 3.5 et ESXi 3.5 au niveau du réseau. Solution Cette section récapitule les différences entre les deux versions.

3.1 Différences entre ESX 3.5 et ESXi 3.5 au niveau du réseau. Solution Cette section récapitule les différences entre les deux versions. 3 Réseau Le réseau costitue u aspect essetiel d u eviroemet virtuel ESX. Il est doc importat de compredre la techologie, y compris ses différets composats et leur coopératio. Das ce chapitre, ous étudios

Plus en détail

Risque de longévité et détermination du besoin en capital : travaux en cours

Risque de longévité et détermination du besoin en capital : travaux en cours Risque de logévité et détermiatio du besoi e capital : travaux e cours Frédéric PLANCHET ISFA Laboratoire SAF Versio.6 / Septembre 2008 Sommaire La prise e compte de l expériece propre au groupe das l

Plus en détail

Chaînes de Markov. Arthur Charpentier

Chaînes de Markov. Arthur Charpentier Chaîes de Markov Arthur Charpetier École Natioale de la Statistique et d Aalyse de l Iformatio - otes de cours à usage exclusif des étudiats de l ENSAI - - e pas diffuser, e pas citer - Quelques motivatios.

Plus en détail

Réseaux d ondelettes et réseaux de neurones pour la modélisation statique et dynamique de processus

Réseaux d ondelettes et réseaux de neurones pour la modélisation statique et dynamique de processus Réseaux d odelettes et réseaux de euroes pour la modélisatio statique et dyamique de processus Yacie Oussar To cite this versio: Yacie Oussar. Réseaux d odelettes et réseaux de euroes pour la modélisatio

Plus en détail

Initiation à l analyse factorielle des correspondances

Initiation à l analyse factorielle des correspondances Fiche TD avec le logiciel : tdr620b Iitiatio à l aalyse factorielle des correspodaces A.B. Dufour & M. Royer & J.R. Lobry Das cette fiche, o étudie l Aalyse Factorielle des Correspodaces. Cette techique

Plus en détail

Contribution à la théorie des entiers friables

Contribution à la théorie des entiers friables UFR STMIA École Doctorale IAE + M Uiversité Heri Poicaré - Nacy I DFD Mathématiques THÈSE présetée pour l obtetio du titre de Docteur de l Uiversité Heri Poicaré, Nacy-I e Mathématiques par Bruo MARTIN

Plus en détail

Lorsque la sécurisation des paiements par carte bancaire sur Internet conduit à une concurrence entre les banques et les opérateurs de réseau

Lorsque la sécurisation des paiements par carte bancaire sur Internet conduit à une concurrence entre les banques et les opérateurs de réseau Lorsque la sécurisatio des paiemets par carte bacaire sur Iteret coduit à ue cocurrece etre les baques et les opérateurs de réseau David Bouie Das cet article, ous ous iterrogeos sur l issue de la cocurrece

Plus en détail

55 - EXEMPLES D UTILISATION DU TABLEUR.

55 - EXEMPLES D UTILISATION DU TABLEUR. 55 - EXEMPLES D UTILISATION DU TABLEUR. CHANTAL MENINI 1. U pla possible Les exemples qui vot suivre sot des pistes possibles et e aucu cas ue présetatio exhaustive. De même je ai pas fait ue étude systématique

Plus en détail

?,i- ' ^/mmmmmm. CACU ^..""'V ii\teimmies EîiiEsmmii ''?A y? K 1^ 1 - r Par le Moyede Formules Algébriques ) v-^' ET A 'AIDE DES OGARITHMES.../v:?i.'?Xi:: F, X, BURQUE, Ptr. Professeur de MatJu'matiques,

Plus en détail

Faites prospérer vos affaires grâce aux solutions d épargne et de gestion des dettes

Faites prospérer vos affaires grâce aux solutions d épargne et de gestion des dettes Faites prospérer vos affaires grâce aux solutios d éparge et de gestio des dettes Quelques excelletes raisos d offrir des produits bacaires et de fiducie à vos cliets Vous avez la compétece écessaire pour

Plus en détail

16.1 Convergence simple et convergence uniforme. une suite de fonctions de I dans R ou C.

16.1 Convergence simple et convergence uniforme. une suite de fonctions de I dans R ou C. 16 Suites de foctios Suf précisio cotrire, I est u itervlle réel o réduit à u poit et les foctios cosidérées sot défiies sur I à vleurs réelles ou complexes. 16.1 Covergece simple et covergece uiforme

Plus en détail

INTRODUCTION AUX MATRICES ALÉATOIRES. par. Djalil Chafaï

INTRODUCTION AUX MATRICES ALÉATOIRES. par. Djalil Chafaï INTRODUCTION AUX MATRICES ALÉATOIRES par Djalil Chafaï Résumé. E cocevat les mathématiques comme u graphe, où chaque sommet est u domaie, la théorie des probabilités et l algèbre liéaire figuret parmi

Plus en détail

Exercices de mathématiques

Exercices de mathématiques MP MP* Thierry DugarDi Marc rezzouk Exercices de mathématiques Cetrale-Supélec, Mies-Pots, École Polytechique et ENS Coceptio et créatio de couverture : Atelier 3+ Duod, 205 5 rue Laromiguière, 75005 Paris

Plus en détail

LE WMS EXPERT DE LA SUPPLY CHAIN DE DÉTAIL

LE WMS EXPERT DE LA SUPPLY CHAIN DE DÉTAIL LE WMS EXET DE LA SULY HAIN DE DÉTAIL QUELS SNT LES ENJEUX DE LA SULY HAIN? garatir la promesse cliet es derières aées, la distributio coaît ue véritable mutatio avec l évolutio des modes de cosommatio.

Plus en détail

Mobile Business. Communiquez efficacement avec vos relations commerciales 09/2012

Mobile Business. Communiquez efficacement avec vos relations commerciales 09/2012 Mobile Busiess Commuiquez efficacemet avec vos relatios commerciales 9040412 09/2012 U choix capital pour mes affaires Pour gérer efficacemet ses affaires, il y a pas de secret : il faut savoir predre

Plus en détail

Nous imprimons ce que vous aimez!

Nous imprimons ce que vous aimez! Nous imprimos ce que vous aimez! Persoalisé simple différet Catalogue de produits Tapis stadard tapis logo tapis publicitaire Nous imprimos ce que vous aimez! 2 I JOBET JOBET Vous et vos cliets serez coquis...

Plus en détail

Sommaire Chapitre 1 - L interface de Windows 7 9

Sommaire Chapitre 1 - L interface de Windows 7 9 Sommaire Chapitre 1 - L iterface de Widows 7 9 1.1. Utiliser le meu Démarrer et la barre des tâches de Widows 7...11 Démarrer et arrêter des programmes...15 Épigler u programme das la barre des tâches...18

Plus en détail

Compte Sélect Banque Manuvie Guide du débutant

Compte Sélect Banque Manuvie Guide du débutant GUIDE DU DÉBUTANT Compte Sélect Baque Mauvie Guide du débutat Besoi d aide? Preez quelques miutes pour lire attetivemet votre Guide du cliet. Le préset Guide du débutat vous facilitera l utilisatio de

Plus en détail

LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE

LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE. Exemple troductf (Les élèves qu coasset déà be le prcpe peuvet sauter ce paragraphe) Cosdéros la sute (u ), défe pour tout, par : u u u 0 0 Cette sute est défe

Plus en détail

One Office Voice Pack Vos appels fixes et mobiles en un seul pack

One Office Voice Pack Vos appels fixes et mobiles en un seul pack Uique! Exteded Fleet Appels illimités vers les uméros Mobistar et les liges fixes! Oe Office Voice Pack Vos appels fixes et mobiles e u seul pack Commuiquez et travaillez e toute liberté Mobistar offre

Plus en détail

La tarification hospitalière : de l enveloppe globale à la concurrence par comparaison

La tarification hospitalière : de l enveloppe globale à la concurrence par comparaison ANNALES D ÉCONOMIE ET DE STATISTIQUE. N 58 2000 La tarificatio hospitalière : de l eveloppe globale à la cocurrece par comparaiso Michel MOUGEOT * RÉSUMÉ. Cet article cosidère différetes politiques de

Plus en détail