Source de bénéfices Thomas Hinton, FICA, FSA avec le concours de Blake A. Hill, FICA, FSA

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1 Source de bénéfices Thomas Hinton, FICA, FSA avec le concours de Blake A. Hill, FICA, FSA Cours orienté vers la pratique - Finance et placements et Assurance-vie individuelle et rentes

2 Contexte États financiers classiques : Éléments ponctuels : Bilans Éléments de variations : États des résultats Source de bénéfices 2

3 Contexte États des résultats : Produits Primes Revenu de placement Moins les charges Frais Sinistres Variation des réserves = Revenu net avant impôts 3

4 Contexte Quel avantage l analyse de la source de bénéfices offre-t-elle par rapport à l état des résultats classique? 4

5 Exemple : Que s est-il passé? Réel Prévu Primes Revenu de placement Sinistres Rachats Variation des réserves Revenu net avant impôts

6 Contexte L analyse de la source de bénéfices (SB) devrait : être conforme aux autres éléments présentés; être facile à comprendre, à préparer et à reproduire; être bien documentée; renfermer tous les éléments des bénéfices et expliquer les composantes importantes du revenu net. 6

7 Composantes de la SB Bénéfices prévus sur polices en vigueur (BPPV) Effet des nouvelles affaires Gains et pertes actuariels Modifications apportées aux hypothèses Autres changements Bénéfices dus à l excédent Impôts 7

8 Bénéfices prévus sur polices en vigueur Bénéfices anticipés si les résultats réels correspondaient aux meilleures estimations de l évaluation. Soit : la libération prévue des PED; les revenus d honoraires prévus; les revenus de fonds en dépôts; l amortissement des montants au bilan. 8

9 Effet des nouvelles affaires Gains/Pertes sur nouvelles ventes = VA(Profit) PED = - Réserve au temps zéro Il convient de noter l incidence des écarts entre les hypothèses de tarification et d évaluation! 9

10 Gains et pertes actuariels Résultats réels c. meilleures estimations de l évaluation au cours de la période d exercice. Mortalité/Morbidité Rachat Placement etc. 10

11 Gains et pertes actuariels Pourquoi ne pas seulement utiliser les résultats réels/prévus à partir du plan ou du budget? Indice : Quels éléments de l état des résultats sont affectés par des fluctuations : des nouvelles affaires; de l expérience de mortalité; de la déchéance; 11

12 Modifications apportées aux hypothèses et autres changements Hypothèses de meilleure estimation et marges; Changement de la méthodologie; Correction des erreurs; Mesures prises par la direction. Revenu sur excédent Impôts 12

13 Rapport typique Bénéfices prévus sur polices en vigueur x xxx x xxx Effet des nouvelles affaires xxx xxx Gains et pertes actuariels xxx xxx Modifications apportées aux hypothèses les plus probables et autres changements xxx xxx Bénéfices relatifs aux activités (avant impôt) xxx xxx Bénéfices relatifs à l excédent xxx xxx Revenu net avant impôt x xxx x xxx Moins : Impôts xxx xxx Revenu net avant participations minoritaires xxx xxx Moins : participations minoritaires xxx xxx Revenu net xxx xxx 13

14 Autres facteurs à prendre en compte On doit être capable de départager la PED et la réserve fondée sur la meilleure estimation. Il peut être nécessaire d établir des approximations pour déterminer la réserve selon la MCAB associée aux nouvelles polices. L ordre du calcul peut influer sur les résultats en raison des corrélations potentielles entre les divers facteurs d expérience. Polices avec participation La clé consiste à expliquer les éléments qui influent sur le revenu net. Les gains et pertes actuariels affectant les participations devraient être exclus du calcul de la SB. Les données utilisées seraient conformes au grand livre et aux processus actuels. 14

15 Exemple : Question 3 de l examen de 2010 À titre d actuaire chargé de l évaluation au sein de la Compagnie d assurance-vie SimplyLife, vous devez préparer les états financiers de l unité opérationnelle responsable de l assurance-vie. Cette unité ne souscrit plus de nouvelles polices, et comprenait, au 31 déc. 2009, deux polices, toutes deux des polices d assurance temporaire de cinq ans non renouvelables. Votre unité opérationnelle n est pas responsable de la gestion du capital. Police 1 Police 2 Protection $ $ Date d échéance 31 décembre décembre 2012 Prime, payable en début de l année $ 600 $ Date de naissance 31 décembre décembre

16 Exemple : Question 3 Bilan au 31 déc Actif $ Police 1 Meilleure estim $ Police 1 PED 500 $ Police 2 Meilleure estim $ Police 2 PED 395 $ Passif total $ 16

17 Exemple : Question 3 Hypothèses d évaluation : La MED pour la mortalité est de 10 % de l hypothèse de meilleure estimation. q(71) = 0,027 q(72) = 0,028 q(73) = 0,030 q(74) = 0,034 Taux d intérêt d évaluation = 5 % 17

18 Exemple : Question 3 Hypothèse : Pas d impôts Aucun frais Expérience : Rendement moyen de l actif est de 7 % en Le titulaire de la police 1 est décédé le 31 déc

19 Exemple : Corrigé Veuillez prendre note que le corrigé qui suit ne constitue pas la seule bonne réponse à la question! Il existe plusieurs autres façons correctes de répondre à la question et d obtenir tous les points. Une question moins ambiguë (et bien plus facile à corriger) aurait fourni la PED et les réserves de meilleure estimation plutôt que de demander aux candidats de les calculer. 19

20 Exemple : Corrigé de la partie A Partie A Préparer l état des résultats de 2010 : Revenu sur primes Les deux titulaires paient des primes au début de l année : $ $ = $ Revenu de placement Actif réel * Taux de rendement réel (5 420 $ $ $) * 7 % = 526 $ Sinistres Décès du titulaire 1 : $ Variation des réserves Réserve de fin d année Réserve d ouverture = (0 $ + Réserve avec MED du Titulaire 2 au 31 déc. 2010) $ = $ $ = $ 20

21 Exemple : Corrigé de la partie A Le titulaire 2 est né le 31 déc Le 31 déc. 2011, il a fêté son 73 e anniversaire. Il aurait pu décéder le 31 déc et 2012 avant l échéance de la police, le 31 déc Réserve avec MED du titulaire 2 au 31 déc : = VA (Date de naissance) VA (Prime) = $ * ( ( q(73) * 1,1 ) / (1+i) + (1 ( q(73) * 1,1 ) ) * ( q(74) * 1,1 ) / (1+i)^2 ) $ * ( 1 + (1 ( q(73) * 1,1) ) / (1+i) ) = 3 211,60 $ 1 152,57 $ = $ 21

22 Exemple : Corrigé de la partie A Pendant que nous y sommes, calculons la réserve de meilleure estimation et les PED pour le titulaire 2 : Réserve ME Titulaire 2 au 31 déc : = VA (Date de naissance) VA (Prime) = $ * ( q(73) / (1+i) + (1 q(73) ) * q(74) ) / (1+i)^2 ) $ * ( 1 + (1 q(73) ) / (1+i) ) = 2 924,26 $ 1 154,29 $ = $ PED = Rés. PED Rés. ME = $ $ = 289 $ 22

23 Exemple : Corrigé de la partie A Pendant que nous y sommes, calculons la réserve de meilleure estimation et les PED pour le titulaire 1 : Rés. PED Titulaire 1 au 31 déc : = $ * (q(72) * 1,1 / (1+i)) $ * ( 1 ) = $ $ = $ Rés. ME Titulaire 1 au 31 déc : = $ * (q(72) / (1+i)) $ * ( 1 ) = $ $ = $ PED = Rés. PED Rés. ME = $ $ = 267 $ 23

24 Exemple : Résumé Police 1 ME PED Total 31 déc $ 500 $ $ 31 déc $ 267 $ $ Police 2 ME PED Total 31 déc $ 395 $ $ 31déc $ 289 $ $ 24

25 Exemple : Corrigé de la partie A État des résultats Prime $ Revenu de placement 526 $ Produits $ Prestations $ Variation des réserves $ Charges $ Revenu net $ 25

26 Exemple : Question supplémentaire Exercice : Préparez l état des résultats fondé sur la meilleure estimation. Revenu de primes = $ $ = $ Revenu de placement = (5 420 $ $ $) * 5 % = 376 $ Sinistres prévus = 0,027 * $ + 0,028 * $ = $ Variation prévue des réserves = ((0,973 * $) + (0,972 * $)) $ = $ $ = $ 26

27 Exemple : Corrigé de la partie A État des résultats fondé sur la ME Prime $ Revenu de placement 376 $ Revenu $ Prestations $ Variation des réserves $ Dispositions $ Revenu net 400 $ 27

28 Exemple : Questions (en devoirs) À quoi ressemblerait l état des résultats si : Le titulaire 1 survit mais le titulaire 2 décède le 31 déc. 2010? Les deux titulaires survivent? Les deux titulaires décèdent le 31 déc. 2010? De quelle façon ces états des résultats tiennent-ils compte de la déchéance? 28

29 Exemple : Corrigé de la partie B Partie B Création d une SB Variation prévue des PED : = Rés(0) [ tpx * Rés(1) ] = (500 $ $) ((0,973 * 267 $) + (0,972 * 289 $)) = 895 $ 540 $ = 355 $ Intérêt sur PED : = (500 $ $) * 5 % = 45 $ Gains prévus sur polices en vigueur : = Libération de PED prévue + Intérêt sur PED = 355 $ + 45 $ = 400 $ Où avons-nous déjà vu ce montant de 400 $? 29

30 Exemple : Corrigé de la partie B Gain/perte actuariel sur placement = Revenu de placement réel Revenu de placement prévu = (5 420 $ $ $) * (0,07 0,05) = 150 $ Gain/perte actuariel sur la mortalité = (Prestations prévues Libération de réserve prévue) (Prestations réelles Libération de réserve réelle) Prestations prévues = (0,027 * $) + (0,028 * $) = $ $ = $ Prestations réelles = $ 30

31 Exemple : Corrigé de la partie B Libération de réserve prévue = qx(me) * Rés. ME à la fin de la période = (0,027 * $) + (0,28 * $) = 81 $ Libération de réserve réelle = (1 * $) + (0 * $) = $ Gain/perte : Mortalité = (4 100 $ 81 $) ( $ $) = $ 31

32 Exemple : Corrigé de la partie B Gain/perte au titre des PED : = PED prévues PED réelles = ((0,973 * 267 $) + (0,972 * 289 $)) - ((0 * 267 $) + (1 * 289 $)) = 541 $ $ = 252 $ Nota : si nous avions utilisé les réserves avec les PED (et non les réserves fondées sur la meilleure estimation) dans le calcul des gains/pertes de mortalité, il n y aurait plus de G/P sur les PED. Question : quelle serait la justification de regrouper tous les G/P au titre des PED en un seul élément plutôt que de les refléter dans leurs sources respectives? Question : pourquoi certaines personnes voudraient-elles faire rapport des G/P au titre des PED de façon distincte? Qu y a-t-il de différent entre les PED et les réserves de meilleure estimation? 32

33 Exemple : Corrigé de la partie B Rapport de SB Bénéfice prévu sur les polices en vigueur 400 $ Effets des nouvelles polices 0 $ Placements 150 $ Mortalité $ PED 252 $ Gains et pertes actuariels $ Inexpliqué 0 $ Revenu net $ 33

34 Exemple : Corrigé de la partie B SB (Rapport-type de l ICA) Bénéfice prévu sur polices en vigueur 400 $ Effet des nouvelles affaires 0 $ Gains et pertes actuariels $ Modifications apportées aux hypothèses les plus probables et autres changements 0 $ Bénéfices relatifs aux activités (avant impôt) $ Bénéfices relatifs à l excédent 0 $ Revenu net avant impôt 0 $ Moins : Impôts 0 $ Revenu net avant participations minoritaires $ Moins : Participations minoritaires 0 $ Revenu net $ 34

35 Exemple : Exercice supplémentaire À quoi ressemblerait l état des résultats fondé sur la meilleure estimation si nous divisions les gains prévus sur polices en vigueur des produits et charges? Autrement dit : Prenez l état des résultats de la page 26 et transformez-le en un énoncé sur la source de bénéfices. 35

36 Exemple : Exercice supplémentaire État des résultats (tiré de la page 26) : Prime $ Revenu de placement 376 $ Revenu $ Prestations $ Variation des réserves $ Dispositions $ Revenu net 400 $ 36

37 Exemple : Exercice supplémentaire Tiré de la page 28: Bénéfice prévu sur polices en vigueur : = libération des PED prévues + intérêt sur PED = 355 $ + 45 $ = 400 $ Variation des réserves + libération des PED prévues (attention aux signes!) = $ $ = $ Revenus de placement Intérêt sur PEDs = 376 $ - 45 $ = 331 $ 37

38 Exemple : Exercice supplémentaire Prime $ meilleure estimation 331 $ PED 45 $ Revenu de placement 376 $ Produits $ Prestations $ meilleure estimation $ PED -355 $ Variation des réserves $ Charges $ Revenu net 400 $ 38

39 Exemple : Exercice supplémentaire État des résultats fondé sur la ME, et BPPV répartis : Intérêt sur PED 45 $ Variation des PED 355 $ (soustraire un négatif!) Bénéfices prévus sur polices en vigueur 400 $ Prime $ Revenu de placement (ME) 331 $ Produits $ Prestations $ Variation des réserves ME $ Charges $ Revenu net 400 $ 39

40 Exemple : Exercice supplémentaire Davantage semblable à une SB : Intérêt sur PED 45 $ Variation des PED 355 $ Bénéfices prévus sur polices en vigueur 400 $ Prime $ Revenu de placement (ME) 331 $ Prestations $ Variation des réserves ME $ Autre 0 $ Revenu net 400 $ 40

41 Exemple : Perspective différente Où est donc passée la variation des réserves dans les SB? État des résultats Ouverture Clôture Variation PED 896 $ 289 $ -607 $ Meilleure estimation $ $ $ Réserve totale $ $ $ Source des bénéfices Ouverture Clôture Variation Variation prévue de la rés. ME $ $ $ G/P Mortalité (rés. seul,) --- (81 $ $) $ Rés. meilleure estimation $ $ $ BPPV (rés. PED seul.) 896 $ 541 $ -355 $ G/P PED $ -252 $ PED 896 $ 289 $ -607 $ Question : où est affichée la «Var. prévue des réserves» dans le calcul des SB? Indice : $ $ = $ 41

42 Exemple : Encore des devoirs Établir la source de bénéfices pour qu elle corresponde à l état des résultats que vous avez calculé en devoirs (tiré de la page 28). 42