LA GESTION DES RISQUES EN AGRICULTURE Modèle offre-demande d assurance récolte

DIRECTION DE LA PRÉVISION LA GESTION DES RISQUES EN AGRICULTURE Modèle offre-demande d assurance récolte Chrstophe BLANC Document de traval Avrl 003

LA GESTION DES RISQUES EN AGRICULTURE Modèle offre-demande d'assurance récolte Chrstophe BLANC Document de traval Avrl 003 Ce document de traval n engage que son auteur. L objet de sa dffuson est de stmuler le débat et d appeler commentares et crtques. MINISTERE DE L ECONOMIE DES FINANCES ET DE L INDUSTRIE Drecton de la Prévson 139, rue de Bercy - 7557 - PARIS Cedex 1

Sommare Résumé / Abstract 3 Introducton 5 I - II - Les dfférents rsques auxquels est confronté le secteur agrcole provoquent une varablté mportante des revenus agrcoles La protecton de l agrculture françase face aux rsques clmatques 5 7 III - Assurablté des rsques 8 III.1 - Aspects théorques 8 III. - Impact de la corrélaton des rsques ndvduels sur le développement de l assurance récolte 9 IV - Analyse de l mpact de la corrélaton des rsques ndvduels et de dfférentes possbltés d nterventon publque dans le cadre d un modèle offre-demande d assurance 10 IV.1 - Demande d assurance 10 IV. - Offre d assurance 11 IV.3 - Equlbre offre demande 1 IV.4 - Applcaton numérque 1 IV.5 - Exstence de programmes publcs concurrents d ndemnsaton 15 IV.6 - Subventons drectes à l assurance 16 IV.7 - Réassurance subventonnée 17 IV.8 - Effcacté comparée des dfférents soutens publcs à l assurance 19 IV.9 - Impact d un souten publc à l assurance sur le ben-être des assurés 19 IV.10 - Solutons fournes par les marchés fnancers 1 V - Eléments de concluson 4 1

Annexe 1 5 Annexe 7 Annexe 3 - La réassurance 9 Annexe 4 - Produts dérvés et geston des rsques 31 Annexe 5 - Prse en compte explcte de l averson au rsque des assureurs 33 Bblographe 37

Résumé Les producteurs agrcoles sont confrontés à dvers rsques : fluctuatons de rendements lées aux aléas clmatques, varatons des prx des matères premères agrcoles L utlsaton de produts d assurance pour se protéger contre de tels rsques reste peu développée en France. Les mécansmes de régulaton des marchés de la poltque agrcole commune lmtent les varatons de prx alors que l offre d assurance contre les pertes de rendement (assurance récolte) est lmtée à l assurance grêle. Pluseurs éléments entravent le développement de l assurance récolte. Parm ceux-c, la corrélaton des rsques ndvduels pourrat jouer un rôle mportant. Dans la mesure où de nombreux snstres clmatques (sécheresse ) peuvent toucher smultanément un grand nombre d agrculteurs, les ndemntés reçues par les assurés sont corrélées, ce qu augmente la varablté des ndemntés totales versées par l assureur et lmte l assurablté de ces rsques. La manère dont la corrélaton des rsques ndvduels pourrat lmter le développement de l assurance récolte a été étudée à l ade d un modèle offredemande d assurance. La corrélaton des pertes ndvduelles a pour conséquence une hausse de la varablté du proft des assureurs. Son mpact sur la tarfcaton des assureurs est prs en compte en supposant que ces derners consttuent des réserves de façon à lmter leur rsque de fallte. Ils en répercutent le coût sur les prmes demandées aux assurés ce qu peut les rendre supéreures au consentement à payer de ces derners. L exstence d un équlbre offre-demande est alors mpossble. Le modèle développé a alors perms d étuder dvers moyens de lever cette mpossblté (nterventon publque, réassurance, marchés fnancers ). Les applcatons numérques effectuées à partr de données françases concernant les fluctuatons de rendement du blé tendre montrent cependant que la corrélaton des rsques ndvduels ne contrbue que de façon margnale à alourdr les prmes d assurance récolte. L exstence de dspostfs publcs concurrents d ndemnsaton semble a pror consttuer un obstacle plus mportant au développement de l assurance récolte. Mots-clé : rsques corrélés, averson au rsque, assurance, réassurance, marchés fnancers, dérvées clmatques. Classfcaton JEL : G18 ; G ; Q11 ; Q14. Abstract Farmers face dfferent rsks : yelds may fluctuate because of adverse weather condtons and agrcultural world prces can also vary quckly and wdely. Common Agrcultural Polcy protects European farmers aganst prce fluctuatons. Prvate nsurers provde farmers wth crop nsurance contracts but the latter protect them only from crop losses resultng from halstorms. That low development of crop nsurance could result partly from ndvdual rsks correlaton. Many weather hazards (droughts) can cause crop losses n wde areas. Thus ndvdual losses and nsurance ndemntes are correlated. Ths phenomenon ncreases the varablty of total ndemntes pad by nsurers and thus may reduce rsk nsurablty. The way ndvdual rsks correlaton may prevent the development of crop nsurance has been further explored wth an nsurance market equlbrum model. The correlaton of ndvdual losses ncreases the varablty of nsurers proft. Insurers rsk averson has been taken nto account by supposng that nsurers must mantan suffcent lqudty reserves to prevent bankruptcy. The cost of mantanng those reserves s passed on farmers through premum ncreases. Insurance premums can then 3

become too costly for farmers and market equlbrum can collapse. The model developed enabled us to study dfferent ways of facltatng a crop nsurance market equlbrum (publc subsdes, rensurance, fnancal markets, weather dervatves). Numercal calculatons were performed wth soft wheat yeld data from a sample of French farms. Those calculatons show that ndvdual rsks correlaton only margnally ncrease nsurance premums. Free government dsaster relef programs seem to be a bgger obstacle to the development of prvate crop nsurance. Keywords : systemc rsks, rsk averson, nsurance, underwrtng, fnancal markets weather dervatves JEL Classfcaton : G18 ; G ; Q11 ; Q14. 4

Introducton Les producteurs agrcoles sont confrontés à dvers rsques. Ans les aléas clmatques peuvent provoquer des varatons mportantes des quanttés produtes. Par alleurs, les prx des matères premères agrcoles peuvent subr des fluctuatons mportantes entraînant de fat des fluctuatons des revenus. L utlsaton d outls de couverture dont l assurance consttue un exemple ntéressant pourrat permettre aux agrculteurs de se protéger contre ces rsques. La protecton contre la varablté des prx fourne par les mécansmes de régulaton des marchés (prx garants) de la poltque agrcole commune explque en parte l absence de produt d assurance permettant la couverture de ce rsque en France (assurance revenu). Une analyse du dspostf franças de protecton de l agrculture contre les rsques clmatques montre par alleurs que l offre correspondante reste lmtée à l assurance contre la grêle. Il convent donc de s nterroger sur les rasons de cette fablesse de l offre d assurance récolte (assurance contre les pertes de rendements). Les prncpales caractérstques que dot vérfer un rsque pour être consdéré comme assurable ont en conséquence été analysées. Parm les facteurs lmtant l offre d assurance contre les pertes de rendement (assurance récolte) la corrélaton des rsques ndvduels pourrat jouer un rôle mportant. Son mpact sur l exstence d un équlbre offre-demande a donc été étudé à l ade d un modèle offre-demande d assurance. Ce modèle permet d apprécer la façon dont la pussance publque peut, par le bas de dfférents modes d nterventon, modfer les condtons d exstence de cet équlbre (dspostfs publcs concurrents d ndemnsaton, subventon à l assurance, à la réassurance ). La manère dont un recours aux marchés fnancers peut amélorer les condtons d exstence d un équlbre a également été examnée. I - Les dfférents rsques auxquels est confronté le secteur agrcole provoquent une varablté mportante des revenus agrcoles Les producteurs agrcoles sont confrontés à dvers rsques. Comme l ensemble des agents économques, ls sont confrontés aux rsques lés à la santé, aux accdents corporels et ceux provenant de l envronnement macro-économque et fnancer des entreprse (rsque de défaut de paement des débteurs ) D autres rsques semblent plus spécfques à l agrculture ou l affectent de manère plus mportante. Il s agt prncpalement des rsques de producton : les quanttés physques produtes fluctuent en foncton des aléas clmatques. Les revenus agrcoles peuvent également être affectés par les rsques de marché. Les prx des produts agrcoles peuvent en effet, en rason de la fable élastcté de la demande, subr des fluctuatons mportantes. Enfn compte tenu du pods de l nterventon publque dans le secteur agrcole, les rsques réglementares et nsttutonnels peuvent se révéler mportants. Tous ces éléments explquent la varablté relatvement élevée des revenus agrcoles (vor Tableau 1). La varablté du revenu agrcole dffère suvant la spécalsaton des explotatons. Une source de cette varablté étant les fluctuatons des prx à la producton, les revenus sont plus stables pour les explotatons dont les productons bénéfcent, par le bas de la poltque agrcole commune de mécansmes effcaces de régulaton des marchés. Les céréales, la vande bovne et les produts laters bénéfcent de prx mnmum garants et de dspostfs de stockages publcs alors que les fruts et légumes, les porcs et les volalles ne bénéfcent que d ades temporares au retrat ou d ades au stockage prvé. Le coeffcent de varaton des revenus sur la pérode 1991-000 attent ans respectvement 117% pour les producteurs de frut, 71% pour les élevages granvores (porcs et volalles) contre 37% pour les céréalers et 30% pour les élevages laters. Pour ces dernères explotatons les fluctuatons des quanttés produtes pour des rasons clmatques sont par alleurs a pror plus fables que pour les explotatons spécalsées dans des productons végétales. Comme cela a été ndqué cette varablté des revenus découle également pour parte des fluctuatons des quanttés produtes. Les rendements des prncpales cultures (céréales, oléagneux, protéagneux) fluctuent ans dans le temps en rason de l évoluton des technologes employées, des condtons économques et des condtons clmatques. La varablté des rendements ndvduels ou départementaux dffère néanmons suvant les cultures. Les céréales (hors blé dur) parassent ans mons rsquées que les oléagneux et protéagneux (vor Tableau et Fonteneau 000). La varablté des rendements pour ces cultures est par alleurs nettement nféreure à celle observée aux Etats-Uns. Les résultats d un calcul smlare sur des données amércanes donnent des coeffcents de varaton 5

pouvant dépasser les 40% pour le maïs dans certans comtés. Cette plus grande varablté peut résulter de plus grands écarts clmatques et de pratques culturales plus extensves (par exemple mons de tratements phyto-santares...). Tableau 1 : Varablté du revenu des explotatons agrcoles 1991-000 (1) Spécalsaton des explotatons Coeffcent de varaton du revenu Céréales oléagneux protéagneux 37% Cultures générales 45% Maraîchage 64% Fleurs et hortculture dverse 5% Vns d'appellaton d'orgne 60% Autre vtculture 76% Fruts et autres cultures permanente 116% Bovns-lat 30% Bovns-élevage et vande 41% Bovns-lat, élevage et vande 31% Ovns-caprns et autres herbvores 39% Granvores (porc, volalles) 71% Polyculture 59% Polyélevage à orentaton herbvores 36% Polyélevage à orentaton granvores 49% Grandes cultures et herbvores 33% Autres combnasons culturesélevage 47% Ensemble 47% Source : Réseau d Informaton Comptable Agrcole. Tableau : Coeffcents de varaton des rendements dans le secteur des grandes cultures. Données ndvduelles Données départementales Tournesol 6,% 14,9% Blé dur 4,8% 1,9% Colza 19,9% 13,0% Maïs 18,8% 10,5% Orge 17,3% 10,0% Pos 16,4% 10,9% Blé tendre 13,8% 7,9% Source : Fonteneau 000. (1) Un échantllon constant de 190 explotatons sur la pérode 1991-000 a perms de calculer pour chaque explotaton le coeffcent de varaton (écart-type rapporté à la moyenne) de son résultat courant avant mpôt détrendé. Le Tableau 1 donne la moyenne de ce coeffcent de varaton pour les dfférentes spécalsatons des explotatons. 6

II - La protecton de l agrculture françase face aux rsques clmatques L applcaton de la Poltque Agrcole Commune à partr des années 60 s est tradute par la mse en place progressve de dspostfs de régulaton des marchés agrcoles européens. Dfférents mécansmes (protecton du marché ntéreur par des taxes à l'mportaton, stockage publc, prx mnmum garants ) ont ans perms de lmter les fluctuatons des prx européens des prncpales productons agrcoles (céréales, lat, vande bovne). En conséquence, les produts d assurance revenu protégeant les explotatons contre les pertes de chffre d affares ne se sont pas développés en France et en Europe. L ouverture crossante du marché européen à la concurrence étrangère pourrat cependant amélorer leur attractvté durant les prochanes années. Les assurances agrcoles se lmtent donc en France aux assurance à la couverture des pertes de rendements découlant d aléas clmatques (assurance récolte). Le dommage grêle est ans le prncpal rsque clmatque pour lequel le marché de l assurance propose une couverture. Les pertes de rendements et éventuellement les pertes de qualté sur les récoltes sont couvertes. Cette assurance représente l essentel des prmes collectées dans le cadre de l assurance récolte. Une assurance tempête est proposée en complément pour certanes productons comme le colza, le maïs ou le tournesol mas reste peu développée. Les assurances gel (dans le Beaujolas) et multrsque (sur le tabac) restent embryonnares. La tarfcaton de l assurance grêle est varable selon la régon et le type de culture (1% du captal assuré pour le blé, jusqu à 18% pour les fruts). Le rapport Snstre/Prme est très varable d une année à l autre et s est dégradé au début des années 90 sute à des ntempéres séreuses et répétées (cf. Tableau 3). Tableau 3 : Evoluton du rapport Snstre / Prme pour l assurance grêle en France. Année Snstre / Prme 1991 40% 199 105% 1993 151% 1994 90% 1995 40% 1996 44% 1997 78% 1998 50% Source : FFSA -Fédératon françase des socétés d assurances La garante des catastrophes naturelles complète ce dspostf. Elle n est pas spécfque à l agrculture. Elle couvre l ensemble des dommages causés aux bâtments, au cheptel dans les bâtments et aux récoltes engrangées par des catastrophes naturelles reconnues par arrêté ntermnstérel. Les cultures non récoltées sont donc exclues de cette garante. Les assurances et le régme des catastrophes naturelles ne couvrent donc qu une parte des pertes causées par des aléas clmatques. L ndemnsaton des dommages non couverts par ces deux nstruments repose sur un système d ndemnsaton des calamtés agrcoles géré par les pouvors publcs. Le fonds natonal de garante contre les calamtés agrcoles (FNGCA) procure aux agrculteurs une couverture contre les rsques non assurables. Ce fonds est fnancé à parté par les agrculteurs et les pouvors publcs. Les agrculteurs paent des cotsatons assses sur leurs prmes d assurance (assurance bâtments et matérel, assurance véhcules utltares...), alors que la partcpaton de l Etat vse à l ajustement des ressources du fonds à ses besons. En cas de dommage résultant d un aléa non assurable, après reconnassance de calamté agrcole par les pouvors publcs, le fonds ndemnse en moyenne 30% des pertes s ces dernères représentent au mons 7 % du produt de la récolte snstrée et 14% de la producton agrcole brute de l explotaton. Ce dspostf de geston des rsques clmatques fat l objet de pluseurs crtques. L ndemnsaton par le FNGCA n est pas toujours jugée satsfasante par les agrculteurs. Il exste par alleurs des effets seuls dus à une ndemnsaton non progressve. De plus, parallèlement aux ndemnsatons du FNGCA, les pouvors publcs ont parfos eu recours à des dspostfs d ades exceptonnelles lors de crses mportantes. Le plus souvent mses en place dans l urgence, ces ades exceptonnelles sont dstrbuées par l ntermédare des offces agrcoles. Conjuguées au dspostf d ndemnsaton publc du FNGCA, elles n nctent pas les agrculteurs à souscrre des contrats d assurance. Elles entravent donc le développement de produts d assurance pour de nouveaux rsques. Le développement de nouveaux produts d assurance récolte semble souhatable pour pluseurs rasons. Il est plus responsablsant qu un dspostf d ndemnsaton publc. La souscrpton d un contrat d assurance découle en effet d une démarche volontare de l explotant décdée dans le cadre de l optmsaton de la geston de son explotaton. Par alleurs les prmes d assurance 7

donnent aux explotants une ndcaton du coût du rsque ndut par le chox de certanes cultures. Il convent donc d analyser plus en détal les dfférents éléments pouvant lmter le développement de l assurance récolte. III - Assurablté des rsques III.1 - Aspects théorques Pour qu une offre d assurance pusse exster dverses condtons dovent être réunes : - Une étude statstque de la survenance de snstres dot être possble. Cela permettra de calbrer les prmes au moyen d un calcul actuarel. - Les pertes dovent être faclement observables et les possbltés pour l assuré d nfluencer sur le nveau de rsque et l ampleur des pertes possbles dovent pouvor être contrôlées par l assureur. - Les rsques ndvduels ne dovent pas être trop fortement corrélés, la lo des grands nombres assurant alors l équlbre budgétare annuel de l assureur. Ces condtons n assurent que la possblté d exstence d une offre d assurance. Pour qu un marché pusse se développer, l faut que cette offre de contrat d assurance sot effectuée à un nveau de prx acceptable pour les assurés. Le nveau de prme demandé dot donc être nféreur au consentement à payer de ces derners. Un consentement à payer nsuffsant peut résulter de dfférents facteurs tels qu une averson au rsque nsuffsante des agents ou l exstence de dspostfs d ndemnsatons publcs gratuts concurrents de l assurance. Pluseurs éléments peuvent donc lmter l exstence d une offre d assurance. Le premer peut résder dans l asymétre d nformaton : l assureur dspose alors sur le rsque couvert d une nformaton mondre que l assuré. Cette asymétre d nformaton peut être à l orgne d aléa moral. L ndvdu peut alors après souscrpton du contrat modfer son comportement et augmenter son exposton au rsque sans possblté de contrôle de l assureur. L asymétre d nformaton peut également être à l orgne de phénomènes d antsélecton. Ces derners sont provoqués par la corrélaton mparfate entre les caractérstques observables des agrculteurs et l ntensté de leur rsque. L assureur ne pourra pas dfférencer ses tarfs entre les ndvdus suvant leur exposton au rsque. Seuls les agents les plus exposés au rsque s assureront : les tarfs élevés que devront alors applquer les assureurs à l ensemble des assurés pour mantenr leur équlbre fnancer nctera les agents les mons exposés au rsque à ne pas souscrre de contrat. Cela peut entraîner une sprale d antsélecton susceptble de rendre le rsque non assurable. Dfférents dspostfs sont possbles pour reméder à ces deux problèmes. Pour rédure l aléa-moral, le système de bonus-malus ncte les assurés à la prudence, les systèmes de co-paements et de franchse font supporter aux assurés une parte des rsques. Pour les problèmes d ant-sélecton, l assureur dot par des expertses et enquêtes essayer d évaluer l exposton au rsque des agents, l peut auss amener ces derners à révéler leur exposton au rsque en leur proposant un menu de contrats. La manère dont les ndemntés sont calculées en foncton du snstre sub dffère par exemple avec les contrats proposés. Ces contrats peuvent être élaborés de façon à ce que le chox des agents sot foncton de leur exposton au rsque. Cela permet à l assureur de dstnguer les bons des mauvas rsques. Enfn, pour qu une couverture pusse être proposée par un assureur les rsques dovent être peu corrélés. La lo des grands nombres permet alors de lsser la varablté du montant total de prmes payées par les assureurs. Dans le cas contrare (rsques systémques), les assureurs voent les ndemntés versées fluctuer fortement. Ces fluctuatons peuvent augmenter le rsque de fallte des assureurs jusqu à un nveau consdéré comme nacceptable et les oblger à consttuer des réserves coûteuses. La réassurance consttue alors un outl tradtonnellement utlsé par les compagnes pour lmter les pertes potentelles lées à la couverture de rsques présentant une composante systémque mportante. Elle consste en la cesson d une parte de leurs rsques à un réassureur. Ce derner dsposant d un portefeulle de rsques plus dversfé que l assureur est plus à même de supporter un rsque systémque (vor Annexe 3 pour un descrptf plus détallé des dfférents modes de réassurance). La couverture de rsques systémques peut également être amélorée par un recours aux marchés fnancers (vor Annexe 4). Ces derners permettent de moblser des ressources fnancères plus mportantes. L assureur peut alors dmnuer la varablté de son portefeulle grâce à l échanges de 8

ttres dont la valeur est corrélée avec le rsque couvert. Un produt dérvé () dont le sous-jacent est un ndce corrélé avec le rsque couvert peut par exemple se révéler ntéressant. Pour l agrculture, des contrats basés sur des rendements agrégés (rendements natonaux ou régonaux) ou des ndces clmatques (précptatons, durée d ensolellement ) seraent ntéressants. L Etat pourrat également baser des contrats de réassurance publcs sur de tels ndces. Dverses possbltés d nterventon publque peuvent amélorer les condtons d exstence d un équlbre offre-demande sur le marché de l assurance. Dans le cas où les produts d assurance sont trop onéreux par rapport au consentement à payer des agrculteurs, l Etat peut par exemple abasser leur coût par une prse en charge partelle des prmes. Il peut également lmter les coûts des assureurs par une ade à la réassurance. Une nterventon publque peut se justfer lorsque les agrculteurs sont averses au rsque, alors que la socété dans son ensemble ne l est pas. En l absence d outl de couverture face au rsque, les agrculteurs vont chosr un nveau de producton nféreur au nveau optmal pour un agent neutre au rsque. Ce derner, obtenu par maxmsaton de l espérance de proft, correspond au nveau socalement optmal s la socété dans son ensemble est neutre au rsque. Une nterventon publque favorsant l exstence d outls de couverture permet donc de dmnuer l exposton au rsque des agrculteurs et les ncte à chosr un nveau de producton plus proche de l optmum socal. Elle amélore ans le ben-être socal. III. - Impact de la corrélaton des rsques ndvduels sur le développement de l assurance récolte Parm les obstacles à l exstence d un équlbre offre demande, la corrélaton des rsques ndvduels a été plus partculèrement étudée par la sute. En effet, dans la mesure où de nombreux snstres clmatques (gel, mas surtout sécheresse ) peuvent toucher smultanément un grand nombre d agrculteurs, les ndemntés reçues par chaque assuré sont fortement corrélées, ce qu augmente la varablté des ndemntés totales versées par l assureur et peut lmter l assurablté de ces rsques. L ampleur de ce phénomène a été étudée à partr de données départementales de rendements des prncpales grandes cultures (céréales, oléagneux, vor Fonteneau 000). Ces données dsponbles sur la pérode 1970-1999 ont perms de smuler les varatons des ndemntés versées par une compagne assurant dans chaque département la dfférence (s postve) entre le rendement hstorque (rendement moyen des 5 dernères années) et le rendement effectf. Ces smulatons montrent que le rato snstre/prme varerat brutalement dans le temps (vor Graphque 1). Il pourrat attendre 300% dans le cas d un portefeulle couvrant l ensemble des céréales et des oléagneux, ce qu est nettement supéreur aux ratos enregstrés sur l assurance grêle (150% au maxmum). Cette forte varablté s explque par la corrélaton des rendements départementaux. Des smulatons stochastques réalsées à partr d un échantllon de données ndvduelles (vor Fonteneau 000) montrent également que la corrélaton des rsques ndvduels augmente sensblement le coeffcent de varaton des montants annuels de prmes que devrat verser une compagne ndemnsant les varatons de rendements de blé tendre de l ensemble des explotatons de l échantllon. Ce coeffcent de varaton attent ans 74%. Il est nettement supéreur à celu qu prévaut pour des rsques réputés assurables, comme l assurance automoble (5%), l assurance ncende (6%), l assurance multrsque habtaton (1%), ou encore l assurance grêle (15%) (vor Mranda et Glauber 1997). La corrélaton des rsques ndvduels pourrat donc consttuer un des facteurs lmtant le développement de l assurance récolte. La façon dont cet élément peut lmter les possbltés d exstence d un équlbre offre-demande d assurance et les dfférentes formes d nterventon publque de l Etat ont été étudées à l ade d un modèle offre-demande d assurance. () Un produt dérvé est un produt fnancer dont la valeur dépend de celle d un ndce (appelé sous-jacent). Cet ndce peut être la valeur d un autre actf fnancer, un ndce clmatque... 9

Graphque 1 : Evoluton du rato snstre/prme d un produt fctf d assurance récolte couvrant les pertes de rendements des céréales et oléagneux 350% 300% 50% 00% 150% 100% 50% 0% 1975 1977 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 Source : Fonteneau 000 IV - Analyse de l mpact de la corrélaton des rsques ndvduels et de dfférentes possbltés d nterventon publque dans le cadre d un modèle offre-demande d assurance Le modèle développé dans ce paragraphe reprend certanes caractérstques de ceux analysés dans Bardsley et al 1984 et Duncan et Myers 001. Certanes hypothèses smplfcatrces permettent d étuder plus partculèrement l mpact de la corrélaton des rsques ndvduels sur le marché de l assurance. Le marché de l assurance y est caractérsé de la façon suvante. Un assureur propose à un nombre mportant d assurés un contrat d assurance couvrant une proporton donnée des pertes de rendements. Les assurés supposés tous dentques et averses au rsque optmsent leur couverture en foncton de la tarfcaton proposée. L assureur, en rason de la corrélaton des rsques ndvduels ne peut mutualser totalement ces rsques et augmente les prmes demandées de façon à rémunérer les réserves nécessares pour lmter son rsque de fallte. Ce surcoût s l est trop élevé peut provoquer une dsparton de l équlbre de marché. IV.1 - Demande d assurance Les producteurs agrcoles ont un revenu R et subssent des pertes aléatores x (moyenne x, varance σ ). Les pertes subes par chaque producteur ne sont pas ndépendantes mas sont corrélées entre elles. Ces pertes peuvent être couvertes de façon totale ou partelle par le bas de contrats d assurance. Pour smplfer les calculs, ces contrats sont supposés de la forme suvante : l assuré chost un nveau de couverture ϕ comprs entre 0 et 1 qu correspond à la proporton des pertes qu sera couverte par le contrat (une perte x donnera leu à une ndemnté ϕ x ). La prme d assurance demandée par l assureur est supposée proportonnelle à ce nveau de couverture. Le revenu du producteur assuré s écrt donc ( 1 ) y = R x wϕ + ϕ x où : x représente les pertes ϕ le nveau de couverture wϕ la prme d assurance supposée proportonnelle au nveau de couverture chos. La foncton d utlté de l assuré est donnée par un système moyenne varance. Son programme s écrt donc : Max ϕ ( E( y) λ V ( y) ) où y est donné par ( 1 ). Il se réécrt Max( R x wϕ + ϕx λ (1 ϕ) σ ) d où ϕ 10

w x ( ) ϕ = 1 λσ ( ) représente la demande d assurance en foncton de la tarfcaton w. Le nveau de couverture chos décroît avec la prme untare w, croît avec la valeur moyenne du dommage x et sa varance σ, résultats conformes à l ntuton. Par alleurs, lorsque la prme d assurance correspond à l espérance des ndemntés versées (contrat actuarellement juste w = x ), le producteur chost le nveau de protecton maxmal ( ϕ = 1 ), l annule ans la varance de son revenu sans rédure son espérance de gan. Une premère hypothèse smplfcatrce peut consster à supposer que tous les producteurs sont dentques (même averson au rsque, même revenu R, dommages x de même lo). Pour une tarfcaton donnée w, ls vont donc tous chosr le même nveau de couverture donné par l équaton ( ). IV. - Offre d assurance Le proft d un assureur gérant n contrats d assurance s écrt : π = nϕw ϕ x rk naϕ où : - x représente les pertes de chaque assuré, ces pertes sont supposées de même lo (vor supra) mas elles ne sont pas ndépendantes. cov( x, x ) j ( j ρ = corr( x ; x ) = E( x j ) = x V ( x ) V ( x ) j V ( x ) = σ ) - K représente le nveau de réserve que dot conserver la compagne d assurance pour amener son rsque de fallte à nveau acceptable. Ces réserves ne peuvent fare l objet que de placements parfatement lqudes car elles dovent rester dsponbles à tout moment. Le proft qu en tre l assureur est donc plus fable que dans le cas d un placement optmsé à long terme. Le coût untare de ces réserves (r) peut être donné par la dfférence entre les taux à long terme et les taux à court terme. - aϕ représente les coûts de geston des contrats (3). (3) Les coûts des assureurs sont supposés proportonnels à la couverture proposée par souc de smplfcaton. Une spécfcaton de ce type est retenue dans Myers et Duncan 000. Plus généralement ce terme peut correspondre à une marge untare constante qu résulterat d une concurrence de type olgopolstque entre des assureurs. La lbre entrée sur le marché de l assurance assure la nullté de l espérance de proft de l assureur d où : rk ( 3 ) w = x + + a et nϕ ( 4 ) π = ϕ nx x Les réserves K sont calbrées de façon à ce que le rsque de fallte sot nféreur à un nveau donné sot : ( 5 ) P( π + K 0) = En tenant compte de ( 4 ), ( 5 ) se réécrt : ( 6 ) P ϕ x K + nϕx = 1 Les x ne sont pas ndépendants mas corrélés ( j corr( x, x ) = ρ ), on peut donc supposer que j chaque perte ndvduelle peut se décomposer en une composante ndvduelle et une composante systémque : x = ε + ε avec ε et ε ndépendants et les ε ndépendants dentquement dstrbués donc V ( ε ) V ( ε ) ρ = = V ( ε ) + V ( ε ) σ ( 6 ) se réécrt : 1 ε ε + K P ( ε ε ) = ϕ 1 n n on peut alors montrer (vor Annexe 1) que pour n grand K soluton de ( 6 ) converge vers t ρ nϕ σ avec : t quantle d ordre ε ε V. ε ( ) 1 de la lo suve par t, et en conséquences les réserves nécessares, décrossent avec qu représente le rsque de fallte toléré par l assureur. L équaton ( 3 ) se réécrt donc pour n grand : ( 7 ) w = x + rtσ ρ + a Cette formule donne la tarfcaton d un assureur. Cette dernère est foncton du dommage moyen, de l écart-type des dommages, de la corrélaton des rsques ndvduels et des coûts untares de geston des contrats. Lorsque les rsques ndvduels sont ndépendants, la lo des grands nombre permet une mutualsaton de ces rsques ndvduels, pour un nombre suffsamment grand de contrats. La prme proposée par l assureur est alors égale au 11

dommage moyen augmenté des coûts de geston de l assureur comme le montre l équaton ( 7 ) dans le cas où ρ = 0. Une hausse de la corrélaton des rsques ndvduels ρ ou de la varablté des pertes ndvduelles σ augmente la varablté des ndemntés globales versées par l assureur. Cela augmente donc les réserves nécessares et alourdt les prmes d assurance. De la même façon une hausse du coût d opportunté untare de ces réserves r augmente le nveau de prme. IV.3 - Equlbre offre demande Les équatons ( ) et ( 7 ) permettent de détermner l équlbre offre demande du marché de l assurance. Ce derner peut être représenté par le schéma suvant : φ 1 + x / λσ Offre 1 Demande x w x + λσ w avec w = x + rtσ ρ + a Un équlbre n est donc possble que s : ( 8 ) rt σ ρ + a λσ Cette condton a d autant mons de chance d être vérfée que la corrélaton des rsques ndvduels est mportante. Une corrélaton plus mportante augmente en effet les réserves nécessares pour les assureurs, ce qu alourdt leurs coûts. De la même façon une hausse de a qu représente les coûts untares de geston d un contrat contrant davantage les condtons d exstence d un équlbre. Une hausse de l averson absolue au rsque λ des assurés augmente par contre leur consentement à payer pour obtenr une couverture et contrbue donc à desserrer cette contrante. Inversement, une basse de, rsque de fallte accepté par les assureurs, se tradut par une hausse de t quantle d ordre 1 de la lo suve par la composante systémque du rsque couvert, et, en conséquence durct la condton ( 8 ). Cette condton est par contre ndépendante du dommage moyen. En effet s l augmentaton de ce derner alourdt les coûts des assureurs donc la prme demandée, elle provoque une hausse équvalente du consentement à payer des assurés. IV.4 - Applcaton numérque Une applcaton numérque peut être réalsée dans le cas d une assurance récolte couvrant la varablté des rendements pour le blé tendre. L assurance étudée consste en la couverture des pertes de rendements des explotatons lorsque ceux-c sont nféreurs à un rendement de référence défn par exemple par le rendement hstorque de l explotaton. Les proprétés statstques d un tel produt d assurance (moyenne et varance des ndemntés, corrélaton des ndemntés ndvduelles) ont été étudées à partr des rendements départementaux franças de blé tendre sur la pérode 1970-1999 et de rendements ndvduels ssus d un échantllon constant d explotatons agrcoles sur la pérode 199-1999 (4). Cette étude a perms de montrer que pour un tel produt d assurance, la perte moyenne (4) Vor Fonteneau 000 Impacts de la corrélaton des rendements ndvduels sur le développement de l assurance récolte. 1

ndemnsée est de 4 quntaux/ha avec un écart-type de 5,6 quntaux/ha. En supposant un prx moyen du blé tendre de 100 /t (prx d nterventon à partr de 00) et une superfce moyenne pour une explotaton céréalère de 98 ha (5), les valeurs retenues pour une explotaton, pour x et σ sont donc respectvement de 3 900 et 5 400. Cette étude a par alleurs perms d établr que la corrélaton des ndemntés ndvduelles s élevat à 0,3. Concernant les fras de geston des contrats ou marges des assureurs, l a été adms que ces derners représentaent 30% de la valeur moyenne des ndemntés versées (6). Il a été supposé que l assureur calbrat ses réserves de façon à lmter à 1% son rsque de fallte. La valeur de t dépend alors de la lo de ε composante systémque du rsque couvert. Il a été supposé dans un premer temps qu elle suvat une lo normale d où t =,3. Le coût de ces réserves résde dans l oblgaton pour l assureur qu dot pouvor les moblser à tout nstant, de chosr pour ces dernères un placement parfatement lqude. Ce coût peut donc être donné par la dfférence entre la rémunératon d un placement à long terme et un placement à court terme. L étude de la courbe des taux montre une dfférence de,5%-3% entre les taux à 15 ans et les taux à 3 mos. Un taux de 3% a en conséquence été retenu. Le coeffcent λ apparassant dans la foncton d utlté des agrculteurs consttue leur coeffcent d averson absolue au rsque. Il exste dans la lttérature relatvement peu d estmaton de ce coeffcent. Les estmatons dsponbles portent plutôt sur les coeffcents d averson relatve au rsque (7). La valeur attrbuée à ce paramètre vare de 1 à 18 suvant les études. L OCDE retent dans son étude sur les effets lés au rsque des mesures ESP (8) une valeur centrale de. Un nveau smlare a en conséquence été retenu pour ces estmatons. Le passage du coeffcent d averson relatve au coeffcent d averson absolue se fat par dvson de ce derner par l espérance de revenu (7). Cette dernère valeur a été supposé égale au résultat courant avant mpôt d une explotaton céréalère en 000, qu, d après le réseau d nformaton comptable agrcole attent en moyenne 30 000. La valeur retenue pour λ est donc de 6,7E-05-1. On peut alors montrer que pour les valeurs retenues pour les dfférents paramètres la condton ( 8 ) est vérfée (vor Tableau 4) et qu en conséquence un équlbre de marché devrat exster. Le taux de couverture d équlbre devrat ans être de 9%. Par alleurs le supplément de prme ndut par la corrélaton des rsques ndvduels, rt σ ρ, est relatvement fable (00 ) par rapport à la totalté de la prme demandée par l assureur (5 300 ). Même en cas de corrélaton parfate des rsques ndvduels ( ρ = 1), l n attendrat que 380. Ces résultats dovent cependant être nterprétés avec précauton car l sont très dépendants des valeurs retenues pour les dfférents paramètres, certanes d entre elle n étant par alleurs connues qu avec une forte ncerttude. Tableau 4 : Valeurs retenues pour les prncpaux paramètres et résultats. Paramètre Valeur λ 6,7E-05-1 r 3% t,3 x 3 900 σ 5 400 ρ 0.3 a 1 00 rt σ ρ + a 1 400 λσ 1 900 ϕ à l équlbre 9% (5) Superfce moyenne d une explotaton professonnelle spécalsée en céréales oléo-protéagneux en 000. (6) Vor C. Babusaux (000) (7) Le coeffcent absolu d averson au rsque vaut λ = u '', le coeffcent relatf est donné par u' r µ = R u '', où u représente la foncton d utlté de u' l agent et R son espérance de revenu. (8) Vor : OCDE 00. Effets lés au rsque des mesures ESP concernant les productons végétales. AGR/CA/APM(00)13. 13

t dépend ans tout d abord de la valeur retenue pour. Dans le cas d un rsque de fallte de 0,1% et 0,01% la valeur de t serat respectvement de 3,1 et 3,7 s la lo des dommages reste supposée normale. Pour de telles valeurs de, un équlbre offre-demande exsterat, les valeurs retenues pour les autres paramètres restant nchangées. Cette fable augmentaton de t avec la basse de la probablté de fallte résulte de l hypothèse de normalté des aléas. Une modélsaton par une lo permettant de rendre compte de la possblté de snstres graves mas peu fréquents pourrat aboutr à des valeurs plus mportantes de ce paramètre. Ans, s ε suvat une lo log-normale (de varance σ ρ = 3000 et de moyenne 000 ), on aurat alors t = 4 pour = 1% et t = 10 pour = 0,1%. Il convent donc d évaluer les condtons d exstence d un équlbre offre demande pour dfférentes valeurs de t. De la même façon le coût des réserves dépend de r leur taux de rémunératon. Ce derner a été évalué par la dfférence entre les taux à long terme et les taux à court terme. Il est en effet supposé que l assureur emprunte ce montant à long terme et le place à court terme pour qu l reste dsponble à tout moment. La répétton de snstres mportants peut cependant amener l assureur à reconsttuer ses réserves par emprunts à un taux plus élevé en rason des rsques encourus pour les organsmes prêteurs. Tableau 5 : Proporton ϕ de rsque assuré à l équlbre (9) suvant dfférentes valeurs de t et de r. Rsque de fallte t,3 3 4 5 6 (10) 1% 0.1% 0.003% 0.00003% 9.90E-08% (11).6% 1.7% 1% 0.6% 0.4% Taux de rémunératon des réserves r 1% 36% 35% 33% 3% 30% 3% 9% 6% 1% 16% 1% 5% % 16% 9% 1% 0% 10% 4% 0% 0% 0% 0% Les condtons d exstence d un équlbre de marché ont donc été étudées pour dfférentes valeurs de t et r (vor Tableau 5). On constate alors que l équlbre dsparaît pour des valeurs relatvement élevées de t et r ( par exemple r = 5% et t = 6 ). L averson au rsque des assurés n est également connue qu avec une forte marge d ncerttude. Le paramètre retenu correspond à une averson relatve de alors que selon les études effectuées la valeur retenue peut varer de 1 à 18 (cf. OCDE 00), l convent donc d étuder la façon dont l exstence ou non d un équlbre offre demande peut être affectée par des varatons de λ averson absolue au rsque des assurés. L mpact de ces varatons de λ peut être étudé parallèlement à celles de t qu rend compte de l averson au rsque des assureurs. Les autres paramètres sont par contre supposés égaux aux valeurs centrales retenues (vor Tableau 4). Pour une averson absolue au rsque des agrculteurs rédute de moté par rapport à la valeur centrale retenue de 6,7E- 5-1 (ce qu correspond à une averson relatve de 1 et donc au coeffcent mnmal retenu dans OCDE(00)), la possblté d exstence d un équlbre offre-demande dsparaît (vor Tableau 6). Pour les autres valeurs retenues de λ, un équlbre offre demande exste même dans le cas de valeurs élevées pour t (donc des valeurs fables pour rsque de fallte). (9) Une couverture nulle correspond à l absence d exstence d un équlbre offre demande. (10) La probablté correspond au cas où ε sut une lo normale (11) La probablté correspond au cas où ε sut une lo log-normale 14

Tableau 6 : Proporton ϕ de rsque assuré à l équlbre suvant dfférentes valeurs de t et de λ. Rsque de fallte t.3 3 4 5 6 Averson absolue au rsque λ 3.E-05 0% 0% 0% 0% 0% 7.E-05 9% 6% 1% 16% 1% 9.E-05 47% 45% 41% 38% 35% 10.E-05 60% 59% 56% 54% 51% IV.5 - Exstence de programmes publcs concurrents d ndemnsaton Dans les prncpaux pays de l OCDE les agrculteurs bénéfcent de soutens publcs lorsque survennent des snstres clmatques mportants. Ces ades peuvent être mses en place de façon dscrétonnare par les Etats après l occurrence d une calamté agrcole. Elles résultent alors le plus souvent de pressons du lobby agrcole sur la pussance publque. Elles prennent par exemple aux Etats-Uns la forme d ades d urgence pour les explotatons snstrées, en France elles peuvent se concrétser par la mse en place de prêts bonfés ou de dspostfs d allègements et d exonératon de charges socales. Ces ades peuvent également résulter de la présence d un dspostf d ndemnsaton publque rég par des règles préétables. Peut à cet effet être cté le fonds de garante des calamtés agrcoles (FNGCA) qu ndemnse en France 30% des pertes des explotatons agrcoles. De tels dspostfs sont prs en compte par les agrculteurs lors de leur décson d achat d nstruments de protecton contre les rsques. En effet, même dans le cas d un dspostf purement dscrétonnare, un processus d apprentssage peut permettre aux agrculteurs d antcper les paements publcs. Ces paements drectes peuvent être prs en compte dans le modèle développé précédemment. Le revenu des agrculteurs s écrt alors : y = R x wϕ + ϕ x + A où A représente les paements publcs. La lo de cette varable aléatore est supposé connue des assurés et corr ( A; x) = γ et V ( A ) = Σ. Le programme de l assuré se réécrt : ( R x wϕ + ϕx + A λ ((1 ϕ) σ + Σ γσσ(1 ϕ) ) Max ϕ d où : γσ w x ( 9 ) ϕ = 1 σ λσ L exstence d un dspostf publc d ndemnsaton a donc pour conséquence de rédure, pour un nveau de prx donné w la demande d assurance. φ 1 Offre Dspostf d ndemnsaton publc Demande w x w x + λσ λσσγ x + λσ 15

Dans le cas d un dspostf de type FNGCA ndemnsant systématquement une parte des dommages : A = ϕ 0 x w x ( 9 ) se réécrt alors ϕ = 1 ϕ 0 λσ La condton d exstence d un équlbre s écrt alors : ( 10 ) rt σ ρ + a λσ 1 ϕ ) ( 0 Un dspostf d ndemnsaton publc gratut a donc ben évdemment pour conséquence, en rédusant le consentement à payer des agrculteurs pour un produt d assurance, de durcr les condtons d exstence d un équlbre. Plus la couverture ϕ 0 procurée par ce dspostf est mportante, plus la basse de demande de produt d assurance dmnue et en conséquence plus les possbltés d exstence d un équlbre offre-demande sont compromses. Tableau 7 : Proporton ϕ de rsque assuré à l équlbre suvant dfférentes valeurs de t et de r avec prse en compte d un dspostf d ndemnsaton publc couvrant 30% des pertes. Rsque de fallte t.3 3 4 5 6 Taux de rémunératon des réserves r 1% 6% 5% 3% % 0% % % 0% 0% 0% 0% 3% 0% 0% 0% 0% 0% Pour une valeur de ϕ égale à 30% (taux 0 d ndemnsaton moyen actuel du FNGCA), la possblté d exstence d un équlbre offredemande dsparaît avec les valeurs des paramètres retenues (vor Tableau 4) pour l applcaton numérque présentée dans le paragraphe précédent. L équlbre offre demande dsparaît par alleurs pour l essentel des valeurs possbles de r et t (vor Tableau 5). Cette applcaton numérque montre donc la façon dont la présence d un dspostf d ndemnsaton publc concurrent peut rendre mpossble la fournture de produts d assurance par le marché. Elle soulgne la nécessté de rendre non élgble aux ndemntés du FNGCA tout rsque pour lequel les assureurs prvés sont susceptbles d offrr un produt d assurance. IV.6 - Subventons drectes à l assurance L absence d exstence d équlbre sur le marché de l assurance peut résulter pour parte du montant trop mportant des prmes des contrats d assurance proposés par les assureurs par rapport au consentement à payer des agrculteurs. Un premer moyen pour dmnuer les coûts de ces contrats peut résder dans une prse en charge partelle des prmes d assurance par la pussance publque. De façon symétrque, cette ade peut être drectement versée aux assureurs sous forme d une prse en charge d une parte prmes demandées ou aux assurés sous forme d une prse en charge par l Etat d une parte des prmes payées. Dans le cas d une ade versée drectement aux assureurs, la foncton de demande donnée par l équaton ( ) est nchangée. L équaton ( 7 ) donnant la tarfcaton de l assureur se réécrt par contre : ( 11 ) w = ( 1 δ )( x + rtσ ρ + a) où δ représente la proporton de prmes prse en charge par l Etat. La condton d exstence de l équlbre offredemande sur le marché de l assurance se réécrt alors : ( 1 ) rtσ λσ + δx ρ + a 1 δ Cette condton est mons contragnante que la condton ( 8 ). En abassant les prmes d assurance, les subventons à l assurance rendent de façon évdente mons contragnantes les condtons d exstence d un équlbre offredemande. 16

IV.7 - Réassurance subventonnée Comme cela a été soulgné, la possblté d exstence d un équlbre offre-demande est d autant plus fable que la corrélaton entre les rsques ndvduels est élevée. La corrélaton des rsques ndvduels accroît la varablté des ndemntés totales versées par l assureur et oblge ce derner à conserver des réserves pour lmter son rsque de fallte. Ces dernères contrbuent à alourdr les prmes d assurance demandées aux assurés. La réassurance est un outl tradtonnellement utlsé par les compagnes pour lmter les pertes potentelles lées à la couverture de rsques présentant une composante systémque mportante. Elle consste en la cesson d une parte de leurs rsques à un réassureur et prend ans essentellement deux formes : une forme proportonnelle ou non proportonnelle (vor Annexe 3 pour un descrptf détallé des dfférentes formes de réassurance). Dans le cadre d un contrat de réassurance non proportonnelle, le réassureur prend à sa charge une parte des ndemntés versées lorsque leur total dépasse un certan montant. La prse en compte d un tel dspostf de réassurance dans ce modèle serat relatvement complexe. Elle nécessterat la connassance de la lo de x qu reste complexe en dehors du cas smple des los normales. Les conséquences d un dspostf de réassurance proportonnelle ont donc été de préférence étudées. La réassurance proportonnelle consste pour l assureur à céder une proporton donnée de ses rsques à un réassureur, ce derner état rémunéré par la même proporton des prmes collectées. Le réassureur reverse à l assureur une commsson tenant compte des fras de geston et de dstrbuton des contrats de ce derner. La prse en compte d une telle tarfcaton de la réassurance dans le modèle développé dans cette note peut toutefos poser problème. S des subventons reçues par l assureur (prse en charge par l Etat d une parte des fras de geston ou du coût de la réassurance) permettent à l assureur de dmnuer les prmes demandées, les sommes versées au réassureur (une proporton des dtes prmes) vont dmnuer. Donc, pour une même proporton du rsque prse en charge par le réassureur, sa rémunératon va dmnuer alors que ses charges resteront les mêmes, ce qu n est pas réalste. L hypothèse suvante a donc été prvlégée : la tarfcaton du réassureur est ndépendante des prmes collectées par l assureur mas dépend unquement du rsque prs en charge par ce derner. Le réassureur étant consdéré comme neutre au rsque l a ans été supposé que lorsqu un contrat de réassurance mplquat le versement d une somme aléatore X, la tarfcaton de l assureur état donnée par ( 1+ c) E( X ) où c est un mark-up permettant la rémunératon des fras de geston de l assureur. Le recours à la réassurance a donc un double effet, l provoque une basse de l espérance de proft de l assureur tout en dmnuant la varablté de ce derner. La façon dont l assureur peut arbtrer entre ces deux éléments ne peut cependant être appréhendée dans ce modèle, l averson au rsque de l assureur n étant pas explctement prse en compte (cf. nfra Annexe 5). Il a été supposé pour l nstant que l assureur n optmsat pas la proporton β de rsque cédée au réassureur et qu en conséquence cette dernère état exogène. Le proft de l assureur se réécrt donc : ( 1 β ) x rk P π = nϕ( w a) ϕ avec P E c βϕ = ( 1+ ) x = (1 + c) nβϕx La condton d espérance de proft nul s écrt alors : rk ( 13 ) w = x + a + βcx + nϕ et K soluton de P ϕ x K + nϕx = β 1 1 P ( π + K 0) = qu se réécrt De la même façon que dans le paragraphe 0, on montre que pour n grand K converge vers nϕ ( 1 β )t σ ρ Donc pour n grand, ( 13 ) se réécrt : ( 14 ) w = x + a + βcx + ( 1 β ) rt σ ρ Un recours à la réassurance permet donc de rédure les prmes demandées aux assurés s : ( 15 ) c x < rt ρσ. Le terme de drote de l négalté ( 15 ) représente la perte d espérance de proft (à nveau de prme nchangé) mplquée par la cesson d une unté de rsque au réassureur que l assureur dot répercuter aux assurés sous forme d une hausse de prme. Le terme de gauche représente la basse du coût des 17

réserves permse par la cesson d une unté de rsque. Cette basse des réserves découle de la basse de la varablté du proft qu entraîne la cesson d une unté de rsque. La réassurance ne permet donc une basse des prmes que s la perte d espérance de proft mplquée par la réassurance est nféreure à la basse du coût des réserves permse par la réassurance. Cette négalté n est par alleurs vérfée que s la corrélaton des rsques et le coeffcent t qu contrbuent à augmenter les réserves nécessares pour l assureur sont suffsamment mportants. Une hausse de r qu alourdt le coût de ces réserves augmente également l ntérêt de la réassurance. De même, une hausse du coeffcent de varaton σ / x contrbue à rendre la réassurance plus attractve. Une basse du dommage ndvduel moyen x dmnue en effet la prme de réassurance tout en lassant les réserves nécessares nchangées ; une hausse de l écart-type σ des dommages ndvduels augmente par contre les réserves que la réassurance contrbue à dmnuer et augmente en conséquence l mpact postf de cette dernère sans que la prme de réassurance nécessare ne sot augmentée, cette dernère ne dépendant que des dommages moyens. Avec les hypothèses retenues pour l applcaton numérque (vor Tableau 4), ( 15 ) est vérfée s c<5%. Cette valeur relatvement fable résulte de la fablesse de la valeur du surcoût des prmes d assurance lé aux réserves rt ρσ (00 ) par rapport au dommage moyen x (3900 ). Dans le cas où ( 15 ) est vérfée, la réassurance permet de dmnuer les prmes demandées. Elle permet en conséquence de desserrer la contrante ( 8 ) d exstence d un équlbre offre demande. Cette dernère se réécrt : ( 16 ) a β ( rt σ ρ cx) + rt σ ρ λσ L mpact de la réassurance est ben évdemment d autant plus mportant qu elle permet une basse mportante des prmes d assurance. Cette basse, β ( rt σ ρ cx), est d autant plus forte que la dfférence entre la basse coût des réserves nécessares permse par la réassurance et la perte d espérance de proft mplquée par la cesson d une parte du rsque au réassureur est élevée. φ Offre 1 Réassurance Demande x w x + λσ w Cette améloraton de l équlbre permse par la réassurance peut être accentuée par la prse en charge par l Etat d une proporton δ des prmes de réassurance. La condton ( 15 ) devant être vérfée pour qu un recours à la réassurance sot avantageux se réécrt alors : ( 17 ) ( c δ (1 + c)) x < rt ρσ Cette subventon de l Etat permet de dmnuer la perte d espérance de proft mplquée pour l assureur par un recours à la réassurance. Elle lasse par contre nchangés les gans de l assureur en terme de basse de la varablté de son proft. Cela peut donc contrbuer à rendre la réassurance ntéressante pour l assureur s ( 15 ) n état pas vérfé. S la réassurance non subventonnée présentat déjà un ntérêt pour l assureur, la prse en charge par l Etat d une parte de la prme de réassurance dmnue la perte d espérance de proft que l assureur dot répercuter sur le nveau de prme demandé aux assurés et lasse les gans lés à 18