Prévson des ventes des artcles textles confectonnés B Ztoun*, S Msahl* * Unté de Recherches Textles, Ksar-Hellal, Tunse Résumé Dans cette étude, on se propose de détermner s le recours à des réseaux de neurones permet d amélorer la précson des prévsons des artcles textles réalsées à l ade de la méthode du lssage exponentel avec optmsaton du coeffcent de lssage Les résultats ont montré qu avec une base de données hétérogène, contenant des artcles de dfférents types, le lssage exponentel optmsé donne un melleur résultat alors qu avec des bases homogènes, la prévson par les réseaux de neurones est nettement plus précse Cette précson pourrat ndquer la présence de ralatons non lnéares entre les semanes de vente et dénote l mportance de l étape de classfcaton avant la prévson étant donné que la demande sur certans artcles confectonnés est constante alors que sur d autres elle est sasonnère et peut avor une tendance vers la hausse ou la basse Mot clés : prévson, lssage exponentel, réseaux de neurones, artcles textles Introducton Le secteur textle-habllement est consdéré comme l un des secteurs moteurs de l économe tunsenne Il occupe une poston fortement stratégque vu l mportance de sa contrbuton en termes de crossance et d emplo Ce secteur qu vt des mutatons profondes lées essentellement au démantèlement progressf des arrangements mult-fbres (AMF) qu ont rég les échanges commercaux pendant de longues années, reste de lon le premer secteur exportateur de l ndustre manufacturère tunsenne [1] Dans cet envronnement où la concurrence va devenr de plus en plus féroce, l déal pour une entreprse textle est de produre exactement les produts que ses clents vont acheter mas, sauf dans le cas très spécal où l entreprse commence à fabrquer à partr de la récepton de la commande du clent, c est mpossble [] Ans, afn de prendre les décsons relatves à son bon fonctonnement et à sa pérennté, l entreprse dot s appuyer sur un système de prévson fable Un tel système permet d aboutr à un avantage compéttf en mnmsant les coûts de stockage, en évtant les ruptures et en mnmsant les pertes fnancères dues au solde des artcles nvendus La prévson des ventes est à la fos nécessare et dffcle Elle est nécessare car elle consttue le pont de départ d un grand nombre d outls de geston de l entreprse : plannngs de producton, plans de fnancement, plans de marketng, plans de trésorere, etc [3] Elle est dffcle car l est hors de notre portée, quelle que sot la qualté des méthodes adoptées, de lre l avenr avec certtude tant que les paramètres qu entrent en lgne de compte sont nombreux, complexes et souvent nquantfables, dans quelque domane que ce sot, et notamment celu du textle-habllement qu se dstngue par son caractère nstable et sa vulnérablté à des perturbatons de sources dfférentes (phénomène de mode, varatons clmatques et économques, événements socaux, etc) I Les grandes approches de prévson Pour clarfer l approche des multples méthodes et technques de prévson des ventes, pluseurs grandes classfcatons sont couramment employées : suvant le terme (méthodes à court, moyen, long 1
terme), le secteur d actvté (produts ndustrels, bens de consommaton durables, bens de grande consommaton, servces, etc), la technque utlsée (modélsaton économetrque, décomposton, lssage exponentel, Holt-Wnters, Box-Jenkns, etc), la nature des données et leur tratement (méthodes quanttatves, qualtatves), etc R Marcourt [3] a proposé une classfcaton en deux approches : 1 Une approche passéste, fondée sur l analyse du passé et l extrapolaton de celu-c dans le futur Les méthodes de ce type, essentellement quanttatves, peuvent elles-mêmes être subdvsées en deux grandes famlles fondées sur des prncpes dfférents : a- Les méthodes endogènes ne travallant que sur les données hstorques drectement relées au phénomène traté ; b- Les méthodes exogènes qu ne se contentent pas, comme les précédentes, d une seule varable causale, le temps, mas en procédant à une analyse systématque d une ou pluseurs autres varables explcatves Une approche futurste souvent qualtatve plus drectement branchée sur l exploraton du futur tout en ntégrant des éléments dsponbles de connassance du passé Les méthodes futurstes cherchent à se rapprocher au maxmum des hommes qu sont en prse avec les ventes ; on les nterroge, on smule leur comportement, on les ntègre autant que possble dans l élaboraton des projectons Ces méthodes donnent également une mportance aux modfcatons brusques dans l envronnement, de nature géo-poltque (révolutons, guerres) ou technologques (découvertes scentfques, mse au pont de nouveaux matéraux, etc) II Les méthodes adoptées dans notre étude La méthode du lssage exponentel S X(t) représente le volume des ventes d un artcle quelconque, on peut établr une équaton de régresson statstque pour X(t) Mas cette régresson ne peut être utlsée à des fns prévsonnels car l faut en premer leu estmer les varables explcatves du modèle, un traval qu peut être plus dffcle que l estmaton de X(t) elle-même [4] De ce fat, les méthodes statstques s appuent plutôt sur l analyse de séres chronologques (appelées également séres temporelles ou chronques) représentant des données relevées dans le passé Ces données dovent être dsponbles et de longueur suffsante, fables et pertnentes Hstorquement, le lssage exponentel est une méthode qu a profondément marqué les méthodes de prévson La varante entèrement automatque de cette méthode ressemble étrangement à l automatsaton des réseaux neuronaux En effet, les deux approches utlsent la même ntégraton de la dynamque de prévson, la même utlsaton de la rétro-propagaton des erreurs, la même recherche de l automatsme absolu et le même pragmatsme en s appuyant sur des données avec un excellent algorthme d estmaton [5] L dée de base du lssage exponentel est de corrger l ancenne prévson avec la dernère valeur connue La formule fondamentale est la suvante : + X + (1) t 1 = X t + (1 ) X t Avec X t 1 : Prévson des ventes à la pérode t pour la pérode t+1 X t : Volume réel des ventes à la pérode t X t : Prévson des ventes à la pérode t-1 pour la pérode t
Cette formule de récurrence peut être asément déclnée selon deux optques d où les nouvelles formules relatves toujours au lssage constant : Exponentelle 3 X t+ 1 = X t + (1 )X t-1 + (1- ) X t- + (1 ) X t-3 + = + = 0 (1 ) X A récupératon d erreurs X = X + [X = X t + (t)] X t t + 1 t t t ] () (3) La formule (), dte exponentelle, permet de montrer que le lssage exponentel est une somme pondérée des valeurs passées, avec une structure de coeffcents de pondératon décrossante exponentellement dans le temps (d où le nom de la méthode) La méthode du lssage exponentel effectue donc une moyenne moble pondérée où les coeffcents affectés aux données passées sont relés par une lo décrossante exponentelle La formule (3), dte à récupératon d erreurs, montre que la méthode adapte la nouvelle prévson en foncton d une fracton de l erreur de prévson Cette formule montre également que l algorthme du lssage exponentel rétro-propage la dernère erreur de prévson Le chox d une valeur pour la constante de lssage α est très mportant car l condtonne la prévson future à trvers le degré de pondératon que l on affecte au passé récent et au passé lontn Dverses procédures d optmsaton de ce coeffcent ont été étables ; la plus classque consste à retenr une valeur de α qu mnmse l écart prévson-réalsaton sur la parte connue de la chronque Dans notre étude, nous avons utlsé un algorthme d optmsaton permettant de détermner la valeur de α qu mnmse la somme des carrées des erreurs de prévson : Les réseaux de neurones n ( X X ) S CE = (3) = 1 Un réseau de neurones est un système de calcul composé d'éléments de tratement smples et fortement nterconnectés qu tratent l'nformaton par leur changement d'état dynamque en réponse à une entrée externe Les réseaux de neurones sont organsés en couches ; ces couches se composent d'un certan nombre de neurones nterconnectés qu contennent une foncton d'actvaton Des entrées sont présentées au réseau par l'ntermédare de la couche d'entrée, qu les communque aux couches cachées où le tratement s'effectue en utlsant des connexons pondérées Pus, les couches cachées transmettent la réponse à la couche de sorte [6] Le réseau que nous avons mplémenté sous «Matlab» est un perceptron mult-couches utlsant l algorthme d apprentssage connu sous le nom de rétro-propagaton du gradent La couche d entrée content 10 neurones alors que la couche de sorte ne content qu une seule pusque nous tentons à chaque fos de prévor le volume des ventes à la ème semane ( x ) connassant les ventes des 10 semanes précédentes (x 1 x 10 ) La couche cachée content 5 neurones (moyenne du nombre de neurones d'entrée et de sorte), pluseurs autres valeurs ont été testées mas celle-c a donné le melleur résultat (Fgure 1) 3
X 1 1 X W 1615 x 16 W j : pods de la connexon entre les neurones j et X 10 10 Couche entrée 15 Couche cachée Couche de sorte Fgure 1 : Archtecture du réseau de neurones utlsé Algorthme de rétro-propagaton du gradent Nous présentons c les bases de cet algorthme d apprentssage dans le cas général L'objectf est d'approxmer une foncton Y = f(x) où X et Y sont des vecteurs Le vecteur d'entrée X est présenté à la couche d'entrée en assgnant chaque valeur de X à un neurone Ces entrées sont alors propagées par le réseau jusqu'à ce qu'elles attegnent la couche de sorte Pour chaque neurone, une actvaton a est calculée selon la formule : a = F( O W ) où Oj est la sorte du neurone j de la couche précédente, Wj est le pods de la connexon du neurone j vers le neurone, F est la foncton de transfert (ou foncton d'actvaton) du neurone Le vecteur de sorte que le réseau produt est comparé aux valeurs de sorte attendues Une erreur E est calculée de la manère suvante : E = ( O T ) où O est la valeur de sorte du neurone de la couche de sorte T est la ème valeur cble de sorte S la valeur de l'erreur n'est pas proche de 0, les pods des connecxons dovent être changés pour rédure cette erreur Chaque pods est sot augmenté sot rédut en rétro-propageant l'erreur calculée La formule mathématque utlsée par cet algorthme est connue sous le nom de Règle Delta : W = ηδ O j j j j j où Wj est la varaton du pods Wj η est le taux d'apprentssage (fxé par l'utlsateur) δ est l'erreur sur la sorte du neurone d'une couche Le calcul dépend du type de neurone S le neurone est un neurone de sorte, alors l'erreur est : δ = F' ( a )( T O ) snon (neurone caché), δ = F'( a ) S kδ kwk où les neurones k appartennent à la couche suvant celle du neurone 4
L'algorthme est répété pour chaque couple d'entrée/sorte et pluseurs passes sont effectuées jusqu'à ce que l'erreur sot descendue en dessous d'un seul acceptable ou qu'un nombre maxmal de passes sot attent [6] III Etude expérmentale A partr d une base de données d un magasn d artcles de sport qu content l hstorque des ventes de 60 artcles pendant 5 semanes, nous avons utlsé une procédure de randomsaton pour consttuer 3 bases de données contenant chacune les ventes de 30 artcles pendant 10 semanes : - La premère base de données content des artcles mélangés (gym, pscne), - La deuxème content unquement des artcles de pscne, - La trosème content unquement des artcles de gym Pour chaque base de données, nous avons utlsé une procédure de randomsaton pour former un échantllon base de talle 0 qu a serv pour la recherche de la valeur optmale du coeffcent de lssage et l apprentssage du réseau de neurones Les 10 artcles restants consttuent l échantllon test qu a serv pour la valdaton des deux modèles obtenus Pour évaluer la performance des deux méthodes de prévson, nous avons estmé à chaque fos le volume des ventes à la ème semane ( x ) connassant les ventes des 10 semanes précédentes (x 1 x 10 ) Ces prévsons ont été ensute comparées aux valeurs réelles (x ) 1 ère base de données (artcles de pscne + artcles de gym) Applqué à l échantllon base qu content 0 artcles, l algorthme d optmsaton du coeffcent du lssage a donné α opt = 0999 Cec montre que les ventes de la ème semane dépendent essentellement de celles réalsées à la 10 ème semane L nfluence des autres semanes est très fable Ce même échantllon base a serv pour l apprentssage du réseau de neurones Les résultats de la smulaton des deux méthodes sur l échantllon test sont reportés sur le tableau 1 Num artcle Tableau 1 : comparason des deux méthodes sur le premer échantllon test Prévson par Hstorque des ventes lssage exponentel x 1 x x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 X 9 x 10 x x (x - Prévson par Réseau de neurones x (x - x ) x ) 1 50 60 85 0 15 15 101 79 73 66 40 6601 67636 5481 1933 135 130 90 90 90 90 85 6 37 37 37 3700 000 374 018 3 1 16 16 18 0 1 1 1 10 9 6 900 901 55 3083 4 384 384 99 84 3 30 30 134 93 93 97 9300 1600 7007 754 5 0 0 0 0 8 9 1 1 10 00 100 1536 876 6 0 0 0 0 3 6 6 5 5 5 8 500 900 773 007 7 0 0 0 0 0 0 7 7 6 00 000 548 110 8 453 358 57 198 171 168 148 95 88 60 50 6003 10056 5900 809 9 60 9 5 1 17 1 8 8 1 15 1 1501 904 1488 831 10 0 0 0 0 5 5 5 4 4 9 9 900 000 158 184 Somme des carrés des écarts (SCE)- 8097 1875 D après le tableau 1, on constate que la méthode du lssage exponentel a donné un résultat melleur que celu du réseau de neurones (somme des carrés des écarts plus fable) Cec peut être attrbué d une part à la valeur optmale de la constante de lssage qu a améloré la performance du modèle et d autre part à la dfférence de comportement des artcles de pscne et de gym consttuant la base de données En effet, la demande sur les artcles de pscne est sasonnère alors que celle des artcles de gym est quasment unforme sur toute l année (fgures et 3) 5
100 600 Volume des ventes 80 60 40 0 Volume des ventes 500 400 300 00 100 0 1 6 16 1 6 31 36 41 46 51 0 1 6 16 1 6 31 36 41 46 51 Temps (semane) Temps (semane) Fgure : Comportement d un artcle de gym (juste au corps pour enfant) Fgure 3 : Comportement d un artcle de pscne (mallot de ban pour enfant) Pour évaluer l nfluence de l homogénété de la base de données sur la précson des prévsons, nous avons expérmenté les mêmes procédures de prévson sur les deux autres bases de données contenant unquement des artcles de pscne ou de gym ème base de données (artcles de pscne : mallots de ban + shorts) Applqué à l échantllon base, l algorthme d optmsaton du coeffcent du lssage a une deuxème fos donné α opt = 0999 ce qu veut dre qu a pror la valeur optmale de ce coeffcent ne dépend pas de la cohérence des données de la base Les résultats de la smulaton des deux méthodes sur l échantllon test de la ème base de données sont reportés sur le tableau Num artcle Tableau : comparason des deux méthodes sur le deuxème échantllon test Prévson par Hstorque des ventes lssage exponentel x 1 x x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x x (x - Prévson par Réseau de neurones x (x - x ) x ) 1 131 15 109 10 10 10 75 43 8 8 7 800 100 390 3477 46 6 6 7 9 7 9 7 15 9 9 901 000 377 735 3 30 30 6 34 9 33 9 17 10 1 7 100 498 98 50 4 13 8 8 15 15 1 9 6 6 6 6 600 000 414 345 5 7 63 61 63 69 76 76 0 13 13 1300 8100 863 4391 6 453 358 57 198 171 168 148 95 88 60 50 6003 10056 574 537 7 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 000 000 000 000 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 000 000 079 06 9 0 0 0 0 8 9 1 1 10 00 100 11 451 10 0 0 0 0 5 5 5 4 4 9 9 900 000 19 1540 Somme des carrés des écarts (SCE)- 0854 18757 D après le tableau, on constate que la somme des carrés des écarts du réseau de neurones est nféreure de 10% à celle du lssage exponentel optmsé Cec dénote l exstence de relatons non lnéares entre les ventes des dfférentes semanes d une part et l mportance de la phase de classfcaton pour la prévson d autre part 3 ème base de données (artcles de gym : cyclstes + collants + justes au corps) Applqué à l échantllon base, l algorthme d optmsaton du coeffcent de lssage a une trosème fos donné α opt = 0999 Cec confrme que x x10 quelque sot le degré d homogénété de la base de données 6
Après apprentssage du réseau de neurones sur le même échantllon base, une smulaton a été lancée sur l échantllon test Les prncpaux résultats expérmentaux des deux méthodes applquées au même échantllon test sont reportés sur le tableau 3 Num artcle Tableau 3 : comparason des deux méthodes sur le trosème échantllon test Prévson par Hstorque des ventes lssage exponentel x 1 x x 3 x 4 x 5 x 6 X 7 x 8 x 9 x 10 x x (x - Prévson par Réseau de neurones x (x - x ) x ) 1 14 4 8 46 47 89 89 77 48 30 15 300 554 300 6395 74 76 138 181 00 181 175 153 10 8 10 800 399 1139 194 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 000 000 000 000 4 41 46 46 43 37 33 33 31 4 19 17 1901 40 1906 43 5 40 67 8 107 11 11 11 104 71 37 7 3703 10068 344 96 6 46 63 76 134 184 184 160 14 74 57 47 570 10034 5008 947 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 000 000 000 000 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 000 000 000 000 9 60 9 5 1 17 1 8 8 1 15 1 1501 904 156 1065 10 41 46 46 43 37 33 33 31 4 19 17 1901 40 1906 43 Somme des carrés des écarts (SCE)- 44763 1409 D après le tableau 3, on constate que la somme des carrés des écarts du réseau de neurones est nféreure de 70% à celle du lssage exponentel optmsé Cette améloraton de la précson confrme les résultats obtenus avec la deuxème base de données concernant la performance des réseaux de neurones pour la prévson des ventes dans le cas d une base de données homogène Conclusons et perspectves Cette étude nous a perms de conclure que la méthode du lssage exponentel qu a fat ses preuves depus plus de 50 ans peut donner une melleure prévson que les réseaux de neurones une fos le coeffcent de lssage est optmsé et même s l s agt d une base de données hétérogène Après classfcaton des artcles selon leur utlsaton, les réseaux de neurones ont donné une prévson plus précse que le lssage exponentel optmsé vu la capacté d apprentsssage et de généralsaton de ces modèles En plus, les réseaux de neurones acceptent des données ncomplètes, ncertanes ou brutées Ils présentent donc une grande robustesse face aux défallances technques, et s'enrchssent de leurs expérences Cette étude peut être enrche par l étude et l expérmentaton de dverses technques de classfcaton tel que l analyse dscrmnante ou la logque floue Les résultats de cette étape peuvent servr à la prévson par dverses technques (lssage exponentel, Box-Jenkens, réseaux de neurones, modèles NARMA, etc) Références bblographques [1] : Gherz Organsaton, étude stratégque du secteur textle-habllement, document CETTEX, Tunse 1998 [] : A Courtos, CM Bonnefous, M Pllet, Geston de producton, Les édtons d organsaton 1999 [3] : R de Marcourt, la prévson des ventes, Presses unverstares de France 1995 [4] : R S Pndyck, D L Rubnfeld, Economc models and economc forcasts, McGraw-Hll, 1987 [5] : B Burtshy, Séres chronologques : Les outls du statstcen, les besons du prévsonnste, 1997 [6] : F Char, M Delhom, JB Flpp et JF Santucc : prédcton du comportement hydrologque d un bassn versant à l ade de réseaux de neurones, Unversté de Corse, 000 7