UNIVERSITÉ DE SFAX École Supérieure de Commerce

UNIVERSITÉ DE SFAX École Supérieure de Commerce Aée Uiversitaire 2003 / 2004 Auditoire : Troisième Aée Études Supérieures Commerciales & Scieces Comptables DÉCISIONS FINANCIÈRES Note de cours N 3 Première Partie : La décisio d ivestissemet Chapitre 2 : Choix des ivestissemets e aveir certai Eseigat : Walid KHOUFI 1. Itroductio Toute etreprise se trouve devat plusieurs ivestissemets à la fois. Chacu de ces ivestissemets costitue u choix et il reviet au gestioaire de détermier ceux qui sot bééfiques pour l etreprise et ceux qui e le sot pas. Pour pouvoir les distiguer, le gestioaire peut employer différets critères: Le taux de retabilité comptable (TRC). Le délai de récupératio (DR). La valeur actuelle ette (). L idice de retabilité (IR). Le taux de retabilité itere (TRI). 2. Le Taux de Retabilité Comptable (TRC) Le taux de retabilité comptable est ispiré de l aalyse comptable et se défii comme le rapport etre le bééfice comptable moye et la valeur de l ivestissemet moye : TRC Bt : bééfice et de l aée t. : Durée de vie du projet e aées. I : ivestissemet iitial. VR: valeur résiduelle Bééfice moye = Ivestissemet moye = t = 1 ( I + VR) 2 B t 1

Règle de décisio : Pour les projets idépedats, o accepte les projets dot le TRC excède u taux de référece fixé par les dirigeats de l etreprise. Pour les projets mutuellemet exclusifs, o retiet le projet dot le TRC est le plus élevé à coditio qu il excède le taux miimum fixé par les dirigeats de l etreprise. Remarque: Projets idépedats : Deux projets sot dits idépedats si l acceptatio ou le rejet de l u a aucu effet sur l acceptatio ou le rejet de l autre. Projets mutuellemet exclusifs : Deux projets sot mutuellemet exclusifs si l o e peut les accepter e même temps. L adoptio de l u des deux etraîe automatiquemet le rejet de l autre. Projets dépedats ou complémetaires : Deux projets sot dépedats ou complémetaires si l acceptatio ou le rejet de l u etraîe automatiquemet l acceptatio ou le rejet de l autre. Exemple 1 U projet écessite u ivestissemet de 5000 TND; sa durée de vie est de 5 as. L etreprise amortira l ivestissemet sur 5 as selo le système liéaire. Les bééfices auels après impôt sot : Aée 1 2 3 4 5 Bééfice 800 800 900 1000 1000 E se basat sur la méthode du TRC ce projet devrait-il être accepté si le TRC miimum exigé par les dirigeats est de 15 %. Solutio TRC = 36 % > 15 % Projet à accepter Avatages et limites : Bie que le TRC semble e préseter qu u seul avatage à savoir la possibilité de le calculer e tout temps puisque les reseigemets comptables sot presque toujours dispoibles, so utilisatio das le choix des ivestissemets est peu recommadée. Les lacues qu il comporte sot évidetes dot les pricipales sot: Il est plutôt basé sur des bééfices comptables que sur des flux moétaires. Il e tiet pas compte de la valeur temporelle de l arget. Le choix de taux de référece pour juger le TRC d u projet est assez arbitraire. 3. Le Délai de Récupératio (DR) Le délai de récupératio (pay-back period) peut être défii comme la période de temps écessaires pour que l etreprise récupère sa mise de fods iitiale à partir des flux moétaires géérés par le projet. Règle de décisio : Pour les projets idépedats, o accepte les projets dot le DR est iférieur ou égal à u certai délai de référece fixé par les dirigeats de l etreprise. Pour les projets mutuellemet exclusifs: o retiet le projet ayat le DR le plus court à coditio qu il soit iférieur ou égal au délai de référece fixé par les dirigeats de l etreprise. 2

Exemple 2 U projet écessitat u ivestissemet de 50000 TND. Les flux aticipés sot de 17500 diars par aée pedat 5 as. Le taux d actualisatio est de 10%. Doit-o accepter ce projet si le délai exigé par les dirigeats est de 4 as. Solutio DR = 3 as 6 mois et 16 jours < 4 as Projet à accepter Avatages et limites: La méthode du délai de récupératio est facile à appliquer, elle tiet compte de la valeur temporelle de l arget et elle favorise la liquidité. Cepedat, la méthode comporte certais icovéiets: Elle igore les flux moétaires qui survieet après le délai de récupératio. E cas de projets mutuellemet exclusifs la méthode peut coduire à reteir le projet le mois retable. Le critère s apparete plutôt à u idicateur de liquidité que de retabilité. La fixatio du délai de référece est assez arbitraire. 4. La Valeur Actuelle Nette () La valeur actuelle ette d u projet correspod à la valeur actuelle de tous les flux moétaires aticipés du projet. Elle se détermie comme suit : = I 0 + CFN 1 + CFN 2 +... + CFN 2 ( 1 + i) ( 1 + i) ( 1 + i) = I CFN 1 0 + t = 1 + t ( i ) t CFN t : cash-flow de l aée t i : taux d actualisatio. Il s agit du taux sas risque car les cash-flows sot cosidérés comme des flux certais. : durée de vie du projet. I 0 : ivestissemet iitial. U projet sera jugé retable lorsque sa est supérieur à 0, et o retable quad sa est égative. Règle de décisio : Pour les projets idépedats, o accepte les projets dot la est supérieure à zéro. Pour les projets mutuellemet exclusifs, o retiet le projet dot la est la plus élevée à coditio qu elle soit supérieure à zéro. 3

Remarque : Das le cas particulier où les cash-flows ets sot uiformes d ue aée à ue autre, l équatio de la peut s écrire comme suit : - 1 - ( 1 + i) = - I0 + CFN i Exemple 3 X et Y sot deux projets mutuellemet exclusifs dot les caractéristiques apparaisset ci-après. Sachat que le taux d actualisatio est de 10%, calculer la de chaque projet et dire quel projet doit-o reteir Projet Io CFN 1 CFN 2 CFN 3 CFN 4 X 100000 50000 40000 30000 10000 Y 100000 35000 35000 35000 35000 Solutio (A) = 7881,975 (B) = 10945,291 O choisit le projet B Avatages et limites : Le critère de la présete ue rigueur coceptuelle faisat de lui le critère de décisio préféré des experts fiaciers puisqu il idique directemet la valeur créée par u ivestissemet. La pricipale limite du critère proviet du taux d actualisatio utilisé. E effet, la méthode suppose que les cash-flows dégagés sot réivestis au cours des périodes suivates au taux d actualisatio or le taux de placemet peut varier d ue aée à ue autre. 5. L idice de retabilité (IR) L idice de retabilité appelé aussi idice de profitabilité se défiit comme état le résultat de la divisio de la valeur actualisée des flux moétaires à veir par l ivestissemet iitial. E coséquece, il costitue ue mesure de la retabilité d u projet par uité moétaire iitialemet ivesti. L idice de retabilité se défii comme suit : IR = CFN ( 1 i) t = 1 + I 0 t t U projet sera jugé retable lorsque so idice de retabilité est supérieur à 1. Aisi, la valeur actualisée des flux moétaires à veir est supérieure à l ivestissemet iitial. Le projet a doc ue positive. Lorsqu u idice de retabilité est iférieur à 1, la du projet est égative, ce derier est jugé o retable. Règle de décisio : Pour les projets idépedats, o accepte les projets dot l IR est supérieure à 1. Pour les projets mutuellemet exclusifs, o retiet le projet dot l IR est supérieure à 1 et le plus élevé. 4

Exemple 4 Mêmes doées que l exercice précédet mais calculos l idice de retabilité Solutio IR(A) = 1,0788 IR(B) = 1,1094 O choisit le projet B Avatages et limites : L IR est étroitemet lié à la. Il peut se révélé utile lorsque ous comparos plusieurs projets à ivestissemet différet. E outre, il présete les même limites que la. 6. Le Taux de Retabilité Itere (TRI) Le TRI est le taux d actualisatio pour lequel la est ulle. Autremet dit c est le taux pour lequel la somme des cash-flows actualisées est égale à la dépese iitiale. Règle de décisio : Pour les projets idépedats, o accepte les projets dot le TRI est supérieur au taux de redemet requis par les dirigeats de l etreprise. Pour les projets mutuellemet exclusifs: o retiet le projet ayat le TRI le plus élevé à coditio qu il soit supérieur au taux de redemet requis par les dirigeats de l etreprise. Représetatio graphique : TRI Taux d actualisatio Exemple 5 Ue etreprise evisage 2 projets mutuellemet exclusifs X et Y exigeat u ivestissemet de 50000 TND et 30000 TND respectivemet. Les flux aticipés relatifs à chacu des projets sot : Aée X Y 1 0 20000 2 0 12000 3 90000 10000 E se basat sur le critère TRI quel projet doit-o choisir si le taux de redemet miimum requis est de 10 %. 5

Solutio TRI(X) = 21,64 % TRI(Y) = 21,91 % Choisir le projet Y Avatage et limites : Bie que le TRI costitue l ue des plus importates solutios de rechage à la méthode de la, il présete parfois des problèmes das le cas de certais flux moétaires (TRI multiples) ou das le classemet des projets mutuellemet exclusifs (coflit avec les autres critères de décisio) Problèmes ihérets à l utilisatio du TRI : Problème des TRI multiples L utilisatio du TRI est très fréquete. Certais gestioaires le préfèret à la. Cepedat, l utilisatio de ce critère comporte certaies lacues comme la possibilité d obteir plus qu u TRI possible pour u même projet. Le problème est lié au fait que pour des projets ayat plus d u chagemet de sige das la série des flux de liquidité, il existe plusieurs TRI. E effet, il y a autat de TRI possibles qu il y a de chagemets de siges das la séquece des flux moétaires. Das de pareil cas, il apparaît plus simple de s e remettre au critère de la. Exemple 6 Solutio U projet écessite u ivestissemet de 56000 TND, sa durée de vie est de deux as. Il géère les flux suivats: CFN1 = 155000 TND CFN2 = -100000 TND Détermier le TRI de ce projet. Doit-o accepter ce projet si le taux de redemet exigé est de 12%. TRI= 2,4% ou TRI= 74,38% Si le taux exigé est de 12% la deviet positive. Pour ce taux le projet peut être accepté. Le Problème de classemet des projets mutuellemet exclusifs Das le cas des projets idépedats, les méthodes de la, du TRI et de IR aboutisset à des coclusios idetiques. Aisi si u projet est jugé retable selo l u des critères il le sera égalemet selo les autres critères. Toutefois, lorsqu il s agit de classer des projets mutuellemet exclusifs, les trois critères e cocordet pas écessairemet. Ces possibilités de coflit etre les critères et TRI apparaisset otammet das les cas suivats: Projets dot les mises de fods requises sot différetes. 6

Projets dot les durées de vie sot différetes. Projets dot la répartitio temporelle des flux moétaires est différete. Pour illustratio cosidéros les différets cas suivats : Cas N 1 : 1 2 Taux TRI 1 TRI 2 d actualisatio Ce premier cas illustre pas de coflit etre le critère et le critère TRI. Nous avos toujours 2 > 1 et TRI2 > TRI1. 3 4 TRI 3 TRI 4 Taux d actualisatio Ce cas est ue illustratio de coflit au iveau du poit d itersectio etre la courbe de du projet 3 et celle du projet 4. 7

Cas N 3 : 5 6 Taux d actualisatio I* TRI 6 TRI 5 Parfaite illustratio de coflit etre la et le TRI. 7. Préémiece de la par rapport aux autres critères de choix des ivestissemets et quelques cosidératios supplémetaires. 7.1. Préémiece du critère de la La supériorité théorique du critère de la est évidete. C est le seul critère qui est e accord avec l objectif fiacier de l etreprise. E effet u projet dot la est positive peut être réalisé, puisqu il créera de la richesse. Alors qu u projet dot la est égative e doit pas être réalisé puisqu il détruit de la valeur. C est doc le critère à privilégier lors de la sélectio des projets d ivestissemet. Quat aux autres critères ils apparaisset plutôt comme état complémetaires à la. 7.2. Quelques cosidératios supplémetaires 7.2.1. Comparaiso etre des projets de durées différetes Bie que la préémiece du critère de la est évidete, das la pratique o est ameé à cofroter certais problèmes comme la comparaiso etre des projets de durée de vie différetes où le critère de la mérite ue certaie adaptatio. Examios ceci à travers l exemple suivat : Exemple 7 Soiet deux projets X et Y écessitat u même ivestissemet égal à 10000 et dot les cash-flows se présetet comme suit : Aée Projet X Projet Y 1 7000 5000 2 7000 5000 3 5500 Le taux d actualisatio est de 10 % 8

Solutio (X) = 2148,760 (Y) = 2809,917 Le projet Y est plus retable que le projet X. Cepedat, puisque les durées de vie sot différetes, o doit approfodir davatage l aalyse pour voir das u cotexte de reouvellemet idéfiie si le projet Y reste toujours supérieur à X. La techique est simple, elle cosiste à détermier la d ue auité égale à la du projet [()] payée au début de la première période et esuite idéfiimet à la fi de chaque e période. O aura doc: (, ) = ( ) + () + () ( 1 + i) ( 1 + i) ( 1 + i) (, ) = ( ) ( 1 + i) 1 + 2... E appliquat cette formule aux doées de l exemple ous auros: Projet X: (2, ) = 12380,952 Projet Y: (3, ) = 11299,093 Lorsque la comparaiso est effectuée sur ue même durée (ifiie), il s avère préférable de choisir le projet X. 7.2.2. La décisio d ivestissemet et l iflatio Comme les ivestissemets sot gééralemet de logue durée et les flux moétaires qui coceret le futur ot des motats détermiés au momet de l ivestissemet c'est-à-dire à la date iitiale et comme l iflatio aticipée a u impact direct sur le taux de redemet exigé sur u projet ou sur le coût du capital d u projet, il coviet d itégrer cette variable aux prévisios des flux moétaires ou au taux d actualisatio. Lorsqu o se peche sur la questio, o remarque qu il est écessaire de faire la distictio etre la otio de taux omial et la otio de taux réel. L effet Fisher ous permet de résoudre ce problème. Si o ote alors par : R : taux de redemet réel requis sur le projet. r : taux de redemet omial requis sur le projet. I : taux auel d iflatio aticipé pedat la durée de vie du projet. L effet Fisher ous appred que : (1+I).(1+R)=(1+r) Comme I.R est gééralemet faible, le taux réel est doc à peu près égal au taux omial dimiué du taux d iflatio : R r I 9

Exemple 8 Soit u taux de redemet omial de 15,5% et u taux d iflatio de 5%. Calculer alors le taux de redemet réel. Solutio (1+I)(1+R)= (1+r) (1+0,05)(1+R)= (1+0,1550) R = taux de redemet réel = 10% Exemple 9 Soit u ivestissemet de 20000 TND et d ue durée de vie égale à la durée d amortissemet égale à 5 as. L amortissemet état liéaire. Les flux (e diars courats) géérés par le projet d ivestissemet sot les suivats : Recettes 40000 Dépeses 30000 Flux mo. A. I. et Am. 10000 Impôt 3500 Eco. d I. sur Am. 1400 Cash-flows et 7900 O Suppose que l etreprise désire obteir u redemet omial (r) de 15,5% et que pour les ciq prochaies aées le taux d iflatio auel (I) serait de 5%. Ce taux s applique autat sur les recettes que sur les dépeses y compris l ivestissemet. Le taux d impôt est de 35%. Calculer la e teat compte de l iflatio. 10

Solutio 1 ère méthode : 1 2 3 4 5 Recettes Dépeses Impôt EI/Am 42000 31500 3675 1470 44100 33075 3858,75 1543,5 46305 34728,75 4051,687 1620,675 48620,25 36465,187 4254,272 1701,709 51051,262 38288.447 4466,985 1786,794 CFN 8295 8709,75 9145,238 9602.5 10082,624 = 9947,215 2 e méthode : Recettes 40000 Dépeses 30000 Impôt 3500 EI/Am 1400 CFN 7900 Le taux d actualisatio état égal à 10% = 9947,215 7.2.3. La décisio d ivestissemet sous cotraite budgétaire Lorsque l etreprise a aucue limite budgétaire, elle doit théoriquemet accepter tous les projets dot la valeur actuelle ette est positive. Cepedat, e pratique il arrive fréquemmet que l etreprise se retrouve das u cotexte de cotraite budgétaire. Cette cotraite découle du fait que l etreprise a atteit sa capacité optimale d edettemet et e peut émettre des actios sur le marché. Das u tel cotexte, o e peut accepter tous les projets jugés retables et l o doit plutôt choisir ceux qui ot la plus grade retabilité tout e respectat les capitaux dispoibles. Pour y parveir l approche à suivre cosiste à détermier la combiaiso de projets qui procure à l etreprise la valeur actuelle ette la plus élevée et ce e respectat la cotraite budgétaire. La méthode utilisée fait recours à la techique de programmatio liéaire (Simplexe). Formulatio mathématique du problème: Il s agit de maximiser la foctio Z = Σ B j X j Soumise aux cotraites suivates: Σ C jt X j K t t = 1, 2, 3, T 0 X j 1 j = 1, 2, 3, X j : pourcetage du jième projet qui sera mis e œuvre B j : valeur actuelle ette du jième projet C jt : sortie d arget requise à la période t pour la réalisatio du jième projet K t : budget d ivestissemet dispoible pour la période t : ombre de projets étudiés. Pour résoudre ce problème, il faut détermier les valeurs X j qui permettet de maximiser la valeur de Z tout e respectat les T cotraites de dispoibilités fiacières et les cotraites relatives aux pourcetages de réalisatio évetuelle des projets. 11