OFPPT ROYAUME DU MAROC مكتب التكوين المهني وإنعاش الشغل Offce de la Formato Professoelle et de la Promoto du Traval DIRECTION RECHERCHE ET INGENIERIE DE FORMATION RESUME THEORIQUE & GUIDE DE TRAVAUX PRATIQUES www.cours-ofppt.com MODULE : STATISTIQUES SECTEUR : TERTIAIRE SPECIALITE : COMPTABILITE DES ENTREPRISES NIVEAU : TECHNICIEN
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques Documet élaboré par : Mlle Nada BENHADDOU BAKKIOUI ISTA Taroudat DR SMD Révso lgustque: - - - Valdato : - - - www.cours-ofppt.com OFPPT/DRIF
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Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques Présetato du module RESUME DE THEORIE SOMMAIRE 9 10 Chaptre I- Les statstques descrptves : I- Termologe : II- Tableaux statstques : A- Cas d ue seule varable B- Cas de deux varables III- Représetatos graphques : A- Varable qualtatve B- Varable quattatve 1) Varable dscrète ) Varable classée IV- Caractérstques de tedace cetrale et de posto : A- Mode B- Médae C- Moyee arthmétque D- Moyee géométrque E- Moyee harmoque F- Moyee quadratque G- Quatles V- Caractérstques de dsperso : A- Étedue B- Itervalle ter-quartle C- Varace et écart-type D- Coeffcet de varato VI- La cocetrato : A- Valeurs globales B- Médale C- Courbe de cocetrato (ou de LORENZ) D- Idce de GINI VII- Les dces : A- Idces élémetares B- Idces de LASPEYRES et de PAASCHE 1) Idce de Laspeyres des prx ) Idce de Laspeyres des quattés 3) Idce de Paasche des prx 4) Idce de Paasche des quattés 11 11 1 1 13 14 14 16 16 17 19 19 0 1 3 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 7 8 9 9 9 9 www.cours-ofppt.com OFPPT/DRIF 4
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques VIII- Régresso et corrélato : A- Ajustemet d u uage de pots à ue focto à ue focto mathématque B- Mesure de l testé de la relato léare etre deux varables 1) Covarace ) Coeffcet de corrélato léare 3) Drotes de régresso IX- Séres chroologques : A- Décomposto des chroques B- La détermato du tred C- Aalyse de la composate aléatore D- Désasoalsato E- Sére ajustée F- Prévsos à court terme Chaptre II. Réalsato des equêtes I. Détermato optmale d u échatllo II. Elaborato du questoare Chaptre III. Réalsato des sodages I- Estmateur d ue moyee ou d ue proporto II- Varace de ces estmateurs III- Estmato par tervalle de coface Cotrôle cotu GUIDE DES TRAVAUX PRATIQUES TP1 : représetato graphque, paramètres de tedace cetrale, de dsperso. TP : représetato graphque TP3 : paramètres de tedace cetrale TP4 : représetato graphque, la corrélato TP5 : représetato graphque, paramètres de tedace cetrale et de dsperso TP6 : ajustemet léare, prévsos et corrélato TP7 : QCM Evaluato de f de module Lste bblographque Statstques 30 30 31 31 3 3 33 33 34 35 35 35 35 37 37 38 40 40 43 44 46 47 48 49 50 5 53 55 56 76 77 OFPPT/DRIF 5
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques Module : Statstques Durée : 50 H 40% : Théorque 60% : Pratque OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAU DE COMPORTEMENT COMPORTEMENT ATTENDU Pour démotrer sa compétece, le stagare dot applquer les méthodes statstques. Selo les codtos, les crtères et les précsos qu suvet : CONDITIONS D EVALUATION A partr des études de cas, mse e stuato, cosges du formateur, toute documetato écessare ; A l ade de : calculatrce, tableur et logcel de statstques. CRITERES GENERAUX DE PERFORMANCE o Respect de la démarche de calcul o Respect des prcpes de gesto de temps o Respect des pratques courates et des règles étables par l etreprse o Exacttude des calculs o Vérfcato approprée du traval. OFPPT/DRIF 6
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAU DE COMPORTEMENT PRECISION SUR LE COMPORTEMENT ATTENDU CRITERES PARTICULIERS DE PERFORMANCE A. Compredre les varables statstques o Qualfcato d ue varable qualtatve o Qualfcato d ue varable quattatve dscrète o Qualfcato d ue varable quattatve cotue B. Réalser des représetatos graphques o Représetato correcte des varables quattatves dscrètes o Représetato correcte des varables quattatves cotues C. Calculer les caractérstques des dstrbutos D. Détermer les les etre deux varables OFPPT/DRIF 7 o o o o o Calcul et terprétato juste des paramètres de tedace cetrale Mode Médae Quartles Moyees Calcul et terprétato correcte des paramètres de dsperso Etedue Ecart absolu moye et écart quatle Varace, écart-type et coeffcet de varato Tratemet du cas de deux caractères quattatfs (coeffcet de corrélato léare, ajustemet par la drote des modres carrés, rapport de corrélato) Tratemet du cas d u caractère quattatf et d u caractère qualtatf (rapport de corrélato) Tratemet du cas de deux caractères qualtatfs
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques E. Réalser des sodages F. Réalser des equêtes o Statstques Réalsato de sodage smple avec : estmateur d ue moyee ou d ue proporto varace de ces estmateurs estmateurs de ces varaces algorthmes de trages o o o o o o o Détermato optmale de l échatllo Elaborato du questoare Recuel des doées Dépoullemet, codage et sase Valdato des doées Tratemet statstque Aalyse des résultats OFPPT/DRIF 8
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques OBJECTIFS OPERATIONNELS DE SECOND NIVEAU Avat d appredre à compredre les varables statstques, le stagare dot : 1- Compredre la oto des «statstque» - Compredre les objectfs des statstques Avat d appredre à réalser les représetatos graphques, le stagare dot : 3- Dstguer etre les varables qualtatves et les varables quattatves 4- Dstguer etre les varables quattatves dscrètes et les varables quattatves cotues 5- Préseter les séres statstques das des tableaux Avat d appredre à calculer les caractérstques des dstrbutos, le stagare dot : 6- Réalser des représetatos graphques 7- Iterpréter ces représetatos graphques Avat d appredre à détermer les les etre deux varables, le stagare dot : 8- représetez les dstrbutos à deux varables das des tableaux 9- représetez graphquemet ces dstrbutos 10- calculer les caractérstques des dstrbutos 11- Iterpréter ces caractérstques des dstrbutos Avat d appredre à réalser des sodages, le stagare dot : 1- défr le sodage 13- compredre les objectfs de la réalsato des sodages 14- calculer les caractérstques des dstrbutos Avat d appredre à réalser des equêtes, le stagare dot : 15- défr l equête 16- compredre les objectfs de la réalsato des equêtes OFPPT/DRIF 9
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques PRESENTATION DU MODULE Ce module s adresse e prorté à aux techces comptables des etreprses et aux techces spécalsés e gesto des etreprses. Il répod à tros objectfs fodametaux : 1) L acqusto des coassaces : chaque chaptre compred as ue parte Cours détallée : les formules mathématques fodametales, mas auss les pots délcats du cours sot abordés. ) L utlsato des coassaces : chaque chaptre compred des applcatos ombreuses et varées qu permettet aux stagares d utlser leurs coassaces. La plupart de ces applcatos sot accompagées d dcatos de résultats ou élémets de répose. 3) L adaptato des coassaces : des Travaux Pratques proposés, devrot permettre aux stagares de mettre e applcato leurs qualtés de rasoemet et d adaptato face à des problèmes plus logs où de ombreuses coassaces sot exgées. La masse horare affectée à ce module est de 50 heures dot 30 heures cosacrées aux travaux pratques. OFPPT/DRIF 10
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques Module : Statstques Descrptves RESUME THEORIQUE OFPPT/DRIF 11
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques Chaptre I- Les statstques descrptves : I- Termologe : 1. Statstque : La statstque est ue méthode scetfque dot l objet est de recuellr, d orgaser, de résumer et d aalyser les doées d ue equête, d ue étude o d ue expérece, auss be que de trer les coclusos logques et de predre les décsos qu s mposet à partr des aalyses effectuées.. Populato : Esemble d'dvdus défs par ue proprété commue doée. Exp : s l o veut étuder la durée de ve des ampoules électrques fabrquées par ue compage, la populato cosdérée est l esemble de toutes les ampoules fabrquées par cette compage. 3. Echatllo : Sous-esemble de la populato. Exp : pour établr la durée de ve des ampoules électrques produtes par ue mache, o peut prélever au hasard u certa ombre d ampoules - u échatllo- parm toutes les celles produtes par cette mache. 4. Idvdu ou uté statstque : Chaque élémet de la populato ou de l échatllo. Exp : das l exemple précédat, chaque ampoule costtue u dvdu ou ue uté statstque. 5. La talle : Représete le ombre d dvdus d u échatllo ou d ue populato. Elle est symbolsée par das le cas d u échatllo et par «N» das le cas d ue populato. 6. Le caractère : C est l aspect partculer que l o désre étuder. Exp : cocerat u groupe de persoes, o peut s téresser à leur age, leur sexe leur talle 7. Les modaltés : Les dfféretes maères d être que peut préseter u caractère. Exp 1 : le sexe est u caractere qu presete deux modaltés : fem ou mascul Exp : quat au ombre d efats par famlle, les modaltés de ce caractere peuvet etre 0,1,3,0. 8. Caractère qualtatf : Ses modaltés e s exprmet pas par u ombre Exp : la relgo, le sexe, l opo 9. Caractère quattatf : Ses modaltés sot umérques. Exp : l age, la talle, le pods OFPPT/DRIF 1
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques 10. Caractère quattatf dscret L esemble des valeurs que peut predre le caractère est f ou déombrable. Le plus souvet, ces valeurs sot etères. Exp :le ombre d efat das ue famlle, le ombre de télévseurs par foyer et la poture des soulers. 11. Caractère quattatf cotu : Le caractère peut predre théorquemet mporte quelle valeur das u tervalle doé de ombres réels. Exp : la talle d u dvdu, le pods 1. Sére statstque : L esemble des dfféretes doées assocées à u certa ombre d dvdus. Exp : la sére suvate résulte d ue courte equête auprès de quelques persoes pour coaître leur age : 18 1 19 19 17 7 18 18 17 0 0 3 A- Cas d ue seule varable : II- Tableaux statstques : Le tableau brut se présete sous la forme suvate: Le ombre d'dvdus observé état e gééral mportat, le tableau précédat e permet pas d'aalyser l'formato obteue. Il est doc écessare de créer u tableau plus sythétque où les observatos detques (possédat la même modalté) ot été regroupées. Pour ue varable qualtatve, les modaltés e sot pas mesurables. Pour ue varable quattatve, les modaltés sot mesurables. Ce sot des valeurs umérques poctuelles lorsque la varable est dscrète des tervalles lorsque la varable est cotue ou lorsque la varable est dscrète et qu'elle comporte beaucoup de modaltés. OFPPT/DRIF 13
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques Applcato : Nous étudos ue populato de 1000 etreprses selo le caractère modalté «forme jurdque». Les modaltés reteues : S.A (Socété Aoyme), SARL (Socété A Resposablté Lmtée), EI (Etreprse Idvduelle), SNC ( Socété e Nom Collectf). Leurs effectfs respectfs : 00, 400, 340, 60. T.A.F : Présetez cette sére das u tableau. B- Cas de deux varables : Le tableau brut se présete sous la forme suvate: O désre créer u tableau appelé tableau de cotgece doat le ombre d'dvdus possédat smultaémet la modalté de varable1 et la modalté j de varable qu se présetera sous la forme suvate: OFPPT/DRIF 14
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques Applcato: Das ue etreprse, ue equête statstque a été fate sur 300 employés, et portat sur deux caractères, l age et la rémuérato. Les résultats de l equête sot présetés das les deux tableaux suvats : Age 0 à 5 5 à 30 30 à 35 35 à 40 150 100 00 50 Rémuérato e dhs Mos de 1500 00 1500 à 000 150 000 à 500 100 plus de 500 50 TAF : Présetez das u même tableau la dstrbuto de ces deux caractères. III- Représetatos graphques : Lorsqu'o observe u caractère sur des dvdus, o aboutt à u tableau de chffres peu parlat. L'objectf est de doer ue représetato graphque de ce tableau qu permette d'u seul coup d'œl d'avor ue dée de la maère dot se répartsset les dvdus. A- Varable qualtatve : A chaque modalté est assocé u effectf. La seule représetato qu ous téresse est celle des effectfs (ou des fréqueces /). Suvat la varable observée, de ombreuses représetatos plus ou mos formatves peuvet être utlsées. Cepedat les plus classques sot: Les tuyaux d'orgue (ou dagramme e barre ou dagramme à bades) - les modaltés de la varable sot placées sur ue drote horzotale (atteto: e pas oreter cette drote car les modaltés e sot pas mesurables et l 'y a doc pas de relato d'ordre etre elles). - les effectfs (ou les fréqueces) sot placés sur u axe vertcal. La hauteur du tuyau est proportoelle à l'effectf. OFPPT/DRIF 15
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques les dagrammes à secteurs (ou camemberts) - L'effectf total est représeté par u dsque. - Chaque modalté est représetée par u secteur crculare dot la surface (pratquemet : l'agle au cetre) est proportoelle à l'effectf correspodat. Applcato : La répartto des caddats covoqués pour partcper au Test d Admssblté à la Formato e Maagemet (TAFEM 1998) pour l accesso à L Ecole Natoale de Commerce et de Gesto d Agadr, selo la sére du baccalauréat se présete comme sut : Sére du Bac x Nombre de caddats Sceces écoomques 50 Sceces mathématques 00 Sceces expérmetales 400 T.G.A 50 T.G.C 100 Total 1000 TAF: représetez cette dstrbuto e Tuyaux d orgues et Dagramme crculare. OFPPT/DRIF 16
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques B- Varable quattatve : Avat toute tetatve de représetato, l y a leu de dstguer etre varable dscrète et varable classée (regroupemets e classes). Deux types de graphques sot téressats de représeter: a) les dagrammes dfféretels qu mettet e évdece les dfféreces d'effectfs (ou de fréqueces) etre les dfféretes modaltés ou classes. b) les dagrammes cumulatfs qu permettet de répodre aux questos du style "combe d'dvdus ot prs ue valeur féreure (ou supéreure) à tat?". 1) Varable dscrète Dagramme dfféretel : le dagramme e bâtos Les valeurs dscrètes x prses par les varables sot placées sur l'axe des abscsses, et les effectfs (ou les fréqueces) sur l'axe des ordoées. La hauteur du bâto est proportoelle à l'effectf. Dagrammes cumulatfs : ls permettet de vsualser l'évoluto des effectfs (fréqueces) cumulés crossats ou décrossats. Remarque: les deux courbes sot symétrques par rapport à u axe horzotal d'ordoée / pour les effectfs, ½ pour les fréqueces. O utlse l'effectf (fréquece) cumulé crossat pour répodre aux questos du style : Quel est le ombre (%) d'dvdus dot la valeur du caractère est féreure ou égale à x? O utlse l'effectf (fréquece) cumulé décrossat pour répodre aux questos du style : Quel est le ombre (%) d'dvdus dot la valeur du caractère est strctemet supéreure à x? OFPPT/DRIF 17
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques Se souver: (au plus x) équvalet à ( < x) doc utlser N(x) ou F(x) (plus que x) équvalet à ( > x) doc utlser N '(x) ou F '(x) Exemple: - (au plus 6) équvalet à ( < 6) doc o pourra lre la fréquece cumulée crossate e 6, c-àd. F(6) = 0,3 - (plus de 6) équvalet à ( > 6) doc o pourra lre la fréquece cumulée décrossate e 6, c.à.d. F '(6) = 0,7 - (mos de 6) équvalet à (< 6) équvalet à ( < 6-) où est ue très fable valeur postve, doc o pourra lre la fréquece cumulée crossate e 6-, c.à.d. F(6-) = 0, - (au mos 6) équvalet à ( > 6) équvalet à ( > 6-) où est ue très fable valeur postve, doc o pourra lre la fréquece cumulée décrossate e 6-, c.à.d. F '(6-) = 0,8 Applcato : Représetez graphquemet la dstrbuto des 50 étudats e focto du ombre de persoes par méage suvate : Nombre de persoes par méage x 3 4 6 7 8 Nombre d étudats 5 15 15 10 5 Total 50 ) Varable classée Dagramme dfféretel : l'hstogramme C'est u esemble de rectagles cotgus, chaque rectagle assocé à chaque classe ayat ue surface proportoelle à l'effectf (fréquece) de cette classe. Atteto: Avat toute costructo d'hstogramme, l y a leu de regarder s les classes sot d'ampltudes égales ou égales. OFPPT/DRIF 18
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques Le cas des classes d'ampltudes égales e pose aucue dffculté car l sufft de reporter e ordoée l'effectf (la fréquece). Das le cas d'ampltudes égales o reporte e ordoée la desté d (effectf dvsé par l'ampltude de la classe) Dagrammes cumulatfs L'utlsato des courbes est detque au cas dscret. Exemple: OFPPT/DRIF 19
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques Applcato : Représetez graphquemet la dstrbuto de 50 étudats e focto de leur talle suvate : Talle e cm x Nombre d étudats 150-160 16 160-165 6 165-170 1 170-175 14 175-180 Total 50 IV- Caractérstques de tedace cetrale et de posto : Les caractérstques de tedace cetrale essayet de doer la valeur la plus représetatve d'u esemble de valeurs umérques. A- Mode : C'est la valeur observée d'effectf maxmum. Varable dscrète: classer les doées par ordre crossat. Celle d'effectf maxmum doe le mode. Il est fortemet cosellé d'utlser le dagramme e bâtos pour détermer le mode. E effet, deux valeurs cosécutves x, x+1 peuvet avor le même effectf maxmum; o parlera d'tervalle modal [x, x+1]. Il peut auss y avor u mélage de deux populatos qu codut à u dagramme e bâtos où apparasset deux bosses; o cosdérera deux modes. Il est décosellé, sauf raso explcte, d'evsager plus de deux modes. Varable classée: la classe modale correspod à la classe ayat l'effectf maxmum. Il est fortemet cosellé d'utlser l'hstogramme pour détermer le mode. Comme pour le cas dscret, o peut avor deux classes modales. Toutes les valeurs de la classe pouvat à pror se réalser, o e se cotetera pas de détermer la classe modale. Ue des valeurs de cette classe sera le mode. Certas auteurs précoset par smplcté de predre le cetre de la classe modale. Il est préférable cepedat de ter compte des classes adjacetes de la maère suvate: OFPPT/DRIF 0
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques Applcato : Détermez la valeur modale de la dstrbuto suvate, de 50 étudats selo leur talle : Talle e cm : x Nombre d étudats : 150-160 15 160-170 6 170-175 10 175-180 16 185-00 3 Total 50 Elémets de répose : Mo = 173.77 cm B- Médae : Les valeurs état ragées par ordre crossat, c'est la valeur de la varable qu sépare les observatos e deux groupes d'effectfs égaux. Varable dscrète: la détermato peut s'obter à partr du tableau statstque e recherchat la valeur de la varable correspodat à ue focto cumulée égale à / (effectf cumulé) ou ½ (fréquece cumulée). Il est ecore plus facle de lre sur les graphques cumulatfs les abscsses des pots d'ordoée / (effectf cumulé) ou ½ (fréquece cumulée). S tout u tervalle a pour mage / ( ½ pour la fréquece), o parlera d'tervalle méda (o peut predre le mleu de l'tervalle comme médae) Applcato : Sot la sére statstque suvate : 19 17 0 18 17 17 0 19 15 16 0 3 14 15 4 TAF : Calculez la médae de cette sére Elémets de répose : Me=18.5 Varable classée: l'abscsse du pot d'ordoée / ( ½ pour la fréquece)se stue e gééral à l'téreur d'ue classe. Pour obter ue valeur plus précse de la médae, o procède à ue terpolato léare. La valeur de la médae peut être lue sur le graphque ou calculée aalytquemet. OFPPT/DRIF 1
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques d'où la valeur de la médae. De maère géérale, s a et b sot les bores de la classe coteat la médae, F(a) et F(b) les valeurs de la fréquece cumulée crossate e a et b, alors Applcato : Détermez la valeur médae de la dstrbuto des talles suvates : Talle e cm x Nombre d étudats N N 150-160 160-165 165-170 170-175 175-180 15 5 10 18 15 0 30 48 50 Total 50 # # Elémets de répose : Me = 167.5 C- Moyee arthmétque : S x sot les observatos d'ue varable dscrète ou les cetres de classe d'ue varable 50 35 30 0 classée, La moyee arthmétque est u paramètre de tedace cetrale plus utlsé que les autres de par ses proprétés algébrques: a) Pour pluseurs populatos d'effectfs 1,,..., k, de moyees respectves moyee globale = moyee des moyees b) La moyee arthmétque coserve les chagemets d'échelle et d'orge OFPPT/DRIF
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques Applcato : Détermez la talle moyee des 50 étudats dot la dstrbuto par talle se présete comme sut : Talle e cm x Nombre d étudats 150-160 16 160-165 6 165-170 1 170-175 14 175-180 Total 50 Elémets de répose : x = 168.3 cm D- Moyee géométrque : S x sot les observatos d'ue varable quattatve, la moyee géométrque est égale à Ce type de moyee est surtout utlsé pour calculer des pourcetages moyes. r état u taux d'accrossemet, 1+r est appelé coeffcet multplcateur; et le coeffcet multplcateur moye est alors égal à la moyee géométrque des coeffcets multplcateurs. E- Moyee harmoque : S x sot les observatos d'ue varable quattatve, la moyee harmoque est égale à Il 'est pas évdet d'utlser ce type de moyee. Elle tervet lorsqu'o demade ue moyee de valeurs se présetat sous forme de quotet de deux varables x/y (km/h, km/ltre,...). Atteto, l faut cepedat be décortquer le problème car l peut auss s'agr d'ue moyee arthmétque. Applcato : U cyclste effectue ue traversé de 50 kms. Pedat les 0 premers kms l roulat avec ue vtesse costace de km/h, les 15 kms suvats à ue vtesse costate de 30 km/h. Du pot klométrque 35 au 55 la vtesse de otre cyclste est que de 10 km/h et au-delà du pot klométrque sa vtesse est que de 5 km/h. TAF : Quelle est la vtesse de ce cyclste sur l esemble du parcours? Elémets de répose : H = 16.67 F- Moyee quadratque : S x sot les observatos d'ue varable quattatve, la moyee harmoque est égale à OFPPT/DRIF 3
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques G- Quatles : Ce sot des caractérstques de posto. Il y a 1 médae Me qu sépare les observatos e groupes d'effectfs égaux 3 quartles Q1, Q, Q3 qu séparet les observatos e 4 groupes d'effectfs égaux 9 décles D1, D,..., D9 qu séparet les observatos e 10 groupes d'effectfs égaux 99 cetles C1, C,..., C99 qu séparet les observatos e 100 groupes d'effectfs égaux La détermato de ces caractérstques est detque à celle de la médae. Les quartles sot obteus lorsqu'o a cumulé 5, 50, 75% de la populato Les décles sot obteus lorsqu'o a cumulé 10, 0,..., 90% de la populato Les cetles sot obteus lorsqu'o a cumulé 1,,..., 99% de la populato Remarque: la oto de décles et de cetles 'a de ses que s'l y a beaucoup d'observatos et doc essetellemet pour ue varable classée. Applcato : Sot la populato de 80 salarés classés d après le veau de leur salare jouraler. Classes e dhs cumulés 1 3 4 5 6 7 8 90 à 100 100 à 110 110 à 10 10 à 130 130 à 140 140 à 150 150 à 160 160 à 170 5 9 16 5 13 7 3 Total 80 TAF : calculez la médae et les deux quartles Elémets de répose : Me = 14 Q 1 = 110+ (10x6)/16 = 113.7 Q 3 = 130+(10x5)/13 = 133.8 V- Caractérstques de dsperso : Comme leur om l'dque, ces caractérstques essayet de sythétser par ue seule valeur umérque la dsperso de toutes les valeurs observées. A- Étedue : C'est la dfférece etre la plus grade et la plus pette observato Applcato : Quelle est l étedue de la sére statstque suvate : 10 390 395 405 410 1000 Elémets de répose : Etedue = 990 B- Itervalle ter-quartle : C'est la dfférece etre le trosème et le premer quartle Applcato : Repreez les doées de l applcato sur les quartles et calculez l tervalle ter-quartle. Elémets de répose : Q3-Q1=0 OFPPT/DRIF 4 5 14 30 55 68 75 78 80
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques C- Varace et écart-type : S x sot les observatos d'ue varable dscrète ou les cetres de classe d'ue varable classée, la varace O utlse plus courammet l'écart type qu est la race carrée de la varace et qu a l'avatage d'être u ombre de même dmeso que les doées (cotraremet à la varace qu e est le carré) La varace est u paramètre de dsperso plus utlsé que les autres de par ses proprétés algébrques: D- Coeffcet de varato : C'est u coeffcet qu permet de relatvser l'écart type e focto de la talle des valeurs. Il permet as de comparer la dsperso de séres de mesures exprmées das des utés dfféretes Applcatos : App.1- Les séres suvates représetet la mesure d u caractère auprès des dvdus d ue populato : a. 6 1 8 10 5 4 11 3 9 7 1 13 b. 19 17 7 1 4 4 15 10 13 c. 15 1 17 15 0 15 0 15 15 9 7 d. 1 5 34 10 0 7 14 0 34 Das chacu de ces cas calculez : la moyee, la médae, le mode,la varace, l écart type et le coeffcet de varato. Elémets de répose : a. x=7, Me=7, pas de mode, σ²=14, σ=3.74, V=53.4% b. x=13., Me=14, pas de mode, σ²=5.76, σ=7.6, V=55% c. x=14.5, Me=15, Mo=15, σ²=14.61, σ=3.8, V=6.3% d. x=.8, Me=1, deux modes :0 et 34, σ²=59.8, σ=7.70, V=33.8% OFPPT/DRIF 5
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques App.- La dstrbuto suvate représete la répartto de la logueur de pces d écrevsse proveat d ue rvère : Lmtes 1.0---1.3 5 1.4---1.45 7 1.46---1.67 4 1.68---1.89 1 1.90---.11 4.1---.33 6.34---.55 3.56---.77 1 TAF : calculez : la moyee, la médae, le mode,la varace, l écart type et le coeffcet de varato. Elémets de répose : x=1.757, Mo=1.345 (le cetre de la classe modale), Me=1.648, σ²=0.38, σ=0.488, V=7.8% VI- La cocetrato : L'objectf est de mesurer les égaltés das la répartto d'ue varable à l'téreur d'ue populato. Cette oto 'a d'térêt que das la mesure où les valeurs globales suvates ot ue sgfcato cocrète A- Valeurs globales : x représetet les valeurs poctuelles ou les cetres des classes, les effectfs correspodats. Les valeurs globales de la sére (x, ) sot les quattés g = x B- Médale : La médale de la sére (x, ) est la médae de la sére (x, g) Applcato : L mportace quattatve des portefeulles de ttres déposés das ue socété de portefeulle «Maroc Ivest» e Kdh e 1996. Importace du portefeulle e kdh f% f cumulé f % f cumulé Mos de 10.000 10.000 à 50.000 50.000 à 100.000 100.000 à 00.000 00.000 à 500.000 500.000 à plus Total 100-100 - f représetet les pourcetages du ombre total des portefeulles. f représetet les pourcetages de la valeur totale des portefeulles. TAF : calculez la médae et la médale de cette dstrbuto Elémets de répose : Me = 19730, Ml= 34105 kdh 41 37 10 6 4 41 78 88 94 98 100 15 11 13 19 40 17 8 41 60 100 OFPPT/DRIF 6
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques C- Courbe de cocetrato (ou de LORENZ) C'est la courbe obteue e représetat L'allure de la courbe permet d'avor ue dée de la cocetrato D- Idce de GINI Proprétés: Exercce sythétque : (vor TP N 1) OFPPT/DRIF 7
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques VII- Les dces : Permettet de mesurer l'évoluto d'u phéomèe au cours du temps A- Idces élémetares : L'dce d'évoluto d'ue varable élémetare y etre la date t0, dte date de référece ou date de base, et la date t, dte date courate est L'dce base 100, c.à.d. exprmé e pourcetage est Remarque: Il est toujours préférable d'effectuer les calculs avec et de doer le résultat e base 100 à la f des calculs. O utlse essetellemet l'dce des prx (P), l'dce des quattés ou volumes (Q), et l'dce des valeurs ou dépeses (V = P Q) Proprétés: - detté - réversblté - crcularté - L'dce est étrotemet lé au taux de crossace = r +1 est auss appelé coeffcet multplcateur par les écoomstes OFPPT/DRIF 8
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques Applcatos : App.1- Le prx de la tomate au Maroc a été de 1.5 dhs e moyee e 1980 et de.3 dhs e 1995. TAF : calculez l dce élémetare du prx de la tomate e 1995, base 100 e 1980 et terprétezle. Elémets de répose : I 95/80 = G 95 =(.3/1.5) x 100 = 153.33 G 80 Le prx de la tomate au Maroc a augmeté de 53.33% etre 1980 et 1995 App.- O savat que le prx du sucre das u pays X a augmeté de.5% etre 1960 et 1975 et de 7.5% etre 1960 et 1995. TAF : détermez l dce élémetare du prx du sucre e 1995 base 100 e 1975, pour le pays e questo. Elémets de répose : I 95/75 = I 95/75 = 107.5x100 104.88 I 75/60 10.5 Exercce de sythèse : Les doées cocerat l évoluto des prx de pluseurs artcles etre les pérodes 1995 et 1985, as que leur pods sot groupés das le tableau suvat : Prx P 85 P 95 α Artcles A B C D E F G H 36 1 40 15 4 5 30 8 40 15 45 13 50 8 40 10 0.15 0.10 0.5 0.05 0.15 0.10 0.05 0.15 TAF: calculez les dces élémetares des prx des dfférets artcles, pus détermez l dce gééral des prx. Elémets de répose : I95/85 ( PA) = 40/36 x 100 = 111.11 I95/85 ( PB) = 15/1 x 100 = 15 I95/85 ( PC) = 45/40 x 100 = 11.5 I95/85 ( PD) = 13/15 x 100 = 86.67 I95/85 ( PE) = 50/4 x 100 = 119.05 I95/85 ( PF) = 8/5 x 100 = 160 I95/85 ( PG) = 40/30 x 100 = 133.33 I95/85 ( PH) = 10/8 x 100 = 15 - L dce des moyees: I 95/85 = P 95 = 31./6.85 x 100 = 116. P 85 - La moyee des dces : I 95/85 (P) = α I 95/85 =10.9 B- Idces de LASPEYRES et de PAASCHE Ce sot des dces sythétques qu sot des résumés umérques des dces élémetares lorsqu'o cherche à mesurer l'évoluto d'u esemble de pluseurs produts. coeffcet de podérato ou budgétare du produt j par rapport à la date t : OFPPT/DRIF 9
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques a) Idce de Laspeyres des prx b) Idce de Laspeyres des quattés c) Idce de Paasche des prx d) Idce de Paasche des quattés OFPPT/DRIF 30
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques Applcato : Les doées cocerat l évoluto des prx et des quattés de pluseurs artcles etre les pérodes 1995 et 1985 : Prx Artcles A B C D E F G H P 85 P 95 Q 85 Q 95 36 1 40 15 4 5 30 8 TAF : calculez les dfférets dces sythétques des prx, des quattés et des valeurs. Elémets de répose : - Idce de Laspeyrs des prx : L 95/85 (P) = 15 - Idce de Paasche des prx : P (P) = 119 - Idce de Laspeyrs des quattés: L 95/85 (Q) = 119 - Idce de Paasche des quattés : P (P) = 134 - dce des valeurs (dce des dépeses totales) : D 95/85 = P 95 Q 95 = 3030/136 x 100 =14 P 85 Q 85 40 15 45 13 50 8 40 10 VIII- Régresso et corrélato : Lorsqu'o observe deux varables quattatves sur les mêmes dvdus, o peut s'téresser à ue laso évetuelle etre ces deux varables. La régresso fourt ue expresso de cette laso sous la forme d'ue focto mathématque. La corrélato resege sur l'testé de cette laso. 6 0 13 15 9 5 10 30 A- Ajustemet d u uage de pots à ue focto mathématque : a) Ajustemet léare par la méthode des modres carrés Lorsque le uage de pots (x, y) est à peu près rectlge, o peut evsager d'exprmer la laso etre x et y sous forme de focto affe y = ax + b 7 0 11 15 18 5 9 30 OFPPT/DRIF 31
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques 4. la prévso de la tedace écesste u ajustemet de la sére corrgée des varatos sasoers (les moyees mobles). Drote d ajustemet de y t => y t = 1391x + 18 O obtet les prévsos suvates pour la tedace : Trmestre 13 14 15 16 Prévso 39311 4070 4093 43484 Prévsos des vetes des trmestres 13,14,15 et 16 ( N+1, N+, N+3 et N+4) Trmestre 13 14 15 16 Prévso de la 39311 4070 4093 43484 tedace Coeff. Saso. 0.85 1.15 1.375 0.56 Prévsos des vetes 33414 49453 57878 4351 Chaptre II. Réalsato des equêtes Equête : Ivestgato auprès d ue populato doée pour obter des réposes précses à des questos sur u marché (equête par téléphoe, equête postale, equête par Iteret..) I- Détermato optmale d u échatllo Echatllo : fracto représetatve d ue populato ou d u uvers statstque sur lequel porte ue étude. Tous les membres de la populato cosdérés dovet avor la même chace d être choss. A. Méthodes d échatlloage : Il exste dfféretes maères d extrare u échatllo d ue populato. Nous e verros que les deux pratques les plus courates : 1- Echatllo aléatore : Tous les dvdus d ue populato possèdet au départ des chaces égales de fare parte de l échatllo. O effectue u chox au hasard. - Echatllo stratfé : O dvse e strates le populato et o tre au hasard das chaque strate homogèe, les élémets obteus das chaque strate sot combés pour obter le résultat fal. 3- Trage par quota : Il cosste à recosttuer ue populato mère matursée, au se de l échatllo. L échatllo est cosdéré comme représetatf de la populato mère. Exp : das ue populato doée, l y a 49% de femmes et 51% d hommes ; o déft les quotas qu permettrot d obter u échatllo compreat 49% de femmes et 51% d hommes. B. Détermato optmale de la talle de l échatllo : OFPPT/DRIF 38
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques Exp : u calcul facer prévsoel a u chef de produt que sa ouvelle marque dot obter ue part de marché d au mos 15%, s l veut dégager u bééfce. Ue étude est meée auprès de s acheteurs potetels. Le chef de produt fat par qu ue part de marché de 0% est tout à fat probable. Il se doe ue marge de fluctuato de ± 3 pots autour de ce chffre. Il veut orgaser u test qu smule u achat réel, e présetat les prcpales marques du marché. Combe faudra-t-l terroger de cosommateurs potetels pour vérfer la prévso, Formule de calcul : =z²p q e² avec : : talle de l échatllo écessare z : valeur foure par la table de la lo ormale ; elle vare selo le rsque d erreur que l o accepte pour gééralser les résultats. L usage est de reter 5% sot ue valeur de z=1.96 p : pourcetage prévu de cosommateurs qu achètet la ouvelle marque, sot c 0% q =1-p : pourcetage de cosommateurs qu chossset ue autre marque, c 80%. e: marge de fluctuato (précso) acceptée pour gééralser les résultats : c ± 3 pots de part de marché, sot 0.03. Résultats : = (1.96)²(0.)(0.8)=683 (0.03)² II- Elaborato du questoare A- Défto : Istrumet de collecte de l'formato. Il est fodé sur u recuel de réposes à u esemble de questos posées gééralemet à u échatllo représetatf d ue populato. B- Faltés : Recuellr des formatos auprès des persoes cocerées par le sujet à trater Dresser le portrat d ue réalté à u momet précs das le temps Evaluer les effets d'ue acto Réalser u sodage sur u échatllo mportat C- Domae d applcato : Tout type de sujet Aalyse de l'exstat Crtque de l'exstat Dagostc Elaborato et chox de solutos Mse e œuvre Suv et ajustemet D- Caractérstques : OFPPT/DRIF 39
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques Le questoare mplque gééralemet le chox d u échatllo de la populato cocerée La stadardsato du questoare est écessare : l est préseté à tous les terlocuteurs sous la même forme, avec les mêmes modaltés Le questoare est u strumet pré-testé : l dot être ms à l essa avat d être utlsé pour vérfer sa pertece Le questoare permet d obter tros catégores d formatos : - Les fats, les atttudes, les attetes, les opos - Les caractérstques assocées aux répodats (sexe, âge, focto ) - Les formatos relées à l admstrato du questoare (date, leu, groupe de répodats, etc ) Le questoare dot être accompagé e amot par ue commucato sur les objectfs et l'utlté du questoare, et e aval par ue commucato sur les résultats obteus. E- Mode d emplo : Démarche e 8 étapes : Défto de la problématque Défto de la populato chox du type de questoare. Il exste deux types de questoares : Le questoare auto-admstré où le sujet répod lu même et le questoare admstré dvduellemet complété par l equêteur lu même lors d u etrete dvduel. Formulato des questos. Les questoares possèdet e gééral à la fos des questos ouvertes et fermées : cocepto du questoare Pré-test du questoare : Il cosste à vérfer s le questoare foctoe ou s certaes modfcatos s mposet e termes de coteu et de forme Codfcato des résultats. Réalser ue matrce de doées à double etrée : *Chaque lge correspod à u répodat *Chaque coloe correspod à ue varable ou formato demadée Questos fermées : A l ade d u code umérque ou alphaumérque, o trasforme l formato das u format qu la red explotable Questos ouvertes : Il faut à posteror développer ue lste de codes pour detfer les dverses réposes des terlocuteurs Exemple : Questos 1 3 4 5 Réposes 1 3 O N 1 1 3 1 3 Questo1 Questo Questo3 Questo Aalyse et terprétato des résultats. L aalyse a pour but de résumer les doées recuelles de faço à répodre aux questos soulevées par la problématque abordée. Démarche e 3 étapes - L aalyse quattatve OFPPT/DRIF 40
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques Il s agt grâce au calcul statstque d aalyser les formatos recuelles, e se plaçat du pot de vue précs des objectfs de l equête. Deux grades catégores d approche statstque sot gééralemet utlsées : Les statstques descrptves : Utlsato des mesures de tedace cetrales (moyee, médae, mode), as que des dces de dsperso autour de ces mesures (écart type, terquartle ) Les statstques déductves : Utlsées pour rechercher des rapports sgfcatfs etre des varables (corrélato). Elles permettet de fare ressortr des lasos que l o 'avat pas soupçoées lors du lacemet de l equête - L aalyse qualtatve Elle prvlége les aspects soco-écoomques et psychologques des résultats. Elle vse à l'terprétato des réposes foures. - Le rapport d'equête Il fourt ue sére de tableaux accompagés de commetares sur les pots les plus mportats. ; l est structuré de la maère suvate : La présetato de l equête qu compred ; La présetato des résultats qu cocere ; Les coclusos. Chaptre III. Réalsato des sodages Quelques déftos : Sodage : Etude d ue parte d ue populato cosdérés drectemet ou après redressemet, comme représetatve de la populato totale. Les résultats obteus sot rapportés à la totalté de cette populato. Le sodage s oppose au recesemet qu est l étude exhaustve de toutes les utés d u esemble. Base de sodage : lste ou fcher regroupat l uvers étudé et permettat le trage au sort des utés de l échatllo. La statstque : toute mesure calculée à partr des doées échatlloales Paramètre : toute mesure calculée à partr de l esemble des doées de la populato. Estmato : le procédé par lequel o cherche à détermer la valeur d u paramètre d ue populato. Estmateur : la statstque utlsée pour effectuer l estmato ; c est ue varable aléatore. Valeur estmée : la valeur que pred l estmateur ue fos l échatllo tré ; c est ue valeur de la varable aléatore que costtue l estmateur. I- Estmateur d ue moyee ou d ue proporto Problématque : Quelle statstque de l échatllo costtuera le melleur estmateur d u paramètre de la populato? Exp : o désre coaître la gradeur moyee de toutes les femmes âgées de 18 as ou plus vvat das ue certae vlle. Pusqu l serat trop log d étuder toute la populato, o procède doc à partr d u échatllo aléatore. Mas, pusque les dvdus de l échatllo ot été choss de faço à ce qu l représete le plus fdèlemet possble la populato, o est OFPPT/DRIF 41
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques e drot de peser que la moyee de l échatllo peut predre ue valeur proche de la moyee de la populato. Mas la moyee d u échatllo chos aléatoremet das la populato recotre-t-elle le crtère d u estmateur sas bas? A- Espérace mathématque d ue moyee : L espérace mathématque de la moyee d u échatllo est u estmateur sas bas de la moyee de la populato à laquelle l appartet : E (X) = µ Exp : sot la populato,3,6,8. Cosdéros la varable X représetat la moyee d u échatllo de talle tré avec remse. L esemble de tous les échatllos possbles auxquels o assoce la moyee est : X 3 6 8.0 3.5 6 4.0 8 5.0.5 3 3.0 6 4.5 8 5.5 4.0 3 4.5 6 6.0 8 7.0 5.0 3 5.5 6 7.0 8 8.0 D où la dstrbuto de probablté suvate : X.0.5 3.0 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 7.0 8.0 F (X) 1/16 /16 1/16 /16 /16 /16 /16 1/16 /16 1/16 O a doc : E(X) = (.0) 1/16 + (.5) /16 +. + (8.0) 1/16 = 4.75 De plus la moyee de la populato : µ = +3+6+8 = 4.75 4 B- Espérace mathématque d ue proporto : La proporto d dvdus présetat u caractère partculer das u échatllo est u estmateur sas bas de la proporto de ces dvdus das la populato à laquelle appartet l échatllo. Exp : OFPPT/DRIF 4
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques Repreos l exemple précédat, cosdéros cette fos-c la varable aléatore P représetat la proporto de ombre mpar das u échatllo de talle tré avec remse. L esemble des résultats possbles est : P 3 6 8 D où la dstrbuto de probablté suvate : 0/ 3 1 / 6 0/ 8 0/ 1 / 3 / 6 1 / 8 1 / 0/ 3 1 / 6 0/ 8 0/ 0/ 3 1 / 6 0/ 8 0/ P 0 1 / 1 F (P) 9/16 6/16 1/16 O a doc : E(P) = (0) 9/16 + (1/ ) 6/16+ (1) 1/16 = 1/4 De plus la proporto de ombres mpars das la populato est : π = 1/ 4 Estmato poctuelle d u paramètre : L estmato poctuelle d u paramètre cosste e l évaluato de la valeur du paramètre de la populato à l ade d ue valeur uque prse das u échatllo. La statstque utlsée comme estmateur dot recotrer u certa ombre de crtères, o a vu celu de l estmateur sas bas. D autres caractérstques exstet mas e fot pas otre objectf. Il mporte davatage de coaître les résultats qu suvet : Sgfcato des termes Paramètre (populato) Statstque utlsée (échatllo) Moyee Proporto µ π X P OFPPT/DRIF 43
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques Applcato : Sot la populato 3,7,1,16,5. Cosdérer tous les échatllos de talle prs avec remse das celle-c. 1. pour chacu des échatllos, calculez la valeur de la varable aléatore X. calculez E(x) 3. calculez µ, la moyee de la populato 4. comparez les résultats obteus e b et c Elémets de répose : 1. 0.3 5.0 7.5 9.5 14.0 5.0 7.0 9.5 11.5 16.0 7.5 9.5 1.0 14.0 18.5 9.5 11.5 14.0 16.0 0.5 14.0 16.0 18.5 0.5 5.0. 1.6 3. 1.6 4. E(x) = µ II- Varace des estmateurs O peut s terroger sur les chaces que la valeur estmée, à partr de l échatllo, égale la valeur du paramètre de l populato. Il covet doc de pouvor fare l estmato d u paramètre tout e état capable d évaluer les chaces qu à cette estmato de se réalser. Pour ce fare ous effectuos ce qu o appelle ue estmato pat tervalle de coface d u paramètre de la populato. Le problème cosste doc à trouver les bores de cet tervalle. La moyee de la varable aléatore X est : E( x ) = µ X = µ et l écart -type de X est σ X = σ/ (sachat que var (x) = E(x²) - [ E(x)]² ) S l échatllo est tré sas remse das ue populato fe ou très grade avec < 0.05N ou ecore avec remse da,s la populato, quelle que sot la talle de celle-c, et σ X = σ N- N-1 S l échatllo est tré sas remse das ue populato fe. Exp : repreos l exemple précédat : X.0.5 3.0 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 7.0 8.0 F (X) 1/16 /16 1/16 /16 /16 /16 /16 1/16 /16 1/16 O sat que var (x) = E(x²) - [ E(x)]² Or, o a : E(x²) = (.0)² 1/16 + (.5)² /16 + + ( 8.0)² 1/16 = 5.40 OFPPT/DRIF 44
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques D où : var (x) = 5.40 (4.75)² De plus σ² = (-4.75)² + ( 3-4.75)²+ ( 6-4.75)² + ( 8-4.75)² = 5.69 4 et σ²/ = 5.69/ =.84 où représete la talle de l échatllo. Applcato : U échatllo de talle est tré, sas remse, d ue populato de talle 350 dot la moyee et la varace sot respectvemet 115 et 169. pour chacue des valeurs suvates de, évaluer la varace et l écart_ type de la varable aléatore X : 1. 5. 15 3. 30 4. 50 Elémets de répose : 1. 33.5 et 5.8. 11.3 et 3.4 3. 5. et.3 4..9 et 1.7 III- Estmato par tervalle de coface de µ : O appelle INTERVALLE DE CONFIANCE u tervalle de la forme [L 1,L ], ayat ue certae probablté de coter la valeur d u paramètre. L 1 = X - z α/ σ x et L = X - z α/ σ x Où : z α/ est la valeur de la varable z telle que P(z z α/ ) = 1- α/, α le rsque d erreur et σ x l écart- type de la dstrbuto d échatlloage de X appelée auss ERREUR TYPE. Il covet d utlser : z α/ =.58 s α = 1% z α/ =1.96 s α = 5% z α/ =1.65 s α = 10% O appelle NIVEAU DE CONFIANCE, oté 1 - σ, la probablté qu a l tervalle de coface de coter la valeur du paramètre. O appelle RISQUE D ERREUR, oté σ, la probablté qu a l tervalle de coface de e pas coter la valeur du paramètre. Exp : La moyee et l écart -type du résultat cumulatf d u échatllo de 36 étudats d ue uversté sot.6 et 0.3 respectvemet. Trouvos u tervalle de coface à 99% pour la moyee des résultats cumulatfs de tous les étudats de cette uversté. O a doc : X =.6, z α/ = z 1/% =.58 Et σ x= 0.3/ 36 = 0.05 D où : L 1 =.6 (.58)0.05 =.47 Et L =.6 + (.58)0.05 =.73 OFPPT/DRIF 45
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques Doc : µ [.47 ;..73] Avec u veau de coface de 99%, c est à dre que l tervalle [.47 ;..73] Possède 99% des chaces de coter la moyee µ du résultat cumulatf des étudats de cette uversté. Applcato : Das ue régo, o s téresse au temps moye µ, cou, que preet les dvdus d u groupe pour se redre à leur traval. A partr d u échatllo aléatore de talle 100, o a obteu u temps moye de 1 mutes. Costrusez u tervalle de coface à 90% pour µ, s l o sat que σ² = 9. Elémets de répose : [11.505 ; 1.495] mutes OFPPT/DRIF 46
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques Cotrôle cotu Durée : h U professeur d EPS e charge de deux groupes de flles ayat jamas pratqué le saut à la perche décde de les ter à ce sport e utlsat deux méthodes d tato dfféretes. Les performaces réalsées à la f du cycle d appretssage sot les suvates : Groupe 1(méthode A) :.0.35.40 1.15.35.00.55.05 1.85.85.65.35 1.90.70.05 1.95.15.05.80.45 Groupe (méthode B) : 1.80.00 1.45.05.00 1.65.05 1.65 1.50 1.60.15.10 1- costrure les hstogrammes des deux séres de valeurs e utlsat des classes de largeur 0.m du type : [1.00-1.0[ - laquelle de ces deux méthodes semble doer les melleurs résultats? répodre à la questo tout d abord d après les hstogrammes pus selo que le crtère est : moyee la plus élevée médae la plus élevée classe modale la plus élevée maxmum le plus levée mmum le plus élevé écart type le plus fable étedue la plus fable autres crtères? 3- costrure u ouvel hstogramme, cette fos uquemet pour le groupe 1, e utlsat des classes de largeur 0.5. le comparer à celu de la questo 1. Lequel apporte l formato la plus pertete? OFPPT/DRIF 47
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques Module : Statstques GUIDE DES TRAVAUX PRATIQUES Objectfs vsés : TP 1 OFPPT/DRIF 48
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques - représeter graphquemet ue dstrbuto statstque - étuder la tedace cetrale de cette dstrbuto - étuder la dsperso de cette dstrbuto - apprécer la forme de cette dstrbuto Durée du TP : h Descrpto du TP : Cet exercce permet au stagare de maîtrser la représetato graphque d ue dstrbuto à caractère quattatf cotu, de s etraîer sur le calcul des paramètres de la tedace cetrale et de dsperso et égalemet de fare u commetare e se basat sur la forme de la représetato graphque de la dstrbuto. Déroulemet du TP : Das ue commue rurale, où aucue explotato agrcole attet 13 Ha. La dstrbuto des 100 explotats e focto de la superfce se présete comme sut : Superfce e Ha : x Mos de 5 5 10 10 15 15 0 0 30 30 50 50 et plus Le pourcetage des proprétares focers :f 15 0 15 10 10 1 18 Total 100 Questos : 1- quelle est la populato cble? quel est le caractère étudé? quel est le ombre de modaltés? - représetez graphquemet la dstrbuto étudée (smple et cumulatve) 3- détermez les dfféretes caractérstques de tedace cetrale 4- qu e est-l de la dsperso? 5- est-ce que la répartto des terres au se de cette commue est équtable? Elémets de répose : 1- populato cble : les 100 explotatos caractère étudé : la superfce ; sa ature : quattatf cotu ombre de modaltés : 7 3- X=8.55 Ha Me = 15 Ha Mo= 7.5 Ha 4- Etedue = 15 Ha tervalle terquartle : [Q 1 ;Q 3 ] = [7.5 ;38.33] coeffcet de varato = 1.04 5- dce de GINI : I G =0.613 l dce ted vers 1 plus que vers 0, o dra que la dstrbuto des terres das cette commue est assez cocetrée doc cette dstrbuto est o équtable. TP OFPPT/DRIF 49
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques Objectfs vsés : - réalser des représetatos graphques pour des varables quattatves cotues. Durée du TP : 1h30 Descrpto du TP : Ce TP permettra au stagare de maîtrser la lecture d u tableau représetat la dstrbuto d ue varable quattatve cotue. Il lu permettra égalemet de représeter graphquemet ce gere de varable. Déroulemet du TP : O cosdère la dstrbuto défe par le tableau c-dessus : Loyer mesuel e DH 150-179 180-09 10-39 40-69 70-99 300-39 330-359 360-389 Nombre d appartemets 3 8 10 13 33 40 35 30 Total 17 Questos : a- quelles sot les bores féreures et supéreures de la 1ere classe? b- quelles sot les vraes lmtes de la 1ere classe? c- l tervalle de classe utlsée est detque pour chaque classe? quelle est sa talle? d- quel est le cetre de la 1ere classe? e- quels sot les vraes lmtes de la classe correspodat à l effectf le plus élevé? f- quelles sot les bores de la classe à l téreur de laquelle s est trouvé recesé u loyer mesuel de 39.50 DH? g- costrusez u hstogramme exprmat les doées du tableau. h- costrusez ue courbe d effectfs pour les doées du tableau. Elémets de répose : a- 150dh et 179dh b- 149.50dh et 179.50dh c- 179.50 149.5 = 30 d- 149.5 + 30/ = 164.50 dh e- 99.5 dh et 39.50 dh f- 40 dh et 69 dh TP 3 OFPPT/DRIF 50
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques Objectfs vsés : - calculer les paramètres de tedace cetrale - terpréter les paramètres de tedace cetrale Durée du TP : 1h30 Descrpto du TP : Cet exercce permet au stagare de maîtrser l utlsato des formules de calcul des paramètres de tedace cetrale. Déroulemet du TP : Ue agece d urbasme a effectué ue étude sur la structure des famlles susceptbles de ver habter ue vlle ouvelle dot elle est chargée d établr le projet. Tros types de famlles ot été défs selo la présece et l actvté du cojot. D après cette étude, les dstrbutos de fréqueces de ces famlles selo le ombre d efats sot les suvates : Nombre d efats 0 1 3 4 5 6 7 sas cojot 33.3 39.3 16.6 6.4.5 1.1 0.8 0.0 Chef de famlle avec femme actve avec femme actve 16. 8.4 6.6 16.4 6.6 5. 15.6 0.6 9.3 15.3 4.5 1. 1. 1.9 0.0 0.0 Total 100.0 100.0 100.0 Les tros types de famlles cosdèrés se repartsset e pourcetage comme c-après : Questos : Total Chef de famlle sas cojot avec femme actve avec femme actve 100 5.8 5.9 41. 1- détermez pour chaque type de famlle et pour l esemble, le mode de la dstrbuto selo le ombre d efats. - détermez pour chaque type de famlle et pour l esemble, la médae de la dstrbuto selo le ombre d efats. 3- calculez pour chaque type de famlle et pour l esemble, le ombre moye d efats. Elémets de répose : OFPPT/DRIF 51
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques 1- Valeur du mode Esemble Chef de famlle sas cojot avec femme actve efats 1 efat Itervalle modale : 1 à efats avec femme actve efats - O retet pour la médae la valeur M pour laquelle la fréquece cumulée est égale à ½. 3- Nombre moye d efats Esemble Chef de famlle sas cojot avec femme actve avec femme actve.171 1.10 1.935.6 TP 4 OFPPT/DRIF 5
Résumé de Théore et Gude des travaux pratques Statstques Objectfs vsés : - trater le le etre varables à caractère quattatf - chosr la représetato graphque adéquate pour chaque dstrbuto statstque - terpréter les représetatos graphques Durée du TP : h30 Descrpto du TP : Cet exercce permet au stagare d étuder le le exstat etre deux varables à caractère quattatfs e se basat sur la lecture d ue représetato graphque. Déroulemet du TP : Au cours de la décee 1990-000, les effectfs employés au fod d ue houllère et la producto ette de charbo ot évolué de faço suvate : Aée Effectfs du fod (mllers de persoes Producto ette de charbo (mllos de toes) 1990 1991 199 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 000 71.3 65.3 57.6 50.4 47.1 45.8 4.4 38.6 35.9 3.7 30.8 40.1 35.8 3.7 8.4 5.7 5.6 5.1 4.4.4 1.1 0.7 1- représetez l évoluto de ces deux séres sur deux graphques à coordoées arthmétques présetés l u au dessous de l autre faço à mettre e évdece l exstece de covaratos évetuelles das le temps. - quels sot les covéets de cette présetato? 3- quel type de graphque permettrat d y reméder? 4- tracer le graphque de corrélato correspodat au tableau précédat. 5- commet terprétez-vous ce graphque? TP 5 OFPPT/DRIF 53