Dépateent de Sciences Techniques Pou l Ingénieu e A Pé-Oientation Ingénieie de la Constuction Exaen de Mécanique du Solide (IICMG) Duée h aucun docuent autoisé Janvie 4 Los de la coection, une attention paticulièe sea potée à la claté de la copie à la igueu des déaches des justifications exposées pa l'étudiant Conception péliinaie d'un obot tout teain Le oburoc 6 (photogaphie ) est un obot obile développé pa la société ROBOSOFT Cte plate-foe obotisée a été conçue pou des applications de echeche d exploation en ilieu extéieu Elle est équipée de 6 oues otices indépendantes, de êe diaète, ontées pa paies su podes aticulés en tangage en oulis (figue ) La cinéatique pe à la plate-foe de se confoe au elief pacouu de fanchi des obstacles du type tottois, escalies, c Afin d exploe la zone géogaphique à isques, les podes peuvent ête équipés, selon les besoins de l utilisateu, de caéas d obsevation haute définition à 6, de systèes infaouges de visualisation noctune, ainsi que de bas de obot aticulés pou anipule des éléents de la zone à exploe Dans la suite de l'étude, on se focalise su un ode paticulie de fonctionneent dans lequel la platefoe effectue un seul ouveent de lac (otation d'axe vetical, de paaète ϕ ) seules les oues des podes cental aièe sont en contact avec le sol Pou ce ode de fonctionneent, on cheche à évalue la apidité de ise en lac à diensionne les oteus d'entaineent des oues doite gauche ontées su le pode cental Modélisation Le epèe teeste R = ( O, x, y, z) est considéé coe un epèe Galiléen On considèe pou siplifie que la plate-foe en étude est odélisée coe l'indique la figue S = + + constitué de solides igides aticulés ente La platefoe est un systèe atéiel { } eux : - l'enseble (), supposé igide dans cte phase d'étude, constitué de l'enseble des châssis des tois podes, des deux oues avant des deux oues aièe de ayon L'enseble () de asse A M, de cente d'inetie G tel que OG = by de atice d'inetie I, () G B B = est C B Epeuve de Mécanique du Solide, IICMG, e A POIC, INSA Toulouse, Janvie 4 Page
associé au epèer = ( O, x, y, z) défini à pati du epèe R = ( O, x, y, z) d'angle ϕ = ( x, x ) pa appot au epèe R pa otation Pou ce ode, les oues avant ne touchent pas le sol L'enseble () est en contact avec le sol, au niveau des oues aièes aux points I 4 I 5 Ces contacts sont supposés avec fotteent avec glisseent Les coposantes noales des actions de contact sont notées N 4 N 5 Les coposantes tangentielles T 4 T 5 des actions de contact entes les oues aièe le sol sont potées pa la diection de la vitesse de glisseent aux points de contact espectifs I 4 I 5 s'opposent au glisseent Pou ces deux contacts, on utilise un odèle de fotteent de Coulob, de coefficient f ' - la oue centale gauche (), de ayon, de cente d'inetie C de atice d'inetie A I, () C B B = est associée au epèe R = ( C, x, y, z) La oue () est en B B liaison pivot pafaite avec l'enseble (), d'axe ( C, x ) de paaète d'espace θ tel que θ = ( y, y ) On note OC = a x La oue () est égaleent en contact ponctuel avec fotteent avec le sol hoizontal au point I On utilise un odèle de fotteent de Coulob, de coefficient f De plus, un oteu installé ente l'enseble () la oue () pe de poduie un couple M C x = C - la oue centale doite (), de ayon, de cente d'inetie C de atice d'inetie A IC, () = B B est associée au epèe R = ( C, x, y, z) La oue () est en liaison B B pivot pafaite avec l'enseble () d'axe ( C, x ) de paaète d'espace θ tel que θ = ( y, y ) On note OC = a x La oue () est égaleent en contact ponctuel avec fotteent avec le sol hoizontal au point I On utilise un odèle de fotteent de Coulob, de coefficient f De plus, un oteu installé ente l'enseble () la oue () pe de poduie un couple M C x = C Pou l'enseble du poblèe ci apès, on considèe que les oues centales () () oulent sans glisse su le sol () Epeuve de Mécanique du Solide, IICMG, e A POIC, INSA Toulouse, Janvie 4 Page
- Déteination des conditions cinéatiques de non glisseent au contact des oues centales Pou cte patie de l'étude, on cheche à déteine quelles sont les elations liant les paaètes d'espace losque les oues centales ne glissent pas dans le ode de ise en lac Question Ecie explicite la condition cinéatique de ouleent sans glisseent au point de contact I, de la oue () pa appot au sol () On supposea que la vitesse du point O pa appot au epèe R est connue notée V O / Question Ecie explicite la condition cinéatique de ouleent sans glisseent au point de contact I, de la oue () pa appot au sol () On supposea que la vitesse du point O pa appot au epèe R est connue notée O / V - Déteination de l'accéléation de ise en lac axiale Dans cte patie de l'étude, on cheche à déteine quelle est l'accéléation axiale de ise en lac que l'on peut atteinde losque l'on est à la liite du glisseent au niveau des contacts en I I Pou cela, on utilise le pincipe fondaental de la dynaique Question A pati des ésultats pécédents, onte que si les oues () () ne glissent pas pa appot au sol alos V O / = & θ = & θ En déduie une elation ente & ϕ, & θ & θ Pou toutes les questions suivantes de la patie, on considèe que ces elations sont véifiées Question Donne la elation liant les coposantes noale N tangentielle T de l'action de contact de l'enseble () su le sol () en I Donne la elation liant les coposantes noale N tangentielle T de l'action de contact de l'enseble () su le sol () en I Question Donne la elation liant les coposantes noale N 4 tangentielle T 4 de l'action de contact de l'enseble () su le sol () en I 4 Donne la elation liant les coposantes noale N 5 tangentielle T 5 de l'action de contact de l'enseble () su le sol () en I 5 Question 4 En eaquant les ouveents paticulies des point I 4 I 5 appatenant à la platefoe dans son ouveent pa appot au sol (), indique péciséent su un schéa la diection le sens de la coposante tangentielle T 4 pou une vitesse de ise en lac positive ( & ϕ > ) Question 5 La coposante tangentielle de l'action de contact ente la oue () le sol () en I est notée T y La coposante tangentielle de l'action de contact ente la oue () le sol () en I est notée T y Pou les actions de pesanteu, on néglige la contibution des asses des oues devant celle de la asse de la platefoe Donne explicite les équations founies pa le théoèe de la ésultante dynaique appliqué à l'enseble de la plate-foe S = { + + }, en pojection dans le epèer On donnea claieent les ésultats inteédiaies on poua utilise l angle α tel que a tgα = c Epeuve de Mécanique du Solide, IICMG, e A POIC, INSA Toulouse, Janvie 4 Page
Question 6 Explique pouquoi I () = I () C, C, B B I () = I () C, B C, B Question 7 Applique le théoèe du oent dynaique à l'enseble de la platefoe S = { + + } au point O développe le calcul pou la seule coposante selon l'axe z, en pojection dans le epèe R Monte qu'elle peut ête ise sous la foe k && φ = k ( T + T ) + k ( T + T ) On donnea claieent les ésultats des calculs inteédiaies 4 5 Question 8 En cobinant les ésultats des questions pécédentes, donne l'expession de l'accéléation axiale de ise en lac en fonction des paaètes caactéisant la platefoe les conditions d'adhéence au niveau des oues Quelles vitesses de otation & θ & θ doivent poduie les oteus associés aux oues pou pouvoi atteinde cte accéléation? - Déteination des oteus L objectif de cte patie de l'étude est de valide l aptitude des oteus à suive la loi de vitesse en lac exigée On cheche à déteine les couples oteus C poduits pa les oteus su les oues centales pa une appoche énegétique Pou cela, on utilise le théoèe de l'énegie cinétique Dans cte patie de l étude, on considèe que les oteus sont assevis en couple qu ils tanstent un couple identique M = C x C M = C x C à chacune des oues otices, en considéant que les oues centales () () oulent sans glisse su le sol () S = + + en ouveent pa appot au epèe galiléen R = ( O, x, y, z ), le ésultat sea is sous la foe T = J & R ϕ où Question Déteine l énegie cinétique de l enseble des solides { } J est à expie sous foe littéale en fonction des données du poblèe S / Question Déteine la puissance développée pa les effots extéieus appliqués au systèe S = { + + } en ouveent pa appot au epèe galiléen R = ( O, x, y, z ) toujous su le ode paticulie de fonctionneent où la platefoe effectue un ouveent de lac (otation d'axe vetical, de paaète ϕ ) Question Déteine la puissance développée pa les effots intéieu au systèe S = { + + } Question 4 Mte en œuve le théoèe de l énegie cinétique afin de déteine l expession du couple oteu C = k J&& ϕ + k T + T où k 4 k 5 sont C Vous donneez le ésultat sous la foe ( ) à expie sous foe littéale en fonction des données du poblèe ( ) 4 5 4 5 Question 5 Application nuéique (A édige ): Soit J =4 kg², k 4 =, - sans unité k 5=,65 Calcule le couple oteu axial C : A pati du gaphe de fonctionneent du oteu conclue quant à l aptitude de la otoisation à génée le ouveent de lac désié Epeuve de Mécanique du Solide, IICMG, e A POIC, INSA Toulouse, Janvie 4 Page 4
C I I 5 I 4 Photogaphie : Vue du RobuROC 6 Figue : Schéa du RobuROC 6 Epeuve de Mécanique du Solide, IICMG, e A POIC, INSA Toulouse, Janvie 4 Page 5