CH 7 LA DIFFRACTION ÉQUATIONS LIÉES AU CHAPITRE : asi p dsi I I ax si d asi 7. LA DIFFRACTION PAR UNE FENTE 7. Questio : Variatio solutio Idiquez de quelle aière les odificatios suivates das u otage de diffractio par ue fete affectet la positio agulaire du preier iiu de diffractio sur l écra : a) O réduit la largeur de la fete; b) O rapproche l écra de la fete; c) O réduit la logueur d ode. 7. Exercice : Diffractio # solutio Quelle largeur ue fete doit-elle avoir pour que la luière de 65 d u laser traversat ue fete de 0,040 0 produise u iiu de diffractio d ordre 3 à u agle de 3,00? 7.3 Exercice : Diffractio # solutio O éclaire e luière jaue ( = 580 ) ue fete de 35,0 µ de largeur. U écra se trouve à,0 de la fete. a) Quelle est la positio agulaire du preier iiu de diffractio? b) Quelle est la largeur du pic cetral? 7.4 Exercice : Irradiace # solutio Das ue expériece de diffractio par ue seule fete, o a : a = 75,0 µ et = 43. Quel est à 0,500 le rapport de l irradiace par rapport à l irradiace axiale au cetre de la figure? 7.5 Exercice : Irradiace # solutio Ue fete de ciq cetièes de illiètre laisse passer de la luière dot la logueur d ode est de 600. Quel sera le pourcetage d irradiace à i-chei etre les agles des iius d ordre et, par rapport à l irradiace axiale? 7. LA DIFFRACTION PAR DEUX FENTES 7.6 Questio : Frages coplètes solutio U systèe de deux fetes ices produit sur u écra de la diffractio et de l iterférece cobiée. Le axiu d iterférece d ordre 5 arrive préciséet vis-à-vis le iiu de diffractio d ordre. Cobie de frages d iterférece sot-elles coplètes das le axiu cetral de diffractio? 7.7 Exercice : Coïcidece solutio Ue paire de fetes ices présetet ue largeur de 45,0 µ. Quelle distace etre ces fetes fait e sorte que le 3 e iiu de diffractio coïcide avec de 8 e axiu d iterférece? 7.8 Exercice : Frages das la frage solutio U systèe de deux fetes est tel que : a = 5,50-5, d = 0,400 et L =,73. Cobie de frages d iterférece coplètes se trouvet à l itérieur des liites de la frage cetrale de diffractio? 7.3 LE RÉSEAU DE DIFFRACTION 7.9 Questio : Quelle couleur e preier solutio O dirige u rayo de luière blache vers u réseau de 600 liges par illiètre. Sur u écra o observe u poit blac au cetre de la figure et u poit coloré, de chaque côté du cetre, à l ordre. Quelle couleur apparaît le plus près du cetre das la tache colorée, de chaque côté? 7.0 Exercice : Pas solutio Quel est le pas d u réseau qui copte : a) 00 000 fetes par ètre; b) 50 fetes par illiètre; c) 50 fetes sur ue distace de 4,00 µ. 7. Exercice : Positio agulaire solutio À quelle positio agulaire se trouve le axiu d ordre 4 produits par u réseau de 500 fetes par illiètre, pour ue logueur de 480? 7. Exercice : Das le bo ordre solutio U réseau de 50 traits par illiètre produit u axiu d ordre 3 à 0,4. a) Quelle est la logueur d ode utilisée lors de l expériece? b) Quelle logueur d ode préseterait au êe edroit u axiu d ordre? 7.- a) Augetatio b) Aucu effet c) Diiutio 7.- a = 37,4 µ 7.3- a) = 0,950 b) y = 3,65 c 7.4- I/Iax = 0,044 0 7.5- %I/Iax = 4,50 % 7.6-9 frages 7.7- d = 70 µ 7.8-5 Frages 7.9- Le violet 7.0- a) d =,000-5 b) d = 4,000-6 c) d = 8,000-8 7.- θ = 73,7 7.- a) = 40 b) = 60
CH 7 LA DIFFRACTION 7. LA DIFFRACTION PAR UNE FENTE Solutio : Variatio a) Augetatio de la positio agulaire L équatio pricipale décrivat le phéoèe de diffractio est : asi p p si () a O y observe que si est iverseet proportioel à la largeur de la fete a. Si o réduit la largeur de la fete, si augete. Et puisque l agle varie das le êe ses que so sius, la positio agulaire augetera avec l aicisseet de la fete. b) Aucu effet Si o rapproche l écra de la fete, la positio y du preier iiu diiuera, ais la positio agulaire e variera pas. À preuve, aucu des paraètres de l équatio () e cocere la distace de l écra. c) Diiutio de la positio agulaire Selo l équatio (), le sius de l agle varie proportioelleet avec la logueur d ode. La réductio de la logueur d ode etraîe doc ue diiutio de la positio agulaire du preier iiu. Solutio : Diffractio # a = 37,4 µ L équatio pricipale décrivat le phéoèe de diffractio est : asi p p a si 9 3650 si3,00 3,740 5 37,4μ Solutio : Diffractio # a) = 0,950 L équatio pricipale décrivat le phéoèe de diffractio est : asi p La positio agulaire du preier iiu de diffractio est la valeur obteue lorsque p = : si p a 9 5800 si 6 35,0 0 0,950 b) y = 3,65 c La positio agulaire trouvée e a) est la êe de chaque côté du axiu cetral. La positio y du preier iiu, à partir du cetre, est doée par l agle et la distace L de l écra : y ta y Lta,0 ta0,950,8 c L Le axiu cetral est doc liité de chaque côté du cetre à,8 c. La largeur totale est alors le double de cette distace : y,8 c 3,65 c Solutio : Irradiace # I/Iax = 0,044 0 L irradiace e u poit de la figure de diffractio est doée par :
si I Iax, () asi avec Les paraètres cous perettet de calculer préalableet de tere : asi 75,0 0 6 43 0 si0,500 9 4,76 rad Le rapport I/Iax, à partir de l équatio (), est doc I I ax si si4,76rad 4,76rad 0,0440 Solutio : Irradiace # % I I ax / 4,50 % Puisqu o fait allusio à la positio cetrale etre les iius d ordre et d ordre, o doit déterier leurs positios agulaires respectives. À partir de l équatio défiissat le phéoèe de diffractio, o trouve : p asi p si a Pour les iius d ordre et, o a doc : p = : si 600 0 0,0500 0 9 3 0,688 p = : si 600 0 0,0500 0 9 3,38 L agle à i-chei etre ces deux positios est doc :, 03 Le pourcetage d irradiace e u poit, par rapport au cetre de la figure (où l irradiace est axiale), est : si si I Iax % I / I 00 ax () avec : a si 0,050 00 3 600 0 si,03 9 4,7 rad Doc : si si4,7rad % I / I ax 00 00 4,7rad 4,50%
7. LA DIFFRACTION PAR UNE OUVERTURE CIRCULAIRE Solutio : Frages coplètes 9 frages La figure ci-cotre otre des figures d iterférece et de diffractio telles que le axiu d iterférece d ordre = 5 coïcide avec le iiu de diffractio d ordre p =. Cela sigifie que le axiu d iterférece = 5 est écrasé par le preier iiu de diffractio p =, et est icoplet. Les axius d iterférece plus près du cetre sot doc coplets, êe s ils sot attéués partielleet par le profil d itesité du pic cetral de diffractio. Pari les frages coplètes, o retrouve la frage cetrale (d ordre = 0), et quatre frages de chaque côté (ordres à 4), doc 9 frages coplètes e tout, etre des frages d iterférece coupées par les preiers iius de diffractio. Solutio : Coïcidece d = 70 µ Trouvos d abord algébriqueet la positio du 3 e iiu de diffractio idiqué. La figure de diffractio est décrite par l équatio asi p, où la positio agulaire déped des paraètres a, p et : p si a O dit que cet edroit coïcide avec de 8 e axiu d iterférece, phéoèe décrit plutôt par dsi. La êe positio agulaire obéit doc à l équatio : Aisi : si d p si a d p a d a d p 845,0μ 3 70μ Solutio : 5 frages Pour déobrer les frages d iterférece coplètes das le pic cetral de diffractio, o doit déterier quel ordre d iterférece se trouve aux frotières du pic cetral de diffractio. Situos d abord ces liites du pic cetral de diffractio, là où p = : asi p p si a Coe o e coaît pas la logueur d ode, o e peut calculer cette positio uériqueet. Mais le tere «si» apparaît aussi das l équatio de l iterférece, qui perettra de calculer u ordre d iterférece : dsi E substituat si par so expressio équivalete, o peut calculer l ordre pour l eplaceet étudié (où p = ) : p d a dp dp 0,400 0 7, 6 5 a a 5,50 3
U ordre de 7,6 e correspod pas à u lieu d iterférece destructive i costructive. Le pic d iterférece auquel appartiet cet edroit s éted des valeurs = 7,5 à = 8,5, c est le pic d ordre = 8, et est écrasé etièreet à l edroit où se trouve u iiu de diffractio; il est doc icoplet. Les frages coplètes, etre ce poit et le cetre, sot doc les frages d ordre 7, 6, 5, 4, 3, et. Par syétrie, il y a alors 7 frages coplètes de part et d autre du cetre, et la frage cetrale costitue la 5 e frage coplète à l itérieur du axiu cetral de diffractio. 7.3 LE RÉSEAU DE DIFFRACTION Solutio : Quelle couleur e preier Le violet La luière blache cotiet toutes les couleurs visibles, du violet au rouge, le violet correspodat aux logueurs d ode les plus courtes. Sas faire de calculs, l équatio qui décrit le coporteet du réseau peret quad êe de déterier quelle couleur est la plus près du cetre de la figure. La preière couleur qui apparait e s éloigat du cetre de la figure est celle pour laquelle l agle est le plus faible pour l ordre. L équatio pour le déterier est : dsi si d Puisque le sius d u agle évolue das le êe ses que l agle, e partat de 0, cette équatio peret d affirer que l agle est plus faible pour les valeurs les plus faibles de. C est l extréité du violet, das la luière visible, qui possède les plus courtes logueurs d ode, alors le violet est la couleur qui apparaît le plus près du cetre pour le axiu d ordre. Solutio :Pas a) d =,000-5 Le pas d est lié au obre de fetes par uité de logueur par : d 5 00000 b) d = 4,000-6 De la êe aière qu e a) : d 50,000 6 0,004 4,00 0 c) d = 8,000-8 état le obre de fetes par uité de logueur, il est pas iportat si l uité de logueur est ue quatité quelcoque (4,00 µ ici). est de 50 fetes pour 4,00 µ. Avec la êe équatio que pour les cas précédets : 8 d 8,000 50-6 4,000 Solutio : Positio agulaire = 73,7 L équatio décrivat le coporteet de la luière das u réseau est : dsi La positio agulaire est doc : si avec d d
Doc : si si 9 - si 4 480 0 500 si 9-4 480 0 500 000 73,7 Solutio : Das le bo ordre a) = 40 L équatio décrivat le coporteet de la luière das u réseau est : dsi avec d La logueur d ode utilisée peut doc se calculer par : dsi si si () si0,4 4 4,00 350 40 b) = 60 À partir de l équatio () développée e a) : si si0,4 50 60