P 7 filièe MP psique (4 eues oeion HEMODYNMIQUE : ÉUDE DU SYSÈME IQUIDE - PEU. Dige de lpeon du ssèe liquide peu (p, de l eu : -.II f ous Isoee iique : p p,,.iii ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (
êe déonsion ondui u êe ésul e l enlpie :.I l ( ( (. Déene dibique éesible d un ssèe liquide-peu : -I En négligen le olue du liquide, on peu éie l équion d é de l peu, g pfi : Ps M Ps ; don : 5,88g M D où : Ps M 58,8% -II le ssèe subi une déene dibique éesible don isenopique ; don : ' ln ' l (' ln l ' ( ' D où : ' ln l (, 659 l (' '.III pou que le ie ese onsn dns l nsfoion péédene, il ui fllu oi u dép un ie el que : ' ' ln ' l (' ln l ' ln D où : ' ' ', 453 l (' l ( ' ( ' '
.. Modèle de fonionneen d une ubine à peu. le de nine :.II dns l pope d lienion, de à, l opession es dibique éesible, don isenopique. Don : d ds α dp Qui s inège en : ln α ( p p E, puisque <<, don : ln On obien, e 35 : α ( p p 7,6. K.III dns l ubine, de E à, l déene es dibique éesible, don isenopique, e un ssèe dipsé. Don, en uilisn l epession de l enopie d un ssèe dipsé (débu de l pie : ln l ( ln l ( l ( D où : ln ln, 66 l ( E : (.. 74. g.i dns le ondenseu : Q (.. 593. g [ ] ( dns le généeu de peu : on peu déopose, pou lule Q, l nsfoion en un éuffeen isobe puis une poision isobe e isoee :
pou l éuffeen isobe : don : ' ( d ds. d d pou l poision : ' ' Q ' ' ' 553. g don : (. d pès le peie pinipe : W Q Q 96. g W.6 ρ, 376 Q E : ρ, 448.II d ( ds dp α ( ( ( α dp dp d dp d Mis, puisque l iion de es négligeble (f quesion.ii : (( ( α dp ( α ( p p 6595. g.iii su le le : D DE E O : es négligeble D DE Q E W Q Don : ( ( ( ( ( W E E E soie enée
D. le de nine e souige D.I D.II dns le éuffeu : '.l (' ( ' ( ' Don : ' ( ' ( ' l (' l (' ( ',39g D.III D.III. le lul es le êe qu à l quesion.iii : ' l ( ' '.ln.ln,89 l (' ' ' ' ' ' '.' '.' 397. g puis : ( D.III. de êe : ' l (' ' ' '.ln.ln,767 l ( ' ' H ( ' (.. 38. g puis : ( D.I e des noions éidenes, si on néglige, selon l êe idée qu à l quesion.iii : W W W ' H ' ' 84. g s ( ( ( De plus : Q eçue généeu peu Q lulé à l quesion.i
W D. los : ρ s, 7 Q e endeen du le de nine e souige s supéieu à elui du le de nine sns souige on éupèe un il plus gnd pou une êe qunié de leu founie MÉNIQUE I. Péliinie :. e des noions lssiques : d d ( O Γ ( O. i, en / ( b én en nslion p ppo à, il n ps lieu de onsidée de foes d ineie de oiolis ; don : d' ( O' ( O' i, en( '/ ( O' ( O' O' M ( d( M en( '/ ( M d Γ Γ Γ ' Γ( O' O' M ( d( M ( Γ( O' O' Md( M ( Γ O' O' ( Γ O' O' ( ( ( i, en( '/ si * e si on oisi : O, los le ee O' i, en( '/ es nul e on d ' ( obien le ésul onnu : Γ( O' d * II. Osillions de l benne :. éoèe du oen inéique p ppo à l e :. ( g sin Pou de peies osillions :. ( g
Pulsion des osillions : π ( i g Don : ( g 4 i 4π 5,44. g. b 3 don : 3 5,35. 4 g.. éoèe du oen inéique ppliqué à l oue dns son éféeniel d benique, en pojeion su l e de oion : ( I.e., d où : de plus, on éi l ondiion de ouleen sns glisseen de l oue su le âble : g(oue/ âble ( Ioue ( e e e Don : d d los, p epo dns le éoèe du oen inéique :., es-àdie, puisque : : e l oue, on obien de êe : Don : b es le bene de ffeé de l sse e de ffeé de l sse ( ; don : M(' Où : ( e ( ( ( E : ( e e e e e Don : ( e e e
Don, p epo : M(' ( e e e e es-à-die : (' e e e M M On en dédui : M M éoèe de l ésulne inéique pou l enseble (,(,( dns : e M En pojeion su O : M Don : ( ( e.e ( e.e M sin os M sin os ( d p epo dns ( des epessions de e obenues à l quesion b, on obien : M ( sin ( os Don, en négligen les ees d ode : M ( ( Qui s idenifie à l équion poposée p le ee, e : K M e éoèe du oen inéique, pou l enseble (, (, en, dns : d ( ' d ' Don, en déeloppn e en pojen su O : ( e g ( ( ( g sin os Don, u deuièe ode pès : es-à-die : ( ( g g (3
équion (3 se e bien sous l foe poposée p le ee, e : K ( f éliinons ene les équion ( e (3 : on obien los : M ( M g ( K M D où enfin : ( K (4 On li su ee denièe équion l péiode des osillions : M ( K π,3s (leu plusible g on ésou ii l équion (4, pou >, e l leu indiquée pou : (4 peu se ééie : Ou enoe : M K M K α os β Don l soluion es : ( O, à : Don : ( α osβ ( α sin β os M K ( ( ( K γ Mγ γ pliude des osillions es don : 8,6. d 4,68 g (4
3. ondiion de non glisseen : oen inéique de l enseble p ppo à l e : (.e ( oue.e ( oue.e ( ( ( oue.e ( ( oue.e (.e si b éoèe du oen inéique pou l enseble du io p ppo à l e : d d d N d e e d N [ I ( N I ( N ] ( e N e e e ( e N e d Don, finleen, en enn ope du non glisseen ( : d d N N (α.e.e éoèe de l ésulne inéique pou l enseble io-bs-benne, en pojeion su O : N N (β d il non glisseen si, e seuleen si : i < N i. f (i, N N o l séie du poblèe ene e enîne que : l éliinion de N (N N e ( ene les équions (α e (β ondui à : γ N ondiion de non glisseen deien los : ppliion nuéique : f in,6. -3 4γ < f
e oeffiien de foeen f es don lgeen supéieu à l leu inile f in qu il doi oi pou qu il n i glisseen ; don il n ps glisseen III Osillions du âble poeu :. si l es l llongeen du esso à l équilibe, on iédieen : g l g 3 don :,96. N. l. éléion de dns ( : O' ' M ( O' ( e M Don : ( ' ' e ( e ' ' e e e E : ( ( ( M b éoèe de l ésulne inéique pou l enseble (, ( e ( : ( l e M (' Don, ope enu de l epession ouée i-dessus pou ( ' ' : ( l e e ( e ( e (E Don : losque l benne n osille ps : à ou insn e e, : los, (E deien : ( l e e l e d en pojeion su O, on obien pou (E : os équilibe : ( l e ( os ( sin l équilibe : ( e l P difféene e en posn : e, on obien : ( os ( sin (E e équion (E se ééi :
( sin os es-à-die, losque es pei : E, puisque : os : [ ] os sin (E Don, si on pose : (E deien : os los, si on psse en oplees, p eeple, on obien iédieen l soluion généle de (E : ( os 4 os 4 os 4 ( nuéiqueen : os,7. (