PSI 2018/2019 PROGRAMME D INTERROGATIONS ORALES DE SCIENCES PHYSIQUES semaine n 2 du lundi 25 au samedi 29 Septembre 2018

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1 PSI 2018/2019 PROGRAMME D INTERROGATIONS ORALES DE SCIENCES PHYSIQUES semaine n 2 du lundi 25 au samedi 29 Septembre 2018 I. Entêtes du programme officiel : Programme de 1ère année Contenus disciplinaires : 1ère année 1er Semestre Outils mathématiques 1. Oscillateur harmonique 5. Circuits électriques dans l ARQS 2. Équations différentielles 6. Circuit linéaire du premier ordre 5. Trigonométrie 7. Oscillateurs amortis 8. Filtrage linéaire Programme de 2ème année 1. Stabilité des systèmes linéaires 2. Rétroaction 4. Électronique numérique Détails des contenus disciplinaires 1. Oscillateur harmonique Mouvement horizontal sans frottement d une masse accrochée à un ressort linéaire sans masse. Position d équilibre. Programme de 1ère année Établir et reconnaître l équation différentielle qui caractérise un oscillateur harmonique. La résoudre compte tenu des conditions initiales. Caractériser le mouvement en utilisant les notions d amplitude, de phase, de période, de fréquence, de pulsation. Contrôler la cohérence de la solution obtenue avec la conservation de l énergie mécanique, l expression de l énergie potentielle élastique étant ici affirmée. 5. Circuits électriques dans l ARQS Charge électrique, intensité du courant. Potentiel, référence de potentiel, tension. Puissance. Savoir que la charge électrique est quantifiée. Exprimer l intensité du courant électrique en termes de débit de charge. Exprimer la condition d application de l ARQS en fonction de la taille du circuit et de la fréquence. Relier la loi des nœuds au postulat conservation de la charge. Utiliser la loi des mailles. Algébriser les grandeurs électriques et utiliser les conventions récepteur et générateur. Citer les ordres de grandeur des intensités et des tensions dans différents domaines d application.

2 Dipôles : résistances, condensateurs, sources décrites par un modèle linéaire. Association de deux résistances. 6. Circuit linéaire du Régime libre, premier réponse ordre à un échelon. bobines, Utiliser les relations entre l intensité et la tension. Citer les ordres de grandeurs des composants R, L, C. Exprimer la puissance dissipée par effet Joule dans une résistance. Exprimer l énergie stockée dans un condensateur ou une bobine. Modéliser une source non idéale en utilisant la représentation de Thévenin. Remplacer une association série ou parallèle de deux résistances par une résistance équivalente. Établir et exploiter les relations de diviseurs de tension ou de courant. Réaliser pour un circuit l acquisition d un régime transitoire du premier ordre et analyser ses caractéristiques. Confronter les résultats expérimentaux aux expressions théoriques Distinguer, sur un relevé expérimental, régime transitoire et régime permanent au cours de l évolution d un système du premier ordre soumis à un échelon. Interpréter et utiliser les continuités de la tension aux bornes d un condensateur ou de l intensité dans une bobine. Établir l équation différentielle du premier ordre vérifiée par une grandeur électrique dans un circuit comportant une ou deux mailles. Prévoir l'évolution du système, avant toute résolution de l'équation différentielle, à partir d'une analyse s'appuyant sur une représentation graphique de la dérivée temporelle de la grandeur en fonction de cette grandeur. Déterminer analytiquement la réponse temporelle dans le cas d un régime libre ou d un échelon. Déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire. 7. Oscillateurs amortis

3 Circuit RLC série et oscillateur mécanique amorti par frottement visqueux. Régime sinusoïdal forcé, impédances complexes. Association de deux impédances. Oscillateur électrique ou mécanique soumis à une excitation sinusoïdale. Résonance. Mettre en évidence la similitude des comportements des oscillateurs mécanique et électronique. Réaliser l acquisition d un régime transitoire du deuxième ordre et analyser ses caractéristiques. Analyser, sur des relevés expérimentaux, l évolution de la forme des régimes transitoires en fonction des paramètres caractéristiques. Prévoir l évolution du système à partir de considérations énergétiques. Prévoir l évolution du système en utilisant un portrait de phase fourni. Écrire sous forme canonique l équation différentielle afin d identifier la pulsation propre et le facteur de qualité. Connaître la nature de la réponse en fonction de la valeur du facteur de qualité. Déterminer la réponse détaillée dans le cas d un régime libre ou d un système soumis à un échelon en recherchant les racines du polynôme caractéristique. Déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire, selon la valeur du facteur de qualité. Déterminer un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire, selon la valeur du facteur de qualité. Établir et connaître l impédance d une résistance, d un condensateur, d une bobine en régime harmonique. Remplacer une association série ou parallèle de deux impédances par une impédance équivalente. Mettre en œuvre un dispositif expérimental autour du phénomène de résonance. Utiliser la construction de Fresnel et la méthode des complexes pour étudier le régime forcé. À l aide d un outil de résolution numérique, mettre en évidence le rôle du facteur de qualité pour l étude de la résonance en élongation. Relier l acuité d une résonance forte au facteur de qualité. Déterminer la pulsation propre et le facteur de qualité à partir de graphes expérimentaux d amplitude et de phase. Expliquer la complémentarité des informations présentes sur les graphes d amplitude et de phase, en particulier dans le cas de résonance d élongation de facteur de qualité modéré. Mettre en œuvre une démarche expérimentale autour des régimes transitoires du premier ou du second ordre (flash, sismomètre,...).

4 8. Filtrage linéaire Signaux périodiques. Fonction de transfert harmonique. Diagramme de Bode. Notion de gabarit. Modèles simples de filtres passifs : passe-bas et passehaut d ordre 1, passe-bas et passe-bande d ordre 2. Savoir que l on peut décomposer un signal périodique en une somme de fonctions sinusoïdales. Définir la valeur moyenne et la valeur efficace. Établir par le calcul la valeur efficace d un signal sinusoïdal. Savoir que le carré de la valeur efficace d un signal périodique est la somme des carrés des valeurs efficaces de ses harmoniques. Utiliser une fonction de transfert donnée d ordre 1 ou 2 et ses représentations graphiques pour conduire l étude de la réponse d un système linéaire à une excitation sinusoïdale, à une somme finie d excitations sinusoïdales, à un signal périodique. Mettre en œuvre undispositif expérimental illustrant l utilité des fonctions de transfert pour un système linéaire à un ou plusieurs étages. Utiliser les échelles logarithmiques et interpréter les zones rectilignes des diagrammes de Bode d après l expression de la fonction de transfert. Établir le gabarit d un filtre en fonction du cahier des charges. Expliciter les conditions d utilisation d un filtre afin de l utiliser comme moyenneur, intégrateur, ou dérivateur. Comprendre l intérêt, pourgarantir leur fonctionnement lors de mises en cascade, de réaliser des filtres de tension de faible impédance de sortie et forte impédance d entrée. Approche documentaire : expliquer la nature du filtrage introduit par un dispositif mécanique (sismomètre, amortisseur, accéléromètre...). Étudier le filtrage linéaire d un signal non sinusoïdal à partir d une analyse spectrale. Détecter le caractère non linéaire d un système par l apparition de nouvelles fréquences. Outils mathématiques 2. Équations différentielles

5 Équations différentielles linéaires à coefficients constants. Équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients constants : y + ay = f(x). Équations différentielles linéaires du deuxième ordre à coefficients constants : y + ay + by = f(x). Autres équations différentielles d ordre 1 ou Trigonométrie Angle orienté. Fonctions cosinus, sinus et tangente. Nombres complexes et représentation dans le plan. Somme et produit de nombres complexes. Identifier l ordre. Mettre l équation sous forme canonique. Trouver la solution générale de l équation sans second membre (équation homogène). Trouver l expression des solutions lorsque f(x) est constante ou de la forme A.cos( x+ ) (en utilisant la notation complexe). Utiliser l équation caractéristique pour trouver la solution générale de l équation sans second membre. Prévoir le caractère borné ou non de ses solutions (critère de stabilité). Trouver l expression des solutions lorsque f(x) est constante ou de la forme A.exp( x) avec complexe. Trouver la solution de l équation complète correspondant à des conditions initiales données. Représenter graphiquement cette solution. Intégrer numériquement avec un outil fourni. Obtenir une intégrale première d une équation de Newton x = f(x) et l exploiter graphiquement. Séparer les variables d une équation du premier ordre à variables séparables. Faire le lien entre les conditions initiales et le graphe de la solution correspondante. Définir une convention d orientation des angles d un plan (euclidien) et lire des angles orientés. Relier l'orientation d'un axe de rotation à l'orientation positive des angles d un plan perpendiculaire à cet axe. Utiliser le cercle trigonométrique et l interprétation géométrique des fonctions cosinus, sinus et tangente comme aidemémoire: relation cos 2 x+ sin 2 x = 1, relations entre fonctions trigonométriques et toutes relations du type cos( ±x) et cos( /2±x ), parités, périodicité, valeurs des fonctions pour les angles usuels. Connaître les formules d addition et de duplication des cosinus et sinus ; utiliser un formulaire dans les autres cas. Calculer et interpréter géométriquement la partie réelle, la partie imaginaire, le module et l argument d un nombre complexe.

6 Programme de 2ème année 1. Stabilité des systèmes linéaires Fonction de transfert d un système entrée-sortie linéaire continu et invariant. Transposer la fonction de transfert opérationnelle dans les domaines fréquentiel (fonction de transfert harmonique) ou temporel (relation différentielle). Stabilité. Discuter la stabilité d un système d ordre 1 ou 2 d après les signes des coefficients de la relation différentielle ou de la fonction de transfert. ELECTRONIQUE Chapitre 2 : Rétroaction 2. Rétroaction Modèle de l'ali défini par une résistance d entrée infinie, une résistance de sortie nulle, une fonction de transfert du premier ordre en régime linéaire, une saturation de la tension de sortie, une saturation de l intensité de sortie. Montages amplificateur non inverseur et comparateur à hystérésis. Compromis gain/bande passante d un système bouclé du premier ordre. Limite en fréquence du fonctionnement linéaire. Cas limite d un ALI idéal de gain infini en régime linéaire. Cas limite d un ALI idéal de gain infini en régime saturé. 3. Electronique numérique Citer les hypothèses du modèle et les ordres de grandeur du gain différentiel statique et du temps de réponse. Représenter les relations entre les tensions d entrée et de sortie par un schéma fonctionnel associant un soustracteur, un passe-bas du premier ordre et un opérateur proportionnel. Analyser la stabilité du régime linéaire. Établir la conservation du produit gain-bande passante du montage non inverseur. Identifier la manifestation de la vitesse limite de balayage d un ALI dans un montage. Identifier la présence d une rétroaction sur la borne inverseuse comme un indice de probable stabilité du régime linéaire. Établir la relation entrée-sortie des montages non inverseur, suiveur, inverseur, intégrateur. Exprimer les impédances d entrée de ces montages. Expliquer l intérêt d une forte impédance d entrée et d une faible impédance de sortie pour une association en cascade. Identifier l absence de rétroaction ou la présence d une unique rétroaction sur la borne non inverseuse comme l indice d un probable comportement en saturation. Établir la relation entrée-sortie d un comparateur simple. Pour une entrée sinusoïdale, faire le lien entre la non linéarité du système et la génération d harmoniques en sortie. Établir le cycle d un comparateur à hystérésis. Décrire le phénomène d hystérésis en relation avec la notion de fonction mémoire.

7 Échantillonnage. Condition de Nyquist-Shannon. Analyse spectrale numérique. Décrire le mouvement apparent d un segment tournant observé avec un stroboscope. Expliquer l influence de la fréquence d échantillonnage. Mettre en évidence le phénomène de repliement de spectre au moyen d un oscilloscope numérique ou d un logiciel de calcul numérique. Choisir les paramètres (durée, nombre d échantillons, fréquence d échantillonnage) d une acquisition numérique afin de respecter la condition de Nyquist-Shannon. Prévisions pour la semaine prochaine : oscillateurs électroniques, modulation démodulation

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