Chp 3 - Leçon n 2 : Acivié 1 : Les foncions logiques universelles On donne ci-dessous l le de vérié relive à l équion de D7 pour le sysème d ffichge du emps perdu. c D7 D7 1- Déerminer l équion simplifiée de D7. 1 D7 =.... 2- Compléer l le de vérié puis déerminer l équion simplifiée de D7. D7 =... 3- Déduire l équion simplifiée de +. 4- Prédire l équion simplifiée de.. + =.... =... Les deux équions e son ppelées héoremes de De Morgn. Ile permeen de nous simplifier des équions logiques. I - THÉOREME DE DE MORGAN : Compléer l le de vérié suivne : + +... + D où : + =.. =. Théorème 1 : Le complémen d une somme logique es égl des complémens de chque erme de l somme. Théorème 2 : Le complémen d un produi logique es égl à des complémens de chque erme du produi. Dns le cs générl on : 1 + 2 + + n = 1. 2.. n 1. 2... n = 1 + 2 + + n Augusus De Morgn Mhémicien rinnique (186-1871) 1/7
Applicion : - Rerouver l équion de D1 (Voir Chp. 3 - Leçon 1) à l ide de l méhode de complémen. c D1 1 1 D1 = =.... D1 =................ II- LE FONCTION LOGIQUE UNIVERELLE : Acivié 2 : 1- On donne ci-conre l le de vérié relive à une soie. - Déerminer l équion logique de. =... ou encore =... - Compléer les logigrmmes relifs à l sorie. 1 =... =... c- Les logigrmmes précédens permeen de réliser l équion de à l ide de... ou... pores logiques. Minenn sur un simuleur logique, simuler le foncionnemen de l sorie relive à l pore logique donnée ci-dessous e compléer l le de vérié correspondne. - Comprer e. =... - Quelle es l uilié de cee nouvelle pore logique?..... Cee pore es ppelée l foncion..... (......) 2- On donne ci-conre l le de vérié relive à une soie. - Déerminer l équion logique de. =... ou encore =... - Compléer les logigrmmes relifs à l sorie. 1 =... =... 2/7
c- Les logigrmmes précédens permeen de réliser l équion de à l ide de... ou... pores logiques. Minenn sur un simuleur logique, simuler le foncionnemen de l sorie H2 relive à l pore logique donnée ci-dessous e compléer l le de vérié correspondne. H2 - Comprer e H2. =... H2 - Quelle es l uilié de cee nouvelle pore logique?..... Cee pore es ppelée l foncion... (......) 1- Définiions : Foncion NON-OU (NOR) L sorie de l foncion NOR es égle à 1 si les enrées son égles à Foncion NON-ET (NAND) L sorie de l foncion NAND es égle à 1 si des enrées es égle à. 2- Tleu récpiulif : Nom chém à concs Tle de vérié Chronogrmme Equion ymoles NON-OU NI (NOR) + - = = = NON-ET ON (NAND) + - = = = 3- Propriéés : Foncion NOR Foncion NAND =. =. ( ) c. ( ) c.. = =. 1 = 1 =. = = = =. 3/7
Acivié 3 : I- oi l équion D3 = +.c 1- Trcer le logigrmme de D3 à l ide des foncions logiques de se. c 2-- On donne ci-conre le logigrmme relif à l sorie 3. c 3 2-- Ecrire l équion de 3 à l ide des foncions NAND. 3 = 2-c- implifier l équion de 3. 3 =..... 3-- On donne ci-dessous le logigrmme relif à l sorie H3. c H3 3-- Ecrire l équion de H3 à l ide des foncions NOR. H3 = 3-c- implifier l équion de H3. H3 =..... 4-- Trouver une relions enre D3, 3 e H3. 4-- Peu-on déduire pourquoi les foncions NOR e NAND son dies foncions universelles? Les foncions NOR e NAND son dies foncions universelles cr n impore quelle équion logique peu êre.. à l ide des opéreurs. seulemen ou des opéreurs. seulemen. 4-c- Dns le cs de l équion de D3, quel vnge ppore l foncion NAND? L foncion NAND perme d écrire e de réliser l équion de D3 vec 4/7
III- UNIVERALITE DE FONCTION NOR ET NAND : Acivié 4 : Dns cee civié on cherche à démonrer l universlié des foncions NOR e NAND c es-à-dire que les foncions logiques de se NON, OU e ET peuven êre rélisées à l ide des foncions NOR seulemen ou des foncions NAND seulemen e insi on pprouve que les équions logiques peuven êre exprimées à l ide des NOR seulemen ou NAND seulemen. Pour chque logigrmme donné ci-dessous on demnde de : - Réliser le câlge sur un simuleur logique. - Remplir l le de vérié correspondne. c- Déruire l équion logique e le nom de l foncion logique rélisée. Logigrmmes vec NOR 1 Equions : = = = Nom de l foncion :.. Equions : =. =. Nom de l foncion :.. 3 3 Equions : 3 =. =. Logigrmmes vec NAND H2 1 Equions : = = = Nom de l foncion :.. Equions : H2 = =. Nom de l foncion :.. 1 H3 Equions : H3 = =. H2 H3 Nom de l foncion :.. Nom de l foncion :.. 1- Universlie de l foncion NOR : Foncion NON = =. Foncion OU = + =.. Foncion ET =. =.. 2- Universlie de l foncion NAND : Foncion NON = =. Foncion ET =. =.. Foncion OU = + =.. 5/7
3- Applicions : 1- oi l équion D6 = +.c - Ecrire puis rcer le logigrmme de D6 vec des foncions NOR à 2 enrées. c D6 = +.c = - Ecrire puis rcer le logigrmme de D6 vec des foncions NAND à 2 enrées. c D6 = +.c = 2- oi l équion D5 =. +.c - Ecrire puis rcer le logigrmme de D5 vec des foncions NAND à 2 enrées. c D5 =. +.c = - Ecrire puis rcer le logigrmme de D5 vec des foncions NOR à 2 enrées. c D5 =. +.c = 3- oi le logigrmme donné ci-conre. c - Ecrire l équion de D1 donnée pr le logigrmme. D1 = D1 - implifier l équion de D1. D1 = =.. 6/7
4- oi = + + c - Ecrire puis rcer le logigrmme de à l ide des foncions NOR à deux enrées. c = + + c = + ( + c ) = - Ecrire puis rcer le logigrmme de à l ide des foncions NAND à deux enrées. c = + + c = + ( + c ) = 5- oi le logigrmme donné ci-dessous. Déerminer les équions simplifiées de,, 3 e 4 à l ide des foncions logiques de se. = = 3 =. 4 =. 6-3 4. - implifier l équion D. D = [ ( c )] [ ( c )] =... - Trcer le logigrmme de D à l ide des opéreurs NOR à deux enrées. c 7/7