République Algérienne Démocratique Et Populaire. Ministère de l Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique. Université Ferhat Abbas Sétif

République Algéienne Démoctique Et Populie Ministèe de l Enseignement Supéieu et de l Recheche Scientifique Univesité Feht Abbs Sétif THESE Pésentée à l Institut d Optique et de Mécnique de Pécision Pou l obtention du diplôme de Doctot En Science Option : Optique et Mécnique de Pécision P: M Fei Kouide THÈME: Appliction d un modulteu cousto-optique pou le clcul optique Soutenue le :. Devnt le juy composé de : M. GUERGOURI Kmel Pof. U.M. Constntine Pésident M. BOUAOUADJA Noueddine Pof. UFAS Rppoteu M. LAOUAR Nmne MCA UFAS Co-Rppoteu M. DIAF Mdjid Pof. U.B.M.Annb Exminteu Mme CHOUTRI Hssin MCA U.BBA Exmintice M. BENAICHE Abdelkim MCA UFAS Exminteu i

Dédicces Je dédie ce tvil à toute m fmille Mes ches pents, mes fèes et mes sœus A m Femme et mes enfnts A l mémoie D EL Hssn Ancien Opticien Abo-islmique Cet Homme qui beucoup donné à l optique et qui pécédé de loin, beucoup de scientifiques euopéens. Su cet Homme on disit Though the influentil wok of Alhcen the onset of physico-mthemticl conception of optics ws estblished t much elie time thn would be the cse in the othe mthemticl sciences. In its tnsmission though medievl pespectiv, Alhcen s optics ws the stting point fo Keple nd Desctes nd pofoundly ffected thei innovtions of the science. In the eleventh centuy, the Islmic schol Ibn l-hythm composed voluminous wok on optics, Kitb l-mnzi. The Optics of Alhcen, s they e commonly efeed to in the West, ws intended to bing togethe mthemticins nd physicists ccounts of light nd vision by giving systemtic tetment of optics tht met the demnds of both. Book: Lenses nd wves by Fokko Jn DijKstehuis edited by Kluwe cdemic Publishes, USA, ( 005) Fei Kouide ii

Remeciements Tout d bod, je tiens à emecie le Tout Puissnt pou tout: L snté, l volonté, le temps, l foce, les moyens, le couge.. Je emecie ussi mes deux pomoteus P Bououdj Noueddine et D. Lou Nmne. Monsieu le docteu Nmne Lou, je le emecie de m voi impégné dns le domine de l coustooptique. Ce domine qui este toujous impessionnnt. En voynt pou l pemièe fois qu vec des ondes invisibles et insensibles p nos sens, on ive à divise l lumièe, à chnge s diection et à tnspote note voix, j été pis p ce phénomène, et depuis j i tvillé pou bien le compende et touve des pplictions éelles. P l encdement des étudints fin cycles vec M Lou et les discussions qu on souvent eus ensemble on pu tteinde note objectif dont le fuit est ce tvil. Monsieu le pofesseu Noueddine Bououdj, cet enseignnt checheu de pemièe clsse, je le emecie pou les popositions et les idées que nous vons discutées ensemble. De lui, j i ppis l modestie dns l science, l sgesse et de die qund on ne sit ps une chose tout simplement «je ne sis ps». Je n oubliei jmis que mon pemie cous à l IOMP c étit vec lui. Je emecie églement D. Nbil Belkhi et M. Benli Fouk qui m ont beucoup soutenu insi que tous mes mis et collègues sns exception. Je emecie ussi le Pofesseu Piot Kwiek et ses deux étudints en PHD Dvid et Gulkowski de l univesité de Gdnsk, Pologne, Lbotoie d cousto-optique et de physique expéimentle, de m voi ccueilli dunt mon séjou de un mois. Avec le Pofesseu Kwiek, on obseve éellement comment une coube expéimentle coïncide exctement vec une coube théoique, en ésumé, on ppend à ne ien néglige los d une expéience. Je emecie ussi mes étudints qui ont pticipé à élise ce tvil, c sns eux j ui touvé beucoup de difficultés à l cheve, pmi mes étudints je cite : M Ouskout Moud, M me Boussis Nou, M elle Mkhloufi Aich, M elle Guefi slih, M elle Boudoukh Amel, M me Bellil whib, M elle Khbeche Nim, M elle Abdeezk S et M elle Mouni Hsn Je emecie ussi Monsieu Lkhd enseignnt à l institut de biologie qui m beucoup idé pou l tduction linguistique de mes tvux. Je emecie églement M Lychi Nou ingénieu de lbotoie d Optique pou s disponibilité. Enfin, je emecie tous les membes de juy qui ont ccepté de juge ce tvil et d voi pis l peine de le lie et d ssiste à l soutennce. Fei Kouide iii

Sommie Pges Listes des tbles Listes des figues. Intoduction généle... 7 Chpite I Intection cousto-optique 9 I. Intoduction 9 I..Défomtion élstique d un mtéiu... 0 I.. Ondes élstiques dns un cistl.. 0 I... Ondes de volume.. 0 I... Ondes de sufce I.3 L effet piézoélectique... I.4.L effet photoélstique... 3 I.5.Théoie de l intection cousto-optique 5 I.5. Incidence nomle 6 I.5. Incidence oblique.. 9 I.6.Conclusion... 5 Chpite II - Ptie I- Appliction d un modulteu cousto-optique 6 pou le contôle de l indice de éfction des liquides II.. Intoduction.. 6 II.. Pincipe de l méthode. 30 II... Reltion indice de éfction et figue de diffction 3 II...Méthode géométique.. 3 II... Méthode de l tnsfomée de Fouie.. 33 II.3. Résultts et discussions 35 II.4. Anlyse d eeu.. 37 II.5. Intevlle de mesue. 39 II.6. Effets pouvnt influence l méthode de mesue. 40 II.6. Effet de l lme à fce pllèle. 40 II.6.. Effet des betions géométiques... 4 II.6.3.Effet de l distibution Gussienne du fisceu lse 4 II.7 Conclusion 4 Ptie II Améliotion de l méthode de mesue de l indice de éfction en vue d une mesue en temps éel II.8. Intoduction.. 43 43 iv

II.9. Reltion ente le dimète de l tche de diffction D et l indice de éfction du liquide échntillon.... 46 II.0. Résultts et discussions.. 48 II.0.. Appliction pou le contôle de l vition de l indice de éfction d une solution slée en fonction de l concenttion du sel.. 49 II.0.. Vition de l indice de éfction d une solution slée en fonction de l concenttion du sel, tout en coulnt dns le temps.. 5 II-.Conclusion.. 54 Chpite III Intection d un fisceu lse vec des ondes ultsonoes cylindiques : Appliction pou l élistion d une lentille cousto-optique à 55 foclistion dynmique III.. Intoduction 55 III. Théoie de l méthode.. 56 III.. Distibution du chmp coustique 56 III.. Intection d une onde lumineuse plne vec une onde coustique cylindique. 59 III.3. Intection d une onde coustique cylindique vec un fisceu lse de fible dimète.... 64 III.3..Opétion du Centge. 64 III.3.. Montge expéimentl... 66 III.3.3. Pincipe de l lentille cousto-optique et l foclistion dynmique.. 66 III.3.4. L lentille cousto-optique comme modulteu de lumièe... 7 III.4. Conclusion... 7 Chpite IV Appliction d un modulteu Acousto-optique pou l élistion d un 73 tténuteu de lumièe IV.. Intoduction... 73 IV.. Utilistion d un modulteu cousto-optique comme tténuteu de lumièe.. 78 IV...Cs du égime de Bgg 78 IV.. Cs du égime de Rmn-Nth. 80 IV... Incidence nomle.. 80 IV... Incidence inclinée.. 83 IV. 3 Ptie expéimentle.. 85 IV. 3.. Atténuteu A.O vible, bsé su l vition de l puissnce coustique 86 IV. 3.. Atténuteu A.O vible, bsé su l inclinison du chmp coustique.. 87 IV. 4.Conclusion.. 89 Conclusion généle et pespectives... 90 Bibliogphies 9 Annexes 97 Tvux élisés... 07 v

Liste des tbles Tbles Intitulé Pges Tbleu. Pésenttion des mesues obtenues de l indice de éfction 36 Tbleu. Pésenttion des étpes de clculs utilisées pou l détemintion de Un, pou une tempétue du liquide de 0 C 37 Tbleu.3 Pésenttion des vleus mesuées de l indice de éfction de quelques liquides pou une tempétue de 5 C. 49 Tbleu. 4 Indice mesué en fonction de l concenttion du sel p méthode A.O (λ=63.8nm) et p le éfctomète d Abbé (λ=589 nm) 50 Tbleu.5 Pésenttion de quelques imges pisent des scènes vidéos enegistées pou les cs () et (b) 53 Tbleu 3. Pésentnt l influence du pmète de Rmn-Nth ψ et l distnce de détection z su l foclistion et l défoclistion de l lumièe p l lentille coustique 70

Liste des figues Figues Intitulé de l figue Pges Chpite I Figue.. Figue..b Onde longitudinle: le déplcement des pticules se fit dns l diection de popgtion, les plns se déplcent l'un p ppot à l'ute en modifint leu distnce. Onde tnsvesle: le déplcement des pticules se fit pependiculiement à l diection de popgtion, les plns glissent les uns p ppot ux utes en consevnt le même intevlle Figue. Figue.3. Figue.3.b Popgtion d'une onde plne dns un milieu nisotope. u, u et u3 sont les polistions Effet piézoélectique diect: une défomtion mécnique povoque une polistion électique. Une polistion électique povoque une défomtion mécnique. Les contous en pointillé indiquent l étt de epos du mtéiu et ceux en tit plein, son étt excité Figue.4. Pésenttion des diections de popgtion des vecteus d ondes lumineux K l et K et coustique K 6 d Figue.4.b Digmme des vecteus d ondes pou les odes (-,0,+) 6 Figue.5 Figue.6 Figue.7 Figue.8 Figue.9 Figue.0 Figue. Figue. Figue.b Figue.3 Figue.4 Pésenttion du endement de diffction d un cellule A.O en fonction du pmète ξ Intection cousto-optique vec incidence oblique du fisceu lumineux Pésenttion des ngles d incidence donnnt lieu à une figue de diffction Pincipe de l éflexion de Bgg Pésenttion du modèle de diffction de Bgg Pincipe de l déflection dns une cellule cousto-optique Chpite II Quelques dispositifs de fomes difféentes utilisées pou l mesue de l indice de éfction des liquides Réfctomète de Pulfich. Réfctomète d Abbe Pincipe de l méthode de mesue pésenté p Nemoto : () Schém de l cellule ectngulie, (b) Déplcement du fisceu lumineux incident Pincipe de mesue de l indice de éfction d un liquide p pojection de fnge 9 9 4 6 7 7 7 8

Figue.5 Pincipe de mesue utilint de deux fibes optiques pou l mesue de l indice de éfction d un liquide. 8 Figue. 6. Figue. 6.b Pincipe de mesue de l indice de éfction p des méthodes inteféométiques (inteféomète Mch-Zende) 9 Pincipe de mesue de l indice de éfction p des méthodes inteféométiques (inteféomète de Michelson) 9 Figue. 6.c Figue. 6.d Pincipe de mesue de l indice de éfction p des méthodes inteféométiques (inteféomète de de Jmin) Pincipe de mesue de l indice de éfction p des méthodes inteféométiques (inteféomète de Ryleigh) 9 9 Figue.7 Montge expéimentl pou l mesue de l indice de éfction des liquides. 30 Figue.8 Figue.9 Doublet Convegent contennt l lentille liquide Déplcement de l cme CCD dns l diection z pou l enegistement de l figue de diffction 3 3 Figue.0 Figue. Specte de diffction et son pofile d intensité () L lentille en vee seule. (b) l cétone, un liquide pis comme échntillon pou f = 0 MHz et λ =63.8 nm Specte de diffction compotnt des odes supéieus 36 38 Figue. Figue.3 Figue.4 Figue.5 Pésenttion des indices des liquides utilisés en fonction de l position sptile x D Déplcement du point focl dû à l lme à fce pllèle dns le doublet convegent. 40 Position fixe de l cme CCD en vue de mesue le dimète de l tche de diffction 43 Vition du dimète D du fisceu diffcté en fonction du déplcement d de l cme 44 39 Figue.6 Quelques figues de diffction pisent los du déplcement de l cme 44 Figue.7 Figue.8 Pincipe de mesue du dimète de l tche de diffction. Imge gndie de l tche de diffction 45 45 Figue.9 Coube pésentnt l vition du dimète D du fisceu diffcté en fonction du déplcement d de l cme Figue.0 Dimète de l tche en fonction du déplcement de l cme. 46 Figue. Coubes obtenues los de l opétion d intepoltion effectuée su l coube expéimentle d=f(d) 47 Figue. Vition de l indice de éfction en fonction de l concenttion en sel. 50 45 3

Figue.3 Pincipe de l écoulement du liquide à l intéieu du doublet convegent. 5 Figue.4 Figue.5 Figue 3. Vition de l indice de éfction d une solution slée en fonction du temps d écoulement. Montge optique utilisé pou l obsevtion d une vition d indice à l intéieu d un liquide Chpite III Pésenttion des coodonnées cylindiques dns un epèe ctésien 5 5 56 Figue 3.. Géométie de l diffction d un fisceu lumineux p des ondes cylindiques sttionnies 60 Figue 3..b un exemple de figue de diffction obtenu selon le égime de Rmn-Nth 60 Figue 3.3 () Repésenttion schémtique du éseu de phse. (b) Réptition sptile et tempoelle de l indice de éfction à l intéieu du cylinde. 6 Figue 3..4 Distibution d intensité diffctée à l sotie de l cellule cylindique pou difféentes vleus de Rmn-Nth. ( () : ψ=0, (b) : ψ=60, (c) : ψ=80) 6-63 Figue 3.5 Vition tempoelle du pemie ode diffcté 63 Figue 3.6 Figue 3.7 Montge expéimentl pou le centge du tnsducteu cylindique Coubes de diffction obtenues selon les xes X et Y () et (c) échelle linéie et (b) et (d) échelle logithmique 64 65 Figue 3.8 Figue 3.9. Figue 3.9.b Figue 3.9.c Figue 3.9.d Figue 3.9.e Figue 3.0 Figue 3. Figue 4.. Figue 4..b Montge expéimentl de l expéience 66 Pofil d intensité pou le fisceu lse de distibution gussienne et son imge pise en bsence des ultsons 67 Pofil d intensité un fisceu lse gussien et son imge pise u moment de l foclistion. Effet de foclistion d l lumièe p l onde coustique sttionnie Pofil d intensité en deux dimensions pou un fisceu lse gussien et son imge pise u moment de l défoclistion. 69 Effet de l défoclistion d l lumièe p l onde coustique sttionnie Montge expéimentl pou l modultion de l lumièe Coube du signl lumineux obtenu pès l opétion de modultion, F =33 khz Chpite IV Pincipe d un tténuteu vible à pismes de Ronchon (Avnt intoduction de l lme) 74 Pincipe d un tténuteu vible à pismes de Ronchon (Apès intoduction de l lme) 68 68 69 7 7 74 4

Figue 4. Figue 4.3 Figue 4.4 Tnsmission en fonction de l ngle de ottion de l lme demi-onde Pésenttion du pincipe d tténution à bse de fibe à mintien de polistion Le digmme des xes de polistion u dessous monte l position extême de polistion donnnt le mximum et le minimum d tténution Compotement de l fonction de tnsmission en fonction de l distnce d étiement 74 74 74 Figue 4.5 Figue 4.6 Figue 4.7 Figue 4.8 Figue 4.9 Figue 4.0 Figue 4. Figue 4. Figue 4.3 Figue 4.4 Figue 4.5. Pincipe d un tténuteu vible à cistux liquides 75 Repésenttion de l tténuteu vec ces six sufces éfléchissntes. Le fisceu incident est colinéie vec le fisceu de sotie. Configution pinciple d un tténuteu à ondes évnescentes 76 Coube de tnsmission en fonction du ppot (d/λ) 77 Pincipe de bse d un tténuteu à qute lmes 77 Atténution en [db] en fonction de l ngle d incidence θi pou un lse He-Ne de polistion pependiculie u pln d incidence 78 Pincipe de fonctionnement d une cellule de Bgg 79 Coube de tnsmission pou les odes 0 et +, cs d une cellule de Bgg 79 Pésenttion de l figue de diffction d une cellule de Rmn-Nth pou une incidence nomle du fisceu lumineux. Coube de tnsmission pou les odes 0 et + «cs d une cellule de Rmn-Nth 83 Compison des deux fonctions de tnsmission pou l ode zéo, pou les cs de Bgg et de Rmn-Nth (Odes Zéo) 83 76 80 Figue 4.5.b Figue 4.6 Figue 4.7 Figue 4.8 Compison des deux fonctions de tnsmission pou l ode zéo, pou les cs de Bgg et de Rmn-Nth (Odes +) Intection A.O ente un chmp coustique incliné p ppot u fisceu lumineux incident Influence de l ngle d inclinison du tnsducteu eltivement u fisceu lumineux pou difféentes vleu du pmète de Rmn-Nth et une féquence coustique f =0MHz Influence de l ngle d inclinison du tnsducteu eltivement u fisceu lumineux Pou difféentes féquences coustiques et un pmète de Rmn- Nth Ψ=0.90 83 83 84 85 Figue 4.9 Figue 4.0 Figue 4. Montge expéimentl utilisé 86 Coube expéimentle l lumièe sotnte en fonction de l tension d limenttion 87 Coube théoique l lumièe sotnte en fonction du pmète de Rmn-Nth 87 5

Figue 4. Figue 4.3 Figue 4.4 Montge expéimentl pou l tténution de l lumièe p inclinison du tnsducteu 87 Schéms epésentnt l inclinison θi du tnsducteu p ppot u fisceu lumineux 88 Compotement de l intensité lumineuse des odes ± en fonction de l inclinison du tnsducteu piézo-électique pou une féquence coustique f =MHz 88 6

Intoduction Généle Intoduction Généle Apès plusieus décennies d'études, l cousto-optique en s unissnt vec l optique intégée et l électonique connu un développement considéble, qui s est epoduit su l vie counte de l individu. Depuis l ppition du lse en 960, les vntges de cette discipline en font un domine en plein esso. Les télécommunictions, l médecine, insi que le domine de l mesue ont lgement utilisé ses cpcités pou poduie de nouveux composnts et de nouveux systèmes plus pefomnts. Cependnt, les besoins toujous coissnts, mènent à imgine de nouvelles fonctions. A cet effet, il est nécessie d'exploe de nouvelles pistes et d'lle cheche dns d utes disciplines, pou éponde à leu besoin ou leu popose de nouvelles idées plus simples mis plus efficces. C'est dns cette vision que note lbotoie d optique ppliquée été fomé et le tvil que nous poposons s inscit dns cet xe. Le concept de l effet cousto-optique est né dns les nnées 0, mis pou son développement il fllit ttende l ppition des lses et des mtéiux piézoélectiques. Dns les nnées 70, les dispositifs cousto-optiques ont connu leu pleine expnsion vec l élistion de modulteus de phse et d mplitude, de multiplexeus, de déflecteus de fisceu lumineux, ou encoe de décleus de féquence optique, qui utilisent pou l plupt, l optique de volume su des cistux. Le tvil que nous poposons dns cette thèse egoupe plusieus pplictions s ticulnt utou de l effet cousto-optique élisé dns un milieu liquide. Pou cette ison, il s vèe nécessie d ognise note mnuscit en qute chpites: Dns le pemie chpite, on s intéesse à explique l théoie de l intection cousto-optique et les pmètes impotnts pouvnt l influence. Dns le même contexte, on étblit les équtions gént cette intection pou difféents ngles d incidence du fisceu lumineux. Le deuxième chpite est conscé à l pemièe ppliction poposée pemettnt de mesue l indice de éfction d une solution liquide. Ce chpite est scindé en deux pties: dns l pemièe ptie, on pésente l méthode insi que tous les éléments nécessies à l obtention d une mesue pécise et dns l deuxième ptie, on pésente un développement de l méthode poposée en vue de élise des mesues en temps éel. Au cous du toisième chpite, nous pésentons une deuxième ppliction de l effet coustooptique, mis cette fois-ci en exploitnt des ondes coustiques cylindiques. Le but de cette technique est l obtention d une lentille cousto-optique dont l focle est dynmique fin d obteni un blyge du fisceu lumineux dns le temps le long de l xe optique. 7

Intoduction Généle Le qutième chpite est ésevé à l utilistion du phénomène cousto-optique pou élise un tténuteu de lumièe vible, dns ce chpite, nous pésentons ussi le concept et l théoie de cet tténuteu insi que tous les ésultts des simultions élisées. Enfin, nous chèveons ce tvil, p une conclusion généle dns lquelle nous pésenteons les ésultts tteints et les pespectives souhitées. 8

Chpite I Chpite Pemie Intection cousto-optique Intection cousto-optique I.. Intoduction L pemièe pédiction du couplge d une onde lumineuse vec une onde hypesonique été fite p Léon Billouin en 94 et pésentée dns les Comptes Rendus à l Acdémie des Sciences []. Mobilisé pou l pemièe guee mondile, Léon Billouin ne publie cependnt s théoie qu en 9. S théoie pévoit qu un liquide tvesé p une onde hypesonique povoque des vitions péiodiques de contintes qui céent p effet photo élstique, des modifictions de l indice de éfction, se compotnt los comme un éseu de diffction de l lumièe []. A cette époque, les ondes hypesoniques étient poduites p des phénomènes d gittion themique, Léon Billouin pévoit que s théoie s pplique églement ux ondes coustiques engendées p un tnsducteu piézoélectique [3]. En 930, le physicien Goss met expéimentlement en évidence le phénomène de diffusion de l lumièe p les hype sons [4] et en 93, Lucs et Biqud en Fnce [5] et Debye et Ses ux Etts-Unis [6], font les pemièes expéiences de diffction de l lumièe p des ultsons. L diffction de l lumièe dns un seul ode vec un ngle d incidence non nul, comme l pédit Billouin, été obsevée p Roytow en 935. En 936, Rmn et Nth développent le modèle d intection cousto-optique pou plusieus odes [7-] et ils ivent en fin à étbli des équtions p lesquelles, ils décivent l échnge d énegie qui s étblie ente les odes de diffction dû à cette intection cousto-optique. Il fud ttende 956 pou que Phiseu élise cette expéience []. Ces tvux ont engendé dns les nnées qui suivient, toute une séie d études à l fois théoiques et expéimentles. En effet, ce type d intection cousto-optique (A.O), ppelé los diffusion Billouin, s est pidement véé ête un puissnt moyen de echeche spectoscopique des vibtions themiques dns les solides et les liquides. Depuis les nnées 970, le développement des lses ssocié à celui des cémiques piézoélectiques, pemet de génée fcilement des ondes coustiques de hutes féquences, ce qui fit ppîte de nombeux dispositifs qui sont bsés su l effet cousto-optique. Ces composnts optoélectoniques pemettent de module l lumièe ussi bien en mplitude qu en phse, de défléchi un fisceu lumineux [3], ou encoe de décle l féquence optique d un lse d une vleu pfitement déteminée p celle de l onde coustique. 9

Chpite I Intection cousto-optique Ainsi le phénomène A.O se pésente los comme le ésultt de l ssocition de deux effets pincipux : l effet piézo-électique et l effet photoélstique. Pou plus de détils concennt l histoique de l intection cousto-optique le lecteu est invité à consulte l éféence [3]. I..Défomtion élstique d un mtéiu Sous l influence de foces extéieues, les distnces qui sépent les difféents points mtéiels d un milieu se touvent modifiées, on dit que celui-ci subi une défomtion. Des contintes intenes vont se développe pou s oppose à l défomtion du cops solide et vont tende à lui fie epende s fome et son volume initiux. Un mtéiu est dit élstique losque les contintes s nnulent en même temps que l défomtion, qui constitue dns ce cs un étt évesible du cops solide [4]. Les contintes intenes d un cops sont eliées ux défomtions p l loi de Hook génélisée donnée p l eltion suivnte [4] : T = C S (.) i j ijkl kl où T ij : tenseu des contintes d ode S kl : tenseu de défomtion d ode C ijkl : epésente le tenseu des egidités qui est le module de Young E dns le cs de l loi de Hooke simple). I.. Ondes élstiques dns un cistl Qund l étt de epos est ompu p une défomtion vible u cous du temps (compession p un élément piézoélectique p exemple), un élément de volume (ppelé pticule) se déplce de s position d'équilibe. Suivnt l'élsticité du milieu, cette pticule v exece une foce plus ou moins impotnte su les pticules envionnntes. De plus, à cuse de leu inetie, celles-ci se mettent en mouvement vec un lége etd p ppot u mouvement de l pticule initilement déplcée. Ce mécnisme se epoduisnt de poche en poche, il en ésulte une onde élstique se popgent dns tout le mtéiu [5]. Dns un solide, nous distinguons deux ctégoies d'ondes élstiques, les ondes de volume et les ondes de sufce qui peuvent se popge selon des modes difféents. I... Ondes de volume Les ondes de volume se popgent dns tout milieu de dimension infinie ; p le teme infini, on entend que les dimensions du milieu sont gndes p ppot à l longueu d'onde. Pou les ondes de volume [4, 5], les deux modes fondmentux sont: 0

Chpite I Intection cousto-optique - Le mode longitudinl, encoe ppelé mode de compession ou de dilttion. Ce mode de popgtion est cctéisé p un vecteu de déplcement des pticules (polistion de l'onde) pllèle à l diection de popgtion de l onde comme le monte l figue.. Ce type d'onde cée des zones de compession et de dépession successives et peut existe dns tous les cops solides, liquides et gzeux ; - Le mode tnsvesl, ou de cisillement ; dns ce cs, le vecteu de déplcement est situé dns un pln pependiculie à l diection de popgtion de l onde comme le monte l figue.b. Il engende los des contintes de cisillement. Ce mode de popgtion n'existe que dns les solides. Figue.: () Onde longitudinle: le déplcement des pticules se fit dns l diection de popgtion, les plns se déplcent l'un p ppot à l'ute en modifint leu distnce. (b) Onde tnsvesle: le déplcement des pticules se fit pependiculiement à l diection de popgtion, les plns glissent les uns p ppot ux utes en consevnt le même intevlle Losque le solide est isotope, l'onde de volume possède deux composntes, l une longitudinle et l ute tnsvesle. Losque le milieu est nisotope, l'onde de volume possède en génél tois composntes dont ucune n'est puement longitudinle, ou puement tnsvesle [6]. Les polistions de l'onde, pésentées su l figue., foment un tiède diect; celle dont l polistion est l plus poche de l diection de popgtion est dite qusi longitudinle, les deux utes sont ppelées qusi tnsvesles. Figue. : Popgtion d'une onde plne dns un milieu nisotope. u, u et u3 sont les polistions

Chpite I Intection cousto-optique I... Ondes de sufce Les ondes de sufce sont celles pou lesquelles le déplcement des pticules est notble à l sufce du mtéiu, pmi les ondes de sufce figuent : -Les ondes de Ryleigh. -Les ondes de Bleustein Gulyev. -Les ondes de Lmb. -Les ondes de Stoneley. -Les ondes de Love. I.3 L effet piézoélectique L piézoélecticité, ou l intedépendnce des popiétés élstiques et électiques existnt dns cetins mtéiux, est intimement liée à l étude des ondes élstiques. Dns un mtéiu piézoélectique, l'ppliction d'une foce F extéieue povoque une défomtion mécnique du cops. Cette défomtion induit non seulement des contintes, mis povoque églement une polistion électique, c est l effet piézoélectique diect. De même, l'ppliction d'une tension électique induit un chmp électique E v qui engende une polistion électique du mtéiu, povoqunt à son tou, une défomtion mécnique du milieu, c est l effet indiect ; ces deux phénomènes sont illustés su l figue.3 [6, 7]. () (b) Figue.3: () Effet piézoélectique diect: une défomtion mécnique povoque une polistion électique. (b) Une polistion électique povoque une défomtion mécnique. Les contous en pointillé indiquent l étt de epos du mtéiu et ceux en tit plein, son étt excité. Il existe un phénomène de couplge ente popiétés élstiques et électiques [6]. Ainsi, les contintest, ussi bien que le déplcement électique D sont fonction à l fois des défomtions S v et du chmp électique E v. Ils sont donnés p les eltions, dites équtions constitutives de l piézoélecticité [8], un exemple de ces eltions où les vibles indépendntes sont l défomtion et le chmp, est donné p l eltion ci-dessous [4]:

Chpite I Intection cousto-optique T ij D i = C = e E ijkl ikl S S kl kl e + ε kij S ik E E k k (.) où : E S C : est le tenseu des egidités à chmp électique nul et ε est le tenseu de pemittivité à défomtion nulle. e : sont les composntes du tenseu de piézo-électicité de ng 3 ijk Ces eltions expiment le lien ente l continte mécnique et l'induction électique en fonction des vibles indépendntes: chmp électique et défomtion [6]. I.4. L effet photoélstique Dns un milieu isotope, l induction D et le chmp électique E sont eliés p l intemédiie de l pemittivité bsolue ε [4] : D = ε E (.3) Avec ε =ε ο ε où ε est l pemittivité bsolue, ε ο est l pemittivité du vide et ε est l pemittivité eltive du milieu (constnte diélectique du milieu). L indice de éfction N du milieu est égl à : N = ε (.4) Dns un milieu nisotope ε devient un tenseu d ode et l eltion l.3 s écit los : D = ε (ε ) E (.5) i o ij j (ε ) ij est symétique p ppot à l pemuttion des indices i et j. Soit ε ) le tenseu invese de ( ) ( ε, ( ε ) est églement un tenseu symétique d ode et en tnt que tel, on peut lui ssocie une qudique epésenttive, ppelée indictice dont l éqution s écit: ( ) x x = ε (.6) ij i j Cette éqution est celle d un ellipsoïde. On peut, p nlogie vec le milieu isotope écie : ( ε ) = ij L indictice est los l sufce donnée p : N ij (.7) 3

Chpite I Intection cousto-optique N = xi x j ij (.8) Elle est églement désignée sous le teme d ellipsoïde des indices. Cette sufce est une epésenttion géométique tès utile pou tduie le compotement des ondes lumineuses dns les milieux nisotopes [4]. L ellipsoïde des indices, ( ε ) s'écit los comme suit : Avec : N ( ε ) x N pou ce milieu nisotope mené ux xes pincipux du tenseu x x 3 + + = N N 3 =, N = ( ε ) et N 3 = ( ε ) 33 N, N et N 3 sont les indices pincipux du cistl, ils sont égux ux demi xes pincipux de l indictice. (.9) (.0) Supposons que, sous l effet d une continte, un cops solide subisse une défomtion de composntes S kl ; il en ésulte une vition de l'indice de éfction : c est l effet photoélstique (ou cousto-optique ou élsto-optique). Cette vition de l indice se épecute su l indictice dont l éqution (.8) est modifiée comme suit : N + N = xi x j ij ij (.) Pockels posé pioi que les vitions ( N ) i j étient eliées ux composntes S kl p l intemédiie du tenseu de photoélsticité centosymétique de ng 4 et de composntes p ijkl tel que : N ij = P i jkl S kl (.) Avec P ijkl : tenseu de photoélsticité. L ode de gndeu des défomtions vi de 0-8 à 0-5. Si le milieu est isotope (un liquide à tite d exemple), l effet photoélstique se tduit p une vition N de l indice de éfction donnée p : 3 N o N =. P S Dns le cs ou S est céée p une onde coustique d intensité I [w/m ], on u : (.3) 4

Chpite I Intection cousto-optique S = I ρv 3 (.4) N o : Indice de éfction du milieu. ρ : Msse spécifique du milieu [Kg/m 3 ]. V : Vitesse coustique dns le milieu [m/s]. S : Sns dimension P : Constnte photoélstique (P = pou le cs de l eu) I.5.Théoie de l intection cousto-optique L étude de l intection cousto-optique été lgement étudie dés les pemies essis de Léon Billouin en 94 et depuis, plusieus checheus ont pésenté chcun à s fçon le modèle théoique expliqunt les ésultts expéimentux touvés p d utes scientifiques [3]. Dns ce qui suit, nous llons pésentés d une mnièe tès explicite le modèle théoique le plus utilisé expliqunt l diffction de l lumièe p les ultsons et donnnt nissnce à plusieus odes de diffction. Le pincipe consiste à étbli l éqution d onde dns le milieu petubé p les ultsons, pou ive en fin à une éqution difféentielle écuente, connue sous le nom de l éqution de Rmn-Nth, dont l solution est une fonction de Bessel d ode n. Les équtions de Mxwells égissnt l popgtion d un fisceu lumineux dns un milieu quelconque se pésentent sous leu fome vectoielle comme suit [9]: v B E = t v D B = C t o ε o D = 0 B = 0 (.5) (.6) (.7) (.8) E v v v v v : Chmp lumineux, D = εe : Induction électique, B = µ H : Induction mgnétique, H v : Chmp mgnétique, ε o : Pemittivité électique du vide, µ : Pemébilité mgnétique, C o : Céléité de l lumièe dns le vide. Dns cette étude nous considéons le milieu d intection comme étnt totlement isotope et non conducteu, et de ce fite, le tenseu de pemittivité se éduit à un sclie et l polistion de l lumièe est donc consevée le long de l popgtion, ceci est expimé p les équtions.7 et.8 [0]. 5

Chpite I Intection cousto-optique En combinnt p le ottionel à guche et à doite dns l éqution.5, puis en substitunt l éqution.6 dns.5, on bouti à une éqution elint les vitions tempoelles et sptiles du chmps lumineux : N x y z C (,,, ) E E t ( x, y, z, t) = o t (.9) où N(x,y,z,t) : epésente l indice de éfction du milieu petubé p une onde ultsonoe. I.5. Incidence nomle Dns le but de éduie le nombe de vibles sptiles et fcilite l compéhension de l étude, nous llons considée en pemie lieu un fisceu lumineux nomlement incident su un chmp ultsonoe, puis on génélise pou un fisceu incliné. L figue.4 illuste le cs ou le fisceu lumineux est nomlement incident su le chmp coustique: K z K d K l K d K l K K d K K d x z L z () (b) Figue.4 : () Pésenttion des diections de popgtion des vecteus d ondes lumineux K l et coustique K (b) Digmme des vecteus d ondes pou les odes (-,0,+) K d et L onde ultsonoe émise p le tnsducteu se popge dns l diection de son vecteu d onde K, los que l onde lumineuse, epésentée p son vecteu d onde chmp ultsonoe, dns l diection z. L éqution d onde.9 s éci los comme suit [0, ] : E E + x z N( x, t) = Co E t Une des solutions de cette éqution d onde est pésentée p l eltion. [ t]. Φ( x, z, ) K l est nomlement incidente su le (.0) E( x, z, t) = exp j π ν t, (.) 6

Chpite I Intection cousto-optique où Φ( x, z, t) epésente l fonction de tnsmission de l cellule A.O. Comme l vition de cette fonction dns le temps est tès fible devnt celle de l lumièe, ceci pemet d intoduie les ppoximtions ci-dessous, losqu on substitut l éqution. dns.0 [0, ]. Φ 4πν << 4π ν Φ t et Φ t << 4π ν Φ L éqution.0 deviend pès éngement, écite en fonction de Φ comme suit : Φ Φ 4 + = π N( x, t) Φ (.) x z λ Comme l indice de éfction pésente une péiodicité sptile et tempoelle et en conséquence l fonction Φ ussi, los elle est développble en séie de Fouie []: ( x, z, t) + Φ = Γ = ( z)exp [ π j( x λ )] exp[ π jf t] Avec λ : longueu d onde coustique et f : féquence coustique Le chmp lumineux, d pès l eltion. s éci en emplçnt Φ(x,z,t) comme suit : (.3) E x z t = + (,, ) ( z)exp Γ = [ π j ( x λ )] exp[ π j( ν f ) t] Avec Г (z): epésentent les coefficients du développement en séie de Fouie. (.4) On emque bien dns l éqution.4 que le chmp lumineux sotnt se pésente comme l somme de plusieus ondes lumineuses dont les féquences sont données p : ν f et qui sont épties dns difféentes diections données p: θ = csin( λ λ ). En vue de détemine les cœfficients de Fouie, considéons mintennt une vition hmonique et pogessive de l indice de éfction le long de l xe x : x N( x, t) = N + = + o δ N ( x, t) N o N sin π f t λ où encoe sous fome exponentielle comme : N (.5) N( x, t) = N o + [ exp + j( Ω t K x) exp j( Ω t K x) ] j π Avec : Ω = πf et K = λ L substitution des équtions.5 et.3 dns l éqution., bouti u développement de l éqution difféentielle elint les coefficients du développement en séie de Fouie [0] : Γ z B ( A + K ) Γ = ( Γ ) j Γ + (.6) 7

Chpite I Intection cousto-optique 4π N o 8π N Avec : o N A = et B = λ λ Les coefficients Г (z) et Φ (z) sont eliés p un teme de phse, comme le monte l eltion suivnte : Γ ( z) = exp[ j (π λ) N z] Φ ( z) o En substitunt cette eltion dns l éqution.6, on bouti à l éqution difféentielle de Rmn- Nth : Φ z Φ Bj [ j( π λ) N ] K Φ = ( Φ Φ ) o + z (.7) Qui peut ête éécite en emplçnt l vible z p une ute vible sns π dimension ξ = z : λ Φ N Φ ( ) [ jn ] Φ = jn ( Φ Φ ) N ξ λ o N o N + ξ λ (.8) Comme l excusion de l indice de éfction N est top fible (de l ode de 0-5 ), donc son poduit vec l deuxième déivée de Φ devient à son tou tès négligeble, l éqution.8 pend los l fome suivnte: Φ ξ ( Φ Φ ) = j Φ + N o N λ λ (.9) L éqution.9 est une éqution difféentielle écuente, elle elie les mplitudes du développement en séie de Fouie de l fonction Φ, ces denièes epésentent les modes de diffction de l lumièe sotnte. Cette éqution est lgement utilisée de nos jous en physique quntique, dns l étude de l intection des molécules vec un chmp électomgnétique et en spectoscopie, insi expliqué p l éféence [3]. On peut constte à pti de l éqution.9 que le tnsfet d énegie se fit uniquement ente deux modes djcents. L ode zéo est couplé vec les odes (±), et le tnsfet de l énegie se fit, si l ptie doite de l éqution.9 est fible. Avec le développement des clculteus, des solutions numéiques ont été élboées p Bey [3] et d utes nlytiques p G.Dttoli et l. [3, 4]. Toutes les solutions ont confimé l solution donnée p Rmn Nth en 935 [0] pou une incidence nomle du fisceu lumineux p ppot à l onde ultsonoe et pou des conditions ux limites Φ o (0) = et Φ 0 (0) = 0 (ces conditions sont pisent pou z = 0, c'est-à-die vnt intection ). L solution généle sns second membe est donnée p : Φ ( ξ ) = J ( ξ ) = J π λ N z (.30) 8

Chpite I Intection cousto-optique Avec J est l fonction de Bessel de pemièe espèce d ode et de pmète ξ, ce denie est ussi connu p l indice de modultion ou le pmète de Rmn. Nth. Pou un chmp coustique de dimète z = L, le endement de diffction du ième ode de diffction est donné p : * E. E I π (.3) η = = = J N L E I λ o o Qui peut ête epésenté p l coube ci-dessous, en fonction de l phse ξ pou z =L. Rendement de diffction en % Indice de modultion ξ Figue.5 : Pésenttion du endement de diffction d une cellule A.O en fonction du pmète ξ. I.5. Incidence oblique En vue d une génélistion du phénomène d intection, on suppose mintennt, un fisceu lumineux incident non pependiculiement su le chmp ultsonoe mis fisnt un ngle θ i p ppot à l xe z, comme monté su l figue.6. K z K d K l θ i x z L z Figue.6 : Intection cousto-optique vec incidence oblique du fisceu lumineux 9

Chpite I Intection cousto-optique Le chmp lumineux incident se donné p l eltion ci-dessous, il dépend de deux vibles sptiles [5]: [ ν t K ( xsin( θ ) z cos( )]. Φ( x, z, ) E( x, z, t) = exp j π θ t (.3) l i En suivnt le même isonnement que pécédemment, nous boutissons à une éqution difféentielle de Rmn- Nth gouvennt l popgtion de l lumièe. Elle est donnée en fonction de z u lieu de ξ dns le but de pésente un pmète Q tès impotnt en intection coustooptique qui est connu sous le nom du fcteu de qulité ou du pmète de Klein-Cook ; elle est pésentée p l eltion.33 [] : i Φ z Ψ L ( Φ Φ ) = jq( ) + α Φ L (.33) Avec : Q = πlλ λ n o, noλ α = sin( θi ) λ et Ψ = π L. λ N Physiquement ψ epésente l excusion de phse que l lumièe subie los de son pssge à tves le chmp ultsonoe de dimension L, α epésente un pmète popotionnel à l ngle d incidence, tndis que le pmète Q, il pou ôle de quntifie l quntité de lumièe qui s écte de l xe z p effet de diffction à tves l zone d intection de dimension L [5]. Selon l vleu de Q, on peut enconte pinciplement deux égimes : - Pou des vleus de Q << et pou de fibles vleus de θ i,( incidence qusi-nomle) c est le égime de Rmn-Nth (déjà pésenté ) qui est étbli. On etouve l éqution.9 mis expimée en fonction de z u lieu de ξ et contennt le pmète α qui epésente l ngle d incidence θ i. Pou = ± et en considént le ppot ( λ λ ) tès gnd devnt, l éqution.33 se éduit à: Φ z ( Φ Φ ) + Ψ L = Φ jqα L (.34) Cette éqution dmet pou solution : Φ ( z ) = exp Q α z Ψ Q α z (.35) j J sin L Q α L Le endement de diffction pou le ieme ode ; défini comme le ppot de l intensité lumineuse du ieme ode, p l intensité de l lumièe en bsence d onde ultsonoe; est expimé p [5]: ( Qα ) * E =. E = sin Ψ π η J = sinc ( α J N L Q ) Eo Qα λ (.36) Ce ésultt obtenu p Klein et Cook confime bien celui touvé p Rmn-Nth []. Pou ce égime de diffction, le meilleu endement de diffction est enegisté pou le pemie ode de diffction et vut η 33% (pou θ i =0). Cette vleu est eltivement fible pou des 0

Chpite I Intection cousto-optique pplictions éelles telle que l déflection, où on besoin de défléchi toute l puissnce du fisceu lumineux, pou cette ison on ecous à un ute égime de diffction p lequel on pou tteinde un endement de diffction de 00%. L éqution.36 monte que l excusion de phse ψ est modulée p une fonction sinus cdinle de (Qα/), cel veut die que les odes ppissent uniquement pou des ngles d incidences θ i bien définis epésentnt les pemies mxims de l fonction sinc, Pou le este des inclinisons l lumièe se éfcte sns subi de diffction dns le milieu de l cellule A.O, mlgé l pésence des ondes ultsonoes..0 0.8 Lieux d ppition des odes de diffction 0.6 sinc(θ i ) 0.4 0. 0.0-0. 0 4 6 8 0 L'ngle d'incidence θ i Figue.7 : Pésenttion des ngles d incidence donnnt lieu à une figue de diffction Les odes de diffction sont symétiques de pt et d ute de l ode centl et dont l oienttion est égie p l eltion suivnte [5]: θ d [( λ λ ) sin( θ )] = csin (.37) i - Pou des vleus de Q>>, c'est-à-die pou une longueu d intection considéble, une féquence coustique eltivement élevée et en plus pou une incidence lumineuse pticulièe, donnnt α = ± ½, pou les pemies odes ( = ±), une ute fois le second membe de l éqution.33 s nnule et l échnge d énegie ente les modes djcents peut voi lieu. Ce égime de diffction est connu p le égime de Bgg. Une ute fois, Klein et Cook ont confimé le ésultt obtenu upvnt p Phiseu []. Ce égime de diffction pticulie, donne nissnce à un seul ode de diffction dont l féquence est déclée p l féquence coustique (ν ± f ). L ngle d incidence θ B (eltivement à Bgg) est obtenu en exploitnt l eltion de α : N = o λ α sin( θ B ) = ± ce qui donne un ngle λ sin( θ ) = B ( λ N λ o )

Chpite I Intection cousto-optique Remque histoique Ce égime été pédit p Billouin en 9 et qui été contié p Rmn et Nth, qui n ont jmis ccepté l pésence d une telle diffction donnnt un seul ode diffcté [3]. Pou explique l pésence d un seul ode de diffction, nous llons considée dns ce qui suit le modèle epésenté p l figue suivnte [6]: λ K z K l θ λ x θ iext λ m L Figue.8 : Pincipe de l éflexion de Bgg L ngle sous lequel se éfcte l lumièe dns l cellule est donné p l eltion de Desctes sin( θ ) i ext = N o sin( θ ) Le fisceu lumineux de féquence ν est incident su le milieu de l cellule A.O sous un ngle d incidence θ iext. Du fit que l féquence coustique f << ν, l intection de l onde lumineuse vec l onde coustique peut ête étudiée en considént l onde coustique comme étnt figée. En effet dunt le temps de tvesée L ( C ) distnce ( N o L C) V t = du fisceu lumineux, l onde coustique vncé d une N o d = négligeble devnt λ. Dns le milieu, l onde lumineuse enconte un indice de éfction N(x, t) sttifié suivnt x, qui peut ête ssimilé à un ensemble de couches de difféents indices [7]. L onde lumineuse subie los des éflexions et des éfctions figue.9. K l K M K d θ B λ λ sin(θ) Figue.9 : Pésenttion du modèle de diffction de Bgg

Chpite I Intection cousto-optique Comme l péiode de N(x,t) est λ, los, on emplce l modultion d indice δ N (x,t) p des plns fiblement éfléchissnt et sépés p λ. D un pln à un ute les ondes ptiellement éfléchies vont intefée constuctivement en un point M sous l condition que leu difféence de mche soit un multiple de λ m qui epésente l longueu d onde de l lumièe dns le milieu, elle est égle à λ /. N o A pti de l figue.9, on tie l difféence de mche ente un fisceu éfléchi p une sufce et un deuxième éfléchi p l seconde sufce: δ l = λ sin( θ ) (.38) Donc pou voi des inteféences constuctives, il fut que λ sin( θ ) = pλ p =,,3,4... En fit, le cctèe continu et sinusoïdl de l vition d inde δ N (x,t) impimé p l onde ultsonoe impose que seul l ode p = peut poduie une onde éfléchie [6]. L ngle θ p= = θ B est l ngle de Bgg donné p : sin( θ ) = λ λ (.39) B m p Comme l ngle de Bgg θ B est un ngle à l intéieu du milieu c'est-à-die, pès éfction du fisceu lumineux, L ngle θ Bext coespondnt à une éflexion de Bgg, est donné p : sin( θ = B ) = N sin( θ ext B ) λ λ L loi de Bgg peut ête obtenue en considént le digmme des vecteus d onde : K d θ B K K sin( θ B ) = = K l λ λ K l Il est cli que l ngle ente le yon incident et celui diffcté est deux fois l ngle de Bgg. Le vecteu d onde K possède ppoximtivement le même module que le vecteu d onde K, du d l fit de l consevtion d énegie, h ν = hν ± hf qui s écit en fonction des féquences lumineuses d diffctées et incidentes comme suit: ν entîne d =ν ± K l K d en tennt compte du fit que f K et comme ν >> f los ν ν d, ce qui πν = C Le endement de diffction pou le cs du égime de Bgg défini p le ppot de l intensité diffctée à celle incidente, est donné p l eltion.40 : 3

Chpite I Intection cousto-optique I η = I d o Ψ = sin qui s écit en fonction des pmètes sptiux et coustiques de l cellule comme suit [3] : I d π Ps L η = = sin M I o λ H P s : est l puissnce coustique dns le milieu de l cellule, (.40) (.4) L et H : sont espectivement l longueu et l lgeu du tnsducteu. Ce ppot vut si le tnsducteu une fome ciculie. M = N p ρv : est le fcteu de méite, il est popotionnel u endement de diffction, pou 6 3 o une puissnce coustique donnée, il expime l ptitude d un mtéiu à ête utilisé comme une cellule cousto-optique. D utes fcteus de méites existent ussi, tel que : M, M 3 et M 4 donnés comme suit [9, 30] M N P 7 7 = 0 s 0 s M 3 = ρv ρv N P M 4 = N 8 0 P s V ρ P lesquels, on compe les cellules cousto-optiques pou une ppliction bien définie. Pou une féquence coustique f = f ± f, légèement difféente de celle nécessie pou l élistion de l condition de Bgg, l diffction existe toujous suf que le endement de diffction subit une décoissnce. A une position de -3db du endement mximl, l vition f est donnée p : f V = λ f L λ λ f Comme l ngle de diffction θ d = = λ V (.4) Alos : λ θ d = f V θ d = V f L θ d : epésente l excusion ngulie, ou l déflection ngulie donnée p le déflecteu A.O θ d θ B f ± f Figue.0 : Pincipe de l déflection dns une cellule cousto-optique 4

Chpite I Intection cousto-optique -Pou des vleus de Q : C est le égime diffction intemédiie, il se situe ente une intection AO fible, cs du égime de Rmn-Nth et une intection fote, cs du égime de Bgg [30-33], l ésolution de l éqution difféentielle dns ce cs se fit uniquement d une mnièe numéique [5]. De nos jous le phénomène de l intection AO est étbli ente un fisceu lumineux et des ondes coustiques de sufces généées p un tnsducteu intedigités déposé su un mtéiu piézoélectique. L féquence de modultion dns ce cs est de l ode des centines de méghetz, le endement de diffction tteint 00% pou une puissnce d limenttion de quelques mw. Leu ppliction s oiente ves l optique intégée en vue d ête inséés dns des systèmes optiques de télécommunictions, de titement de signl ou de métologie [, 34]. I.6.Conclusion Le modèle choisi dns cette ptie pou explique d une mnièe tès cli est simple l intection cousto-optique, est celui pésenté p Rmn-Nth. Le pincipe consiste à décie u moyen des équtions de Mxwell, l popgtion du chmp lumineux dns un milieu petubé p une onde ultsonoe, cette vition induit p l suite des vitions de l indice du milieu d intection, tennt compte de l péiodicité sptile et tempoelle de l indice et du chmps lumineux, los ils peuvent ête développés en séie de Fouie. Ptnt de ce pincipe, Rmn et Nth boutissent à une éqution difféentielle écuente elint les mplitudes du chmp lumineux, dont l solution est une fonction de Bessel, qui été confimé plus td nlytiquement et numéiquement. L distibution d intensité à l extéieu de l cellule AO est popotionnelle u cé de l fonction de Bessel. Pou une incidence oblique du chmp lumineux su le chmp coustique, Rmn et Nth ont pédit d une mnièe tès simple que l diffction existe pou des ngles bien défini. Le clcul théoique monte effectivement que cette diffction est modulée p une fonction sinus cdinl de l ngle d incidence. Ces mêmes uteus n ont jmis ccepte l pésence d un seul ode de diffction (cs de l diffction de Bgg) c étit u tou de Phiseu qui mis en évidence cette diffction et etouvée ensuite p Klein et Cook. Cette diffction lieu pou une lgeu et une féquence du chmp coustique considébles, en plus une incidence pticulièe du fisceu lumineux. Cette diffction est l plus utilisée, vue le endement de diffction qui peut tteinde les 00%. Tous ses phénomènes pésentés, ont ouvet les potes pou des pplictions éelles de l intection cousto-optique dns l vie counte. 5

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides Deuxième Chpite - Ptie I- Appliction d un modulteu cousto-optique pou le contôle de l indice de éfction des liquides II.. Intoduction L éfctomètie constitue l ensemble des méthodes optiques de mesue de l indice de éfction d un milieu mtéiel, ce pmète vitl, défini comme le ppot de l vitesse du yonnement dns le vide à s vitesse dns le milieu considéé [35, 36], joue un ôle tès impotnt dns l industie de veeie [37], de chimie, de pétochimie [38], dns le contôle de l pollution de l envionnement [39, 40] et dns difféents utes domines scientifiques. L indice de éfction peut ête mesué p l évlution de l ngle de dévition minimle d un fisceu lumineux tvesnt un liquide, contenu dns une enceinte de fome tingulie ou cylindique, comme pésente su l figue. [4 44], (): Liquide contenu dns une cuvette de fome tingulie (b):liquide contenu dns une cellule de fome cylindique Figue.: Quelques dispositifs de fomes difféentes utilisés pou l éfctométie des liquides L mesue de l ngle de éfction limite, los d une éflexion totle à tves le liquide échntillon et un bloc de vee ou un pisme de éféence; (cs du éfctomète de Pulfich, figue. et du éfctomète d Abbe, figue.b), pemet l détemintion de l indice de éfction vec une pécision de l ode de 0-4 [43 45]. 6

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides Figue. : Réfctomète de Pulfich. Figue.b: Réfctomète d Abbe Cependnt ces deux denièes techniques dépendent de l connissnce pécise de l indice de éfction du pisme et du bloc de vee de éféence. Nemoto[43] pu détemine l indice de éfction d un liquide p l mesue du déplcement d un fisceu lse, obliquement incident su une cuvette ectngulie emplie du liquide échntillon figue.3 ; où l pécision tteinte p cette méthode ne dépsse guèe 0-4. Figue.3 : Pincipe de l méthode de mesue pésentée p Nemoto : () Schém de l cellule ectngulie, (b) Déplcement du fisceu lumineux incident L méthode poposée p De Angelis et l. [46] consiste à pojete des fnges d inteféence non loclisées u moyen d une lentille convegente su une cuvette emplie d un liquide échntillon. L exploittion de l figue d inteféence pou l mesue du déclge du point focle de l lentille convegente, conduit à l mesue de l indice de éfction du liquide vec une pécision inféieue à 0-4, figue.4. Dns les deux denièes méthodes l connissnce de l indice de éfction de l cuvette n est ps nécessie. 7

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides Lumièe monochomtique collimtée Réseu de diffction lentille cell CCD Mioi Figue.4 : Pincipe de mesue de l indice de éfction d un liquide p pojection de fnges Dunt les denièes nnées, plusieus types de éfctomètes minitues, bsés su des guides d ondes génélement des fibes optiques, ont été développés pou difféents domines de echeche, l idée pinciple de ces techniques est l mesue de l l intensité de l lumièe sotnte modulée p l vition d indice, figue.5 [47 50]. Fibe T Fibe R Reflecteu Fibe imge Figue.5: Pincipe de mesue de l indice de éfction d un liquide, p l emploi de deux fibes optiques. L plus gnde pécision de mesue des indices de éfction est obtenue p des inteféomètes tel que: Fby-Peot, Mch-Zende, Michelson, Jmin et Ryleigh [5]. Ces instuments mesuent pinciplement les chngements su l figue des fnges d inteféence cusés p les chngements du chemin optique d un des fisceux de l inteféomète. L pécision tteinte dns ce cs est de l ode de 5.0-6 [5, 5] figue.6. 8

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides () : Pincipe de mesue de l indice de éfction d un liquide p un inteféomète Mch-Zende (b) : Pincipe de mesue de l indice de éfction d un liquide p un inteféomète de Michelson (c) : Pincipe de mesue de l indice de éfction d un gz p un inteféomète de Jmin (d) : Pincipe de mesue de l indice de éfction d un liquide p un inteféomète de Ryleigh Figue. 6 Pincipe de mesue de l indice de éfction p des méthodes inteféométiques En effet les éfctomètes inteféométiques sont sensibles à plusieus sotes de petubtions tel que : les vitions de tempétues, de pession et de vibtion, ce qui donne nissnce à des signux qui sont plus impotnts que les vitions dues à l indice de éfction lui même [46]. Dns le tvil pésenté, nous vons développé une nouvelle méthode de mesue simple, pide et dont l plge de mesue est tès flexible [53, 54]. Le pincipe de bse de cette méthode consiste à plce le liquide échntillon ente une lme à fce pllèle et une lentille pln-convexe, ce qui donne nissnce à une lentille liquide pln-concve. Ce doublet optique convegent est plcé deièe une cellule cousto-optique (AO), emplie d eu distillée et dns lquelle une onde coustique pogessive est généée p un tnsducteu piézo-électique. L intection d un fisceu lse vec cette onde coustique, donne nissnce à une diffction de l lumièe incidente su le pln focl du doublet convegent. Pou une féquence coustique du tnsducteu choisie, l position du pln focl du doublet optique ne dépend que de l indice de éfction du liquide échntillon, qund cet indice est plus gnd que celui de l i, le pln focl se déplce loin de l cellule, ce déplcement du point focl est déteminé p l exploittion de l figue de diffction. 9

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides II.. Pincipe de l méthode Dns une cellule tnspente en vee de fome pllélépipédique et emplie d eu distillée, une onde ultsonoe est généée p un tnsducteu piézo-électique de fome ciculie (9mm de dimète), limenté p un généteu signux de hute féquence. L éflexion des ondes ultsonoes p le fond de l cuvette, est éliminée p l emploi d un mtéiu bsobnt. L vibtion du tnsducteu piézoélectique donne nissnce à des vitions de l indice de éfction du milieu à l intéieu de l cellule AO, l distibution de l indice de éfction est expimée p l eltion (.) [55]: x N( x, t) = N + o N sin π f t V (.) Où t est le temps, x est l diection de popgtion de l onde coustique, N o est l indice de éfction du milieu non petubé, N est l mplitude de vition de l indice de éfction, f est l féquence ultsonoe, V = λ f epésente l vitesse coustique et λ est l longueu d onde coustique dns l milieu de l cellule. Le second teme dns l éqution.. est le ésultt de l pession coustique due à l vibtion longitudinle du tnsducteu. Figue.7 Montge expéimentl pou l mesue de l indice de éfction des liquides. Le montge expéimentl pésenté su l figue.7 se compose : -une souce lse He-Ne (puissnce de sotie 30 mw pou λ=63.8nm), - objectif de micoscope ( distnce focle = 8mm), 3- filte sptil (dimète = 0 µm) utilisé comme un nettoyeu de fisceu, 4- objectif photogphique vec un diphgme d ouvetue vible, pou le églge du dimète du fisceu lumineux, 5- cellule cousto-optique, 6- géneteu de féquence, 7- tnsducteu piézoélectique de dimète 9 mm et dont l féquence de ésonnce et de 0Mhz, 8- Doublet convegent, 9-Atténuteu de lumièe utilisé pou évite l stution de l cme, 0- cme CCD (ésolution 644x484 pixel où l tille d un pixel est 8.4x8.4µm), - odinteu. Un fisceu lse He Ne (5mm de dimète) éclie dns l diection z une onde ultsonique pogessive à l intéieu d une cellule AO. Nous supposons d pès Rmn et Ngend Nth que l onde ultsonoe est considéée comme un éseu de phse pue [56, 57]. Une fois l cellule AO 30

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides tvesée, l intensité de l lumièe diffctée est obsevée su le pln focl du doublet convegent. Ce denie est constitué d une lentille liquide pise ente une lme à fce pllèle en vee (mm d épisseu) et d une lentille pln-convexe (de yon de coubue = 40,95mm et d indice de éfction N g =.5563). Les tois éléments optiques sont montés su un suppot cylindique fbiqué en polypopylène et soigneusement élboé comme monté su l figue.8. Figue.8 : Doublet Convegent contennt l lentille liquide Su le pln focl du doublet convegent ; comme le monte l figue.9; les positions des odes diffctés x D et x R sont mesués en enegistnt l imge de l figue de diffction su l ptie ctive d une cme CCD. Cette denièe est montée su un suppot muni d un mouvement longitudinl micométique (un ps de 0 µm), le long de l xe z. En vesnt le liquide échntillon à l intéieu du doublet convegent, l distnce focle chnge de F R à F D et insi l distnce ente les odes de diffction chnge ussi de x R à x D. Pou chque position, l cme est éjustée jusqu à ce que l position du pln focl du doublet convegent est tteinte, cette position est loclisée qund on obseve l plus petite et l plus intense tche de diffction. L sotie de l cme est eliée u pot USB d un odinteu pou l econstuction et le titement de l imge u moyen d un logiciel de titement d imge connu sous le nom d Imge Po Plus (IPP), comme il se clifie dns l section suivnte. 3

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides Figue.9 : Déplcement de l cme CCD selon l diection z pou l enegistement de l figue de diffction. Afin d obteni une eltion ente l indice de éfction du liquide échntillon et l position sptile des odes de diffction, nous vons mis u point deux méthodes : L pemièe méthode consiste à exploite l figue géométique pésentée p l figue.9. Dns l deuxième méthode, on tient compte du cctèe ondultoie de l lumièe et l fonction de tnsfomée de Fouie que le doublet convegent effectue, pou l lumièe quittnt de l cellule AO. II... Reltion indice de éfction et figue de diffction. II...Méthode géométique: En se bsnt su l eltion des éseux, lint l ngle de diffction, le ps du éseu et l longueu d onde de l lumièe incidente, donnée p l éqution. [58]: λ sin( ) θ = λ, (.) où θ epésente l ngle du pemie ode de diffction eltivement u fisceu incident et λ : l longueu d onde du fisceu lumineux incident, λ : epésente le ps du éseu. En se efent à l figue.9, l ngle θ peut ête déduit en l bsence du liquide échntillon comme suit : x (.3) R tn ( θ ) = FR x R epésente l distnce sépnt le pemie ode de diffction de l ode zéo non diffcté (cs de l lentille de éféence) et F R epésente l distnce focle de l lentille de éféence 3

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides Comme l ngle θ est inféieu à dns les conditions expéimentles choisies (f =0 MHz), on los: sin ( θ ) tn ( θ ) (.4) L combinison des équtions. et.3 vec l ide de l éqution.4, nous conduit à obteni finlement: xr V (.5) FR = λ f P nlogie vec l éqution.5, qund le liquide échntillon est vesé, l distnce focle du doublet convegent s éci los comme suit: xd V (.5b) FD = λ f x D : Distnce sépnt le pemie ode de diffction de l ode zéo non diffcté (cs du doublet contennt le liquide échntillon) et F D : distnce focle du doublet convegent Comme le doublet convegent est une combinison de deux lentilles ccolées (l lentille en vee et celle en liquide), l puissnce de cette combinison se pésente comme suit [5]: (.6) = +, FD FL FR où /F L epésente l vegence de l lentille liquide pln-concve et qui à son tou peut s écie en utilisnt l eltion des lentilles minces comme suit [5]: N( λ) =, (.7) F L Où est le yon de coubue de l lentille en vee et N(λ) epésente l indice de éfction du liquide échntillon. En substitunt les équtions.5,.5b et.7 dns l éqution.6, l fomule désiée de l indice de éfction du liquide échntillon se pésente comme suit : N( λ ) = x D x R λ f V (.8) + II... Méthode de l tnsfomée de Fouie Soit Ei(z, t) le chmp lumineux incident nomlement su l cellule AO, où l vition d indice de son milieu d intection; expimée p l eltion.; joue le ôle d un éseu de phse ctif pésenté p s tnsmittnce comme suit: π τ ( x, t) = exp jϕ( x, t) = exp j N ( x, t) L λ π x = exp j N o + N Sinπ f ( t ) λ V (.9) L, 33

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides 34 vec ϕ(x, t) epésentnt l phse optique du milieu de l cellule, L est le dimète du fisceu ultsonoe généé p le tnsducteu piézo-électique, tndis que j epésente l unité imginie. Le fisceu de lumièe sotnt E s est expimée p le poduit du chmp lumineux incident p l fonction de tnsmission de l cellule : ), ( )., ( ),, ( t x t z E t z x E i s τ =, (.0) qui s écit encoe L V x t f Sin N j z t j E t z x E N o s + = ) ( exp exp ),, ( 0 π λ π λ π πν Ψ = + p p p p o V x t f p j J j L N j z t j E O π λ π λ π πν exp ) ( ) ( exp exp, (.) qu on peut énge encoe comme suit : + + Ψ = + λ λ ν π λ π z x p t f p j J j L N j E t z x E p p p p o s O ) ( exp ) ( ) (. exp. ),, (, (.) Avec E o, l mplitude du chmp électique, ) / ( λ π L N = Ψ est le pmète de Rmn Nth, ν est l féquence de l lumièe et J p epésente l fonction de Bessel de pemièe espèce d ode p. Pou une position fixe de z, à l sotie de l cellule A.O. on pend (z = 0) comme oigine de l xe dns le but de simplifie l éqution., qui deviend los : + Ψ = + p p p p o s x p t f p j J j L N j E t x E O λ ν π λ π ) ( exp ) ( ) (. exp. ), ( (.3) L eltion.3 pésente le chmp électique (quittnt l cellule A.O) comme l somme d une infinité d onde lumineuses plnes, de féquence (ν+pf ) et oientées ves difféentes diections, pésentées p leus féquences sptiles (p/λ ). Le teme z/λ dns l éqution., epésente le teme de popgtion selon l xe z. Le doublet convegent plcé deièe l cellule A.O, ssue su son pln focl, l tnsfomée de Fouie sptile (FFT) de l lumièe sotnte, qui s écit comme suit [59] : [ ] x t d x N j t x E TF t N E x x s s t x E = = 0 ) ) exp(, ( ), ( ), ( π, (.4) qui s écit encoe : ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] + Ψ = + p p p p p N t pf j J j L N j E t N E x x λ δ ν π λ π exp exp, 0 0 (.5)

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides Cette eltion epésente le specte de diffction dns l diection x, su le pln focl du doublet convegent. δ: epésente l fonction de Dic, c est une fonction qui est infinie su son oigine et nulle illeus [59]. En effet su un ode diffcté le teme ente penthèse pend l vleu zéo. Nx p =0 λ N x est l féquence sptile des odes diffctés qui est ussi égle à théoie de diffction de l lumièe p un éseu de phse [59]. (.6) x p λ F, eltion pise de l D x p est l position sptile du p eme ode de diffction à pti du cente de l figue de diffction. Remque : Il fut bien fie l difféence ente N x qui est l féquence sptile et N qui est l indice de éfction. L éqution.6 deviend los: p xp Nx = λ = (.7) λ FD En pennt le pemie ode "p = ", l distnce focle du doublet convegent s éci sous l fome : λ = x x V FD = λ λ f Cette eltion est bien identique à celle touve dns l éqution.5. En combinnt les eltions.6,.7 et.8 on bouti à l éqution de l indice donnée p.8. II.3. Résultts et discussions (.8) Dns cette expéience, l eu distillée est utilisée comme un milieu d intection dns l cellule AO. L vitesse coustique dns le milieu à l intéieu de l cellule AO, en fonction de l tempétue et de l pession, est pédit à 0.05% p l eltion expéimentle pésentée comme suit [60] : 3 ( ) ( ) V P, t = 40.7 + 488 t 48 t + 35 t + 5.9 +.8 t +.4 t P / 00 (.9) Avec t =T/00. T : tempétue du milieu, elle est expimée en [ C], P : pession en [bs] L tempétue des liquides est mintenue à une tempétue t = 0 ± C. Les mesues sont élisées dns un lbotoie femé et l tempétue est contôlée p un themomète (de ésolution ±0, C), comme conséquence, l vitesse coustique à l intéieu de l cellule vut : 48 ± 3 ms -. L imge de l figue de diffction et son pofil d intensité sont pésentés su l figue.0, pou deux cs difféents. Pemièement, le doublet convegent est vide (l lentille en vee est seule) et le deuxième cs, le doublet convegent est empli d un lcool (cétone), pis comme un liquide échntillon. 35

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides Pou obteni l distnce excte ente les deux tches de diffction, on doit suive les étpes suivntes : Pofile d intensité Mesue su l figue de diffction Etpe Etpe Etpe : Enegistement de l figue de diffction p une cme CCD. Etpe : Pofil d intensité, effectué à tves l sufce des odes diffctés, u moyen d un logiciel de titement d imge. Les ésultts obtenus pou le cs de l cétone sont pésentés comme suit : 300 300 50 50 Intensity [Gy level] 00 50 00 50 Intensity [Gy level] 00 50 00 50 0 0 0 0 40 60 80 00 0 () Distnce [Pixel] 0 50 00 50 00 (b) Distnce [Pixel] Figue.0. Specte de diffction et son pofile d intensité () L lentille en vee seule. (b) l cétone, un liquide pis comme échntillon pou f = 0 MHz et λ =63.8 nm L distnce obtenue ente les odes de diffction est pemieement expimée en pixels, ensuite elle est convetie en milimmète en utilisnt l tille du pixel de l cme donnée p le constucteu. Pou véifie l pefomnce de l méthode, une séie de tests ont été élboés su tois difféents liquides : l eu distillée, l cétone et l éthnol ( les cctéistiques des liquides sont données dns l nnexe A). Apès plusieus essis, les ésultts de mesue sont pésentés su le tbleu. Eu distillée Acétone Ethnol Féquences ultsonoes [MHz] Indice Ect Indice Ect Indice Ect moyen type moyen type moyen type 8.336 0,008.358 0,009.364 0,000 0.334 0.005.355 0,009.36 0,008.333 0.008.356 0,006.36 0,008 Vleu moyenne de l indice de éfction (note méth.) Indice de éfction de l Ref. [43] Indice de éfction de l Ref. [45],334.33 -------,356 -------.3578,36.3603.3604 Tbleu. : Pésenttion des mesues obtenues de l indice de éfction des liquides 36

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides L éct type de nos mesues ne dépsse guèe l vleu 0.00 ce qui monte que l distibution des vleus obtenues n est ps létoie mis elle toune utou de l vleu moyenne. Ceci nous donne une idée ussi su l stbilité de l technique poposée qund les conditions de tvil sont identiques. En plus, les ésultts obtenus sont en ccod vec ceux des éféences [43] et [45], on enegiste une dévition qui commence à pti du toisième chiffe pès l vigule. II.4. Anlyse d eeu Comme toute opétion de mesue est inévitblement entchée p des eeus, une nlyse d eeu été entepise pou évlue l incetitude de mesue qui ffecte l mesue de l indice dunt les tches expéimentles. Cette opétion est effectuée en doptnt l loi de popgtion d eeu [5]. n n n n n Un = ± U Uf UV UxD UxR + + + + f V xd xr (.0) Avec Un incetitude de mesue de l indice de éfction, U incetitude de mesue du yon de coubue de l lentille en vee, Uf epésente l incetitude de mesue de l féquence coustique, UV concene l incetitude de mesue de l vitesse coustique, qui dépend à son tou de l vition de tempétue, comme il est monté dns l éqution.9, Ux D et Ux R sont espectivement les incetitudes de mesue su les positions des odes de diffction x D et x R. qui sont évluées en considént l eeu de mesue eltive à l loclistion excte du pln focl (estimée à ± µm) et l eeu de lectue due à l emploi des pixels de l cme (estimée à ±.8µm), UV epésente l incetitude de mesue de l vitesse coustique, elle évluée à UV = ± 3 m/s ( Annexe B ). Le tbleu suivnt ésume les étpes pises pou l mesue de Un dns le cs de l eu distillée. Pmète de mesue n wte =.334 λ = 63.8nm HeNe = 40.95 mm f = 0 MHz x = 656.6µm D x = 90.9µm R V = 48 m/s Incetitudes de mesues U = ± 0.0 mm Uf = ± 0.0 MHz Ux D = ± 3.4 µm Ux R = ± 3.4 µm UV = ± 3 m/s Déivées ptielles n n( λ) = = 0.008 mm n n( λ) 7 = = 0.334 0 s f f n x D n x R n V λ f = = 405.95 m V x D λ f = = 069.08 m V x R n( λ) V - = = - - 0.000 s m Clcul pou l obtention de Un n U = 0.0008 n Uf = 0.00033 f n x D R Ux D = 0.0038 n UxR = 0.00703 x n UV = -0.00067 V Un = ± 0.007 Tbleu.: Pésenttion des étpes de clcul utilisées pou l détemintion de Un, pou une tempétue du liquide de 0 C 37

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides Il est à note que l même incetitude est enegistée pou le cs de l éthnol et l cétone. Le ésultt finl de l popgtion d eeu monte que Un dépend pinciplement de l mesue de l distnce ente les odes de diffction et pticulièement x R, ce qui pemet d ppoxime Un comme suit: Un et Un λ f ± Ux R, xr V (.) x R sont eliés p une fonction hypebolique. Donc plus lge est, l vleu de x R plus fible est, Un. Pou optimise cette incetitude, il convient d voi une lge vleu de x R, qu on peut obteni en : - Utilisnt une lentille en vee de plus gnde distnce focle. - Opént à hute féquence, comme c est monté p l éqution.5, mis toujous dns l bnde pssnte du tnsducteu piézo-électique. Une ute méthode peut ête doptée pou optimise cette eeu de mesue, qui consiste à utilise les odes de diffction du second ode u lieu de ceux du pemie ode, comme pésenté su l figue., de cette fçon, on ugmente l plge de mesue sns chnge l féquence coustique: Figue.: Specte de diffction compotnt des odes supéieus Les équtions de bses. et.3 deviendont dns ce cs : x R λ sin(θ)=λ et tn( θ ) = FR Apès clcul, en utilisnt l eltion ppoximtive., l incetitude finle de mesue Un deviend λf comme suit : Un ± Ux x V R R Donc, le chmp de mesue se gndi p un fcteu de deux et l eeu de mesue à son tou se divisée p deux, comme il est monté dns l éqution ci-dessus. Pou mieux voi l influence de l incetitude de mesue Ux D su l indice mesué, nous vons élboé l coube de l figue., epésentnt l indice de éfction des tois liquides utilisés en fonction de l position sptile de l ode diffcté x D pou une féquence coustique de 0 MHz : 38

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides.35.30 Eu Acetone Ethnol Indice de efction.5.0.5.0.05 580 600 60 640 660 680 700 70 740 Position des odes diffctés x D [µm] Figue.. Pésenttion des indices des liquides utilisés en fonction de l position sptile x D Il est cli que pou une incetitude Ux D constnte, les incetitudes de mesue Un des tois liquides sont ppoximtivement égles, ceci et dû u fit que Un dépend fotement de x R, qui est l même pou les tois liquides, puisque l lentille en vee utilisée est identique pou les tois mesues, donc mlgé que x D diffèe d un liquide à un ute, mis s contibution este fible devnt celle de x R. II.5. Intevlle de mesue Un ute cs d ode ptique pou l méthode poposée est l intevlle de mesue, en d utes temes les vleus mximles et minimles de mesue de l indice de éfction, dont l technique poposée est susceptible de mesue. Commençnt p l bone inféieue de cet intevlle qui dépend pinciplement de : - L ésolution sptiles des odes de diffction u niveu de l ptie ctive de l cme, en d utes temes qund l indice de éfction d un échntillon est fible à un degé qu il soit poche à de celui de l i, l mesue deviend plus difficile puisque x D x R. Pou sumonte cette difficulté, nous vons eu ecous à l ugmenttion de l féquence coustique, pou en fin ugmente l difféence x ente x D et x R, ceci est obsevé dns l éqution., obtenue p l combinison des équtions.5 et.5b. f x = x f (.) Avec x epésentnt l difféence obtenue en utilisnt une féquence coustique f et x l difféence obtenue en utilisnt une féquence coustique f, vec f > f. L éqution. monte bien l fçon p lquelle on peut élgi l intevlle de mesue p un fcteu de (f / f ), il suffit juste le généteu limentnt le tnsducteu piézo-électique. 39

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides - Une ute méthode mis plus onéeuse peut ête utilisée pou ugmente le pouvoi de ésolution, qui consiste en l utilistion d une cme de hute ésolution, c'est-à-die de fible tille du pixel, ce qui pemet l lectue des fibles difféences u niveu de l figue de diffction. - L emploi d un système optique gndisseu peut ussi ésoude le poblème, suf que cette denièe méthode, nécessite l connissnce pécise du fcteu d gndissement, chose qu expéimentlement, l détemintion de ce fcteu constitue une ute souce d eeu. Concennt l vleu mximle de mesue de l indice de éfction, elle n est limitée que p l ntue du doublet, tnt que le doublet est convegent, c est à die tnt que l distnce focle de l lentille liquide est inféieue à celle de l lentille en vee, l mesue est possible, dns le cs contie, le doublet optique deviend divegent et l mesue ne peut voi lieu. Donc pou ugmente l bone supéieue de l intevlle de mesue on doit pende une lentille de éféence dont l indice de éfction est plus élevé. II.6. Effets pouvnt influence l méthode de mesue II.6. Effet de l lme à fce pllèle Comme il est monté su l figue.3, l utilistion de l lme à fce pllèle d épisseu d et d indice de éfction n f ; comme un moyen de séption ente le liquide échntillon et le milieu extéieu dns le doublet convegent; donne nissnce à un déclge du point focle F D, dont l vleu dns l égion pxile est donnée p: δ = ( N N d [46], vec N o indice de éfction o f ) du milieu à l intéieu du doublet convegent. Cependnt dns l diection des x, l distnce ente les odes de diffction este inchngée. Ceci peut ête justifié p le fite qu une lme à fce pllèle peut ête compble à une lentille biconvexe ou biconcve, mis dont les yons de coubue tendent ves l infini, le clcul du gndissement tnsvesl dns ce cs évèle une vleu (β = ) [5]. Ceci monte l utilité d utilise l figue de diffction pou détemine l indice de éfction du liquide sns teni compte des épisseus et des indices de l lentille et de l lme. Figue.3 : Déplcement du point focl dû à l lme à fce pllèle dns le doublet convegent. 40

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides II.6.. Effet des betions géométiques Le système de mesue poposé est constitué de deux lentilles ccolées; lentille en vee et une lentille liquide; et d une lme à fce pllèle. Pou des fisceux lumineux lges, l betion sphéique epésente l betion géométique l plus déngente vu qu elle est popotionnelle à l toisième puissnce du dimète du fisceu lumineux, et s pésence donne nissnce à une zone focle qui petube p l suite l loclistion excte du pln focl, ce qui se tduit p des eeus su l mesue de l indice de éfction. Pou des fisceux lumineux inclinés p ppot à l xe optique l betion de com intevient vu qu elle est popotionnelle u cé du dimète du fisceu et ussi à l inclinison de ce fisceu p ppot à l xe optique, s pésence modifie l fome de l tche de diffction ce qui est néfste qund on pocède u tcé du pofil d intensité pou détemine l position sptile des odes diffctés. Pou sumonte cet hndicp nous vons choisi un fisceu de dimète 5mm (pés de l égion pxile) pou éduie u mximum l influence de ce gene de défut. II.6.3.Effet de l distibution gussienne du fisceu lse Comme il est connu, le pofil d intensité gussien d une souce lse limite son emploi dns plusieus domines, ce qui nécessité p l suite l utilistion de difféents moyens de l optique diffctive pou s mise en fome [63]. Qund on pose une lentille convegente devnt un fisceu lse de distibution gussienne le point de concenttion du fisceu lumineux se touve su le wist imge et non ps su le point focl géométique de l lentille, donc l utilistion des eltions de conjugisons de l optique géométique ne sont ps tout à fit justes, sutout si l difféence ente l position de l imge du wist et l position du point focl est considéble [64, 65]. Comme l méthode poposée dns ce tvil dépend pinciplement de l loclistion excte du point focl. Et comme les eltions théoiques utilisées pou l détemintion de l indice de éfction dépendent ussi de ce point, donc si l foclistion de l lumièe se fit dns un point ute que l point focl, c est toute l méthode de mesue qui v ête induite en eeu. L pésence des éléments optiques () et (4) dns le montge de l figue.7, pemet de collimte l lumièe, ou utement dit de fome l imge du wist objet à l infini, ceci est véifié expéimentlement p l obtention d un fisceu qusi cylindique (de dimète constnt) su une distnce de quelques mètes. ( voi Annexe D). L pésence du doublet convegent deièe ces éléments pou but de ppoche l imge qui se touvit à l infini su son pln focl. De ce fit, le point focle et l imge du wist sont confondus et les mesues effectuées sont effectivement su le pln focle du doublet convegent [66, 69]. 4

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides II.7 Conclusion L technique poposée dns ce tvil, s desse à l discipline de l optique fluide en utilisnt un éseu de phse liquide pou évlue l indice de éfction d une lentille liquide. Le liquide échntillon plcé ente une lme mince à fces pllèles et une lentille pln-convexe, donne nissnce à une lentille liquide. L ensemble, plcé deièe une cellule cousto-optique, ssue l tnsfomée de Fouie sptile de l lumièe sotnte de l cellule A.O su son pln focle. L exploittion de l figue de diffction, u moyen d une cme CCD, vnt et pès intoduction du liquide échntillon, nous pemet de mesue de l indice de éfction de ce liquide, sns teni compte des épisseus et des indices de l lentille en vee et de l lme mince. L intevlle de mesue dépend pinciplement de l ésolution sptile des odes diffctés et su l convegence du doublet, en d utes temes, l distnce focle de l lentille liquide doit toujous ête inféieue à celle de l lentille en vee. L incetitude de mesue obtenue p cette technique, dépend de l mesue excte de l distnce ente les odes. Elle est éduite en ugmentnt le chmp de mesue, ce qui est élisé en : - Adoptnt des tnsducteus tvillnt à des féquences élevées. - Utilisnt une lentille de éféence dont l distnce focle est plus élevée. 3- Tvillnt vec une cme CCD de hute ésolution. Cependnt l incetitude de mesue estimée p le technique de popgtion d eeu est (7.0-3 ), est eltivement élevée en compison vec les méthodes inteféométiques, mis elle est cceptble pou une ppliction nécessitnt un contôle pide et une pécision moyenne, en plus l simplicité et l flexibilité de l intevlle de mesue, plce cette méthode, dns une bonne position pou qu elle puisse ête ppliquée dns difféents domines. Cette méthode de mesue à été testée su tois types de liquide : l cétone, l éthnol et l eu distillée, les ésultts obtenus sont tès poches de ceux obtenus p d utes tvux. En plus l cquisition des ésultts p méthode numéique, fit de cette méthode un tès bon outil en vue d une ppliction pou le contôle en temps éel. 4

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides Ptie II Améliotion de l méthode de mesue de l indice de éfction en vue d une mesue en temps éel II.8. Intoduction Le contôle de l indice de éfction d une solution liquide d une mnièe continue est une opétion tès impotnte dns l industie pétochimique, phmceutique, los du contôle de l pollution chimique des eux p des pollunts miscibles, ou los du contôle d une solution polluée p un solide soluble tels que : le sel ou le suce [70, 7]. Dns l pemièe ptie nous vons constté, que le chngement du liquide échntillon dns le doublet convegent nécessite un éjustement de l cmé comme indique su l figue.9, ce qui ne pemet ps un contôle en un temps qusi éel de l indice de éfction, dns le cs ou il se poduit un chngement busque de l indice, due à une vition de tempétue, de pession ou d un gent pollunt. Pou cel nous poposons dns cette ptie une continuité de l technique déjà poposée en doptnt le même montge expéimentl utilisé pécédemment, suf que cette fois-ci, on fixe l position de l cme su un pln focle de éféence F DR ( figue.4). L immobilistion de l cme su une position de éféence, se tdui p un chngement du dimète D de l tche de diffction, qund le liquide u subit une vition d indice comme il est epésenté su l figue.4 [68]. Figue.4: Position fixe de l cme CCD en vu de mesue le dimète de l tche de diffction. 43

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides Pou pemette l mesue de l indice de éfction dns ces conditions, il fut pédie l distnce d de éjustement de l cme connissnt simplement le dimète D de l tche diffctée. Pou cel, touve une eltion elint le dimète D (u niveu du pln de éféence) et le déplcement «d» de éjustement que l cme u subi, est une opétion pimodile pou le este de l expéience, fin de concétise cette idée, on doit suive les étpes suivntes : - Considént l eu distillée comme un liquide de éféence, ce choix est considéé dns le but de éduie l éct de déplcement ente l position de éféence et une ute position los du chngement d un ute liquide. - On élise le montge de l figue.7, puis on déplce l cme le long de l xe z et pou chque déplcement d on pélève le dimète de l tche de diffction D selon l figue suivnte: Z =-0mm Z =0mm Z =0mm Figue.5 : Vition du dimète D du fisceu diffcté en fonction du déplcement d de l cme Figue.6 : Quelques figues de diffction pisent los du déplcement de l cme Le dimète du fisceu diffcté est mesué en doptnt (IPP), le logiciel déjà utilisé dns l pemièe ptie; en tçnt le cecle obtenu p le choix mnuel de 4 points su le contou le plus intense délimitnt l tche de diffction. Cette denièe n est ps tout à fit symétique, elle pésente des iégulités et elle est entouée d une couonne de lumièe diffusée de fible intensité. Cette couonne de lumièe est le ésultt de l cohéence du lse, son intection vec les micos pticules en suspension dns le liquide de l cellule A.O, conduit à un phénomène de Speckel qui s joute à l figue de diffction. Les imges titées sont pises pou une tempétue de 0 ± C, une féquence coustique de 0 MHz et un dimète du fisceu lse incident de 5mm. 44

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides Figue.7 : Pincipe de mesue du dimète D de l tche de diffction. Figue.8 Imge gndie de l tche de diffction L coube obtenue est pésentée comme suit : Sens négtif Sens positif 5 Dimète de l tche D [µm] 48 44 40 36 3 8 4 0 D Zone Zone Zone 3 6-0 -5-0 d -5 0 5 0 d 5 0 Déplcement d [mm] Figue.9 : Coube pésentnt l vition du dimète D du fisceu diffcté en fonction du déplcement d de l cme Il est cli que l coube compote 3 zones difféentes : Dns les zones () et (3) espectivement, le dimète de l tche de diffction décoit et pogesse de l même mnièe, utement dit l lumièe convege et divege vec le même ngle. Dns l zone (), le dimète de l tche vie fiblement vec le déplcement, cette zone epésente l zone de foclistion. L pofondeu de cette zone, dépend de l ntue de l lumièe utilisée (cohéente ou non cohéente) et du dimète du fisceu lumineux incident [7]. Plus le dimète est gnd, plus cette zone est pofonde. Pou note cs il est péfeble qu elle soit ussi petite que possible, fin d ugmente l esolution de mesue. 45

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides On emque su l coube obtenue, que pou deux déplcements d et d, coespond un même dimète D comme le monte l figue.9 p des tits en pointillés, ce qui donne p l suite l même vleu de l indice de éfction pou deux liquides difféents. Pou sumonte cette continte, nous utiliseons dns le este de l expéience que l ptie positive de l coube epésentée p l figue.0, utement dit l technique se destinée à l mesue des indices de éfction des liquides, dont l vleu est supéieue à celle de l eu distillée qui est pise comme liquide de éféence. L coube coespondnte est epésentée su l figue.0 pou une féquence de 0 MHz. 50 Dimète de l tche de diffction [µm] 45 40 35 30 5 0 5 0 4 6 8 0 4 6 8 0 Déplcement de l cme [mm] Figue.0 : Dimète de l tche en fonction du déplcement de l cme. Su l coube pésentée ci dessus, on constte que l éct type mesuée du dimète D est fible eltivement à l vleu du dimète mesué. Cet éct est plus gnd qund l tche ugmente de sufce, cette ugmenttion donne nissnce à des iégulités, qui engendent une difficulté à loclise les bods de l tche et entîne p l suite une cetine dispesion dns les vleus mesuées. Pou les tches de fible dimète, l mesue deviend plus fcile puisqu il y moins d iégulités, ce qui engende un fible éct type. II.9. Reltion ente le dimète de l tche de diffction D et l indice de éfction n du liquide échntillon Touve une eltion n = f(d), nous conduit tout d bod à élboe une eltion théoique d=f(d) ( déplcement d de l cme en fonction du dimète D de l tche de diffction ). Cette denièe est obtenue en tçnt pemièement l fonction écipoque de l coube expéimentle epésentée su l figue.0 et en deuxième lieu, effectue une opétion d justge de coube (fitting) su cette coube. Cette opétion est effectuée u moyen d un logiciel ppopié 46

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides (Oigine 7.5). L coube théoique l plus poche de celle obtenue expéimentlement est epésentée en ouge su l figue. Déplcement del cme [mm] 0 8 6 4 0 8 6 4 Coube expéimentle Coube théoique obtenue p un fit Dt: Dt5_B Model: ExpDec Eqution: y = A*exp(-x/t) + y0 Chi^/DoF = 0.7893 R^ = 0.9956 y0.0969 ±0.4689 A -54.738 ±.64336 t 7.447 ±0.808 0 5 8 4 7 30 33 36 39 4 45 48 5 54 Diméte de l tche de diffction D [µm] Figue.: Coube obtenue los de l opétion d justge effectuée su l coube expéimentle d=f(d) L opétion d justge évélé le modèle suivnt, epésentnt l eltion d=f(d). d = e D / t + c (.3) c =.0969 ±0.4689 = -54.738 ±.64336 t = 7.447 ±0.808 R^ = 0.9956 (.4) Le modèle obtenu pésente un coefficient de coéltion qudtique (R ) tès fvoble, ce qui explique que 99.5% des points expéimentux coïncident vec l coube théoique [73]. Le clcul de l difféence ente l distnce focle du doublet convegent contennt le liquide échntillon F DE et le doublet contennt de l eu distillée F DR (pise comme éféence), est considéé comme étnt le pemie ps pou l détemintion de l indice de éfction, comme le monte l figue.4. d = F DE F DR (.5) P nlogie vec l éqution.6 F DE s éci los comme suit : F DE = F LE + F R (.6) F LE : distnce focle de l lentille liquide échntillon. 47

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides F R : distnce focle de l lentille en vee seule. En emplçnt l eltion.6 dns l eltion.5 on bouti à l eltion donnnt F LE F LE FDR + d = FR F F d R DR (.7) L vleu de l indice de éfction du liquide échntillon n LE se déduit en ppliqunt l eltion des lentilles minces pou une lentille pln concve [5]: N = + LE R F LE (.8) Avec R : yon de coubue de l lentille en vee. En emplçnt l éqution.7 dns l éqution.8, on bouti à l eltion donnnt l indice de éfction en fonction du déplcement de l cme d. R FR FDR d N = + LE (.9) FR FDR + d Les vleus de F R et F DR sont déteminées en ppliqunt les eltions données p.5 ou.5b F R xr V = et λ f F DR x = λ DR V f (.30) x DR : distnce ente le pemie ode de diffction et l tche centle pou le doublet convegent contennt de l eu distillée. x R : distnce ente le pemie ode de diffction et l tche centle pou l lentille seule. L vitesse coustique V est déteminée empiiquement en fonction de l tempétue et l pession en doptnt l eltion donnée p l éqution.9. L combinison des eltions.3 et.9, donne l eltion finle de l indice de éfction en fonction du dimète de l tche; N LE =f(d) qu on peut egoupe comme suit: vec : N LE = + d = e R F R D / t F R + c FDR d FDR + d (.3) II.0. Résultts et discussions Avnt de psse ux essis du contôle en temps éel de l indice de éfction, on doit tout d bod véifie l méthode poposée en mesunt l indice de éfction de quelques liquides utilisés 48

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides pécédemment, en doptnt l eltion.3 et sns fie bouge l cmé. Les vleus obtenues sont epésentées su le tbleu.3 : Liquide Indice de éfction Indice de éfction Difféence moyen (selon note tvil) (selon l éféence [43, 45]) Eu distillée,37,33 0,005 Ethnol,36,3604 0,0006 Acétone,354,3578-0.0038 Tbleu.3 : Pésenttion des vleus mesuées de l indice de éfction de quelques liquides Des ésultts obtenus, il s vèe que l méthode poposée est tès encougente, vu que l éct ente les vleus mesuées et ceux obtenues p les éféences [43, 45] ne dépsse guèe 0.005 pou les tois liquides testés. II.0.. Appliction pou le contôle de l vition de l indice de éfction d une solution slée en fonction de l concenttion du sel : Dns le but de teste l technique poposée pou le contôle d une solution dont on chnge un pmète influençnt l indice de éfction, on essie dns ce qui suit de voi l effet de l concenttion d une solution slée su son indice de éfction. A cet effet plusieus solutions d eu contennt difféentes concenttions de (Ncl) ont été pépées. Le montge expéimentl dopté est celui pésenté p l figue.7. L opétion s est déoulée sous une tempétue de 0± C, une féquence coustique de 0 MHz et une longueu d onde de l souce lse λ=63.8nm. Dunt cette expéience, on commence p l eu distillée pue, puis une eu compotnt % de sel et on élève l concenttion u fu et à mesue jusqu à une concenttion de 7%. Il est à note que l concenttion est déteminée en poucentge (%), elle est obtenue p le ppot de l msse du sel à l msse de l eu utilisée. Apès chque emploi d une concenttion, le doublet convegent est nettoyé. Pou vlide les mesues obtenues, nous vons fit psse tous nos échntillons p un éfctomète d Abbé (fonctionnnt sous une longueu d onde λ=589nm) pou une éventuelle compison. Le tbleu suivnt pésente les vleus de l indice de éfction en fonction de l concenttion mesuées p les deux méthodes. 49

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides concenttion du sel dns l eu distillée [m sel /m eu ]% Indice de éfction moyen mesué p l méthode poposée Indice mesué p le éfctomète d Abbé Tbleu. 4: Indice mesué en fonction de l concenttion du sel p méthode A.O (λ=63.8nm) et p le éfctomète d Abbé (λ=589 nm) Les vleus obtenues sont pésentées sous fome de coubes su l figue ci-dessous : Ect ente les deux méthodes Eu distillée 0%,37,330 0,0050 %,37,335 0,0080 %,38,3355 0,0075 5%,334,3400 0,0060 7%,339,346 0,0036 0%,34,3458 0,0038 %,344,349 0,0050 5%,345,353 0,008 7%,345,3550 0,000.36.34 Indice de éfction.3.30.8.6 Méthode couto-optique Au moyen du éfctomète d'abbé.4 4 6 8 0 4 6 8 Concenttion en sel [%] Figue. : Vition de l indice de éfction en fonction de l concenttion en sel. Les deux coubes obtenues montent de l même fçon l coissnce de l indice de éfction en fonction de l concenttion du sel. Une difféence ente les deux coubes qui ne dépsse guèe l vleu 0.0 est enegistée ves les gndes concenttions. L difféence obtenue uit pu ête plus fible, si les deux techniques utilisient l même longueu d onde. Il est à note ussi que l ugmenttion de l concenttion d une vleu de 0 à 7% qui est ppoximtivement qute fois l concenttion de l eu de me [74] n ps un gnd effet su l indice de éfction, en effet pou cette vition de concenttion, l indice chnge d une vleu de.8% pou note méthode de mesue. En plus en élevnt l concenttion, l solubilité de l solution diminue et nécessite p l suite un tems plus gnd d gittion pou fie dissoude le sel, les pticules de sel qui estent en suspensions entinent une muvise tnspence du liquide échntillon. 50

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides II.0.. Vition de l indice de éfction d une solution slée en fonction de l concenttion en sel, tout en coulnt dns le temps Les ésultts obtenus dns l expéience pécédente nous encougent bien à teste l méthode poposée, mis cette fois-ci en fisnt coule dns le temps les difféentes solutions déjà utilisées dns l expéience pécédente. Le montge utilisé est celui de l figue.3, l expéience se déoule dns les mêmes conditions que l expéience pécédente. Le pincipe consiste à joute à chque fois une solution plus concentée que l pécédente l une pès l ute et d une mnièe continue sns inteuption à tves le doublet convegent, l écoulement du fluide est êté pès chque 0 s à l ide du obinet d êt, pou pemette l stbilistion de l imge qui est petubée p l ivée d une solution de concenttion plus élevée. L imge de l figue de diffction est ensuite cptée puis stockée. L opétion est effectuée pou les difféentes concenttions de sel déjà utilisées mis cette fois-ci en commençnt et en teminnt p l eu distillée, figue.3. Les vleus de l indice de éfction obtenues en fonction du temps d écoulement sont epésentées su l figue.4 Figue.3 : Pincipe de l écoulement du liquide à l intéieu du doublet convegent. Figue.4: Vition de l indice de éfction d une solution slée en fonction du temps d écoulement. L coube de l figue.4 monte que l indice de éfction vie vec le chngement de l concenttion dès les dix pemièes secondes d écoulement, ceci est vi qund on joute deux solutions pésentnt deux concenttions lgement difféentes. Si mintennt on joute des solutions de concenttions voisines, on emque qu un équilibe ente les deux solutions s étbli et donne nissnce à une même vleu de l indice u cous du temps, ceci se tduit su le coube p l pésence de petits plies (montés su l coube p de petites flèches u-dessous de chque pllie) pllèles à l xe du temps. 5

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides L denièe solution mesuée est celle de l eu distillée, elle monte bien l sensibilité de l méthode los d un chngement busque de concenttion. Pou mieux concétise cette expliction, nous vons élisé le montge optique pésenté p l figue.5, p le biis du quel nous essieons de compe l vitesse de diffusion de deux solutions de concenttion lgement difféentes et ensuite deux solutions dont les concenttions sont poches. Le montge optique utilisé est pésenté p l figue suivnte : Figue.5 : Montge optique utilisé pou l obsevtion d une vition d indice à l intéieu d un liquide. Cette technique d obsevtion est lgement utilisée pou obseve des inhomogénéités dns des milieu tnspents tel que l i, l eu ou du vee [75, 76]. Une vition de phse d un milieu due à un chngement de tempétue, de pession ou de concenttion se tduit p une vition d intensité lumineuse, elle est connue p l technique schlieen. Le pincipe de bse consiste à illumine le milieu dont on veut obseve p une lumièe pllèle, comme il est ssué p les éléments et 4 su l figue.5. Apès voi tvesé le milieu, l lumièe est foclisée p un objectif photogphique 6. Au niveu de son point focl, on plce une pointe ou un couteu pou bloque l lumièe diecte, de telle mnièe que l écn de pojection deviend sombe. L vition de l indice de éfction due à un chngement de concenttion ou de tempétue, chnge p éfction le chemin de l lumièe, pou se pojetée ensuite su l écn de pojection. De cette fçon, on ne ve que l lumièe ltée p le chngement d indice. Pou note expéience, nous plçons dns l cuvette 8 une solution sline concentée à 5%, qu on fit coule sous un fible débit dns l cellule 5 contennt dns le pemie cs de l eu distillée pue et dns le deuxième cs une solution sline de concenttion 0% Le but de cette expéience est d explique l pésence des plies dns l coube de l figue.4 et ensuite de voi l effet de l vitesse de diffusion, d un liquide de concenttion C su un ute de concenttion C, su l sensibilité de l technique de mesue poposée. Plus l vitesse de diffusion est gnde et plus l méthode est sensible. 5

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides Pou cel, nous vons plcé une cme CCD 7 en fce du pln de pojection pou enegiste l scène vidéo pendnt l duée de l écoulement. Pou illuste cet effet, nous vons sélectionné de l scène vidéo quelques imges les plus epésenttives pou une éventuelle compison des vitesses de diffusion pou les deux cs suivnts : -- Une solution de concenttion 5% est vesée dns l eu distillée : t = 5.04 s t = 5.0s t = 5.36s t = 5.68s t =5.76s t=5.84s t =5.5s -b- Une solution de concenttion 5% est vesée dns une solution sline de concenttion 0% t = 3.56s t =3.7s t = 3.88s t =4.04s t = 4.0s t =4.36s t = 4.5s t =4. s Tbleu.5 : Pésenttion de quelques imges pisent des scènes vidéos enegistées pou les cs () et (b) 53

Chpite II : Appliction d un modulteu A.O pou le contôle de l indice de éfction des liquides Les imges epésentées su le tbleu.5 sont envesées, donc le liquide se déplce du bs ves le hut contiement à l élité. Pou les deux cs, on choisi un tès fible débit de mnièe que le liquide ive à l cellule 5 d une mnièe discontinu dns le but de pouvoi suive l évolution dns le temps. Dunt les qute pemièes imges, c est à die pou une duée t =0.48s ( t = 5.5-5.04 = 4.04-3.56= 0.48s), on emque cliement en utilisnt les tingles dessinés su les imges, que l vitesse de diffusion pou le pemie cs est supéieues à celle dns le deuxième cs, ceci en compnt les bses des deux tingles. Une seconde emque que nous vons obsevé dns l scène vidéo pou le deuxième cs, où les deux liquides sont de concenttions voisines, est qu il y un etou ves le hut d une ptie du liquide entnt. Ceci donne nissnce à un cetin équilibe qui s étbli ente les deux liquides et explique l pésence des plies su l figue..4 II.. Conclusion Le besoin d un contôle continu de l indice de éfction d une solution chimique ou d un gz dns l industie pétochimique, phmceutique et dns le contôle de l pollution des eux, contibue énomément à compléte les utes moyens de contôle physico-chimiques existnts. Le tvil que nous vons pésenté dns cette ptie est une continuité du tvil pésenté dns l pemièe ptie de ce chpite, dns lquelle l indice de éfction d un liquide échntillon pend l fome d une lentille liquide, cette denièe est le ésultt de l ssocition d une lentille en vee et d une lme à fce pllèle, ce doublet optique ssue dns son pln focl l fomtion du specte de diffction d un fisceu lumineux tvesnt une cellule A.O, l exploittion de l figue de diffction pemet l mesue de l indice de éfction du liquide échntillon. Le chngement du liquide conduit à un chngement du pln focl du doublet, ce qui nécessite à chque fois une intevention mnuelle pou déplce l cme CCD utilisée pou l mesue. Dns le but d utomtise l méthode de contôle de l indice de éfction, nous sommes contint à immobilise l position de l cme pou évite toute intevention mnuelle. Cette continte nous conduit à utilise cette fois ci le dimète de l tche de diffction et non ps l féquence sptile comme moyen pou détemine l indice de éfction. Pou une confimtion, l méthode poposée été testée su une eu slée compotnt difféentes concenttions dont on fit coulée dns le temps. L pise des imges se fit chque 0s. Les ésultts obtenus en compison vec ceux obtenus mnuellement sont tès encougents. L sensibilité de l méthode est essentiellement liée à l vitesse de diffusion des molécules de l solution de concenttion C dns l solution de concenttion C. Plus cette vitesse est élevée et plus l méthode est sensible à toute vition. 54

Chpite III Intection d un fisceu lse vec des ondes ultsonoes cylindiques Chpite III Intection d un fisceu lse vec des ondes ultsonoes cylindiques : III.. Intoduction Appliction pou l élistion d une lentille cousto-optique à foclistion dynmique Les pemièes obsevtions de l lumièe diffctée p les ultsons ont été pésentées d une mnièe sépée p : Debye et Ses u USA [77] et Lucs et Biqud en Fnce [78]. Les pemièes études s intéessient pinciplement à l intection d une onde plne lumineuse vec une onde plne ultsonoe. L invention du lse donné un gnd intéêt à l étude de l diffction des fisceux lumineux de difféents dimètes et difféents pofiles p les ultsons, et depuis, plusieus tvux théoiques et expéimentux en eltion vec ce poblème ont été ppus [79-8]. En 00 Windel et Leoy ont développé une théoie généle concennt l intection d un fisceu lse gussien de fible dimète vec une onde coustique plne pogessive [83], dns ce tvil, ils ont pu pédie l effet de déflection et de foclistion du fisceu lumineux incident. Deux ns plus td, Windel et l ont pu véifie expéimentlement cette théoie en integissnt un fisceu lse de fible dimète (compble à l longueu d onde coustique) vec une onde coustique plne. L effet de foclistion pu ête obsevé et le dispositif git éellement comme une lentille à focle vible [84]. Les pemièes echeches su l diffction d un fisceu lumineux de distibution gussienne vec des ondes ultsonoes cylindiques ont été initiées en 97 p Hgove [85]. Il suggéé l utilistion des ondes ultsonoes cylindiques à l intéieu d une cvité lse comme un modulteu. Mlheueusement cette idée n ps vue le jou et l ppliction des ondes cylindiques s est êtée. Dés l nnée 005 plusieus tvux sont ppus, les pemièes contibutions théoiques s intéessient à l étude de l diffction de l lumièe p des ondes cylindiques et l effet de modultion tempoelle des nneux ciculies diffctés [86]. Pou les tvux écents, des pplictions ont été pésentées telle que l modultion d un fisceu lse à l intéieu de l cvité et l utilistion des ondes cylindiques comme un moyen de foclistion dynmique d un fisceu lse incident [87, 89, 90]. A tves le tvil pésenté dns ce chpite, nous nous intéessons à l étude de l intection d un fisceu lumineux de fible dimète vec des ondes cylindiques généées p un tnsducteu de 55

Chpite III Intection d un fisceu lse vec des ondes ultsonoes cylindiques symétie cylindique, et où un effet de foclistion dynmique et de modultion de l lumièe incidente se pésenté et discuté. III. Théoie de l méthode Dns ce qui suit nous llons décie d une mnièe généle l intection d une onde lumineuse plne vec une onde coustique cylindique généée p un tnsducteu de fome cylindique. Avnt d entme l pésenttion, il fut tout d bod connîte l distibution de l pession coustique à l intéieu du tnsducteu cylindique. III.. Distibution du chmp coustique L onde coustique généée p ce tnsducteu doit obligtoiement stisfie l éqution d onde, qui en coodonnées cylindiques s écit comme suit [90]: + ϕ z V + p = p t (3.) : coodonnée dile. ϕ : coodonnée ngulie. p : pession. z : coodonnée le long de l xe du cylinde. V : vitesse coustique dns le milieu d intection Figue 3. Pésenttion des coodonnées cylindiques dns un epèe ctésien Qund le tnsducteu considéé est de dimension finie (un espce femé dns une diection ou dns toutes les diections), il est en génél plus ppopié de cheche une solution vec séption de vibles de l fome [90, 9]: P = R( ) Φ( ϕ ) Z ( z) T ( t) (3.) Avec R() : fonction dile dépendnt de Φ(ϕ) : fonction ngulie dépendnt de ϕ Z(z) : fonction xile dépendnt de z T(t) : fonction tempoelle dépendnt du temps t En emplçnt l éqution 3. dns l éqution, on bouti à une ute éqution donnée p 3.3 56

Chpite III Intection d un fisceu lse vec des ondes ultsonoes cylindiques 57 t T T V z Z Z R R R R = + Φ Φ + + ϕ, (3.3) Pou qu une fonction dépendnt du temps soit égle à une fonction dépendnt des vibles sptiles (,ϕ, z), chque côté de l éqution 3.3 doit ête égle à l même constnte notée (-K ) [90]. Où K est le module du vecteu d onde ssocié à l onde cylindique qui s écit comme suit : / V K ω = vec ω l pulstion ngulie. L éqution 3.3 s écit los : K t T T V z Z Z R R R R = = + Φ Φ + + ϕ, (3.4) de l éqution 3.4 on déduit l éqution difféentielle epésentnt l fonction tempoelle T: 0 = + T t T ω (3.5) Une des solutions véifint l éqution difféentielle 3.5 est ( ) ( ) t i e t T = ω L éqution 3.5 nous conduit à éécie l éqution 3.4 comme suit : K Z z Z Z K R R R R = = + Φ Φ + + ϕ (3.6) Cette sitution est similie à celle de l éqution 3.4, elle conduit à l obtention d une éqution difféentielle pope à l fonction xile Z : 0 = + Z K z Z Z, (3.7) vec K Z : module du vecteu d onde le long de l xe z. L fome de l solution de l éqution 3.7 est identique à celle obtenue pou l fonction T, elle s écit de l fome: ( ) ( ) z K e i z z Z = L éqution 3.6 se éngée, en utilisnt l eltion 3.7, qui deviend los : ( ) m K K R R Z = Φ Φ = + + ϕ, (3.8) où m est un entie. L éqution 3.8 s écit los sous l fome suivnte : ( ) = Φ Φ = + + m K K R R Z ϕ, (3.9) cette éqution conduit à l obtention d une éqution difféentielle pope à l fonction ngulie Φ(ϕ) donnée p l éqution 3.0

Chpite III Intection d un fisceu lse vec des ondes ultsonoes cylindiques vec K ϕ Φ + K Φ = 0 ϕ ϕ ( ) = m Φ ou bien + m Φ = 0 ϕ (3.0) K ϕ : module du vecteu d onde ngulie (ou ciconféentielle). P l même nlogie que pécédemment, on bouti à une solution de cette éqution qui i( mϕ ) est: Φ ( ϕ) = e Finlement, on étblie pou l fonction dile R(), son éqution difféentielle, qui se décite p l eltion 3. vec : + R + K ( ) R = 0 vec K ( ) = K K K ( ) K v epésentnt le vecteu d onde dil. z ϕ, (3.) Soit: K v un vecteu d onde dns le pln (,ϕ ) et dont le module s écit : K w w = K K z = K ( ) + K ( ) ϕ En le substitunt dns l éqution 3., elle deviend los : + ( K K ( ) ) R = 0 R + w ϕ, En emplçnt K ϕ p s vleu, l éqution 3. s écit los: + R + K m R = 0 w, Elle peut ête ussi éngée en multiplint p des deux côtés : (3.) (3.3) + R + w ( K ) m ) R = 0 (3.4) Cette éqution difféentielle est bien celle de Bessel qui dmet pou solution généle une combinison linéie des fonctions de Bessel de 3 eme espèce, d ode m. ou le plus souvent connues p les fonctions cylindiques de Hnkel d ode m, elle est pésentée p (nnexe E) : () ( K ) B H ( K ) () R( ) = A H + (3.5) m m w m m w Avec : H () m = J m + iy m et H = J iy :. () m m m () H m et () H m sont des ondes cylindiques pogessives, espectivement convegentes ves et divegentes de l xe du cylinde, d mplitude espectives A m et B m [86]. J m et Y m : sont espectivement les fonctions de Bessel de pemièe et de seconde espèce d ode m. En fin, l solution généle de l éqution d onde 3. est epésentée p l éqution 3.6 [86, 90] : 58

Chpite III Intection d un fisceu lse vec des ondes ultsonoes cylindiques p [ ] exp( imϕ) i( Ω t K z) ϕ = exp[ ] (3.6) () () (,, z, t) A H ( K ) + B H ( K ) m m m w m m w ± Cette solution est une combinison linéie des solutions de l éqution 3.. Elle monte que le tnsducteu cylindique peut génée tois genes d ondes : une onde dile epésentée p le vecteu d onde K, une onde xile epésentée p le vecteu d onde K et une onde ciconféentielle epésentée p un vecteu d onde ngulie K ϕ [9, 93]. Pou l simplifiction de l éqution 3.6, quelques suppositions sont nécessies: - Pemièement, comme le égime étblit à l intéieu du cylinde est un égime sttionnie, donc l popgtion des deux ondes pogessives se fit dns deux diections opposées, on u los A m = B m. En conséquence l solution pésentée p l éqution 3.6 est une fonction éelle et l fonction dile R() est los epésentée p une fonction de Bessel de pemièe espèce d ode m. - Deuxièmement, qund le cylinde fonctionne unifomément le long de son xe, ceci engende une bsence d ondes le long de l xe z, en d ute teme Z z = 0, il s ensuit de l éqution 3.7 que K z =0. - En plus des imges hologphiques, du tnsducteu cylindique en mouvement montent une concenttion de pession su l xe du cylinde ( = 0) [94], ceci pemet de die que l fonction de Bessel J o est pédominnte su les utes fonctions J m ( m>0 ). L distibution de pession suit bien une fonction dile selon une fonction (J o ). [93] Toutes ces suppositions nous pemettent de die que l onde cylindique epésentée p K est équivlente à une onde dile epésentée p K, en d utes temes : K = K ( ) = z z K w L distibution du chmp coustique à l intéieu du cylinde en vibtion se décite finlement p le eltion 3.7 : ( K ) ( Ω t) p(, t) = J cos (3.7) p o Avec p : Amplitude de vition mximle de l pession dns le cylinde, elle est loclisée su son xe et ( K ) J o est l fonction de Bessel de pemièe espèce d ode zéo et de pmète (K. ). Il est cli de l éqution 3.7 qu il y une séption ente l vible tempoelle; epésentée p cos(ω t); et l vible sptile, epésentée p J o (K.); ce qui est une cctéistique des fonctions sttionnies. En plus, l non péiodicité de cette fonction J o conduit à une distnce non constnte ente les nœuds dns l fonction de distibution de l pession. III.. Intection d une onde lumineuse plne vec une onde coustique cylindique Le schém génél de l intection d un fisceu lumineux vec une onde ultsonoe cylindique est epésenté p l figue 3. 59

Chpite III Intection d un fisceu lse vec des ondes ultsonoes cylindiques () (b) Figue 3. : () Géométie de l diffction d un fisceu lumineux p des ondes cylindiques sttionnies (b) Un exemple de figue de diffction obtenu selon le égime de Rmn- Nth [8] Dns ce schém, on considèe une onde lumineuse monochomtique de féquence ngulie ω et de vecteu d onde k, incidente su une cellule cousto-optique de fome cylindique et emplie d un liquide isotope et tnspent pou l lumièe utilisée. Dns cette cellule se popgent des ondes ultsonoes cylindiques et sttionnies de féquence ngulie Ω et de vecteu d onde K. Le tnsducteu cylindique est justé de telle sote que son xe de évolution soit colinéie vec l diection du fisceu lumineux. L distibution du chmp coustique dns ces conditions est expimée selon l fonction de Bessel comme il été mentionné dns l eltion 3.7. Pou des fibles vitions de l pession coustique leus coespondent des vitions popotionnelles de l indice de éfction du milieu d intection, selon l fome suivnte [96] : ( K ) ( Ω t) N (, t)= N + J cos, (3.8) o N o Avec No : indice de éfction du milieu en l bsence des ultsons, N : mplitude de vition mximle de l indice de éfction, loclisée su l xe du cylinde. Le second teme dns l éqution 3.8 est le ésultt de l pession coustique, due à l vibtion dile du tnsducteu. Une illusttion du éseu de phse insi fomé et l distibution sptile de l indice de éfction à l intéieu du cylinde sont epésentées p l figue suivnte: 60

Chpite III Intection d un fisceu lse vec des ondes ultsonoes cylindiques N(, t) z, t () Figue 3.3 : () Repésenttion schémtique du éseu de phse. (b) Réptition sptile et tempoelle de l indice de éfction à l intéieu du cylinde. A l entée du cylinde (z = 0) le chmp électique du fisceu lumineux s écit comme [86]: E( z = 0, t) = Eo expi( ω t) (3.9) On suppose d pès le égime de Rmn-Nth, que l vition d indice à l intéieu du tnsducteu cylindique peut ête considéé comme un éseu de diffction de phse. Donc l onde lumineuse plne pès tvesée de ce chmp ultsonoe est modulée en phse. En z = L (figue 3.), elle pend los l fome suivnte : [ t kn L k LJ ( K ) ( Ωt) ] E( z = L, t) = E expi ω cos (3.0) o o N o L éqution 3.0 monte bien que le chmp lumineux sotnt est modulé dns le temps à une féquence Ω. Pou détemine l distibution de l intensité lumineuse en un point P d un écn se touvnt loin du tnsducteu cylindique (égion de Funhofe), on dopte l théoie de diffction de Fesnel Kichhoff ppliquée u chmp électique sotnt à tves un diphgme ciculie. En substitution l eltion 3.0 dns l intégle de diffction [66], on bouti à l mplitude complexe de l lumièe u point P(w, u), qu on etouve ussi dns l éféence.[88]: (b) E R ( w ϕ, t) = C exp{ i[ ( k wcos( θ ϕ) + ψ J ( K )cos( Ωt) ]} π, d dθ 0 0 o (3.) Avec (w, ϕ) et (, θ) sont espectivement les coodonnées polies d un point su l écn et su le pln de l ouvetue. R est le yon de coubue du diphgme ciculie. Comme l lumièe vie dns le temps énomément plus pide que l onde coustique donc en plus de l mplitude du chmp électique E 0, le teme exp[i(ω t)] est ussi compis dns l constnte C qu on considèe comme un élément constnt. 6

Chpite III Intection d un fisceu lse vec des ondes ultsonoes cylindiques En plus, due à l fome symétique du cylinde, l éqution 3. ne dépend ps de l ngle ϕ, pou plus de simplifictions, on pend ϕ = 0. Mis bien u contie cette distibution du chmp dépend de l position dil w. En tennt compte de l epésenttion sous fome d intégle de l fonction de Bessel J o [97]: J o ( x) = π π exp 0 ( ix cos( θ ) dθ L éqution 3. peut se simplifie comme suit : (3.) R (3.3) E( w, t) = π C J o ( k w) exp( i[ ψ J o ( K ) cos( Ωt) ]) d 0 L intensité lumineuse su l écn est déteminée p le poduit du chmp p son conjuguis * I ( w, t) = E( w, t) E ( w, t) R I( w, t) = ( ) ( [ ( )]) π C J o k w exp iψ J o ( K )cos Ωt d x 0 (3.4) R ( ) ( [ ( )]) * π C J o k w exp + iψ J o ( K )cos Ωt d 0 Avec : ( π C ).(πc * ) = k Eo Pou illuste l distibution d intensité et vu l difficulté encontée pou touve une fome simplifiée de l éqution 3.4, nous vons opté pou une intégtion numéique dns une seule diection (ϕ = cte) en fonction de l vible dile w u moyen d un logiciel déqut (Mtlb 7.0)(Annexe D.). Le ésultt obtenu pou difféents pmètes de Rmn-Nth est epésenté p l figue 3.4. 0.0 ψ=0 0.05 ψ =60 Dustibution de l'intensité diffctée 0.5 0.0 0.05 Distibution de l'intensité diffctée 0.04 0.03 0.0 0.0 0.00 0 0 0 30 40 50 Codonnée dile w su l figue de diffction () 0.00 0 5 0 5 0 5 30 35 40 Coodonnée dile w su l figue de diffction (b) 6

Chpite III Intection d un fisceu lse vec des ondes ultsonoes cylindiques 0.00 ψ =80 Distibution de l'intensité diffctée 0.008 0.006 0.004 0.00 0.000 0 5 0 5 0 5 30 35 40 45 50 Coodonée dile w su l figue de diffction Figue 3..4 Distibution d intensité diffctée à l sotie de l cellule cylindique pou difféentes vleus du pmète de Rmn-Nth. ( () : ψ=0, (b) : ψ=60, (c) : ψ=80) (c) L distibution obtenue monte bien que l figue de diffction est un ensemble d nneux concentiques epésentnt les odes de diffction. Le nombe des nneux est popotionnel u pmète de Rmn-Nth ψ. De l même mnièe, pou obseve l modultion tempoelle des nneux diffctés, on fixe l coodonnée dile su le pemie nneu diffcté (+) et on obseve l vition de l intensité dns le temps. Le ésultt obtenu est epésenté p l figue 3.5. 0.030 e Ode diffcté 0.05 Intensité du pemie ode 0.00 0.05 0.00 0.005 0.000 0 3 4 5 6 0 T/4 temps T/ en [T] 3T/4 T Temps t en [T] Figue.3.5 : Vition tempoelle du pemie ode diffcté L coube obtenue monte cliement que l intensité d un ode diffcté n est ps constnte dns le temps mis, elle est modulée p un teme oscillnt enveloppé p l fonction cos ( Ω t). Il est cli que l modultion n est ps linéie. 63

Chpite III Intection d un fisceu lse vec des ondes ultsonoes cylindiques III.3. Intection d une onde coustique cylindique vec un fisceu lse de fible dimète. Le montge expéimentl de l méthode poposée est epésenté su l figue 3.8. Un tnsducteu piézoélectique de fome cylindique fbiqué en cémique PZT (de longueu 96mm, de dimète extéieu 5mm et de dimète intéieu 4mm), su ses deux extémités deux lmes en vee qui sevent de cloisons, isolnt le milieu intéieu du tnsducteu du milieu extéieu. Cette cellule insi constuite est emplie d eu distillée sevnt de milieu d intection cousto-optique [87]. Le tnsducteu cylindique fonctionnnt sous une féquence (F=33 KHz) est limenté p un généteu de fonction (PM 593; Philips) à tves un mplificteu de puissnce lge bnde (35LA; ENI). En conséquence, l vibtion de ce tnsducteu cylindique conduit à l fomtion d un égime d onde sttionnie dile à l intéieu du milieu d intection. L distibution de l indice de éfction de ce milieu est expimée p l eltion 3.8. L lumièe utilisée est un lse He-Ne de longueu d onde 63.8 nm, de distibution gussienne, fonctionnnt en mode TEM 00 et pésentnt une lgeu à mi-huteu (FWHM) de vleu ppoximtive 0.7mm, qui est compble u double de l distnce ente l xe du cylinde et le pemie noeud de l onde coustique sttionnie ( x 0.4 = 0.84mm). Le fisceu lse incident doit obligtoiement psse exctement p l xe centl du tnsducteu cylindique, pou élise cette condition, on doit psse p une opétion de centge. III.3..Opétion du Centge Le pincipe de l opétion de centge epésenté su l figue 3.6, se fit en l bsence des ondes ultsonoes : Figue 3..6: Montge expéimentl pou le centge du tnsducteu cylindique. Le pincipe consiste à émette à pti d une diode émettice un fisceu lse de longueu d onde 658nm, ce denie est ensuite élgi p un élgisseu de fisceu; constitué d un objectif de micoscope L et d un objectif photogphique L, sépés p un filte sptil de dimète 0µm. L lumièe sotnte tvese ensuite le tnsducteu TR de fome cylindique compotnt un 64

Chpite III Intection d un fisceu lse vec des ondes ultsonoes cylindiques diphgme D à son entée, ce denie donne nissnce à une figue de diffction fomée su le pln focl de l lentille L3 et gndie p l lentille L4. un photomultiplicteu (H5783P, Hmmtsu); muni d un filte sptil de dimète (µm); est elié à deux guidges XY compotnt deux moteus ps à ps, commndés p un mico-odinteu pou ssue des micos déplcements dont l ésolution est de 0.5µm. Le blyge de l figue de diffction d Aiy dns les diections X et Y p le photomultiplicteu, pemet de contôle l coxilité du fisceu lumineux à l intéieu du tnsducteu cylindique. Si le pofil d intensité de l figue de diffction est symétique, le montge est bien centé, si non il fut le éjuste. L figue 3.7 illuste le pincipe du centge u moyen de l figue de diffction d Aiy..0 Intensité moyenne 0.8 0.6 0.4 0. intensité moyenne 0. 0.0 0.0-30 -0-0 0 0 0 30 Déplcement en [µm] () Coube de diffction d Aiy selon l xe Y (Echelle linie). -30-5 -0-5 -0-5 0 5 0 5 0 5 30 Déplcement en [µm] (b) : Coube de diffction d Aiy selon l xe Y (Echelle logithmique).0 intensité moyenne 0.8 0.6 0.4 intensité moyenne 0. 0.0 0. 0.0-30 -0-0 0 0 0 30 Déplcement en [µm] -30-0 -0 0 0 0 30 Déplcement en [µm] (c) Coube de diffction d Aiy selon l xe X (Echelle linie) (d) Coube de diffction d Aiy selon l xe X (Echelle logithmique) Figue 3.7 Coubes de diffction obtenues selon les xes X et Y () et (c) échelle linéie et (b) et (d) échelle logithmique 65

Chpite III Intection d un fisceu lse vec des ondes ultsonoes cylindiques Les figues de diffction obtenues selon les xes X et Y confiment bien l symétie du fisceu lumineux incident p ppot à l xe du cylinde. Les coubes sont ussi pésentées dns l échelle logithmique pou mplifie les odes de diffction de fibles intensités et voi insi une idée plus clie su l symétie de l coube. III.3.. Montge expéimentl Le montge expéimentl est pésenté p l figue 3.8: Figue 3.8 : Montge expéimentl de l expéience Pou ne ps touche u montge de clibtion déjà monte pélblement, le lse He-Ne de longueu d onde 63.8 nm est envoyé de l souce u tnsducteu puis du tnsducteu ves le détecteu u moyen de deux cubes sépteus CS et CS. Avnt de plce le cube sépteu CS, le fisceu lse (λ= 63.8nm) doit convege exctement dns le même point que l fisceu lse utilisé los de l opétion de centge. Apès tvesé du chmp ultsonoe, l lumièe sotnte subit los une éfction plus tôt qu une diffction, l intensité de l lumièe éfctée est enegistée dns un pln pependiculie à l diection de popgtion p une cme ICCD (4 Picos; Stnfod Compute Optics) ; qui l popiété d ête tès pide et tès sensible, son temps d exposition; commndé p un obtuteu; est de l ode de 00 ps. Cependnt dunt toute note expéience l vitesse d obtution choisie étit de ns. L synchonistion de l cmé vec le généteu de féquence, nous pemet de suive imge p imge les vitions de l tche de l lumièe éfctée. Les conditions de tvil choisies founissent un pmète de Klein-Cook Q=[K L/µ o k]=0,4<, ce qui monte que l expéience se déoule dns le égime de Rmn- Nth. III.3.3. Pincipe de l lentille cousto-optique et l foclistion dynmique L plus pt des méthodes de foclistion dynmique sont bsées su le chngement mécnique des éléments foclisnts; chngement du yon de coubue d un mioi flexible [97] ou le chngement 66

Chpite III Intection d un fisceu lse vec des ondes ultsonoes cylindiques de l indice de éfction d un élément foclisnt p ppliction d un chmp électique su des cistux liquides [99-0]. Toutes ces méthodes de foclistion dynmique ont des vitesses de blyge plus tôt fibles et ne dépssent guèe KHz. Des dispositifs elécto-ptiques pésentnt en effet des vitesses de blyge plus gndes, mis leus utilistions, nécessitent une modultion en féquence de signux de hute tension et leus pplictions sont limitées pou une polistion bien définie de l lumièe. Une ute méthode utilisnt deux déflecteus cousto-optiques [0], pésente une foclistion dynmique tteignnt une vitesse de blyge de 400 KHz, nénmoins cette méthode possède une foclistion à une seule dimension et nécessite un ngement spécil des modulteus coustooptiques. Dns l méthode poposée, l éfction de l lumièe à l intéieu du chmp coustique sttionnie conduit à l obsevtion d un effet de foclistion vible le long de l xe optique et qu on ne peut le suive sns l cmé ICCD, qui est plcée deièe le tnsducteu à une distnce z et pemet de suive l évolution du pofil d intensité de l tche du fisceu lse incident, en choisissnt convenblement un temps de etd ente l onde ultsonoe et l pise de l imge. Comme le fisceu lse est de fible dimète, on obseve une éfction plus tôt qu une diffction. Les ésultts pésentés sous fome de pofil d intensité en 3D su l figue 3.9 montent bien l effet de foclistion et de défoclistion qui se mnifeste péiodiquement à l féquence donnée p le tnsducteu ultsonoe ( f = 33 KHz). L figue 3.9 monte le pofil d intensité en bsence d onde ultsonoe, c est le pofil gussien du fisceu lse incident. Figue 3.9 : Pésenttion du pofil d intensité du fisceu lse de distibution gussienne et son imge en bsence des ultsons L figue 3.9b pésente l effet de foclistion qui se mnifeste p un étécissement du dimète de l tche et une coissnce dns l intensité, qui deviend supéieue à celle du fisceu lse incident. 67