UNE ETUDE ECONOMÉTRIQUE DU NOMBRE D ACCIDENTS

BRUSSELS ECONOMIC REVIEW - CAHIERS ECONOMIQUES DE BRUXELLES VOL. 49 - N 2 SUMMER 2006 UNE ETUDE ECONOMÉTRIQUE DU NOMBRE D ACCIDENTS DANS LE SECTEUR DE L ASSURANCE AUTOMOBILE* MARÍA DEL CARMEN MELGAR** (UNIVERSIDAD PABLO DE OLAVIDE), JOSÉ ANTONIO ORDAZ (UNIVERSIDAD PABLO DE OLAVIDE) ET FLOR MARÍA GUERRERO (UNIVERSIDAD PABLO DE OLAVIDE) RÉSUMÉ: L estmaton du nombre d accdents est un des objectfs les plus mportants des travaux de recherche dans le secteur de l assurance automoble. Dans parel cas, on a généralement recours aux modèles économétrques pour données de comptage, en partculer les modèles de Posson ou bnomal négatf. Cependant, dans certans cas, les modèles à expanson de zéros peuvent être plus pertnents. Le but prncpal de cet artcle est de détermner les facteurs les plus sgnfcatfs des accdents déclarés par les assurés. Nous estmons leur nombre à partr de données fournes par une compagne d assurance prvée espagnole au moyen de dfférents modèles économétrques pour données de comptage et nous comparons les résultats obtenus entre ces dfférents modèles. ABSTRACT: The estmaton of the number of accdents s one of the most mportant purposes n the research feld of the auto nsurance ndustry. Count data econometrc models are usually employed n ths process, n partcular the tradtonal Posson and the negatve bnomal specfcatons. Nevertheless, zero-nflated models could be more approprated solutons. The man objectve of ths paper s to show the most sgnfcant factors n the accdents that are declared by the polcyholders. We estmate ts number usng the data provded by a Spansh prvate nsurance company throughout the dfferent models we have prevously ponted out, comparng the obtaned results. JEL CLASSIFICATION: C52, G22. MOTS-CLÉS : accdent, assurance automoble, modèles économétrques pour données de comptage. KEYWORDS: accdent, automoble nsurance, count data econometrc models. * Ce traval a bénéfcé du support du Mnstero de Educacón y Cenca (Espagne) et du FEDER (SEJ2005-00741/ECON). ** Adresse de correspondance : María del Carmen Melgar, Departamento de Economía, Métodos Cuanttatvos e Hstora Económca, Unversdad Pablo de Olavde, Carretera de Utrera Km.1, 41013 Sevlla (España); e-mal: mcmelhr@upo.es 169

UNE ETUDE ECONOMETRIQUE DU NOMBRE D ACCIDENTS DANS LE SECTEUR DE L ASSURANCE AUTOMOBILE INTRODUCTION Parm les secteurs économques les plus dynamques dans les pays ndustralsés, on peut cter celu de l assurance, auss ben le secteur ve que le secteur non-ve. En ce qu concerne les assurances non-ve, la branche la plus mportante en Espagne est celle de l assurance automoble, qu en 2003, concernat plus du 25% de l ensemble des prmes d assurance du pays. Il est également ntéressant de soulgner que c est dans ce secteur d assurance que l on retrouve la plupart des travaux de recherche emprque s ntéressant aux asymétres d nformaton notamment sur le plan de la valdaton emprque des modèles théorques. Parm ces études, l analyse du nombre d accdents encourus par les conducteurs acquert une part de plus en plus mportante. Dans ce type d étude, on s ntéresse typquement à détermner dans quelle mesure les conducteurs qu subssent le plus d accdents sont également ceux qu ncluent le plus de couvertures dans leur contrat d assurance. Tands que les fondements théorques à cet égard ont été établs à partr des années 70, ce n est qu à partr de la dernère décenne que les études emprques auxquelles nous fasons référence ont commencé à apparaître. Nous pouvons cter, entre autres, les travaux de Puelz et Snow (1994), Chappor et Salané (1997, 2000), Donne, Gouréroux et Vanasse (1999) et Cohen (2005). Notre étude porte sur le len entre le nombre de snstres dans le secteur de l assurance automoble et dfférentes varables explcatves comme par exemple les caractérstques des preneurs d assurance. A l nstar des artcles ctés, on s ntéresse également sur le len entre le nveau de couverture et le nombre de snstres. L estmaton économétrque de ce type de relaton dont la varable dépendante reflète un nombre d évènements s effectue habtuellement au moyen de modèles économétrques pour données de comptage (count data models en anglas). Parm ces modèles, le modèle de Posson et le modèle bnomal négatf représentent les deux modèles les plus souvent utlsés au nveau emprque. D autres modèles, tel que les modèles à expanson de zéros (zero nflated models en anglas) sont plus rarement ms en œuvre. Ce type de modèles permet de prendre en compte certanes caractérstques de la varable dépendante, ce qu n est pas le cas lorsque l on a recours à des modèles plus smples. Dans le domane de l assurance automoble, on ne trouve pas d étude emprque mettant en œuvre ce derner type de modèle. Cette étude se propose de paller cette lacune en comparant les résultats obtenus au moyen de tous ces modèles économétrques. Le plan de l artcle est le suvant. Après cette brève ntroducton, nous exposons dans la secton 1 la méthodologe mse en œuvre dans l analyse emprque. Nous décrvons les données, les varables utlsées dans la parte emprque ans que les prncpales caractérstques des modèles estmés. Dans la secton 2, nous présentons et comparons les résultats des estmatons du nombre d accdents déclarés par les assurés obtenus au moyen des modèles de régresson de Posson, bnomal négatf, Posson à expanson de zéros et bnomal négatf à expanson de zéros. La dernère secton reprend les prncpales conclusons de l analyse. 170

MARÍA DEL CARMEN MELGAR, JOSÉ ANTONIO ORDAZ ET FLOR MARÍA GUERRERO 1. MÉTHODOLOGIE 1.1. DONNÉES ET ANALYSE DESCRIPTIVE Les données que nous avons utlsées dans cette étude ont été très amablement fournes par une mportante compagne d assurance prvée espagnole. La base de données mse à notre dsposton content de l nformaton relatve à 60000 assurés concernant les caractérstques du véhcule automoble assuré, du conducteur et du contrat entre l assuré et la compagne. La base de données fournt également le nombre de snstres qu ont eu leu entre jun 2002 et jun 2003 et qu sont connus par l assureur. Les varables que l on a consdérées font référence à la catégore du véhcule assuré ; son utlsaton ; l âge du conducteur ; son expérence, mesurée par le nombre d années après l obtenton du perms de condure ; le sexe ; la régon prncpale de crculaton ; la prme payée annuellement ; le nveau de couverture chos et le nombre d accdents déclarés à la compagne d assurance. Il est à noter que la plupart de ces varables sont nclues dans l analyse au moyen de varables bnares qu reflètent leur catégores 1. Nous présentons dans ce qu sut quelques résultats ssus de l analyse statstque descrptve de ces varables. 2 En ce qu concerne les caractérstques des automobles assurés, nous remarquons que 80,80% des véhcules concernent des votures de toursme ou des fourgonnettes. On compte 7,32% de cyclomoteurs ou motos et 6,76% de tracteurs ou autres moyens de transport agrcole. Le solde est nsgnfant. En ce qu concerne l utlsaton des véhcules, près de 80% le sont à ttre prvé ; un peu mons de 10% des véhcules sont utlsés pour transporter des marchandses et 8% pour réalser des travaux agrcoles. La moyenne d âge des conducteurs est d envron 48 ans. 92,15% des assurés ont 30 ans ou plus et seulement 2,26% mons de 25 ans. La plupart des personnes sont des hommes ; l n y a que 14,67% de femmes parm les assurés. Presque tous ont obtenu leur perms de condure depus deux ans au mons (99,19%). Par rapport au domcle de l assuré, qu est consdéré par la compagne d assurance comme étant la régon d utlsaton prncpale du véhcule, nous avons regroupé les conducteurs selon le nveau 1 de la nomenclature des untés terrtorales statstques (NUTS 1) étable par Eurostat. Les Communautés Autonomes espagnoles sont ans regroupées dans les 8 régons reprses dans l annexe A. Plus de 45% des assurés habtent dans la régon du Sud ; les régons Est, Nord-ouest et Centre réunssent chacune entre 12% et 17% des conducteurs, tands que les régons restantes, c est-à-dre les Canares, le Nord-est, Madrd, Ceuta et Mellla, représentent mons de 5% des assurés. 1 Vor l annexe A, pour une défnton. 2 Pour plus de détals, vor Melgar, Ordaz et Guerrero (2004). 171

UNE ETUDE ECONOMETRIQUE DU NOMBRE D ACCIDENTS DANS LE SECTEUR DE L ASSURANCE AUTOMOBILE En ce qu concerne les caractérstques des contrats entre l assuré et sa compagne, on peut observer que plus de 48% ndvdus paent une prme annuelle comprse entre 200 et 400. Au-delà de cette somme, le pourcentage d assurés dmnue au fur et à mesure que la prme augmente. Les prmes les mons communes sont celles d un montant nféreur à 200. Celles-c ne concernent que 9,80% des conducteurs. Le nveau de couverture du rsque qu est foncton du montant de la prme payée consttue le deuxème élément mportant défnssant la relaton entre la compagne d assurance et son clent. Nous avons consdéré pluseurs nveaux, en partant du nveau le plus bas qu correspond au mnmum légal oblgatore pour un véhcule jusqu au nveau le plus haut qu couvre l ensemble des éventualtés possbles, en passant par deux nveaux ntermédares qu ncluent, outre le mnmum, d autres garantes telles que le vol de voture, l ncende ou l assurance contre la suspenson provsore du perms de condure. Presque 54% des conducteurs ont seulement une assurance de responsablté aux ters, tands que mons de 8% bénéfcent de l assurance la plus complète. De manère générale, ces pourcentages dmnuent au fur et à mesure que le nveau de couverture augmente. En ce qu concerne le nombre d accdents avérés et déclarés à la compagne d assurance, on dénombre au total 19841 snstres dans l ensemble de 13909 conducteurs. 76,82% des conducteurs assurés n a ans sub aucun accdent. Parm les conducteurs ayant déclaré un accdent, 70,44% d entre eux n ont sub qu un seul accdent, ce qu représente 16,33% des assurés par rapport au total de 60000 assurés de la base de données. 1.2. MODÈLES La varable sur laquelle se centre notre étude, le nombre d accdents déclarés par les conducteurs à leur compagne d assurance, est une varable dscrète à valeurs non négatves. Ce type de varable est en général estmé par les modèles de régresson pour données de comptage (count data models). Parm ces modèles, on dstngue en général le modèle de Posson et le modèle bnomal négatf qu sont le plus souvent utlsés. Les modèles à expanson de zéros peuvent être plus adéquats, étant donné qu ls permettent de tenr compte de certans aspects propres aux valeurs prses par la varable endogène, ce que les modèles classques ne permettent pas de consdérer. 3 Le modèle de régresson de Posson permet d estmer la probablté qu une varable aléatore Y prenne la valeur y pour l ndvdu : λ y e P( Y = y ) = λ y! où y = 0,1,2, ; (1) 3 Vor Wnkelmann (2003) pour davantage d nformaton sur les modèles count data. 172

MARÍA DEL CARMEN MELGAR, JOSÉ ANTONIO ORDAZ ET FLOR MARÍA GUERRERO le paramètre λ vérfe la relaton : lnλ = X β, ou de façon équvalente, λ = e Xβ et X représente le vecteur des régresseurs et β celu des coeffcents que l on souhate estmer. Une des caractérstques du modèle de Posson est l égalté entre ces deux moments condtonnels : Var(Y) = E(Y). Cette proprété d équdsperson peut paraître restrctve. Celle-c peut fare l objet d un test statstque qu dans le cas où l est rejeté (H0 : équdsperson) justfe le recours à des modèles de régresson caractérsés par des dstrbutons de probablté plus flexbles. Dans parel cas, le modèle bnomal négatf est l alternatve habtuellement retenue. Ce modèle de régresson permet d appréhender des varables dépendantes de type données de comptage caractérsées par un degré mportant d hétérogénété qu peut provenr de la présence élevée de valeur nulles pour la varable dépendante (Mullahy, 1997). La foncton de probablté s exprme dans ce cas par la relaton : ν y Γ( y + ν ) P Y y ν λ ( = ) = Γ( y + 1) Γ( ν ) ν + λ ν + λ (2) où υ > 0. 4 Pour ce modèle, la varance de la dstrbuton condtonnelle de la varable Y n est plus égale à sa moyenne condtonnelle, mas une foncton quadratque de celle-c : Var(Y) = E(Y) + αe(y) 2, où α = 1 représente le coeffcent de surdsperson. ν On peut observer que s α 0, le modèle bnomal négatf coïncde avec le modèle de Posson. Le test de la nullté de α permet ans de tester la valdté du modèle de Posson. Les développements les plus récents des modèles pour données de comptage donnent leu à une double nterprétaton des valeurs nulles de la varable dépendante, ce qu n est pas le cas avec les modèles plus classques tels que les modèles de Posson et bnomal négatf. Concrètement, les modèles plus récents consdèrent qu l exste une décson ntale de partcpaton de la part de l ndvdu consdéré à un évènement. S celu-c ne partcpe pas, la varable dépendante prendra toujours la valeur zéro, tands que s l décde de partcper, la varable dépendante prendra des valeurs dont la dstrbuton pourra se condure selon une lo de Posson ou bnomale négatve, valeurs qu pourront éventuellement être nulles. Cette valeur nulle peut ans être la conséquence de deux stuatons dfférentes. 4 Selon la termnologe de Cameron et Trved (1986), ce modèle se réfère au modèle bnomal négatf II. 173

UNE ETUDE ECONOMETRIQUE DU NOMBRE D ACCIDENTS DANS LE SECTEUR DE L ASSURANCE AUTOMOBILE La dstrbuton de probablté du modèle de Posson à expanson de zéros (zero-nflated Posson model ou ZIP) s exprme comme sut: P( Y = 0) = P( Y = y q + (1 q ) e > 0) = ( 1 q ) e λ λ y! λ y Dans le cas du modèle bnomal négatf à expanson de zéros (zero-nflated negatve bnomal model ou ZINB), la dstrbuton de probablté s exprme comme sut : (3) P( Y P( Y = y ν = 0) = q + (1 q ) ν + λ > 0) = ( 1 q ) ν Γ( y + ν ) ν y Γ( + 1) Γ( ν ) ν + λ ν y λ ν + λ (4) où q est, dans les deux cas, la probablté lée au fat de ne pas partcper et 1 - q au fat de partcper. La valeur espérée et la varance de Y s exprment comme sut : E E ( Y X ) = ( 1 q ) λ et Var ( Y X ) = λ ( 1 q )( 1 +λ q ) ( Y X ) = ( 1 q ) λ et Var ( Y X ) = λ ( 1 q )( 1 + αλ + λ q ) dans le cas du modèle ZIP, dans le cas du modèle ZINB. Ans, α représente de nouveau le paramètre qu nous permet de dscrmner entre le modèle de Posson (ZIP) et le modèle bnomal négatf (ZINB). Quant à la probablté q, lorsque celle-c est nulle, q = 0, on se retrouve dans le cas des modèles de Posson ou bnomal négatf tradtonnels, selon le cas. Par conséquent, le test de nullté ou non de ce paramètre permet de nous ader à décder lequel de ces modèles (celu à expanson de zéros ou le tradtonnel) est le melleur ou le plus convenable pour l estmaton proposée. Hélas, les logcels nformatques ne permettent pas de tester drectement ce paramètre, mas ls consdèrent qu l sut une lo de dstrbuton partculère. Ans, dans le cadre du logcel que nous avons utlsé, Lmdep 7.0, q sut une dstrbuton logstque : q = Λ( X β ) avec τ R. τ Le chox entre le modèle à expanson de zéros et le modèle tradtonnel est possble au moyen de la statstque de Vuong 5 qu se défnt comme sut : V = 1 N N m N = 1 1 N m N = 1 ( m) 2 (5) 5 Vor Vuong (1989) et Greene (1995) à ce sujet. 174

MARÍA DEL CARMEN MELGAR, JOSÉ ANTONIO ORDAZ ET FLOR MARÍA GUERRERO P1 ( Y = y ) où m = ln et P2 ( Y = y ) P 1 (Y = y ) et P 2 (Y = y ) représentent les fonctons de probablté des modèles à expanson de zéros et tradtonnel, respectvement, et m la moyenne de, =1,, N. Vuong démontre que la statstque m sut une dstrbuton normale rédute : quand sa valeur est supéreure à 1,96 le modèle à expanson de zéros donne une melleure estmaton ; c est l nverse qu se produt lorsque celle-c est nféreure à -1,96. Enfn, elle n apporte pas d nformaton suffsante sur la qualté du modèle lorsqu elle prend des valeurs comprses entre -1,96 et 1,96. Pour la varable qu nous ntéresse (le nombre d accdents déclarés), la valeur 0 peut sot ndquer que le conducteur n a pas eu d accdent ou sot qu l en a eu mas qu l n en a pas nformé sa compagne d assurance. Le fat que près de 77% des assurés n ont déclaré aucun accdent peut nous amener à penser que le modèle bnomal négatf à expanson de zéros s avère plus appropré pour détermner les facteurs qu apparassent sgnfcatfs pour explquer le nombre de snstres. m 2. LES PRINCIPAUX RÉSULTATS DES ESTIMATIONS Nous présentons dans cette secton les prncpaux résultats des estmatons effectuées afn de détermner les varables qu sont sgnfcatves dans l occurrence d accdents déclarés par les conducteurs à leur compagne d assurance. Nous avons estmés les dfférents modèles pour données de comptage dscutés dans la secton précédente. Les tableaux 1, 2, 3 et 4 de l annexe B reprennent les résultats obtenus avec chacun de ces modèles. Nous avons unquement reprs dans ces tableaux les varables statstquement sgnfcatves au nveau de 5%. Les estmatons ont été réalsées avec le logcel Lmdep 7.0., à partr d un échantllon aléatore de 15000 assurés sur les 60000 dsponbles dans la base de données ntale, et ce afn de paler les contrantes de calcul. La secton qu sut s ntéresse aux prncpales smltudes et dfférences entre les quatre modèles estmés. 2.1. RÉSULTATS COMMUNS En ce qu concerne les varables sgnfcatves communes aux quatre modèles, on dstngue certanes catégores de véhcules, certans types d utlsaton de ceux-c, l âge du conducteur, certanes régons de résdence de ceux-c, ans que l ensemble des nveaux de prmes et de couverture. On peut soulgner auss, comme pont commun entre les quatre estmatons, l absence de sgnfcatvté de la varable relatve au sexe du conducteur. 175

UNE ETUDE ECONOMETRIQUE DU NOMBRE D ACCIDENTS DANS LE SECTEUR DE L ASSURANCE AUTOMOBILE Plus précsément, au nveau de la catégore du véhcule, les camons, remorques et cyclomoteurs ou motos sont systématquement sgnfcatfs quelque sot le modèle estmé. De plus, l ncdence de ces tros catégores sur la probablté d observer un snstre est plus fable par rapport à la catégore de référence représentée par les véhcules de toursme ou fourgonnette. Quant à l utlsaton fate des véhcules, seuls les usages à ttre d actvté ndustrelle, agrcole et pour le transport scolare apparassent comme étant des facteurs détermnants et ce pour les quatre modèles estmés. Pour les deux premers types d utlsaton, en partculer l usage agrcole, le nombre de snstres est plus fable par rapport au groupe de référence représenté par les véhcules destnés à un usage partculer. Le transport scolare quant à lu est assocé avec un taux de snstres plus élevé que les autres types d utlsaton. La varable âge est assocée à un nombre plus fable de snstres. Plus les conducteurs sont âgés (et plus ls sont expérmentés) mons ls subssent d accdents. En ce qu concerne la régon de résdence de l assuré, seules les régons du Nord-ouest et du Centre parassent se dfférenter des autres, en ce sens que l on y observe mons d accdents par rapport à la catégore de référence représentée par la régon du Sud (ans que les régons non sgnfcatves). Parm les autres varables analysées, on retrouve celles pour lesquelles on a regroupé les prmes payées chaque année par les assurés. Toutes ces catégores apparassent sgnfcatves et on observe un plus grand nombre de snstres, par rapport à la catégore de référence, au fur et à mesure que la prme annuelle augmente. Ans, pour les prmes les plus élevées (supéreures à 750 ), on trouve deux fos plus de snstres par rapport aux prmes comprses dans l ntervalle entre 200 et 300, avec des ncréments entre groupes consécutfs de l ordre de 15 à 25 % et ce pour les quatre estmatons réalsées. S l on s ntéresse fnalement aux degrés de couverture, nous observons qu ls sont tous sgnfcatfs et que, ndépendamment du modèle applqué, la probablté de snstres est supéreure dans toutes les catégores par rapport au taux de couverture mnmum (catégore de référence). On remarque également pour les quatre modèles une relaton non monotone entre les coeffcents estmés et les catégores de couverture. Ans ben que le coeffcent assocé au nveau de couverture le plus élevé sot le plus élevé (plus on est assuré et plus on a d accdents), une dfférence apparaît entre les deux nveaux ntermédares de couverture, le coeffcent assocé à la catégore représentant un degré de couverture mondre étant plus élevé. On notera que ces résultats ne concordent pas avec ceux de Cohen (2005) et Donne, Gouréroux et Vanasse (1999), qu mettent en avant une relaton postve entre le nveau de couverture et la probablté d un snstre. Chaporr et Salané (1997, 2000) n arrvent pas non plus à cette concluson ben que leur échantllon sot consttué d assurés avec peu d expérence 6. 6 Ce qu est dfférent par rapport à notre étude qu s ntéressent aux conducteurs dsposant de dfférents nveaux d expérence ou d ancenneté. 176

MARÍA DEL CARMEN MELGAR, JOSÉ ANTONIO ORDAZ ET FLOR MARÍA GUERRERO 2.2. DIFFÉRENCES ENTRE MODÈLES Les prncpales dfférences rencontrées au nveau des résultats obtenus au travers des quatre modèles estmés concernent les dfférents types d utlsaton des véhcules ans que l expérence du conducteur. En ce qu concerne le transport de marchandses, le coeffcent assocé à ce type d utlsaton apparaît comme étant sgnfcatf que dans le modèle de Posson (vor Tableau 1). Néanmons ce coeffcent apparaît comme étant le mons sgnfcatf ce qu pourrat explquer qu l n est plus sgnfcatf dans les tros autres modèles. Pour ce type d utlsaton, on observe une probablté de snstres légèrement mons élevée par rapport à l usage prvé. S l on consdère le nombre d années depus l obtenton du perms de condure, on observe que le coeffcent assocé à cette varable n est pas sgnfcatf dans le modèle de régresson de Posson (vor Tableau 1). Cec n est pas confrmé pour les autres modèles. Les conducteurs ayant mons de 2 ans d expérence ont toutes choses étant égales par alleurs une probablté plus élevée de subr un snstre par rapport aux conducteurs plus expérmentés. CONCLUSION Cet artcle a comme objectf fondamental de montrer quels sont les prncpaux facteurs détermnants des snstres déclarés par les conducteurs à leur compagne d assurance. A partr des données fournes par une compagne d assurance prvée espagnole, nous avons pu nvestguer cette queston en mettant en œuvre dfférents modèles économétrques pour données de comptage. Concrètement, on a utlsé les modèles de régresson de Posson, bnomal négatf, Posson à expanson de zéros et bnomal négatf à expanson de zéros. Les varables défnes et utlsées dans les estmatons font références aux caractérstques du véhcule assuré, à celles des conducteurs et au type de polce d assurance. Les prncpales dfférences que l on trouve en applquant les dvers modèles concernent l utlsaton du véhcule et l expérence du conducteur. À l excepton du sexe qu ne semble pas nfluencer la probablté d avor un snstre, les autres varables explcatves sont toutes sgnfcatves et ont toutes le même sgne dans les quatre modèles estmés. La prncpale nouveauté de l artcle résde dans l estmaton du modèle bnomal négatf à expanson de zéros applqué à l assurance automoble. D un pont de vue théorque, ce modèle est le plus appropré, et ce pour deux rasons. Tout d abord le pourcentage élevé de valeurs nulles prses par la varable dépendante (près de 77%) mplque une stuaton de surdsperson des données. Deuxèmement, ce modèle permet de prendre en compte une nterprétaton supplémentare attachée à ces valeurs nulles, à savor le fat d avor sub un snstre et de ne pas l avor déclaré auprès de sa compagne d assurance outre le fat de ne pas avor eu de snstre. Les résultats des estmatons économétrques réalsées au moyen du logcel Lmdep 7.0 corroborent ce chox du modèle négatf bnomal à expanson de zéro. En effet, ben que les résultats estmés entre les dfférents modèles économétrques sont dans l ensemble semblables et cohérents, la sgnfcatvté de même que les valeurs prses par les paramètres alpha et tau de même que la valeur prse par la statstque du test de Vuong dans le tableau 4 ne rejettent pas l utlsaton de ce modèle plus général. 177

UNE ETUDE ECONOMETRIQUE DU NOMBRE D ACCIDENTS DANS LE SECTEUR DE L ASSURANCE AUTOMOBILE REFERENCES Cameron,A. and P. Trved, 1986. Econometrc models based on count data: comparson and applcatons of some estmators and tests, Journal of Appled Econometrcs, 1, pp. 29-54. Chappor, P.A. and B. Salané, 1997. Emprcal contract theory: the case of nsurance data, European Economc Revew, 41, pp. 943-950. Chappor, P.A. and B. Salané, 2000. Testng for asymmetrc nformaton n nsurance markets, Journal of Poltcal Economy, 108 (1), pp. 56-78. Cohen, A., 2005. Asymmetrc nformaton and learnng: evdence from the automoble nsurance market, Revew of Economcs and Statstcs, 87 (2), pp. 197-207. Donne, G., C. Gouréroux and C. Vanasse, 1999. Evdence of adverse selecton n automoble nsurance markets, n G. Donne and C. Laberge-Nadeau (ed.), Automoble Insurance: Road Safety, New Drvers, Rsks, Insurance Fraud and Regulaton, Boston, pp. 13-46. Greene, W.H., 1995. Lmdep Verson 7.0: User's Manual, Bellport NY. Melgar, M.C., J.A. Ordaz and F.M. Guerrero, 2004. The Man Determnants of the Number of Accdents n the Automoble Insurance: an Emprcal Analyss, Études et Dossers, 286, pp. 45-56. Mullahy, J., 1997. Heterogenety, excess zeros, and the structure of count data models, Journal of Appled Econometrcs, 12, pp. 337-350. Puelz, R. and A. Snow, 1994. Evdence on adverse selecton: equlbrum sgnallng and cross-subsdzaton n the nsurance market, Journal of Poltcal Economy, 102 (2), pp. 236-257. Vuong, G.H., 1989. Lkelhood Rato Tests for Model Selecton and Non-Nested Hypotheses, Econometrca, 57, pp. 307-333. Wnkelmann, R., 2003. Econometrc analyss of count data, Berln. 178

MARÍA DEL CARMEN MELGAR, JOSÉ ANTONIO ORDAZ ET FLOR MARÍA GUERRERO APPENDIX ANNEXE A. DÉFINITION DES VARIABLES UTILISÉES DANS L ANALYSE ÉCONOMÉTRIQUE varable Catégore du véhcule Utlsaton du véhcule Âge de l assuré Expérence du conducteur assuré Sexe de l assuré Régon de résdence de l assuré Prme annuelle payée par l assuré Couverture de l assurance Nombre de snstres défntons et modaltés TOU_FOUR*, CAMION, REMORQUE, AUTOCAR, TRAC_MA, VEH_IND, CICL_MOT : varables dummes qu ndquent s le véhcule assuré est, respectvement, un véhcule de toursme ou une fourgonnette, un camon, une remorque, un autocar, un tracteur ou autre matérel agrcole, un véhcule ndustrel ou un cyclomoteur ou une moto US_PRIVE*, US_SP, US_LOCAT, US_ECOL, US_ACVN, US_INDUS, US_TMAR, US_TSCOL, US_TGV, US_AGRIC, US_SPC : varables dummes qu ndquent s le véhcule assuré s utlse, respectvement, à ttre prvé, dans le cadre de servces publcs, locaton, autoécole, achat et vente, ndustre, transport de marchandses, transport scolare, transport en général de voyageurs, agrculture ou est mmoblsé en cas de suspenson du perms de condure AGE : varable qu ndque l âge de l assuré (à la date du 15 décembre 2002) ANCIE<2A : varable dummy qu ndque s l assuré a obtenu un perms de condure depus mons de 2 ans (à la date du 15 décembre 2002) FEMME : varable dummy qu ndque s l assuré est une femme SUD*, N_OUEST, N_EST, CENTRE, MADRID, EST, CANARIES, CEUT_MEL : varables dummes qu ndquent s l assuré habte et crcule normalement dans la régon du Sud (Andalucía et Regon de Murca), le Nordouest (Cantabra, Galca, Prncpado de Asturas), le Nord-est (Aragón, Comundad Foral de Navarra, La Roja, País Vasco), le Centre (Castlla y León, Castlla-La Mancha, Extremadura), Madrd (Comundad de Madrd), l Est (Cataluña, Comundad Valencana, Islas Baleares), les Canares (Canaras) ou Ceuta et Mellla (vlles autonomes de Ceuta et Mellla) P0_200*, P200_300, P300_400, P400_500, P500_750, P750_ : varables dummes qu ndquent, respectvement, s la prme annuelle payée par l assuré ne dépasse pas 200, s elle est de plus de 200 et ne dépasse pas 300,s elle est de plus de 300 et ne dépasse pas 400, s elle est de plus de 400 et ne dépasse pas 500, s elle de plus de 500 et ne dépasse pas 750 ou s elle de plus de 750 DG_BAS*, DG_SBAS, DG_SHAUT, DG_HAUT : varables dummes qu ndquent s l assuré bénéfce, respectvement, d un degré de couverture le plus fable, fable, élevé ou le plus élevé NOMSIN : varable qu ndque le nombre d accdents subs par l assuré et déclarés à la compagne d assurance entre le 16 jun 2002 et le 15 jun 2003 * Catégore de référence de la varable. 179

UNE ETUDE ECONOMETRIQUE DU NOMBRE D ACCIDENTS DANS LE SECTEUR DE L ASSURANCE AUTOMOBILE TABLEAU 1. ESTIMATION DU NOMBRE D ACCIDENTS AVEC LE MODÈLE DE RÉGRESSION DE POISSON Varable Constante CAMION REMORQUE CICL_MOT US_INDUS US_TMAR US_TSCOL US_AGRIC AGE N_OUEST CENTRE P200_300 P300_400 P400_500 P500_750 P750_ DG_SBAS DG_SHAUT DG_HAUT Log-vrasemblance Nombre d observatons Coeffcent -2,254646741-0,522299424-1,823364320-1,203371762-0,902381658-0,111221301 0,648109025-1,232840680-0,002932743-0,213569465-0,101746717 0,957317404 1,236352682 1,423679002 1,642785182 1,837868660 0,219566604 0,167887390 0,250183632 p-valeur 0,0001 0,0001 0,0332 0,0038 0,0107 0,0206 0,0005-10959,71 15000 180

MARÍA DEL CARMEN MELGAR, JOSÉ ANTONIO ORDAZ ET FLOR MARÍA GUERRERO TABLEAU 2. ESTIMATION DU NOMBRE D ACCIDENTS AVEC LE MODÈLE BINOMIAL NÉGATIF Varable Constante CAMION REMORQUE CICL_MOT US_INDUS US_TSCOL US_AGRIC AGE ANCIE<2A N_OUEST CENTRE P200_300 P300_400 P400_500 P500_750 P750_ DG_SBAS DG_SHAUT DG_HAUT Paramètres Alpha (surdsperson) Log-vrasemblance Nombre d observatons Coeffcent -2,256251717-0,597393570-1,888292647-1,237282257-0,851476118 0,686768007-1,227075217-0,002937104 0,447991086-0,213924515-0,107301165 0,945020697 1,226025674 1,406036963 1,617471474 1,796373219 0,230013863 0,185641273 0,281741521 1,176923707 p-valeur 0,0002 0,0001 0,0015 0,0366 0,0435 0,0245 0,0485 0,0012 0,0003-10555,91 15000 181

UNE ETUDE ECONOMETRIQUE DU NOMBRE D ACCIDENTS DANS LE SECTEUR DE L ASSURANCE AUTOMOBILE TABLEAU 3. ESTIMATIONS DU NOMBRE D ACCIDENTS AVEC LE MODÈLE ZIP Varable Constante CAMION REMORQUE CICL_MOT US_INDUS US_TSCOL US_AGRIC AGE ANCIE<2A N_OUEST CENTRE P200_300 P300_400 P400_500 P500_750 P750_ DG_SBAS DG_SHAUT DG_HAUT Paramètres Tau (expanson de zéros) Log-vrasemblance Statstque de Vuong Nombre d observatons Coeffcent -1,151407954-0,443378249-1,354895062-0,909931552-0,635156237 0,585433540-0,883374009-0,002181357 0,302522638-0,161769270-0,083448823 0,678068469 0,890110509 1,023026707 1,187666583 1,314610856 0,169580184 0,146831726 0,214435672-0,574189940 p-valeur 0,0002 0,0002 0,0029 0,0014 0,0458 0,0312 0,0447 0,0006 0,0001 0,0001-10594,696 34,7655 15000 182

MARÍA DEL CARMEN MELGAR, JOSÉ ANTONIO ORDAZ ET FLOR MARÍA GUERRERO TABLEAU 4. ESTIMATION DU NOMBRE D ACCIDENTS AVEC LE MODÈLE ZINB Varable Constante CAMION REMORQUE CICL_MOT US_INDUS US_TSCOL US_AGRIC AGE ANCIE<2A N_OUEST CENTRE P200_300 P300_400 P400_500 P500_750 P750_ DG_SBAS DG_SHAUT DG_HAUT Paramètres Alpha (surdsperson) Tau (expanson de zéros) Log-vrasemblance Statstque de Vuong Nombre d observatons Coeffcent -1,220351591-0,456477151-1,440569122-0,966062757-0,666068319 0,599652707-0,943024909-0,002314716 0,319876987-0,167706187-0,088469681 0,723898146 0,947739613 1,085073593 1,256576363 1,384417644 0,175134212 0,153338661 0,221621881 0,047411667-0,462016158 p-valeur 0,0004 0,0003 0,0037 0,0030 0,0481 0,0363 0,0470 0,0008 0,0003 0,0292 0,0014-10592,434 9,0560 15000 183