ANNEXE - LE POIDS DES HYPOTHESES DANS LE CALCUL DES QUOTIENTS L'hypohèse d'une réparon des événemens démographques unforme sur l'année gnore la sasonnalé des décès e des nassances qu peu êre déermnée ans que la sasonnalé des mgraons qu n'es pas connue en dehors d'éudes poncuelles. Il fau noer que l'approxmaon fae sur la sasonnalé des nassances e des décès es oujours condonnée par la sasonnalé des mgraons auss, l'approxmaon ne pourra êre levée que parellemen. Le gan en qualé des résulas sera donc assez aléaore pour un coû ceran : complexfcaon mporane des équaons du modèle e de sa mse en œuvre lourdeur du sysème qu aura beson de données supplémenares. La seconde hypohèse qu ne dsngue pas les comporemens de la populaon mgrane e plus parculèremen des mmgrans de celle des non-mgrans es plus dscuable. Ceranes éudes monren que les mmgrans n'adopen les comporemens des habans de la zone qu'au bou d'un ceran laps de emps («ranson» démographque). Cec mplquera de fare converger les quoens des mmgrans de la valeur de leur zone de dépar vers ceux de leur zone d'arrvée, d'élaborer des quoens spécfques pour l'éranger e de dsnguer les mmgrans selon leur zone de provenance. Concler, dans les hypohèses de projecon, les quoens annuels applqués à l ensemble de la populaon résdene e ces quoens évolufs es une opéraon lourde e complexe, pour un gan de qualé nceran. L approxmaon ndue par l hypohèse es de second ordre. Tous les quoens de référence dépenden mplcemen non seulemen de la populaon non mgrane, mas auss des flux mgraores de la pérode de référence. Ce qu n es pas prs en compe, c es l ncdence des changemens fuurs des sources d mmgraon quand elles présenen des caracérsques démographques sensblemen dfférenes. Le modèle de projecon démographque Omphale 2 53
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ANNEXE 2 - CALCUL THEORIQUE DES FLUX A PARTIR DES QUOTIENTS Remarques lmnares : Il s'ag d'un calcul héorque s'appuyan sur le calcul dfférenel e négral e qu jusfe les équaons du modèle, e non ben sûr des calculs du modèle, essenellemen dscres. A2. Calcul héorque des décès e mgraons nees à parr des quoens Consdérons un errore donné de populaon P au débu d'une année donnée e pour laquelle les quoens de moralé, d'mmgraon e d'émgraon son QD, QI e QE. Pour smplfer le exe, les hypohèses ulsées pour consrure le modèle seron dénommées : {H} - équréparon sur l année des nassance décès e mgraons {H2} - égalé des quoens de la populaon sable e de ous les mgrans Dans la populaon P, le nombre d'émgrans poenels vau e le rese de la populaon non mgrane (sable) PEQE PS(-QE) Compe enu de l'hypohèse {H2}, les décès de la populaon sable valen : DS QDPS. QDP..( QE) Pour les émgran seuls les décès avan le dépar on leu dans le errore. Selon l'hypohèse {H}, le nombre d'émgrans dans l'nervalle de emps e +d es consan : QE.d. Selon {H} e {H2}, les décès de ces émgrans dans l'nervalle x e x+dx son : QD.QE.dx.d. Les décès avan mgraon son obenus en consdéran pour l'ensemble de l'année ( varan de à ), les décès qu on leu enre e so : x DE PQEQDdxd.... PQEQD... d PQEQD.. / 2 Pour les mmgran le rasonnemen es le même : les mmgrans poenels en cours d'année son : PIQI Seul les décès après l'arrvée auron leu dans le errore. C'es-à-dre en ulsan les hypohèses {H} e {H2} : x DI PQIQDdxd.... PQIQD.. ( ) d PQIQD.. /2 La somme de DS, DI e DE donne le oal des décès qu se produsen dans le errore : D QD.( + [ QI QE]/ 2) QD.( + QM / 2) Le modèle de projecon démographque Omphale 2 55
Du pon de vue des mgraon les arrvées dans le errore son les mmgrans poenels mons les décès avan mgraon (égaux à DI en négran x de à ). Les dépars son les émgrans poenels sauf les décès avan dépar (DE). So un blan de : M [ QI QE]( QD / 2) QM.( QD / 2) A2.2 Calcul héorque des nassances à parr des quoens Pour les nassance on consdère le même cas que pour les décès e mgraon mas pour une populaon P de femme en âge d'avor des enfan ayan un quoen de fécondé La probablé pour une femme de mere au monde un enfan à l'nsan n, n+dn es dn La probablé pour une femme d'émgrer à l'nsan, +d es QE.d La probablé pour une femme d'mmgrer à l'nsan, +d es QI.d La probablé pour une femme de décéder à l'nsan d, d+dd es QD.dd Pour la populaon sable sans décès : NS ( QE)( QD) Pour les femmes non mgranes mas décédée l fau dénombrer les nassances avan décès : NS2 d d n o ( QE) QDdndd.. ( QE) QD/2 Pour les femmes émgranes non décédée l fau dénombrer les nassances avan mgraon : NE n o PQE. ( QD). dnd. PQE. ( QD)/ 2 Pour les femmes émgranes décédée seules les nassances avan décès des femmes décédées dans le errore nervennen (DE dans le calcul des décès en annexe A2-) : NE2 d d n o QE. QD/ 2. dn. dd QE. QD/ 4 Pour les femmes mmgranes non décédée l fau dénombrer les nassances après mgraon : NI n QI( QD). dn. d QI( QD)/ 2 Pour les femmes mmgranes décédée seules les nassances avan décès des femmes décédées dans le errore nervennen (DI en annexe A2-) : NI2 d d n o QI. QD/ 2. dn. dd QI. QD/ 4 Au oal, le nombre de nassances dans la zone es : N QFP..( QD/2)( + QI/2 QE/2) QFP..( QD/2)( + QM/2) 56 Insee Méhodes n 2
ANNEXE 3 - LA MORLITE INFANTILE DANS LE CALCUL DE L'ESPERANCE DE VIE Dans le calcul classque de l'espérance de ve, la durée moyenne de ve enre la nassance e l'âge d' an correspond sur le dagramme de Lexs aux décès enre les deux horzonales à e an rapporés aux nassances de l année e aux enfans nés l année précédene présens au premer janver. Pour Omphale, le quoen de moralé au cours de la premère année de ve es le quoen à - an e une pare ndéermnée du quoen à ans : quoen de décès avan annversare, Qb sur le graphque. Fgure 8 : Les quoens de moralé de la premère année de ve sur le dagramme de Lexs âge Qa //n Qb,25 an Q- 3/2/n CALCUL : On suppose les décès unformémen répars sur l année. Enre les nsans x e x+dx, le nombre de décès es alors égal à N.QD.dx. Ces enfans son nés unformémen enre les daes e x e décédés à l'âge x-. L'âge moyen au décès es donc : n x ( x ) N. QD. d dx x x N. QD. dx 6 CALCUL 2 : Le calcul précéden es peu sasfasan car l suppose qu'l y a auan de décès au débu de l'année qu'à la fn alors que les enfans ne son pas ous nés! Une soluon consse à consdérer que le quoen de moralé es consan. Les nassances son unformémen répares sur l'année : le nombre de nassances enre e +d es N.d. Parm ces nassance le nombre de décès relaf à ces nassances à l'nsan x+dx es N.QD.dx.d. L'âge au décès es x-. D'où le calcul de la durée moyenne de ve des enfans décédés : n x ( x ) x N. QD. dx d N. QD. dx d 3 Ben que plus sasfasan, ce calcul es lon de la réalé : la réparon des décès avan un an es en fa de l'ordre de deux ers avan 28 jours (45 % avan 7 jours) e d'un ers pour le rese de l'année. Le modèle de projecon démographque Omphale 2 57
Fnalemen, on ne reen aucun de ces deux calcul e on prend par convenon n,25. Comme la moralé nfanle es fable (< %), la valeur de n se répercue à plus de 99 % sur l'espérance de ve. La valeur,25 correspond ben à l'espérance de ve calculée pour les projecons naonales. Tableau 4 : Espérance de ve méropolane selon dverses sources Projecon naonale Suaon démographque n,25 Hommes 999 75, 74,99 75, Femmes 999 82,7 82,52 82,69 Hommes 229 8,8 8,86 Femmes 229 88, 88,6 58 Insee Méhodes n 2
ANNEXE 4 - L EVOLUTION LOGISTIQUE DES UX A4. Une aure approche de l'hypohèse d'évoluon logsque des aux Consdérons le cas des aux d'acvé d'un sexe e d'un âge donnés. La projecon naonale fa évoluer les aux, l conven de fare évoluer les aux d'une zone quelconque en foncon de l'évoluon naonale. On pose par exemple :,., a,., Ce rasonnemen s'applque auss au complémen à un des aux : les aux d'nacvé, d'où, ( ( ) (., a,., ) ) Pour résoudre le sysème, on peu fare le rappor des deux formules. Le aux d acvé es alors :, z, (., ).,, ( ) + ( ) ( ).,.,, Cee expresson es denque à celle présenée dans le exe..,.,, A4.2 Quelques aspecs de l'évoluon logsque Prenons un aux T évoluan selon une foncon logsque. La foncon es défne par le emps T où le aux vau,5 e la pene K en T. La fgure 9 donne quelque courbes de la famlle pour des penes kk, kk/4 e kk/6. Les aux peuven auss décroîre en foncon de emp k es alors négaf. Fgure 9 : Exemples de courbes d évoluon logsque Taux kk kk/4,75 kk/6,5,25 T Temps 6 Insee Méhodes n 2
Par hypohèse dans Omphale, la valeur de k es la même quelle que so la zone, seule la valeur de T es caracérsque de la zone. Cee hypohèse condu à une évoluon parallèle des aux avec un décalage emporel el que représené sur la fgure : la zone peu êre en avance ou en reard sur la méropole. Ce parallélsme peu enraîner selon la poson relave de la zone par rappor à la méropole e de la valeur du aux un accrossemen de l'écar enre les aux (enre T e T2 sur le graphque) ou une réducon de l'écar (enre T3 e T4 sur le graphque). Fgure : Exemple de décalage emporel enre deux zones,75,5,25 T T2 T Tz T3 T4 Par exemple dans les projecons de ménages réalsées en 23 [4]: Le aux de chefs de ménage des femmes de 4 ans passe de 9,6 % en 999 à 24,9 % en 23 : so 5,3 pons de hausse pour une augmenaon relave de 27, %. L'Île-de-France es «en avance», le aux de 24,8 % en 999 passe à 3, % en 23 : so 6,2 pons de hausse pour une augmenaon relave de 24,9 %. Le Nord - Pas-de-Calas es «en reard», le aux passe de 7, % à 2,9 % : so 4,8 pons d'augmenaon pour une hausse relave de 28,2 %. Fnalemen, de 999 à 23 la progresson du aux es plus rapde pour le Nord - Pas-de-Calas que pour l'île-de- France, mas l'écar en pons s'es creusé. Le modèle de projecon démographque Omphale 2 6