HEC Montréal Afflée à l Unversté de Montréal La Quantfcaton du Rsque Opératonnel des Insttutons Bancares par Hela Dahen Département Fnance Thèse présentée à la Faculté des études supéreures en vue d obtenton de grade de Phlosophae Doctor (Ph.D) en Admnstraton Décembre, 2006 Copyrght, Hela Dahen, 2006
HEC Montréal Unversté de Montréal Cette thèse nttulée : La Quantfcaton du Rsque Opératonnel des Insttutons Bancares Présentée par : Hela Dahen est évaluée par le jury composé des personnes suvantes : Dr. Narjess Boubakr Présdent-rapporteur Dr. Georges Donne Drecteur de recherche Dr. Bruno Rémllard Co-drecteur de recherche Dr. Franços Bellavance Membre du jury Dr. Georges Hübner Examnateur externe
RÉSUMÉ Sute à l accord de Bâle II, les banques sont nvtées à développer leur propre méthode de mesure de captal pour le rsque opératonnel. Nous proposons dans cette thèse une méthode de quantfcaton du rsque opératonnel en ntégrant des données nternes et externes de pertes. Cette thèse est composée de tros partes : La premère parte propose des solutons quant au problème d utlsaton des données externes de pertes opératonnelles dans la mesure du captal avec une méthode avancée. Dans une premère étape, nous mettons en place un modèle explcatf des montants de pertes ncluant la talle de l entreprse, le leu de la perte, les lgnes d affares ans que les types de rsque. Les résultats de l estmaton par la méthode des mondres carrés ordnares (MCO) montrent que ces varables ont un pouvor statstquement sgnfcatf dans l explcaton des montants de pertes. Ces dernères vont être retenues pour le développement d une formule de normalsaton. Nous montrons ans comment l est possble de calculer la perte équvalente à une perte externe, qu pourrat être sube au nveau d une banque. D alleurs nous valdons notre méthode en prenant le cas de la banque Merrll Lynch et nous montrons que les statstques des pertes observées de cette banque sont sensblement proches de celles trouvées après mse à échelle. Dans une seconde étape, nous développons un deuxème modèle pour la mse à l échelle des fréquences des pertes qu pourraent avor leu durant une pérode détermnée à partr des données externes. Nous proposons deux modèles tronqués avec composante de régresson, à savor le Posson et le bnomal négatf. Des varables estmant la talle et la répartton géographque des actvtés des banques ont été ntrodutes comme varables explcatves dans le modèle. Les résultats montrent que la dstrbuton bnomale négatve domne la dstrbuton Posson. Ans, la mse à l échelle se fat en calculant les paramètres de la dstrbuton retenue à partr des coeffcents estmés et des varables propres à une banque donnée. Il est donc possble de générer les fréquences des pertes extrêmes sur un horzon détermné, même lorsque la banque étudée n a pas suffsamment de données.
Dans la seconde parte, nous étudons le degré d ajustement de dfférentes dstrbutons paramétrques aux données de pertes opératonnelles externes mses à l échelle d une banque canadenne. En effet, cette étape est très mportante pour le calcul de la VaR avec la méthode avancée, à savor Loss Dstrbuton Approach (LDA). Nous testons les dstrbutons exponentelle, lognormale, Webull et une famlle de dstrbutons à quatre paramètres : la GB2. Les résultats d estmaton des paramètres rejettent l ajustement de ces dstrbutons aux données. Par alleurs, nous valdons l exstence d une symétre pondérée dans les données que nous combnons avec le modèle GB2. La qualté d ajustement du modèle GB2 fractonné (ans construt) aux données est évaluée grâce à des tests d ajustement avec bootstrap paramétrque. Nous montrons que le modèle GB2 fractonné offre un excellent ajustement et décrt meux le comportement des pertes opératonnelles. Quant à la trosème parte, nous détermnons la valeur à rsque opératonnel (VaR) d une banque canadenne avec la méthode LDA. Nous développons cette méthode de mesure du captal opératonnel en chosssant la melleure dstrbuton de sévérté et de fréquence tout en tenant compte du seul de troncature, pusque les données sont collectées à partr d un certan seul. Nous testons la robustesse de notre modèle en le comparant au modèle standard, qu est construt à partr des dstrbutons fréquemment utlsées à savor la lognormale et la Posson et qu ne tent pas compte des pertes au-dessous du seul de collecte. Les résultats montrent que le modèle standard sous-estme sgnfcatvement la VaR. De plus, nous proposons un algorthme pour la combnason des données nternes et externes mses à l échelle. Ans, la VaR calculée consttue une bonne mesure de l exposton réelle face au rsque opératonnel d une banque. Mots clés : Rsque opératonnel, nsttutons bancares, mse à l échelle, modèles de comptage tronqués avec composante de régresson, approche de la dstrbuton des pertes, symétre pondérée, dstrbuton tronquée, GB2, valeur à rsque opératonnel, bootstrap paramétrque.
ABSTRACT Operatonal rsk has receved an ncreasng emphass n the recent years. The BIS 1, through Basel Accord II, has urged banks to develop ther own advanced captal measurement approach (AMA) to manage operatonal rsk. We propose n ths thess a method to quantfy operatonal rsk by combnng nternal and external loss data. Ths dssertaton s composed of three chapters: In the frst chapter, we propose a severty scalng model that allows us to estmate the equvalent operatonal loss amount that can occur n a bank, from an external data base. We take nto consderaton the sze of the nsttuton, the locaton, the busness lnes and the rsk types. The results demonstrate that these varables have a sgnfcant mpact to explan the observed losses. Consderng a normalzaton formula wth the sgnfcant varables, we show how we determne the equvalent loss amount that could occur n a bank. Secondly, we develop a frequency scalng model to determne the number of extreme losses that a bank could have durng a specfed perod. We suggest two count models: the truncated Posson regresson and the truncated negatve bnomal regresson. The explanatory varables of the regresson are the sze and the geographcal dstrbuton of the bankng actvtes. We show that the second model yelds to more accurate results. Therefore, the frequency scalng conssts on calculatng the parameters of the dstrbuton from the estmated coeffcents and the bank varables. We can, thus, generate a number of extreme losses durng a determned horzon, even f the bank doesn t have suffcent loss data. In the second chapter, we nvestgate the fttng of parametrc dstrbutons to the operatonal loss data. Indeed, the qualty of the fttng s very mportant to obtan accurate results of operatonal rsk captal. We propose four severty dstrbutons: exponental, lognormal, Webull and a four parameters famly dstrbuton, the GB2. We demonstrate that the goodness of ft tests reject the ft of all the estmated 1 Bank for Internatonal Settlements
dstrbutons to scaled external data. Moreover, we test the exstence of a weghted symmetry n the data. Then, we buld up a splt GB2 model by ntroducng the weghted symmetry n the GB2 dstrbuton. We test the goodness of ft of ths model by a Kolmogorov-Smrnov test wth parametrc bootstrap. The results show that the splt GB2 model offers an excellent ft to data and descrbe better the behavour of operatonal losses. The thrd chapter proposes a methodology to determne the operatonal value at rsk (VaR) wth the Loss Dstrbuton Approach (LDA), wth an emprcal study of a Canadan bank. We determne frst the best severty dstrbuton that fts the loss amounts, among the four dstrbutons tested. We take nto consderaton the truncaton ssue, snce the nternal losses are collected above a known threshold. Secondly, we consder two frequency dstrbutons and we select the one that offers the best fttng to the number of losses per day or per week. Moreover, we adjust the estmated parameters to take nto account the frequency of losses under the threshold. Then, we defne a standard model, often used n practce, whch s bult from an aggregaton of the lognormal and the Posson dstrbutons, wthout any consderaton of truncaton. We compare our model to the standard one and we show that the latter underestmates sgnfcantly the VaR comparatvely to our model. So, our model reflects better the bank exposure to operatonal rsk snce the VaR developed s more accurate and more realstc than the standard one. We also propose an algorthm to calculate the VaR by rsk type, by combnng nternal and scaled external loss data and by aggregatng the approprate severty and frequency dstrbutons. Key words : Operatonal rsk, bankng nsttutons, scalng models, truncated count model regresson, Loss Dstrbuton Approach, weghted symmetry, truncated dstrbuton, GB2, Operatonal Value at Rsk, parametrc bootstrap. v
TABLE DES MATIÈRES LISTE DES TABLEAUX... VIII LISTE DES GRAPHIQUES... IX REMERCIEMENTS... XI INTRODUCTION GÉNÉRALE...1 1. MODÈLES DE MISE À L ÉCHELLE DES MONTANTS ET DES FRÉQUENCES DES DONNÉES DE PERTES OPÉRATIONNELLES EXTERNES...4 1.1. INTRODUCTION...4 1.2. MISE EN CONTEXTE...5 1.2.1. Le cadre réglementare...5 1.2.2. Les sources de données externes et leurs bas potentels...6 1.2.3. Revue de la lttérature...9 1.3. DESCRIPTION DES DONNÉES EXTERNES...14 1.4. HYPOTHÈSES DU MODÈLE...16 1.5. MODÈLE DE MISE À L ÉCHELLE DES MONTANTS DE PERTES EXTERNES...17 1.5.1. Modèle théorque de mse à l échelle...17 1.5.2. Descrpton des varables...19 1.5.3. Régresson lnéare...23 1.5.4. Résultats de la régresson...24 1.5.5. Tests de robustesse sur la varable talle...25 1.5.6. Formule de normalsaton...26 1.5.7. Valdaton du modèle de mse à échelle...28 1.6. MODÈLE DE MISE À L ÉCHELLE DES FRÉQUENCES DES PERTES EXTERNES...30 1.6.1. Descrpton du modèle...31 1.6.2. Descrpton des varables...32 1.6.3. Modèle Posson tronqué avec composante de régresson...33 1.6.4. Modèle bnomal négatf tronqué avec composante de régresson...35 1.6.5. Présentaton et comparason des résultats...37 1.7. CONCLUSION...40 ANNEXE 1...52 v
2. MODÈLE GB2 FRACTIONNÉ POUR UN MEILLEUR AJUSTEMENT DE LA DISTRIBUTION DE SÉVÉRITÉ...54 2.1. INTRODUCTION...54 2.2. REVUE DE LA LITTÉRATURE...55 2.3. DESCRIPTION DES DONNÉES...59 2.4. MODÈLES D AJUSTEMENT...60 2.4.1. Dstrbutons proposées...60 2.4.2. Estmaton des paramètres...63 2.4.3. Tests d ajustement...64 2.4.4. Résultats...66 2.5. UN MODÈLE GB2 FRACTIONNÉ...67 2.5.1. Défnton de la symétre pondérée...68 2.5.2. Estmaton des paramètres de la symétre pondérée...69 2.5.3. Test de la symétre pondérée...69 2.5.4. Modèle GB2 fractonné...71 2.6. CONCLUSION...74 ANNEXE 2...85 3. DÉTERMINATION DE LA VALEUR À RISQUE OPÉRATIONNEL D UNE BANQUE CANADIENNE...87 3.1. INTRODUCTION...87 3.2. REVUE DE LA LITTÉRATURE...88 3.3. LES DONNÉES...93 3.3.1. Descrpton des données...93 3.3.2. Statstques descrptves sur les montants de pertes...94 3.3.3. Statstques descrptves sur les fréquences des pertes...95 3.4. LE MODÈLE LDA...97 3.4.1. Condtons d applcaton du modèle...97 3.4.2. Présentaton du modèle LDA...98 3.5. ESTIMATION DE LA DISTRIBUTION DE SÉVÉRITÉ...99 3.5.1. Dstrbutons testées...100 3.5.2. Modélsaton de l ensemble des données...101 3.5.3. Découpage de la dstrbuton...104 3.5.4. Tests de bon ajustement...110 3.5.5. Résultats de l estmaton des paramètres...110 3.6. ESTIMATION DE LA DISTRIBUTION DE FRÉQUENCE...113 3.6.1. Dstrbutons testées...114 3.6.2. Estmaton des paramètres...114 3.6.3. Correcton des paramètres...115 3.6.4. Tests de bon ajustement...117 3.6.5. Résultat de l estmaton des paramètres...119 v
3.7. CALCUL DE LA VAR OPÉRATIONNEL PAR TYPE DE RISQUE...120 3.7.1. Agrégaton des dstrbutons avec les données nternes...120 3.7.2. Comparason de notre modèle avec le modèle standard...121 3.7.3. Combnason des données nternes et données externes...123 3.7.4. Détermnaton de la VaR...125 3.7.5. Impact de la combnason des données nternes et externes sur les résultats...126 3.8. CONCLUSION...127 CONCLUSION GÉNÉRALE...143 BIBLIOGRAPHIE...147 v
LISTE DES TABLEAUX Tableau 1-1 : Statstques descrptves sur les données de la base externe... 42 Tableau 1-2 : Résultats de l estmaton des paramètres de la régresson lnéare... 44 Tableau 1-3 : Tests de robustesse... 46 Tableau 1-4 : Statstques sur les pertes mses à l échelle... 47 Tableau 1-5 : Impact des varables de mse à l échelle sur les montants des pertes.. 48 Tableau 1-6 : Statstques descrptves sur les varables ntrodutes dans le modèle de fréquence... 49 Tableau 1-7 : Résultats de l estmaton des coeffcents dans le modèle de fréquence... 50 Tableau 1-8 : Résultats de l applcaton de la mse à l échelle des fréquences... 51 Tableau 2-1: Dstrbutons étudées... 61 Tableau 2-2: Statstques descrptves sur les données... 77 Tableau 2-3 : Résultats de l estmaton des paramètres... 82 Tableau 2-4 : Résultats de l estmaton des paramètres du modèle GB2 fractonné.. 84 Tableau 3-1 : Statstques descrptves... 129 Tableau 3-2 : Estmaton des dstrbutons de sévérté pour les types de rsque FI, ATCE, EPSE.... 131 Tableau 3-3: Estmaton des dstrbutons de sévérté pour le type de rsque CPPC 132 Tableau 3-4 : Estmaton des dstrbutons de sévérté pour le type de rsque GELP... 133 Tableau 3-5 : Estmaton des dstrbutons de sévérté pour le type de rsque FE... 135 Tableau 3-6 : Estmaton des dstrbutons de fréquences par type de rsque... 137 Tableau 3-7 : Comparason entre notre modèle et le modèle standard.... 139 Tableau 3-8 : La VaR opératonnel par type de rsque... 140 Tableau 3-9 : Comparason entre la VaR opératonnel par type de rsque calculée avec le modèle Posson et celle calculée avec le modèle bnomal négatf... 141 Tableau 3-10 : Impact de l ntégraton des données de pertes externes sur la VaR. 142 v
LISTE DES GRAPHIQUES Graphque 2-1 : La GB2 et ses cas partculers... 76 Graphque 2-2 : Tests graphques de la dstrbuton exponentelle... 78 Graphque 2-3 : Tests graphques de la dstrbuton lognormale.... 79 Graphque 2-4 : Tests graphques de la dstrbuton Webull... 80 Graphque 2-5 : Tests graphques de la dstrbuton GB2... 81 Graphque 2-6 : Tests graphques du modèle GB2 fractonné.... 83 x
À ma famlle, s lontane mas s proche de mon cœur, À Mehd pour son amour et souten ncondtonnel, À ma très chère pette flle Ines, Je vous ame profondément x
REMERCIEMENTS On dt souvent que le trajet est auss mportant que la destnaton. Les cnq années de doctorat m ont perms de ben comprendre la sgnfcaton de cette phrase toute smple. Ce parcours, en effet, ne s est pas réalsé sans défs et sans soulever de nombreuses questons pour lesquelles les réponses nécesstaent de longues heures de traval. Je tens tout d abord à exprmer ma profonde grattude à mon drecteur de recherche, Dr. Georges Donne, pour son encadrement exemplare, pour ses consels préceux et pour sa grande dsponblté J ameras remercer Dr. Bruno Rémllard, mon co-drecteur de recherche, pour ses commentares pertnents et pour tous les apprentssages mathématques et statstques qu l a su me fare transférer. Un grand merc à Dr. Franços Bellavance et Dr. Susan Chrstoffersen pour leurs dsponbltés et pour leurs commentares judceux. Je remerce également Dr. Georges Hübner, l examnateur externe, pour tous ses commentares et remarques très pertnents vsant à amélorer cette recherche. Un grand merc à Dr. Narjess Boubakr, présdent rapporteur, pour toute sa gentllesse et tous ses encouragements. Je sus hautement reconnassante à tout le personnel du département de geston du rsque opératonnel de la banque étudée. Grâce à l opportunté qu ls m ont offerte de travaller à la banque, j a pu réalser la parte emprque de cette thèse. J ameras remercer également le mnstère tunsen de l ensegnement supéreur, l Insttut de Fnance Mathématque (IFM2), le Centre de Recherche en E-Fnance (CREF), et le Fonds Québécos de la Recherche sur la Socété et la Culture (FQRSC) pour leur souten fnancer. x
Un grand merc à mon père qu m a nculqué la valeur du traval séreux. Grâce à ses encouragements, j a pu surmonter les moments dffcles de mon cursus doctoral. J espère que tu seras fer de mo, papa! Mes pensées vont à ma tendre maman qu n a pas arrêté de prer pour mon succès. Toutes les larmes qu elle a versées à cause de la longue séparaton m ont poussée encore à aller de l avant. Je remerce également mon frère et mes deux sœurs pour leurs encouragements et souten ncondtonnel. Je veux témogner ma profonde grattude à mon cher époux pour son amour, son souten et encouragement. C est la personne qu a plus enduré mes frustratons et mes sauts d humeur dans les moments dffcles de mon chemnement doctoral. Merc beaucoup pour ta patence et d être toujours à mes côtés. Merc à mon adorable pette flle Ines, qu malgré son jeune âge, m encourageat à contnuer d étuder. Je voudras remercer également ma belle famlle pour son ade préceuse et pour sa compréhenson. Elle m a beaucoup adé à concler traval, étude et famlle. Un grand merc à mes ams et collègues de la Chare du Canada en geston des rsques, pour leur souten et commentares judceux, notamment, Nada, Olfa, Khemas, Dentsa, Hakm, Oussama et Fatoumata. x
INTRODUCTION GÉNÉRALE Durant ces dernères années, nous remarquons un ntérêt crossant des nsttutons fnancères pour dentfer les pertes assocées au rsque opératonnel, et ce, sute à des consdératons réglementares d une part, et sute à l occurrence de pertes opératonnelles colossales dans le secteur fnancer d autre part. Ctons des exemples de pertes opératonnelles énormes subes dans le secteur fnancer : 2,4 mllards de dollars attrbuables aux poursutes subséquentes à l affare Enron et une perte de 690 mllons de dollars causée par une transacton non autorsée à Alled Irsh Bank. Ajoutons le cas de la plus velle banque du Royaume-Un (233 ans), la Barngs, qu a fat fallte à la sute d actvtés non autorsées ayant occasonné une perte de 1,3 mllard de dollars. Ces exemples montrent l ampleur de ce rsque. Ils consttuent également un sgnal pour alerter les nsttutons fnancères qu dovent mpératvement le défnr, le mesurer et le gérer afn d évter les éventuelles pertes colossales qu peuvent en découler. Outre ces pertes mportantes, le rsque opératonnel touche toutes les actvtés et les opératons des nsttutons fnancères de dfférentes manères. En effet, nous trouvons des événements opératonnels attrbuables aux personnes, aux processus, aux systèmes et aux événements externes. En revanche, les untés ne sont pas touchées de la même façon par le rsque opératonnel. L mpact vare selon la nature des actvtés et les dfférents ntervenants. Le rsque opératonnel prend donc de plus en plus d envergure et sa geston devent une nécessté. Conscentes de ce grand rsque, les autortés réglementares ont lancé le débat sur la défnton, l dentfcaton, la mesure et la geston du rsque opératonnel à partr de jun 1999. Elles ntrodusent ans de la presson sur les banques afn qu elles mettent en place un cadre de geston propre au rsque opératonnel (système de geston de rsque, senor management, suffsamment de ressources dédées à la geston du rsque opératonnel dans les lgnes d affares). Ce cadre permet, entre autres, l dentfcaton des pertes et la mesure d un captal opératonnel. Une façon de couvrr l exposton 1
au rsque opératonnel est de détenr un captal permettant de couvrr les pertes non antcpées, comme c est le cas pour le rsque de marché et de crédt. Pluseurs approches de mesure de captal rsque opératonnel ont été proposées par les autortés règlementares, sauf que les banques sont nvtées à développer leur propre méthode, une méthode de mesure avancée qu reflètera meux le nveau de rsque opératonnel. Le développement d une telle méthode de mesure est au centre de cette thèse. Nous étudons en effet dfférentes facettes de la quantfcaton du rsque opératonnel des nsttutons bancares dans le but de développer une mesure qu tent compte de l exposton réelle d une banque. Ans, l objectf de cette thèse est de proposer une méthode robuste pour le calcul de la valeur à rsque opératonnel qu sera la plus réalste et la plus représentatve du nveau de rsque opératonnel d une banque. Comme les recherches dans ce domane sont encore en phase embryonnare, tous les développements et les outls de quantfcaton que nous proposons dans cette thèse seront ans d une grande utlté pour les nsttutons fnancères à court terme, étant donné qu elles ont des exgences à remplr, mas également pour les autres ndustres qu, à moyen terme, trouveront que l exercce leur est proftable. Cette thèse portant sur la quantfcaton du rsque opératonnel et le développement d une mesure de captal comporte tros partes. La premère parte consste à développer des modèles pour mettre la sévérté et la fréquence des pertes externes de plus d un mllon de dollars à l échelle d une banque donnée. Le recours à des données de pertes opératonnelles externes s avère essentel pour compléter les données nternes et, surtout, pour aller chercher les pertes mportantes très rares qu, généralement, manquent dans les bases nternes des banques. Nous ntrodusons dans notre modèle des varables de leu, de lgne d affares où la perte a eu leu et de type de rsque en plus de la varable talle. Nous montrons ans que notre modèle vent amélorer les modèles exstants dans la lttérature qu se basent unquement sur la talle. D autre part, nous avons ms en place un modèle orgnal pour la mse à l échelle et l ajustement du nombre de pertes 2
externes de plus d un mllon de dollars sur une pérode détermnée. Les paramètres du modèle retenu à savor le bnomal négatf tronqué avec composante de régresson dépendent de la talle de l nsttuton fnancère et de la répartton géographque de ses actvtés. La deuxème parte de la thèse met l accent sur l estmaton de la dstrbuton de sévérté. Le chox de la dstrbuton est en effet d une mportance crucale pour ben décrre le comportement des pertes et estmer correctement la valeur à rsque opératonnel. Nous mettons en place à cet effet un modèle GB2 fractonné en ntrodusant la noton de symétre pondérée dans les données de pertes opératonnelles. Les résultats montrent que ce modèle offre un excellent ajustement à la dstrbuton emprque des pertes mses à l échelle d une banque canadenne. Alors que l ajustement des dstrbutons usuelles ans que celu de la dstrbuton GB2 à quatre paramètres n ont pas été retenues pour modélser ces pertes. Quant à la trosème parte, nous portons notre attenton à la Valeur à rsque opératonnel et nous procédons à toutes les étapes nécessares à son calcul. En effet, nous étudons l ajustement des dstrbutons paramétrques de sévérté et de fréquence tout en consdérant le montant et la fréquence des pertes au-dessous du seul de collecte, et ce, avec les données réelles d une banque canadenne. Ces éléments sont en effet néglgés dans le modèle standard fréquemment utlsé, construt à partr des dstrbuons lognormale et Posson. Une comparason des deux modèles montre que le modèle standard sous estme énormément la Valeur à rsque opératonnel par rapport à celle calculée avec notre modèle. De plus, dans le but d avor une mesure rgoureuse et réalste de la perte opératonnelle non antcpée, nous ntégrons des pertes opératonnelles externes mses à l échelle de la banque à l étude. Cec permet de tenr compte de certanes pertes extrêmes éventuelles n ayant pas encore été subes. En effet, une analyse de l mpact de la combnason des pertes externes et nternes sur le calcul de la VaR a été fate dans cette parte et a révélé que les VaR, à quantles élevés, sont consdérablement sous estmées lorsqu elles sont calculées avec les données de pertes nternes seulement. 3
1. MODÈLES DE MISE À L ÉCHELLE DES MONTANTS ET DES FRÉQUENCES DES DONNÉES DE PERTES OPÉRATIONNELLES EXTERNES 1.1. Introducton L une des approches proposées dans l accord de Bâle II pour la quantfcaton du rsque opératonnel est l approche avancée. Le développement d une telle approche exge une large base de données. Les données peuvent provenr de dfférentes sources. En fat, les données nternes sont d une grande utlté pour refléter le degré d exposton réelle face au rsque opératonnel. Cependant, l hstorque de collecte est court et les pertes opératonnelles observées sont lon d être représentatves des pertes qu une nsttuton bancare pourrat subr. En effet, les données nternes d une banque n ncluent pas suffsamment de pertes rares 2 avec une haute sévérté, d autant plus que le processus de collecte des pertes en est encore à ses débuts. Ans, le recours à des données de pertes opératonnelles externes s avère essentel pour compléter les données nternes et, surtout, pour aller chercher les pertes mportantes très rares qu, généralement, manquent dans les données nternes. Il y a leu donc d nclure ces éventuelles pertes mportantes dans la base nterne d une banque pour rédure l effet «surprse» (le non antcpé) et calculer le captal adéquat. Il est évdent que nous ne pouvons pas prédre les pertes extrêmes exactes lorsque celles-c ne sont pas survenues. Cependant, l nous est possble, à partr des pertes enregstrées dans le secteur bancare, de fare une projecton pour une banque en tenant compte de certans facteurs pour la mse à l échelle. 2 Une perte rare est défne comme étant une perte découlant d un événement à fréquence très fable. 4
Compte tenu de ce contexte et de la nécessté d utlser une base de données externe dans une approche avancée de calcul de captal, l objectf de ce chaptre est de développer une méthode robuste pour prévor, à partr des données externes, la sévérté ans que les fréquences des pertes qu une banque pourrat subr. Pluseurs facteurs seront prs en consdératon pour explquer les montants de pertes ans que leur nombre sur une pérode détermnée. Il s agt donc d une projecton des pertes externes survenues dans l ndustre au nveau d une banque. La méthode développée dans ce chaptre a été testée sur les données d une base externe de pertes opératonnelles de plus de 1 mllon de dollars. Cependant, elle reste applcable à n mporte quelle base de données externe. Une combnason des pertes externes mses à l échelle avec les données nternes d une banque permet de refléter l exposton face au rsque opératonnel. Ce chaptre est présenté comme sut. La deuxème secton décrt les dfférentes approches de mesure de captal, les sources de données, leurs caractérstques, ans qu un bref survol des méthodes de mse à l échelle dans la lttérature. Une descrpton des données de la base externe est présentée dans la trosème secton. La quatrème secton expose les hypothèses du modèle. Ensute, le modèle de mse à l échelle de la sévérté est développé dans la cnquème secton. L avant-dernère secton est consacrée au développement du modèle de mse à l échelle des fréquences. Enfn, une concluson et une dscusson sur les avenues possbles de recherches sont présentées à la fn de ce chaptre. 1.2. Mse en contexte 1.2.1. Le cadre réglementare En 2001, le Comté de Bâle a défn le rsque opératonnel comme étant le rsque de pertes résultant de l nadéquaton ou de la défallance des processus, d ndvdus et de systèmes, ou résultant d événements externes. Le rsque jurdque est auss nclus, mas la défnton ne prend pas en compte le rsque de réputaton n le rsque d affares. 5
Les autortés réglementares ont dentfé tros approches dfférentes pour le calcul du captal du rsque opératonnel. Elles vont de l approche la plus smple à une autre plus complexe, plus sensble au rsque. Nous présentons c l approche avancée relée à notre problématque de recherche. Il s agt d une approche plus sophstquée qu repose sur des méthodes nternes de calcul de captal adoptées par les banques. Les autortés réglementares offrent une grande flexblté quant au chox de la méthode, pourvu qu elle combne adéquatement des crtères qualtatfs et quanttatfs et estme rasonnablement la perte non antcpée en se basant sur la combnason de données nternes, des données externes pertnentes, des analyses par scénaros ans que des facteurs nternes sur l envronnement de contrôle). La méthode retenue dot refléter le nveau d exposton aux rsques de l nsttuton fnancère et dot être approuvée par les régulateurs avant son mplantaton. Tros méthodes sont proposées dans le cadre de l approche avancée, à savor : 1) la méthode nterne de mesure (Internal Measurement Approach, IMA) ; 2) la méthode des dstrbutons des pertes (Loss Dstrbuton Approach, LDA) ; et 3) la méthode par carte de pontage (Scorecard). Nous nous ntéressons dans cette étude à la méthode des dstrbutons des pertes (LDA) qu est la plus populare. En effet, elle s nspre énormément des méthodes actuarelles développées dans le domane de l assurance. Elle repose sur l estmaton de la perte non antcpée à partr de la modélsaton des montants et des fréquences des pertes opératonnelles. La bonne combnason des données des pertes nternes et externes consttue donc une étape mportante à consdérer dans une approche avancée. 1.2.2. Les sources de données externes et leurs bas potentels Nous portons notre attenton sur l utlsaton des données externes. Une mse à l échelle de ces dernères permet de les combner avec les données nternes pour obtenr une base de données représentatve du rsque opératonnel d une banque. Cec 6
fat parte de l objectf de l mplantaton d une méthode avancée. Les sources de données externes sont encore lmtées. Nous ctons : - Des données publques obtenues à partr des rapports médatsés et des magaznes. Il s agt des pertes de plus de 1 mllon de dollars. Il exste deux bases de données externes sur le marché (tel que Ftch). Le problème, avec ce type de données, est que la base ne content que les pertes de haute sévérté survenues dans de grandes nsttutons fnancères. Le recours à cette base ne résout pas le problème de manque de données pour certans types de rsque (perturbaton des affares et défallance des systèmes), mas l permet de compléter la base avec des données extrêmes survenant rarement. Ces pertes formeront les queues des dstrbutons, pusque les données nternes de la plupart des nsttutons fnancères n ont pas un hstorque représentatf des pertes mportantes qu pourraent survenr. Le regroupement des données nternes et externes requert un certan tratement pour corrger le bas lé aux données. - Des données fournes par les courters d assurance (tel que Wlls, Aon et Marsh). Il s agt des pertes opératonnelles réclamées par les nsttutons fnancères. L avantage majeur de cette source est sa fablté. En effet, comme les données sont collectées drectement à partr des nsttutons fnancères, le bas de sélecton est mnme. Cependant, l nconvénent de cette source est la dfférence des seuls de collecte lés aux dfférentes franchses des polces d assurance, pas toujours observables. La deuxème lmte résde dans la spécfcté des types de rsque collectés. En effet, seules les pertes de nature assurable seront comprses dans la base. - Données non publques obtenues à partr d un rassemblement des données nternes des banques. Ces dernères se sont entendues pour partager des nformatons sur leurs données. Elles consttuent donc un consortum tel que ORX (Operatonal Rskdata exchange Assocaton). Cependant, vu la confdentalté des nformatons, les statstques et les analyses sur les pertes 7