Soutenue publiquement le Mardi 04/Mai/2010 MEMBRES DU JURY

Répblqes Algéree Démocratqe et Poplare Mstère de l Esegemet Spérer et de la Recherche Scetfqe Uversté MENTOURI Costate Faclté des Sceces de l'igéer Départemet de Gée Mécaqe N d ordre : /MAG/ Sére : /GM/ Mémore Présetée e Ve d Obter Le Dplôme de MAGISTER e Gée Mécaqe Opto Mécaqe Avacée Cocepto Itégrée des Systèmes Mécaqe et Applcato Idstrelle Par Noredde AZZAM MISE EN PLACE D UN MODELE D INSPECTION DES SURFACES A GEOMETRIES COMPLEXES EN VUE D UNE CORRECTION PROCESS : APPLICATION A L USINAGE DES PROTHESES PAR PROTOTYPAGE RAPIDE Sotee pblqemet le Mard 4/Ma/ MEMBRES DU JURY PRESIDENT DU JURY : Ahmed BELLAOUAR, Professer à l Uversté de Costate RAPPORTEUR : Salm BOUKEBBAB, Professer à l Uversté de Costate EXAMINATEUR : Rachd CHAÏB, M.C à l Uversté de Costate EXAMINATEUR : Idrss AMARA, M.C à l Uversté de Costate

Merc à de de os avor doés de la voloté, et de la patece por réalser ce traval REMERCIEMENTS Je tes à remercer mo ecadrer Moser Salm BOUKEBBAB, Professer a Départemet de Gée Mécaqe à l Uversté MENTOURI Costate, por m avor sv avec patece et térêt et por la coface q l a placé e mo tot a log de ce traval. Ses cosels précex et ses ecoragemets m ot été d e ade très précese das la réalsato de ce projet. Je tes à exprmer mes vfs remercemets à Moser Ahmed BALLAOUAR Professer à l Uversté MENTOURI Costate, por avor accepté de présder le jry d exame de ce mémore. Je remerce égalemet Moser Rachd CHAIB Maître de Coféreces à l Uversté MENTOURI Costate, et Moser Idrss AMARA. Maître de Coféreces à l Uversté MENTOURI Costate por l hoer q m ot fat d avor accepté de fare parte d jry et d avor cosacré de ler temps à la lectre de ce mémore. Merc à Moser Smal BENISSAAD Maître de Coféreces à l Uversté MENTOURI Costate et Chef départemet de Gée Mécaqe. Et de maère pls géérale, les esegats cherchers et persoes d laboratore de Gée Mécaqe. Mes remercemets s adresset ass à Messers Hamlao BOUGHOUAS Professer à l Uversté MENTOURI Costate, Yace

REMERCIEMENTS BENTCHAKER, Esegat a départemet de Gée Mécaqe à l Uversté MENTOURI Costate, et Nacer BECILA por ler ade cosdérable. Merc ass à tos mes ams de loge date q se trovet dspersés das ce mode, mas q ot tojors été très près de mo, malgré les klomètres q os séparet. Je tes égalemet à remercer totes les persoes dot la présece et parfos l ade m ot été préceses. Qe cex qe je a pas ctés trovet ler place c. Ef, Je tes à remercer ma famlle. Mes parets, por ler sote et ler ecoragemet llmté drat ces loges aées d étdes. Je vodras ler témoger ma profode recoassace. Je remerce ass les membres de ma famlle. Je désre falemet exprmer tote ma recoassace à mes collèges de l éqpe, por ler sote, ler esprt d éqpe et ler codtoelle boe hmer. Noredde AZZAM mard 4 ma v

ملخص تؼتبش تكى ل ر ا الىمارد السش ؼت مه و ع الطابؼت الساخىت تقى ت حذ خت ح ج تسمح بظىاػت تظم م أ وم رد ف ض ائ خاص مؼ ه مه خالل مف مظمم ب اططت بشوامذ CAO مه و ع STL ح ج قسم إلى ششائح سق قت حم تم ضغ المادة طبقت بطبقت مه أرل الحظ ل ف الى ا ت ػفى القطؼت. لكه المشكل األطاط ل زي التكى ل ر ا الزذ ذة ىشئ ػىذما ك ن طمك القطؼت طغ ش رذا,ح ج حذث تش ي ف القطؼت وؼشف رلك مه خالل مشاقبت القطؼت ب اططت طش قت اإلصاحت لفسطح الحق ق وح السطح الىظشي. ف مشحفت اإلصاحت وؼتمذ ػفى الخ اسصم.ICP 3 زا الخ اسصم سمح بإ زاد التح ل مه الىم رد الحق ق إل الىم رد الىظشي. زا الىظام المساػذ ستؼمل كمشرغ ألراد المح س الم كاو ك لألطشاف السفف ت لزسم اإلوسان ت ر قطغ الؼظام الزي ؼتبش ل س ط ل مقاسوت بالطشق التقف ذ ت. كلمات المفتاح: النموذج السريع, مراقبة األجساء الميكانيكية, السطوح المعوجة, الخوارزميICP, بادئة. Cocepto Assstée par Ordater. STéréoLthographe 3 Iteratve Closest Pot. v

RESUME La techologe d Prototypage Rapde (PR) par mpresso à chad est e techqe récete permettat de fabrqer e maqette o modèle physqe partclèremet précs à partr d fcher CAO sos format STL e le décopat e traches ps e déposat de la matère coche par coche por fal obter la pèce. Le problème prcpal relatf à cette ovelle techologe cosste, lorsqe les épassers des pèces sot fables, cela egedre e déformato de la géératrce q e pet être décelé q après cotrôle de cette derère après mse e correspodace d modèle STL avec le age de pots sss de l acqsto. Das l étape de mse e correspodace l algorthme ICP est tlsé e coséqece. Cet algorthme permet de trover la trasformato allat d modèle 3D à esemble de doées obte par système d acqsto. Ce système d assstace par la mse e correspodace ayat por référece l axe mécaqe d membre férer et l oretato des copes osseses ce q est pas tojors facle avec les techqes tradtoels. Mots clés : Prototypage Rapde, Ispecto, Srface Gache, Algorthme ICP, Prothèse de Geo. v

ABSTRACT The techology of Rapd Prototypg by hot mpresso s a recet techqe makg t possble to mafactre a model or a partclarly precse physcal model startg from a fle CAD 4 der format STL by cttg ot t sectos the by depostg matter sleeps by layer for fal obtag the part. The prcpal problem relatve to ths ew techology cossts, whe the thckesses of the parts are relable, that geerates a deformato of the geerator whch ca be detected oly after cotrol of the latter after mappg of model STL wth the clod of pots stemmg from acqsto. I the stage of stake correspodece algorthm ICP s sed coseqetly. Ths algorthm makes t possble to fd the trasformato gog of a model 3D to a whole of data obtaed by system of acqsto. Ths system of assstace by the stake correspodece havg for referece the mechacal axs of the lower extremty ad the oretato of the osseos cts what s ot so easy to perform wth covetoal acllares. Key words: Prototypg Rapd, Ispecto, free form srfaces, ICP algorthm, Prosthess of Kee. 4 Compter Aded Desg. v

TABLE DES MATIERES MISE EN PLACE D UN MODELE D INSPECTION DES SURFACES A GEOMETRIES COMPLEXES EN VUE D UNE CORRECTION PROCESS : APPLICATION A L USINAGE DES PROTHESES PAR PROTOTYPAGE RAPIDE REMERCIEMENTS... III مفخض... V RESUME... VI ABSTRACT... VII TABLE DES MATIERES...VIII TABLE DES FIGURES... X LISTE DES TABLEAUX...XII INTRODUCTION ET PROBLEMATIQUE... CHAPITRE I : TECHNOLOGIE DU PROTOTYPAGE RAPIDE I. Itrodcto... 3 I. Défto d Prototypage Rapde... 4 I.3 Dfféretes Catégores de Modèle de Prototype... 6 I.4 Doées Nmérqes... 7 I.5 Otls d Prototypage Rapde... 8 I.6 Coclso... 5 CHAPITRE II : INSPECTION DES PIECES PROTOTYPEES II. Itrodcto... 6 II. Dmesos et Toléraces... 6 II.3 Défto et Cotrôle des Toléraces... 7 II.4 Les Techqes Utlses e Métrologe 3D... 3 II.5 Systèmes de Postoemet... 3 II.6 Coclso... 3 CHAPITRE III : ASSOCIATION D UN ELEMENT GEOMETRIQUE A UN NUAGE DE POINTS III. Itrodcto... 33 III. Assocato par le Torser des Petts Déplacemets... 35 III.3 Méthode No Léares... 38 III.4 La Méthode ICP (Iteratve Closest Pot)... 44 v

TABLE DES MATIERES III.5 Coclso... 47 CHAPITRE IV : TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU IV. Itrodcto... 48 IV. Applcatos Sr les Formes Smple... 48 IV.3 Applcatos Sr Les Formes Complexes... 57 IV.4 Applcato Sr Geo... 6 IV.5 Prothèses d geo... 7 IV.6 Coclso... 75 CONCLUSION ET PERSPECTIVES... 76 REFERENCES BIBLIOGRAPHIES... 78 x

TABLE DES FIGURES CHAPITRE I : TECHNOLOGIE DU PROTOTYPAGE RAPIDE Fgre I- : Cycle de ve d' prodt... 3 Fgre I- : Processs de Prototypage Rapde... 4 Fgre I-3 : Les étapes d prototypage rapde... 5 Fgre I-4 : Exemple de traglato STL... 7 Fgre I-5 : Agmetato de la précso... 8 Fgre I-6 : Prcpe de costrcto d' objet par emplage séqetel de coches... 9 Fgre I-7 : Prcpe de Stéréolthographe... Fgre I-8 : Prcpe d flashage de coches... Fgre I-9 : Prcpe d procédé FDM de Stratasys... Fgre I- : Prcpe de la fabrcato par décopage... 3 Fgre I- : Prcpe de la fabrcato de coches par projecto... 3 Fgre I- : Prcpe d frttage de podre par laser... 4 CHAPITRE II : INSPECTION DES PIECES PROTOTYPEES Fgre II- : Toléraces dmesoelles et aglares sr e pèce... 8 Fgre II- : Cotrôle de toléraces dmesoelles... 8 Fgre II-3 : Cotrôle de toléraces aglares... 9 Fgre II-4 : Spécfcato des toléraces géométrqes sr e pèce... Fgre II-5 : Cotrôle des toléraces de forme... Fgre II-6 : Cotrôle des toléraces de forme qelcoqe... Fgre II-7 : Résltat d e mérsato d egreage... 4 Fgre II-8 : Dfféretes techologes de mérsato 3D... 5 Fgre II-9 : Détal d palper... 6 Fgre II- : Prcpe de la traglato laser... 7 Fgre II- : Système ms e place por l acqsto 3D das l fraroge... 8 Fgre II- : Nmérsato laser das l fraroge.... 8 Fgre II-3 : Capters à lmère strctrée... 9 Fgre II-4 : La techqe de stéréoscope... 9 Fgre II-5 : MMT de dfféretes dmesos... 3 Fgre II-6 : Système d acqsto sr bras robotsé... 3 Fgre II-7 : Bras polyartclé... 3 CHAPITRE III : x

TABLE DES FIGURES ASSOCIATION D UN ELEMENT GEOMETRIQUE A UN NUAGE DE POINTS Fgre III- : Pett déplacemet d pot M th... 36 Fgre III- : Optmsato d pla... 38 Fgre III-3 : Optmsato d cercle... 38 Fgre III-4 : Chagemet de base... 4 Fgre III-5 : Dstace etre pot 3D et e srface NURBS... 4 Fgre III-6 : Apparemet des pots les pls proches apparteat à e corbe... 44 Fgre III-7 : L ICP a pla tagetel à e srface das pot co... 45 Fgre III-8 : U échatlloage favorsé par rapport à l échatlloage forme... 46 CHAPITRE IV: TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU Fgre IV- : Assocato d e lge D... 49 Fgre IV- : Assocato d e lge 3D... 5 Fgre IV-3 : Assocato d pla... 5 Fgre IV-4 : Assocée d cercle par la méthode de la descete de gradet... 54 Fgre IV-5 : Assocée d cercle par la méthode de Gass-Newto... 56 Fgre IV-6 : Extrat d fcher STL... 58 Fgre IV-7 : Le age de pots assocé a modèle de la srface théorqe... 59 Fgre IV-8 : Modèle fal... 59 Fgre IV-9 : Evolto de l errer résdelle de dstace por l algorthme ICP... 6 Fgre IV- : Exemple d errers d approxmatos... 6 Fgre IV- : L errer d approxmatos e focto de ombre de tragles... 6 Fgre IV- : Nage de pot d geo... 6 Fgre IV-3 : Traglato d age de pot... 63 Fgre IV-4 : Modèle STL d geo... 64 Fgre IV-5 : Sperposto d age de pots et d modèle théorqe... 68 Fgre IV-6 : Modèle fale de geo... 69 Fgre IV-7 : Evolto de l errer résdelle de dstace... 69 Fgre IV-8 : Aatome d geo... 7 Fgre IV-9 : Prothèse -compartmetale... 73 Fgre IV- : Prothèse totale de geo... 74 Fgre IV- : Prothèse charères... 75 Fgre IV- : Usre d e prothèse de geo... 75 x

LISTE DES TABLEAUX CHAPITRE I : TECHNOLOGIE DU PROTOTYPAGE RAPIDE Tablea I- : Domaes d'applcato de la fabrcato par coche... 5 CHAPITRE IV : TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU Tablea IV- : Coordoées d lge D... 49 Tablea IV- : Coordoées d e lge 3D.... 5 Tablea IV-3 : Coordoées d pla... 5 Tablea IV-4 : Coordoées d cercle.... 5 Tablea IV-5 : Comparaso etre les dex méthodes... 56 x

INTRODUCTION ET PROBLEMATIQUE Das mode e perpételle évolto, les dstres de la mécaqe dovet s adapter à de ovelles cotrates, telles qe la modalsato des marchés q etraîe e cocrrece accre. Les crtères de chox d clet sot la qalté, le prx et le déla de mse à dsposto d prodt. Le système de prodcto dot doc être capable de réagr e termes de fablté, de prodctvté et de flexblté. Por répodre à ces crtères essetels de résste, les etreprses ot dû adapter ler processs de cocepto, mas ass ter compte de l émergece de ovelles techologes. As, l devet crcal por les etreprses de dsposer d otls permettat de matéralser rapdemet les prodts e cors de développemet, af de détecter a pls tôt les errers de cocepto, de tester et de valder par l esemble des acters les dfféretes soltos techqes retees. C est le champ de recherche d Prototypage Rapde (PR). La techologe d Prototypage Rapde est e techqe récete permettat de fabrqer modèle physqe partclèremet précs à partr d fcher CAO sos format STL e le décopat e traches ps e déposat de la matère coche par coche por fal obter la pèce. Le problème prcpal relatf à cette ovelle techologe cosste, lorsqe les épassers des pèces sot fables, cela egedre e déformato de la géératrce q e pet être décelé q après cotrôle de cette derère après mse e correspodace d modèle STL avec le age de pots sss de l acqsto. Das l étape de mse e correspodace l algorthme ICP (Iteratve Closest Pot) est tlsé e coséqece. Cet algorthme permet de trover la trasformato allat d modèle 3D à esemble de doées obte par système d acqsto. Ce mémore est orgasé de la maère svate : Le premer chaptre présete la défto et les prcpes de foctoemets de la techqe de Prototypage Rapde, ayat por terface fcher sos format «STL» ss de la CAO. A la f d chaptre, os étdos les dfférets otls d Prototypage Rapde. Le dexème chaptre, trate la parte specto des pèces prototypées (dmesoelles, aglares et géométrqes). Nos présetos este les techqes tlsées e métrologe trdmesoelle à savor : cotact, sas cotact, traglato laser,

INTRODUCTION ET PROBLEMATIQUE lmère strctrée et la stéréoscope. Ef, os présetos les systèmes de postoemet (MMT, bras robotsé et bras polyartclé). Les méthodes d assocato d élémet géométrqe à age de pots sot présetées das le chaptre III, o tlsat das l étape de mse e correspodace l algorthme Iteratve Closest Pot (ICP) est tlsé e coséqece. Cet algorthme permet de trover la trasformato allat d modèle 3D à esemble de doées obte par système d acqsto. Ef das le derer chaptre os présetos la parte programmato avec tratemet de cas de srfaces selles (lge D, lge 3D, d pla et d cercle), as qe le cas des srfaces à géométres complexes (Srface gaches). Le chaptre ce terme par e applcato cocerat l artclato geo d corps hma. A la f d mémore e coclso avec perspectves sot développés.

CHAPITRE I : TECHNOLOGIE DU PROTOTYPAGE RAPIDE I. TECHNOLOGIE DU PROTOTYPAGE RAPIDE I. INTRODUCTION Modalsato des marchés, cocrrece de pls e pls vve, réactvté de pls e pls grade de la part des etreprses. Das ce cotexte, e etreprse q sohate coserver et/o acqérr de ovelles parts de marché dot : Maîtrser ses coûts ; Amélorer la qalté des prodts et des étdes ; Rédre ses délas de développemet. Por répodre à ces crtères essetels de résste, les etreprses ot dû adapter ler processs de cocepto, mas ass ter compte de l émergece de ovelles techologes. As, l devet crcal por les etreprses de dsposer d otls permettat de matéralser rapdemet les prodts e cors de développemet, af de détecter a pls tôt les errers de cocepto, de tester et de valder par l esemble des acters les dfféretes soltos techqes retees. C est le champ de recherche d Prototypage Rapde. O ote l apparto, e 986, ax États-Us de l géere cocorate. Cette approche permet de predre e compte l esemble des étapes d cycle de ve d prodt (Fgre I-) et de développer cojotemet le prodt et ses moyes de prodcto. Qarter grades otos caractérse l géere cocorate [CARTER, et al., 99] : Beso detfé Cocepto Idstralsato F d tlsato Utlsato Dstrbto Vete Prodcto Fgre I- : Cycle de ve d' prodt Noto de smltaété : l egagemet e parallèle des actvtés (et des tâches), des servces (et des méters) permet de dmer les gaspllages et les pertes de temps otammet e évtat les temps de passage trop log, 3

Reverse egeerg TECHNOLOGIE DU PROTOTYPAGE RAPIDE Noto de cocrrece : par l explorato de dfféretes varates d prodt af de reter la solto la mex adaptée a problème posé, Noto de décopage d projet e sos-projets ayat des terfaces be detfées, Noto d tégrato : cocevor prodt écesste de fare appel à de mltples compéteces méters (électroces, mécaces, ), regropées a se d grope projet préset tot a log d cycle de ve d prodt. I. DEFINITION DU PROTOTYPAGE RAPIDE Le Prototypage Rapde (PR) désge l esemble des techologes q permettet d obter la représetato physqe d modèle CAO das déla très cort. Totes ces techologes sot basées sr le même prcpe de recostrcto par sperposto de coches. Les dfféreces essetelles etre les techologes résdet das les matérax à dsposto et das l épasser des coches (flat drectemet sr la vtesse de fabrcato et la qalté d état de srface) [Prototypage, ]. Le Prototypage Rapde regrope esemble d otls q, agecés etre ex, permettet d abotr à des projets de représetato termédare de la cocepto de prodts : les modèles mérqes (géométre d modèle), les maqettes, les prototypages et les préséres [BERNARD, et al., 998]. Fgre I-. Pèces Nage de pots Modèle CAO Modèle STL Modèle mérqe Maqette Fabrcato rapde Post-tratemet Otllage rapde Prototype Fgre I- : Processs de Prototypage Rapde Le Prototypage Rapde tègre tros otos essetelles qe sot : Temps : l objectf d Prototypage Rapde est de réalser rapdemet les modèles, das bt de rédcto des temps de développemet des prodts, Coût : Le Prototypage Rapde permet de réalser des prototypes sas q l sot écessare de recorr à des otllages coûtex, tot e garatssat les performaces d prodt fal, 4

TECHNOLOGIE DU PROTOTYPAGE RAPIDE Complexté des formes : Les maches procédat par ajot de matère sot capables de réalser des formes extrêmemet complexes, rréalsables par des procédés tels qe l sage covetoel par exemple. Le prcpe gééral d prototypage rapde [BERNARD, et al., 998] cosste à décomposer modèle 3D e coche D q serot fabrqées par dfférets procédés se caractérsat prcpalemet par l ajot de matère cotraremet ax procédés covetoels q se fot par elèvemet de matère. Ce décopage e strate e dex dmesos permet d élmer les problèmes de réalsato de formes complexes 3D, les srfaces e cotre dépolle, accessbles. L emplemet des coches se fat sot atomatqemet sot maellemet e focto d procédé de géérato des coches. La fto de prototypes écesste des post-tratemets comme le poçage, l elèvemet de spports, l sage, la petre o verssage Fgre I-3 : Les étapes d prototypage rapde [HERVE, 4] Le procédé de prototypage pet se décomposer e cq étapes [HERVE, 4] (Fgre I-3) :. Créato o récpérato d modèle CAO e 3D : Les modèles de CAO tlsés sot des modèles srfacqes fermés o des modèles soldes.. Iterfaçage avec les maches de prototypage : l terface stadard e prototypage rapde est le format STL. 3. Décopage e strates : La drecto et le pas de décopage sot dex paramètres mportats q codtoet la qalté et le coût d prototype. 4. Fabrcato d modèle e focto des techqes tlsées : Certas procédés mposet des spports, d atres tlset la matère o tlsée comme spport, d atres permettet d empler les prototypes sr la plate-forme de costrcto. 5

TECHNOLOGIE DU PROTOTYPAGE RAPIDE 5. Le post-tratemet : les prototypes dovet sbr plsers opératos de fto comme le poçage, la sppresso des spports, la petre, le verssage et même parfos des opératos de reprse par sage por obter la précso reqse. I.3 DIFFERENTES CATEGORIES DE MODELE DE PROTOTYPE La cocepto de prodts reqert dex grads types de représetato physqe : Des représetatos permettat de vsalser l objet, Des représetatos permettat de valder les foctos. A chaqe vea d avacemet d développemet d prodt correspod (des) type(s) de modèle et/o de prototype(s) [BARALDI, et al., 993]. I.3. Modèle de cocepto Por jger la forme d objet (l aspect esthétqe), l est pas tojors tle qe le matéra d modèle sot detqe à cel d prodt fal. O prvlégera l emplo de matérax pe coûtex. Avec ces modèles appelés modèle de cocepto o pet jger l esthétsme d ftr prodt, so ergoome, mas ass l employer por réalser des étdes de marché. I.3. Prototype géométrqe A cors d développemet de prodt, les breax d étdes dovet effecter des modfcatos mérqes de forme CAO, vore drectemet sr le modèle physqe. Le prototype géométrqe a por vocato de vérfer la coformté des formes (pots de tageces, raccordemets des srfaces), et des dmesos avec le modèle mérqe de CAO. I.3.3 Prototype foctoel Le prototype foctoel permet, par ses caractérstqes «proche boe matère», de valder le prodt, d optmser ses prcpes d assemblage et de foctoemet. La valdato de ce prototype permet de lacer la cocepto des otllages. I.3.4 Prototype techologqe Les prototypes techologqes «sml boe matère» o «boe matère» sot fabrqés avec matéra coforme à cel de la fabrcato sére. Ces prototypes 6

TECHNOLOGIE DU PROTOTYPAGE RAPIDE techologqes permettet de réalser des tests mécaqes, thermqes,. Fabrqé à cqate exemplares evro, ls cotrbet à la valdato d prodt, ax chox des opératos de fabrcato, as qe des moyes de prodcto. I.3.5 Présére Ef, les prototypes de préséres costtet l ltme étape avat la fabrcato e sére. Cex-c sot fabrqés à plsers cetaes d exemplares et pevet être réalsés svat le procédé de fabrcato sére. I.4 DONNEES NUMERIQUES Les doées mérqes ot rôle cetral das le PR. Das tel processs, l est essetel qe les trasferts de doées etre les dfférets otls soet correctemet effectés, af d évter tote perte d formato (Fgre I-). I.4. Dfférets types de doées Les otls de mérsato ot por objectf de recellr des formatos sr la topologe de l objet à reprodre. Celles-c se présetet sos la forme de ages de pots (les coordoées X, Y et Z) ax formats ASCII o bare. Ces ages de pots, tratés par les logcels de recostrcto de srfaces, permettet d abotr à des modèles srfacqes (Bézers, NURBS, ), exportables ax formats IGES, VAD, o polyédrqes (B-Rep facetté, STL). I.4. Le format STL Le format STL est format dédé à la Stéréolthographe trodt par la socété 3D Systems e 987 [DOLENC, 994], permet de décrre objet sos la forme d polyèdre à facettes traglares, la Fgre I-4 e doe exemple. Ajord h adopté par l esemble des fabrcats de maches de Prototypage Rapde, l offre l avatage d être faclemet gééré par l esemble des otls CAO. Fgre I-4 : Exemple de traglato STL ( tragles) 7

TECHNOLOGIE DU PROTOTYPAGE RAPIDE Les srfaces d objet (sses d e cocepto srfacqe o volmqe) sot remplacées par des facettes approxmat la défto géométrqe tale. Les certtdes géérées pevet être mmsées par l agmetato d ombre de facettes, les errers sot caractérsées par paramètre «d» représetat la dstace des pots de la srface à la facette traglare assocée (Fgre I-4) [GALLAIS, et al., 994]. Srface théorqe Srface théorqe d Srface réelle ( tragle) Srface réelle (4 tragles) Fgre I-5 : Agmetato de la précso Le format STL écesste qe la modélsato srfacqe sot parfate. Les srfaces dovet être parfatemet fermées et oretées. S ces dex codtos e sot pas remples, le fcher STL sera de mavase qalté. Cocerat la modélsato volmqe, le modèle créé est réalsé à partr d ettés géométrqes volmqes et par opératos booléees, par coséqet parfatemet assemblées. De ombrex logcels sot commercalsés : ls ot por vocato de réparer les fchers STL défectex, af d évter de repasser par e phase de CAO por modfer et corrger le modèle. I.5 OUTILS DU PROTOTYPAGE RAPIDE Das les otls d Prototypage Rapde, os présetos les procédés de fabrcato par coches. I.5. Procédés de Fabrcato Par Coches Les procédés de fabrcato par coches tlset tos le même prcpe de fabrcato. L objet réalser est coç e tlsat la CAO o les otls de mérsato, ps l est facetté a format STL. L opérato svate cosste à défr les sectos de l objet à réalser par décopage sccessf de plas parallèles. La dstace etre chaqe secto correspod à 8

TECHNOLOGIE DU PROTOTYPAGE RAPIDE l épasser d e coche. Por recostter l objet, les sectos sot emplées séqetellemet les es sr les atres (Fgre I-6). Ses d emplage Hat Bas Fgre I-6 : Prcpe de costrcto d' objet par emplage séqetel de coches Il est à oter qe la qalté d fcher STL est facter mportat : objet dot les srfaces jotves sot dscotes présetera sr le fcher STL des tros. E effet, le fcher STL, décopé par des plas parallèles, matéralse des sectos à cotors polygoax overts, por lesqels les otos de cotors térer o extérer sot absetes. Ass, o pet avor recors ax logcels spécfqes permettat de réparer les fchers STL défectex évtat passage oblgé vers la CAO [MÄKELÄ, et al., 996]. Selo les procédés, les matérax employés pevet être des réses lqdes photosesbles (acrylates, époxydes), des matérax e felles (métax, paper, plastqes), des matérax Thermofsles, des cres o des podres métallqes, plastqes, céramqes. Il est mportat de précser qe ces procédés e permettet pas de dsposer de modèle classé «boe matère» (matère q est tlsée e prodcto fale). Les caractérstqes mécaqes dffèret de celles d modèle de prodcto. Por préseter les dfférets prcpes de procédés de fabrcato par coches, os repreos e typologe proposée par Noemache [NONNENMACHE, 993]. Elle caractérse l état tal et fal d matéra employé selo tros catégores, q sot les procédés : lqde/solde ; solde/solde ; podre/ solde. I.5.. Procédés lqde/solde Les procédés lqde/solde tlset le prcpe de la Stéréolthographe. La Stéréolthographe a été commercalsée e 987 par so créater Charles HULL. Cette jee techqe de Prototypage Rapde cosste globalemet à costrre e pèce, gééralemet fate de polymère, coche par coche. Ils se caractérset par l emplo d e rése photosesble lqde q se soldfe sos l acto d e sorce lmese UV cotrôlée par 9

TECHNOLOGIE DU PROTOTYPAGE RAPIDE ordater [ANDRE, et al., 994]. E l absece de rayoemet, la soldfcato cesse stataémet. Il est possble de classer ces procédés e dex catégores selo le mode d éclarage : Soldfcato par fascea laser, dte Stéréolthographe pot par pot ; Soldfcato par flashage, dte Stéréolthographe par coches etères. I.5... Stéréolthographe pot par pot Les sorces lmeses employées sot de type laser à hélmcadmm (HeCd, 35m) o laser argo osé (Ar +, 35 et 363m) cotrôlée par ordater. Ces derers sot pls pssats, atorsat e vtesse de fabrcato pls élevée. Le fascea laser est dévé par des mrors (Fgre I-7), permettat le balayage d fascea laser das le pla XY. La soldfcato de chaqe secto d modèle est réalsée par balayage pot par pot. Fgre I-7 : Prcpe de Stéréolthographe I.5... Stéréolthographe par coches etères : La sorce lmese est e lampe à ltravolet cotrôlée par ordater (Fgre I-8). Chaqe secto d modèle est éclarée par flashage a travers d masqe (prcpe d pochor) [MONY, et al., 995]. Fgre I-8 : Prcpe d flashage de coches [MONY, et al., 995]

TECHNOLOGIE DU PROTOTYPAGE RAPIDE Ces dex procédés tlset des réses Photo polymérsables. Les premères réses tlsées étaet qemet à base d acrylate. Ajord h les réses époxydes sot les pls employées. Elles présetet l avatage de posséder fable retrat de la matère lors de la polymérsato et d être tlsables e tat qe cre perde das le cadre de la fodere. Pls précses qe les acrylates, elles sot éamos sesbles à l hmdté et poset certas problèmes por des pèces à paros fes [STEINMANN, 996]. Les réses pevet ass recevor e «charge» amélorat lers caractérstqes mécaqes et thermqes. Por des srfaces e cotre-dépolles, le modèle pet écesster, selo le procédé employé, la fabrcato de spports. L épasser d e coche est détermée par le vea de vscosté de la rése (férer a dxème de mllmètre). La précso pet attedre,% par mllmètre. Certaes pèces écesstet l tlsato d post-tratemet por e polymérsato à cœr. E effet, le fascea laser décleche la polymérsato, celle-c se porst ltéreremet. Le post-tratemet permet de l accélérer et de la stopper. Les temps d sage assocés à ce procédé dépedet de la géométre d cotor de chaqe coche et de la vtesse d laser. Le procédé est tlsé otammet das les domaes de l atomoble, de l aérospatale et de l dstre médcale por la prodcto de prototypes ax coûts et a temps d sage rédts [BRETON, 999]. I.5.. Procédés solde/solde Les procédés solde/solde se déclet e tros classes : Extrso et lamage d flmet ; Décopage et collage de strates ; Projecto de matères. I.5... Extrso et lamage d flamet Ce procédé a été développé a débt des aées 9 par la compage Stratasys c. Cette ovelle techqe de PR cosste globalemet à costrre e pèce coche par coche [BRETON, 999]. Pls e détal Le prcpe cosste à extrder flamet de matère à l ade d e tête se déplaçat das le pla XY. La tête est costtée d e chambre (Fgre I-9), chaffat le matéra a-desss de so pot de fso (la températre de la bse est fxée por qe le flamet attege e températre égale à C a-desss de sa températre de fso), et d e bse q permet de déposer et de lamer le flamet etre la coche précédete et sa srface plae [MAITRE, 997]. Le flamet a cotact de la coche

TECHNOLOGIE DU PROTOTYPAGE RAPIDE précédete se soldfe stataémet. Chaqe coche est remple par des balayages sccessfs de tête. La tête pet être costtée de dex bses : l e servat à la fabrcato d modèle, l atre à la fabrcato des spports. Les matérax employés sot des thermofsbles [ABS (polystyrèe btadèe acrylotrle), ABS médcal, élastomère, PA (polyramde) ] et de la cre por sage e fodere à modèle perd. Ac tratemet spécfqe est à prévor. La vtesse de déposto d flamet est de pls de 5 /sec et la grosser d flamet est etre. et.5. Il est facle de détermer approxmatvemet le temps d sage d e pèce e dvsat so volme par vtesse léare de déposto d flamet. Le procédé est partclèremet tlsé por la prodcto de prototypes a coût et a temps d sages rédts [BRETON, 999]. Fgre I-9 : Prcpe d procédé FDM de Stratasys [MAITRE, 997] I.5... Décopage et collage de strates Le prcpe repose sr le décopage des sectos de pèces das des felles o des plaqes de matérax calbrés (Fgre I-). Chaqe secto réalsée est este emplée maellemet o atomatqemet. L assemblage est réalsé par collage, par fso des matérax o mécaqemet [WEINSTOERFFER, et al., 997]. Le décopage pet être réalsé avec laser, cotea, jet d ea Ce type de techologe pet préseter certaes dffcltés por réalser des formes creses. Tos les matérax se présetat sos la forme d e felle pevet théorqemet être employés. Il fat s assrer de la compatblté avec le mode de décopage et d assemblage.

TECHNOLOGIE DU PROTOTYPAGE RAPIDE Fgre I- : Prcpe de la fabrcato par décopage [WEINSTOERFFER, et al., 997] I.5...3 Projecto de matères Le prcpe tlsé pet être comparé avec la techologe des mprmates à jet d ecre. Ue tête se déplaçat das le pla XY projette des gottes de matère lqde à e températre a-desss d pot de fso (Fgre I-) [BROCHU, 997]. Smltaémet, les spports écessares à la fabrcato d modèle sot fabrqés das de la cre (écesstat de dobler le système de projecto). Les matérax tlsables sot la cre et les Thermofsbles. Les spports sot spprmés par dssolto. Fgre I- : Prcpe de la fabrcato de coches par projecto [BROCHU, 997] I.5.. Procédés podre/solde Nos povos classer les procédés podre/solde selo dex catégores : Frttage de podre ; Projecto de lat. I.5... Frttage de podre Le procédé de frttage de podre tlse laser (Co ) por trasformer e podre e objet solde par fso (Fgre I-). Le laser trace la forme de chaqe coche e fsoat la podre. Les gras q e sot pas chaffés assret le spport des coches svates e porte à fax. La plate forme de traval desced de l épasser d e strate, e 3

TECHNOLOGIE DU PROTOTYPAGE RAPIDE ovelle coche de podre est étalée par rolea mécaqe et le cycle recommece por costrre le prototype coche par coche. Fgre I- : Prcpe d frttage de podre par laser Dvers types de podre sot proposés selo les costrcters de mache [CABRERA, et al., 995] : Plastqe (Nylo, ABS, polycarboate, Nylo composte, polystyrèe) Métax (Acer, ) Céramqe Cre Sable. Les pèces fabrqées par ce type de procédé sot poreses. Selo l tlsato sohatée, les costrcters de mache proposet de réalser des fltratos de matère, af d accroître les caractérstqes mécaqes des modèles fabrqés. Selo le type de pèces réalsées, et selo les techologes de fabrcato, l pet être écessare de fabrqer smltaémet des spports por les partes e cotre-dépolles. I.5... Projecto de lat Le prcpe repose sr la projecto d lat lqde à la srface d e cve remple de podre. La projecto est effectée grâce à e tête se déplaçat das le pla XY [TASSE, et al., 996]. A l sse de la fabrcato d e secto d objet, le platea spport desced d e épasser. Ce type de fabrcato pet écesster tratemet thermqe af d évacer le lat et frtter la podre. Les pèces fabrqées pevet préseter retrat lors d frttage. 4

TECHNOLOGIE DU PROTOTYPAGE RAPIDE I.5.. Domaes d applcato La socété 3D Systems a commercalsé e 988 la premère mache de Prototypage Rapde. Deps cette date, les vetes ot cessé d agmeter. Bes de Uversté, Atomoble Iformatqe Aéroatqe Médcal Mltare Atres cosommato Recherche 7.8% 7.6% 5.7%.6% 9% 6.9% 5.% 5.3% Tablea I- : Domaes d'applcato de la fabrcato par coche I.6 CONCLUSION Le prototypage est dspesable por valder les dfféretes étapes de développemet d ovea prodt. Nos costatos e basse d ombre de prototypes mas e demade de prototypes de pls e pls techqes, de pls e pls foctoels. Les évoltos d Prototypage Rapde s oretet prcpalemet das de oveax matérax, de oveax procédés et des maches de pls grades dmesos. Le prcpe d Prototypage Rapde, la trasformato d processs 3D e e mlttde de processs D, est trasféré das la fabrcato d otllage rapde. Ce procédé de fabrcato est très téressat e plastrge por valder la phase d dstralsato où e présére s avère sffsate. 5

CHAPITRE II : INSPECTION DES PIECES PROTOTYPEES II. INSPECTION DES PIECES PROTOTYPEES II. INTRODUCTION La réalsato de prototype grâce ax maches de Prototypage Rapde, q sot assocées à des logcels de CFAO, permet d obter des pèces e qelqes heres. Ce ga de temps sera complètemet ahlé s o e pet effecter le cotrôle, doc valder la cocepto e qelqes mtes. La rapdté d cotrôle e porra être effectve qe s l o dspose de capters atres qe les capters à cotact motés sr e MMT. U sel type de capter permettra ce ga de temps sgfcatf, ce sot les télémètres laser à balayage. Ils atorset e vtesse de mérsato de l ordre de pots par secode avec des précsos de l ordre de 5µm por les mellers [PRIETO, ]. La valdté de l opérato d specto passe par e coassace précse des errers dtes par la mse e correspodace d e part et de l certtde de mesre d capter tlsé d atre part, errers q dovet mpératvemet être églgeables par rapport ax dmesos cotrôlées lors de l specto. II. DIMENSIONS ET TOLERANCES La spécfcato des toléraces est écessare parce qe des dmesos parfates e pevet jamas être obtees por e pèce mécaqe réelle. D atre part, le bo chox des toléraces et e descrpto o-ambgüe d prodt sot essetelles à la qalté des prodts, as qe ler terchageablté, et flecet de maère décsve le coût de prodcto [BENEA, ]. D e maère géérale, o pet défr l specto d e pèce dstrelle comme état la vérfcato des dmesos et toléraces mposées lors de sa cocepto. Les dmesos détermet les proprétés géométrqes d e pèce, e défssat les talles, les formes, les caractérstqes, les postos, les oretatos et dstaces etre caractérstqes omales de la pèce. Comme l mprécso évtable des procédés de fabrcato fat q e pèce e pet jamas être réalsée rgoresemet coforme ax dmesos fxées par 6

INSPECTION DES PIECES PROTOTYPEES so cocepter, l est toléré qe chaqe dmeso réalsée sot comprse etre dex dmesos lmtes, compatbles avec foctoemet correct de la pèce. La dfférece etre ces dmesos déft la tolérace. La défto des toléraces d e pèce dstrelle est ass mportate qe sa cotato das le ses où l assre pas selemet sa qalté de réalsato mas égalemet so coût. As, e pèce est jgée correcte lorsqe chace de ses dmesos est comprse das les toléraces admssbles [MORON, 996]. II.3 DEFINITION ET CONTROLE DES TOLERANCES Ue tolérace est e spécfcato q déft la varato admssble de dmeso o de géométre d élémet. Svat le domae cosdéré, dex types de toléraces sot corammet tlsés : Les toléraces dmesoelles et aglares. Les toléraces géométrqes. Après qelqes déftos, os exposeros la méthodologe tlsée por le cotrôle de ces dex types de toléraces. Référece : Ue référece est pot, e lge, pla, o tote atre srface géométrqe à partr de laqelle des dmesos sot mesrées où à laqelle des toléraces géométrqes sot mses e référece. Les référeces ot e forme exacte et représetet emplacemet précs o fxe ax fs de la fabrcato o de la mesre. Référece réelle : Ue référece réelle est e caractérstqe d e pèce, telle q bord o e srface, q forme la base por des référeces, o est tlsée por établr so emplacemet. Zoe de tolérace : C est la porto d espace à l térer de laqelle dot se ster l élémet cosdéré. Ue zoe de tolérace est domae à l térer dqel pevet varer les caractérstqes dmesoelles o géométrqes d élémet. Elle est crcoscrte par des lges o des srfaces frotères, elles-mêmes défes par des dmesos lmtes o par e valer spécfée de tolérace. II.3. Toléraces dmesoelles Les toléraces dmesoelles sot exprmées par la dfférece etre la dmeso maxmale et la dmeso mmale d e dmeso toléracée. Ue tolérace dmesoelle est e grader déporve de sge. Elle représete l tervalle das leqel 7

INSPECTION DES PIECES PROTOTYPEES pet varer la dmeso effectve d élémet. Elle pet être exprmée par dex écarts défssat les lmtes spérere et férere de tolérace. La Fge II- motre qelqes toléraces dmesoelles et aglares [PRIETO, ]. 5. 5. 3. 5 45.3 3. Fgre II- : Toléraces dmesoelles et aglares sr e pèce II.3. Cotrôle de toléraces dmesoelles Nos povos cotrôler les toléraces dmesoelles correspodat à des dmesos comprses etre dex srfaces parallèles, comme celle présetée à la Fgre II-. La Fgre II- llstre le processs tlsé por le cotrôle de toléraces dmesoelles. Por les sos-esembles de pots lés ax srfaces parallèles q défsset la dmeso à cotrôler, os calclos la dstace etre chaqe pot et sa srface d attache por détermer les valers d et t. La dmeso mesrée est doc omale. t, où t D est la dstace D t t D Fgre II- : Cotrôle de toléraces dmesoelles Sot d la dmeso spécfée por la srface sos cotrôle, os dros qe la srface respecte ses spécfcatos s les codtos svates sot satsfates : t t D d D Par exemple das la Fgre II- d 3. doc 9.8mm d 3. mm srface de l élémet e dot pas dépasser l eveloppe de forme parfate à la dmeso a II-. La 8

INSPECTION DES PIECES PROTOTYPEES maxmm de matère de 3.mm. Ace dmeso locale réelle e dot être férere à 9.8mm. II.3.3 Toléraces aglares Ce sot la dfférece etre l overtre maxmale et l overtre mmale d agle toléracé. Ue tolérace aglare est e grader déporve de sge. Elle représete l tervalle à l térer dqel pet varer l overtre d agle. Elle pet être exprmée : par dex écarts défs das le système d té chos, gééralemet le degré, par les lmtes de tolérace aglare o par e dcato qe spérere o férere. La Fgre II- llstre e tolérace aglare. II.3.4 Cotrôle des toléraces aglares Nos llstros à la Fgre II-3 la méthode tlsée por cotrôler les toléraces aglares. Nos détermos les valers α et t por les sos-esembles de pots lés ax srfaces q défsset l agle à cotrôler. L agle mesré est doc, l agle formé par les dex srfaces., où est Fgre II-3 : Cotrôle de toléraces aglares Sot l agle spécfé. Nos dros qe la spécfcato est respectée s les codtos svates sot satsfates : II- Par exemple das la Fgre II- 3. 5 doc 9.5 3. 5. La srface de l élémet e dot pas dépasser l eveloppe de forme parfate à l agle a maxmm de matère de 3.5. Ac agle local réel e dot être férer à 9.5. 9

INSPECTION DES PIECES PROTOTYPEES II.3.5 Toléraces géométrqes Les toléraces géométrqes sot l tervalle maxmal admssble das leqel pevet varer les caractérstqes géométrqes de forme, d oretato, de posto o de battemet d élémet. Ue tolérace géométrqe est exprmée sr dess par cadre cotetat les caractérstqes d Toléracemet relé à l élémet toléracé et évetellemet à l élémet de référece par e lge de repère. La Fgre II-5 llstre qelqes toléraces géométrqes q ot été spécfées por e pèce..37 A.4 C. C A.4 B Fgre II-4 : Spécfcato des toléraces géométrqes sr e pèce B II.3.5. Toléraces de forme C est la valer maxmm atorsée de la dévato de forme d élémet. Svat la géométre de l élémet, la zoe de tolérace est lmtée par dex lges o par dex srfaces, de forme adéqate, dstates de t etre lesqelles dot se ster la lge o la srface cosdérée. Ue tolérace de forme s applqe qemet à la forme de l élémet toléracé dépedammet de so evroemet, de sa posto o de so oretato. Par exemple, pla reste pla q l sot horzotal, vertcal o qelcoqe. L esemble des toléraces de forme q s applqet ax srfaces compred des toléracemets tels qe : plaété, cyldrcté, srface qelcoqe [PRIETO, ]. II.3.5. Toléraces de posto C est la valer maxmm atorsée de la dévato de la posto d élémet. Svat la spécfcato et la géométre de l élémet, la zoe de tolérace est lmtée par dex drotes, dex plas cercle, paralléléppède o cyldre à l térer desqels dot se ster la lge o la srface cosdérée. U Toléracemet de posto lmte à la fos les errers de posto, d oretato et de forme d élémet. La zoe de tolérace dot être oretée et

INSPECTION DES PIECES PROTOTYPEES mse e posto par rapport à o plsers élémets de référece. Les toléracemets géométrqes de posto formet grope q compred : la tolérace de localsato, la tolérace de Coaxalté et de cocetrcté [PRIETO, ]. II.3.6 Cotrôle des toléraces géométrqes II.3.6. Cotrôle des toléraces de forme D après la défto des toléraces de forme, os savos q elles e lmtet l oretato la posto de la srface, et q elles sot applqées drectemet sr la srface sos cotrôle sas cosdérer e srface de référece. As, os vérfos les toléraces de forme d e srface e tlsat selemet les pots 3D assocés à cette srface. Ce sosesemble de pots 3D est de ovea recalé avec le modèle CAO, et la dstace etre chaqe pot 3D et la srface CAO est calclée. La dstrbto de ces dstaces est tlsée por défr la zoe de tolérace mesrée. E effet, os ajstos la valer moyee de dstrbto avec la srface CAO (modèle CAO). E fasat passer dex srfaces parallèles à la srface CAO à e dstace de t, la tolérace mesrée est doc égale à : t m t. Por la tolérace de plaété, ces srfaces sot des plas tads qe por la tolérace de cyldrcté, ces sot des cyldres de dfférets rayos. Das la Fgre II-5, os présetos schématqemet le cotrôle d e tolérace de plaété. Das cette fgre, la lge accetée représete le age de pots après le recalage. t t. Fgre II-5 : Cotrôle des toléraces de forme Les pèces de forme complexe compreet des srfaces gaches et relatvemet pe de srfaces plaes. Les seles toléraces géométrqes spécfées sr ce type de srface sot des toléraces de forme qelcoqe, q sot des toléraces dffclemet cotrôlables par les techqes tradtoelles de métrologe (réglet, comparater, ). Par cotre, e tlsat e méthodologe comme celle présetée das ce traval (ICP), os povos cotrôler ces types de toléraces.

INSPECTION DES PIECES PROTOTYPEES La zoe de tolérace d e forme qelcoqe est lmtée par dex srfaces borat des sphères de damètre t dot les cetres sot stés sr e srface ayat la forme géométrqe spécfée (Fgre II-6). Por le cotrôle de ces toléraces, os tlsos la srface NURBS comme srface spécfée et le damètre des sphères t m, q déft la zoe de tolérace est égale à : t m t. Fgre II-6 : Cotrôle des toléraces de forme qelcoqe Por totes les toléraces de forme, os dros qe la srface est coforme ax spécfcatos s la relato svate est satsfate : t t m s II-3 Où : t m est la dstace etre les plas parallèles mesrés et t s est la dstace spécfée etre les plas parallèles. II.3.6. Cotrôle des toléraces de posto satsfate : Por assrer la coformté de la srface sos specto, la relato svate dot être t t Où : t et s t s t t II-4 s m m s sot les dstaces a pla q défsset la zoe de tolérace spécfée jsq à la référece, et t et m t sot les dstaces de pla q défsset la zoe de tolérace m mesrée jsq à la référece réelle.

INSPECTION DES PIECES PROTOTYPEES II.4 LES TECHNIQUES UTILISES EN METROLOGIE 3D Le bt de la phase d acqsto est de sasr les doées écessares por défr e srface o e forme 3D, et la recostrre e cas de beso. Face à la dversté des applcatos de l acqsto 3D l exste actellemet ombre mportat de techologe (Fgre II-8). Por fare le bo chox de la techologe à tlser, les prcpax crtères sot : la précso, la vtesse d acqsto, la vtesse de calcl, le pods et l ecombremet, la faclté de mse e place et d tlsato et be eted le coût de l éqpemet. II.4. Reverse egeerg Le terme aglas «reverse egeerg» se décle e fraças sos dfférets termes : géere verse, rétrococepto, rétro géere,, mérsato trdmesoelle. La mérsato das le Prototypage Rapde a dex objectfs [GARDAN, 995] : Partat d e forme physqe, défr modèle de CAO, Partat de la fabrcato (sse d e CAO das leqel le modèle est déf), comparer la géométre d modèle physqe à celle d modèle théorqe. Les otls de mérsato de formes trdmesoelles deveet de pls e pls cotorables das la chaîe mérqe d Prototypage Rapde. Le prcpal térêt des techqes de reverse egeerg résde das le ga de temps de la modélsato de l objet. Ue étde commadée par le US Ar Logstc Ceter (États-Us) a motré q l état possble de rédre de 5 à 6% le temps de modélsato d objet ( élémet de strctre d avo) e pratqat le reverse egeerg comparé à la démarche classqe de CAO (créato maelle) [LEON, 99]. Ass, la pratqe d reverse egeerg s est gééralsée das l dstre, tot partclèremet das le domae atomoble por des maqettes desg, dot la défto mérqe o les plas papers sot dspobles. L tlsato de ces matérels permet d acqsto de formes ass dverses qe des esembles archtectrax, des states, des formes hmaes, des objets sels,, mas srtot des maqettes (réalsées à la ma) sses des breax de desg et de style. Les breax d étdes dsposat de ces maqettes dovet le pls rapdemet possble les recostrre mérqemet. Par coséqet, la progresso a se des breax d étdes est e forte agmetato, accompagée d e offre crossate des matérels dot les coûts ot fortemet chté, et sot doc pls accessbles. Le prcpe des systèmes d acqsto repose sr la prse de pots sss de la srface de l objet à mérser (Fgre II-7). Ces esembles de pots sot tratées a travers de 3

INSPECTION DES PIECES PROTOTYPEES logcels de recostrcto de srfaces permettat de défr la srface de l objet par des ettés mathématqe (carreax de Bézers, B-Sples, NURBS). Exporté vers la CAO, l objet déf mérqemet porra être modfé, adapté à so evroemet, à so archtectre tere. Fgre II-7 : Résltat d e mérsato d egreage [THIERRY, 999] Des terfaces spécfqes permettet, à partr d age de pots, de réalser mallage STL de l objet. Par coséqet, le fcher pet être exploté par les dfféretes maches de Prototypage Rapde, as qe les logcels de programmato d sages capables de trater ce type de fcher. O dspose rapdemet de plsers réplqes coformes à l orgale. La qalté d système d acqsto de formes 3D se caractérse par les paramètres svats [HUMBERT, 997] : La résolto : Dstace etre dex pots de mesre, La précso : Errer maxmale etre la posto mesrée d pot et sa posto exacte, La répétablté : Ecart maxmal etre dex mesres sccessves d même pot, La rapdté de mesre : Capacté à mesrer totes les caractérstqes d pot e temps doé, La rapdté d acqsto : Temps écessare por obter e formato explotable, Le ombre de degrés de lberté : Nombre mmal d axes de déplacemets relatfs etre le capter et l objet q sot écessares à l acqsto des pots, Le volme de traval d capter : Volme maxmal admssble de l objet à mérser. 4

INSPECTION DES PIECES PROTOTYPEES Il est mportat de oter qe la précso globale d système d acqsto est lée à la précso d capter, as q à la précso d dspostf sr leqel l est moté. La ace q exste etre la rapdté de mesre et la rapdté d acqsto provet d temps écessare a tratemet des formatos, e partcler das le cas d e acqsto e plsers prses. O dstge dex grades famlles das les procédés de mérsato (Fgre II-8) : Avec cotact : Le capter est palper mécaqe gééralemet moté sr e mache à mesrer trdmesoelle o bras artclé. La précso de ce type d otls pet aller jsq a mcromètre totefos les temps de prse de mesre pevet être relatvemet logs (,5 pot par secode por les palpers pot par pot). Il est à oter qe la mse e cotact d capter avec l objet pet détérorer l état de srface de l objet. Sas cotact : Le capter est jamas e cotact avec l objet à mesrer. Dverses techologes sot dspobles sr le marché : pot laser, pla laser, photogrammétre,. Le prcpal avatage de ces techologes résde das le temps de prse de mesre (jsq à 43 pots par secode), mas a détrmet de la précso (de l ordre d cetème de mllmètre). Nmérsato 3D Avec cotact Sas cotact Palpage aalogqe Optqe avec laser Traglarsato pot laser Traglarsato pla laser Palpage pot par pot Optqe sas laser Lmère strctrée Mse a pot par caméra CCD Photogrammétre stéréoscope Imagere médcale Scaer tomodestométrqe Résoace magétqe cléare Échographe ltrasoore II.4. Cotact (Palper) Temps de vol Ode électromagétqe Ultrasos Fgre II-8 : Dfféretes techologes de mérsato 3D La techqe de mesre 3D la pls précse est l acqsto a moye d palper (Fgre II-9). Il exste plsers types de palpers (palper à déclechemet, palper résstf, 5

INSPECTION DES PIECES PROTOTYPEES ) mas la procédre d tlsato géérale reste la même : sgal de déclechemet est gééré lors d cotact de la blle d palper avec l objet et ce sgal provoqe la mémorsato de la posto de la mache. Cette techqe permet d attedre e précso de l ordre d mcro, mas celle-c déped fortemet des performaces d système de postoemet tlsé. L covéet majer est la vtesse d acqsto, q est de l ordre de qelqes pots par secode. La mesre par palper est tlsée das l dstre prcpalemet, por le cotrôle et la rétrococepto de pèces mécaqes [LORIOT, 9]. Fgre II-9 : Détal d palper II.4.3 Traglato Laser Il s agt de projeter sot pot, pla (bade étrote), sot e strctre Laser de fable pssace sr la srface de l objet. L élémet projeté est vsalsé par e o dex caméras CCD 5 este o étde l tersecto d fascea (o pla laser) avec l objet ce q os permet de calcler les coordoées des pots. E effet, coassat la posto de la sorce lmese par rapport à l observater (caméra), l est facle (par trgoométre) de retrover la dstace d pot cosdéré. U dagramme smple d capter de traglato apprît sr la Fgre II-. Les techqes Laser atorset e acqsto rapde de qelqes cetaes à qelqes mllers de pots par secode avec e précso d dxème a cetème de mllmètre (Fgre II-). La fesse d o des pots Laser projetés as qe le ombre de pxels (matrce o barrette) des caméras CCD détermet égalemet la précso d système d acqsto. Ajotos totefos qe la techqe de traglato par strctre Laser demere cofdetelle. Elle fat l objet de recherches partclères otammet das le domae d tratemet de l formato. La coassace d obstacles, le gdage de robots das espace doé. D e faço pls géérale, les dfférets modes de traglato Laser 5 Charge-Copled Devce 6

INSPECTION DES PIECES PROTOTYPEES pevet être assocés ax absorbate o réfléchssate écesstet tratemet préalable [Jatomatse, 4]. O pet classfer les capters par traglato selo le type de lmère projetée : pot, lge o motf. Fgre II- : Prcpe de la traglato laser [BOURDET, 999] O pet calcler les coordoées trdmesoelles d pot lmex sr l objet par smple trgoométre, de la faço svate : d. l' z p l x z.ta '.ta Où p est la posto d fascea réfléch sr le capter CCD, θ est l agle de déflexo d rayo laser, d la dstace séparat la letlle de la sorce d fascea laser, et l f l. l f ' II-6 II-5 qe Où f est la loger focale de la letlle et l la dstace a pla de l objet. Spposat l alors l' f et das l éqato II-5, z devet : z p d. f f.ta II-7 II.4.3. Traglato laser das l fraroge Certaes étdes e cors tlset la traglato laser lge das l fraroge [SANCHEZ SECADES, 8]. Le système tlsé est llstré à la Fgre II-. La pèce est chaffée par e mplso laser hate pssace et e caméra fraroge observe la lge de 7

INSPECTION DES PIECES PROTOTYPEES chaler sr l objet (Fgre II-). Cette méthode est partclèremet téressate por les objets trasparets, où la traglato laser classqe est mpossble. Totefos, plsers problèmes sot ecore étder (temps de refrodssemet etre chaqe mplso, dffso de la chaler das certas matérax ). Fgre II- : Système ms e place por l acqsto 3D das l fraroge [LORIOT, 9] Verre à ped Lge de chaler Recostrcto 3D Fgre II- : Nmérsato laser das l fraroge [SANCHEZ SECADES, 8]. II.4.4 Lmère strctrée Les systèmes à lmère strctrée sot qat à ex basés sr l aalyse de la projecto sr l objet d e lmère portese d formato géométrqe [KIM, et al., 995] [MEYER, ]. Ces systèmes sot composés d e sorce lmese émettrce et d récepter à matrce CCD. Ue lmère erche par adjocto de trame, de grlle o de frages est projetée sr la scèe étdée (Fgre II-3). La projecto pet être décrte comme e mage D composée de caractérstqes géométrqes smple (bade clar-focé ) et parfatemet coes. Le relef de la srface modfe les caractérstqes de la lmère projetée. L mage de la réflexo recelle est alors composée d esemble de corbes dot la varato d épasser et d espacemet est focto de la hater de la srface. L aalyse de ces varatos à l ade de la traglato permet de dédre les coordoées des pots de la srface. Il est égalemet possble de projeter e mre d testé bare o ssoïdale. 8

INSPECTION DES PIECES PROTOTYPEES Fgre II-3 : Capters à lmère strctrée [MEHDI-SOUZANI, 6] L avatage de ces systèmes est q ls e écesstet pas de déplacemet d capter s la talle de l objet le permet : e sele prse sfft à mérser l esemble. Totefos ls ot des capactés lmtées dès lors qe l objet à mérser présete e varato mportate de corbre o possède des rptres de srface de type escaler. Il est téressat de oter qe ces systèmes sot déployés das l dstre por le cotrôle e lge de prodcto de grade sére. O pet cter le cas de Ad q les tlse por des cotrôles systématqes d état de srface de la carrossere e chaîe d assemblage [MEHDI-SOUZANI, 6]. II.4.5 La stéréoscope La stéréoscope est e méthode smple d accès et de mse e place. Assocée à logcel de tratemet pssat, elle est sas l dote, la solto «sas cotact» la pls rapde, la pls écoomqe. Comme la plpart des méthodes exstates, elle restte e mage 3D explotable sos dfférets fchers (STL, ) Permettat e tégrato drecte das logcel de CAO/CFAO. A la dfférece des techologes corates, elle permet e acqsto sr 36 avec mmm de matérel et e rapdté de réalsato qe (< secode) mas avec pe mos de précso (Fgre II-4) [Jatomatse, 4]. Fgre II-4 : La techqe de stéréoscope 9

INSPECTION DES PIECES PROTOTYPEES La Fgre II-4 llstre le prcpe de la stéréovso. Tot pot P d e srface vsble deps les dex caméras se projette e P sr le pla mage P et e P sr le pla mage P. Les plas de coordoées de l mage des dex pots de ve sot relés par e trasformato coe. L detfcato des pots das les dex mages q correspodet ax mêmes pots 3D das la scèe os permet de calcler les coordoées d pot 3D [PRIETO, ]. II.5 SYSTEMES DE POSITIONNEMENT Les systèmes d acqsto décrts précédemmet e pevet à ex sels mérser etèremet e pèce. Ils dovet povor être placés à dfféretes postos ator de celc. II.5. Mache à mesrer trdmesoelle (MMT) Les systèmes de postoemet les pls tlsés ces derères aées sot les MMT (Fgre II-5). Ces systèmes possèdet tros axes de traslatos as q poget por oreter le capter. Ils permettet postoemet très précs avec e excellete répétablté (de qelqes dxèmes de mcro). Les capters tlsés sr ces systèmes sot sot des palpers, sot des têtes d acqsto laser. Le volme de traval pet varer de,5 à mètres cbe evro. Af de garatr la précso de ces systèmes, ls dovet être tlsé e evroemet cotrôle (varato de températre, hmdté, ) [LORIOT, 9]. (a) (b) (c) Fgre II-5 : MMT de dfféretes dmesos Certaes MMT sot égalemet capable de fare de la mesre cote : le palper reste e cotact avec l objet et se déplace le log de la srface. Das ce cas, la précso d système est modre mas la vtesse d acqsto est pls élevée. Malgré tot, les palpers sr MMT sot tlsés por d cotrôle dmesoel local (prse de cotes) o la rétrococepto, et o por e mérsato complète de la pèce. 3

INSPECTION DES PIECES PROTOTYPEES II.5. Bras robotsé E mle dstrel, ce sot des bras robotsés (Fgre II-6) q permettet le postoemet de systèmes d acqsto par ve. Ler portée vare de qelqes cetmètres à qelqes mètres. La répétablté de ces systèmes est de l ordre d e cetae de mcros. Deps qelqes aées, ces bras pevet porter des capters à traglato laser. Les doées acqses sot tot d abord recalées grâce ax formatos de posto d robot, ps secod recalage est effecté e focto d type de scaer [LORIOT, 9]. Fgre II-6 : Système d acqsto sr bras robotsé II.5.3 Bras polyartclé Les bras polyartclés sot tlsés por des applcatos très varées : cotrôle de pèces dstrelles, mérsato d objets archéologqe, Il s agt de bras mécaqe à sx o sept axes éqpés de coders permettat de remoter à la posto d capter das l espace. Ces bras ot e grade ergoome, sot assez smple d tlsato et sot trasportables. Ler portée vare de à cq mètres. La précso est de l ordre de qelqes cetaes vore dzaes de mcros. Ils sot tlsés avec palper o e tête Laser (Fgre II-7), ce q permet de réalser smltaémet l acqsto complète de la forme et la prse de référece (plas, cyldres, ). Lors d palpage, l opérater vet postoer la blle d palper sr la srface de l objet et décleche maellemet la prse de mesre. Ces systèmes sot de pls e pls corammet tlsés de os jors. La précso reste totefos férere à celle d e MMT [LORIOT, 9]. 3

INSPECTION DES PIECES PROTOTYPEES Fgre II-7 : Bras polyartclé II.6 CONCLUSION D e maère géérale, o pet défr l specto d e pèce dstrelle comme état la vérfcato des dmesos et toléraces mposées lors de sa cocepto. Les dmesos détermet les proprétés géométrqes d e pèce, e défssat les talles, les formes, les caractérstqes, les postos, les oretatos et dstaces etre caractérstqes omales de la pèce. Comme l mprécso évtable des procédés de fabrcato fat q e pèce e pet jamas être réalsée rgoresemet coforme ax dmesos fxées par so cocepter, l est toléré qe chaqe dmeso réalsée sot comprse etre dex dmesos lmtes, compatbles avec foctoemet correct de la pèce. La dfférece etre ces dmesos déft la tolérace. La rapdté d cotrôle e porra être effectve qe s l o dspose de capters atres qe les capters à cotact motés sr e MMT. U sel type de capter permettra ce ga de temps sgfcatf, ce sot les télémètres laser à balayage. Ils atorset e vtesse de mérsato de l ordre de pots par secode avec des précsos de l ordre de 5µm por les mellers. 3

CHAPITRE III : ASSOCIATION D UN ELEMENT GEOMETRIQUE A UN NUAGE DE POINTS III. ASSOCIATION D UN ELEMENT GEOMERIQUE A UN NUAGE DE POINTS III. INTRODUCTION Après mérsato de la pèce, os avos dex esembles de doées, le premer est le modèle CAO a format STL sse de la cocepto et le secod, le age de pots 3D. Ces doées état exprmées chace das ler propre repère, la premère opérato à effecter est doc de sperposer ces dex esembles e calclat la trasformato (Rotato + Traslato) à effecter c est ce qe l o appelle la mse e correspodace. Celle-c repose sr le traval be co de Besl et McKay [BESL, et al., 99], q e 99 ot développé e méthode géérale précse et faclemet mplémetable de mse e coresspodace de formes 3D, preat e compte les srfaces gaches. La méthode est basée sr l algorthme ICP (Iteratve Closest Pot), q e écesste q calcl de dstace por trover le pot le pls proche d e forme géométrqe à pot doé. D'e maère géérale, le problème de mse e correspodace 3D s'exprme as : Après avor chos e représetato de doées, de modèles et de trasformato, à partr d'e sélecto de prmtves das D et M, trover l'esemble des paramètres de la trasformato q mmse crtère de dstace etre l'esemble de doées trasformées et le modèle. D' pot de ve mathématqe, le problème état fortemet o léare, l s'agt de trover les paramètres de la trasformato q mmset le crtère de dstace globalemet, ce q écesste chox coveable de trasformatos tales [MORON, 996]. Por défr complètemet problème de mse e correspodace, l est doc écessare de détermer selo [MORON, 996] : La représetato de la trasformato rgde recherchée, Les prmtves de D et M à tlser por la mse e correspodace, Le calcl de dstace assocé ax prmtves sélectoées por D et M, La méthode d optmsato, Le crtère à mmser, 33

ASSOCIATION D UN ELEMENT GEOMETRIQUE A UN NUAGE DE POINTS Le chox de la trasformato tale. Ue trasformato rgde pet être décomposée e e composate matrce de rotato R et e composate vecter de traslato T. Le pot p se trasforme alors e pot p et la relato q rele p à p est : p R. p T ' III- La matrce R dot être orthogoale et so détermat dot être égal à por qe celle-c représete e rotato. Ces cotrates mposet qe la matrce R at qe tros paramètres dépedats. As e trasformato rgde est décrte par sx paramètres dépedats, tros por la rotato, tros por la traslato. Ces représetatos sot très tlsées por ler smplcté [MORON, 996]. Les représetatos des trasformatos rgdes les pls tlsées sot svats : Matrce de rotato et Vecter traslato, Axe et agle de rotato, SVD, Agles d Eler, Qateros, Les représetatos q fot terver des axes et agles de rotato costtet les représetatos les pls ttves d e trasformato rgde. Par cotre, elles sot sovet pls complexes à mapler lorsq l s agt de composer des trasformatos et présetet des détermatos [MORON, 996]. III.. Chox des caractérstqes à mettre e correspodace Les caractérstqes à assocer pevet être de dfférets types (pots 3D, lges, ). Il est écessare de be fare le chox e focto des otls d acqsto et de modélsato dspobles por garatr à la fos e boe exacttde et e grade robstesse. Avec le développemet des otls d acqsto, comme les capters télématqes, la caractérstqe selle por le modèle réel comme por otre cas est age de pots 3D. Mas l est possble d tlser des corbes 3D représetat des cotors extrats d mage D, o des corbes de vea, o d tlser des srfaces obtees par terpolato de pots 3D. Por le dexème modèle, sot q l est costrt à partr de doées proveat de capters D o 3D, aqel cas l est de même type qe le premer (les doées). Sot, la géométrqe de l objet est spposée coe, os dsposos alors d modèle complètemet déf [MORON, 996] (modèle CAO) das ce cas l pet être sot : 34

ASSOCIATION D UN ELEMENT GEOMETRIQUE A UN NUAGE DE POINTS U esemble de corbes o srfaces mplctes, Esemble de corbes paramétrqes, U esemble de tragles, U Esemble d élémets géométrqes de base (plas, cyldres, sphères, ), III.. Prcpe d assocato d élémets géométrqe a age de pots L assocato d élémet géométrqe déal à esemble de pots revet à résodre problème mathématqe d optmsato. E effet, les lges et les srfaces réelles état jamas parfates, elles sot mesrées par ombre de pots spérer a ombre mmal écessare à la défto mathématqe de l élémet géométrqe correspodat. Il est doc possble d assocer à même esemble de pots mesrés, plsers élémets géométrqes de même type, répodat chac à crtère exprmat la «mellere représetato» d e focto techologqe qe l élémet géométrqe réel dot satsfare. Les ormes de spécfcato ISO doet des dcatos sr la «mellere représetato» d e srface réelle par e srface déale mas ces crtères e pevet pas être applqés ax élémets mesrés sr la majorté des MMT actellemet tlsées. E effet, le crtère d optmsato le pls sovet tlsé est le crtère des modres carrés [BOURDET, 999]. Ce crtère permet d assocer élémet déal à age de pots e mmsat la somme des carrés des dstaces d etre ces pots et l élémet déal. d mmal : Nombre de pots. III- III. ASSOCIATION PAR LE TORSEUR DES PETITS DEPLACEMENTS Le cocept de Torser de Petts Déplacemets (TPD) a été développé à l ENS de Cacha (Frace) a débt des aées 97 por résodre le problème d assocato d e srface qelcoqe à age de pots, ce cocept gééral a été este tlsé das ombreses applcatos et pls partclèremet das de ombrex logcels de Maches à Mesrer Trdmesoelle (PROMESUR, METROLOG II,, etc.) et das des logcels de 35

ASSOCIATION D UN ELEMENT GEOMETRIQUE A UN NUAGE DE POINTS smlato cématqe des mécasmes avec prse e compte des défats (Chaîes de cotes 3D, Mecamaster,, etc.) [BOURDET, 999]. Le pett accrossemet de posto d solde est caractérsé e pot O par D, v, w et matrce de rotato R,, lés par la relato : D OMR III-3 vecter traslato D M Le cople de vecters : D, R (vecter de déplacemet e pot O, et matrce de rotato), et la formle fodametale D OMR (permettat de calcler le vecter D M traslato d pot M qelcoqe d solde) costtet torser qe l o appellera das ce cas TPD. III.. Calcl des écarts optmsés par le TPD Por mex placer l élémet géométrqe a mle de l esemble des pots mesrés l sfft de l fare sbr pett déplacemet à partr de sa posto tale, ce déplacemet R pet être exprmé e pot O par TPD où R représete la pette rotato et la pette traslato d pot O. les écarts svat les ormales etre les pots Do mesrés M et les pots théorqes M th correspodats sot : M T o M III-4 th D o e M Dth Z Y M th O X Fgre III- : Pett déplacemet d pot M th 36

ASSOCIATION D UN ELEMENT GEOMETRIQUE A UN NUAGE DE POINTS 37 E fasat l hypothèse d pett déplacemet, l écart optmsé e sera égal à l écart dmé d déplacemet Dth d pot théorqe Mth projeté sr la ormale théorqe. O remplaçat th D par so expresso e termes de TPD, o trove : R OM D e th o.. E posat P O le torser des coordoées Plückerees de la ormale a pot O o obtet : T P e O O. Avec : OM P th O et D T O O R Il est alors possble de rechercher le pett déplacemet sgfcatf T O permettat de satsfare a mex crtère d optmsato. Por crtère des modres carrés, os formos la focto W e et l o résot le système d éqatos léares formé par les dérvées partelles de W par rapport ax composates d TPD et des paramètres trsèqes de la srface o de la lge [MARCHÈSE, ]. T P o o W. III-5,,,,, w W v W W W W W III.. Optmsato d pla M M th III-6 OM X Y P D w R T, Avec Y X M O et w X Y e III-7

ASSOCIATION D UN ELEMENT GEOMETRIQUE A UN NUAGE DE POINTS Z O M th M Y X Fgre III- : Optmsato d pla III..3 Optmsato d cercle M III-8 M th T R, vd P cos s OM OM et, sot coléares e cos vs III-9 Y M th M O X Fgre III-3 : Optmsato d cercle III.3 METHODE NON LINEAIRES Comme por tote méthode de mse e correspodace après avor chos e représetato des paramètres de trasformato, l fadra exprmer l écart etre pot doé apparteat a age de pots et la srface avec laqelle l dot être recalé e focto 38

ASSOCIATION D UN ELEMENT GEOMETRIQUE A UN NUAGE DE POINTS des paramètres de trasformato et des coordoées des pots. Cet écart est gééralemet déf par e relato o léare. A la dfférece de la méthode des petts déplacemets o e va pas smplfer l écart e léarsato les foctos q le costtet, mas os allos exploter les formles à l état brte. Cec va permettre de se lbérer de la cotrate des petts déplacemets et doc trater le problème das repère qelcoqe, mas e cotre parte o va se retrover e face d problème d optmsato o léare q l fat résodre. III.3. Elémet géométrqe smple L e des étapes les pls dffcles das e procédre d assocato est l expresso des écarts pots/srface. L étape est d atat pls dffcle qe la srface est pls complexe. Das la référece [BOUKEBBAB, 998] os trovos e astce q cosste à applqer chagemet de repère vers le cetre de gravté d age de pots, ps chagemet de repère por fare varer l oretato de l élémet géométrqe das age de pots. III.3.. Srface cyldrqe svate : Le chagemet d orge des pots M par traslato s effecte par la relato O cdg M /( Ocdg, e, e, e 3) T OM où T /( O, e, e, e3) Par l tlsato d chagemet de base svat la matrce passage P, os coassos les pots M das la ovelle base e ', ', ' e e où le vecter tare 3 e est '3 coléare a vecter drecter V cyl recherché de la srface cyldrqe : Le chagemet de base des pots M se calcle par la relato svate : D où : x' x' x' 3 O cdg M /( Ocdg, e, e, e 3) PO cdg M /( O, e, e, e3) cos cos cos cos s s cos x s cos s s cos x e', e', e' 3 e, e, e 3 3 x D où l écart etre la srface réelle et la srface assocée est égal à : x y z cdg cdg cdg 39

y d ASSOCIATION D UN ELEMENT GEOMETRIQUE A UN NUAGE DE POINTS R F,, h', h ', R Avec d x' h' x' h' Avec la léarsato e pot de la focto F(Φ, Ψ, h, h, R) o obtet : Sot la focto t f où a a a a a Ce q os doe : f f a N a. f a a L applcato sr la focto y = F(Φ, Ψ, h, h, R) os doe y F 5 F,,,,,,,, h' h' R h' h' R a Avec : a = F(Φ, Ψ, h, h, R) sot les paramètres d optmsato a e3 O e e' e'3 h e' e e e3 '3 Cdg h ' h ' M V cyl ' e e' e' e' e e Fgre III-4 : Chagemet de base [BOUKEBBAB, 998] Par la ste, l optmsato svat la méthode des modres carrés os permet d detfer les attrbts des srfaces assocées grâce à la relato svate : m yk k a Avec k = à m pots palpés. III.3. Srface gache Le problème por calcler la dstace d pot 3D à e srface NURBS pet être préseté comme st : trover pot das l espace paramétrqe de la srface (, v ) tel qe la dstace etre le pot sr la srface et le pot 3D r est mmm das la v S, drecto perpedclare a pla taget a pot (, v ) (Vor la Fgre III-5). 4

ASSOCIATION D UN ELEMENT GEOMETRIQUE A UN NUAGE DE POINTS 4 Fgre III-5 : Dstace etre pot 3D et e srface NURBS La focto à mmser est svat : v S r v m,, III- U développemet e sére de Taylor de la srface paramétrqe v S,, doe : v S v S v S v S,, III- Avec : B CD AB v S, et B FD EB v S v, ; P N N j j q j m j p w v A,,,, ; m j j q j p w v B N N,,, ; m j j j q j p P N N w v C,,,, ; j q j m j p w v D N N,,, ; m j j j q j p P N N w v v E,,,, ; m j j q j p w v v F N N,,, ; p p N N N p p p p p,,, et v q v q v v N N N q j j q j q j j q j q j,,, : Est le ombre de pots de cotrôle das la drecto paramétrqe,

ASSOCIATION D UN ELEMENT GEOMETRIQUE A UN NUAGE DE POINTS 4 m : Est le ombre de pots de cotrôle das la drecto paramétrqe v, P j, : Les pots de cotrôle, w j, : Les pods assocés a pot de cotrôle P j,, N j,p (o N j,q ) les foctos de la base B-Sple. Le problème de mmsato devet doc : v S v S v S r v, m, III- Q pet être exprmé sos forme matrcelle par : d Jw v, m III-3 Où J est le Jacobee de v S, et est égal à : v v v J s s s s s s z z y y x x III-4 v v w III-5 Est vecter q correspod à la varato de la posto précédete. S v d, est l errer etre le pot r et le modèle paramétrqe : v s r v d,, III-6 Alors la solto a problème de mmsato correspod à la codto d Eler : d w J J J d Jw w T T III-7 D où : d w J J J T T

ASSOCIATION D UN ELEMENT GEOMETRIQUE A UN NUAGE DE POINTS J T d : correspod à la projecto d vecter d errer das le pla taget. La ovelle posto paramétrqe est égale à : T T J J d w III-8 J E tlsat procédé tératf, o pet calcler la dstace d pot à la srface e mos de qatre o cq tératos. Les paramètres d talsato de cette procédre tératve sot trovés e décopat la srface e N carreax et e preat le cetre (, v) d carrea le pls proche d pot r. Le crtère d arrêt, correspod à la codto d orthogoalté d vecter d errer et d pla taget à la srface e ce pot, mesrée par les dex codtos svates : S d arccos v S d. S d., arccos v S d. III-9 Le paramètre ε correspod à la précso avec laqelle o vet qe cette codto d orthogoalté sot respectée et a été fxé à ε =.. comme st : L algorthme por calcler la dstace pot 3D/srface NURBS pet être résmé. Calcl de la matrce Jacobee J (éqato III.4),. Calcl de d (éqato III.6), 3. Calcl d vecter w (éqato III.5), 4., w, v v, 5. Calcl de et (éqato III.9), 6. S et, alors o arrête, so o retore à l étape. Ue fos qe la dstace d pot 3D à totes les srfaces a été calclée, les srfaces les pls proches d pot sot détermées. Sot d la dstace mmale d pot 3D à la - ème srfaces. 43

ASSOCIATION D UN ELEMENT GEOMETRIQUE A UN NUAGE DE POINTS III.4 LA METHODE ICP (ITERATIVE CLOSEST POINT) L ICP est e méthode précse et fable por la mse e correspodace de srface gache. Le bt de l ICP est trover la trasformato rgde q va correspodre a mex age de pots P et modèle géométrqe X. le processs d algemet tete de mmser la somme des carrées des dstaces etre les pots d age et lers correspodats apparteat a modèle. L ICP est effcace, elle coverge d e faço mootoe vers mmm local. Por chaqe térato l algorthme calcle la correspodace e cherchat les pots les pls proches, ps l mmse l errer des modres carrées etre les pots correspodat [AL SHAWA, 6]. Fgre III-6 : Apparemet des pots les pls proches apparteat à e corbe Des prélmares mathématqes sot étdés [BESL, et al., 99] por défr le pot le pls proche à atre pot co. Par exemple la dstace etre pot et esemble des pots est celle mmale etre ce pot et chaqe pot de l esemble. Le pot de l esemble q red ce mmm est cel le pls proche, as o pet copler dex esemble de pots,. Spposos qe R la matrce de rotato et qe T le vecter de la x p traslato, sot les paramètres de la trasformato rgde, la focto à mmser est : e N P R, T x R p T N P III- Algorthme ICP :. Por chaqe pot de P, chercher so pot le pls proche das X,. Avec la correspodace étable e, calcler la trasformato q mmse le crtère de dstace, 3. Applqer la trasformato détermer e sr les doées P, 44

ASSOCIATION D UN ELEMENT GEOMETRIQUE A UN NUAGE DE POINTS 4. Calcler les chagemets sr l errer globale ax modres carrés. S ce chagemet est férer à certa sel, alors arrêter, so aller e. III.4. Varates de l algorthme ICP orgal Après la présetato de la méthode par BESL et MCKEY [BESL, et al., 99] plsers améloratos ot été proposées q affectet e o plsers étapes de l algorthme orgal por teter d agmeter ces performaces mesrées essetellemet par la précso fale des résltats et la vtesse de calcl ce q a doé assace à plsers varates de l algorthme ICP. Les covéets prcpax de cette méthode das sa forme orgale [BESL, et al., 99] est d e part q elle coverge vers fax mmm spécalemet lorsq l exste beacop de brt das les doées, et d atre part le grad ombre d tératos écessares à la covergece. Plsers soltos ot été mses e œvre por srmoter ces covéets, comme celle [CHEN, et al., 99] q remplace la dstace etre les pots par celle etre pot et etre le pla tagetel a dexème pla ; e d atres termes elle tègre les ormales d e des dex srfaces das l éqato III-. E x R p T. III- Fgre III-7 : Le pot le pls proche a pla tagetel à e srface das pot co [SEUNG-HWAN, et al., 4] proposet e verso de ICP tlsat sos échatlloage des pots svat la drecto radale e partat d cetre de gravté d age de pots à échatlloer. Les aters motret qe ler algorthme est ass effcace qe l algorthme classqe (sas échatlloage), et a l avatage d être cosdérablemet pls rapde. [GELFAND, et al., 3] proposet e méthode orgale por la sélecto des pots à tlser das ICP lors d recalage de dex esembles de pots 3D. Cette méthode se base sr la otato de «stablté géométrqe» d recalage. Cette stablté cocere le glssemet des srfaces à recaler l e par rapport à l atre. Les aters sot capables 45

ASSOCIATION D UN ELEMENT GEOMETRIQUE A UN NUAGE DE POINTS d estmer les trasformatos de repère ssceptblté, de caser glssemet mportat etre les dex srfaces et doc e stablté, et chossset les pots des ces srfaces por lesqels ce glssemet est mmm. Fgre III-8 : U échatlloage favorsé par rapport à l échatlloage forme [ZHANG, 99] Abadoe les pots q dégraderot la trasformato e trodsat test statstqe à chaqe térato. Ce test pred e compte la moyee des dstaces et l errer moyee qadratqe por élmer les pots q e forsset pas de boes formatos. Il exste ecore des algorthmes q essaet d attrber type qelcoqe de segmetato ax doées sses d ICP. Par exemple [KREBS, et al., 996] a recostrt la méthode floe e trodsat à chaqe térato e focto d adhéso dépedate de la dstace ax pots modèles, cette focto tervet das totes les étapes de calcl comme facter de pods ; elle permet de classfer les pots sot pot objet sot brt. La méthode foctoe de faço déale lorsq l s agt de la recoassace d objet co das age de pots. A case d fat qe l ICP est algorthme de descete tératve, la méthode pet coverger vers mmm local q 'est pas écessaremet le mmm global recherché, saf por certaes méthodes complètes et complexes telles qe les méthodes de rect smlé. Das la plpart des méthodes présetées précédemmet, la trasformato tale est spposée proche de la trasformato recherchée [MORON, 996]. Voc qelqes soltos por chosr la trasformato tale : Rotato et traslato approxmatvemet estmées à partr des axes prcpax de l'objet das chaqe ve, Rasoemet de P. BESL : La sele solto por être sûr de trover le mmm global est de rechercher le mmm de tos les mmms locax. La répartto des mmms locax déped de la forme de l'objet observé. 46

ASSOCIATION D UN ELEMENT GEOMETRIQUE A UN NUAGE DE POINTS III.4. Précso de la méthode de recalage Moro [MORON, 996] a étdé l errer de la méthode de recalage e focto d paramètre de covergece de l algorthme ICP, c est-à-dre focto de la valer de ε. La valer de celle-c a été fxée à ε = -8. Les paramètres teres N s (Nombre de pots extrats aléatoremet de l esemble de pots tax et tlsés por la mse e correspodace) et N t (Nombre d essas réalsés das l algorthme ICP) terveet drectemet das la précso d résltat for par la méthode de recalage. L flece de cex-c sr la qalté d recalage a été évalée. D e maère géérale, l a été costaté qe l errer de posto dme lorsqe N t agmete et lorsqe N s dme. Par allers, le temps de calcl agmete lorsqe N t et N s agmetet, ce q se compred asémet psqe le ombre d opératos à réalser agmete proportoellemet à N t et N s. Par coséqet, après e évalato de ces paramètres, MORON a trové q bo chox état : N t égal à et N s dot être comprs etre et 5. III.5 CONCLUSION Das le préset chaptre os avos fat tor d horzo des prcpales méthodes d assocato d élémet géométrqe à age de pots. La méthode des TPD malgré sa smplcté q a fat d elle la méthode la pls tlsée por les logcels des MMT, reste pe lmtée par la codto q mpose so tlsato das repère local. La méthode o léare qat à elle mpose pas de codto sr les repères mas so caractère o léare pose de sérex problèmes de programmato srtot por les srfaces gaches. La trosème méthode tratée est la méthode ICP q est e méthode assez ovelle q coverge faclemet vers mmm local et q est facle à mettre e œvre srtot avec le chox q o a fat por la modélsato de la srface théorqe. Tot ça, fat de cette méthode la pls favorte por être tlsée por otre problème. 47

CHAPITRE IV : TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU IV. TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU IV. INTRODUCTION Das le chaptre III os avos exposé e méthode d specto q tlse le age de pots ss de la mérsato d e pèce et so modèle CAO. Nos allos préseter das ce chaptre les résltats de l amélorato de la précso des doées lorsqe os tlsos la stratége d acqsto et les résltats obtes lors d cotrôle des toléraces sr e pèce. Nos classos les dfféretes pèces q pevet être spectées e dex catégores, e focto de la complexté de lers srfaces (pèces smple, pèces complexes). La valdato d algorthme (ICP) écesste de tester so effcacté et sa robstesse par sa mse e œvre sr dfférets types de doées. Celle-c clt e étde d comportemet de l algorthme e focto de ses paramètres teres as q e estmato des errers de calcl. IV. APPLICATIONS SUR LES FORMES SIMPLE IV.. Assocato d e lge D Sot x y,, esemble de coordoées d profl de srface. Ue lge das le pla déf comme y a bx, où a est l tercepto et b est la pete. Ps, e focto de coût E pet être défe comme somme des dstaces carré de chaqe ordoée de la lge. As E est doé par : E d Où d() est la focto de dstace d pot de la lge doée par : d( ) y( ) a bx( ) IV- IV- Les paramètres de la lge pevet être détermés e dérvées partellemet E e ce q cocere a et b et e résolvat l esemble d éqatos smltaées doées das l éqato IV-3 : 48

TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU 49 y x b x a bx a y x b E y x b a bx a y a E x IV-3 Après la résolto de l éqato IV-3, os obteos : y y x x a y x y x b x x x x x, IV-4 Exemple : lge D X()..3 3. 4.3 5.4 Y().9. 3.3 4. 5. Tablea IV- : Coordoées d lge D Programme : x = [..3 3. 4.3 5.4]; y = [.9. 3.3 4. 5.]; = sze (x, ); b = (sm(x)*sm(y)-*sm(x.*y))/(sm(x)^-*sm(x.^)); a = (sm(y) b*sm(x))/; [b a] Doc : a = -.73, b =.9853. y() =.9853 * x().73.5.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5.5.5.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 X Y lge réelle lge assocée Fgre IV- : Assocato d e lge D

Z TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU Exemple : lge 3D X()..3 3. 4.3 5.4 Y().9. 3.3 4. 5. Z(). 9.9.. 9.98 Tablea IV- : Coordoées d e lge 3D. Programme : fcto [a, b, c] = le3d(m) clear all; clear close; clc; M = [.,.9,.;.3,., 9.9; 3., 3.3, ; 4.3, 4.,.; 5.4, 5., 9.98]; = sze(m,); xc = sm(m(:, ))/; yc = sm(m(:, ))/; zc = sm(m(:, 3))/ for = : A(, ) = M(, ) - xc; A(, ) = M(, ) - yc; A(, 3) = M(, 3) - zc; ed [v, d] = eg(a'*a); a = [d(, ); d(, ); d(3, 3)]; [y, ] = max(a); a = v(, ); b = v(, ); c = v(3, ); [a b c] Ue lge 3D pet être spécfée par dex paramètres : U pot (xc, yc, zc) sr la lge et Les coss de drecto (a, b, c) de la ormale. xc = 3.4, yc = 3., zc =.36; a = -.7, b = -.74, c = -.33..3. pots réelle Lge assocée. 9.9 6 4 Y 3 X 4 5 6 Fgre IV- : Assocato d e lge 3D IV.. par : Assocato d e pla La dstace de mporte qe pot x y,, z( ), 3 de pla est dqée 5

d ax by cz TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU IV-5 Où les coss de drecto de la ormale de pla sot (a, b, c). La focto de coût E est rédte a mmm est doc : E d ax by cz Exemple 3 : X().. -5. -5.. -5 Y() 4.. 39.8 39.8. Z() 9.8 -... -. -. Descrpto d'algorthme : Tablea IV-3 : Coordoées d pla. La premère étape est de trover la moyee des pots X, Y et Z. x x y /, y /, z /. La matrce A est formlée tels qe sa premère coloe est x x coloe y y et la trosème coloe z z. 3. La matrce A est résole par décomposto de valer sglère. 4. U pla est spécfé par x, y, z, a, b, et c. z IV-6, la dexème Programme : fcto [a, b, c] = pla(m) M = [., 4., 9.8;.,., -.; -5., 39.8,.; -5., 39.8,.;.,., -.; - 5,, -.]; = sze (M, ); xc = sm(m(:, ))/; yc = sm(m(:, ))/; zc = sm(m(:, 3))/; for = : A(, ) = M(, ) - xc; A(, ) = M(, ) - yc; A(, 3) = M(, 3) - zc; ed [v, d] = eg(a'*a); a = [d(, ); d(, ); d(3, 3)]; [y, ] = m(a); a = v(, ); b = v(, ); c = v(3, ); [xc yc zc a b c] U pla pet être spécfé par pot (Xc, Yc, Zc) sr le pla et les coss de drecto (a, b, c) de la ormale de pla. Xc = -4.9667, Yc =.333, Zc = 9.95; a =.54, b = -.449, c =.8935. x 4.9667.449 y.333.8935 z 9.95.54 5

TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU Fgre IV-3 : Assocato d pla IV..3 Assocato d cercle x U cercle pet être spécfé par so cetre (x c, z c ) et so rayo r. mporte qel pot, y, 3 sr le cercle satsfat : x xc y yc r IV-7 La dstace radale de mporte qel pot, z c, et r est dqée par : d R r x y à cercle spécfqe par x c, IV-8 Où : R x xc z zc IV-9 La focto de coût E est doc doée par : E d IV- La dérvée partelle de E e ce q cocere x c, y c, et r, doe tros éqatos o léares das les cos q e pevet pas être résols faclemet. Exemple 4 : X().85 5.354-4.767-9.7776-4.657 5.37 Y().3974 9.387 8.95.44-8.5738-8.74 Tablea IV-4 : Coordoées d cercle. 5

TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU 53 IV..3. Premère méthode : La descete de gradet La descete de gradet désge algorthme d optmsato. Af de trover mmm local de la focto à optmser, cette méthode cosste à progresser par étapes proportoelles à l opposé d gradet (o de so approxmato) de la focto a pot corat. A l opposé, e progressat par étapes das la drecto d gradet, o obtet alors maxmm local de focto, cette méthode est alors appelée motée de gradet (The Steepest Descet Algorthm). La descete de gradet est égalemet coe sos oms de descete de pls forte pete o méthode de la pls grade pete car l atgradet déft la mellere des drectos de descete. La descete de gradet est basée sr l observato qe s e focto E(x) à valers est défe et dfféretable (dérvable por e focto défe ) e pot a, alors E(x) décroît le pls rapdemet das e drecto opposée à celle d gradet de E e a, E(a). As, s l o déft b comme st : E(a) a b Por sffsammet pett, alors o a ) ( ) ( b E a E. As, e coservat cette observato e tête, o pet talser l algorthme à e valer x, premère approxmato de la posto d mmm local de E, et calcler la séqece x, x,, telle qe : ) ( x x x E Por cercle doc : c c r R R z r R R x r R z x E Où c c z z x x R c c c c c c r R R z r R R x r R r z x r z x z x

Y TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU Programme : fcto [ xc, zc, r] = LSCIPSD (M, xco, zco, ro) M = [.85,.3974; 5.354, 9.387; -4.767, 8.95; -9.7776,.44; -4.657, - 8.5738; 5.37, -8.74]; xco = ; zco = ; ro = ; eps = e-8; flag = ; lamda =.; = sze(m, ); Eo = sm((sqrt((m(:, ) xco).^ + (M(:, ) zco).^) ro).^); t = ; whle flag == for = : R = sqrt((m(, ) xco)^ + (M(, ) zco)^); dexo() = -*(R ro)*(m(, ) xco)/r; dezo() = -*(R ro)*(m(, ) zco)/r; dero() = -*(R ro); ed xco = xco lamda*sm(dexo); zco = zco lamda*sm(dezo); ro = ro lamda*sm(dero); E = sm((sqrt((m(:, ) xco).^ + (M(:, ) zco).^) ro).^); If abs(eo E) < eps flag = ; ed Eo = E; dsp(['terato # ' mstr([t zco xco ro Eo])]); t = t + ; ed xc=xco; zc=zco;r=ro; U cercle pet être spécfé par so cetre (x c, y c ) et so rayo r. Après tératos x c =.69, y c =.34358, r =.6. 5 cercle réelle cercle assocée cetre de cerlce 5-5 - -5-5 - -5 5 5 X Fgre IV-4 : Assocée d cercle par la méthode de la descete de gradet 54

TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU IV..3. Dexème méthode : Gass-Newto L algorthme de Gass-Newto est e méthode de résolto des problèmes de modres carrés o-léares. O applqe l algorthme de Gass-Newto por calcls xc, yc et r. doé e premère évalato por le cetre et le rayo (x c, y c ) et r, os laeros la focto tlsé l expaso de Taylor comme : Où x d d d d z R r x c x c x c y IV- c c, et r sot les ovelles évalatos à la f de l térato. Après avor léares la focto de coût, os os redos compte qe os avos de éqatos et tros cos, système léare smple de modres carrée JP = -D. La matrce J s appelle la matrce de Jacoba. d x J... d x d d c d d c Descrpto d'algorthme : y... y c c r... r, P c xc yc r y c xc yc r, y c D. détermer les estmatos tales por le cetre et le rayo,. Evaler la focto de coût E ax évalatos tales, 3. Calcl la matrce J et D, 4. résodre J P D rayo, J T J T r R R r... r r r IV- por détermer la ovelle évalato d cetre et d 5. Evaler la focto de coût E a ovel esemble d'évalatos de paramètre. 6. S la valer de focto de coût est pls pette q'avat l'algorthme coverge. Programme : fcto [xc, zc, r] = LSCPGN(M, xco, zco, ro) M = [.85,.3974; 5.354, 9.387; -4.767, 8.95; -9.7776,.44; -4.657, - 8.5738; 5.37, -8.74]; xco = ; zco = ; ro = ; eps = e-8; flag = ; t = ; = sze(m, ); Eo = sm ((sqrt((m(:, ) - xco).^ + (M(:, ) - zco).^) - ro).^); whle flag == for = : R = sqrt((m(, ) - xco)^+(m(, ) - zco)^); j(, ) = -(M(, ) - xco)/r; j(, ) = -(M(, ) - zco)/r; j(, 3) = -; 55

Y TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU d(, ) = -(R - ro); ed p = j\d; xco = xco + p(); zco = zco + p(); ro = ro + p(3); E = sm((sqrt((m(:, ) - xco).^ + (M(:, ) - zco).^) - ro).^); f abs(eo - E) < eps flag = ; ed Eo = E; dsp(['terato # ' mstr([t xco zco ro Eo])]); t = t + ; ed 5 cercle réelle cercle assocée cetre de cerlce 5-5 - -5-5 - -5 5 5 X Fgre IV-5 : Assocée d cercle par la méthode de Gass-Newto U cercle pet être spécfé par so cetre (x c, y c ) et so rayo r. Après 3 tératos x c =.6, y c =.34375, r =.6. Gass Newto La descete de gradet Nombre d tératos 3 Xc.6.69 Yc.34375.34358 R.6.6 E.739.739 Tablea IV-5 : Comparaso etre les dex méthodes O ce q cocere la covergece, l algorthme de Gass-Newto est pls rapde qe l algorthme de la descete de gradet. 56

TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU IV.3 APPLICATIONS SUR LES FORMES COMPLEXES IV.3. Schéma de cocepto A l etrée d programme o trove les doées d problème à savor le modèle théorqe de la srface gache et le age de pots. Cocerat le modèle théorqe a format STL l est doé sos forme d fcher texte obte, par exemple, par l exportato d modèle 3D vers le format STL à l ade d logcel de CAO (CATIA V5). Por le modèle mérqe de la srface réelle l est l ass sos forme texte gééralemet a format VDA obte par le logcel q accompage l otl d acqsto tlsé (MMT, traglato laser, etc.). Après la lectre des doées d etrée cotees das les fchers texte, le programme va effecter l opérato d assocato d modèle théorqe avec le age de pots ps calcle l écart fal pots/srface por chaqe pot et trasfère tos les résltats as qe le modèle théorqe das fcher texte sos e forme recoe par le logcel q va être tlsé por la vsalsato. Por la réalsato d programme os avos tlsé la verso 6.5 de Matlab q est evroemet de calcl très pssat compreat des otls de calcl por des domaes très varés allat d calcl algébrqe ax réseax de eroes. Il dspose ass d terpréter permettat de développemet de programme et d otls persoels. IV.3. Cas d e srface gache L évalato qe os proposos a été réalsée e tlsat modèles CAO [Référece bblothèqe de logcel DeskArtes 3Data Expert 8.] : Srface gache (Vsage 3D) (Fgre IV-6) à mettre e correspodace avec des esembles de pots les décrvat de faço exacte. Af de se placer das les melleres codtos por étder la méthode, os tlseros qe des pots «sythétqes», c'est-à-dre géérés artfcellemet sr les srfaces de l objet (pas de brt), et des modèles STL présetat e fable errer de modélsato. A l état tal, les pots 3D et le modèle CAO sot cofods, os applqos e trasformato tale T coe sr ces pots af de les séparer d modèle, la trasformato à retrover est alors la trasformato verse [T ] -. Les calcls ot été effectés sr PC portable doté d processer Itel (R) Petm (M) CENTRINO.73GHz, avec GB de RAM. Le modèle a format STL l obte gééralemet par e traglato d modèle exact à l ade d logcel de CAO q os fort fcher a format STL. Ce fcher 57

TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU cotet les sommets (vertex X Y Z) et la ormale (facet ormal,, 3) oretée vers l extérer por chaqe tragle Fgre IV-6. Fgre IV-6 : Extrat d fcher STL A partr d fcher STL o pet extrare age de pots représetat les sommets des œds relatf à chaqe tragle. Par l applcato d dégachssage (rotato et traslato) tale svat les dfférets axes (X, Y et Z). Modèle STL Traslato tale Rotato tale :36 TraglesDoées3D : :,, 3 Nt, 3, 5 NS : : 3 : 386 Pots O obtet la premère cofgrato présete das la Fgre IV-7. L applcato de la démarche verse de mse e correspodace permet le recalage d age de pots avec le modèle STL facettsé. (a) Posto tal 58

TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU (b) Posto après tératos Fgre IV-7 : Le age de pots assocé a modèle de la srface théorqe a format STL La Fgre IV-7et IV-8 llstre qelqes résltats d recalage etre age de pots d e pèce et so modèle CAO e format STL, e tlsat la méthode ICP. Fgre IV-8 : Modèle fal 59

Errer résdelle [mm] TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU N P La dstace à mmser est la svate : e R, T x R p T N P 7.4 x -5 7. 7 6.8 6.6 6.4 6. 6 5.8 3 4 5 6 7 8 9 Nombre d tératos Fgre IV-9 : Evolto de l errer résdelle de dstace por l algorthme ICP La Fgre IV-9 motre les errers résdelles de dstace, etre les pots apparés, por ICP, e focto des tératos de l algorthme. Das le cas d ICP le programme coverge rapdemet sr e solto stable après maxmm de cq tératos. L errer maxmale après covergece et de l ordre de 7.63e-5mm ce q et très acceptable por bo ombre d applcatos. S o observe la varato d ombre de tragles q formet la srface théorqe, o pet dre q l a pas e flece. IV.4 APPLICATION SUR UN GENOU Das cette applcato, e fabrcato de parte par la techologe Prototypage Rapde est tratée. Ce processs est employé por la fabrcato d modèle physqe commeçat d fcher de format STL obte par le Cocepto Assstée par Ordater, parce qe l terface de doées stadard etre le logcel de CAO (CATIA V5) et les maches est le format de fcher STL q rapproche la forme d e parte o l assemblée employat des élémets traglares. Modèle STL Traslato tale Rotato tale : 36935TraglesDoées3D : :,, 3,, N N t : 3 S :874 Pots :5 6

TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU L errer de calcl globale est e cotrbto de ces dex types d errers : Errer de la méthode de mse e correspodace sele, Errer de modélsato STL. Srface théorqe Srface théorqe d Srface réelle ( tragle) Srface réelle (4 tragles) Fgre IV- : Exemple d errers d approxmatos Fgre IV- : L errer d approxmatos e focto de ombre de tragles La Fgre IV-, représete l évolto d ombre de tragles STL e focto de l errer maxmale d approxmato sohatée. D pot de ve global, le ombre de tragles STL agmetet lorsqe l errer d approxmato dme, srtot das les zoes de fable corbre de srface. Compte te des règles de modélsatos STL à respecter, por des errers d approxmato proches, cette règle est pas tojors vérfée (Fgre IV-), cec s explqe par e réorgasato totale des tragles. Por dme l errer globale de calcl e chosssat ε = -8 (errer de la méthode de mse e correspodace sele) et comportat grad ombre de tragles (errer de modélsato STL). 6

TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU IV.4. Nage de pots Tos les scaers 3D effectet l acqsto d age de pots (Fgre IV-). Chaqe pot est représeté a mmm par ses coordoées X, Y et Z. Le processs de recostrcto géométrqe de la pèce débte par e étape d acqsto des srfaces réelles Fgre IV-. Les doées écessares sot prcpalemet fcher des pots palpés. A partr de cet stat la correspodace etre le modèle théorqe et réel pet être effectée. Les doées acqses e pevet être tlsées drectemet : elles présetet d brt de mesre, des doées tles (evroemet) Elles dovet doc être tratées af d être tlsables. Geo de face Geo de profl Modèle 3D Fgre IV- : Nage de pot d geo Ue fos les doées, elles pevet être traglées, e focto d applcato vsée [HOPPE, 995]. Cette opérato permet de passer d age de pots à modèle mallé (STL) (Fgre IV-3). Dex types de traglato pevet être dfférecés : la traglato D et la traglato 3D. 6

TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU Nage de pot Mallage obte par traglato Red Fgre IV-3 : Traglato d age de pot Le prcpe gééral de la traglato D est la projecto d age de pots 3D sr pla D, svat la drecto de la prse de ve [BOISSONNAT, et al., 993]. Cette traglato e foctoe qe sr e prse de ve qe et o sr age de pots complet. E traglato 3D, plsers méthodes exstet [FREY, et al., 996] (comme la tétraédrsato), basées sr e approche volmqe o srfacqe [GAYRE, 3]. Ces traglatos permettet de maller age de pots complet. Elles écesstet gééralemet age dese et homogèe. IV.4. Modèle théorqe Les mallages tlsés sot des mallages traglares (où chaqe facette est représetée par tragle, Fgre IV-4). Cette représetato est la pls corate e Prototypage Rapde. U modèle STL est costté de sommets (pot), d arêtes et de facette. Les caractérstqes topologqes mportates sot les tros, le gere et le ombre de composates coexes. Ue arête apparteat q à e sele facette est appelée «bord» (o «frotère»). U polygoe créée par des bords forme tro de mallage ( objet réel e pet avor tro de mallage). Le gere d objet correspod a ombre de tros(s) topologqe(s) q l possède. Chaqe facette d mallage possède e ormale, correspodat a vecter ormal a pla spportat la facette. 63

TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU Geo de face Geo de profl Geo 3D Fgre IV-4 : Modèle STL d geo IV.4.3 Assocato etre age de pots et so modèle CAO Après la mérsato de la pèce, os avos dex esembles de doées, le premer est le fcher CAO ss de la cocepto et le secod, le age de pots 3D. L opérato q cosste à sperposer ces dex esembles e calclat la trasformato rgde (rotato + traslato) est celle qe l o appelle le recalage o la mse e correspodace. L applcato de l algorthme ICP va permettre de mmser les écarts etre les pots palpés et le modèle théorqe STL. 64

TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU Geo de face Geo de profl (a) : Assocato tale Après 5 tératos 65

TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU Après tératos Après 5 tératos 66

TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU Après tératos Après 5 tératos 67

TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU Après 3 tératos Geo de face Geo de profl Modèle 3D (b) : Ajstemet fal. Fgre IV-5 : Sperposto d age de pots et d modèle théorqe 68

Errer résdelle [mm] TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU Geo de face Geo de profl Modèle 3D Fgre IV-6 : Modèle fale de geo.5 x -3.5.5.666 5 5 5 3 3435 Nombre d tératos Fgre IV-7 : Evolto de l errer résdelle de dstace La Fgre IV-7 motre les errers résdelles de dstace, etre les pots apparés, por ICP, e focto des tératos de l algorthme. Das le cas d ICP le programme coverge rapdemet sr e solto stable. L errer maxmale après covergece et de 69

TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU l ordre de Mcro.666µm ce q et très acceptable por bo ombre d applcatos. S o observe la varato d ombre de tragles q formet la srface théorqe, o pet dre q l a pas e flece. D où os dédsos la dévato m =,5456µm et la dévato max =,386µm. Doc le défat de forme égal la dévato max mos la dévato m e valer absol. dévato max dévato m.386.546,355 m. Ce qe l o pet dre c est qe la méthode q o propose por le cotrôle des srfaces gaches est e méthode géérale por le cotrôle de pèces mécaqe compreat des srfaces gaches. So applcato por le cotrôle d défat de forme d geo a doée bo résltats. E effet, plsers types d terveto chrrgcale e orthopéde et e tramatologe pevet, dès ajord h, bééfcer de méthode de mse e correspodace. Il s agt par de l ade apportée à la mse e place des prothèses de hache o de geo, o ecore à la réalsato de gestes chrrgcax. Das l étape de mse e correspodace l algorthme ICP est tlsé e coséqece. Cet algorthme permet de trover la trasformato allat d modèle 3D à esemble de doées obte par système d acqsto. Ce système d assstace par la mse e correspodace ayat por référece l axe mécaqe d membre férer et l oretato des copes osseses ce q est pas tojors facle avec les techqes tradtoels. IV.5 PROTHESES DU GENOU IV.5. Hstorqe L arthroplaste d geo est e opérato ajord h classqe. S l o excepte les premères tetatves hstorqes (GLÜCK e 89, les frères JUDET e 947, MAJNONI d IMIGNANO e 95), c est ator des aées 96-97 q apparasset (WALDIUS, SHIERS, GUEPAR), elles évolet, e raso des fréqets descellemet lés ax fortes cotrates et ax dffcltés de reprses, e prothèses sem-charères (BOUSQUET), ps à pvot (GSCHWEND), ps e prothèses de glssemet grâce à l magato de ombrex aters (GUNSTON) tlsat le prcpe d srfaçage copé sr l mplat compartmetare de MARMOR. Les dffcltés de mse e place d e -compartmetare 7

TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU sr les dex compartmets et ler stablté explqet l évolto ltérere vers les prothèses b- o tr-compartmetares sem-cotrates. Les prothèses sem-cotrates par ler dess et ler cétqe assret e certae stablté a geo, adées e cela par la partcpato des formatos capslolgametares pérphérqes. L hstore de ces prothèses commece vers 97 avec la Géomédc de la Freema-Swaso. Ces prothèses codset à de fréqets échecs par stablté et sre précoce d polyéthylèe. La premère prothèse modere a débt des aées 98 la Total Codylar d Isall, sacrfe le lgamet crosé postérer et est dotée d épas platea tot polyéthylèe. So évolto avec système de postéro-stablsato [INSALL, et al., 98] marqe mportat progrès sr la stablté, car elle dspose d e came atrecl. Ce modèle, tojors tlsé ajord h, est à l orge d débat jamas clos sr l opportté de coserver o o le lgamet crosé postérer. E 98, Hgerford, Krackow et Kea [HUNGERFORD, et al., 98] développet e prothèse coservat le lgamet crosé postérer (PCA Prmary) mse e place sas cmet et e strmetato de pose dte «verselle». Cette strmetato assoce des gdes de copes, des dspostfs de cotrôle des axes permettat de fare e opérato reprodctble. Le sccès est mmédat. Dès lors se développe e sére d strmetatos acllares destée à faclter la mse e place des prothèses. Il fat sgaler ass qe dès 977, Bechel et Pappas [BUECHEL, et al., 989], à la ste des travax d O Coor et Goodfellow [GOODFELLOW, et al., 978] e 974 sr l -comparmetare, développet le cocept très dfféret d e prothèse trcompartmetare à plateax mobles (New Jersey). IV.5. Aatome d geo L artclato d geo est e artclato spportat le pods d corps hma. Le geo atrel est composé de tros partes : L extrémté férere d fémr q a la forme de dex roes accolées : les codyles, L extrémté spérere d tba, e platea, La rotle : pett bocler sté sr l avat d fémr. 7

TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU Les lgamets mateet e cotact le fémr et le tba : e pérphére ce sot les lgamets latérax, lgamet latéral tere et lgamet latéral extere. A cetre d geo sot stés les lgamets croses : lgamet crosé postérer, et lgamet crosé atérer. Le foctoemet d geo est complexe. Cette artclato dot e effet être moble tot e restat stable. Les movemets d geo sot essetellemet des movemets de flexo (le geo ple) et des movemets d exteso (le geo se redresse). S y assoce movemet de rotato. Les mésqes et les lgamets permettet de coserver la stablté, sas etraver la moblté. Geo de face e exteso Geo de face e flexo Fgre IV-8 : Aatome d geo Le remplacemet de l artclato d geo par e prothèse a cosdérablemet améloré la qalté de ve d grad ombre de persoes attetes d arthrose sot prmtve, sot secodare à tramatsme (fractres artclares, lésos mesco-lgametares graves) o de malades flammatores comme la polyarthrte. La prothèse de geo est costtée ajord h d élémets métallqes (pèces fémorale et tbale) séparés par cosset cetral e plastqe. Ce cosset remplace le cartlage de glssemet sé de l artclato af de restarer movemet dolore et ass proche qe possble de la ormale. Le chrrge pet proposer le remplacemet d sel des tros compartmets d geo s l s agt d e arthrose strctemet -compartmetale (prothèse compartmetale). Das la grade majorté des cas, l arthrose est globale, attegat les 3 compartmets d geo. Le chrrge proposera alors e prothèse totale (trcompartmetale). 7

TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU IV.5.3 Dfférets types de prothèses d geo Les prothèses d geo se répartsset e tros grads gropes : les prothèses partelles (dem-prothèses), les Prothèses Totales d Geo(PTG) et les prothèses cotrates, o prothèses charères. IV.5.3. Prothèses partelle de geo La prothèse -compartmetale est e prothèse partelle. Elle remplace le cartlage sé d sel côté d geo, etre le fémr et le tba, sas tocher à l atre compartmet fémoro-tbale o à la rotle. Cex-c dovet être sas. La prothèse -compartmetale reprodt tos les movemets atrels d geo. So foctoemet se fat par glssemet. Les crtères por e prothèse -compartmetale : L sre artclare toche sel compartmet fémoro-tbal, Le geo dot être stable : le lgamet crosé atérer est tact, Il exste pas de forte srcharge podérale o d ostéoporose, Le membre férer est modérémet arqé. La corbre de jambe est déalemet de 5 o mos, S ces crtères e sot pas respectés la «pette» prothèse rsqe de sbr des cotrates trop grade et de se déceler rapdemet. La prothèse -compartmetale elle se compose de dex partes : U élémet tbal costté d platea métallqe recovert d e semelle polyéthylèe. Cel-c recovre la sele moté sée d platea tbal, U élémet fémoral métallqe q s applqe, sas résecto, sr le codyle correspodat. Geo arthrosqe Préparato ossese Prothèse e place Fgre IV-9 : Prothèse -compartmetale 73

TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU IV.5.3. Prothèses totale de geo La prothèse totale de geo (PTG) remplace la totalté d cartlage sé. Celle-c reprodt les movemets atrels d geo das les tros plas de l espace. La mse e place s effecte après e recope ossese elevat das le même temps le cartlage artclare sé as q e fe coche d os q est égale à l épasser de la prothèse. Foctoemet se fat par glssemet. Elle écesste la coservato des lgamets latérax. Geo arthrosqe Préparato ossese Prothèse e place Fgre IV- : Prothèse totale de geo La prothèse totale de geo se compose de tros partes : U élémet fémoral métallqe q s emboîte sr l extrémté férere d fémr, U élémet tbal q se pose e platea sr le tba. Il se compose d e base laqelle s sère e semelle polyéthylèe, U médallo rotle polyéthylèe y est ajoté s écessare. IV.5.3.3 Prothèses cotrates (prothèses charères) Il reste ef derer grope de prothèses représeté par les prothèses charères : elles sot costtées de dex composats, tbal et fémoral, ms d e loge tge por ler fxato à l'térer de l'os, rés par e charère q permet les movemets de flexo et d'exteso d geo ; fémr et tba sot doc étrotemet relés l à l atre par cette prothèse, pls cotragate qe les précédetes, mas q a l avatage d empêcher tot movemet de latéralté. Ue amélorato a été apportée par les prothèses charères rotatores : elles sot mes d dspostf mécaqe q atorse la rotato etre fémr et tba. 74

TRAITEMENT DES DONNEES DU GENOU Fgre IV- : Prothèse charères IV.5.4 Drée de ve d e prothèse de geo Comme le geo atrel la prothèse de geo foctoe par glssemet : lors de chaqe movemet le ovea fémr métallqe effecte passage sr le platea tbal polyéthylèe. Ces movemets a répétto vs-à-vs de ces corps étragers est la prcpale case d décèlemet prothétqe. Das la très grade majorté des cas le décèlemet srvet a-delà de la vgtème aée por e prothèse totale. Ce déla est parfos de à 5 as por la prothèse -compartmetale q est pls fe. Fgre IV- : Usre d e prothèse de geo IV.6 CONCLUSION Ce qe l o pet dre falemet c est qe la méthode q o propose por le cotrôle des srfaces gaches est e méthode géérale por le cotrôle de pèces mécaqes compreat des srfaces gaches et/o de srfaces élémetares (Cyldrqes, Sphérqes, etc.). So applcato tlsée por le cotrôle des dfférets types d élémets mécaqes. O pet dre ass qe les résltats ot été sffsammet bos mas ls pevet être amélorés d avatages a vea des précsos. Nos avos établ qe tératos de l algorthme ICP (N t = ) sot sffsates et qe le ombre de pots (N s ) extrats aléatoremet déped de la complexté de l objet et dot être comprs etre et 5. 75

CONCLUSION ET PERSPECTIVES Le Prototypage Rapde désge l esemble des techologes q permettet d obter la représetato physqe d modèle CAO das déla très cort. Totes ces techologes sot basées sr le même prcpe de recostrcto par sperposto de coches. Les dfféreces essetelles etre les techologes résdet das les matérax à dsposto et das l épasser des coches (flat drectemet sr la vtesse de fabrcato et la qalté d état de srface). D e maère géérale, o pet défr l specto d e pèce dstrelle comme état la vérfcato des dmesos et toléraces mposées lors de sa cocepto. Les dmesos détermet les proprétés géométrqes d e pèce, e défssat les talles, les formes, les caractérstqes, les postos, les oretatos et dstaces etre caractérstqes omales de la pèce. Comme l mprécso évtable des procédés de fabrcato fat q e pèce e pet jamas être réalsée rgoresemet coforme ax dmesos fxées par so cocepter, l est toléré qe chaqe dmeso réalsée sot comprse etre dex dmesos lmtes, compatbles avec foctoemet correct de la pèce. La dfférece etre ces dmesos déft la tolérace. La rapdté d cotrôle e porra être effectve qe s l o dspose de capters atres qe les capters à cotact motés sr e MMT. U sel type de capter permettra ce ga de temps sgfcatf, ce sot les télémètres laser. Ils atorset e vtesse de mérsato de l ordre de pots par secode avec des précsos de l ordre de 5µm por les mellers. Cocerat les méthodes d assocato o de mse e correspodace os avos exposé les pls tlsées por le cas trdmesoel. La méthode des pettes déplacemets q mpose l tlsato d repère local af d obér à la codto des pettes déplacemets q lmte so explotato por des ages de pots pe élogés de la srface réelle, mas avec mos de complexté por les tratemets mathématqes. La méthode o léare qat à elle offre théorqemet la possblté de réalser e assocato etre age de pots et e srface assez élogée l de l atre, mas la atre o léare d problème das ce cas pose des dffcltés de stablté et de covergece. O a v ass la méthode ICP avec pe de détalle et o a trové qe e pls de so caractère o léare est sa smplcté elle est très 76

CONCLUSION ET PERSPECTIVES adapté a modèle de srface chos c est-à-dre le modèle STL ce q os a possé à l tlser. Nos avos adopté la solto de SVD por otre étde, psq elle écesste mos de temps à s exécter sr Matlab. [LORUSSO, et al., 995] ot démotré emprqemet qe la méthode SVD prodt des résltats légèremet pls précs qe celle des qateros, ce q est très mportat das otre cas, où o affe la sperposto etre dex ages de pots. Ce qe l o pet dre falemet c est qe la méthode q o propose por le cotrôle des srfaces gaches est e méthode géérale por le cotrôle de pèces mécaqes compreat des srfaces gaches et/o de srfaces élémetares (Cyldrqes, Sphérqes, etc.). So applcato tlsée por le cotrôle des dfférets types d élémets mécaqes. O pet dre ass qe les résltats ot été sffsammet bos mas ls pevet être amélorés d avatages a vea des précsos. Nos avos établ qe tératos de l algorthme ICP (N t = ) sot sffsates et qe le ombre de pots (N s ) extrats aléatoremet déped de la complexté de l objet et dot être comprs etre et 5. Algorthme ICP permet de trover la trasformato allat d modèle 3D à esemble de doées obte par système d acqsto. Ce système d assstace par la mse e correspodace ayat por référece l axe mécaqe d membre férer et l oretato des copes osseses ce q est pas tojors facle avec les techqes tradtoels. Les dstaces etre la srface omale et les pots mesrés (c est-à-dre les défats de forme) sot calclés après qe les étapes d algemet soet écessares por corrger les errers cmlées pedat la phase de fabrcato. Por l étape de correcto d modèle STL, la techqe d élémets fs applqée ax objets déformables dot être tlsée. 77

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RESUME La techologe d Prototypage Rapde par mpresso à chad est e techqe récete permettat de fabrqer e maqette o modèle physqe partclèremet précs à partr d fcher CAO sos format STL e le décopat e traches ps e déposat de la matère coche par coche por fal obter la pèce. Le problème prcpal relatf à cette ovelle techologe cosste, lorsqe les épassers des pèces sot fables, cela egedre e déformato de la géératrce q e pet être décelé q après cotrôle de cette derère après mse e correspodace d modèle STL avec le age de pots sss de l acqsto. Das l étape de mse e correspodace l algorthme ICP est tlsé e coséqece. Cet algorthme permet de trover la trasformato allat d modèle 3D à esemble de doées obte par système d acqsto. Ce système d assstace par la mse e correspodace ayat por référece l axe mécaqe d membre férer et l oretato des copes osseses ce q est pas tojors facle avec les techqes tradtoels. Mots clés : Prototypage Rapde, Ispecto, Srface Gache, Algorthme ICP, Prothèse d Geo. ABSTRACT The techology of rapd prototypg by hot mpresso s a recet techqe makg t possble to mafactre a model or a partclarly precse physcal model startg from a fle CAD der format STL by cttg ot t sectos the by depostg matter sleeps by layer for fal obtag the part. The prcpal problem relatve to ths ew techology cossts, whe the thckesses of the parts are relable, that geerates a deformato of the geerator whch ca be detected oly after cotrol of the latter after mappg of model STL wth the grop of dots resltg from acqsto. I the stage of mappg algorthm Iteratve Closest Pot s sed coseqetly. Ths algorthm makes t possble to fd the trasformato gog of a model 3D to a whole of data obtaed by system of acqsto. Ths system of assstace by the mappg havg for referece the mechacal axs of the lower extremty ad the oretato of the osseos cts what s ot so easy to perform wth covetoal acllares Key words: Prototypg Rapd, Ispecto, free form srfaces, ICP algorthm, Prosthess of Kee. ملخص تؼتب ش تكى ل ر ا الىمارد السش ؼت مه و ع الطابؼت الساخىت تقى ت حذ خت ح ج تسمح بظىاػت تظم م أ وم رد ف ض ائ خاص مؼ ه مه خالل مف مظمم ب اططت بشوامذ CAO مه و ع STL قسم إلى ششائح سق قت حم تم ضغ المادة طبقت بطبقت مه أرل الحظ ل ف الى ا ت ػفى القطؼت. لكه المشكل األطاط ل زي التكى ل ر ا الزذ ذة ىشئ ػىذما تك ن طمك القطؼت طغ ش رذا, ح ج حذث تش ي ف القطؼت وؼشف رلك مه خالل مشاقبت القطؼت ب اططت طش قت اإلصاحت لفسطح الحق ق وح السطح الىظشي. ف مشحفت اإلصاحت وؼتمذ ػفى الخ اسصم. ICP زا الخ اسصم سمح بإ زاد التح ل مه الىم رد الحق ق إل الىم رد الىظشي. زا الىظام المساػذ ستؼمل كمشرغ ألراد المح س الم كاو ك لألطشاف السفف ت لزسم اإلوسان ت ر قطغ الؼظام الزي ؼتبش ل س ط ل مقاسوت بالطشق التقف ذ ت. الخوارزميCP I, بادئة. كلمات المفتاح: النموذج السريع, مراقبة األجساء الميكانيكية, السطوح المعوجة,