Chapitr 4 : Fonction logarithm népérin QCM Pour bin commncr (cf p. 18 du manul) Pour chaqu qustion, il y a un ou plusiurs bonns réponss. Ercic 1 ]0 ; + [ [-1 ; 4[ put êtr simplifié n : A [-1 ; 0[ B [-1 ; + [ C ]0 ; + [ D ]0 ; 4[ Pour la répons A, un contr-mpl st l nombr -1 : -1[-1;0[ ; -1]0;+ [ [-1;4[ car -1]0;+ [. Pour la répons B, un contr-mpl st l nombr -1 : -1[-1;+ [ ; -1]0;+ [ [-1;4[ car -1]0;+ [. Pour la répons C, un contr-mpl st l nombr 5 : 5]0;+ [ ; 5]0;+ [ [-1;4[ car 5[-1;4[. Ercic Sur ] 1 ; [, l équation admt : A 0 solution. B 1 solution. C solutions. D 3 solutions. La répons A st fauss : l équation admt au moins un solution qui st car 1,4 t ]-1;[. La répons B st vrai : 1,4 t ]-1;[ ; 1,4 t ]-1;[. C st fauss : 1,4 t ]-1;[ ; l équation admt au plus un solution qui st. D st fauss car l équation admt sur du solutions, soit au plus du solutions sur ]-1;[. Ercic 3 L égalité st vrai : A pour tout rél. B jamais. C pour 0 ou 1. D pour tout rél positif.
Réponss justs : C t D. La fonction racin carré st défini [0 ; + [ donc la répons A st fauss. B st fauss. Un contr-mpl st l nombr rél :. C st vrai. 0 0 t 1 1. Attntion à n pas confondr avc la phras mathématiqu «0 ou 1» qui st fauss. D st vrai : pour tout rél positif, st défini comm l nombr rél tl qu. Ercic 4 Dans l rpèr orthonormé ci-contr, ls courbs 1 t sont ls rprésntations graphiqus rspctivs ds fonctions carré t racin carré définis sur [0 ; + [. 1 t sont symétriqus par rapport : A au point A. B à la droit D 1. C au point B. D à la droit D. 1 t n sont pas symétriqus par rapport au point A : un contr-mpl st l origin du rpèr, qui st un point d 1 t qui a pour symétriqu par rapport au point A l point B : l point B n appartint pas à. 1 t n sont pas symétriqus par rapport à la droit D 1. Un contr-mpl st l origin du rpèr qui st un point d 1 t qui a pour symétriqu par rapport à la droit D 1 l point d coordonnés (4; 4) : c point n appartint pas à. 1 t n sont pas symétriqus par rapport au point B. Un contr-mpl st l origin du rpèr qui st un point d 1 t qui a pour symétriqu par rapport au point B l point d coordonnés (4; 4) : c point n appartint pas à. D st vrai. Tout point d 1 smbl avoir pour symétriqu un point d (t réciproqumnt). Ercic 5 L nombr d solutions d l équation 4 st : A 0 B 1 C D 1,4 Sur, la fonction p st continu, strictmnt croissant avc 1,7 < 4 t 7,4 > 4. D après l théorèm ds valurs intrmédiairs, l équation admt un uniqu solution compris ntr 1 t. La
répons D st la valur approché d la solution (attntion à n pas confondr nombr d solution t valur approché d un solution!). Ercic 6 Un valur approché d un solution d l équation 0,5 st : A 1,65 B 0,69 C 0 D 0,69 Sur, la fonction p st continu, strictmnt croissant avc -1 0,4 < 0,5 t 0 1 > 0,5. D après l théorèm ds valurs intrmédiairs, l équation admt un uniqu solution compris ntr -1 t 0. On put détrminr un valur approché d la solution d ctt équation par divrss méthods (solvur, méthod par dichotomi ou balayag) afin d n obtnir un ncadrmnt au millièm. Ct ncadrmnt st donné par ls nombrs -0,694 t -0,693, soit un valur approché arrondi au cntièm qui st -0,69. Ctt manièr d agir st plus sûr qu la vérification par l rmplacmnt d un valur dans l équation, l nivau d précision n étant pas indiqué dans l énoncé. Répons C : on pourrait cpndant accptr 0 comm solution si on considèr 0 comm un troncatur à l ntir d la solution ; cpndant, ntr un précision à l ntir (t c comparativmnt au autrs propositions au cntièm) t la troncatur moins idéal qu l arrondi, on put rjtr ctt proposition. Ercic 7 3 + 6 > 1 st équivalnt à : A 3 + 6 > 1 B 3 + 6 > 0 C > D 3 < 6 Réponss justs : B t D. -3+6 > 1-3+6 > 0 6-3 + 6 > 0 < (ou 3 ). Répons A : il faut pnsr à transformr 1 n 0. Répons C : la division par un nombr strictmnt négatif invrs l ordr : Ercic 8 8 3 4 3 A admt pour autr écritur :
B 3 C D 1 3 4 3 + 4 8-1. 8 3 La répons A st fauss : 3 1. La répons B st fauss : 3 3 + 5. La répons C st fauss : 1 t non -1. Ercic 9 3 admt pour autr écritur : A 4 6 B 5 C 1 D 3 Répons just : C. -3-3+ -1. -3 Répons D : 4 1 9. Il n faut pas non plus confondr 3 aussi à un autr solution fauss puisqu 3 4-6. -3 3 t, qui amèn Ercic 10 4 admt pour autr écritur : A 4 B C 4 D -4 Réponss justs : B t D. La répons A st fauss : -4-4 t non 4. On put aussi utilisr un contr-mpl n 0 4 rmplaçant par 0 : 4 0 4 0,0 t 4 1-53,60. - B st vrai : - -4.
La répons C st fauss : D st vrai : -4 4-4 4 4-4. t non -4. Ercic 11 La fonction dérivé d la fonction f défini sur par f() p( + 3) st : A f () p( + 3) B f () p( + 3) C f () 3p( + 3) D f () ( + 3) p( + 3) f () p(+3) p(u()) avc u() + 3. D plus, u (). Soit f () u () p(u()) p(+3). Ls rcics 1 t 13 s réfèrnt à, courb rprésntativ d la fonction ponntill dans un rpèr ainsi qu à D tangnt à au point A d absciss 1. Ercic 1 Un équation d la tangnt D st : A y + 1 B y C y D y + 1 Soit f la fonction ponntill, défini t dérivabl sur. f (1) 1. L point A d t aussi d D a pour coordonnés (1; ). f (). f (1) 1. La droit D a pour cofficint dirctur t pour équation y. Répons C : attntion à n pas confondr la formul d l équation d un tangnt t la formul d la fonction dérivé : ctt drnièr st util pour l obtntion d l équation d la tangnt t d son cofficint dirctur, mais n st pas la formul. y n st pas un équation d droit. Ercic 13 La droit D st : A au-dssus d. B n dssous d.
C sécant à n A. D n dssous d, sauf n A. La fonction ponntill st conv, donc sa courb rprésntativ st au-dssus d ss tangnts, donc D, sauf au point d tangnc. Répons A : attntion à bin tnir compt du point d tangnc qui st l point d intrsction. Ercic 14 (u n ) st un suit géométriqu défini sur par u 0 1 t u 4. Un raison possibl d la suit st : A B 4 C 3 D Réponss justs : A t D. Soit q un raison possibl d la suit géométriqu (u n ) : alors u q u 0 soit 4 q 1 ou plus simplmnt q 4. Ercic 15 Un solution possibl d l équation 8 196 st : A nviron,4 B 6 C 196 D nviron,4495 Réponss justs : B, C t D. On vérifi la validité d la proposition n rmplaçant sa valur dans l équation : En A,,4 8 1101, qui n fait un très mauvais approimation d la valur d un solution t prmt d rjtr ctt proposition. (,4 st un valur arrondi au diièm d la valur act d un solution) Pour B, 8 4 t 6 Pour C, 8 4 t Pour D,,4495 8 196. 4 6 4 196. 196 196 196 196.