Cours réalsé par Laurent DOYEN La statstque descrptve
. Introducton et défntons Statstque descrptve: Analyse et synthèse, NUMERIQUE et GRAPHIQUE, d un ensemble de données
. Introducton et défntons Statstque descrptve: Analyse et synthèse, NUMERIQUE et GRAPHIQUE, d un ensemble de données But: Synthétser l nformaton contenue dans les données Orgne: étude démographque
Indvdus: latn: «ce qu est ndvsble» stat: chacune des «personnes» étudées
Indvdus: latn: «ce qu est ndvsble» stat: chacune des «personnes» étudées Personne humane, automoble, entreprse, pays,.
Indvdus: latn: «ce qu est ndvsble» stat: chacune des «personnes» étudées Personne humane, automoble, entreprse, pays,. Populaton: ensemble des ndvdus observés
Indvdus: latn: «ce qu est ndvsble» stat: chacune des «personnes» étudées Personne humane, automoble, entreprse, pays,. Populaton: ensemble des ndvdus observés Les étudants de -5ans, les Renault produtes entre 990 et 995
Indvdus: latn: «ce qu est ndvsble» stat: chacune des «personnes» étudées Personne humane, automoble, entreprse, pays,. Populaton: ensemble des ndvdus observés Les étudants de -5ans, les Renault produtes entre 990 et 995 Caractère (Varable Statstque): ce qu on observe sur chacun des ndvdus de la populaton
Indvdus: latn: «ce qu est ndvsble» stat: chacune des «personnes» étudées Personne humane, automoble, entreprse, pays,. Populaton: ensemble des ndvdus observés Les étudants de -5ans, les Renault produtes entre 990 et 995 Caractère (Varable Statstque): ce qu on observe sur chacun des ndvdus de la populaton Sexe, age, talle, nombre enfants,
Attenton: La populaton dot être défne avec précson, c est totalement dfférent de consdérer: Les étudants Les étudants de -5 ans Les étudants de l IUP com. et vente de Grenoble
Attenton: La populaton dot être défne avec précson, c est totalement dfférent de consdérer: Les étudants Les étudants de -5 ans Les étudants de l IUP com. et vente de Grenoble La populaton dot être homogène au regard des caractères étudés: la répartton des ndvdus selon leur talle dot dstnguer les deux sexes
types de caractères: DOYEN Qualtatfs: non mesurables
types de caractères: DOYEN Qualtatfs: non mesurables Sexe, couleur des yeux, secteur d actvté
types de caractères: DOYEN Qualtatfs: non mesurables Quanttatfs: mesurables Sexe, couleur des yeux, secteur d actvté
types de caractères: DOYEN Qualtatfs: non mesurables Quanttatfs: mesurables Sexe, couleur des yeux, secteur d actvté Age, talle, PIB, taux de chômage
types de caractères: DOYEN Qualtatfs: non mesurables Quanttatfs: mesurables Quanttatfs dscrets: peuvent prendre un nombre fn et fable de valeurs Sexe, couleur des yeux, secteur d actvté Age, talle, PIB, taux de chômage
types de caractères: DOYEN Qualtatfs: non mesurables Quanttatfs: mesurables Quanttatfs dscrets: peuvent prendre un nombre fn et fable de valeurs Sexe, couleur des yeux, secteur d actvté Age, talle, PIB, taux de chômage Nb enfants 0 3 4 5
types de caractères: DOYEN Qualtatfs: non mesurables Quanttatfs: mesurables Quanttatfs dscrets: peuvent prendre un nombre fn et fable de valeurs Quanttatfs contnues: Par nature: Sexe, couleur des yeux, secteur d actvté Age, talle, PIB, taux de chômage Nb enfants 0 3 4 5
types de caractères: DOYEN Qualtatfs: non mesurables Quanttatfs: mesurables Quanttatfs dscrets: peuvent prendre un nombre fn et fable de valeurs Quanttatfs contnues: Par nature: Talle: Sexe, couleur des yeux, secteur d actvté Age, talle, PIB, taux de chômage Nb enfants 0 3 4 5 m m
types de caractères: DOYEN Qualtatfs: non mesurables Quanttatfs: mesurables Quanttatfs dscrets: peuvent prendre un nombre fn et fable de valeurs Quanttatfs contnues: Par nature: Talle: Sexe, couleur des yeux, secteur d actvté Age, talle, PIB, taux de chômage Nb enfants 0 3 4 5 m m Par nécessté:
types de caractères: DOYEN Qualtatfs: non mesurables Quanttatfs: mesurables Quanttatfs dscrets: peuvent prendre un nombre fn et fable de valeurs Quanttatfs contnues: Par nature: Talle: Sexe, couleur des yeux, secteur d actvté Age, talle, PIB, taux de chômage Nb enfants 0 3 4 5 m m Par nécessté: Nombre de salarés d une PME 0 500
. Étude d un caractère qualtatf. Modaltés d un caractère: les dfférents états d un caractère qualtatf. EXHAUSTIFS et INCOMPATIBLES
. Étude d un caractère qualtatf. Modaltés d un caractère: les dfférents états d un caractère qualtatf. EXHAUSTIFS et INCOMPATIBLES Cad chaque ndvdu présente une et une seule modalté du caractère
. Étude d un caractère qualtatf. Modaltés d un caractère: les dfférents états d un caractère qualtatf. EXHAUSTIFS et INCOMPATIBLES Cad chaque ndvdu présente une et une seule modalté du caractère Cadre supéreure, Professon nt., Employé, Ouvrer, Ouvrer qualfé
. Étude d un caractère qualtatf. Modaltés d un caractère: les dfférents états d un caractère qualtatf. EXHAUSTIFS et INCOMPATIBLES Cad chaque ndvdu présente une et une seule modalté du caractère Cadre supéreure, Professon nt., Employé, Ouvrer, Ouvrer qualfé Inactfs
. Étude d un caractère qualtatf. Modaltés d un caractère: les dfférents états d un caractère qualtatf. EXHAUSTIFS et INCOMPATIBLES Cad chaque ndvdu présente une et une seule modalté du caractère Cadre supéreure, Professon nt., Employé, Ouvrer, Ouvrer qualfé Inactfs
. Pourcentage et fréquence: p p = n N f 00 N= Effectf total de la populaton Effectf de la modalté consdérée n = f = n N
. Pourcentage et fréquence: p p = n N f 00 Proprété: = 00 f N= Effectf total de la populaton Effectf de la modalté consdérée n = f p = = n N
. Pourcentage et fréquence: p p = n N f 00 Proprété: = 00 N= Effectf total de la populaton Effectf de la modalté consdérée n = f p = f = n N Exemple: En 989 parm les franças de plus de 5 ans Sur 033906 hommes l y a 486858 retratés 486858 00 0% 033906 des hommes sont retratés
.3 Tableau de dstrbuton: Franças de plus de 5 ans en 986 CSP Agrculteurs explotants Artsans, commerçants et chefs d entreprses Cadres et professons ntellectuelles supéreures Professons ntermédares Employés Ouvrers Retratés Inactfs dvers (autres que retratés) Ensemble Nb de personnes 6864 757 34770 459394 67739 78 849509 74884 43997993 Pourcentages.9 4.0 5.3 0.4 5.4 6. 9. 6.7 00
.4 Représentatons graphques: Règle: sur les graphques, les ares des modaltés sont proportonnelles à leurs effectfs
.4 Représentatons graphques: Règle: sur les graphques, les ares des modaltés sont proportonnelles à leurs effectfs a. Dagramme en barre: La hauteur des barres est proportonnelle à l effectf de la modalté 30 0 0 Agr. Explo. Artsans, Cadres Prof. Int. Employés Ouvrers Retratés Inactfs 0 Pourcentages
b. Dagramme en secteurs: L angle du secteur de dsque est proportonnel à l effectf de la modalté Agr. Explo. Artsans, Cadres Prof. Int. Employés Ouvrers Retratés Inactfs
3. Étude d une varable quanttatve dscrète Ménage Franças par rapport à leur effectf en 989 Nbe personnes personne personnes 3 personnes 4 personnes 5 personnes 6 ou plus Total Effectf 7079434 7086664 369655 3057674 835 0989 4346 Pourcentage 3.6 3.6 6. 3.6 5.3.8 00
3. Étude d une varable quanttatve dscrète Ménage Franças par rapport à leur effectf en 989 Nbe personnes Effectf Pourcentage personne personnes 3 personnes 4 personnes 7079434 7086664 369655 3057674 3.6 3.6 6. 3.6 On consdère 6 et + comme valant 6 5 personnes 835 5.3 6 ou plus 0989.8 Total 4346 00
3. Fréquence cumulée: proporton d ndvdus dont la valeur du caractère est nféreure ou égale à la valeur consdérée Nbe pers. Effectf P F. Cumulée en % pers. 7079434 3 3 pers. 7086664 3 3 pers. 369655 6 4 pers. 3057674 4 5 pers. 835 5 6 ou plus 0989 Total 4346 00
3. Fréquence cumulée: proporton d ndvdus dont la valeur du caractère est nféreure ou égale à la valeur consdérée Nbe pers. Effectf P F. Cumulée en % pers. pers. 7079434 7086664 3 3 3 63 7079434 + 7086664 4346 3 pers. 4 pers. 369655 3057674 6 4 3 + 3= 64 5 pers. 835 5 6 ou plus 0989 Total 4346 00
3. Fréquence cumulée: proporton d ndvdus dont la valeur du caractère est nféreure ou égale à la valeur consdérée Nbe pers. Effectf P F. Cumulée en % pers. pers. 7079434 7086664 3 3 3 63 7079434 + 7086664 4346 3 pers. 4 pers. 369655 3057674 6 4 79 93 3 + 3= 64 5 pers. 835 5 98 6 ou plus Total 0989 4346 00 00 En 989, 63% des ménages sont composés de personnes ou mons
3. Représentatons graphques: a. Hstogramme des fréquences: Dagramme en bâton: en abscsse les valeurs du caractère Fréquence en % en ordonnée les fréquences 30 0 0 0 3 4 5 6 et + Nbe de pers. par ménage
3. Représentatons graphques: a. Hstogramme des fréquences: Dagramme en bâton: en abscsse les valeurs du caractère Fréquence en % 30 0 en ordonnée les fréquences 3% des ménages sont composés de personnes 0 0 3 4 5 6 et + Nbe de pers. par ménage
b. Dagramme cumulatf: DOYEN Représente les fréquences cumulées en foncton des valeurs du caractère Fréquence en % 00 75 50 5 0 0 3 4 5 6 7 Nbe pers. par ménage
b. Dagramme cumulatf: DOYEN Représente les fréquences cumulées en foncton des valeurs du caractère Fréquence en % 00 75 50 5 0 79% des ménages franças sont consttué de strctement mons de 4 personnes 0 3 4 5 6 7 Nbe pers. par ménage
3.3 Résumé numérque d une dstrbuton: a. Caractérstques centrales: La moyenne notée x Moyenne arthmétque des valeurs du caractère pour les n ndvdus de la populaton x = n n x = f x
3.3 Résumé numérque d une dstrbuton: a. Caractérstques centrales: La moyenne notée x Représente le barycentre des valeurs prses par le caractère Moyenne arthmétque des valeurs du caractère pour les n ndvdus de la populaton x = n n x = f x
x = n n x = f x Nbe pers. Effectf P x= pers. pers. 3 pers. 4 pers. 5 pers. 6 ou plus Total 7079434 7086664 369655 3057674 835 0989 4346 3 3 6 4 5 00 0.3* +0.3* +0.6*3 +0.4*4 +0.05*5 +0.0*6.4 (personnes)
x = n n x = f x Nbe pers. Effectf P x= pers. pers. 3 pers. 4 pers. 5 pers. 6 ou plus Total 7079434 7086664 369655 3057674 835 0989 4346 3 3 6 4 5 00 0.3* +0.3* +0.6*3 +0.4*4 +0.05*5 +0.0*6.4 (personnes) En 989 en France, l y a en moyenne.4 personnes par ménage Ne pas oubler l unté
Le(s) mode(s) Valeurs du caractère en lesquelles l hstogramme des fréquences possède un maxmum relatf
Le(s) mode(s) Valeurs du caractère en lesquelles l hstogramme des fréquences possède un maxmum relatf Fréquence en % 30 Le mode vaut: personnes 0 0 0 3 4 5 6 et + Nbe de pers. par ménage
Le mode Valeurs du caractère en lesquels l hstogramme des fréquences possède un maxmum RELATIF
Le mode Valeurs du caractère en lesquels l hstogramme des fréquences possède un maxmum RELATIF Cette dstrbuton a modes! Elle est BIMODALE C est souvent caractérstque d une populaton NON HOMOGENE
La médane DOYEN Valeur du caractère qu partage la sére statstque en groupes de même fréquence (0.5). On la détermne à l ade des fréquences cumulées ou du dagramme cumulatf
La médane DOYEN Valeur du caractère qu partage la sére statstque en groupes de même fréquence (0.5). On la détermne à l ade des fréquences cumulées ou du dagramme cumulatf Fréquence en % 00 75 50 La médane est entre et personnes par ménage 5 0 0 3 4 5 6 7 Nbe pers. par ménage
La médane DOYEN Valeur du caractère qu partage la sére statstque en groupes de même fréquence (0.5). On la détermne à l ade des fréquences cumulées ou du dagramme cumulatf Fréquence en % 00 75 50 6% pers. ou mons La médane est entre et personnes par ménage 5 0 3% pers. ou mons 0 3 4 5 6 7 Nbe pers. par ménage
Quelle est la dfférence entre moyenne et médane? Note de préparaton à la mason semane3: x= 6 4 6 médane
Quelle est la dfférence entre moyenne et médane? Note de préparaton à la mason semane3: x= 3 6 x= 9 4 6 médane La médane est peu sensble aux valeurs aberrantes contrarement à la moyenne
b. Caractérstques de dsperson: Exemple: Notes des devors à la mason en 00 à l IUP com et vente Semane : 9, 0, 0, Semane : 0, 0, 0, 0
b. Caractérstques de dsperson: Exemple: Notes des devors à la mason en 00 à l IUP com et vente Semane : 9, 0, 0, Semane : 0, 0, 0, 0 Toutes les caractérstques centrales valent 0!
b. Caractérstques de dsperson: Exemple: Notes des devors à la mason en 00 à l IUP com et vente Semane : 9, 0, 0, Semane : 0, 0, 0, 0 Toutes les caractérstques centrales valent 0! Trouver des valeurs numérques qu caractérsent la dsperson de la dstrbuton Comment les valeurs sont elles élognées de la moyenne?
Une mauvase dée: n ( x x) n Semane : 9, 0, 0, + + 4 = ( *(9 0) *(0 0) *( 0) ) 0
Une mauvase dée: n ( x x) n Semane : 9, 0, 0, + + 4 = ( *(9 0) *(0 0) *( 0) ) 0 + = 0 Les écarts postfs et négatfs se compensent!
L écart absolu moyen: La moyenne des ECARTS ABSOLUS à la moyenne e x = n x x = n f x x
L écart absolu moyen: x=.4 (personnes) Nb pers. Effectf P pers. 7079434 3 0.3 * -.4 pers. 7086664 3 + 0.3 * -.4 3 pers. 369655 6 + 0.6 * 3-.4 4 pers. 3057674 4 + 0.4 * 4-.4 5 pers. 835 5 + 0.05 * 5-.4 6 ou plus Total 0989 4346 00 + 0.0 * 6-.4.4 (personnes) ex
L écart absolu moyen: x=.4 (personnes) Nb pers. Effectf P pers. 7079434 3 0.3 * -.4 pers. 7086664 3 + 0.3 * -.4 3 pers. 369655 6 + 0.6 * 3-.4 4 pers. 3057674 4 + 0.4 * 4-.4 5 pers. 835 5 + 0.05 * 5-.4 6 ou plus Total 0989 4346 00 + 0.0 * 6-.4.4 (personnes) ex Attenton à l unté
La varance et l écart-type: La varance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne σ = n = n ( ) x f ( x) x x
La varance et l écart-type: La varance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne S x a pour unté la personne, alors σ a pour unté personne σ = n = n ( ) x f ( x) x x
La varance et l écart-type: La varance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne S x a pour unté la personne, alors σ a pour unté personne σ = n = n ( ) x f ( x) x x L écart-type est la racne carré de la varance σ = σ
La varance et l écart-type: La varance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne S x a pour unté la personne, alors σ a pour unté personne σ = n = n ( ) x f ( x) x x L écart-type est la racne carré de la varance Même unté que le caractère σ = σ
La varance et l écart-type: La varance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne S x a pour unté la personne, alors σ a pour unté personne σ = n = n ( ) x f ( x) x x L écart-type est la racne carré de la varance Même unté que le caractère x σ x+σ σ = σ Entre et l y a au mons 75% de la populaton
Pour calculer la varance on peut utlser la formule: Nbe pers. Effectf σ = P f x x x=.4 (personnes) pers. 7079434 3 0.3 * pers. 7086664 3 + 0.3 * 3 pers. 369655 6 + 0.6 * 3 4 pers. 3057674 4 + 0.4 * 4 5 pers. 835 5 + 0.05 * 5 6 ou plus 0989 Total 4346 00 σ + 0.0 * 6.5-.5 ( ). 7 4 personnes
Pour calculer la varance on peut utlser la formule: Nbe pers. Effectf σ = P f x x x=.4 (personnes) pers. 7079434 3 0.3 * pers. 7086664 3 + 0.3 * 3 pers. 369655 6 + 0.6 * 3 4 pers. 5 pers. 3057674 835 4 5 + 0.4 * 4 + 0.05 * 5 Attenton à l unté 6 ou plus 0989 Total 4346 00 σ + 0.0 * 6.5-.5 ( ). 7 4 personnes
σ.5. (personne) En 999, au mons 75% des ménages franças ont un effectf entre 0 et 4.8 personnes.
4. Étude d une varable quanttatve contnue Même noton que dans le chaptre précédent. La seule dfférence est que on ne consdère pas les modalté une par une mas par CLASSES
4. Étude d une varable quanttatve contnue Même noton que dans le chaptre précédent. La seule dfférence est que on ne consdère pas les modalté une par une mas par CLASSES Intervalle de valeurs possbles pour la varable statstque contnue
Populaton françase actve par âge en 999 Age Effectf Pourcentage Cumul 5-4 7954 8.6 8.6 5-9 36850 3.7.3 30-34 377554 4. 36.5 35-39 38655 4.6 5.0 40-44 3770300 4. 65. 45-49 369664 3.9 79. 50-54 330578.5 9.6 55 et + 54 8.4 00 Total 65448 00 00
Populaton françase actve par âge en 999 Age Effectf Pourcentage Cumul 5-4 7954 8.6 8.6 5-9 36850 3.7.3 30-34 377554 4. 36.5 Il y a 377554 personnes dans la classe d âge des 30-34 ans 35-39 40-44 45-49 50-54 55 et + Total 38655 3770300 369664 330578 54 65448 4.6 4. 3.9.5 8.4 00 5.0 65. 79. 9.6 00 00
Comment détermner les classes?
Comment détermner les classes? Nombre de classes relatvement fable: 0
Comment détermner les classes? Nombre de classes relatvement fable: 0 Effectf des classes du même ordre de grandeur Classe fne là où le caractère est plus fréquent Classe large là où le caractère est rare
Comment détermner les classes? Nombre de classes relatvement fable: 0 Effectf des classes du même ordre de grandeur Classe fne là où le caractère est plus fréquent Classe large là où le caractère est rare Essayer d utlser des classes de même ampltude
Comment détermner les classes? Nombre de classes relatvement fable: 0 Effectf des classes du même ordre de grandeur Classe fne là où le caractère est plus fréquent Classe large là où le caractère est rare Essayer d utlser des classes de même ampltude Souvent la premère et la dernère classe n ont pas la même ampltude
4. Fréquence relatve Quand les ampltudes des classes sont dfférentes on ne consdère plus les fréquences, mas les FREQUENCES RELATIVES: a est l ampltude de la classe f a
.a Age Effectf.f Cumul.f relatve à 5 ans 5-4 7954 0.086 8.6 0.043 5-9 36850 0.37.3 0.37 30-34 377554 0.4 36.5 0.4 35-39 38655 0.46 5.0 0.46 40-44 3770300 0.4 65. 0.4 45-49 369664 0.39 79. 0.39 50-54 330578 0.5 9.6 0.5 55 et + 54 0.084 00 0.04 Total 65448 00
.a Age 5-4 5-9 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55 et + 54 0.084 00 0.04 Total Effectf 7954 36850 377554 38655 3770300 369664 330578 65448.f 0.086 0.37 0.4 0.46 0.4 0.39 0.5 Cumul 8.6.3 36.5 5.0 65. 79. 9.6 00 Pour avor la largeur de classe l faut fxer la borne supéreur de la classe. Il faut prendre une décson rasonnable. Ic on parle de populaton actve: 55-64.f relatve à 5 ans 0.043 0.37 0.4 0.46 0.4 0.39 0.5
4. Représentatons graphques: a. Hstogramme des fréquences: Les classes de la dstrbuton forment les bases des batons Les SURFACES sont proportonnelles aux fréquences!
4. Représentatons graphques: a. Hstogramme des fréquences: Les classes de la dstrbuton forment les bases des batons Les SURFACES sont proportonnelles aux fréquences! Donc s les classes sont d ampltudes dfférentes, les HAUTEURS des hstogrammes sont proportonnelles aux FREQUENCES RELATIVES.
.f relatves à 5 ans 6 4 0 8 6 4 0 0 0 0 30 40 50 60 Age en années
.f relatves à 5 ans 6 4 0 8 6 4 0 0 0 0 30 40 50 60 Age en années Pour la borne supéreure on conserve toujours la même
b. Polygone des fréquences cumulées: En abscsse les lmtes de classes En ordonnée les fréquence cumulées On rejont les ponts par une lgne brsée.f cumulées 00 80 60 40 0 0 0 0 0 30 40 50 60 Age en années
4.3 Résumé numérque d une dstrbuton: a. Caractérstques centrales: La moyenne notée x Moyenne arthmétque des valeurs du caractère pour les n ndvdus de la populaton x = n n c = f c
4.3 Résumé numérque d une dstrbuton: a. Caractérstques centrales: La moyenne notée x Moyenne arthmétque des valeurs du caractère pour les n ndvdus de la populaton x = n n c = f c On ne consdère plus les valeurs des modaltés, mas les CENTRES DES CLASSES
4.3 Résumé numérque d une dstrbuton: a. Caractérstques centrales: La moyenne notée x Représente le barycentre des valeurs prses par le caractère Moyenne arthmétque des valeurs du caractère pour les n ndvdus de la populaton x = n n c = f c On ne consdère plus les valeurs des modaltés, mas les CENTRES DES CLASSES
00 65448 Total 00 0.084 54 55 et + 9.6 0.5 330578 50-54 79. 0.39 369664 45-49 65. 0.4 3770300 40-44 5.0 0.46 38655 35-39 36.5 0.4 377554 30-34.3 0.37 36850 5-9 8.6 0.086 7954 5-4 Cumul.f Effectf Age = c f x
00 65448 Total 00 0.084 54 55 et + 9.6 0.5 330578 50-54 79. 0.39 369664 45-49 65. 0.4 3770300 40-44 5.0 0.46 38655 35-39 36.5 0.4 377554 30-34.3 0.37 36850 5-9 8.6 0.086 7954 5-4 Cumul.f Effectf Age 60 53 47 43 37 33 7 0.c = c f x 0 4 5 +
5+ 4 0 x DOYEN = f c.c 0 7 33 37 43 47 53 60 Age 5-4 5-9 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55 et + Total Effectf 7954 36850 377554 38655 3770300 369664 330578 54 65448.f 0.086 0.37 0.4 0.46 0.4 0.39 0.5 0.084 Cumul 8.6.3 36.5 5.0 65. 79. 9.6 00 00 x 0.086*0 + 0.37*7 + 0.4*33 + 0.46*37 + 0.4*43 + 0.39*47 + 0.5*53 + 0.04*60 40 (ans)
5+ 4 0 x DOYEN = f c.c 0 7 33 37 43 47 53 60 Age 5-4 5-9 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55 et + Total Effectf 7954 36850 377554 38655 3770300 369664 330578 54 65448.f 0.086 0.37 0.4 0.46 0.4 0.39 0.5 0.084 Cumul 8.6.3 36.5 5.0 65. 79. 9.6 00 00 En 999 en France, les actfs ont une moyenne d âge de 40 ans x 0.086*0 + 0.37*7 + 0.4*33 + 0.46*37 + 0.4*43 + 0.39*47 + 0.5*53 + 0.04*60 40 (ans) Ne pas oubler l unté
Classe(s) modale(s) DOYEN CLASSES en lesquelles l hstogramme des fréquences présente un maxmum RELATIF Classes en laquelle la fréquence RELATIVE présente un maxmum RELATIF
Classe(s) modale(s) DOYEN CLASSES en lesquelles l hstogramme des fréquences présente un maxmum RELATIF Classes en laquelle la fréquence RELATIVE présente un maxmum RELATIF.f relatves à 5 ans La classe modale est celle des 35-39 ans 6 4 0 8 6 4 0 0 0 0 30 40 50 60 Age en années
La médane DOYEN Valeur du caractère qu partage la sére statstque en groupes de même fréquence (0.5). C est la valeur correspondant à un effectf cumulé de 50% sur le polygone des fréquences cumulées
La médane DOYEN Valeur du caractère qu partage la sére statstque en groupes de même fréquence (0.5). C est la valeur correspondant à un effectf cumulé de 50% sur le polygone des fréquences cumulées.f cumulées Graphquement, on lt que la médane vaut 80 un peu mons de 40 ans 00 60 40 0 0 0 0 0 30 40 50 60 Age en années
La médane DOYEN Valeur du caractère qu partage la sére statstque en groupes de même fréquence (0.5). C est la valeur correspondant à un effectf cumulé de 50% sur le polygone des fréquences cumulées.f cumulées Graphquement, on lt que la médane vaut 80 un peu mons de 40 ans 00 60 40 0 0 0 0 0 30 40 50 60 Age en années Peut on avor une expresson exacte de la médane?
Pour avor la valeur de la médane on réalse une «nterpolaton lnéare»..f cumulées 00 80 60 40 0 0 0 0 0 30 40 50 60 Age en années
Pour avor la valeur de la médane on réalse une «nterpolaton lnéare»..f cumulées 50 50 5 Les accrossements sur les abscsses et 47 44 4 38 36.5 35 3 34 35 36 38 40 4 40 M les ordonnées sont proportonnels M 35 50 36.5 Age en années = 40 35 5 36.5
Pour avor la valeur de la médane on réalse une «nterpolaton lnéare»..f cumulées 50 50 5 Les accrossements sur les abscsses et 47 44 4 38 36.5 35 3 34 35 36 38 40 4 les ordonnées sont proportonnels M 35 50 36.5 Age en années 40 35 5 36.5 40 M= 35 + (50 36.5) 40 35 39.7 (ans) 5 36.5 =
Pour avor la valeur de la médane on réalse une «nterpolaton lnéare»..f cumulées 50 50 5 Les accrossements sur les abscsses et 47 44 4 38 36.5 35 3 34 35 36 38 40 4 50% des actfs ont plus de 39.7 ans et 50 % ont mons les ordonnées sont proportonnels M 35 50 36.5 Age en années 40 35 5 36.5 40 M= 35 + (50 36.5) 40 35 39.7 (ans) 5 36.5 =
b. Caractérstques de dsperson: Écart absolue, varance, écart-type Idem caractère dscret mas on prend le centre des classes comme valeur représentatve
b. Caractérstques de dsperson: Écart absolue, varance, écart-type Idem caractère dscret mas on prend le centre des classes comme valeur représentatve.c 0 7 33 37 43 47 53 60 Age 5-4 5-9 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55 et + Total Effectf 7954 36850 377554 38655 3770300 369664 330578 54 65448.f 0.086 0.37 0.4 0.46 0.4 0.39 0.5 0.084 x 40 (ans)
b. Caractérstques de dsperson: Écart absolue, varance, écart-type Idem caractère dscret mas on prend le centre des classes comme valeur représentatve.c 0 7 33 37 43 47 53 60 Age 5-4 5-9 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55 et + Total Effectf 7954 36850 377554 38655 3770300 369664 330578 54 65448.f 0.086 0.37 0.4 0.46 0.4 0.39 0.5 0.084 0.086 * 0-40 +0.37 * 7-40 +0.4 * 33-40 +0.46 * 37-40 +0.4 * 43-40 +0.39 * 47-40 +0.5 * 53-40 +0.084 * 60-40 ex 9.64 (ans) σ x 0.6 (ans) 40 (ans) 0.086 * 0 +0.37 * 7 +0.4 * 33 +0.46 * 37 +0.4 * 43 +0.39 * 47 +0.5 * 53 +0.084 * 60 7 40 = σ ( ans )
Le coeffcent de varaton V= σ x
Le coeffcent de varaton C est un nombre SANS UNITE, donc plus pratque pour comparer dstrbutons V = σ x
Le coeffcent de varaton C est un nombre SANS UNITE, donc plus pratque pour comparer dstrbutons V = σ x
Le coeffcent de varaton C est un nombre SANS UNITE, donc plus pratque pour comparer dstrbutons V = σ x Exemple: Prx d un posson rouge en Francs à Grenoble 6.5 F 9.5 F 33 F x 9.7 (F); σ 0.8 (F) Prx d un posson vert en euros à Grenoble E 3 E 5 E x 3 (E); σ.63 (E)
Le coeffcent de varaton C est un nombre SANS UNITE, donc plus pratque pour comparer dstrbutons V = σ x Exemple: V 0.54 V 0.54 Prx d un posson rouge en Francs à Grenoble 6.5 F 9.5 F 33 F x 9.7 (F); σ 0.8 (F) Prx d un posson vert en euros à Grenoble E 3 E 5 E x 3 (E); σ.63 (E)
L ntervalle nterquartle DOYEN Q ; Q ; Q 3 partagent la populaton en 4 effectfs égaux. Les quartles sont les 3 valeurs qu Ce sont les 3 valeurs du caractère correspondant à des effectfs cumulés de 5%, 50% et 75%
00 L ntervalle nterquartle.f cumulées 80 60 DOYEN Q ; Q ; Q 3 partagent la populaton en 4 effectfs égaux. Les quartles sont les 3 valeurs qu Ce sont les 3 valeurs du caractère correspondant à des effectfs cumulés de 5%, 50% et 75% 40 0 0 0 0 0 30 40 50 60 Age en années
L ntervalle nterquartle DOYEN Q ; Q ; Q 3 partagent la populaton en 4 effectfs égaux. Les quartles sont les 3 valeurs qu Ce sont les 3 valeurs du caractère correspondant à des effectfs cumulés de 5%, 50% et 75%.f cumulées 00 Graphquement: 80 60 40 0 Q 30 (ans) Q 40 (ans) Q 50 (ans) 3 0 Q Q Q 3 0 0 0 30 40 50 60 Age en années
Pour calculer la valeur des quartles on fat une nterpolaton lnéare Pour k=,,3: Effectfs cumulés Q k = x + ( P k F ) x F j j x F F j Pk F P =5% P =50% P3 =75% x Q k x j
Age Effectf.f Cumul 36.5. 3 5-4 7954 0.086 8.6 5-9 36850 0.37.3 30-34 377554 0.4 36.5 35-39 38655 0.46 5.0 40-44 3770300 0.4 65. 45-49 369664 0.39 79. 50-54 330578 0.5 9.6 55 et + 54 0.084 00 Total 65448 00 Q = 30 + (5.3) 3(ans) Q = Me 39.5 (ans) Q = 45 + (75 65.) 35 30 50 45 79. 65. 3 48.5 (ans)
L ntervalle nter-quartle: [ Q, Q 3 ] l content 50 % de la populaton et lasse 5% de chaque côté. L écart nter-quartle: Q s est l ampltude de l ntervalle nter quantle: Q s =Q 3 Q l mesure la dsperson de la populaton
L ntervalle nter-quartle: [ Q, Q 3 ] l content 50 % de la populaton et lasse 5% de chaque côté. L écart nter-quartle: Q s est l ampltude de l ntervalle nter quantle: Q s =Q 3 Q l mesure la dsperson de la populaton Exemple: En France, en 999, 50 % de la populaton actve a entre 3 et 48.5 ans Q s =48.5-3=7.5 (ans)
5. Étude d un couple de caractères Deux caractères (X,Y) pouvant être de nature dfférente: qualtatf, quanttatf dscret ou contnu; on note ( x ) =.. n et ( y j ) j=.. m leurs modaltés. Salare net et âge des lvreurs de pzza du restaurant PIPIpzza Salares Y Ages X 70-00 Euros 00-30 euros 30-60 euros 0-3 0 4-4 3 0 5 4-6 5 7 6 9 6
5. Étude d un couple de caractères Deux caractères (X,Y) pouvant être de nature dfférente: qualtatf, quanttatf dscret ou contnu; on note ( x ) =.. n et ( y j ) j=.. m leurs modaltés. Salare net et âge des lvreurs de pzza du restaurant PIPIpzza 3 pers. de 0- ans gagnant 70 à 00 euros Salares Y Ages X 0-70-00 Euros 3 00-30 euros 30-60 euros 0 4-4 3 0 5 4-6 5 7 6 9 6
5. Étude d un couple de caractères Deux caractères (X,Y) pouvant être de nature dfférente: qualtatf, quanttatf dscret ou contnu; on note ( x ) =.. n et ( y j ) j=.. m leurs modaltés. Salare net et âge des lvreurs de pzza du restaurant PIPIpzza 3 pers. de 0- ans gagnant 70 à 00 euros Salares Y Ages X 0-70-00 Euros 3 00-30 euros 30-60 euros 0 4 9 pers. gagnant entre 00 et 30 euros -4 4-6 6 3 5 9 0 5 7 6
5. Étude d un couple de caractères Deux caractères (X,Y) pouvant être de nature dfférente: qualtatf, quanttatf dscret ou contnu; on note ( x ) =.. n et ( y j ) j=.. m leurs modaltés. Il y a 6 lvreurs dans l entreprse Salare net et âge des lvreurs de pzza du restaurant PIPIpzza 3 pers. de 0- ans gagnant 70 à 00 euros Salares Y Ages X 0-70-00 Euros 3 00-30 euros 30-60 euros 0 4 9 pers. gagnant entre 00 et 30 euros -4 4-6 6 3 5 9 0 5 7 6
5. Fréquence relatve F. relatve de ( x, y j ), proporton d ndvdus présentant la modalté ( x, y j ) des caractères ( X, Y ) par rapport à la populaton totale. f, j= n, N j n, N j Nb ndvdus avec X= x et Y=y Nb totale d ndvdus
5. Fréquence relatve F. relatve de ( x, y j ), proporton d ndvdus présentant la modalté ( x, y j ) des caractères ( X, Y ) par rapport à la populaton totale. f, j= n, N j n, N j Nb ndvdus avec X= x et Y=y Nb totale d ndvdus Proprété: f, j= j
3 0.9 6 Salares Y Ages X 70-00 euros 00-30 euros 30-60 euros 0-3 0.9 0.06 0 0 4-4 0.3 3 0.9 0 0 5 4-6 0.06 5 0.3 0.06 7 6 9 6
3 0.9 6 Salares Y Ages X 70-00 euros 00-30 euros 30-60 euros 0-3 0.9 0.06 0 0 4-4 0.3 3 0.9 0 0 5 4-6 0.06 5 0.3 0.06 7 6 9 6 3% des employés ont entre 4 et 6 ans et gagnent entre 00 et 30 euros
5. Fréquence margnale DOYEN Pour (X,Y) les los margnales sont: La lo de X quelque sot la valeur de Y La lo de Y quelque sot la valeur de X
5. Fréquence margnale Pour (X,Y) les los margnales sont: La lo de X quelque sot la valeur de Y La lo de Y quelque sot la valeur de X Noté: f,. f., j
5. Fréquence margnale Pour (X,Y) les los margnales sont: La lo de X quelque sot la valeur de Y La lo de Y quelque sot la valeur de X Noté: f,. f., j Salares Y Ages X 70-00 euros 00-30 euros 30-60 euros 0- -4 3 0.9 0.3 0.06 3 0.9 0 0 0 0 4 0.5 5 0.3 f 4 6,. = 0.5 4-6 0.06 5 0.3 0.06 7 0.44 6 0.38 9 0.56 0.06 6
5. Fréquence margnale Pour (X,Y) les los margnales sont: La lo de X quelque sot la valeur de Y La lo de Y quelque sot la valeur de X Noté: f,. f., j Salares Y Ages X 70-00 euros 00-30 euros 30-60 euros 0- -4 4-6 3 0.9 0.3 0.06 6 0.38 0.06 3 0.9 5 0.3 9 0.56 0 0 0 0 0.06 0.06 4 0.5 5 0.3 7 0.44 6 f 4 6,. = 0.5 3% des lvreur ont entre et 4 ans
Salares Y Ages X 70-00 euros 00-30 euros 30-60 euros 0-3 0.9 0.06 0 0 4 0.5-4 0.3 3 0.9 0 0 5 0.3 4-6 0.06 5 0.3 0.06 7 0.44 6 0.38 9 0.56 0.06 6 Proprété:,. = f f., j = j
Salares Y Ages X 70-00 euros 00-30 euros 30-60 euros 0-3 0.9 0.06 0 0 4 0.5 0.5-4 0.3 3 0.9 0 0 5 0.3 + 0.3 4-6 0.06 5 0.3 0.06 7 0.44 + 0.44 6 0.38 9 0.56 0.06 6 0.38 + 0.56 + 0.06 Proprété:,. = f f., j = j
Salares Y Ages X 70-00 euros 00-30 euros 30-60 euros 0-3 0.9 + + 0.06 0 0 = 4 0.5-4 4-6 0.3 0.06 6 0.38 3 + 0.9 + 5 + 0.3 + 9 0.56 0 0 0.06 0.06 = = 5 0.3 7 0.44 6 Proprété: j f =, j f,.
6 0.06 9 0.56 6 0.38 7 0.44 0.06 5 0.3 0.06 4-6 5 0.3 0 0 3 0.9 0.3-4 4 0.5 0 0 0.06 3 0.9 0-30-60 euros 00-30 euros 70-00 euros Salares Y Ages X Proprété:,., f f j j = + + = + + = + + = j j f f.,, =
Sur les los margnales, on peut tracer des graphes: de fréquences, fréquences cumulées, Fréquences cumulées des âges 0,8 0,6 0,4 0, âges 0 0 4 6 8
Sur les los margnales, on peut calculer des ndces centraux et de dspersons. Salares Y 70-00 00-30 30-60 Ages X euros euros euros 0-3 0 4-4 4-6 0.9 0.3 0.06 0.06 3 0.9 5 0.3 0 0 0 0.06 0.5 5 0.3 7 0.44 Le salare moyen des lvreurs de pzza est de 05.4 euros 6 9 6 0.38 0.56 0.06 85*0.38 +5*0.56+45*0.06 = 05.4 (euros)
5.3 Fréquence condtonnelle Fréquence condtonnelle de sachant : proporton d ndvdus présentant la modalté du caractère X par rapport au totale des ndvdus présentant la modalté du caractère Y, notée x y x y f x y j = j j y x n n f j,, = j j j x y n n f j,,
Fréquence condtonnelle des âges sachant les salares Salares Y Ages X 70-00 euros 00-30 euros 30-60 euros 0-3 0 4-4 3 = 0.5 6 = 0.3 6 0. 9 3 3 = 0.33 9 0 = 0 0 0 = 0 5 4-6 0.7 6 6 5 5 = 0.56 = 9 9 7 6
Fréquence condtonnelle des âges sachant les salares Salares Y Ages X 70-00 euros 00-30 euros 30-60 euros 0-3 0 4 Parm les lvreurs gagnant entre 70 et 00 euros, 50% ont entre 0 et ans -4 4-6 3 = 0.5 6 = 0.3 6 0.7 6 6 0. 0 = 0 9 3 3 = 0.33 9 5 0 0 = 0 5 = 0.56 = 9 9 5 7 6
Fréquence condtonnelle des âges sachant les salares Salares Y Ages X 70-00 euros 00-30 euros 30-60 euros 0-3 0 4 Parm les lvreurs gagnant entre 70 et 00 euros, 50% ont entre 0 et ans -4 4-6 3 = 0.5 6 = 0.3 6 0.7 6 6 + + 0. 9 3 3 = 0.33 9 5 + + 0 = 0 0 0 = 0 + + 5 = 0.56 = 9 = = = 9 5 7 6
Fréquence condtonnelle des salares sachant les âges Salares Y Ages X 70-00 euros 00-30 euros 30-60 euros 0- -4 4-6 3 3 = 0.75 0. 5 4 4 = 0.4 5 0.4 7 3 3 = 0.6 5 5 5 = 0.7 = 0. 4 7 7 6 9 0 0 = 0 4 0 0 = 0 5 4 5 7 6
Fréquence condtonnelle des salares sachant les âges Salares Y Ages X 70-00 euros 00-30 euros 30-60 euros 0-3 0 4 Parm les lvreurs âgés de 0 à ans, 75% gagnent entre 70 et 00 euros -4 4-6 3 = 0.75 0. 5 4 4 = 0.4 5 0.4 7 3 3 = 0.6 5 5 0 = 0 4 5 = 0.7 = 0. 4 7 7 6 9 0 0 = 0 5 5 7 6
Fréquence condtonnelle des salares sachant les âges Salares Y Ages X 70-00 euros 00-30 euros 30-60 euros Parm les lvreurs âgés de 0 à ans, 75% gagnent entre 70 et 00 euros 0- -4 4-6 3 3 = 0.75 0. 5 4 4 = 0.4 5 0.4 7 + + 3 3 = 0.6 5 + + 5 + + 0 4 0 = 0 4 5 = 0.7 = 0. 4 7 7 6 9 6 0 0 = 0 5 = 5 = 7 =
Sur les los condtonnelles, on peut tracer des graphes: de fréquences, fréquences cumulées Fréquences pour les 4-6 ans 0,8 0,6 0,4 0, 0 70 00 30 60 Salares en euros
Sur les los condtonnelles, on peut calculer des ndces centraux et de dspersons. Fréquence condtonnelle des salares sachant les âges Salares Y Ages X 70-00 euros 00-30 euros 30-60 euros Pour les -4 ans: 0- -4 3 0.75 0.5 3 0 0 0 4 5 0.4*85+ 0.6*5+ 0*45 =03 (euros) 4-6 0.4 0.4 6 0.6 5 0.7 9 0 0.4 7 6 Parm les lvreurs âgés de à 4 ans, le salare moyen chez PIPIpzza est de 03 euros
5.3 Indépendance X est dte ndépendante de Y s les varatons de Y n entraînent pas de varaton de X
5.3 Indépendance X est dte ndépendante de Y s les varatons de Y n entraînent pas de varaton de X Proprété: S X est ndépendante de Y alors Y est ndépendante de X.
5.3 Indépendance X est dte ndépendante de Y s les varatons de Y n entraînent pas de varaton de X Proprété: S X est ndépendante de Y alors Y est ndépendante de X. On dt X et Y sont ndépendants
5.3 Indépendance X est dte ndépendante de Y s les varatons de Y n entraînent pas de varaton de X Proprété: S X est ndépendante de Y alors Y est ndépendante de X. On dt X et Y sont ndépendants Les résultats de lancés de dé non ppé sont ndépendants!
Proprété: X et Y sont ndépendantes s les fréquences condtonnelles de X sachant Y sont égales aux fréquences margnales de X
Proprété: X et Y sont ndépendantes s les fréquences condtonnelles de X sachant Y sont égales aux fréquences margnales de X Ou de façon équvalente, X et Y sont ndépendantes s les fréquences condtonnelles de Y sachant X sont égales aux fréquences margnales de Y
Proprété: X et Y sont ndépendantes s les fréquences condtonnelles de X sachant Y sont égales aux fréquences margnales de X Ou de façon équvalente, X et Y sont ndépendantes s les fréquences condtonnelles de Y sachant X sont égales aux fréquences margnales de Y Proprété: Dans le cas ou l y a ndépendance entre X et Y, alors dans le tableau de contngence les valeurs des lgnes sont proportonnelles et les valeurs des colonnes le sont auss.
.f sachant âge 70-00 euros 00-30 euros 30-60 euros.f des classes d âge 0-0.75 0.5 0 0.5-4 0.4 0.6 0 0.3 4-6 0.4 0.7 0.4 0.44 Les dstrbuton sont toutes dfférentes, donc âges et salares ne sont pas ndépendants, l exste une dépendance entre âges et salares chez PIPIpzza.
5.3 Dépendance totale X est dt totalement dépendant de Y, s la connassance de X entraîne la connassance de Y.
5.3 Dépendance totale X est dt totalement dépendant de Y, s la connassance de X entraîne la connassance de Y. Dans le tableau de contngence cela ce tradut par le fat qu l n y a qu un effectf non nul par colonne.
5.3 Dépendance totale X est dt totalement dépendant de Y, s la connassance de X entraîne la connassance de Y. Dans le tableau de contngence cela ce tradut par le fat qu l n y a qu un effectf non nul par colonne. S Y est totalement dépendant de X, alors dans le tableau de contngence, l n y a qu un effectf non nul par lgne.
5.3 Dépendance totale X est dt totalement dépendant de Y, s la connassance de X entraîne la connassance de Y. Dans le tableau de contngence cela ce tradut par le fat qu l n y a qu un effectf non nul par colonne. Ce n est pas une noton récproque, contrarement à l ndépendance S Y est totalement dépendant de X, alors dans le tableau de contngence, l n y a qu un effectf non nul par lgne.
5.3 Dépendance totale X est dt totalement dépendant de Y, s la connassance de X entraîne la connassance de Y. Dans le tableau de contngence cela ce tradut par le fat qu l n y a qu un effectf non nul par colonne. Ce n est pas une noton récproque, contrarement à l ndépendance S Y est totalement dépendant de X, alors dans le tableau de contngence, l n y a qu un effectf non nul par lgne. Il n y a pas de dépendance totale entre âge et salare.
Exemple: Y= «Valeur du lancé d un dé» X= «gan» s Y est pare X= - s Y est mpare X est totalement dépendant de Y Y n est pas totalement dépendant de X Y n est pas ndépendant de X
Exemple: Y= «Valeur du lancé d un dé» X= «gan» s Y est pare X= - s Y est mpare X est totalement dépendant de Y Y n est pas totalement dépendant de X Y n est pas ndépendant de X Dans le cas général l n y a pas ndépendance n dépendance totale: on est entre les deux.
6. Étude d un couple de caractères sans pondératon: régresson lnéare On étude un couple de caractère X et Y qu sot: Quanttatfs Sans pondératon: chaque modalté du couple ( x, y j apparaît une seule fos )
Exemple: L entreprse CONCONconserve étude l ncdence de la presson marketng. Elle enregstre dans 5 zones géographques, les Ventes y (en mllers de botes de conserve) et les Dépenses Publctares x (en mllers d euros) Régon 3 4 5.y 7 3 3 40 65.x 5 6 9 8
6. Vsualsaton de la corrélaton X f (Y )? On représente le nuage de ponts: X en foncton de Y On cherche s l exste une drote ou une courbe qu sot une «bonne approxmaton» du nuage de ponts
6. Vsualsaton de la corrélaton X f (Y )? On représente le nuage de ponts: X en foncton de Y On cherche s l exste une drote ou une courbe qu sot une «bonne approxmaton» du nuage de ponts Exemple: Y X
6. Vsualsaton de la corrélaton X f (Y )? On représente le nuage de ponts: X en foncton de Y On cherche s l exste une drote ou une courbe qu sot une «bonne approxmaton» du nuage de ponts Exemple: Y Il n y a pas de bonne approxmaton, X et Y semblent ndépendants X
Y DOYEN X
Y DOYEN Une drote est une bonne approxmaton du nuage de ponts, l exste une relaton lnéare entre X et Y. X
Y DOYEN Une drote est une bonne approxmaton du nuage de ponts, l exste une relaton lnéare entre X et Y. X Y X
Y DOYEN Une drote est une bonne approxmaton du nuage de ponts, l exste une relaton lnéare entre X et Y. X Y X Une courbe est une bonne approxmaton du nuage de ponts, l exste une relaton curvlgne entre X et Y.
70 60 50 Kbote 40 30 0 4 8 6 0 Keuro
70 60 50 Kbote 40 30 0 4 8 6 0 Keuro Y a* X + b
70 60 Kbote 50 40 40 30 0 6 4 8 6 0 Keuro Y a* X + b a 40 = 6.5 ( Kbote Keuro )
70 60 Kbote 50 40 40 30 0 6 4 8 6 0 Keuro Y a* X + b b 0 4*.5 = 0 (Kbote) a 40 = 6.5 ( Kbote Keuro )
70 60 Kbote 50 40 40 30 0 6 4 8 6 0 Keuro Y a* X + b b 0 4*.5 = 0 (Kbote) C est très approxmatf! a 40 = 6.5 ( Kbote Keuro )
6. L équaton de régresson lnéare Y = a* X+ b Quand l observaton semble être de type lnéare: L objectf est de calculer a et b de telle sorte que l on mnmse: Y e e e3 e: Écart entre la drote de régresson et la ème observaton e X
On note: x = n x DOYEN y = n x x x V ( X ) = ( n ) = x n Cov( X ) = ( x x)( y y) = x* y x n n y * y
On note: x = n x DOYEN y = n x x x V ( X ) = ( n ) = x n Cov( X ) = ( x x)( y y) = x* y x n n y * y On a: a = Cov( X V ( X, Y ) ) b = y a* x
Régon.y.x.y.x.y * x 7 5 79 5 35 3 6 04 36 9 3 3 9 96 8 79 4 40 600 44 480 5 65 8 45 34 70 95 50 8539 60 56
Régon.y.x.y.x.y * x 7 3 5 6 79 04 5 36 35 9 3 3 9 96 8 79 4 40 600 44 480 5 65 8 45 34 70 95 50 8539 60 56 x= 50 = 0 (Keuro) 5 y= 95 0 V ( X ) = 60 = = 39 (Kbote) 5 5 Cov( X, Y ) = 56 0*39= 6. (Keuro*Kbote) 5 (Keuro)
Régon.y.x.y.x.y * x 7 3 5 6 79 04 5 36 35 9 3 3 9 96 8 79 4 40 600 44 480 5 65 8 45 34 70 95 50 8539 60 56 x= 50 = 0 (Keuro) 5 y= 95 0 V ( X ) = 60 = = 39 (Kbote) 5 5 Cov( X, Y ) = 56 0*39= 6. (Keuro*Kbote) 5 a= 6..78 ( Kbote ) Keuro (Keuro) b 39.78*0=. (Kbote)
70 60 50 Kbote 40 30 0 4 8 6 0 Keuro Y.78* X+.
6.3 Mesure de la qualté de la régresson Le coeffcent de corrélaton: r= Cov( X, Y ) V ( X ) V ( Y )
6.3 Mesure de la qualté de la régresson Le coeffcent de corrélaton: r= Cov( X, Y ) V ( X ) V ( Y ) Proprétés: r r proche de : corrélaton lnéare possble proche de 0: pas de corrélaton lnéare r ( r >0.86)
Régon.y.x.y.x.y * x 7 5 79 5 35 3 6 04 36 9 3 3 9 96 8 79 4 40 600 44 480 5 65 8 45 34 70 95 50 8539 60 56
Régon.y.x.y.x.y * x 7 3 5 6 79 04 5 36 35 9 3 3 9 96 8 79 4 40 600 44 480 5 65 8 45 34 70 95 50 8539 60 56 x= 50 = 0 (Keuro) 0 V ( X ) = 60 = 5 5 y= 95 = 39 (Kbote) 39 V ( Y ) = 8539 = 86.8 5 5 Cov( X, Y ) = 56 0*39= 6. (Keuro*Kbote) 5 (Keuro) (Kbote)
Régon.y.x.y.x.y * x 7 3 5 6 79 04 5 36 35 9 3 3 9 96 8 79 4 40 600 44 480 5 65 8 45 34 70 95 50 8539 60 56 x= 50 = 0 (Keuro) 0 V ( X ) = 60 = 5 5 y= 95 = 39 (Kbote) 39 V ( Y ) = 8539 = 86.8 5 5 Cov( X, Y ) = 56 0*39= 6. (Keuro*Kbote) 5 r 6. 0.96 *86.8 (Keuro) (Kbote)
70 Kbote DOYEN 60 50 40 30 0 4 8 6 0 Keuro Y.78* X+. r 0. 96
70 Kbote DOYEN 60 50 40 30 0 4 8 6 0 Keuro Y.78* X+. r 0. 96 La corrélaton lnéare des données est forte
On peut fare de la prévson: Sur une sxème régon on veut vendre Y=55 (Kbotes), comben faut l dépenser en publcté? 70 60 50 Kbote 40 30 0 4 8 6 0 Keuro
On peut fare de la prévson: Sur une sxème régon on veut vendre Y=55 (Kbotes), comben faut l dépenser en publcté? 70 60 50 Kbote 40 30 0 4 8 6 0 55.78* +. Keuro = X X= 55. 5.8 (Keuro).78
On peut fare de la prévson: Sur une sxème régon on veut vendre Y=55 (Kbotes), comben faut l dépenser en publcté? 70 60 50 Kbote 40 30 0 4 8 6 0 55.78* +. Keuro = X X= 55. 5.8 (Keuro).78