Chapire 2 POURCENTAGES BAC PRO 3 Objecifs (à la fin du chapire, je dis êre capable de ) : - Calculer x % d une valeur. - Calculer le cefficien asscié à une variain de x % - Calculer un mnan final (% direc). - Calculer un aux de purcenage. - Reruver un mnan iniial (% indirec). - Effecuer un purcenage par ranches. I. Nin de purcenage Acivié Dans un pei village de habians, 52 sn des hmmes. 1. Quel es le purcenage d'hmmes dans ce village? Sur habians, 52 sn des hmmes : il y a 52 % d hmmes dans le village. Dans un aure village, qui cmpe 500 habians, il y a 52 % d'hmmes. 2. Dnner la valeur fracinnaire puis décimale de 52 %. La valeur fracinnaire de 52 % es 52 e la valeur décimale es 0,52. 3. Cmbien y a--il d'hmmes dans ce village? 500 x 0,52 = 260. Il y a 260 hmmes dans le village. À reenir Un purcenage, que l'n ne %, perme de cmparer par rappr à. Exemple : il y a 52% d'hmmes signifie que sur persnnes, 52 sn des hmmes. La valeur fracinnaire de % es La valeur décimale de % es le résula de la divisin de par. Exemple : La valeur fracinnaire de 52 % es 52 e la valeur décimale es 52 : = 0,52. Pur calculer % d'une valeur, il fau muliplier cee valeur par Exemple : 52 % de 500 es égal à 500 x 52 = 260. chapire 2 Purcenages 1/6
II. Appliquer un purcenage de diminuin u d'augmenain Acivié Lrs de la péride des sldes, n peu ruver cee éiquee : Maneau femme 85 Sldes - 20 % 1. Dnner la valeur décimale de 20%. 0,20 es la valeur décimale de 20 %. 2. Calculer le mnan de la remise. 85 x 0,20 = 17. Le mnan de la réducin es de 17. 3. Calculer le prix du maneau après réducin. 85 17 = 68. Après réducin, le maneau cûe 68. 4. Quel purcenage du prix iniial paye--n? % - 20 % = 80 %. On ne paye que 80 % du prix iniial. 5. Reruver à parir de la quesin 4 le prix de la quesin 3. 85 x 0,80 = 68. On reruve le résula de la quesin 3. 6. Cmpléer le diagramme suivan Prix Iniial 85 - x 0,20 Mnan de la réducin 17 x 0,80 = Prix Final 68 Acivié En 2008, une enreprise a vu ses bénéfices augmener de 8 %. En 2007, les bénéfices aeignaien 25 000. 1. Calculer le mnan de l'augmenain des bénéfices en 2008. 25 000 x 0,08 = 2 000. En 2008, les bénéfices augmenen de 2 000. 2. Calculer le mnan des bénéfices de cee enreprise en 2008. 25 000 + 2 000 = 27 000. En 2008, les bénéfices de cee enreprise s élèven à 27 000. 3. Cmme à l'acivié précédene, calculer le nuveau mnan des bénéfices d'une aure manière. % + 8 % = 1 + 0,08 = 1,08. 25 000 x 1,08 = 27 000. On reruve bien le résula précéden. 4. Cmpléer le diagramme suivan. chapire 2 Purcenages 2/6
Mnan Iniial 25 000 + x 0,08 Mnan de l'augmenain 2 000 x 1,08 = Mnan Final 27 000 À reenir Dans le cas d'une augmenain Il fau muliplier le mnan iniial par pur avir le mnan de l'augmenain. Il fau muliplier le mnan iniial par (1 + ) pur avir le mnan final. Dans le cas d'une diminuin Il fau muliplier le mnan iniial par pur avir le mnan de la diminuin. Il fau muliplier le mnan iniial par (1 - ) pur avir le mnan final. Cas d'une augmenain Cas d'une diminuin Mnan Iniial Mnan Iniial + x - Mnan de l'augmenain M A x (1 + ) Mnan de la diminuin M D = = x x (1 - ) Mnan Final Mnan Final chapire 2 Purcenages 3/6
III. Calculer un aux de purcenage Acivié Dans écle maernelle de élèves, 85 sn demi-pensinnaires. Dans un lycée de 600 élèves, 510 sn demi-pensinnaires. 1. À l'écle maernelle, quel es le purcenage d'élèves qui mangen à la canine? 85 % des élèves sn demi-pensinnaires. 2. S'il y avai élèves au lycée, cmbien mangeraien à la canine? Nmbre d élèves DP 510? Nmbre al d élèves 600 510 x : 600 = 85. S il y avai élèves dans le lycée, 85 seraien demi-pensinnaires. 3. En déduire le purcenage d'élèves qui mangen à la canine. Il y a dnc 85 % de demi-pensinnaires dans le lycée. 4. Cmmen calcule--n un aux de purcenage? De manière générale, il fau rapprer le al à pur calculer un purcenage. À reenir Pur calculer un aux de purcenage, il fau calculer la valeur effecif éudié effecif al x Cela revien à calculer l'effecif éudié si l'effecif al valai. Il fau alrs cnsruire un ableau de prprinnalié. Exemple : Dans l'acivié 2, l'effecif éudié vau 260, l'effecif al vau 500. Effecif Eudié 260 Effecif Tal 500 Dès lrs = 260 x = 52 500 IV. Purcenage indirec Acivié Après avir bénéficié d'une remise de 12 % sur un rdinaeur prable, un clien paye 484. Nus vulns cnnaîre le prix iniial de ce rdinaeur. Nus appellerns P i le prix iniial de l'rdinaeur. 1. Quel es le cefficien asscié une remise de 12 %? 1 0,12 = 0,88. Le cefficien asscié à une remise de 12 % es 0,88. 2. Quelle pérain mahémaique a effecué le vendeur pur calculer le nuveau prix? Le vendeur a effecué l pérain P i x 0,88. 3. En déduire l'pérain à effecuer pur reruver le prix iniial. Pur reruver le prix iniial, il fau diviser le prix final par 0,88. 4. Calculer le prix iniial de l'rdinaeur. 484 : 0,88 = 550. Le prix iniial de l rdinaeur es de 550. chapire 2 Purcenages 4/6
À reenir Effecuer un purcenage indirec, c'es déerminer une valeur iniiale, cnnaissan la valeur finale. Dans le cas d'une augmenain Il fau diviser le mnan final par (1 + ) pur avir le mnan iniial. Cas d'une augmenain : (1 + ) Mnan Iniial Mnan Final x (1 + ) Dans le cas d'une diminuin Il fau diviser le mnan final par (1 - ) pur avir le mnan iniial. Cas d'une diminuin : (1 - ) Mnan Iniial Mnan Final x (1 - ) chapire 2 Purcenages 5/6
V. Purcenages par ranches Acivié Dans un magasin de spr, les représenans uchen une cmmissin en fncin des venes réalisées seln le ableau ci-dessus. Tranche Purcenage de prime Base de calcul Prime 0 à 10 000 1 % 10 000 10 000 à 15 000 2 % 5 000 15 000 à 20 000 3 % 5 000 150 20 000 à 50 000 5 % 20 000 1 000 TOTAL 40 000 1 350 1. Cmbien gagnera un représenan ayan réalisé 5 000 de chiffre d'affaire? Un représenan réalisan 5 000 de CA va gagner 50 (5 000 x 0,01) de cmmissin. 2. Cmbien gagnera un représenan ayan réalisé 40 000 de chiffre d'affaires? (uiliser le ableau) Ce représenan va gagner 1 350 de cmmissin. À reenir Pur effecuer un purcenage par ranche, n applique un aux de purcenage différen pur chaque ranche. La smme des bases de calcul de chaque ranche di êre égale au mnan al. La prime ale es égale à la smme des primes calculées dans chaque ranche. chapire 2 Purcenages 6/6