Interaction laser Nd-Yag pulsé -peau Application en dermatologie

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L 'ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITE MENTOURI CONSTANTINE FACULTE DES SCIENCES EXACTES DEPARTEMENT DE PHYSIQUE N d'ode : Séie: MEMOIRE PRESENTE POUR OBTENIR LE DIPLOME DE MAGISTER EN PHYSIQUE SPECIALITE RAYONNEMENTS ET APPLICATIONS Pa Sabina BRAMKI Inteaction lase Nd-Yag pulsé -peau Application en dematologie SOUTENU LE : Devant le juy : Pésident : R. HALIMI Pof. Univ. Mentoui Constantine Rappoteu : S. BOUZID Pof. Univ. Mentoui Constantine Examinateu : A. EL AKERMI Pof. Univ. Annaba H. TRIKI M.C. Univ. Annaba M. ZEGHDAR Pof CHU cité el Bi Constantine 1

Remeciement Cette thèse a été effectuée au sien du Laboatoie LASERS ET APPLICATIONS à la Faculté de Médecine de L Univesité de Constantine Tout d abod je voudais emecie Mme S.BOUZID, Pofesseu à l Univesité Mentoui-Constantine pou avoi encadé mon tavail de mémoie et pou sa gentillesse, son soutien, sa patience et pou tous ses effots duant la éalisation de ce tavail. Je emecie également l ensemble des membes de juy : M R. HALIMI Pofesseu à l Univesité Mentoui-Constantine, M A. AL AKERMI Pofesseu à l Univesité de Annaba, Mme H.TRIKI Maîte de Conféences à l Univesité de Annaba, M M. ZAGHDAR Pofesseu à l hôpital de cité El Bi de Constantine. Je voudais maintenant témoigne ma pofonde gatitude à mes paents et mon époux sans qui je ne seais jamais pavenue jusqu ici, ils m ont toujous encouagée et donné les moyens de éussi. Je tiens à emecie mes fèes, mes sœus, mes collègues et toutes les pesonnes qui encouagée moalement le long de ce tavail.

Sommaie Chapite I : lase tissu vivant et les applications dematologique Intoduction.1 I.1 Aspect physique des lases 3 I.1.1 Pincipe du lase.3 I.1. Invesion de population et pompage optique 4 I.1.3 Popiété physique du ayonnement lase..5 I.1.4 Classification des lases..7 I. Les lases et le milieu biologique..11 I..1 Caactéistique du tissu..11 I.. Action du lase su un milieu..1 I..3 Les Pocessus et les effets induits pa l inteaction lase tissu..14 I.3 les lases en dematologie 19 I.3.1 Stuctue de la peau.19 I.3. Composition chimique de la peau 0 I.3.3 Caactéistique de la cible..1 I.3.4 Les lases utilisés en dematologie...1 I.3.5 Quelques applications en dematologie...3 Chapite II : modélisation mathématique et numéique Intoduction...7 II.1 Mode de tansmission de chaleu...7 II. Modèle mathématique...8 II..1 Etablissement de l équation difféentielle de la conduction 9 II.. L équation de bio-chaleu...30 II..3 La fonction souce.. 31 II.3 Modèle numéique... 33 II.3.1La méthode des volumes fins...33 II.3. Le maillage...33 II.3.3 Localisation des vaiables...37 II.3.4 discétisation... 37 II.3.5 Conditions initiales et aux limites.. 41 II.3.6 Code de calcul..4 II.4 Dommage tissulaie.. 44 Chapite III : ésultats et discussion Intoduction.47 III.1 Popiétés themiques et optiques...48 III. Estimation des valeus seuils et optimales...49 3

III.3 L influence des paamètes du faisceau lase pulsé et continu 50 III.4 La vaiation de la tempéatue en fonction du temps..54 III.5 Distibution spatial de la tempéatue...60 III.6 La vaiation de la tempéatue en fonction du temps dans le cas de cinq pulse...70 Conclusion...7 Réféences bibliogaphiques 4

Intoduction Les lases sont des souces de lumièe paticulièe, émettant une seule longueu d onde dans une seule diection avec une tès gande quantité de photons on pale de lumièe cohéente. La popagation des photons dans la matièe vivante est soumise aux pincipes optiques fondamentaux : éflexion, diffusion et absoption pa difféentes molécules de la matièe. Au niveau cutané tois chomophoes natuels : le sang, la mélanine et l eau qui constituent une cible potentielle de la lumièe lase, il y a aussi des pigments atificiels comme les tatouages peuvent aussi constitue une cible. Pou atteinde sélectivement chacun des chomophoes il convient de choisi une longueu d onde fotement absobée pa celui-ci. L absoption de la lumièe lase pa les tissus biologiques en généal peut poduie 4 types d action : l action photochimique, l action photothemique, l action photoablative et l action photomécanique ce sont essentiellement des paamètes liés à la souce lase (longueu d onde, duée d émission, taille du spot et iadiance qui vont détemine les mécanismes d action du lase [1]. Il existe difféents types de lase, qui ont des effets tissulaies difféents et donc des indications médicales difféentes. Les lases vasculaies pemettent le taitement des angiomes, de la coupeose et des vaicosités. Les lases pigmentaies taitent les taches liées au soleil, les taches «café au lait», les tatouages ainsi que l épilation [] Actuellement le pincipal effet utilisé en théapeutique c est l effet themique celui-ci consisté a l absoption de l énegie pa les molécules oganiques constituant de l oganisme et de sa dégadation locale en chaleu, il s agit pa exemple de la dénatuation des potéines et collagène conduisent à une coagulation tissulaie pou des tempéatue compises ente 50 C et 99 c (selon la natue du tissu ou à une évapoation d eau conduisant à une volatilisation tissulaie pou des tempéatues supéieues a100 c [3] Nous déteminons l inteaction lase pulsé et continu avec la peau en considéant le système multicouche 5

Les pincipales étapes de note tavail sont développées dans les tois chapites: Dans le pemie chapite nous avons pésenté le pincipe des lases et explique ensuite l'inteaction de ces lases avec la matièe vivante et leu applications dans le domaine de la dematologie. Le second chapite taite du modèle mathématique et numéique de la ésolution de l'équation de bio-chaleu.la méthode numéique utilisé est la méthode des volumes finis. Dans le denie chapite, la simulation pemet d'estime la épatition tempoelle et spatiale de la tempéatue dans la peau constituée de tois couches dans le cas d'un échauffement induit pa excitation de lase Nd-Yag pulsé et continu. 6

Chapite I LASER-TISSU VIVANT ET LES APPLICATIONS EN DERMATOLOGIE I.1 Aspect physique des lases I.1.1 Pincipe du lase Le mot LASER est fomé pa les initiales de light amplification by stimulated emission of adiation ce que coespond en fançais à une amplification lumineuse pa l émission stimulée des ayonnements électomagnétiques c est -die une sote de focalisateu de photons. L histoie du lase emonte à l année 1917 où tout a commencé avec Albet Einstein qui a exploé l inteaction lumièe matièe où il a décit pou la 1 ee foi le phénomène d émission stimulée, mais ces études estent au niveau théoique sans applications expéimentales il fauda attende les années soixante pou voi la éalisation du pemie lase à ubis pa Théodo Maiman. En 1967, L Goldman intoduit le pemie lase médical dans le taitement des pathologies cutanées [4]. Pou bien compende les mécanismes du lase il faut connaîte la difféence ente l absoption, l emission stimulé et l émission induite I.1.1.1 Absoption En pésence d un champ électomagnétique, un atome peut effectue une tansition d un état fondamental E 1 ves un état excité d énegie E (voi figue І.1a Selon la théoie de Boh cette tansition n est possible que losque la difféence d énegie ente ces deux états atomique est composée pa l énegie du photon absobée hν, on peut écie alos hν=e -E 1 7

I.1.1. Emission spontanée Dans ce pocessus, l atome tansite spontanément du niveau excité E ves un état de moinde énegie E 1 en émettant un photon d énegie h ν 1 (voi figue І.1b I.1.1.3 Emission stimulée Si le photon incident enconte l atome dans un état excité, l inteaction induit la désexcitation de cette atome et povoquea l émission d un second photon, l émission de ce second photon sea de même énegie et de même caactéistique que le pemie (diection, polaisation et phase,.etc.(voi figueі.1c Niveau Etat excité Etat excité Etat excité E N hν hν hν hν hν E 1 Etat fondamental N 1 Etat fondamental Etat fondamental Absoption Emission spontanée Emission stimulée (a (b (c figue ( I.1 : illustation des pocessus pou le fonctionnement du lase I.1. Invesion de population et le pompage optique Pou généés l émission,il faut excite coectement un milieu actif contenant des atomes,des ions ou des molécules dans des conditions telles qu ils puissent libéés de l énegie pa émission stimulée,cette stimulation exige donc de peuple le niveau d énegie supéieue, l idéale étant de mainteni la condition N >N 1 afin de dispose d une éseve pemanente d atomes excités susceptibles d émette : cette condition constitue une invesion de population puisqu à l équilibe themodynamique natuel N estait tès inféieu à N 1, du moins à tempéatue aisonnable. Tout pocessus atificiel pemettant d obteni une invesion de population est appelé pompage.ce pompage peut ce faie sons difféentes méthodes [5] : Pompage optique : Une lampe à déchage impulsionnelle puissante délive un intense flash de lumièe dans un lage specte (lumièe blanche et ultaviolette. Les matéiaux adaptés à ce mode de pompage sont en fait des cistaux. 8

Pompage électonique : Ce type de pompage s'adesse essentiellement aux lases à gaz. Les électons fotement accéléés d'une déchage électique cèdent une patie de leu énegie cinétique aux atomes ou molécules d'un gaz sous pession éduite. Pompage chimique : Le stockage d'énegie sous fome de éactifs chimiques est tès épandu; il pésente l'avantage de pouvoi libée apidement, et dans un volume éduit, une énegie élevée en faisant appel à des éactions chimiques exothemiques pouvant povoque l'excitation des molécules. v Ce milieu actif est placé dans une cavité de ésonance limitée pa au moins deux sufaces dont l une est totalement éfléchissante possible, l aute face tès légèement semi éfléchissante pemet le passage d une patie du faisceau à l extéieu de la cavité (figue (І-. Figue (I.: schéma de pincipe d un lase I.1.3 Popiété physique du ayonnement lase I.1.3.1 la monochomaticité Contaiement à la lumièe blanche émit pa une ampoule ou pa les ayons du soleil, le lase n émet qu une seul couleu (monochomatique ou d une seule longueu d onde, cela est dû à l émission stimulée qui poduit des photons identiques (même phase, même féquence [6] 9

I.1.3. la diectivité L émission de lumièe sous un faisceau paallèle pemet de tansmette cette lumièe sans gande divegence du ayonnement, pou un angle de divegence de l ode de 1mad, le diamète du faisceau augmente d envion 1mm pa mète de pacous, la limite théoique de la divegence d un faisceau lase est donnée pa [7]: θ= Rλ/d λ : la longueu d onde du faisceau lase d : le diamète du faisceau lase. R : le facteu de popotionnalité qui dépend de la fome géométique du faisceau lase égale à 1. pou un faisceau unifome et /π pou un faisceau gaussien. I.1.3.3 la cohéence La souce lase est dite cohéente pace qu elle émet des fonts d ondes dont les amplitudes et les phases sont identiques, alos la cohéence se pésente sous deux aspects : Cohéence spatiale : la lumièe est dite spatialement cohéente, si à un instant donné, l onde possède la même phase aux difféents points de son font d onde. Cohéence tempoelle : la lumièe est considéé cohéente tempoellement, si la phase à un instant donné, le long d un font d onde en mouvement est identique à celle que possède l onde apès avoi tavesée une distance L, en un temps L/c (c : la vitesse de la lumièe. I.1.3.4 le mode d émission : Un lase donné fonctionnea en mode continu ou pa impulsions dépendamment de la natue même du milieu considéé ou bien du mode d alimentation utilisé pou excite les espèces. Dans cetains cas, ou poua obteni les deux modes de fonctionnement et dans d autes cas le mode de fonctionnement pa impulsions est imposé pa le milieu lui-même.il existe tois types [8] : mode continu : la puissance délivée est constante pendant toute la duée du ti mode pulsé ou supe pulsé : l énegie délivée dont la puissance et la féquence sont modulable mode ulta pulsé : les ondes ont une duée et une puissance fixe (puissance considéable et duée tès bèves.la modulation de la puissance délivée pa exemple 10

au tissu se fait en vaiant la féquence des pulses. L énegie délivée instantanément au tissu est élevée à l invese du mode continu. I.1.3.5 la duée La duée d exposition coespond au temps pendant lequel le tissu est exposé (ts, pou une impulsion déclenchée, elle vaie de quelques femtosecondes (1fs=10-16 s à quelques centaines de micosecondes. Pou une impulsion elaxée, vaie de quelques micosecondes à quelques dizaines de millisecondes et pou une émission continue, elle est supéieue à 0,5 s. I.1.3.6 la luminance C est la concentation d énegie pa unité de suface (J/cm et elle est plus gande que celle des souces classiques à cause de l émission cohéente de la lumièe lase. Cette popiété lui pemet d agi su la matièe de façon tès ponctuelle. I.1.4 Classification des lases Depuis la découvete du pemie lase, plusieus types de lase ont été éalisés fonctionnant à des longueus d ondes couvant de l infaouge à l ultaviolet. Ils utilisent des milieux actifs tès vaiés, souvent éalisés pa le mélange d un composant pincipal neute et d une impueté activatice, c est le dopage, Ils eposent su le même pincipe de base mais difféent pa leu puissance, leu féquence, la popiété de leu faisceau on peut classe les lases en tois catégoies [9] : - les lases solides - les lases à gaz - les lases à liquide I.1.4.1 Lase solide Généalement le milieu actif des lases à état solide est composé soit d ions +3 + + métalliques ( C Ni... soit d ions de tees aes ( Nd 3,E, + 3.. ils sont pompés exclusivement pa voie optique et leus longueus d onde d émission vont du visible jusqu au l infa ouge poche ( 0.551µ m λ. 61µ m, dans cette catégoie de lase on a [10]: v Le lase à ubis, constitué de coindon (élimine cistallisée contenant des ions de chome tivalent. v Le saphi dopé avec des ions de titane. 11

v Les vees dopés en néodyme. v Des semi conducteus tels que l aséniue de gallium, le phosphoe d indium. v Le genat d yttium et d aluminium, dopé au néodyme (lase dit Nd-Yag a- lase Néodyme : YAG Le milieu actif est un solide : le Genat d Yttium et l Aluminium Y 3 Al 5 O 1 dopé pa une tee ae. Figue (I.3 : Schéma énegétique du lase yag Le lase à néodyme peut oscille su plusieus aies, le plus dominante à une longueu d onde de 1.064µm (émet dans le poche infaouge, il peut fonctionne en mode continu qui peut atteinde quelque kilowatts ou impulsionnel (elaxé ou déclenché d une puissance cête tès élevée de l ode du gigawatt (voi tableau (I.1 Ce type de lase pemet d obteni un effet de photo coagulation plus pofond et un effet de vapoisation plus impotant que le lase à agon.il existe des lases d émission supe pulsé pemettant d obteni un effet de vapoisation efficace et moins nécosant en pofondeu, avec des impulsions de quelques dizaines de watts[11]. Dans le tableau (I.1, on donne les popiétés du lase Nd-Yag [5] Cavité Lase Réfléchissante (double ou simple ellipse - Diffusante Refoidissement Eau Milieu actif Baeau cylindique Longueu d'onde 0.94 m,1.06 m, 1.3 m,1.7 m,.1 m Pompage Lampe flash - Diodes lase Fonctionnement Continu Relaxé Déclenché Enegie/Impulsion Continu 10 mj à 100 J 10 mj à 100 J Duée d'impulsion Continu 0. - ms 50-5 ns 1

Féquence Continu 1-500 Hz 0-50 Hz Puissance cête 10 kw 100 MW Diamète de faisceau Divegence 4 à 30 mm 1-30 mad Tableau (I.1 b- lase à semi conducteus Ce lase est pincipalement constitué d'une diode à semi-conducteu afin de poduie un faisceau lumineux. Le pompage se fait à l'aide d'un couant électique qui enichit le milieu généateu en tous d'un côté et en électons de l'aute Les systèmes médicaux à base des diodes lases, du fait de l excellent endement des diodes (puissance émise pou une consommation électique donnée sont compacts (de la taille d un boîtie de mico-odinateu, alimentés su une pise de couant odinaie et efoidis pa un simple ventilateu, les diodes lases émettent le plus souvent en continu dans le poche infaouge et le visible (actuellement dans le ouge, mais des diodes émettant dans le vet devaient bientôt appaaîte [1]. I.1.4. Lase à gaz Les lases à gaz pessentent un cetain nombe des caactéistiques qui leus donnent un intéêt paticulie gâce à la natue de l état gazeux, les gaz peuvent ête atomiques (vapeus neutes, vapeu métallique, vapeus ionisées,moléculaies,pus ou mélange,à basse pession(<1 to, moyenne(1 à 100 tos ou à pession élevée (>1atm.Le pompage le plus couamment utilisé est le pompage électique,mais dans cetains cas le pompage optique ou le pompage chimique peut ête plus efficace.les gaz offent la gamme de féquences la plus étendu allant de l ulta violé jusqu au poche l infa ouge. a- lase à CO Le lase CO a été céé en 1964 pa Patel. Ce lase est un lase à 4 niveaux qui peut fonctionne en mode continu ou pulsé (miois tounants. 13

Figue (I.4 : Diagamme des niveaux d énegie de la molécule de co Le lase co est un lase moléculaie à gaz émettant dans l infaouge moyen soit 10.6µm ou 9.6µm.la molécule active donnant lieu à l émission lase est excité vibationnellement et otationnellement. Les niveaux d énegie vibationnelle mis en jeu peuvent ête succinctement pésentés su un diagamme d énegie [13]. Le milieu actif est constitué d un mélange CO /N /He (dioxyde de cabone, diazote, hélium dans les popotions valant typiquement 5% / 15% / 80% contenu dans un tube de vee femé aux deux extémités pa des lames en NaCl, tanspaentes ves 10 µm. Ce mélange est enouvelé en pemanence à l aide d une pompe pimaie. L hélium pemet d augmente la désactivation des niveaux inféieus, de efoidi le milieu et d augmente le pompage global. L hélium, dans ce pocessus, a aussi un ôle de gaz tampon, pemettant en paticulie de dépeuple les niveaux d aivée de la tansition lase. Dans le tableau (I., on donne les popiétés du lase CO [5]: Cavité Lase 1. Tube scellé en vee. Guide d'onde à tube scellé 3. Flux axial ou longitudinal lent ou apide 4. Flux tansvese apide Refoidissement Ai (3 - Eau (1, 3, - Huile (3 - Echangeu themique (4 Milieu actif Mélange: CO 6 % - N 0 % - He Longueu d'onde 9 11 m Pompage Fonctionnement 1 continu continus Déchage électique HT Excitation HF 3 lents continus pulsés 3 apides continues pulsés 4 continus - pulsés Puissance 10 500 kw 1-0 W 1-1000 W 6 kw 10 à 0 kw Diamète de faisceau Divegence 3-4 mm 1 - mm 5-70 mm 5-70 mm 5 à 100 mm 0.5-10 1 - mad mad Tableau (I. 1-3 mad 1 3 mad 1-3 mad 14

b-lase à excimèe : C est le seul type de lase chimique. Le seul matéiau esponsable de l émission de lumièe est un mélange d atomes gazeux qui ne fome une molécule que losqu ils sont dans un état excité, d où le nom d exciplexes ou excimèes. L émission de lumièe s opèe en un temps tès cout, de l ode de quelques nanosecondes, lié à la faible duée de vie de l état excité. Les mélanges les plus utilisés sont XeCl (λ= 308 nm et AF (λ = 193 nm. Ces halogénues de gaz aes émettent donc dans l ultaviolet. A ces longueus d ondes tès coutes, l inteaction lumièe matièe n est plus totalement themique. L énegie des photons est telle qu elle casse les liaisons moléculaies au cœu des matéiaux qui absobent. Les puissances émises sont de l ode d une centaine de watts et les cadences de épétition dépassent aement les 500 Hz. I.1.4.3 Lase à coloant Du fait que de nombeux composés absobent efficacement cetains ayonnements et pésentent à l état liquide une fluoescence intense qui couve généalement une lage bande située dans le visible on peut sélectionne à l aide d un pisme une longueu d onde paticulièe. Le milieu actif est composé de dives coloants dont chacun à une bande de féquence qui lui est pope. Il existe deux types des lases médicaux à coloant [14] : Les lases pompés pa une lampe flash qui émettent des impulsions de quelques joules d une duée allant de la milli seconde avec une féquence de épétition faible (quelques hetz.leu longueu d onde fixe dans le bleu (504 nm ou le jaune (585 nm. Les lases pompés pa un aute lase, qui émettent en continu et dont la longueu d onde peut vaie dans une gamme limitée du specte (le jaune ou le ouge. I. Les lases et le milieu biologique I..1 Caactéistiques du tissu Les effets du lase su la matièe vivante dépendent des popiétés themo optique du tissu. 15

I..1.1 popiétés themiques La vaiation de la tempéatue et le tansfet de chaleu dépendent essentiellement des popiétés themiques du tissu qui sont [15] : - la chaleu spécifique c (J/kg C. - la masse volumique ρ (kg/m 3. - la conductivité themique k(w/m C. La diffusivité themique α (m /s définie comme étant : α=k/cρ a -La conductivité themique La conductivité themique est le flux de chaleu, pa mète caé, tavesant un matéiau d un mète d épaisseu pou une difféence de tempéatue de un degé ente les deux faces. Elle s expime en W/m C. C est une donnée intinsèque à chaque matéiau, qui caactéise donc uniquement ses pefomances isolantes [16]. b -La Capacité themique La capacité themique d un matéiaux est le poduit de sa masse volumique pa sa chaleu spécifique, cette denièe étant la quantité de chaleu nécessaie pou éleve la tempéatue de l unité de masse de 1 C en J/kg C. La capacité themique est donc la quantité de chaleu mise en éseve losque sa tempéatue augmente de 1 C. Elle s expime en J/m 3 C. c -La diffusivité themique La diffusivité themique caactéise la vitesse à laquelle la chaleu se popage, pa conduction, dans un cops. Plus elle est faible, plus le font de chaleu metta du temps à tavese l épaisseu du matéiau. I..1. paamètes optiques -le coefficient d absoption μa(cm -1 -le coefficient de diffusion μs(cm -1 qui tient compte du facteu d anisotopie du milieu g. -le coefficient d atténuation γ (cm -1 global c est la somme des deux autes coefficients et il est appelé aussi coefficient d extinction : γ= μa+ μs(1-g I.. Action du lase su un milieu Losque la lumièe heute la suface du tissu biologique une patie du ayonnement est éfléchie à l inteface et l aute pénète dans le milieu. 16

Deux phénomènes se poduisent au niveau du ayonnement tansmis : il y a la diffusion et l'absoption [17]. Faisceau lase Réflexion Absoption Le tissu Diffusion Tansmission Figue (I.5: phénomènes optiques de l inteaction lase tissu I...1 la éflexion La éflectivité du matéiau, appot de l énegie lumineuse incidente, est notée R, la faction d énegie pénétée dans le tissu ε=1-r est appelé émissivité.la connaissance pécise de la éflectivité des tissus est impotante ca elle peut atteinde des valeus élevées (pa exemple : 30% à 50% du faisceau agon est éfléchis pa la peau.cependant, pou les longueus d onde, supéieues au visible, la éflexion tend à diminue considéablement [18]. I... la diffusion La diffusion optique est une inteaction de la lumièe avec la matièe dans laquelle la diection du ayonnement incident est modifiée pa des hétéogénéités (molécules ou petites paticules pésentes dans le milieu. La diffusion joue un ôle impotant dans la distibution spatiale de l'énegie absobée. Losque la lumièe est peu absobée (ouge et poche infaouge, la pénétation en pofondeu du faisceau seait impotante, si elle ne décoissait pas apidement à cause de la diffusion. La pobabilité de subi un événement de diffusion est donnée pa : 17

p diff = 1 e µ s. l μs : coefficient de diffusion dépend de l énegie des photons et la natue du milieu tavesé. l : la longueu pacouue I...3 l absoption L'absoption d'un photon incident su une molécule se poduit losque l'énegie de ce photon coespond à une énegie de tansition électonique, vibationnelle ou otationnelle de la molécule.cette énegie absobée pa la molécule est essentiellement tansfomée en chaleu dans les tissus biologiques. La pobabilité de subi une absoption est donnée pa : p abs = 1 e µ a. l μa : coefficient d absoption l : la longueu pacouue v L'absoption est fonction du couple longueu d'onde - chomophoe (figue I.6. La plupat des molécules oganiques ont une fote absoption dans l'ultaviolet. Aussi, les pofondeus de pénétation dans l'u.v. sont extêmement faibles (quelques micons. Dans le visible (bleu, vet, jaune l'absoption s'effectue pincipalement au niveau de l'hémoglobine et de la mélanine. Le ouge et le poche infaouge (0,6 à 1, µm sont peu absobés et pénètent pofondément dans les tissus (cette pénétation est cependant limitée pa la diffusion optique. Ensuite, dans l'infaouge moyen et lointain, c'est l'eau qui est absobée intensément la lumièe [19]. Figue (I.6: Specte d'absoption des 3 pincipaux chomophoes des tissus (eau, hémoglobine et mélanine 18

I..3 Pocessus et effets induits pa l inteaction lase -tissu L'inteaction lase-tissu compote plusieus phénomènes complexes. Chacun de ces phénomènes est la ésultante d'une dose d'énegie spécifique eçue pa le tissu. Celle-ci est dépendante de l'iadiance (puissance délivée appotée à la suface et expimée en Watts pa cm et du temps d'exposition au faisceau lase. On distingue : i(wcm - 10 16 10 13 10 10 Effet mécanique Effet photoablatif 10 7 10 4 10 Effet themique Effet photochimique 10-9 10-6 10-3 1 10 3 t(s Figue (I.7 : Les difféentes actions en fonction de l'iadiance et du temps d'inteaction I..3.1 l effet photochimique La photochimiothéapie consiste à injecte pa voie généale un photosensibilisant ayant une spécificité pou un tissu pathologique puis à éclaie le tissu dans un but diagnostique (localisation ou théapeutique (destuction sélective du tissu pathologique [0]. Apès avoi maqué la zone à taite pa un photosensibilisant, on éclaie le tissu pa une lumièe dont la longueu d'onde coespond à un pic d'absoption du photosensibilisant. L'absoption de la lumièe fait passe le photosensibilisant d'un état basal à un état excité. Le etou à l'état basal se fait soit pa dégadation themique, soit pa émission d'un ayonnement 19

de fluoescence, soit pa tansfet énegétique intamoléculaie à l'oigine de éactions chimiques. Pou le diagnostique (localisation on utilise une lumièe bleue ou vete et on détecte la fluoescence. Pou le taitement (destuction sélective d'une tumeu, on utilise une lumièe ouge afin d'avoi une bonne action en pofondeu. Contaiement aux effets themiques, les effets photochimiques font appel à de faibles densités de puissance et de longues duées d'exposition. La photochimiothéapie s'applique essentiellement à la cancéologie et fait l'objet d'évaluation dans plusieus centes spécialisés sans que l'on puisse die actuellement qu'elle est cliniquement validée, sutout en utilisant comme photosensibilisant l'hpd. I..3. L effet mécanique Les effets mécaniques des lases sont poduits pa l onde de choc pa un plasma et non pa la lumièe lase elle-même. En fonction du type de lase utilisé, ce plasma est cée pa un effet multiphotonique ou themo-ionique [0]. a-effets multiphotoniques Les flux lumineux intenses concentés su de petites sufaces au moyen de lases à impulsions picoseconde et de fote iadiance pemettent la céation d'un plasma. A la fontièe ente milieu ionisé et milieu extene appaaît un gadient de pession qui induit la popagation d'une onde de choc. C'est l'expansion de cette onde de choc qui povoque les pincipaux effets destuctifs. b-effets themo-ioniques Losque l'émission lase est tès bève (µs -ns, la chaleu poduite pa l'absoption de la lumièe n'a pas le temps de diffuse hos de la souce de chaleu "pimaie". Si l'iadiance est suffisamment impotante (10 7 à 10 11 W/cm, il va se poduie un plasma dont l'onde de choc induia les effets mécaniques. Ce type d'effet est actuellement obtenu avec un lase à coloant émettant dans le bleu des pulses d'une micoseconde, le lase à Alexandite (0,755 µm, 150 µs, ou le lase Nd:YAG nanoseconde. Les effets mécaniques sont utilisés en ophtalmologie pou coupe de fines membanules intaoculaies et en endoscopie pou fagmente les calculs énaux ou biliaies. I..3.3 L effet photo-ablatif L action est tès supeficielle, de quelques micomètes ca la lumièe est tès absobée pa les tissus, cet effet se définit comme une ablation pue de matéiel sans lésion themique 0

su les beges, éalisé pa des lases de longueu d onde tès énegique et une duée tès bève de quelque nanoseconde, afin d évite les phénomènes de diffusion themique. Les uptues des liaisons moléculaies dans les tissus peuvent se poduie pa le champ électique associé à lumièe lase ou pa volatilisation du tissu sans diffusion themique su les beges I..3.4 L effet themique Les effets themiques des lases su les tissus biologiques coespondent à un pocessus complexe ésultant de tois phénomènes distincts: une convesion de lumièe en chaleu, un tansfet de chaleu et une éaction tissulaie liée à la tempéatue et la duée d'échauffement. L'action themique du lase peut se ésume en tois actions pincipales selon le degé et le temps d'échauffement tissulaie [14]: a- L'hypethemie Signifiant une élévation modéée de la tempéatue, de quelques degés centigades, pouvant coesponde pa conséquent à des tempéatues de 41 à 44 pendant plusieus dizaines de minutes et entaînant une mot cellulaie etadée pa atteinte des pocessus enzymatiques. Il s'agit d'un pocessus difficile à contôle qui est donc peu utilisé en patique. b- La coagulation Coespondant à une nécose iévesible sans destuction tissulaie immédiate. La tempéatue atteinte (de 50 à 100, pendant une duée de l'ode de la seconde, poduit une dessiccation, un blanchissement, et une étaction des tissus pa dénatuation des potéines et du collagène. Les tissus vont secondaiement s'élimine (détesion avec appaition ensuite de pocessus de cicatisation. La coagulation est utilisée soit pou détuie des petits phénomènes tumoaux qui seont éliminés los de la détesion, soit pou éalise une hémostase. c- La volatilisation Coespondant à une pete de substance. Les difféents constituants tissulaies patent en fumée à une tempéatue supéieue à 100 C, dans un temps elativement bef, de l'ode du dixième de seconde. On obseve au niveau des beges de la zone volatilisée une zone de nécose de coagulation ca la tansition themique ente zone volatilisée et zone saine se fait gaduellement. C'est cette zone de nécose de coagulation qui est esponsable de l'effet hémostatique. Si la zone volatilisée a une gande suface (quelques millimètes de diamète, il est possible de détuie des phénomènes tumoaux plus volumineux que ceux atteints los d'une simple coagulation. Si la zone volatilisée est étoite (100-500 µm, on obtient alos un effet d'incision. 1

300 c Pyolyse 00 c Cabonisation Volatilisation Vapoisation 100 c 80 c 55 c 45 c Dessiccation Dénatuation des Potéines Coagulation Hypethemie Dénatuation des enzymes μs ms s mn Temps Figue (I.8: Action de la chaleu su les constituants tissulaies en fonction de la Tempéatue et de temps Les effets themiques des lases sont utilisés dans pesque toutes les spécialités, essentiellement en coagulation et en vapoisation. On peut classe les applications en fonction de la manièe de diige le faisceau su le site à taite en utilisant: 1. une pièce à main : dematologie, chiugie, odontologie,. un bio micoscope : ORL, gynécologie, ophtalmologie, 3. un endoscope: gastoentéologie, pneumologie, uologie, gynécologie, athoscopie, 4. un guidage adiologique : angioplastie.

I.3 Les lases en dematologie L utilisation de la lumièe lase en dematologie emonte à plusieus année et comme la peau occupe une place pivilégiée dans le cops humain il y a un gand nombe d applications tel que : l épilation, les taches su la peau, les ides, les vaicosités, la coupeose, les angiomes plans etc.. I.3.1 Stuctue de la peau La peau humaine est un tissu conjonctif complexe constitué de tois couches statifiées : L épideme, Le deme et l hypodeme dont l épaisseu et la stuctue biologique sont tès difféentes. Figue (I.9 : schéma de la stuctue de la peau I.3.1.1 L épideme Revêtement le plus extene, l épideme est la pemièe couche de potection de l oganisme. Il est fomé de 4 couches cellulaies la couche basale, la couche malpighienne, La couche ganuleuse et la couche conée [1] : 3

Figue (I-10 : les difféentes couches de l épideme I.3.1. Le deme Sous jacent à l épideme, le nouit et le soutient,il est fomé d un éseau dense de fibes entecoisées, fibes collagènes d une pat, qui confèent au deme sa ésistance aux foces de pession,fibes élastiques d aute pat,qui donnent à la peau son élasticité. Le deme est ichement vasculaisé, pa un éseau de vaisseaux sanguins aussi fins que des cheveux, d où leu nom de capillaies ; ceux-ci nouissent l épideme et assuent les échanges themiques ente l oganisme et le milieu extéieu [1]. Le deme contient aussi un éseau neveux d une gande densité, de l ode de 10000 fibes neveuses pa mm ; la plupat de ces fibes sont sensitives ; elles font de la peau un ogane sensoiel majeu, sensible au touche, à la chaleu, à la pession. De la econnaissance des antigènes, contibuant à la défense du evêtement cutané conte les dives facteus d agession : micobes, vius. I.3.1.3 l hypodeme Situé au-dessous du deme, est un matelas gaisseux fomé de cellules claies chagées de gaisses. Il amotit les pessions execées su la peau, contibue à potéges les oganes pofonds. Il epésente aussi une éseve d énegie pou l oganisme. I.3. Composition chimique de la peau La composition de la peau est [] 70% d eau. 7.5% de potides. % de lipides. 0.5% de sels minéaux. 4

I.3.3 Les caactéistiques de la cible L utilisation de lase en dematologie est fondée su la gande diectivité de la lumièe. On peut caactéise une cible pa sa situation, sa coloation et sa taille [3] I.3.3.1 La situation Losque la lumièe tavese la peau, elle est diffusée et patiellement absobée avant d atteinde la cible.la capacité de la lumièe de pénète dans un tissu vaie avec sa longueu d onde. L intensité de la lumièe disponible à l endoit de la cible dépend de sa pofondeu I.3.3. La coloation La coloation de la cible est coélée avec le specte d absoption des chomophoes qu elle contient dans la peau. Les pincipaux chomophoes sont : La mélanine, dont l absoption diminue avec l augmentation de la longueu d onde (cibles bunes L hémoglobine et l oxyhémoglobine : l oxyhémoglobine a des pics d absoption à 400, 540 et 577nm (cibles ouges Les pigments de tatouage (cibles noies, vetes ou jaunes L eau qui absobe fotement la lumièe de cetains lases émettant dans l infaouge, notamment des lases Yag et CO I.3.3.3 La taille Une cible contenant des chomophoes en concentation élevée et iadiée avec une lumièe fotement absobée pa ces denies sea chauffée si l on souhaite un échauffent localisé, donc sélectif, l iadiation doit ête teminée avant qu une patie substantielle de la chaleu appotée ne soit pedue pa conduction, autement dit la duée d iadiation doit ête plus coute que le temps de elaxation themique, ce temps dépend de la taille de la cible. I.3.4 Les lases utilisés en Dematologie Les lases sont classés, en gos, en tois catégoies selon leu champ d application : les lases pou vaisseaux, pou pigments et lases chiugicaux ou ablatifs. Le tableau (III.1 ésume les longueus d ondes d absoption et les altéations cutanées obtenues [4]. 5

Lase Longueu d'onde Application CO impulsionnel 10.6µm Resufaçage Ebium:YAG impulsionnel.94µm Resufaçage E:Glass avec efoidissement 1.54µm Remodelage Lase Diode avec efoidissement 1.45µm Remodelage Nd:YAG avec efoidissement 1.3µm Remodelage Nd:YAG Q-Switched 1.06µm Dépigmentation Detatouage Nd:YAG milliseconde 1.06µm Épilation vasculaie Diode milliseconde avec efoidissement 950 nm Remodelage Diode milliseconde 800-810nm Épilation Alexandite Q-Switched 755nm Dépigmentation Detatouage Alexandite milliseconde 755nm Épilation Rubis Q-Switched 694nm Dépigmentation Detatouage Rubis milliseconde 694nm Épilation Coloant pompé pa flash 585-595nm Vasculaie emodelage Vapeu de cuive 578nm - 510nm Vasculaie Dépigmentation Nd:YAG doublé Q-Switched 53nm Dépigmentation Detatouage Nd:YAG doublé milliseconde 53nm Vasculaie Dépigmentation Coloant pompé pa Agon 577-595nm Vasculaie Agon 514nm - 488nm Vasculaie Dépigmentation Lase Excimèe 308nm Psoiasis Tableau (I.3 6

I.3.5 Quelques applications dematologiques I.3.5.1 Angiome plan Un angiome est une malfomation vasculaie qui peut ête pésentée dans la naissance (congénitale ou appaaîte pa la suite (acquise. On distingue 3 types d angiomes [5] : L angiome plan, classiquement appelé tache de vin : il s'agit d'une tache ouge, sans elief, et qui n'aua pas tendance à diminue dans le temps. Les hémangiomes, que l'on appelait avant «angiomes immatues», caactéisés pa des malfomations vasculaies souvent complexes, avec une impotante épaisseu.ils auont souvent tendance à égesse dans le temps. Les angiomes stellaies : il s'agit de ces petites lésions vasculaies féquentes qui appaaissent habituellement su le visage, en fome de point vasculaie et de petits vaisseaux en amification autou. Ceux-ci font classiquement l'objet d'un taitement pa lase. Avant le taitement Apès le taitement Figue (I.11 : angiome plan La cause exacte des angiomes plans demeue inconnue. Les echeches les plus écentes pointent une composante génétique qui contôle la musculatue des paois atéielles et capillaies. Les angiomes plans sont localisés dans le visage, le cou et le câne sont les pincipaux sites (85 %-90 %, mais ils peuvent appaaîte à n impote quel aute point du cops. Les pincipes du taitement pa le lase Il y a deux types [] : La photothemolyse sélective : consiste à chauffe tès apidement le vaisseau à une tempéatue > 100 C, tout en limitant l échauffement du deme (impulsion lase tès intense I : 0 kw/cm², plus coute que le temps de elaxation : la fluence 6-8 J/cm² ; l hémoglobine absobe la lumièe, la convetit en chaleu. L augmentation de la chaleu dans le vaisseau 7

entaîne une élévation de la pession, povoquant la uptue du vaisseau, avec une extavasation du sang Cliniquement, la pésence d une hémoagie micoscopique confime cette vapoisation du sang. La photocoagulation sélective : La lumièe est absobée pa l Hémoglobine, la convetit en chaleu et la tansfet aux paois vasculaies entaînant une coagulation de celles ci, et d une zone tès esteinte autou d elle. Le deme este viable, les glandes sudoipaes, sébacées et les follicules pileux estent intacts. I.3.5. La Coupeose La coupeose fait éféence aux lignes ouges ou violacées (le teme médical est télangiectasies mesuant 0.1 mm à 1.5 mm, qui sillonnent le visage de cetaines pesonnes ésultant de la dilatation de petits vaisseaux sanguins. On les etouve le plus souvent chez les pesonnes à peau claie, sutout su le nez et les joues. La coupeose peut ête légèe ou poduie des lignes violacées maquées et pesistantes que l on associe souvent à tod, avec l alcoolisme. La coupeose su le nez est souvent plus pononcée chez les hommes que chez les femmes [6]. Figue (I.1 : lacoupeose le pincipe du taitement Il s'agit sous l'effet du lase d'obteni une diminution de la densité vasculaie, pa coagulation des vaisseaux. Cet effet est obtenu pa des lases sélectifs, qui coagulent à taves l'épideme les vaisseaux du deme, sans effectue d'altéation de suface I.3.5.3 Les vaicosités Les vaicosités sont des dilatations pemanentes des veinules intademiques des membes inféieus [7]. 8

On distingue difféents types de vaicosités : Des vaicosités bleues dont le diamète se situe ente 0.5 mm et mm, Des vaicosités ouges d'un diamète inféieu à 0.5 mm. Figue (I.13 : Les vaicosités Le pincipe du taitement Le lase va entaîne, à taves la peau, la tempéatue des vaisseaux est montée, cette modification themique va coagule le vaisseau pa le biais de l'altéation de la paoi, ou le fissue, losque cette montée en tempéatue est butale. I.3.5.4 Le Resufaçage Il s'agit d'un taitement pa lase visant, à pati d'une stimulation intense de la peau, à obteni une modification de la textue de celle-ci et une coection d'un cetain nombe de ides[8]. Le pincipe du taitement Le lase va entaîne d'une pat une destuction supeficielle de l'épideme et un effet themique dans la patie sous jacente, le deme. Cette «agession maîtisée» va entaîne une stimulation intense de la peau avec une égénéation de l'épideme qui va pende un aspect plus lisse et une densification du deme qui va donne une meilleue tenue de la peau, pemettant l'atténuation et la dispaition d'un cetain nombe de ides. I.3.5.5 Remodelage Il s'agit d'une technique qui vise à amélioe la textue, et l'aspect généal de la peau, apès stimulation pa lase [9]. Le pincipe du taitement Le lase va entaîne, à taves la peau, un effet themique dans le deme. Cet effet themique va stimule la poduction de néo-collagène (pa les fiboblastes et induie des modifications du fonctionnement des glandes sébacées. 9

I.3.5.6 Les taches pigmentaies Elles sont de deux sotes [30] : Les taches pigmentaies suvenant, avec les années, su le visage ou su le dos des mains des hommes et des femmes que l'on appelle «mélanoses actiniques». Les taches congénitales à type de tache café au lait Avant le taitement Apès le taitement Figue (I.14 : Les taches pigmentaies Le pincipe du taitement Il est elativement simple, pou les taches su le visage ou su le dos des mains. Le médecin va envoye des impulsions lumineuses su la peau qui vont casse le pigment. Il s'ensuit la fomation d'une petite coûtelle supeficielle qui dispaaîta en semaines envion, laissant un aspect dépigmenté sous jacent. I.3.5.7 Le détatouage Losqu une pesonne souhaite faie dispaaîte un tatouage, les nouvelles techniques mises en œuve font appel à des lases Q-Switched (ubis, Yag ou alexandite. Le lase induit alos un phénomène mécanique de fagmentation des paticules minéales, qui constituent le tatouage [31]. Avant le taitement Apès le taitement Figue (I.15 : le détatouage On peut efface les tatouages amateus, pofessionnels, cosmétiques. La pefomance du taitement est essentiellement liée à la pofondeu de l'ence (qui peut nécessite un nombe plus ou moins impotant de séances mais également à la couleu du tatouage. Les couleus que l'on efface le plus facilement sont le bleu, le noi et le ouge. 30

I.3.5.8 Epilations lase L épilation pa lase est une technique maintenant econnue. Plusieus mécanismes d action peuvent ête utilisés : soit une action photochimique, soit une action photomécanique, soit une action themique. Il est beaucoup top tôt pou tie des conclusions quant aux essais de photothéapie dynamique [3].Le chomophoe que l on cheche à atteinde est ici la mélanine pésente dans la tige mais aussi et sutout dans le bulbe pilaie. Il est ainsi possible de défini une fenête théapeutique ente 600 et 100 nm, qui coespond à un compomis convenable ente une absoption sélective coecte pa le chomophoe et une pénétation suffisante pou atteinde le bulbe. Le ecous à des systèmes de efoidissement pemet enfin d amélioe la sélectivité themique. 31

Chapite II MODELISATION MATHEMATIQUE ET NUMERIQUE Intoduction Ce tavail consiste à élaboe l échauffement da la peau constituée de tois couches pa lase Nd-Yag pulsé et continu. Pou estime la distibution de la tempéatue dans le tissu ainsi le dommage cée en donnant une intepétation des modes de tansmission de chaleu et décie le système physique pa l équation de conduction de chaleu, enfin explique la méthode numéique utilisée et le code de calcul. II.1 Mode de tansmission de chaleu Il existe tois modes de tansmission de la chaleu : conduction, convection et la pefusion sanguine. dans note domaine d application en théapie,l étude de tansfet de chaleu dans les tissus biologiques est basée essentiellement su la conduction et la pefusion sanguine,l effet de la convection est considéé minime à cause du faible débit sanguin ente les membanes cellulaies. II.1.1 pefusion sanguine L influence de flux sanguin su l équilibe themique dans les milieux vasculaies est illustée su la figue (II.1 3

Elévation de la tempéatue locale Puissance absobée Conduction themique Sang entant à Ta Sang sotant à Ti Figue (II.1: illustation du flux sanguin dans un milieu vasculaie Le sang qui s écoule dans le tissu joue le oule d un fluide, quand il est tanspoté à taves le système capillaie il diffuse la chaleu dans le tissu oŭ il aache du volume suchauffé l énegie B, stockée sous fome de chaleu caloifique du sang est qui peut ête expimée comme suit [33] : Avec : B = ρcqt Q : est le taux de la pefusion sanguine, epésentant la quantité du sang qui tavese une unité de volume en une seconde (mg/ml.s 3 ρ : la masse volumique (g/ cm c : la chaleu caloifique du sang (J/g c T : la tempéatue du volume unitaie ( c Welche et Al ont monté que la pete de chaleu pa pefusion sanguine a un effet minime su la tempéatue, si la duée d exposition est inféieue à 5s, le flux sanguin est négligeable. D aute pat Svansande et Al ont monté expéimentalement que l influence de la pefusion sanguine su le tansfet themique est négligeable si le temps d iadiation est inféieu ou égal à 10s II.1. Conduction Est une échauffement dû au tansfet moléculaie de la chaleu dans un milieu continu où la distibution de tempéatue est iégulièe (l existence de gadient de tempéatue sans 33

déplacement de la matièe, dont le flux de chaleu se diige de la égion chaude ves la égion foide [34]. Dans ce cas l énegie se popage pa contact diect des molécules sans un déplacement de celle ci ainsi plus les molécules se déplacent apidement et plus sea aussi l énegie intene de l élément.en d aute teme les molécules possédant la plus gande énegie tansmettent aux molécules adjacentes une potion de leu énegie, ce tansfet peut s effectue pa contact élastique (fluide ou pa diffusion des électons (métaux II. Modèle mathématique La ésolution des poblèmes de tansfet de chaleu nécessite une fomulation mathématique des lois et des phénomènes gouvenants le pocessus, généalement on utilise des équations difféentielles pou défini la épatition de la chaleu dans un cops et dans note cas nous utilisant l équation de bio-chaleu. II..1 Etablissement de l équation difféentielle de la conduction Le bilant énegique d un cube élémentaie dxdydz d un tissu isotope iadié pa un faisceau lase pendant un instant dt peut ête expimé comme suit : Y φ y y + φ dy y z φ z + φ dz z φ x x φ x + φ dx x φ z φ y X Z Figue (II.: schématisation de l établissement de l équation généale de la conduction en coodonnées catésiennes 34

Chaleu qui ente pendant dt Chaleu dégagée dans + le volume intene = pendant dt de souce Chaleu qui sot pendant dt + Chaleu due à la vaiation de l énegie intene pendant dt La mise en équation de cette fomule dans le cas tidimensionnelle donne : ( φ φ + φ dt + sdxdydz = ( φ + φ + φ dt + ρcdtdxdydz (II.1 x + y z x+ dx y+ dy z+ dz ( φ φ dt + ( φ φ dt + ( φ φ dt + sdxdydz = ρcdtdxdydz x x dx y y+ dy z z+ dz + (II. Où : dt est la vaiation de la tempéatue pendant dt φ φ : C est le flux de chaleu tavesant la suface x x+ dx Selon la séie de Taylo on a Donc l équation (II. devient φi+ di = φi + φidi i=x, y, z (II.3 i φi+ di φi = φidi (II.4 i φx φy φz dx + dy + dz + sdxdydz = ( ρdxdydzt (II.5 x y z t Compte tenu de l hypothèse de Fouie, on peut écie alos : T φ x = k dydz (II.6 x T φ y = k dxdz (II.7 y T φ z = k dxdy (II.8 z En emplacent ces tois denièes elations dans l équation (II.5 on obtient l équation de bio-chaleu généale d un tissu isotope : T k x x + T k + y y T k z z + s = ( ρct t (II.9 35

II.. L équation de bio-chaleu Faisceau lase Impact lase tissu Épideme Deme Hypodeme z Figue (II.3 : epésentation des difféentes couches de la peau iadiée pa lase La éponse themique du tissu biologique à l iadiation lase est décite pa l équation de biochaleu : Avec : k T(, z, t T(, z, t + S(, z B = ρ c (II.10 t c : la chaleu spécifique mesuée en J / g 3 ρ : la masse volumique mesuée en g / cm o c k : la conductivité themique mesuée en w/ cm o c α=k/ρc : la diffusivité themique mesuée en S(, z : teme de la souce cm / s B : le teme de la pefusion sanguine qui sea négligé étant donné que le temps d iadiation est inféieu à 5s L équation de bio-chaleu devienda ainsi : 1 T (, z, t = T (, z, t + α t 1 S (, z k (II.11 36

1 1 = + + ϕ + z (II.1 T(, z, t Dans le cas d une symétie axiale : = 0 ϕ l équation généale devient 1 α T(, z, t T(, z, t 1 T(, z, t T(, z, t 1 S(, z = + + + t z k t (II.13 II..3 la fonction souce Repésente la densité de puissance absobée pa un volume unitaie du tissu au point (, z, φ, elle dépend des inteactions ente la lumièe lase et le tissu biologique. Le teme décivant la souce peut s écie [35] : S(, z, t = I m(1 R γ exp( γz f (, z q( t (II.14 I m : intensité maximale de la adiation incidente γ = µa +( 1 g µ s γ : Le coefficient d atténuation. µ a : Le coefficient d absoption. µ s : Le coefficient de diffusion. g :facteu d anisotope du milieu. f(,z,q(t :fonctions nomalisées décivant espectivement la dépendance spatiale et tempoelle de la adiation incidente R : coefficient de éflexion de la suface iadiée Le teme exp( γz dans l équation indique que le lase est atténué exponentiellement à taves le milieu absobant II..3.1 modèle du faisceau élagi Ce modèle a été poposé pa Yoon et al, les tavaux ont monté qu un faisceau lase de fome gaussienne se popage dans la diection adiale de la même manièe et s atténue exponentiellement en pofondeu dans la diection axiale. La distibution spatiale et tempoelle de la souce du lase continu sea écite dans cette fome : f (, z = exp (II.15 τ ( z 37

q ( t = 1 (II.16 En utilisant l équation (II.14 la souce de chaleu sea donc définie comme suit : S(, z = I m(1 R γ exp( γzexp (II.17 τ ( z I m p = (II.19 4πd p : la puissance d : le diamète du spot R : la éflexion diecte à pati de la suface du tissu. τ (z : Le ayon du spot du faisceau lase dans le plan z a l intéieue du tissu. τ 1 z = τ exp µ s z (II.0 ( 0 τ : Le ayon du faisceau lase dans le plan Z=0 0 II..3. la souce du lase pulsé Dans le lase pulsé la distibution spatiale et tempoelle de la souce du lase sea écite dans cette fome [36]: f (, z = exp (II.1 τ ( z 1 P ( t = exp( t / σ (II. σ π σ = la lageu a mi hauteu =5ms En utilisant l équation (II.15 la souce de chaleu sea donc définie comme suit : 1 S(, z, t = I m(1 R γ exp( γz(exp( ( exp( t / σ (II.3 τ ( z σ π I m E = (II.4 4πd E : l énegie d un pulse II.3 Model numéique La méthode qui nous utilisant pou ésoude l équation (II.13 est celle des volumes finis où les étapes à suive sont : le maillage, la discétisation et la ésolution du système d équation algébique [37]. 38

II.3.1 La méthode des volumes finis La méthode des volumes finis développée pa Spalding et Patanka est une méthode de ésidus pondéés dans laquelle les fonction de poids sont égales à l unité dans des volumes finis donnés et nulles patout ailleus.sa gande simplicité de mise en œuve a fait qu elle a connu un esso fulguant depuis les années 1970-1980.Elle est à l oigine de la majoité des codes des calculs en géométie catésienne (Fluent, Phoenics. Cette méthode consiste à divise tout le domaine physique en un ensemble de petits volumes jointifs appelés «volumes de contôle»chaque volume de contôle contient un point situé en son milieu [38]. II.3. Le maillage Dans le but d appoche numéiquement la solution de l équation (II.13 et pou des aisons de symétie,nous ne considéant qu une seul tanche du cylinde (figue II.4que nous ecouvons pa le maillage non unifome dont les volumes de contôle sont ectangulaies Δz : côté du volume de contôle dans la diection z Δ : côté du volume de contôle dans la diection dφ Δz Δ Figue (II.4 : illustation du domaine d étude II.3..1 le maillage suivant Le nombe des points suivant est il,il doit ête pai pou facilite la généation symétique du maillage adiale pa appot au cente de la base du cylinde les points i sont centés dans les Δ(i qui sont les dimensions des volumes finis suivant Figue(II.5 39