M de Physique-Chimie o 2 TS Odes lumieuses (à redre le vedredi 5 octobre 200) Exercice I Nature de la lumière Le texte ci-dessous retrace succictemet l évolutio de quelques idées à propos de la ature de la lumière. Huyghes (629-695) doe à la lumière u caractère odulatoire par aalogie à la propagatio des odes à la surface de l eau et à la propagatio du so. Pour Huyghes, le caractère odulatoire de la lumière est fodé sur les faits suivats : «le so e se propage pas das ue eceite vide d air tadis que la lumière se propage das cette même eceite. La lumière cosiste das u mouvemet de la matière qui se trouve etre ous et le corps lumieux, matière qu il omme éther». «la lumière s éted de toutes parts et, quad elle viet de différets edroits, même de tout opposés 2, les odes lumieuses se traverset l ue l autre sas s empêcher 3». «la propagatio de la lumière depuis u objet lumieux e saurait être 4 par le trasport d ue matière, qui depuis cet objet s e viet jusqu à ous aisi qu ue balle ou ue flèche traverse l air». Fresel (788-827) s attaque au problème des ombres et de la propagatio rectilige de la lumière. Avec des moyes rudimetaires, il découvre et il exploite le phéomèe de diffractio. Il perce u petit trou das ue plaque de cuivre. Grâce à ue letille costituée par ue goutte de miel déposée sur le trou, il cocetre les rayos solaires sur u fil de fer.. Aalyse du texte historique.. Texte cocerat Huyghes... Quelle erreur commet Huyghes e comparat la propagatio de la lumière à celle des odes mécaiques?..2. Citer deux propriétés géérales des odes que l o peut retrouver das le texte de Huyghes..2. Texte cocerat Fresel.2.. Fresel a utilisé les rayos solaires pour réaliser so expériece. Ue telle lumière est-elle moochromatique ou polychromatique?.2.2. Fresel exploite le phéomèe de diffractio de la lumière par u fil de fer. Le diamètre du fil a-t-il ue importace pour observer le phéomèe de diffractio? Si oui, idiquer quel doit être l ordre de gradeur de ce diamètre.. de toutes parts = das toutes les directios 2. de tout opposés = de ses opposés 3. sas s empêcher = sas se perturber 4. e saurait être = e se fait pas 2. iffractio O réalise ue expériece de diffractio à l aide d u laser émettat ue lumière moochromatique de logueur d ode λ. À quelques cetimètres du laser, o place successivemet des fils verticaux de diamètres cous. O désige par a le diamètre d u fil. La figure de diffractio obteue est observée sur u écra blac situé à ue distace = 2,0 m des fils. Pour chacu des fils, o mesure la largeur L de la tache cetrale. À partir de ces mesures et des doées, il est possible de calculer l écart agulaire θ du faisceau diffracté. Fil θ Tache cetrale 2.. L agle θ état petit, θ état exprimé e radia, o a la relatio : taθ θ. oer la relatio etre L et qui a permis de calculer θ pour chacu des fils. 2.2. oer la relatio liatθ,λeta. Préciser les uités de ces trois gradeurs. 2.3. O trace la courbe θ = f(/a) : 3 2 0 θ ( 0 2 rad) 0 2 3 4 5 L a ( 04 m ) Motrer que la courbe obteue est e accord avec l expressio de θ doée à la questio 2.2. 2.4. Commet, à partir de la courbe précédete, pourrait-o détermier la logueur d ode λ de la lumière moochromatique utilisée?
2.5. E utilisat la courbe ci-dessus, préciser parmi les valeurs de logueurs d ode proposées ci-dessous, quelle est celle de la lumière utilisée : 560 cm ; 560 mm; 560 µm; 560 m 2.6. Si l o evisageait de réaliser la même étude expérimetale e utilisat ue lumière blache, qu o observerait-o? Justifier. 3. Chagemet de milieu de propagatio Le faisceau laser utilisé das l expériece précédete peut traverser le vide, l eau et le verre, milieux tous trasparets. O rappelle que sa logueur d ode das l air, cosidéré comme équivalet au vide, otée λ, a été trouvée à la questio 2.5. Idiquez les pricipes ou les formules littérales, et meez les évetuelles applicatios umériques écessaires, pour recopier et compléter le tableau cidessous. λ (...) vide eau verre,33 v (m.s ) 3,00 0 8 2,00 0 8 ν (Hz) Couleur. Caractéristiques d ue ode lumieuse.. Ue lampe à vapeur de sodium émet das le vide ue radiatio itese de logueur d ode λ égale à 589 m. étermiez la fréquece de cette radiatio das le vide..2. La radiatio émise par la lampe à vapeur de sodium traverse u milieu trasparet d idice =, 492. Justifiez le fait que la fréquece est ichagée et que la logueur d ode est maiteat égale à 395 m. 2. Aalyse d ue lumière complexe U spectromètre à prisme utilise les propriétés dispersives d u prisme e verre. Lorsqu ue lumière polychromatique est dirigée vers l ue des faces du prisme, chaque radiatio est déviée d u agle qui déped de l idice et doc de la logueur d ode das le vide λ. Ci-cotre est représetée la variatio de l idice d u verre e foctio de la logueur d ode λ. 2.. À quelles couleurs sot associées les logueurs d ode correspodat aux limites du domaie visible? Exercice II Le spectromètre à prisme A.09.54.08.53.07.52.06.5.5 0.2 0.4 0.6 0.8 λ (µm) 2.2. À l aide du graphique, détermier les idices du prisme e verre das ces logueurs d ode limites. 2.3. O place sur le trajet de la lumière u filtre qui e laisse passer que la radiatio de logueur d ode 589 m d ue lampe à vapeur de sodium, et o l evoie e I vers la face AB du prisme, réalisé avec le verre précédet, sous ue icidece i = 45 o. étermier l agle de réfractio i 2 das le prisme pour cette radiatio. 2.4. Tracer approximativemet le rayo réfracté à l itérieur du prisme (figure ci-dessous à reproduire). Compléter approximativemet la marche du rayo lumieux, avec ue ouvelle réfractio à la sortie sur la face AC du prisme, et oter l agle de déviatio. Écra i I C B
Correctio du M o 2 TS 20 Odes lumieuses Exercice I Nature de la lumière. Aalyse du texte historique.. Texte cocerat Huyges... Huyges se trompe quat au milieu de propagatio de la lumière, qu il omme éther ; o sait depuis que la lumière est ue ode électromagétique qui a pas besoi d u milieu matériel pour se propager...2. as la phrase «les odes lumieuses se traverset l ue l autre sas s empêcher», Huyges illustre le fait que deux odes peuvet se croiser sas s ifluecer repeser aux expérieces avec les odes sur ue corde. as la phrase «la propagatio [...] e saurait être par le trasport de matière», Huyges idique qu ue ode correspod à la propagatio d ue perturbatio, sas déplacemet et i trasport de matière..2. Texte cocerat Fresel.2.. La lumière solaire est polychromatique, car elle cotiet u grad ombre de radiatios de logueurs d odes différetes..2.2. Le diamètre du fil est le paramètre importat das cette expériece de diffractio. Si o ote a ce diamètre, il doit être du même ordre de gradeur (ou mieux, plus petit) que la logueur d ode λ : 2. iffractio a λ 2.. as le triagle rectagle du schéma, o a : taθ = L 2 Avec θ petit & exprimé e radias (rad), il viet : θ L 2 2.2. La relatio liat le demi-diamètre apparet θ de la tache cetrale de diffractio, vue depuis le fil, est : θ = λ a θ est e radias (symbole rad), λ et a e mètres (symbole m). 2.3. La courbe θ = f ( a) admet ue droite d iterpolatio moyee, passat par l origie, doc prouve la relatio de proportioalité etre θ et a : θ = p a où p est ue costate de proportioalité qui correspod à la pete de la droite d iterpolatio moyee. L idetité avec la formule de la questio précédete est effective. 2.4. E idetifiat les deux équatios précédetes, o costate que la pete p de la droite d iterpolatio moyee correspod à la logueur d ode λ de la lumière moochromatique utilisée. 2.5. Effectuos ue détermiatio de la pete p, e trouvat les coordoées du poit extrême de la droite : p = θ a { θ = 3,0 0 2 rad a = 5,4 04 m = 3,0 0 2 5,4 0 4 = 5,6 0 7 m oc la boe valeur est 560 m. Isistos sur le fait qu e divisat des radias par des m, o obtiet uiquemet des mètres, le radia état ue uité d agle. 2.6. E lumière blache, o obtiet des irisatios colorées. La formule précédete idique ue dépedace de l ouverture agulaire de la première extictio avec la logueur d ode. Si o travaille e lumière polychromatique, chaque radiatio de logueur d ode particulière va créer ue tache cetrale de diamètre différet, elle-même etourée de la première frage sombre, repérée par l agle θ. L extictio de certaies radiatios permet d avoir superpositio des autres couleurs au poit cosidéré, d où u résultat coloré. O parle alors de frages irisées, de part et d autre du cetre de la figure de diffractio. 3. Chagemets de milieu de propagatio Par commodité o ote λ 0 = 560 m la logueur d ode das le vide; das u milieu d idice, la logueur d ode vaut : λ = λ 0 oc la logueur d ode das l eau vaut (deuxième lige, troisième coloe) : λ = 560 = 42 m,33 Le vide a par défiitio u idice = (troisième lige, deuxième coloe). Le verre a u idice qui vaut :
= c v = 3,00 08 2,00 0 8 =,50 oc la logueur d ode das le verre vaut (deuxième lige, quatrième coloe) : λ = 560 = 373 m,50 La célérité de la lumière das l eau est doée par : = c v = c v, doc (quatrième lige, troisième coloe) : v = 3,00 08,33 = 2,25 0 8 m.s Reste la lige des fréqueces ν. La fréquece est liée à la logueur d ode par les relatios : λ 0 = ct = c et λ = vt = v ν ν Ces deux relatios sot équivaletes, la fréquece état ue caractéristique de l ode, idépedate du milieu das lequel elle se propage. Par exemple, das le vide : λ 0 = c ν = c λ 0 Applicatio umérique (toute la ciquième lige) : ν = 3,00 0 8 560 0 9 = 5,36 0 4 Hz La couleur est aussi ue caractéristique de l ode, idépedate du milieu. λ 0 = 560 m correspod à l orage (toute la sixième lige). vide eau verre λ (m) 560 42 373,33,50 v (m.s ) 3,00 0 8 2,25 0 8 2,00 0 8 ν (Hz) Couleur 5,36 0 4 Vert ou jaue Exercice II Le spectromètre à prisme. Caractéristiques d ue ode lumieuse.. Fréquece de la radiatio das le vide : f = c λ = 3,00 08 589 0 9 = 5,09 04 Hz.2. La fréquece est ue caractéristique de l ode lumieuse, elle est ichagée quelque soit le milieu. Quat à la logueur d ode λ m das le milieu, elle déped de la célérité v de l ode, et doc de l idice : λ = c f et λ m = v f λ λ m = c v = λ m = λ = 589 = 395 m,492 2. Aalyse d ue lumière complexe 2.. as le vide ou das l air (d idice air ), à la logueur d ode de 0,4 µm correspod le violet, et à 0,8 µm correspod le rouge. 2.2. Simple lecture graphique : 2.3. Loi de Sell-escartes pour la réfractio : air sii = sii 2 sii 2 = airsii Applicatio umérique : sii =,00 si45o,492 O preds l arcsius : i = 28,3 o. = 0,474 2.4. Tracé approximatif du rayo das le prisme, et mise e évidece de l agle de déviatio du faisceau lumieux : A i I i2 C B
Grille M2 TS 20 Grille M2 TS 20 Exercice I Lumière.../8 Huyges : pas de milieu matériel Fresel : pricipe de superpositio Fresel : pas de propagatio de matière Polychromatique Oui, a λ θ L/2, démotrée θ = λ/a θ e radias, λ et a e mètres roite = proportioalité θ et /a, e accord λ = pete de la droite précédete étermiatio graphique 560 m précisio Frages irisées λ = λ 0 / ou équivalet λ 0 = c/ν ou équivalet Toutes applicatios umériques motrées 4 cases vide du tableau OK 4 cases eau du tableau OK 4 cases verre du tableau OK Exercice II Spectromètre.../2 f = c/λ f = 5,09 0 4 Hz Fréquece idépedate du milieu λ = λ 0 / démotrée λ = 395 m, calcul meé Violet pour 400 m, rouge pour 800 m air sii = sii 2 sii 2 = 0,474 et i = 28,3 o Etrée : rayo qui s approche de la ormale Sortie : rayo qui s éloige de la ormale Agle de déviatio Total.../30 Note.../20 Exercice I Lumière.../8 Huyges : pas de milieu matériel Fresel : pricipe de superpositio Fresel : pas de propagatio de matière Polychromatique Oui, a λ θ L/2, démotrée θ = λ/a θ e radias, λ et a e mètres roite = proportioalité θ et /a, e accord λ = pete de la droite précédete étermiatio graphique 560 m précisio Frages irisées λ = λ 0 / ou équivalet λ 0 = c/ν ou équivalet Toutes applicatios umériques motrées 4 cases vide du tableau OK 4 cases eau du tableau OK 4 cases verre du tableau OK Exercice II Spectromètre.../2 f = c/λ f = 5,09 0 4 Hz Fréquece idépedate du milieu λ = λ 0 / démotrée λ = 395 m, calcul meé Violet pour 400 m, rouge pour 800 m air sii = sii 2 sii 2 = 0,474 et i = 28,3 o Etrée : rayo qui s approche de la ormale Sortie : rayo qui s éloige de la ormale Agle de déviatio Total.../30 Note.../20