Que vau l analyse echnique en inra-journalier? L exemple du MACD Paolo MAZZA Mikael PETITJEAN Résumé L objecif de cee éude es de mesurer, à l aide de données inra-journalières, la performance d un indicaeur d analyse echnique rès populaire, appelé le «Moving Average Convergence Divergence», ou MACD. Reposan sur la méhode du boosrap uilisée par Brock, Lakonishok e LeBaron (1992), nore éude empirique indique que le MACD ne parvien pas à «bare» les modèles de généraions de rendemens les plus classiques, els qu une marche aléaoire, un processus auorégressif d ordre 1 ou un modèle GARCH(1,1). An inraday performance analysis of he MACD echnical indicaor Summary The goal of his paper is o measure he inra-day performance of he very popular «Moving Average Convergence Divergence» (MACD) echnical indicaor. Based on he boosrapping mehod used by Brock, Lakonishok e LeBaron (1992), our empirical sudy shows ha he MACD is unable o «bea» he mos basic reurn generaing models, such as he random walk, he AR(1) and GARCH(1,1) models. Dexia Asse Managemen, 180 Rue Royale, 1000 Bruxelles, Belgique. Louvain School of Managemen e Faculés Universiaires Caholiques de Mons, 151 Chaussée de Binche, 7000 Mons, Belgique.
1. Inroducion L uilisaion des mouvemens de prix qui on eu lieu dans le passé dans le bu de prédire ceux qui von inervenir dans le fuur es le passe-emps favori de l écrasane majorié des raders, an amaeurs que professionnels. Quand une recherche sur le erme «analyse echnique» es effecuée dans Google, 1.170.000 liens son idenifiés alors que seuls 104.000 liens le son pour le erme «analyse fondamenale». Bien que l analyse echnique soi largemen uilisée par les praiciens de la finance, les universiaires la considèren comme un «anahème» puisqu elle enre en confli fronal avec l hypohèse d efficience faible des marchés financiers (Malkiel, 2006). Les enquêes qui on consisé à inerroger les praiciens de la finance ainsi que les journalises financiers monren égalemen que l analyse echnique es jugée d auan plus uile que l horizon d invesissemen es cour (Carer e Van Auken, 1990; Allen e Taylor, 1992; Lui e Mole, 1998; Oberlechner, 2001). Par exemple, l imporance donnée à l analyse echnique es deux fois plus imporane lorsque l horizon d invesissemen es inra-journalier que lorsque celui-ci es annuel. Malgré ce engouemen cerain pour l analyse echnique de «cour erme», la grande majorié des éudes pore sur la profiabilié de règles d analyse echnique de «long erme». Ces éudes indiquen que de elles règles ne son pas profiables lorsque les coûs de ransacion son pris en considéraion (Allen e Karjalainen, 1999; Bessembinder e Chan, 1998; Olson, 2004). Néanmoins, Corrado e Lee (1992) e Lee, Chan, Faff, e Kalev (2003) soulignen que l analyse echnique peu apporer une valeur ajouée aux gesionnaires de fonds dans le «iming» de leurs décisions radiionnelles d acha e de vene puisque les coûs de ransacion son implicies à l acivié des gesionnaires e ne son donc pas la résulane de l uilisaion de l analyse echnique. 2
L objecif de cee éude es de se focaliser sur le cour-erme en appliquan, sur des données inra-journalières à 5 minues, un indicaeur appelé le «Moving Average Convergence Divergence», ou MACD. Devenu rès populaire au fil des ans, il es l un des indicaeurs les plus uilisés par les raders de cour-erme, même s il es parfois criiqué par les praiciens pour son manque de réacivié en période de volailié souenue (Harris, 2003). Ean donné son «âge avancé», le MACD n a pas éé affecé par la fouille de données (daa mining) qui biaise l analyse d indicaeurs plus récens. A nore connaissance, aucune éude n a esé la performance du MACD en inra-journalier. En oure, la plupar des éudes poran sur l analyse echnique en inra-journalier n effecue pas de ess saisique robuses sur la significaivié des profis générés. Afin de eser la performance du MACD, nous uilisons une méhodologie basée sur le boosrap elle que décrie par Brock, Lakonishok e LeBaron (1992). Nous comparons les résulas obenus par le MACD sur base de la série iniiale avec les résulas de rois modèles de généraion de rendemens. Ces modèles son la marche aléaoire, l AR(1) e le GARCH(1,1). Les données uilisées dans cee éude couvren la période du 7 mars 2007 au 17 janvier 2008 e se rapporen aux indices du Bel 20, Nikkei 225 e Eurosoxx 50. Ces indices son coés sous forme de "Conrac for Difference" (CFD), produi pour lequel l acif sous-jacen n es pas échangé réellemen. Le rader a simplemen un accord sipulan que la différence résulan de la ransacion sera crédiée ou débiée sur son compe. Les données on éé exraies à un inervalle de cinq minues via la plaeforme de rading WHS ProSaion. Nore éude révèle que le MACD n aide pas à prédire les changemens de prix des indices boursiers, même s il es vrai que le MACD donne de moins mauvais résulas pour le Bel 20 que pour le NIKKEI 225 ou l Eurosoxx 50. Cependan, même quand le MACD semble foncionner pour le Bel 20, cela s explique par le fai que les rendemens aendus varien en foncion de la dynamique liée à la volailié. Auremen di, quand le MACD génère des profis, ils corresponden à ceux qui seraien générés par un modèle GARCH(1,1). Le seul résula réellemen proban pour le Bel 20 es obenu lorsque seuls les signaux d acha lancés par le MACD son pris en considéraion. 3
Ce papier es divisé en quare secions. Nous définissions le MACD dans la secion 2. La méhodologie es déaillée dans la secion 3. Nous commenons les résulas empiriques dans la secion 4. La secion 5 conclu brièvemen. 2. Le MACD Le Moving Average Convergence / Divergence (MACD) es un indicaeur d analyse echnique qui fu invené dans les années soixane par Gerald Appel, acuel présiden de Signaler Corporaion, une sociéé de conseil en invesissemen géran environ 280 millions de dollars. La courbe MACD es définie par la différence enre deux moyennes mobiles exponenielles (MME) de périodes 12 e 26. Les MME son uilisées car il convien d accorder plus d imporance aux prix du passé récen qu aux prix plus éloignés. Plus la donnée es ancienne, moins son poids es imporan, sans pour auan annihiler oalemen l informaion conenue dans les cours éloignés dans le passé. Le MACD es posiif quand la courbe coure es au-dessus de la courbe longue e négaif dans le cas conraire. Si le MACD es posiif, le marché es dans une phase acheeuse. Par conre, s il es négaif, le marché es dans une phase vendeuse. Par ailleurs, une ligne de signal es uilisée afin de déerminer des signaux d acha e de vene. Celle-ci es définie comme une MME de période 9 de la courbe MACD. L éude des croisemens enre la courbe MACD e cee même ligne de signal es l obje principal de la sraégie. Un signal d acha es généré quand la courbe MACD croise la ligne de signal de bas en hau. Un signal de vene es généré quand le croisemen s effecue de hau en bas. Afin de facilier cee analyse, la différence enre les deux courbes au emps es radiionnellemen représenée, sous forme d hisogramme, par MACDH (= MACD Signal ). Un signal d acha es généré quand le MACDH devien posiif e un signal de vene es produi quand il devien négaif. Il es imporan de noer que les paramères les plus courammen 4
uilisés son 12, 26 e 9 pour les courbes MACD. Cependan, il es possible d en renconrer d aures e même d observer des signaux d acha e de vene asymériques. Cee hypohèse a éé suggérée par Appel e Hischler (1980) qui recommanden l uilisaion de 8, 17, 9 pour les signaux d acha e 12, 26, 9 pour les signaux de vene. Les deux versions, an symérique qu asymérique, son analysées dans l éude empirique déaillée à la secion 5. 3. Méhodologie Afin de eser la performance du MACD, nous uilisons une méhodologie basée sur le boosrap (Efron e Tibshirani, 1994). Le boosrap es une méhode de rééchanillonnage qui consise en un irage aléaoire avec remise de N données parmi un échanillon iniial de N individus. Cela peu conduire à l esimaion d un quelconque paramère d une série de données. Il suffi de boosrapper la série T fois e de calculer le paramère en quesion. On obien ainsi T valeurs pour le paramère e il es possible de déerminer sa disribuion empirique. Le boosrap a éé pour la première fois appliqué à l analyse echnique par Brock, Lakonishok e LeBaron (1992). Selon cee éude, l analyse echnique aide à prédire les variaions du cours de l indice Dow Jones Indusrial Average (DJIA) sur base d un échanillon comprenan 90 années de données journalières. Un modèle de régression de la forme ỹ = Xβ + ũ, peu êre boosrappé de deux façons différenes. Tou d abord, il es possible de boosrapper les données. Cependan, la seule parie aléaoire d un modèle de régression se résume au erme d erreur. Il n es donc pas nécessaire de boosrapper la parie déerminise du modèle qui es donnée pour chaque échanillon. Ce principe amène la deuxième alernaive qui consise à boosrapper à parir des résidus. Le rééchanillonnage des résidus commence par l esimaion du modèle sur base des données iniiales. Les valeurs ŷ esimées son ainsi obenues e les résidus û peuven êre calculés. Ces séries de résidus son ensuie boosrappées e les résidus obenus son ajoués à l esimaion de la parie déerminise du modèle, ŷ. Une régression enre cee nouvelle variable dépendane e les données originales, X, peu ensuie êre créée e nous pouvons en reirer un 5
veceur de coefficiens boosrappés. Il suffi ensuie de répéer la procédure T fois (T=1000 dans nore éude) e d en exraire des disribuions d esimaions. Cee dernière alernaive es rès inéressane car elle perme de eser différens modèles de généraion de rendemens. Dans cee éude, nous employons rois modèles: Random Walk, AR(1) e GARCH(1,1). Le modèle de Random Walk caracérise une marche aléaoire des rendemens. Les rendemens son indépendans e ideniquemen disribués mais aucune disribuion pariculière ne peu leur êre aribuée. Une bonne prévision ne peu êre qu un résula chanceux. La meilleure esimaion pour demain es la valeur observée aujourd hui. Ce modèle s exprime sous la forme suivane : r, où r symbolise le rendemen au emps e ε son i.i.d. Le rééchanillonnage par boosrap des résidus de ce modèle es rès simple car il ne nécessie pas l esimaion des résidus. Comme les résidus son égaux aux rendemens générés, il suffi d appliquer le boosrapping sur ces derniers. Si les rendemens ne peuven pas êre résumés à un processus de marche aléaoire, il es possible qu ils ne soien pas chronologiquemen indépendans. Un modèle auorégressif AR(1) peu alors êre envisagé pour vérifier que la corrélaion des rendemens peu expliquer les profis de la sraégie de rading. L équaion de ce modèle se présene sous cee forme : r a br 1 Les résidus sandardisés se résumen à l équaion : 1 ˆ ˆ r aˆ br ˆ 6
Le rééchanillonnage peu alors êre effecué à parir de ˆ, ˆ k ( ), = 1, 2,., T, où k() es un nombre aléaoire généré uniformémen parmi les nombres 1, 2,., T. Nous consruisons ensuie les nouveaux hisoriques de rendemens e de prix : ~ r aˆ bˆ~ r 1 ~ p ~ p exp( ~ r ). 1, Si le modèle auorégressif es rejeé, nous pouvons supposer un modèle GARCH(1,1) afin de modéliser les dépendances au niveau du second momen de la disribuion des rendemens. Le modèle le plus courammen uilisé es le modèle GARCH(1,1) : r 2 2 1 2 1 où es i.i.d. e sui une loi normale, N(0, 2 ). Dans le cas d un modèle GARCH(1,1), l esimaion à l aide des moindres carrés ordinaires n es plus possible car le modèle n es plus linéaire. Une des façons de l esimer es de recourir au maximum de vraisemblance. La foncion log-likelihood es alors employée pour idenifier les paramères. Une fois le modèle esimé, les résidus son sandardisés : ˆ r ˆ, ˆ Le rééchanillonnage peu alors êre effecué de la même manière que pour le processus AR(1) à parir de ˆ, ˆ k ( ), = 1, 2,., T, où k() es un nombre aléaoire généré uniformémen parmi les nombres 1, 2,., T. Nous consruisons ensuie les nouveaux hisoriques de rendemens e de prix : 7
ˆ ~ r ˆ ˆ 2 2 ˆ ˆ ˆ 1 ~ p ~ p, exp( ~ r ) 1. 2 1 Sur base des séries de données originelles, nous générons des résulas pour les sraégies MACD symérique «12-26-9», asymérique «8-17-9 ; 12-26-9» à parir de la série iniiale. Ensuie, il convien de conduire une analyse boosrap à parir des résidus sur les données de rendemens. Le boosrap es alors appliqué aux rois indices suivan les rois modèles de généraion de rendemens. Nous appliquons la règle MACD sur chacune des séries boosrappées simulées. Il y aura 1000 réplicaions pour chaque modèle e pour chaque indice. Enfin, les fracions des rendemens issus de ces modèles qui fournissen des saisiques (moyenne, écar-ype e Sharpe Raio) supérieures à celles fournies par la règle de rading MACD sur base des séries iniiales son calculées. Ces fracions peuven êre inerpréées comme des probabiliés criiques ou «p-values». Une p-value, associée à la moyenne e égale à 5%, signifie que (seulemen) 5% des moyennes générées par le MACD sur les séries boosrappées du modèle de généraion considéré son supérieures à la moyenne du MACD appliqué sur les séries iniiales. La règle de rading es alors considérée comme saisfaisane. En effe, dans 95% des cas, la règle de rading parvien à mieux capurer la dynamique dans la série iniiale que le modèle de généraion des rendemens. 4. Analyse empirique Les p-values pour le MACD symérique son reprises aux ableaux 1 à 3 alors que celles relaives au MACD asymérique son indiquées aux ableaux 4 à 6. Nous analysons égalemen les cas où les posiions longues (Acha) e coures (Vene) son considérées séparémen. Analysons dans un premier emps la performance du MACD symérique. 8
Tableau 1 : MACD 12-26-9: Tess de simulaion pour le boosrap Random Walk pour 1000 réplicaions Pourcenage d'observaions simulées supérieures au MACD appliqué sur les observaions iniiales Moyenne Ecar-ype Sharpe Raio Sraégie Acha Vene Sraégie Acha Vene Sraégie Acha Vene Bel 20 1.60% 6.90% 8.70% 48.30% 45.40% 49.30% 1.50% 7.00% 8.50% Nikkei 225 21.30% 27.10% 32.20% 45.10% 49.30% 41.50% 21.60% 27.20% 32.60% EU 50 54.20% 51.20% 54.60% 47.30% 41.80% 54.10% 54.20% 51.30% 54.60% Tableau 2 : MACD 12-26-9: Tess de simulaion pour le boosrap AR(1) pour 1000 réplicaions Pourcenage d'observaions simulées supérieures au MACD appliqué sur les observaions iniiales Moyenne Ecar-ype Sharpe Raio Sraégie Acha Vene Sraégie Acha Vene Sraégie Acha Vene Bel 20 0.10% 2.50% 2.10% 45.00% 41.80% 50.30% 0.10% 2.50% 1.60% Nikkei 225 22.50% 29.00% 30.50% 48.50% 49.30% 43.70% 22.90% 29.10% 30.30% EU 50 39.00% 43.00% 41.10% 47.40% 43.90% 52.60% 38.90% 43.00% 41.50% Tableau 3 : MACD 12-26-9: Tess de simulaion pour le boosrap GARCH(1,1) pour 1000 réplicaions Pourcenage d'observaions simulées supérieures au MACD appliqué sur les observaions iniiales Moyenne Ecar-ype Sharpe Raio Sraégie Acha Vene Sraégie Acha Vene Sraégie Acha Vene Bel 20 67.80% 2.50% 98.50% 51.70% 15.00% 83.00% 65.90% 2.90% 98.00% Nikkei 225 65.60% 20.20% 91.90% 66.40% 39.50% 78.20% 64.50% 20.30% 91.10% EU 50 97.70% 32.70% 100.00% 81.10% 25.20% 97.00% 97.70% 32.90% 100.00% Les résulas obenus sur le Nikkei 225 e l Eurosoxx 50 son clairs. Aucune p-value n es inférieure à 20%, que ce soi pour la moyenne, la volailié ou le Sharpe raio. Auremen di, nous ne pouvons pas rejeer l hypohèse nulle selon laquelle la règle de rading du MACD e les modèles de généraion des rendemens on des moyennes, volailiés ou Sharpe raios égaux. Par exemple, la sraégie du MACD appliquée sur la série hisorique du Nikkei 225 ne génère 9
que dans 35.5% des cas un Sharpe raio supérieur à ceux générées sur les séries boosrappées à l aide du GARCH(1,1). Dans le cas du Bel 20, les résulas son plus favorables à la sraégie globale du MACD don la moyenne e le Sharpe raio surperformen de façon significaive (c.à.d. à plus de 95%) ceux obenus sur les séries boosrappées à parir de la marche aléaoire ou du modèle AR(1). Par conséquen, le MACD semble mieux capurer la dynamique dans les rendemens sur le Bel 20 que si l on suppose la marche aléaoire ou le modèle AR(1) comme exac. Par conre, le modèle GARCH(1,1) appore des résulas largemen supérieurs aux deux aures modèles de généraion des rendemens. Il semble donc qu en modélisan la dépendance présene dans le deuxième momen de la disribuion, nous faisons mieux que la règle du MACD, que ce soi sur base de la moyenne ou du Sharpe raio. Lorsque les posiions longues e coures son considérées séparémen, les résulas pour le Nikkei 225 e l Eurosoxx 50 ne changen pas. Pour le Bel 20, une sraégie basée uniquemen sur les posiions longues du MACD parvien à «bare» les rois modèles de généraion de rendemens, que ce soi sur base des rendemens ou du Sharpe raio. Par conre, les opéraions de vene affichen une performance médiocre, les p-values éan largemen supérieures au seuil habiuel des 5% Tableau 4 : MACD 12-26-9 ; 8-17-9: Tess de simulaion pour le boosrap Random Walk pour 1000 réplicaions Pourcenage d'observaions simulées supérieures au MACD appliqué sur les observaions iniiales Moyenne Ecar-ype Sharpe Raio Sraégie Acha Vene Sraégie Acha Vene Sraégie Acha Vene Bel 20 2.00% 8.20% 8.80% 50.10% 62.50% 35.80% 2.70% 7.70% 10.90% Nikkei 225 57.60% 52.00% 54.70% 43.40% 40.30% 48.90% 58.10% 53.50% 55.40% Eu 50 66.10% 63.20% 61.10% 47.40% 51.20% 44.60% 67.30% 63.20% 62.50% 10
Tableau 5 : MACD 12-26-9 ; 8-17-9: Tess de simulaion pour le boosrap AR(1) pour 1000 réplicaions Pourcenage d'observaions simulées supérieures au MACD appliqué sur les observaions iniiales Moyenne Ecar-ype Sharpe Raio Sraégie Acha Vene Sraégie Acha Vene Sraégie Acha Vene Bel 20 0.10% 2.80% 2.90% 48.80% 58.60% 34.80% 0.20% 2.30% 3.60% Nikkei 225 54.40% 50.30% 54.90% 48.10% 42.40% 51.60% 55.20% 50.90% 53.00% Eu 50 51.20% 49.30% 55.70% 49.50% 51.80% 43.20% 52.80% 50.00% 56.40% Tableau 6 : MACD 12-26-9 ; 8-17-9: Tess de simulaion pour le boosrap GARCH(1,1) pour 1000 réplicaions Pourcenage d'observaions simulées supérieures au MACD appliqué sur les observaions iniiales Moyenne Ecar-ype Sharpe Raio Sraégie Acha Vene Sraégie Acha Vene Sraégie Acha Vene Bel 20 67.50% 2.20% 99.50% 52.10% 24.50% 70.50% 65.00% 3.20% 97.30% Nikkei 225 88.80% 32.90% 98.10% 66.20% 31.90% 83.30% 85.20% 35.70% 94.70% Eu 50 99.30% 33.20% 99.90% 84.80% 36.00% 96.40% 99.10% 36.20% 99.80% Quan au MACD asymérique, il fourni des résulas similaires à la version symérique dans le sens où le MACD asymérique ne capure pas davanage de dynamique que les modèles de généraion de rendemens. Comme dans le cas du MACD symérique, seules les posiions longues sur le Bel 20 affichen une performance saisiquemen supérieure, an du poin de vue de la moyenne des rendemens que du Sharpe raio. 5. Conclusion Nos résulas indiquen que le MACD n es pas une règle de rading qui, dans le cadre inrajournalier, délivre une performance, brue ou ajusée pour le risque, supérieure à celles des rois modèles de généraion de rendemens que son la marche aléaoire, l AR(1) e le GARCH(1,1). Même si le MACD foncionne pour le Bel 20 lorsque seules les posiions acheeuses son prises en considéraion, ce indicaeur rese peu fiable. Si le MACD éai une règle de 11
rading robuse, il afficherai une performance similaire quelle que soi la naure des posiions générées. Brock, Lakonishok e LeBaron (1992) consaen égalemen cee dichoomie enre posiions longues e coures dans leur éude. Il s agi néanmoins de la seule conclusion commune à laquelle nous abouissons. Alors que Brock, Lakonishok e LeBaron (1992) se focalisen sur le Dow Jones e concluen, sur base journalière, à une performance saisiquemen supérieure d indicaeurs relaivemen simples comme les suppors, résisances e moyennes mobiles, nous consaons qu un indicaeur plus sophisiqué, don les paramères on éé éabli il y a une quaranaine d années e ne son donc pas suje à la fouille de données, ne parvien pas à «bare», dans le cadre inra-journalier, les modèles de généraions de rendemens les plus classiques. Il convien néanmoins d ajouer que le processus de généraion de rendemens es par définiion inconnu. Par conséquen, nos conclusions, comme celles de Brock, Lakonishok e LeBaron (1992), dépenden des hypohèses de dépar. Enfin, de nombreux sysèmes de rading plus sophisiqués exisen aujourd hui e peuven évenuellemen obenir de meilleurs résulas que le MACD, même si la fouille de données es un problème plus préoccupan dans ce cas. A l heure acuelle, aucune éude n a vériablemen esé la validié de els sysèmes de rading qui son ypiquemen basés sur plusieurs indicaeurs d analyse echnique. Sous la garanie de clauses srices de confidenialié, les professionnels de marché auoriseron-ils un jour les universiaires à valider leur «proprieary models»? Qui ne ene rien n a rien. Bibliographie ALLEN, H. e TAYLOR, M.P. (1992), "The use of echnical analysis in he foreign exchange marke", Journal of Inernaional Money and Finance, 113, 301 314. ALLEN, F. e KARJALAINEN, R. (1999), "Using geneic algorihms o find echnical rading rules", Journal of Financial Economics, 51, 245 271. 12
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