CYCLE DESS-A 02 JUILLET 200 20 ème Promotio 200 / 202 CONCOURS D ENTREE A L IIA EPREUVES AU CHOIX DU CANDIDAT Durée : De 09 h 00 à 2 h 00 (Heure de Yaoudé, TU + ) Le cadidat traitera au choix l ue des épreuves suivates : Droit Ecoomie Mathématiques, Statistiques et Calcul de probabilités Techiques d Assuraces DROIT CAS PRATIQUE Mosieur ADAMA met e vete u certai ombre de ses bies e vue de faire voyager so fils uique qui doit aller poursuivre ses études de médecie à Lodres Il s agit de : Deux (02) tableaux à 0000000 F CFA ; Ue (0) voiture TOYOTA AVENSIS à 6000000 F CFA ; Divers meubles à 4000000 F CFA Mosieur BRAS, itéressé décida d acheter l esemble des bies et la covetio de vete fut sigée le er Février 200 Par la suite, M BRAS s aperçut qu il avait surévalué les tableaux et que les meubles achetés e correspodaiet pas à ce qu il avait souhaité E effet, ces meubles étaiet e Bubiga alors qu il avait bie précisé à M ADAMA au cours de la coclusio du cotrat de vete qu il était allergique à ce bois et qu il préférait l Acajou Après avoir pris possessio de la voiture et alors qu il se redait avec deux passagers trasportés béévolemet das so village atal pour y passer le week-ed, M BRAS e état d ivresse, etra e collisio avec u camio de la Société des Brasseries chargé de casiers de bière Ce camio allait procéder aux livraisos jouralières Le choc
2 assez violet provoqua l explosio des bouteilles de boissos dot les débris occasioèret de graves blessures aux deux passagers à bord de la voiture TOYOTA AVENSIS L expertise démotra que l explosio était due à u mauvais arrimage des casiers lors du chargemet sur le camio par les agets de la Société des Brasseries Quels sot les pricipaux problèmes juridiques de ce dossier? Bie argumeter vos réposes ECONOMIE Impact de la crise fiacière iteratioale sur les pays e voie de développemet et les solutios de sortie MATHEMATIQUES, STATISTIQUES ET CALCUL DE PROBABILITES Exercice N (09 Poits) O rappelle qu ue matrice carrée M d ordre est celle de la projectio orthogoale sur le sous espace vectoriel E de si : ) v E, Mv = v 2) v E, Mv = 0 (E est le sous espace de orthogoal de E) a) Motrer que si M est la matrice de la projectio orthogoale sur E alors M 2 = M (pt) b) E déduire qu ue telle matrice est diagoalisable (pt) Soit E u sous espace vectoriel de de base (v, v 2,, v p ) O pose A, la matrice ayat pour coloes les v j j =,2,, p respectivemet Motrer que v, v E X tel que v = AX (pt) 2 Motrer que t AA est iversible ( t A est la trasposée de la matrice A) (0,75 pt) 3 O pose, M = A ( t AA) - t A a) Motrer que M est la matrice de la projectio orthogoale sur E ; (,5 pts) b) Motrer que M est symétrique Détermier le rag de M ; (0,75 pt + 0,75 pt) c) Motrer que M est diagoalisable et détermier ses valeurs propres et les vecteurs propres associés (0,75 pt) 4 O cosidère das, le sous espace E de dimesio egedré par le vecteur v formé de v =
3 a Ecrire la matrice de la projectio orthogoale sur E (0,75 pt) X X 2 b Doer l expressio de la projectio orthogoale d u vecteur X = sur E (0,75) x Exercice N 2 (03 Poits) Paul place à itérêt simple 05 capitaux ayat les caractéristiques suivates : Capital placé e F CFA Taux de placemet e % Durée du placemet e jour 00000 0 20 250000 7 75 30000 8,5 00 60000 0 50 300000 6,5 200 Détermier la durée moyee de ces placemets ; (,5 pts) 2 Détermier le taux moye de ces placemets (,5 pts) Exercice N 3 (05 Poits) Soiet X, X 2, X des variables aléatoires idépedates de desité commue f X et de foctio de répartitio F X O cosidère la variable aléatoire : Y = MAX i {X i } (Y est le maximum des X i ) Exprimer F Y e foctio de F X ; ( pt) 2 E déduire f Y e foctio de f X ; ( pt) 3 O suppose que f X est la desité de la loi uiforme sur 0, a) Calculer la foctio desité de Y ( pt) b) Calculer l espérace mathématique E(Y) et sa variace Var (Y) (2 pts) Exercice N 4 (03 Poits) Le tableau suivat doe la populatio modiale (e millios) e 975, aisi que les idices base 00 e 975, de la populatio modiale pour les aées cosidérées (source : FNUAP) Aées 975 980 985 990 995 2000 Populatio modiale e millios 4076 Idices (base 00 e 975) 00 098 867 287 393 502 Compléter ce tableau ; (,25 pts) 2 Doer le taux d augmetatio de la populatio modiale pour deux aées cosécutives de ce tableau ; (,25 pts) 3 Sas calcul, dire quel est le taux d augmetatio de la populatio modiale de 975 à 2000 (0,5 pt)
4 TECHNIQUES D ASSURANCES I- Assurace Automobile (05 pts) ) Mr ADAMOU assure sa flotte automobile pour l aée 9N auprès de la Compagie d Assurace du Salut aux coditios suivates : Primes ettes auelles Marques et types RC Icedie Vol Lada Samara 60000 5000 2500 Toyota Coroa 85000 20000 5000 ) Détermier la prime totale due par M ADAMOU sachat que : a) Le barème des accessoires se présete comme suit : Primes ettes Jusqu à 50000 F CFA De 5000 à 250000 F CFA De 25000 à 500000 F CFA Au-delà de 500000 F CFA Accessoires 000 F CFA 2500 F CFA 5000 F CFA 0000 F CFA b) Ce cotrat est passible d ue taxe dot le taux est de 5% 2) Calculer la prime totale terme due par M ADAMOU pour l aée d assurace 9N + sachat que : a) La formule BNS = 5% x P x (V-S) / V est applicable le cas échéat ; b) Le barème des accessoires ci-dessus est applicable ; c) La taxe sur le cotrat d assurace est perceptible das les mêmes coditios que ci-dessus ; d) Le 8 Septembre 9N M ADAMOU a déclaré u siistre cocerat la Lada Samara mettat e jeu la garatie de so assureur (03 pts) 2) M DUPONT a été victime d u accidet de la circulatio alors qu il était âgé de 30 as A sa cosolidatio, alors qu il est âgé de 34 as, so taux d icapacité permaete est évalué 39% Sachat par ailleurs que le motat du SMIG mesuel est de 25000 F CFA, détermiez le motat de l idemité qui lui est due au titre de cette icapacité permaete (02 pts) NB : Vous predrez e cosidératio l extrait suivat du barème des valeurs du poit d icapacité : Taux d IP Age du blessé de 25 à 29 as de 30 à 39 as de 40 à 59 as De 3 à 40 7 6 4 De 4 à 50 7 7 6 De 5 à 70 8 8 7 II- Assurace Icedie et Risques Aexes (03 pts) Quelle est la valeur d assurace des marchadises? 2 Quelle est la règle géérale de tarificatio e cas de commuauté de risques? Qu est-ce que la règle du quart de l immeuble? 3 Quad dit-o que deux risques sot cotigus?
5 III- Assurace des Risques Divers (04 pts) ) Quelles sot les pricipales garaties du cotrat d assurace vol des etreprises? 2) Que couvre la garatie des frais de recostitutio des médias de la police «Tous risques iformatiques»? 3) Que garatit le cotrat d assurace de la resposabilité civile du chef d etreprise? 4) Que couvre le cotrat d assurace «Tous risques chatiers»? IV- Assurace Idividuelle accidets et maladie (02 pts) ) Quelles sot les pricipales garaties du cotrat d assurace maladie? 2) Qu est-ce que la méthode de Balthazar das l idemisatio des victimes d accidets corporels? Illustrez-la par u exemple V- Assurace Maritime et Trasports (04 pts) U avire d ue valeur d u milliard de F CFA et trasportat ue cargaiso de blé de 750 millios de F CFA et ue cargaiso de riz de 300 millios de F CFA est déclarée e avaries commues E effet, après avoir subi u icedie qui a edommagé le tiers de la cargaiso de blé et le quart de la cargaiso de riz et causé au avire des dommages d u motat de 425 millios de F CFA, le capitaie a ordoé des mesures d extictio qui ot causé à la cargaiso de blé des dommages d u motat de 250 millios de F CFA Par ailleurs, suite à des dommages causés par l icedie à so moteur, le avire a dû être remorqué et les frais afférets à l opératio de remorquage se sot élevés à 50 millios de F CFA CFA Il est précisé que le fret o acquis à tout évéemet s élevait à 5 millios de F Détermiez : a) La masse créacière b) La masse débitrice c) Le taux de cotributio à l avarie commue d) La cotributio aux avaries commues à la charge de chacu des itérêts (avire, cargaiso de blé, cargaiso de riz, fret o acquis à tout évéemet) à l expéditio VI- Assurace vie et capitalisatio (02 pts) ) Quelles sot les coditios écessaires pour l assurace e cas de décès d u mieur de plus de 2 as? 2) Quelles sot les coséqueces d ue erreur sur l âge de l assuré?