C Notice technique K-Réa v3 C. NOTICE TECHNIQUE

C. NOTICE TECHNIQUE C.1. Introducton et grands prncpes... 5 C.1.1. Objet du calcul et champ d applcaton... 5 C.1.2. Introducton aux méthodes de calcul et vérfcatons proposées... 6 C.1.2.1. Présentaton rapde de la méthode de calcul de base MISS... 6 C.1.2.2. Présentaton rapde des vérfcatons ELU selon la norme NF P 94-282... 6 C.1.2.3. Artculaton des dfférents types de calculs... 7 C.1.3. Conventons de sgnes... 9 C.2. Méthode de calcul de base MISS... 10 C.2.1. Projet Smple Ecran... 10 C.2.1.1. Introducton... 10 C.2.1.2. Radeur (produt d nerte) de l écran... 10 C.2.1.3. Lo de comportement du sol... 11 C.2.1.4. Prse en compte du flambement (effets de second ordre)... 13 C.2.1.5. Organgramme... 14 C.2.2. Projet Double Ecran... 16 C.2.2.1. Prncpe général... 16 C.2.2.2. Formulaton... 17 C.2.2.3. Organgramme... 18 C.2.2.4. Champ d applcaton et lmtatons... 19 C.3. Vérfcatons ELU selon la norme NF P 94 282... 21 C.3.1. Vérfcaton du défaut de butée... 21 C.3.1.1. Prncpe général... 21 C.3.1.2. Phases où l écran est ancré... 21 C.3.1.3. Phases où l écran est en console... 22 C.3.2. Calcul des efforts ELU... 28 C.3.2.1. Phases où l écran est ancré... 28 C.3.2.2. Phases où l écran est en console... 28 C.3.3. Vérfcaton du blan vertcal... 29 C.3.3.1. Prncpe général... 29 C.3.3.2. Calcul de Pv d... 29 C.3.3.3. Calcul de Fv d... 33 C.3.3.4. Calcul de Tv d... 33 C.3.4. Vérfcaton de la stablté du massf d ancrage... 34 C.3.4.1. Prncpe général... 34 C.3.4.2. Cas d un seul trant... 34 C.3.4.3. Cas de pluseurs trants... 40 Copyrght K-Réa v3 2011 - Edton Janver 2012 1/57

C.4. Bases théorques utlsées pour les dfférents assstants à la sase de données... 44 C.4.1. Assstants relatfs aux paramètres de sol (cf chaptre B.3.2)... 44 C.4.1.1. Le coeffcent k 0... 44 C.4.1.2. Les coeffcents k d et k r... 44 C.4.1.3. Les coeffcents k a et k p... 45 C.4.1.4. Les coeffcents k ac et k pc... 46 C.4.1.5. Le coeffcent k h... 46 C.4.2. Assstants relatfs aux caractérstques de l'écran (cf chaptre B.3.3)... 48 C.4.2.1. Produt d'nerte et rgdté cylndrque d'une paro contnue... 48 C.4.2.2. Paro composte... 48 C.4.3. Paramètres défns en cours de phasage (cf chaptre B.4.4)... 50 C.4.3.1. L acton «Poussée rédute»... 50 C.4.3.2. Les actons «Surcharge de Boussnesq» et «Surcharge de Graux»... 51 C.4.3.3. L acton «Remblaement»... 52 C.4.3.4. L acton «Rsberme»... 53 C.4.3.5. L acton «Butons» - Assstant calcul de radeur... 54 C.4.3.6. L acton «Trants» - Assstant précontrante et calcul radeur... 54 C.4.3.7. L acton «Ancrage de lason» - Assstant... 55 C.4.3.8. L acton «Gradent hydraulque»... 55 2/57 Edton Janver 2012 - Copyrght K-Réa v3 2011

TABLE DES FIGURES Fgure C 1 : Exemples de projets «écran smple»... 5 Fgure C 2 : Exemples de projets «double écran»... 5 Fgure C 3 : Organgramme de calcul... 7 Fgure C 4 : Conventons de sgne... 9 Fgure C 5 : Conventon de sgne pour les efforts nternes... 9 Fgure C 6 : Lo de comportement du sol... 11 Fgure C 7 : Plastfcaton du sol... 12 Fgure C 8 : Cas partculer du décollement du sol... 12 Fgure C 9 : Modfcaton de la contrante vertcale effectve... 13 Fgure C 10 : Organgramme de fonctonnement du moteur de calcul... 14 Fgure C 11 : Fonctonnement du sous-programme de calcul... 15 Fgure C 12 : Prncpe du calcul des doubles-écrans... 16 Fgure C 13 : Organgramme de fonctonnement du calcul Double Ecran... 18 Fgure C 14 : Schéma de prncpe d nteracton entre les 2 écrans... 19 Fgure C 15 : Butées moblsée et lmte pour le modèle d équlbre d un écran ancré... 21 Fgure C 16 : Prncpe conventonnel du modèle d équlbre lmte (MEL)... 23 Fgure C 17 : Approche (F) versus Approche (D)... 24 Fgure C 18 : Notons de fches mnmale f 0 et dsponble f b selon le modèle MEL... 25 Fgure C 19 : Vérfcaton de la contre butée selon l approche F... 26 Fgure C 20 : Vérfcaton de la contre-butée selon l approche D... 27 Fgure C 21 : Orentaton des composantes vertcales des pressons lmtes... 30 Fgure C 22 : Prncpe de calcul de la presson vertcale à un état de moblsaton «ntermédare»... 31 Fgure C 23 : Blan des efforts pour le cas d un modèle d équlbre lmte (MEL).... 32 Fgure C 24 : Approche Kranz smplfée Schéma de prncpe... 34 Fgure C 25 : Blan schématque des efforts exercés sur le massf d ancrage... 35 Fgure C 26 : Dagramme des efforts exercés sur le massf d ancrage... 36 Fgure C 27 : Dscrétsaton du massf d ancrage en pluseurs blocs... 37 Fgure C 28 : Equlbre local d un bloc blan des efforts... 37 Fgure C 29 : Equlbres locaux des blocs tenant compte de l hypothèse smplfcatrce de Bshop... 38 Fgure C 30 : Exemple de blan des efforts pour le cas de 3 blocs... 39 Fgure C 31 : Généralsaton au cas de pluseurs lts de trants... 40 Fgure C 32 : Exemple d applcaton - Stuaton 01... 40 Fgure C 33 : Exemple d applcaton - Stuaton 02... 41 Fgure C 34 : Exemple d applcaton - Stuaton 03... 41 Fgure C 35 : Résultante d un trant fctf... 42 Fgure C 36 : Blan des efforts pour une stuaton donnée... 42 Fgure C 37 : Les 3 confguratons possbles pour un trant vs-à-vs du massf d'ancrage... 43 Fgure C 38 : Données pour la formule de Coulomb... 45 Fgure C 39 : Paramètre a pour la formule de Balay... 47 Fgure C 40 : Abaques de Chadesson... 47 Fgure C 41 : Confguratons de peux mxtes... 49 Fgure C 42 : Défnton de la poussée rédute... 50 Fgure C 43 : Exemple de paro combnée HZM... 50 Fgure C 44 : Evaluaton du supplément de contrantes vertcales au drot de l écran... 51 Fgure C 45 : Prncpe de dffuson des contrantes vertcales sous une surcharge de Graux... 52 Fgure C 46 : Mode de prse en compte de l'acton rsberme... 53 Fgure C 47 : Approche ntermédare proposée par la norme NF P 94-282 pour la prse en compte d'une rsberme... 54 Fgure C 48 : Défnton de gradent hydraulque avec raccordement ascendant ou descendant (en cotes)... 55 Copyrght K-Réa v3 2011 - Edton Janver 2012 3/57

TABLE DES TABLEAUX Tableau C 1 : Coeffcents de pondératon γ a et γ b... 22 Tableau C 2 : Coeffcents de pondératon γ q,1 applqués sur les surcharges... 22 Tableau C 3 : Coeffcents de pondératon γ q,2 applqués sur les surcharges... 24 4/57 Edton Janver 2012 - Copyrght K-Réa v3 2011

C.1. Introducton et grands prncpes C.1.1. Objet du calcul et champ d applcaton K-Réa permet d étuder le comportement des écrans de soutènement (efforts nternes et déformatons) soums à une sére de phases de constructon. La méthode de calcul utlsée est la méthode de calcul aux coeffcents de réacton (de type MISS-K 1 par référence à la norme d applcaton de l Eurocode 7, qu sera appelée dans ce document smplement MISS, par smplfcaton). Elle est fondée sur la modélsaton des soutènements par des éléments de poutre sur appus élasto-plastques. K-Réa permet d analyser deux types de projets : Projets «Ecran smple» : comprenant un unque soutènement plan ; ou Fgure C 1 : Exemples de projets «écran smple» Projets «Double-écran» : comprenant deux soutènements plans, lés ou non par une à deux nappes d ancrages de lason. Nota : on désgne par doubles-écrans dans ce manuel à la fos les doubles-écrans et les contre-écrans. ou Fgure C 2 : Exemples de projets «double écran» ou La sére des phases de constructon comprend la phase ntale de mse en place du (ou des) mur(s) et est suve de dfférentes phases correspondant chacune à un ensemble d actons telles que la mse en place d un buton ou d un trant, la varaton d un nveau de sol ou d eau, l applcaton de surcharges ou la mse en place d un ancrage de lason (dans le cas d un projet Double Ecran). Le calcul de base MISS est présenté et détallé dans les chaptres C.1.2.1 et C.2. 1 MISS-K : Modèle d Interacton Sol Structure basé sur la méthode des coeffcents de réacton. Copyrght K-Réa v3 2011 - Edton Janver 2012 5/57

D autre part, en complément du calcul MISS, K-Réa permet également d effectuer, pour les écrans de type écran smple, 3 types de vérfcatons aux ELU selon la norme NF P 94-282, qu est la norme françase d applcaton de l Eurocode 7 pour les calculs des écrans de soutènement (cf chaptres C.1.2.2 et C.3). L artculaton globale des dfférents types de calcul et vérfcatons est présentée sous la forme d un organgramme dans le chaptre C.1.2.3. C.1.2. Introducton aux méthodes de calcul et vérfcatons proposées C.1.2.1. Présentaton rapde de la méthode de calcul de base MISS Pour un projet Ecran Smple, la méthode consste en la consttuton d une matrce de rgdté correspondant aux éléments de poutre représentant la structure de l écran, les ressorts modélsant le sol dans une phase élastque et les éléments de lason extéreure. En phase élastque, les éléments correspondant au sol réagssent lnéarement avec le déplacement jusqu à attendre sot un paler nféreur sot un paler supéreur, au-delà desquels la valeur de presson du sol est constante (seul de plastfcaton). Pour un projet Double Ecran, la méthode consste à étuder les 2 écrans de façon ndépendante, selon la méthode présentée c-dessus, en modélsant l acton de chaque ancrage de lason sur chaque écran par une force (l est possble de modélser au maxmum deux ancrages de lason). Un moteur d tératons permet alors de trouver les déplacements mposés tels que les efforts aux ponts d ancrage des ancrages de lason sont équlbrés entre les deux écrans. C.1.2.2. Présentaton rapde des vérfcatons ELU selon la norme NF P 94-282 La norme NF P 94-282 représente le texte d applcaton de l Eurocode 7 (NF EN 1997) au calcul des écrans de soutènement vertcaux, que ces écrans soent auto-stables (écrans dts «en console») ou réalsés avec des appus (écrans dts «ancrés»). Ce texte fxe le cadre des vérfcatons aux états lmtes ultmes (ELU) à mener vs-à-vs des prncpaux rsques de rune des écrans de soutènement : Vérfcaton du défaut de butée des terrans (1) ; Vérfcaton de la résstance de la structure de l écran et de ses appus (2) ; Vérfcaton de l équlbre vertcal de l écran (3) ; Vérfcaton de la stablté hydraulque (4) ; Vérfcaton de la stablté du massf d ancrage (5) ; Vérfcaton de la stablté d ensemble (6) ; Le logcel K-Réa offre la possblté de mener, pour chaque phase d un projet écran smple, les vérfcatons (1), (3) et (5) conformément à la norme NF P 94-282. Il fournt également les éléments nécessares à la vérfcaton (2). Les vérfcatons (4) et (6) dovent être menées à l ade de programmes de calcul spécfques. L approche générale du calcul est «l approche 2» de l EN 1997-1 telle que précsée dans la norme NF P 94-282. 6/57 Edton Janver 2012 - Copyrght K-Réa v3 2011

C.1.2.3. Artculaton des dfférents types de calculs La fgure c-dessous présente l organgramme général des calculs effectués par K-Réa et leur artculaton. Calcul sans vérfcatons ELU Calcul avec vérfcatons ELU Calcul de Base Calcul ELS Calcul ELU Phase(s) où l écran est ancré Phase(s) où l écran est en console Modèle «MISS» (sans pondératon) Modèle «MISS» (sans pondératon) Modèle «MISS» (avec 1,11 sur les surcharges varables) Modèle aux équlbres lmtes «MEL» (pondéré) Résultats de base - Pressons moblsées - Déplacements - Efforts (V M) Résultats ELS - Pressons moblsées - Déplacements - Efforts (V, M) Modèle «Kranz» Résultats ELU - Pressons moblsées - Déplacements - Efforts caract. (Vk, Mk) - Efforts de calcul (Vd, Md) Vérfcatons ELU - Défaut de butée - Equlbre vertcal - Stablté massf d ancrage Résultats ELU - Pressons moblsées - Efforts de calcul (Vd, Md) Vérfcatons ELU - Défaut de butée - Equlbre vertcal Fgure C 3 : Organgramme de calcul Dans le cas d un calcul mené sans vérfcatons ELU, toutes les phases sont tratées à l ade du modèle de «base» qu est un modèle aux déplacements basé sur la méthode des coeffcents de réacton (modèle MISS K, dont l est rappelé qu l est appelé MISS dans ce document par smplfcaton), et réalsé sans pondératon sur les caractérstques des sols n sur les surcharges. Les résultats obtenus comportent les déplacements de l écran, les pressons moblsées ans que les efforts de flexon et de csallement (V, M). Dans le cas d un calcul mené avec vérfcatons ELU, pour chaque phase, deux calculs sont réalsés : 1) Un calcul «ELS» basé sur un modèle MISS réalsé sans pondératon sur les caractérstques des sols et des surcharges. Les résultats de ce calcul sont strctement dentques à ceux d un calcul «sans vérfcatons ELU» : déplacements, pressons moblsées, et efforts (V, M) ; 2) Un calcul «ELU» dont le modèle dffère selon que l écran est ancré ou non dans la phase consdérée : S l écran est ancré : le calcul est mené à l ade d un modèle MISS réalsé en applquant un facteur de pondératon «ntermédare» de 1,11 sur les surcharges varables. Ce modèle condut aux résultats suvants : o Déplacements ; o Valeurs caractérstques des pressons moblsées ; o Valeurs caractérstques des efforts dans les appus ; o Valeurs caractérstques des efforts (Vk, Mk) ; Copyrght K-Réa v3 2011 - Edton Janver 2012 7/57

o Valeurs de calcul des efforts (Vd, Md) évalués en applquant un facteur de 1,35 sur les valeurs caractérstques. Les résultats de ce modèle servent de paramètres d entrée pour la réalsaton des vérfcatons ELU suvantes ; o Vérfcaton du défaut de butée ; o Vérfcaton de la résultante vertcale ; o Vérfcaton de la stablté du massf d ancrage. S l écran est en console (auto stable) : le calcul est mené à l ade d un modèle aux équlbres lmtes (MEL) conformément aux dspostons de la norme NF P 94-282. Ce modèle est réalsé en applquant des facteurs de pondératons partelles sur les actons (poussées, eau, surcharges ) et sur les résstances (butées, contre butée ). Il condut aux résultats suvants : o Valeurs de calcul des pressons moblsées ; o Valeurs de calcul des efforts (Vd, Md). Ces résultats sont accompagnés des vérfcatons suvantes : o Vérfcaton du défaut de butée ; o Vérfcaton de la résultante vertcale. 8/57 Edton Janver 2012 - Copyrght K-Réa v3 2011

C.1.3. Conventons de sgnes Pour chaque écran, le sol est découpé vertcalement en côté gauche, stué à gauche de l écran et en côté drot, stué à drote. Les déplacements de l écran et les efforts sont postfs vers la drote (cf Fgure C 4). Nota : l excavaton «prncpale» peut se stuer ndfféremment côté gauche ou côté drot. Les ordonnées sont sot postves vers le haut lorsqu elles servent à défnr des cotes, sot postves vers le bas lorsqu elles servent à défnr des profondeurs. L opton est défne dans le Menu Données, Ttres et Optons. Pour les efforts extéreurs à l écran, les forces (représentées par F sur la fgure c-dessous) sont postves lorsqu elles sont orentées de la gauche vers la drote et les couples (représentés par M sur la fgure c-dessous) sont postfs s ls tournent dans le sens trgonométrque drect. Les efforts des ancrages (trants et butons) exercés sur l écran sont postfs lorsqu ls sont orentés de la gauche vers la drote. Dans le cas des doubles-écrans, l effort d un ancrage de lason agssant en tracton est postf pour l écran de gauche et négatf pour l écran de drote ; et récproquement pour un ancrage de lason agssant en compresson. Côté gauche Côté drot Fgure C 4 : Conventons de sgne Par alleurs, pour ce qu concerne les efforts nternes (M, V et N), la fgure c-dessous présente la conventon de sgne retenue dans K-Réa. L effort axal N est prs postf en compresson. Fgure C 5 : Conventon de sgne pour les efforts nternes Copyrght K-Réa v3 2011 - Edton Janver 2012 9/57

C.2. Méthode de calcul de base MISS C.2.1. Projet Smple Ecran Ce chaptre trate des projets composés d un seul écran, qu l sot ancré ou en console (Fgure C 1). C.2.1.1. Introducton Il s agt de calculer les efforts nternes et les déformatons de l écran de soutènement lors des dfférentes phases d excavaton, ans que les efforts externes représentés d une part par les réactons du sol, et d autre part par les lasons externes. L écran, de hauteur prédétermnée, est supposé de longueur nfne de telle sorte que l analyse du sol est fate en déformatons planes. Quel que sot le type d écran chos, l écran peut être soums aux sollctatons suvantes : Poussées du sol et de l eau ; Surcharges horzontales sur l écran ; Efforts de butons, trants ou ancrages de lason (dans le cas d un projet Double Ecran) ; Moment addtonnel mposé ; Couple résultant d un encastrement avec une structure extéreure. L acton du sol et de l eau sur l écran est représentée par des pressons horzontales s applquant à gauche et à drote de l écran. Les pressons du sol sont lées au déplacement horzontal de l écran par l ntermédare d une lo de comportement élasto-plastque caractérsée par les paramètres de la couche de sol ntéressée et par la contrante vertcale dans le sol qu dépend du nveau d excavaton, de la presson d eau et des surcharges éventuelles. C.2.1.2. Radeur (produt d nerte) de l écran L écran peut être sot homogène (c est-à-dre ayant une radeur constante sur toute sa hauteur, de la base à la tête), sot composé de pluseurs sectons de radeurs dfférentes. De plus, l utlsateur peut fare varer la radeur de chaque secton pendant le phasage. La radeur est pour chaque secton défne par le produt E. I, où : E : module de Young I : nerte de l écran Un assstant est dsponble dans K-Réa pour la détermnaton du produt EI en foncton du type d écran et de ses caractérstques (vor chaptre B.3.3.2). 10/57 Edton Janver 2012 - Copyrght K-Réa v3 2011

C.2.1.3. Lo de comportement du sol Dans une phase de calcul donnée, la lo de comportement du sol est défne, à tout nveau, et pour chacun des deux côtés, par la connassance des paramètres suvants : k h : coeffcent de réacton horzontal ; p a : presson lmte de poussée horzontale (ou poussée actve) ; p p : presson lmte de butée horzontale (ou poussée passve) ; p : presson de référence horzontale pour le déplacement nul ; x : déplacement horzontal, postf vers le côté drot. La courbe lant la presson horzontale p au déplacement x est consttuée d une parte lnéare caractérsée par une drote de pente k h et d ordonnée à l orgne p et de deux palers horzontaux de plastcté p a et p p dsposés de la manère suvante : k h = pente de ce segment Déplacement vers le côté drot Fgure C 6 : Lo de comportement du sol Le coeffcent de réacton k h au nveau consdéré découle de deux paramètres fxés pour chaque couche de sol, à savor la valeur du coeffcent en tête de la couche et sa varaton avec la profondeur. Les valeurs des palers de plastcté p a et p p découlent des paramètres suvants caractérsant chaque couche de sol : : pods volumque humde ; d : pods volumque déjaugé ; φ : angle de frottement ; c : cohéson ; k 0 : coeffcent de poussée au repos ; k ay : coeffcent de poussée actve horzontale ; k py : coeffcent de poussée passve horzontale ; k ac : coeffcent de poussée applqué à la cohéson c ; k pc : coeffcent de butée applqué à la cohéson c ; σ' v : contrante vertcale effectve du sol. et sont calculées par le programme comme sut : p k. ' -k.c (où p a 0 s k. ' -k.c 0 a a v ac p k. ' k.c p p v pc a v ac ) Copyrght K-Réa v3 2011 - Edton Janver 2012 11/57

La contrante vertcale effectve σ v est calculée par le programme à partr des pods volumques et d, des nveaux de sol, de la presson d eau et des surcharges éventuelles. La presson ntale p pour un déplacement nul fat appel, dans l état ntal du sol, à la noton de poussée au repos caractérsée par le coeffcent de poussée au repos k 0 affecté à la couche de sol consdérée, auquel cas : p k. ' avec σ v0 = contrante effectve vertcale au repos 0 v0 Dans une phase d excavaton, la presson ntale p pour un déplacement nul peut être modfée concomtamment par deux phénomènes : la plastfcaton du sol dans la ou les phases précédentes la modfcaton de la presson vertcale effectve σ v En fat, la plastfcaton du sol dans une phase partculère a pour effet, dans la phase suvante, de décaler horzontalement la courbe relant la presson du sol au déplacement horzontal de la valeur du déplacement sur le paler de plastcté de la manère suvante : Δ d Fgure C 7 : Plastfcaton du sol Déplacement vers le côté drot Cas partculer du décollement : la drote de retour est nchangée et donc la presson ntale est nchangée également. Déplacement vers le côté drot Fgure C 8 : Cas partculer du décollement du sol 12/57 Edton Janver 2012 - Copyrght K-Réa v3 2011

La modfcaton de la contrante vertcale effectve du sol dans une phase donnée a comme conséquence le double effet suvant : premèrement, de décaler la valeur de la presson p pour un déplacement nul sot vers le bas pour un déchargement, sot vers le haut pour un chargement et, deuxèmement, de réactualser la valeur des deux palers de plastcté, de la manère suvante : Déplacement vers le côté drot Fgure C 9 : Modfcaton de la contrante vertcale effectve S Δσ v est l accrossement de la contrante vertcale effectve, le décalage de la presson ntale Δp vaut : p kr. ' v s Δσ v > 0 avec k r = coeffcent de recompresson p k. ' s Δσ v < 0 avec k d = coeffcent de décompresson d v Les palers de plastcté p a et p p sont calculés à partr de la nouvelle valeur de σ v de la même manère que précédemment. C.2.1.4. Prse en compte du flambement (effets de second ordre) Il est possble de prendre en compte dans les calculs les effets de second ordre dans l écran (sur la base des valeurs caractérstques, par opposton aux valeurs de calcul, et en supposant un terran naturel horzontal). Cela consste à tenr compte des efforts complémentares (moments et efforts tranchants) amenés par l effort axal N(z) dans l écran. Celu-c est calculé en prenant en compte les composantes vertcales des charges lnéares et des efforts dans les trants. A cet effort axal N(z), correspond un moment fléchssant et un effort tranchant complémentares du second ordre dépendant drectement de l excentrement e(z) de la charge à une cote donnée (z) : dmz de z N z V z Nz dz dz dz de z Copyrght K-Réa v3 2011 - Edton Janver 2012 13/57

C.2.1.5. Organgramme Les organgrammes de fonctonnement du moteur de calcul sont présentés sur les fgures cdessous. Intalsaton des varables et des ponteurs Interrogaton à l écran sur le fcher d entrée et sur le fcher de sorte Lecture du fcher d entrée Classement des données Défnton des ponts de calcul Intalsaton Smple Rdeau (SR) Intalsaton des paramètres ntaux : Excavaton côté gauche Excavaton côté drot Presson de sol côté gauche Presson de sol côté drot Presson d eau I_phase = Noyau tératf SR Introducton de la phase Calcul tératf Crtère de convergence I_phase++ Sous-programme fn Fgure C 10 : Organgramme de fonctonnement du moteur de calcul 14/57 Edton Janver 2012 - Copyrght K-Réa v3 2011

Le sous programme de calcul fonctonne de la manère suvante : Passage en revue des dverses actons : 1 : lason avec l extéreur 2 : excavatons ntéreure et extéreure 3 : modfcaton de l nerte de l écran 4 : changement de caractérstques de couche 5 : surcharge horzontale 6 : surcharge localsée 7 : gradent hydraulque 8 : surcharge Boussnesq 9 : rsberme Etc. actualsaton des poussées de sol à gauche actualsaton des poussées de sol à drote actualsaton des poussées d eau ajout des surcharges horzontales actualsaton des poussées ntales actualsaton des radeurs de sol Itératon=1 Actualsaton des radeurs de ressort et des palers de plastcté Calcul de la poutre appuyée sur les ressorts et soumse aux sollctatons extéreures (lasons extéreures, palers de plastcté et eau, et éventuellement moments dus à l opton flambage) Itératon++ S crtère faux Valdaton des crtères de plastcté Crtère de convergence vra s les palers de plastcté restent nchangés par rapport à l tératon précédente. Fgure C 11 : Fonctonnement du sous-programme de calcul En général, la convergence est obtenue au bout de 3 ou 4 tératons. Copyrght K-Réa v3 2011 - Edton Janver 2012 15/57

C.2.2. Projet Double Ecran Cette parte trate des doubles-écrans consttués d un écran prncpal ancré sur un écran d ancrage, ou de deux écrans parallèles (batardeau ou tranchée ouverte) relés par une ou deux nappes de trants ou de butons (Fgure C 2). Comme explqué dans le chaptre C.1.2, dans un projet Double Ecran, chaque écran est étudé de la même façon que l écran d un projet Ecran Smple. Les données présentées au chaptre C.2.1 Projet Ecran Smple restent donc valables. C.2.2.1. Prncpe général L acton des ancrages de lason (qu peuvent être au maxmum deux) est modélsée par une force extéreure (une force par ancrage, pour chaque écran). L objectf de l étude est de trouver une stuaton pour laquelle les efforts aux ponts d ancrage sont équlbrés entre les deux écrans, stuaton attente grâce à un processus tératf dont le crtère de convergence porte sur les efforts dans chaque ancrage. Ce prncpe est llustré sur la fgure c-dessous, et détallé pour sa formulaton dans le chaptre suvant. Elongatons Forces F 1 L 1 F 1 F 2 L 2 F 2 Ecran gauche Ecran drot Fgure C 12 : Prncpe du calcul des doubles-écrans On note, pour l ancrage : y : déplacement «absolu» de l écran gauche au nveau du pont «joncton» avec l ancrage ; y : déplacement «absolu» de l écran drot au nveau du pont «joncton» avec l ancrage ; L équlbre statque du système est caractérsé par les systèmes matrcels suvants : F1 1 2 y1 Ecran prncpal : F2 2 3 y 2 F1 ' 1 ' 2 y' 1 Contre-écran : F2 ' 2 ' 3 y' 2 16/57 Edton Janver 2012 - Copyrght K-Réa v3 2011

Ancrages : F1 K1 0 y1 y' 1 K1 0 1 F2 0 K 2 y 2 y' 2 0 K 2 2 C.2.2.2. Formulaton L ensemble des structures défnssant un double- ou contre-écran est consdéré comme un assemblage des systèmes mécanques smples suvants, réduts, pour chaque tératon, à des matrces de rgdté relant les efforts applqués au nveau des têtes des ancrages aux déplacements de ces mêmes têtes : Ecran de gauche, rédut pour la lason à 1 ressort smple (matrce 1x1) ou 2 ressorts nteractfs (matrce 2x2) correspondant à la tête ou aux deux têtes des ancrages ; Ecran de drote, rédut pour la lason à 1 ou 2 ressorts nteractfs (matrce 2x2) correspondant à la tête ou aux deux têtes des ancrages ; Ancrages : matrce dagonale composées des radeurs des ancrages Cec suppose que l'utlsateur a défn dans l'nterface utlsateurs un écran gauche (appelé écran 1) et un écran drot (appelé écran 2). En règle générale, l est recommandé de défnr pour l écran 1 l écran le plus long. Les matrces untares sont assemblées dans un système matrcel global relant les efforts engendrés par les actons mposées dans chaque phase et ramenés aux têtes des ancrages, et les déplacements des mêmes têtes d ancrages. Les écrans ne se comportant n de manère élastque lnéare (du fat de la présence des sols, dont le comportement est élasto-plastque) n de manère symétrque (du fat des condtons de sol ou d actons dfférentes), on résout le problème de manère tératve pour chaque phase (vor auss l organgramme détallé du chaptre C.2.2.3). Copyrght K-Réa v3 2011 - Edton Janver 2012 17/57

C.2.2.3. Organgramme Les organgrammes de fonctonnement du moteur de calcul sont présentés sur les fgures cdessous. R1 Intalsaton SR R2 Intalsaton SR Intalsato n globale I_phase = R1 Déplacements untares au nveau des têtes des ancrages R2 Déplacements untares au nveau des têtes des ancrages R1 Estmaton de la matrce de rgdté R2 Estmaton de la matrce de rgdté Intalsato n phase I_phase ++ Résoluton du système ntal Matrce de rgdté d ensemble N_Déplacements ntaux = n Pour chaque phase N_Déplacements ntaux++ R1 Noyau tératf SR Efforts pour équlbrer le système Test compresson/tracton s mode unlatéral actvé R2 Noyau tératf SR Noyau tératf Double Rdeau Non Crtère de convergence respecté Ou Non Phasage termné Ou Fn Fgure C 13 : Organgramme de fonctonnement du calcul Double Ecran 18/57 Edton Janver 2012 - Copyrght K-Réa v3 2011

C.2.2.4. Champ d applcaton et lmtatons C.2.2.4.1. Interacton entre les 2 écrans Comme ndqué précédemment, le calcul K-Réa des doubles-écrans consdère comme seule nteracton entre les 2 écrans les ancrages de lason s ls exstent. K-Réa ne prend donc en compte aucune nteracton entre les 2 écrans au travers du massf de sol entre les 2 écrans. En partculer, K-Réa ne procède à aucune vérfcaton de «chevauchement» des cons de poussée/butée assocés à chaque écran, ou d nteracton entre les cons de poussée/butée générés par l un des écrans avec l autre écran (cf fgure cdessous). Ces nteractons dovent donc être vérfées par alleurs par l utlsateur. Cas de non-nteracton des cons de butée Cas d nteracton des cons de butée Cas de non-nteracton des cons de poussée/butée Cas d nteracton des cons de poussée/butée entre eux et avec l un des écrans Fgure C 14 : Schéma de prncpe d nteracton entre les 2 écrans C.2.2.4.2. Vérfcatons ELU Les vérfcatons ELU selon la norme NF P 94-282 ne sont dsponbles que pour les smplesécrans. Dans le cas des doubles-écrans, pour effectuer ces vérfcatons ELU, la méthodologe à suvre est la suvante : Calcul du double-écran selon la méthode décrte précédemment «Séparaton» du double-écran en 2 fchers smples-écrans : le double-écran peut en effet être convert (après enregstrement automatque sous un nouveau nom) en écran smple (K-Réa demande alors lequel des 2 écrans conserver dans le nouveau projet écran smple). L opératon dot être menée 2 fos (une fos pour chacun des 2 écrans). Copyrght K-Réa v3 2011 - Edton Janver 2012 19/57

Pour chacun des écrans smples : o actvaton des vérfcatons et défnton des coeffcents partels et des données nécessares pour les vérfcatons (nature des actons, phases MEL, etc) o défnton d une force lnéare au nveau de la cote de la tête de chaque ancrage de lason, avec la valeur correspondant à l effort dans chaque ancrage de lason résultant du calcul double-écran (attenton à la défnr avec le bon sgne, correspondant à une compresson ou une tracton dans l ancrage selon le résultat du calcul double-écran) o lancement des calculs et explotaton des résultats des vérfcatons Cette procédure est llustrée dans le tutorel 6 de la parte D du manuel. 20/57 Edton Janver 2012 - Copyrght K-Réa v3 2011

C.3. Vérfcatons ELU selon la norme NF P 94 282 Rappel : les vérfcatons ELU selon la norme NF P 94-282 sont proposées dans K-Réa pour les écrans smples. Elles ne sont pas dsponbles pour les doubles-écrans. L artculaton de ces vérfcatons avec les calculs MISS est explctée en détal au chaptre C.1.2.3. Vor en partculer l organgramme de la Fgure C 3. C.3.1. Vérfcaton du défaut de butée C.3.1.1. Prncpe général Conformément aux dspostons de la norme NF P 94-282, l examen du défaut de butée est basé sur : Les résultats d un modèle de calcul «MISS» avec applcaton d un facteur de 1,11 sur les surcharges varables, pour les phases où l écran est «ancré» (présence d un ou pluseurs éléments d ancrage). Dans ce cas, l s agt de vérfer que la butée moblsée demeure nféreure, avec une sécurté suffsante, à la butée lmte (ou dsponble). Les résultats d un modèle d équlbre lmte (dt modèle «MEL»), pour les phases où l écran est «en console», où l s agt de vérfer que la fche dsponble est supéreure, avec une sécurté suffsante, à la fche mnmale nécessare à l équlbre des moments et des efforts. C.3.1.2. Phases où l écran est ancré Pour les phases où l écran est ancré, la vérfcaton du défaut de butée consste à vérfer l négalté suvante : B t, d Bm,d Où : B t,d : valeur de calcul de la résultante de la butée moblsée ; B m,d : valeur de calcul de la résultante de la butée lmte (ou moblsable) ; Butée lmte Butée moblsée Poussée (moblsée) Fgure C 15 : Butées moblsée et lmte pour le modèle d équlbre d un écran ancré Copyrght K-Réa v3 2011 - Edton Janver 2012 21/57

Les valeurs de calcul des butées moblsée et moblsable sont défnes à partr des relatons suvantes : Bm,k Bt, d a.b t,k Bm,d b Où : B t,k : valeur caractérstque de la résultante de la butée moblsée sur la face aval de l écran et nécessare à son équlbre ; B m,k : valeur caractérstque de la résultante de la butée lmte sur la face aval de l écran ; Les coeffcents γ a et γ b dépendent de la nature de la phase examnée et son précsés dans le tableau c-dessous : Nature de la phase γ a γ b Provsore 1,35 1,10 Défntve 1,35 1,40 Tableau C 1 : Coeffcents de pondératon γ a et γ b Les valeurs caractérstques des butées moblsée et lmte sont obtenues à l ade d un calcul de type «MISS» (aux coeffcents de réacton) mené sans pondératon des caractérstques du sol (approche 2), et en applquant un coeffcent de pondératon «γ q,1» sur les valeurs caractérstques des surcharges applquées sur le terran et celles applquées sur l écran. Les valeurs de γ q,1 sont foncton de la nature de la surcharge applquée et sont précsées dans le tableau c-dessous : Nature de la surcharge Favorable Défavorable Permanente 1,00 1,00 Varable 0,00 1,11 (*) Tableau C 2 : Coeffcents de pondératon γ q,1 applqués sur les surcharges (*) : le coeffcent 1,11 correspond au rato 1,50 / 1,35 (pondératon applcable aux actons varables / pondératon applcable aux actons permanentes). Il est applqué en conformté avec la norme NF P 94-282. C.3.1.3. Phases où l écran est en console C.3.1.3.1. Prncpe général La norme NF P 94-282 mpose l utlsaton du modèle d équlbre lmte (MEL) pour le calcul ELU des phases où l écran est en console. Ce modèle consste, comme son nom l ndque, à examner l équlbre de l écran, supposé parfatement rgde (le calcul ne tent mplctement pas compte de la flexblté propre de l écran) en consdérant que le sol des deux côtés de l écran est à l état lmte de poussée/butée jusqu à un certan pont dt «pont de transton». Au-delà de celu-c, le sol est supposé en état lmte de contre-poussée à l aval de l écran, tands qu à l amont, on s assure que la contre-butée nécessare à l équlbre horzontal de l écran est nféreure, avec une sécurté suffsante, à la contre-butée dsponble sous le pont de transton (vor Fgure C 16). La défnton du «pont de transton» fat l objet des paragraphes C.3.1.3.3 et C.3.1.3.4 de ce chaptre. 22/57 Edton Janver 2012 - Copyrght K-Réa v3 2011

Poussée F a Butée F ΔU z b n z n : nveau de «transton» Fc a Contre poussée z α.fc b nécessare dsponble Contre butée Fgure C 16 : Prncpe conventonnel du modèle d équlbre lmte (MEL) Avec les notatons de la Fgure C 16, l équlbre de l écran fat ntervenr le système des efforts suvants : F a : résultante horzontale du dagramme de poussée p a,d F b : résultante horzontale du dagramme de butée p b,d Fc a : résultante horzontale du dagramme de contre-poussée pc a,d Fc b : résultante horzontale du dagramme de contre-butée dsponble pc b,d ΔU : résultante horzontale du dagramme de pressons dfférentelles d eau u a u b Le facteur est appelé facteur de «moblsaton» de la contre butée et est défn comme le rapport entre la contre-butée nécessare à l équlbre horzontal de l écran et celle dsponble (ou lmte). Les dagrammes de pressons ntroduts c-dessus sont exprmés en «valeurs de calcul» selon le système de pondératon suvant : Pour la poussée (p a ) et la contre-poussée (pc a ), les valeurs de calcul sont prses égales aux produts des valeurs caractérstques par le coeffcent γ a (Tableau C 1), soent : pa, d γa.p a,k pca, d γa.pc a, k Pour la butée (p b ) et la contre butée (pc b ), les valeurs de calcul sont prses égales aux produts des valeurs caractérstques par 1/ b (Tableau C 1), soent : pb,k pcb,k pb,d pcb,d γ γ b Pour les pressons d eau applquées à l amont (u a ) et à l aval (u b ) de l écran, on applque un coeffcent γ e = 1,35 sur la presson dfférentelle correspondante (u a -u b ). b Copyrght K-Réa v3 2011 - Edton Janver 2012 23/57

L équlbre lmte de l écran prend également en compte les surcharges applquées drectement sur l écran (force lnéque, couple, surcharge trapézoïdale), dont les valeurs de calcul sont obtenues en applquant sur les valeurs caractérstques le coeffcent de pondératon γ q,2 précsé dans le tableau c-après : Nature de la surcharge Favorable Défavorable Permanente 1,00 1,35 Varable 0,00 1,50 Tableau C 3 : Coeffcents de pondératon γ q,2 applqués sur les surcharges Sur la base de ce modèle, et selon les dspostons de la norme NF P 94-282, on justfe la stablté vs-à-vs du défaut de butée en opérant les vérfcatons suvantes : Vérfcaton de la fche, qu consste à s assurer que la fche dsponble est supéreure, avec une sécurté suffsante, à la fche mnmale nécessare à l équlbre des moments. Vérfcaton de la contre-butée, qu consste à s assurer que la contre-butée dsponble sous le pont de transton est suffsante pour équlbrer les efforts horzontaux. La mse en œuvre de cette vérfcaton nécesste de détermner la poston du pont de transton. Pour cela, deux approches de calcul sont proposées dans K-Réa : o o Approche F, qu consste à fxer le chox du pont de transton à celu obtenu pour l équlbre des moments lors de la vérfcaton de la fche (hypothèse sécurtare vs-à-vs de la contre-butée et de l effort tranchant) ; Approche D, qu consste à rechercher rgoureusement le pont de transton Z N afn d assurer l équlbre global à la fos des efforts et des moments. P C C Z N P Fgure C 17 : Approche (F) versus Approche (D) 24/57 Edton Janver 2012 - Copyrght K-Réa v3 2011

C.3.1.3.2. Vérfcaton de la fche C Notce technque K-Réa v3 La vérfcaton de la fche de l écran est basée sur la condton suvante (fgure c-dessous) : fb 1,20 f 0 Où : f b : fche de l écran «dsponble» sous le pont de presson dfférentelle nulle O ; f 0 : fche mnmale, sous le pont de presson dfférentelle nulle O, nécessare à l obtenton de l équlbre des moments (au-dessus du pont C) ; Presson dfférentelle O f 0 R C C P f b z Fgure C 18 : Notons de fches mnmale f 0 et dsponble f b selon le modèle MEL Selon les notatons de la fgure c-dessus, on a : f b = (z P z O ) et f 0 = (z C z O ). La presson dfférentelle ans évoquée, notée p d, désgne le dagramme résultant obtenu en superposant les valeurs de calcul des dagrammes de poussée, de butée et de pressons d eau. On a donc, par défnton et avec les notatons du chaptre C.3.1.3.1 : p p p u u d a,d La recherche du pont C est menée en écrvant l équaton générale tradusant l équlbre des moments par rapport à ce même pont : p S Où : b,d 0 d C d : moment par rapport au pont C, de la résultante du dagramme de p d C pressons dfférentelles p d sur la hauteur comprse entre la tête de l écran et le pont C ; : moment par rapport au pont C, de la résultante des surcharges S d C éventuelles applquées (en valeurs de calcul) drectement sur l écran entre sa tête et le pont C ; La résoluton de cette équaton est menée par un processus de recherche dchotomque avec un crtère d arrêt relatf fxé à 10-4. a C b Copyrght K-Réa v3 2011 - Edton Janver 2012 25/57

Sur la Fgure C 18, l effort R C désgne la résultante (valeur de calcul) des efforts horzontaux applqués sur la hauteur comprse entre la tête de l écran et le pont C : Où : R C R p d C RS d C R p d C : résultante du dagramme de pressons dfférentelles p d sur la hauteur comprse en la tête de l écran et le pont C ; R : résultante des surcharges applquées (en valeurs de calcul) drectement sur S d C l écran entre sa tête et le pont C. La vérfcaton de la contre-butée a pour objectf de s assurer que la contre-butée dsponble est suffsante pour reprendre l effort R C. C.3.1.3.3. Vérfcaton de la contre-butée avec l approche F L approche F est basée sur l hypothèse smplfcatrce qu consste à prendre comme pont de transton le pont «C» obtenu en C.3.1.3.2. Cette hypothèse se révèle acceptable pour les pratques usuelles des calculs de soutènement. Elle est notamment reconnue dans le traté de constructon des Technques de l ngéneur n C244 [3]. R C Fc a C C = pont de transton α.fc b ΔU nf P nécessare dsponble Fgure C 19 : Vérfcaton de la contre butée selon l approche F Ans, selon les notatons de la fgure c-dessus, l équlbre des efforts horzontaux se tradut par l égalté : Où : R C.Fc b Fc a ΔU nf R S R S C d : est la résultante des surcharges éventuelles, applquées drectement sur P l écran sous le pont C ; C d P Unf : est la résultante des pressons dfférentelles d eau exercées sur l écran sous le pont C. 26/57 Edton Janver 2012 - Copyrght K-Réa v3 2011

Le facteur de moblsaton est ans obtenu par la relaton : R C Fc a ΔU Fc b nf R S La vérfcaton de la contre-butée peut ans être tradute par la condton : 1 Il est à noter que cette approche condut à une sur estmaton de la valeur de α et ne permet pas, par constructon, d estmer le moment sous le pont C. d C P C.3.1.3.4. Vérfcaton de la contre-butée avec l approche D Une approche alternatve nommée «approche D» est également proposée dans K-Réa et permet de s affranchr de l hypothèse smplfcatrce de l approche F décrte en C.3.1.3.3 consstant à prendre comme pont de transton le pont C obtenu dans la procédure de vérfcaton de la fche (chaptre C.3.1.3.2). Cette approche consste à rechercher le pont de transton z n pour assurer l équlbre global à la fos des efforts et des moments sur toute la hauteur de l écran (fgure c-dessous). F a F ΔU z b n z n : nveau de «transton» Fc a α.fc b α.fc b z P nécessare dsponble Fgure C 20 : Vérfcaton de la contre-butée selon l approche D L équlbre global de l écran peut être tradut par un système de deux équatons à deux nconnues (α, z n ) : Equlbre des efforts : Fa Fb.Fcb Fca U RS d 0 Equlbre des moments : MF MF.MFc MFc M U MS 0 a b b a d Où : F a, F b, Fc a, Fc b sont respectvement les résultantes des dagrammes de poussée, butée, contre-poussée et contre-butée telles que défns en C.3.1.3.1. Leurs valeurs sont fonctons de la poston du pont de transton z n ; Copyrght K-Réa v3 2011 - Edton Janver 2012 27/57

M(F a ), M(F b ), M(Fc a ), M(Fc b ) sont respectvement les moments des efforts F a, F b, Fc a, Fc b par rapport au pont P (ped de l écran). Leurs valeurs sont également fonctons de la poston de z n. ΔU et M(ΔU) respectvement la résultante du dagramme de pressons dfférentelles d eau et le moment correspondant par rapport au pont P. Leurs valeurs sont ndépendantes de z n. R(S d ) et M(S d ) respectvement la résultante et le moment par rapport à P des surcharges éventuelles (valeurs de calcul) applquées drectement sur l écran. La résoluton de ce système d équatons est menée par un processus de recherche dchotomque avec un crtère d arrêt relatf fxé à 10-4. La mse en œuvre de cette approche permet ans d obtenr smultanément la cote de transton z n et le facteur permettant de vérfer la contre butée à travers la condton : 1. C.3.2. Calcul des efforts ELU Conformément aux dspostons de la norme NF P 94-282, l évaluaton des efforts ELU dot être menée sur la base du modèle utlsé pour la vérfcaton du défaut de butée. Par conséquent, dans K-Réa, les efforts ELU sont évalués de manère dfférente entre les phases où l écran est en console et celles où l écran est ancré par un ou pluseurs nveaux d appus (trants, butons ). Il est à noter que K-Réa calcule les efforts ELU à utlser pour effectuer la vérfcaton des efforts, mas n effectue pas drectement la vérfcaton proprement dte. C.3.2.1. Phases où l écran est ancré Dans ce cas, les valeurs de calcul des efforts ELU (M d, V d ) sont obtenues par les relatons : Moment : M d = mt.m k Effort tranchant : V d = mt.v k Le coeffcent mt vaut 1,35 dans le cas de la norme NF P 94-282. Les valeurs caractérstques des efforts M k, V k sont obtenues avec le modèle utlsé pour l évaluaton de la butée moblsée tel que décrt en C.3.1.2. Pour rappel, l s agt d un modèle de type «MISS» (modèle de base de K-Réa), mené sans pondératon des caractérstques du sol (approche 2) mas en applquant un coeffcent de pondératon «γ q,1» (vor Tableau C 2) sur les valeurs caractérstques des surcharges applquées sur le terran et sur l écran. C.3.2.2. Phases où l écran est en console Dans ce cas, le modèle utlsé est celu d équlbre lmte (MEL). Les valeurs de calcul (M d, V d ) sont obtenues en calculant drectement, en tout pont, le moment et l effort tranchant en consdérant l équlbre de l écran soums aux dagrammes de pressons p a,d, p b,d, pc a,d, α.pc b,d et (u a u b ) (Fgure C 16), et en tenant compte des valeurs de calcul des surcharges éventuelles applquées drectement sur l écran. Ben que le «prncpe» de calcul sot dentque quelle que sot l approche de calcul retenue pour l évaluaton de la contre-butée (F ou D), la représentaton des dagrammes de (M d, V d ) dépend de l approche retenue : Dans le cas où l approche F est utlsée pour l évaluaton de la contre-butée, les efforts (M d, V d ) sont représentés seulement jusqu au pont C où le moment M d 28/57 Edton Janver 2012 - Copyrght K-Réa v3 2011

s annule. Au-delà du pont C, le calcul, notamment du moment, s avère ncompatble avec l équlbre global de l écran (moment non nul en ped) ; En revanche, pour les cas où la contre-butée est vérfée à l ade de l approche D, les efforts (M d, V d ) sont représentés sur toute la hauteur de l écran et s avèrent compatbles avec l équlbre global de l écran et ses condtons aux lmtes. C.3.3. Vérfcaton du blan vertcal C.3.3.1. Prncpe général La vérfcaton du blan vertcal consste à estmer la résultante vertcale des efforts applqués sur l écran, et à vérfer son orentaton (vers le haut s la résultante est négatve, ou vers le bas s la valeur est postve). La résultante vertcale des efforts, s elle est orentée vers le bas, dot ensute servr de paramètre d entrée pour vérfer la portance de l écran (à l ade de modèles de calcul spécfque non ntégrés à K-Réa). Cette vérfcaton permet notamment de juger de la pertnence des valeurs consdérées pour les nclnasons de poussée/butée et contre-butée. La valeur de calcul de la résultante vertcale Rv d des efforts applqués sur l écran est donnée par l expresson générale suvante : Rv d P0 Pvd Fvd Tv d Où : P 0 : pods total de l écran ; Pv d : valeur de calcul de la résultante vertcale des pressons des terres sur la hauteur de l écran ; Fv d : valeur de calcul de la résultante vertcale des forces lnéques nclnées s exerçant sur l écran ; Tv d : valeur de calcul de la résultante vertcale des efforts dus aux trants nclnés connectés à l écran. Les composantes vertcales des pressons des terres sont dédutes des pressons horzontales qu régssent le modèle de calcul de base. Le pods de l écran P 0 est calculé en multplant le pods surfacque noté W de l écran tel que défn lors de la sase des caractérstques de l écran par la hauteur totale de l écran. Aucune pondératon n est applquée sur P 0. Le calcul de Pv d, Fv d et Tv d est décrt dans les paragraphes qu suvent. Ces efforts sont prs par conventon postfs vers le bas. C.3.3.2. Calcul de Pv d Le calcul de Pv d dépend du modèle utlsé pour le calcul de l équlbre horzontal de l écran. C.3.3.2.1. Phases où l écran est ancré Dans ce cas, le modèle utlsé pour l équlbre horzontal est le modèle de base de K-Réa (MISS, avec pondératon des surcharges par le coeffcent γ q,1 ). La valeur de Pv d est obtenue par ntégraton, sur la hauteur de l écran, de la composante vertcale du dagramme des pressons des terres applquées des deux côtés de l écran 1 et 2 : Pv d pv p 1 v z p 2 v z dz Copyrght K-Réa v3 2011 - Edton Janver 2012 29/57

Avec γ pv = 1,35 dans le cadre de la norme NF P 94-282, et pour chaque côté, la composante vertcale pv est estmée à partr de la presson horzontale moblsée ph du même côté : p 0 ph pav s pa ph p 1 1 0 p0 p a p v p h p0 p bv s p0 ph p b pb p0 Avec, pour chaque côté, les valeurs caractérstques suvantes : h v p, p : respectvement pressons horzontale et vertcale moblsées ; a b p, p : respectvement poussée et butée horzontales lmtes ; av bv p, p : respectvement poussée et butée vertcales lmte ; p 0 : presson horzontale au repos. (+) a =(+) b =(-) (-) Fgure C 21 : Orentaton des composantes vertcales des pressons lmtes Les valeurs de p av et Où, pour chaque côté, pbv se dédusent de celles de pa et p tanδ et pb v tan δ b.p b av a.pa poussée et de butée lmtes par rapport à l horzontale. a et pb à l ade de la relaton : b sont les valeurs de l nclnason des efforts des 30/57 Edton Janver 2012 - Copyrght K-Réa v3 2011

Presson horzontale p b p h Lo de moblsaton p h (y) p 0 p a y (déplacement ) Presson vertcale 0 p v p av y (déplacement ) Lo de moblsaton p v (y) (supposée) p bv Fgure C 22 : Prncpe de calcul de la presson vertcale à un état de moblsaton «ntermédare» Comme le schématse la fgure c-dessus, l approche adoptée pour l évaluaton de la composante vertcale des pressons des terres permet de tradure, de manère smplfée, le fat que les nclnasons des efforts de poussée ou butée l état lmte. A un état de moblsaton ntermédare «a b / ne sont moblsées qu à p h», la composante vertcale être estmée au prorata de ce qu est moblsé horzontalement entre l état lmte ( p ou et l état au repos p 0, pour laquelle la composante vertcale est consdérée nulle. a pv peut p b ) C.3.3.2.2. Phases où l écran est en console Dans ce cas, le modèle utlsé pour l équlbre horzontal est un modèle d équlbre lmte. Les pressons vertcales des terres sont donc drectement dédutes des pressons horzontales en consdérant les nclnasons lmtes de poussée/butée. On désgne par «1» le côté de la poussée/contre-butée et par «2» celu de la butée/contre poussée. La valeur de calcul de la résultante vertcale des pressons des terres s obtent par la relaton : Pv d Pv d Pv d Avec : Pv d Fav Fbv : résultante des pressons des terres exercées au dessus du pont de transton «z n» tel que défn en C.3.1.3. Pv d Fc av. Fc bv : résultante des pressons des terres exercées sous le pont de transton «z n» tel que décrt en C.3.1.3. Le paramètre «α» est ben le coeffcent de moblsaton de la contre-butée défn en C.3.1.3. Copyrght K-Réa v3 2011 - Edton Janver 2012 31/57

z 1 : nveau terre Côté «2» Côté «1» z 2 : nveau foulle F av F bv z n F b F a z n : nveau de «transton» Fc a Fc av P α.fc bv α.fc b z P : base de l écran z Fgure C 23 : Blan des efforts pour le cas d un modèle d équlbre lmte (MEL). Avec les notatons de la fgure c-dessus et celles du paragraphe C.3.1.3, on a : Où : zn 1 2 Fav tan a.p a,d zdz et Fbv tan b.p b,d z z1 zp zn z2 zp 2 1 Fc av tan a.pc a,d zdz et Fc bv tan cb.pc b,d z zn a : valeur caractérstque de l nclnason des efforts de poussée/contre poussée ; 2 b : valeur caractérstque de l nclnason des efforts de butée ; 1 cb : valeur caractérstque de l nclnason des efforts de contre butée ; On fat remarquer que pour une couche et un nveau donné, l y a dstncton entre les nclnasons attrbuées aux efforts de butée et ceux de contre butée. En revanche, entre la poussée et la contre poussée, les nclnasons des efforts sont supposées dentques (pour une même couche et un même nveau). Afn de pouvor assurer smultanément la vérfcaton des blans des efforts vertcaux et horzontaux, avec des pressons compatbles, l utlsateur sera amené, le cas échéant, à modfer l nclnason pour la contre-butée (cet aspect est évoqué plus en détal dans les partes B et D du manuel). zn dz dz 32/57 Edton Janver 2012 - Copyrght K-Réa v3 2011

C.3.3.3. Calcul de Fv d L évaluaton de Fv d est menée en projetant vertcalement (vers le bas) l ensemble des forces lnéques applquées sur l écran et actves à la phase examnée. Dans ce calcul, l est prs en compte les valeurs de calcul des forces lnéques prses égales aux produts des valeurs caractérstques par le coeffcent de pondératon γ q,2 défn dans le Tableau C 3. C.3.3.4. Calcul de Tv d L évaluaton de Tv d est menée en projetant vertcalement (vers le bas) l ensemble des efforts reprs par les trants connectés à l écran et actfs à la phase examnée. Dans ce calcul, l est prs en compte les valeurs de calcul des efforts des trants prses égales aux produts des valeurs caractérstques par un coeffcent de pondératon tv, égal à 1,35 dans le cas de la norme NF P 94-282. Copyrght K-Réa v3 2011 - Edton Janver 2012 33/57

C.3.4. Vérfcaton de la stablté du massf d ancrage C.3.4.1. Prncpe général Le prncpe général de la vérfcaton est de s assurer que les efforts d ancrage (correspondant aux trants d ancrage unquement) peuvent être transférés au massf de sol en toute sécurté, en vérfant la stablté de la surface de rupture à la base du massf de sol, et de montrer ans que la longueur de chaque trant d ancrage est suffsante. Cette vérfcaton est menée selon l approche «Kranz» smplfée évoquée dans l annexe G de la norme NF P 94-282. Le caractère smplfé de la méthode résde dans l adopton d une surface de rupture plane (CD) comme le montre la Fgure C 24. Selon les notatons de la Fgure C 24, cette vérfcaton consste à justfer la stablté du massf ABCDA en s assurant que l effort d ancrage dans le trant demeure nféreur à une valeur lmte correspondant à l équlbre ultme du massf, appelée «effort déstablsant». La méthode «Kranz» propose une démarche pour détermner cet effort déstablsant A B E α trant écran C D β Fgure C 24 : Approche Kranz smplfée Schéma de prncpe C.3.4.2. Cas d un seul trant C.3.4.2.1. Défnton du massf d ancrage Le massf d ancrage ABCDA objet de la vérfcaton est délmté par les ponts suvants : A : tête de l écran ou ntersecton de l écran avec le tot de la premère couche ; D : pont d effort tranchant nul (prs sous le fond de l excavaton) ; C : pont d ancrage effectf du trant correspondant à la longueur utle du trant L u ; B : projecton vertcale du pont C sur l axe (AX) ; On désgne par E le pont d ancrage du trant sur l écran et par F le nveau de la nappe phréatque supposée horzontale. 34/57 Edton Janver 2012 - Copyrght K-Réa v3 2011

C.3.4.2.2. Blan des efforts extéreurs La Fgure C 25 récaptule le blan des efforts applqués sur le massf ABCDA. C Notce technque K-Réa v3 Avec (valeurs caractérstques) : T : effort d ancrage du trant ; P 1 : réacton de l écran, prse égale à la résultante des pressons de terres sur [AD] P 2 : effort de poussée exercé à l amont du massf sur [BC] ; W : pods du massf (humde au-dessus de la nappe, et déjaugé en-dessous). La nappe est supposée horzontale ; F e : résultante des surcharges extéreures applquées sur ou dans le massf ; R c : résstance lmte due à la cohéson moblsable le long de [CD] ; R f : résstance lmte due au frottement moblsable le long de [CD]. L équlbre lmte du massf se tradut ans par l équaton vectorelle : Rc Rf W Fe P1 P2 T 0 O A B X E F e W P 2 θ 2 F T α P 1 θ 1 R c C D β R f φ Z Fgure C 25 : Blan schématque des efforts exercés sur le massf d ancrage Copyrght K-Réa v3 2011 - Edton Janver 2012 35/57

Fe P2 T W Rf P1 Rc Fgure C 26 : Dagramme des efforts exercés sur le massf d ancrage Les fgures c-dessus appellent pluseurs commentares : L effort de frottement R f est nclné d un angle égal à φ par rapport à la normale sur (CD). Dans le cas d un massf de sol homogène, cette nclnason n est autre que l angle de frottement de celu-c ; La composante horzontale de P 1, notée P 1H, est calculée drectement par ntégraton des pressons horzontales moblsées, résultat du calcul d équlbre horzontal de l écran (modèle MISS avec applcaton de 1,11 sur les surcharges). Sa composante vertcale, notée P 1V est calculée avec la même démarche que celle consdérée pour la vérfcaton de l équlbre vertcal de l écran (vor chaptre C.3.3.2.1) ; L effort de poussée amont P 2 est supposé horzontal (P 2V = 0). Sa composante horzontale P 2H est calculée drectement à partr des caractérstques des couches rencontrées entre B et C, et tenant compte des surcharges applquées à l amont du massf d ancrage ; Le calcul de l effort R c se fat par smple ntégraton de la cohéson du sol le long du segment [CD] tenant compte de sa varaton éventuelle avec la profondeur. Pour toute la sute, on désgne par T dsb la valeur de T permettant d attendre l équlbre du massf (effort d ancrage déstablsant). C.3.4.2.3. Dscrétsaton du massf d ancrage On se place dans le cas général où la surface de rupture supposée [CD] traverse pluseurs couches de sol. Dans ce cas, la résoluton de l équlbre lmte du massf nécesste de dscrétser le massf (ABCDA) en autant de blocs que de couches traversées, de sorte que la «base» d un bloc donné sot «homogène». L ntérêt de cette dscrétsaton est de fxer l nclnason de l effort de frottement moblsable à la base de chaque bloc (vor fgure caprès). 36/57 Edton Janver 2012 - Copyrght K-Réa v3 2011

A Bloc 1 Bloc 2... Bloc n B Couche 1 X Couche 2... C Couche 0 Couche 0 +1... D Couche 0 +n Z Fgure C 27 : Dscrétsaton du massf d ancrage en pluseurs blocs Comme le schématse la fgure c-dessous, l équlbre local d un bloc «k» est rég par le système d efforts suvants : H (k) (k) 1 et V 1 respectvement les composantes horzontale et vertcale de la réacton extéreure selon la frontère vertcale gauche ; H (k) (k) 2 et V 2 respectvement les composantes horzontale et vertcale de la réacton extéreure selon la frontère vertcale drote ; W (k) pods propre déjaugé ; (k) F e résultante des surcharges extéreures applquées dans le bloc k ; (k) R c résstance due à la cohéson moblsable le long du segment D (k) C (k) ; (k) R f résstance due au frottement moblsable le long du segment D (k) C (k). Bloc k F e (k) V 1 (k) V 2 (k) W (k) H 2 (k) H 1 (k) R c (k) C k D k R f (k) φ k Fgure C 28 : Equlbre local d un bloc blan des efforts Dans la fgure c-dessus, φ k désgne l angle de frottement de la couche de sol rencontrée à la base du bloc «k». Copyrght K-Réa v3 2011 - Edton Janver 2012 37/57

Par souc de smplfcaton, on adopte l hypothèse dte de Bshop qu consste à supposer que les réactons «nter blocs» sont horzontales, ce qu revent à consdérer, selon les notatons de la Fgure C 28 que : V 1 (k) = 0 et V 2 (k) = 0 Cette condton est valable unquement le long des frontères «nter blocs», une excepton est donc à consdérer pour le premer (k = 1) et le derner bloc (k = n). On aboutt ans au schéma général de la fgure c-dessous : Bloc 1 Bloc k 1 < k < n Bloc n F e (1) F e (k) F e (n) P 2V P 1H W (1) H 2 (1) H 1 (k) W (k) H 2 (k) H 1 (n) W (n) T dsb P 2H P 1V R c (1) C (1) R c (k) C (k) C R c (n) D R f (1) φ 1 D (k) R f (k) φ k D (n) R f (n) φ n Fgure C 29 : Equlbres locaux des blocs tenant compte de l hypothèse smplfcatrce de Bshop Il est à noter que du fat des coupures successves, l effort d ancrage T dsb est prs en compte unquement dans l équlbre du derner bloc (n). En réalté, comme la lgne d acton est unque, l affectaton de cet effort à l un quelconque des blocs s avère sans ncdence. 38/57 Edton Janver 2012 - Copyrght K-Réa v3 2011

C.3.4.2.4. Résoluton de l équlbre général Pour une dscrétsaton en «n» blocs, la mse en équaton des équlbres locaux condut à un système de 3n 1 équatons à 3n 1 nconnues. Plus précsément, le système d équatons est obtenu en projetant l équlbre local de chaque bloc selon Ox et Oz (sot 2 équatons par bloc) et en écrvant le prncpe d acton/réacton entre deux blocs jontfs se tradusant par : H 1 (k) = H 2 (k-1). Fe 3 +W 3 P2 T T dsb dst Rc 3 +Rf 3 H 2/2 =H 1/3 Fe 2 +W 2 Rc 2 +Rf 2 H 2/1 =H 1/2 Fe 1 +W 1 Rc 1 +Rf 1 P1 Fgure C 30 : Exemple de blan des efforts pour le cas de 3 blocs La résoluton de ce système d équatons permet d obtenr les valeurs de H 1 (k), H 2 (k), R f (k) et T dsb. C.3.4.2.5. Vérfcaton L obtenton de la valeur caractérstque de l effort déstablsant T dsb,k permet de condure la vérfcaton de la stablté du massf d ancrage à l ELU : On désgne par T dsb,d la valeur de calcul de l effort déstablsant prse égale à : Tdsb,k Tdsb,d Le coeffcent 2 vaut 1,10 dans le cas de la norme NF P 94-282. 2 On désgne par T réf,d la valeur de calcul de l effort d ancrage T réf reprs par le trant (ssu du calcul d équlbre horzontal de l écran) prse égale à : T. T réf, d Le coeffcent 1 vaut 1,35 dans le cas de la norme NF P 94-282. 1 réf La stablté du massf d ancrage est justfée s : T T. réf, d dsb, d Copyrght K-Réa v3 2011 - Edton Janver 2012 39/57

C.3.4.3. Cas de pluseurs trants C.3.4.3.1. Prncpe général On consdère le cas d un écran ancré par pluseurs lts de trants comme le schématse la fgure c-dessous. La vérfcaton de la stablté du massf d ancrage est menée en examnant successvement la stablté des massfs «assocés» à chaque trant tel que cela a été défn pour le cas d un trant unque. Ans pour chaque trant «j», on examne la stablté du massf AB j C j DA tenant compte des efforts d ancrage de tous les trants stués à l ntéreur de ce massf. A B 1 B 2 B 3 écran α 1 α 2 α 3 C 2 C 1 C 3 D Fgure C 31 : Généralsaton au cas de pluseurs lts de trants A ttre d exemple, pour le cas schématsé dans la fgure c-dessus, la vérfcaton de la stablté du massf d ancrage consste à examner tros stuatons : Stuaton 1 : on sole le massf d ancrage AB 1 C 1 DA assocé au trant «1». Les ponts d ancrage C 2 et C 3 sont stués à l ntéreur du massf, par conséquent les tros trants sont prs en compte ; A B 1 α 1 Stuaton 1 α 2 T 2 T 1 α 3 C 2 T 3 C 1 C 3 D Fgure C 32 : Exemple d applcaton - Stuaton 01 40/57 Edton Janver 2012 - Copyrght K-Réa v3 2011

Stuaton 2 : on sole le massf d ancrage AB 2 C 2 DA assocé au trant «2». Les ponts d ancrage C 1 et C 3 sont stués à l extéreur du massf, par conséquent seul le trant «2» est prs en compte ; A B 2 α 1 Stuaton 2 α 2 T 2 α 3 C 2 C 1 C 3 D Fgure C 33 : Exemple d applcaton - Stuaton 02 Stuaton 3 : on sole le massf d ancrage AB 3 C 3 DA assocé au trant «3». Le pont d ancrage C 2 est stué à l ntéreur du massf, tands que C 3 est stué à l extéreur. Les trants 2 et 3 sont donc prs en compte. A B 3 α 1 Stuaton 3 α 2 T 2 α 3 C 2 T 3 C 1 C 3 D Fgure C 34 : Exemple d applcaton - Stuaton 03 Pour une stuaton donnée, la prse en compte ou non d un trant d ancrage est contrôlée par la poston relatve de son pont d ancrage par rapport aux frontères du massf d ancrage étudé. L attenton est attrée sur le cas où ce pont d ancrage, ben qu l sot stué géométrquement en dehors du massf, se trouve à proxmté des frontères BC ou CD, et auquel cas son nfluence ne peut être néglgée. Le recours à l opton complémentare présentée dans le paragraphe C.3.4.3.4 permet de surmonter cette lmtaton. Copyrght K-Réa v3 2011 - Edton Janver 2012 41/57

C.3.4.3.2. Blan des efforts Pour une stuaton donnée, on calcule la résultante équvalente T eq des efforts T reprs par tous les trants prs en compte dans cette stuaton. On désgne par α eq l nclnason de cet effort résultant par rapport à l horzontale. Pour l examen de la stablté du massf d ancrage assocé à la stuaton consdérée, on se ramène donc à un système d équlbre smlare à celu consdéré pour un seul trant (fgure c-dessous), avec un trant «fctf» nclné α eq par rapport à l horzontale et reprenant un effort égal à T eq. k T k eq T eq j T j Fgure C 35 : Résultante d un trant fctf O A B X F e P 2 θ 2 W F T eq α eq P 1 θ 1 R c C D β R f φ Z Fgure C 36 : Blan des efforts pour une stuaton donnée C.3.4.3.3. Résoluton Pour chaque stuaton, la mse en équaton se fat selon une démarche dentque à celle suve pour le cas d un seul trant. Pour une stuaton donnée, la résoluton du système d équlbre fournt la valeur caractérstque de l effort déstablsant T dsb,k du massf d ancrage assocé. Sa valeur de calcul T dsb,d prse égale à T dsb / 2 est ensute comparée à la valeur de calcul de l effort d ancrage de référence équvalent T réf,d = 1 x T eq. La stablté du massf d ancrage est justfée s pour toutes les stuatons, on a : T T. réf, d dsb, d 42/57 Edton Janver 2012 - Copyrght K-Réa v3 2011

C.3.4.3.4. Prse en compte de la longueur de scellement En complément de la démarche présentée c-dessus, l est possble de «matéralser» la longueur de scellement «L s» de chaque trant dans la geston des trants à prendre en compte pour le calcul de l effort d ancrage de référence. Ans, pour un massf d ancrage donné, on dstngue, pour chaque trant, tros confguratons (Fgure C 37) : Confguraton 1 : le pont d ancrage C (= mleu du scellement) est stué à l ntéreur du massf, dans ce cas l effort du trant est ntégralement prs en compte ; Confguraton 2 : la tête du scellement S est stuée à l extéreur du massf, dans ce cas le trant n est pas prs en compte ; Confguraton 3 : cas ntermédare, S à l ntéreur, C à l extéreur du massf. L effort du trant est alors partellement prs en compte au prorata du rapport S R /S C, où R désgne le pont d ntersecton du scellement avec la frontère extéreure du massf. A B k A B k α k Confguraton 1 α k Confguraton 2 α α C k C k L s /2 C L s /2 S D D L s /2 C A B k α k Confguraton 3 α S C k R L s /2 C D Fgure C 37 : Les 3 confguratons possbles pour un trant vs-à-vs du massf d'ancrage Avec les notatons c-dessus, l effort d ancrage de référence prs en compte dans une stuaton donnée est calculé selon la formule suvante : T réf S R SC mn ;1.T L s s mn 2S R ; L. T Copyrght K-Réa v3 2011 - Edton Janver 2012 43/57

C.4. Bases théorques utlsées pour les dfférents assstants à la sase de données Ce chaptre décrt les bases théorques utlsées pour les dfférents assstants proposés à l utlsateur. La manpulaton de ces assstants est décrte dans la parte B du manuel (manuel d utlsaton). IMPORTANT : LES ASSISTANTS SONT UNE AIDE APPORTEE AU PROJETEUR MAIS LEUR UTILISATION, QUI EST FACULTATIVE, RESTE DE LA RESPONSABILITE DE L UTILISATEUR. C.4.1. Assstants relatfs aux paramètres de sol (cf chaptre B.3.2) C.4.1.1. Le coeffcent k 0 L assstant k0 Jaky calcule la valeur du k 0 par la formule suvante : k 0 (1 sn )(1 sn) OCR Avec : ( ) : nclnason du terran ( ) : angle de frottement OCR : rapport de surconsoldaton C.4.1.2. Les coeffcents k d et k r Les coeffcents de décompresson et de recompresson permettent de prendre en compte les varatons des contrantes horzontales que le sol exerce sur l écran dues aux chargements et déchargements de ce sol, en modfant la presson ntale à déplacement nul et les valeurs des palers de plastcté (vor chaptre C.2.1.3). S on ne prend pas en compte la consoldaton des sols, l convent de défnr k d = k r = k 0. Snon, on peut utlser par exemple utlser l une des méthodes suvantes : S le matérau est parfatement élastque alors k d avec = coeffcent de 1 Posson. S le matérau est ncompressble, alors = 0.5 et k d = 1. C est le cas quand les sollctatons sont trop rapdes pour que le dranage sot possble ou pour les sols très surconsoldés. L artcle référencé en [6] propose une formule de calcul pour le coeffcent k d en foncton de la valeur du paramètre OCR. En général, par symétre, on adopte k r = k d. 44/57 Edton Janver 2012 - Copyrght K-Réa v3 2011

C.4.1.3. Les coeffcents k a et k p 3 assstants sont proposés dans K-Réa pour la détermnaton des coeffcents k a et k p de poussée et butée des terres. Assstant «Tables de poussée et de butée des terres de Kersel et Abs» Cet assstant est la reproducton fdèle des tables étables par Kersel et Abs, édtées par les Presses de l Ecole Natonale des Ponts et Chaussées, sous le ttre «Tables de poussée et butée des terres de Kersel et Abs» [1]. C'est l'assstant utlsé en «mode automatque"». Assstant «Poussée et butée des terres selon la formule de Coulomb» Cet assstant affche le résultat du calcul des formules de Coulomb extrates des Technques de l ngéneur ; Constructon ; C242 ; «Ouvrages de soutènement, poussée et butée» rédgé par F. Schlosser [2] : k a, cos 1 cos 2 sn cos * sn * cos 2 2 * sn * cos cos k p, 2 sn cos 1 cos avec : o φ : l angle de frottement ( ) ; o : l nclnason de la surface lbre par rapport à l horzontale ( ) ; o : l angle de l écran avec la vertcale (par défaut 0) ( ) ; o /φ : le rapport de l oblquté des contrantes sur l angle de frottement. Fgure C 38 : Données pour la formule de Coulomb Les coeffcents k a, et k p, correspondent aux valeurs des coeffcents de poussée et butée nclnées de a et p. L assstant fournt ensute les valeurs k a et k p des coeffcents de poussée et butée horzontales. Copyrght K-Réa v3 2011 - Edton Janver 2012 45/57

Assstant «Poussée et butée des terres selon la formule de Rankne» Cet assstant est dsponble sous 2 formes dfférentes : o L assstant Rankne smplfé correspondant au bouton «Rankne» sur la boîte de dalogue prncpale de sase des caractérstques des sols : cet assstant calcule les valeurs de k a et k p par la formule de Rankne avec une surface lbre horzontale et transfère automatquement les valeurs dans la case correspondante telle que : 2 2 k a tan et kp tan. 4 2 4 2 avec : φ : l angle de frottement ( ). o L assstant Rankne permettant de prendre en compte l nclnason du talus, accessble par le bouton «ka/kp» sur la boîte de dalogue prncpale de sase des caractérstques des sols, pus le chox «Rankne» : cet assstant affche le résultat des formules de Rankne pour un mur de soutènement avec un talus nclné en tête extrates des Technques de l ngéneur ; Constructon ; C242 ; «Ouvrages de soutènement, poussée et butée» rédgé par F. Schlosser [2] et rappelées c-dessous : 2 2 cos cos cos k a cos 2 2 cos cos cos 2 2 cos cos cos k p cos 2 2 cos cos cos avec : φ : l angle de frottement ( ) ; : l nclnason de la surface lbre par rapport à l horzontale ( ). C.4.1.4. Les coeffcents k ac et k pc k ac 1 cos a sn cos tan e 1 sn tan a cos a 1 et k pc 1 cos p sn cos e tan 1 sn tan p cos p 1 avec sn sn sn C.4.1.5. Le coeffcent k h 3 assstants sont proposés dans K-Réa pour la détermnaton du coeffcent de réacton k h. C.4.1.5.1. La formule de Balay La formule de Balay [4] repose sur la formule suvante : E m k h. a 0.133 * 2 avec : E m : module pressométrque (kn/m 2 ou KsF) ; : paramètre rhéologque (vor auss le chaptre B.3.2.4) ; a : paramètre dmensonnel (m) (cf Fgure C 39, vor auss le chaptre B.3.2.4). 9. a 46/57 Edton Janver 2012 - Copyrght K-Réa v3 2011

Fgure C 39 : Paramètre a pour la formule de Balay C.4.1.5.2. La formule de Schmtt La méthode de calcul de Schmtt [5] repose sur la formule suvante : E 2,1. m k h 1 EI3 avec : E m : module pressométrque (kn/m 2 ou KsF) ; : paramètre rhéologque (vor auss le chaptre B.3.2.4). 4 3 C.4.1.5.3. Les abaques de Chadesson Les abaques de Chadesson [6] fournssent la valeur de k h en foncton de l angle de frcton du sol et de sa cohéson. Fgure C 40 : Abaques de Chadesson Copyrght K-Réa v3 2011 - Edton Janver 2012 47/57