Application de la méthode GPS de localisation par satellite à la surveillance de sites naturels instables

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Application de la méthode GPS de localisation par satellite à la surveillance de sites naturels instables"

Transcription

1 Application de la méthode GPS de localisation par satellite à la surveillance de sites naturels instables RÉSUMÉ Parmi les moyens d investigation utilisés pour la mesure des mouvements de la surface de la Terre (topométrie terrestre classique, photogrammétrie, extensométrie et autres outils de localisation spatiale), le système militaire américain de localisation par satellites NAVSTAR GPS est devenu, depuis de nombreuses années, un outil incontournable. Son application à la surveillance de sites naturels instables s est tout naturellement développée au cours des dernières années et elle offre une réponse souvent pertinente aux problèmes posés par la configuration géométrique de certains sites. La première partie de l article présente un bref état de l art des solutions satellitaires GPS adaptées à la surveillance de massifs rocheux instables, puis décrit les performances actuelles du système GPS et les différents systèmes pouvant être mis en place. La seconde partie présente un exemple d application de cette méthode à la surveillance du site de Séchilienne (Isère) et analyse les problèmes associés à la mise en œuvre de l outil GPS, de la méthodologie retenue et des calculs. MOTS CLÉS : 41 - Global positioning system - Mesure - Contrôle - Roche - Mouvement - Stabilité - Glissement (terrain). Introduction Jean-Paul DURANTHON Chef de la section Télésurveillance - Mesures Groupe Mécanique des Roches Laboratoire régional des Ponts et Chaussées de Lyon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es modes de surveillance des sites instables Définitions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urveillance des ouvrages et des s "'1$*1#*"#Q*4#*&#.*4)#620.4&'0"#-)0B%B.*3#.,'"A.4*"/*#+4 &*$-1#-*4&#U&)*#2%)'%B.*3#/*#N4'#/0"+4'&#D#+'1&'"54*) -.41'*4)1#$0+*1#+*#14)2*'..%"/*#P! 14)2*'..%"/*#-6)'0+'N4*#-04)#.*1#-G6"0$("*1#6208.4%"&#.*"&*$*"&3! 14)2*'..%"/*#-*)$%"*"&*#+'1/0"&'"4*3! 14)2*'..%"/*#-*)$%"*"&*#/0"&'"4*3#%2*/#4"#&)%'&*8 $*"&#+*1#+0""6*1#*"#+'AA6)6#04#*"#&*$-1#)6*.C Choix et localisation du dispositif de mesure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es besoins de localisation pour la surveillance des sites instables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es possibilités du système GPS Performances actuelles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ature des phénomènes adaptés à un suivi par la méthode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`&)*1#+,]42)*#/G%)561#+*#.%#14)2*'..%"/*#+*#1'&*1#'"18 &%B.*1C# =04&*A0'13#N4*.N4*1#'"/0"26"'*"&1#-*42*"&#.'$'&*)#/*& '"&6)U&#P!.*1#N4%.'&61#$6&)0.05'N4*1#+4#171&($*#-*42*"&#U&)* "*#-04))%#0AA)')#4"*#%.&*)"%&'2*#N4*#2*)1#Laab#S! -04)#)*/*20')#.*1#1'5"%4O#+*1#1%&*..'&*13#4"#+65%5*8 $*"&#'$-0)&%"&#*1&#)*N4'1#%4&04)#+*#/G%N4*#-0'"&#+* $*14)*#S!.*1#%.&'&4+*1#+6A'"'*1#-%)#)6A6)*"/*#D#4"#*..'-10c+*#*& -%)#)%--0)&#%4#560c+*#"*#10"&#-%1#/0$-%&'B.*1#P#D#$0'"1 +*#+'1-01*)#+,4"#$0+(.*#.0/%.#-)6/'1#+4#560c+*3#.*#-%18 1%5*#*"&)*#.*1#+*4O#%.&'&4+*1#",*1&#-%1#%11*R#-)6/'1C =04&*A0'13#-04)#.%#14)2*'..%"/*#+*1#1'&*1#'"1&%B.*13#1*4.1 +*1#$042*$*"&1#)*.%&'A1#10"&#1042*"&#)*/G*)/G61#*& /*&&*#'"/0$-%&'B'.'&6#",*1&#5U"%"&*#N4*#.0)1N4*#.,0"#*1& '"+')*/&C Les emplois du système GPS dans la surveillance des sites F0$$*#+6QD#'"+'N463#"041#+'1&'"54*)0"1#.%#14)8 2*'..%"/*#-6)'0+'N4*#+'1/0"&'"4*3#.%#14)2*'..%"/*#-*)8 $%"*"&*#+'1/0"&'"4*#*&#.%#14)2*'..%"/*#-*)$%"*"&* /0"&'"4*C Surveillance périodique discontinue W%"1#/*#&7-*#+*#14)2*'..%"/*3#.*#171&($*#+*#$*14)* )*-()*1#$%&6)'%.'161C#E*1#$*14)*1#10"&#*AA*/&46*1#+* $%"'()*#+'1/0"&'"4*#%2*/#4"*#A)6N4*"/*#%+%-&6*#%4O +6-.%/*$*"&1#$'1#*"#62'+*"/*C#F0$$*#.*1#$042*8 $*"&1#D#+6&*/&*)#-*42*"&#U&)*#+,%$-.'&4+*#&)(1#A%'B.*3#.% $6&G0+*#+*#$*14)*#+0'&#U&)*#%+%-&6*#D#/*&&*#%$-.'&4+*#P &)(1#A%'B.*#H'"A6)'*4)#D#YI3#)*+0"+%"/*#+*1#$*14)*1#-*)8 $*&&%"&#.%#N4%.'A'/%&'0"#+*1#)614.&%&1C# Surveillance permanente discontinue W%"1#/*#/%13#.*#171&($*#+*#14)2*'..%"/*#*1&#0-6)%&'0""*. *"#-*)$%"*"/*#04#-*4&#U&)*#$'1#*"#-.%/*#&)(1#)%-'+*8 $*"&C#E*1#$*14)*1#10"&#*AA*/&46*1#+*#A%e0"#+'1/0"&'8 "4*3#%2*/#4"*#A)6N4*"/*#%+%-&6*#%4O#+6-.%/*$*"&1#$'1 *"#62'+*"/*C#F*#&7-*#+*#14)2*'..%"/*#*1&#%+%-&6#D#4" 5.'11*$*"&#14AA'1%$$*"&#%/&'A#-04)#N4*#10'*"&#*"2'1%8 56*1#+*1#$*14)*1#N40&'+'*""*1#04#G*B+0$%+%')*1C#E% $6&G0+*#+*#$*14)*#+0'&#U&)*#%+%-&6*#%4O#$042*$*"&1 0B1*)261#P#$0+*#1&%&'N4*#)%-'+*#%2*/#1*11'0"1#/04)&*1 H.0/%.'1%&'0"#/'"6$%&'N4*#*"#&*$-1#)6*.#d#>*%.#='$* f'"*$%&'/i#.0)1n4*#.%#/0"1&*..%&'0"#+*1#1%&*..'&*1#*1& A%20)%B.*#*&#.%#.'%'10"#+*#B0""*#N4%.'&6C Surveillance permanente continue W%"1# /*# &7-*# +*# 14)2*'..%"/*3#.*1# $*14)*1# 10"& )*/4*'..'*1#*"#/0"&'"4#*&#&)%"1$'1*1#*&#&)%'&6*1#*"#&*$-1 )6*.#H*"#A%'&#%2*/#4"#&)(1#/04)&#+6.%'#+*#)6-0"1*I#04#*" +'AA6)6C#F*1#)614.&%&1#-*42*"&#*"14'&*#U&)*#*O-.0'&61 +%"1#.*#/%+)*#+,4"#-)0/*1141#+*#5*1&'0"#+*#.%#16/4)'&6C Conditions de mise en œuvre 4"#171&($*#+*#&6.614)2*'..%"/*#/0$-0)&%"&#P! )6A6)*"/*3#! 4"#+'1-01'&'A#+*#&)%"1$'11'0"#+*1#+0""6*1#+4#1'&* 2*)1#.*#-01&*#/*"&)%.#+*#14'2'3#-%)#*O*$-.*#-%)#4"*#.'5"* &6.6-G0"'N4*3! 4"*#.'%'10"#>=f#*"&)*#1&%&'0"1#A'O*1#*&#$0B'.*13#N4' -*4&#U&)*#+*#+'AA6)*"&1#&7-*1#HTgh3#;gh3#?<V3#1%&*..'8 &%')*3#*&/CI3!.,%.'$*"&%&'0"#*"#6"*)5'*#+*#/G%/4"#+*1#/0$-08 1%"&1C Exemples +*1#$07*"1#-.41#04#$0'"1#'$-0)&%"&1#*&#+*1#)614.&%&1 -.41#04#$0'"1#-)0B%"&1C#X"#-*4&#/'&*)#P!.*#14'2'#+*#.%#14B1'+*"/*#+*#-.%&*18A0)$*1#-6&)0.'(8 )*1#-%)#.*#F*"&)*#+,i&4+*1#:&0$'N4*1#HF!:I3!.*#14'2'#+*1#+6A0)$%&'0"1#+4#B%))%5*#+4#V0"&8 $*"&#1'1$'N4*1#HF%.'A0)"'*3#j%-0"3#>64"'0"IC E,'"A.4*"/*#+4#B)4'&#+*#A0"+#14)#.%#+6&*)$'"%&'0"#+*1 $042*$*"&1#-*4&#U&)*#'$-0)&%"&*C#T"*#&)(1#B0""*#-)68 /'1'0"3#+*#.,0)+)*#+4#/*"&'$(&)*3#*1&#/*-*"+%"&#%//*11'8 B.*C &%..6*1#+%"1#+*1#1'&*1#'"1&%B.*1C Commentaires %--.'N46*#D#.%#14)2*'..%"/*#+*1#1'&*1#"%&4)*.1#'"1&%B.*1 -*)$*&#+*#/0"1&%&*)#.,%--%)'&'0"#+*#-011'B'.'&61#&*/G"'8 )6*.#H>=fIC#E*1#-)6/'1'0"1#%&&*'"&*1#10"&#+6QD#-)0$*&8 &*41*1#*&#.*#+62*.0--*$*"&#+0'&#U&)*#0)'*"&6#2*)1#.*1 $6&G0+0.05'*1#/.%11'N4*1#H$0+*1#1&%&'N4*#*&#1&%&'N4* )%-'+*#%2*/#-01&8&)%'&*$*"&I#)6-0"+*"&#&04Q04)1#*AA'/%8 /*$*"&#%4O#B*10'"1#*"#&*)$*1#+*#)6-0"1*#+'AA6)6*C#!" -%)%..(.*3#.*#$%&6)'*.#*&#.*1#.05'/'*.1#620.4*"&#2*)1#4"* -.41#5)%"+*#104-.*11*#*&#+*#$*'..*4)*1#-*)A0)$%"/*1C Exemple d application : le site de Séchilienne Généralités +*$%"+*#+*1#$'"'1&()*1#+*#.,iN4'-*$*"&#*&#+*#.,!"2'8 Fig. 1 - Exemples d instrumentation pour le suivi par méthode GPS. )0""*$*"&3#.%#14)2*'..%"/*#+4#1'&*#+*1#)4'"*1#+*#<6/G'8.'*""*#HZ1()*IC#Z.#1,%5'&#+,4"#$%11'A#)0/G*4O#N4'#14)8 -.0$B*#.%#2%..6*#+*#.%#>0$%"/G*#D#4"*#2'"5&%'"*#+* k'.0$(&)*1#*"#%$0"&#+*#?)*"0b.*#*&#-)61*"&*#4"#)'1n4* $%Q*4)#+,6B04.*$*"&#HA'5C#l%#*&#lBIC#E,'$-0)&%"/*#+*1 20.4$*1#*"#Q*43#-.41'*4)1#+'R%'"*1#+*#$'..'0"1#+* $(&)*1#/4B*13#'"&*)+'&#&04&*#10.4&'0"#/0"A0)&%&'2*C E%#&0&%.'&6#+*#.%#R0"*#*"#$042*$*"&#/0))*1-0"+#1*"1'8 B.*$*"&#D#4"*#14-*)A'/'*#+*#ma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

3 Fig. 3 - Site de Séchilienne (Isère). a - Vue générale. c - Canevas d observation de base. Fig. 2 - Surveillance d un mouvement de terrain par GPS en mode continu. Schéma de fonctionnement de principe. E*1#$*14)*1#560+61'N4*1#10"&#+*#&)0'1#&7-*1#P "##560+61'*#/.%11'N4*#P#)61*%4#+*#)*-()*1#+0"&#.*1#$048 2*$*"&1#O7R#10"&#+6&*)$'"61#*"#%B10.4#-%)#$*14)*1#+* &)'%"54.%&'0"C#F*1#$*14)*1#10"&#)6%.'16*1#*"#+'1/0"&'"43-6)'0+'N4*$*"&#H&7-'N4*$*"&3#14'2%"&#4"*#A)6N4*"/* %""4*..*IC#F*#&7-*#+*#14)2*'..%"/*#*1&#%+%-&6#D#.,6&4+* -G6"0$6"0.05'N4*#+*#.,6B04.*$*"&#S ###560+61'*#-%)#$*14)*1#%4&0$%&'N4*1#P#)61*%4#+* )*-()*1#+0"&#.*1#$042*$*"&1#O7R#10"&#+6&*)$'"61#*" $0+*#%4&0$%&'N4*3#D#.,%'+*#+*#$*14)*1#)6%.'16*1#-6)'08 +'N4*$*"&#-%)#4"#&%/G60$(&)*#6.*/&)0"'N4*#$0&0)'16 E*'/%#=Vlaaa#H&7-'N4*$*"&3#14'2%"&#+*1#/7/.*1#*1-%8 /61#+*#L#GIC#F*#&7-*#+*#14)2*'..%"/*#*1&#%+%-&6#%411' B'*"#D#.,6&4+*#-G6"0$6"0.05'N4*#+*#.,6B04.*$*"&#N4,D.%#5*1&'0"#+*#.%#16/4)'&6C#T"#-)0B.($*#+*#A'%B'.'&6#.'6#D.,%B1*"/*#+*#$*14)*1#*"#/%1#+*#$%42%'1*1#/0"+'&'0"1 $6&60)0.05'N4*1#H-.4'*3#"*'5*3#B)04'..%)+3#*&/CI#-*4& )*"+)*#/*#&7-*#+*#&6.614)2*'..%"/*#'"*AA'/%/*#*"#-6)'0+* +*#/)'1*#S &'"43#-6)'0+'N4*$*"&#H&7-'N4*$*"&3#14'2%"&#4"*#A)68 *1&#+6/)'&*#/'8%-)(1C Objectif et conditions de la mise en œuvre de l outil GPS 1'&*#+*#<6/G'.'*""*#*1&#+4*#D#.%#"6/*11'&6#+*#+6&*)$'"*).*1#/00)+0""6*1#O7R#+,4"#/*)&%'"#"0$B)*#+*#)*-()*1#N4' 0"&#6&6#)%Q04&61#%4#)61*%4#'"'&'%.#*&#"*#-*42*"&#U&)* 0B1*)261#-%)#$6&G0+*#0-&'N4*#/.%11'N4*#H&)'%"54.%8 &'0"IC b - Plan de situation

4 E,0BQ*/&'A#+*#.%#14)2*'..%"/*#560+61'N4*#6&%"&#+*#+6&*)8 $'"*)#.*1#$042*$*"&1#+*1#)*-()*1#'$-.%"&61#14)#.*#1'&* U&)*#)%&&%/G6*1#%4#)61*%4#*O'1&%"&C#F*.4'8/'#'"&(5)*#4" /*)&%'"#"0$B)*#+*#-0'"&1#)6-4&61#1&%B.*1#/0"1&'&4%"&#.* )6A6)*"&'*.#HA'5C#l/I#P! &)0'1#-0'"&1#+,%--4'#1'&461#*"#)*&)%'&#*&#*"/%+)%"&#.% R0"*#D#14)2*'..*)#H-0'"&1#Lan3#Lam#*&#LabI3! N4%&)*#-'.'*)1#+,0B1*)2%&'0"#1'&461#D#-)0O'$'&6#+*#.% R0"*#D#14)2*'..*)#*&#4&'.'161#-04)#.*1#0B1*)2%&'0"1#+*1 2'16*1#+*#&)'%"54.%&'0"#H-0'"&1#LaJ3#Lal3#La[#*&#LaYIC /*#N4'#-*)$*&#+*#/0"&)M.*)#1%#1&%B'.'&6#*&#+*#)%&&%/G*)#.*1 2*/&*4)1#0B1*)261#14)#.*1#)*-()*1#+*#14)2*'..%"/*C 4"#/*)&%'"#"0$B)*#+*#/0"+'&'0"1#P -%&'B.*#%2*/#/*..*#+*1#+6&*)$'"%&'0"1#'114*1#+*1#$*148 )*1#+*#&)'%"54.%&'0"#P! -.%"'$6&)'*#P#6/%)&8&7-*#+*#Y#D#JY#$$3#1*.0"#.%#/0"8 A'54)%&'0"#+*1#-0'"&13! %.&'$6&)'*#P#6/%)&8&7-*#+*#JY#D#LY#$$3#1*.0"#.%#/0"8 A'54)%&'0"#+*1#-0'"&1#S )6A6)*"&'*.#&)'+'$*"1'0""*.#o?<b[3#4"*#&)%"1A0)$%8 &'0"#+%"1#.*#)6A6)*"&'*.#.0/%.#4&'.'16#-04)#.%#14)2*'..%"/* +4#1'&*#+0'&#U&)*#%--.'N46*C /6*1#-%)#)%--0)&#D#4"#*..'-10c+*#*&#.*1#%.&'&4+*1#.0/%.*1 )6A6)*"/6*1#-%)#)%--0)&#%4#560c+*#*1&#&)%'&6*#+*#.% $%"'()*#14'2%"&*#P! /0$-&*#&*"4#+*#.%#14-*)A'/'*#)6+4'&*#+4#1'&*#14)8 2*'..63#4"*#&)%"1A0)$%&'0"#+*#&7-*#1'$'.'&4+*#&)'+'$*"8 1'0""*..*#*1&#%--.'N46*C#E*1#1*-&#-%)%$(&)*1#10"&#/%./48.61#D#-%)&')#+*1#/00)+0""6*1#+*1#-0'"&1#/0$$4"1#%4O +*4O#171&($*1#S!.*1#+6A0)$%&'0"1#*"5*"+)6*1#-%)#/*&&*#&)%"1A0)$%8 &'0"#10"&#/0"1'+6)6*1#/0$$*#!"#$%&$%#$'"'$*1#*&#&048 Q04)1#+4#$U$*#0)+)*#+*#5)%"+*4)#+,4"*#0-6)%&'0"#D.,%4&)*C#E%#5)'..*#+*#/0"2*)1'0"#%.&'$6&)'N4*#>:hKb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éthode retenue F0$-&*#&*"4#+*#.%#-)6/'1'0"#)*N4'1*3#.*#$0+*#+*#.0/%.'8 1%&'0"#)*&*"4#*1&#.*#$0+*#1&%&'N4*#560+61'N4*#/.%11'N4*C Z.#1,%5'&#+4#$0+*#&)%+'&'0""*..*$*"&#4&'.'16#-04)#.*1 +6&*)$'"%&'0"1#+*#G%4&*#-)6/'1'0"C#Z.#*1&#B%16#14).,0B1*)2%&'0"#14)#/G%N4*#1&%&'0"#+*1#-G%1*1#+,%4#$0'"1 N4%&)*#1%&*..'&*13#14'2%"&#+*1#1*11'0"1#14AA'1%$$*"&.0"54*1#-04)#)6104+)*#.*1#%$B'54c&61C#E%#.0"54*4)#+*1 1*11'0"1#+6-*"+#+*#.%#.0"54*4)#+*#.%#B%1*3#+*#.%#560$68 &)'*#+*#.%#/0"1&*..%&'0"#*&#+*1#/0"+'&'0"1#%&$01-G6)'8 <6/G'.'*""*#Hr#Ja#k$I3#+*1#1*11'0"1#+*#na#$'"#%4#$'"'8 $4$#0"&#6&6#Q456*1#14AA'1%"&*1C E*1#/%./4.1#+*1#2*/&*4)1#10"&#*AA*/&461#*"#1&%&'N4* $0"0A)6N4*"/*C#<4'2%"&#/*&&*#$6&G0+0.05'*3#4"*#-)68 /'1'0"#)*.%&'2*#+*#.,0)+)*#+*#L#$$#!"LCJa dn #--$#H&*)$* -)0-0)&'0""*.#D#.%#+'1&%"/*I#*1&#%&&*"+4*C#F*&&*#-)6/'8 1'0"#&G60)'N4*#*1&#+'AA'/'.*#D#%&&*'"+)*#*"#%.&'$6&)'*#+(1 N4*#.*1#+6"'2*.6*1#10"&#'$-0)&%"&*1#Hs#JYa#D#Laa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l/I#P#.*1#1*-&#-0'"& #A'O*1#N4'#.*#/0"1&'&4*"&#10"&#0B1*)261#*"#+*4O 1*11'0"1#+*#Ka#$'"4&*1#S!.*1#)*-()*1#+*#14)2*'..%"/*#P#/G%N4*#)*-()*#$0B'.* A%'&#.,0BQ*&#+,4"*#&)'-.*#+6&*)$'"%&'0"3#*"#4"*#1*4.*#1*18 1'0"3#-%)#)%--0)&#D#&)0'1#-0'"&1#+*#)6A6)*"/*#H-0'"&1#LaJ\ Lal\LabIC#E*1#)*-()*1#10"&#0B1*)261#*"#4"*#1*11'0"#+* na##$'"4&*1c Calculs d exploitation des mesures Principe des calculs /%./4.#*"#$0"0A)6N4*"/*3#%2*/#6-G6$6)'+*1 )%+'0+'AA416*1#S! 4&'.'1%&'0"#+*1#-%)%$(&)*1#$6&60#1&%"+%)+#+4#.05'8 /'*.#H&*$-6)%&4)*3#G4$'+'&63#-)*11'0"3#*&/CIC E*#/%./4.#+*#.,%Q41&*$*"&#.'B)*#+4#)61*%4#*1&#)6%.'16#%4 $07*"#+4#.05'/'*.#h'.."*&#+,:1G&*/GC#E,0B1*)2%&'0"#+*1 )61'+41#-*)$*&#+*#Q45*)#+*#.%#1&%B'.'&6#+*1#-0'"&1#+* /%./4.#+,%Q41&*$*"&#A04)"'&#4"#Q*4#+*#/00)+0""6*1#D Fig. 4 - Graphe des mouvements XY avec les ellipses de tolérance et la mention de la signification des vecteurs (mouvements significatifs)..,'114*#+*#/g%n4*#0-6)%&'0"c#e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bn3Y#t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ig. 5 - Graphe des mouvements dz/dxy avec les intervalles de tolérance et la mention de la signification des vecteurs (mouvements significatifs).! 5)%-G*#+,*"1*$B.*#+*1#$042*$*"&1#-.%"'$6&)'8 N4*1#HA'5C#nIC Exemple de calculs F*&#*O*$-.*#-0)&*#14)#.*#/0"&)M.*#+*#.%#1&%B'.'&6#+*1 -'.'*)1#+,0B1*)2%&'0"#H/%"*2%1#+*#)6A6)*"/*I#-%)#%"%8.71*#+*1#)61'+41#+*#.,%+%-&%&'0"#+4#)61*%4#+,4"*#0-6)%8 &'0"#"#14)#.*1#/00)+0""6*1#+*#.,0-6)%&'0"#"8JC#E*1 2%.*4)1#+*1#)61'+41#/%./4.61#10"&#+0""6*1#+%"1#.* &%B.*%4#ZC 53 54

5 TABLEAU I Exemple de résidus de l adaptation du réseau d une opération n sur les coordonnées de l opération n-1 Point dx (mm) dy (mm) dz (mm) Poids XY Poids Z TABLEAU II Exemple d écart d une opération n par rapport aux coordonnées utilisées lors de l opération n-1 Point dx (mm) dy (mm) dz (mm) /'B.*3#'.#A%4&#26)'A'*)#N4*#.*1#*..'-1*1#+,*))*4)#"*#1*#/G*8 2%4/G*"&#-%1#P#1'#*..*1#/G*2%4/G*"&3#'.#*1&#'$-011'B.*#+* 1'#.,0"#0B&'*"&#P Z.#7#%#4"#+6-.%/*$*"&#-)0B%B.*#$%'1#N4'#"6/*11'&*#4"* 26)'A'/%&'0"#4.&6)'*4)*C %!"##"(%&'()%*+#.,'"&*)2%..*#+*#&0.6)%"/*#+%"1#.*#-.%" 2*)&'/%.#%#-04)#6/%)&8&7-*## x C#F0""%'11%"&#.%#-)6/'1'0" +*1#6/%)&1#$*14)61#*"&)*#/G%N4*#0-6)%&'0"3#4"#'"&*)2%.8.*#+*#&0.6)%"/*#+*#KY3[#t3#65%.#D#+*4O#A0'1#.,6/%)&8&7-*3 -*4&#U&)*#/%./4.6#14)#.*1#$uv#*&#$xC#=04&#+6-.%/*$*"& /%./4.6#14-6)'*4)#D#/*1#'"&*)2%..*1#+*#&0.6)%"/*#*1&#+68 1*"1#+6A'"'#-.41#G%4&3#0"#0-()*#+*#.%#A%e0"#14'2%"&* HA'5C#[#*&#YIC %!"#!"#$%&'()%*+#.,*..'-1*# +,*))*4)# *1&# /%)%/&6)'16* -%)#1*1#+*4O#+*$'8%O*1#"# u 3#"# v 3#%2*/## u #6/%)&8&7-* +*#.%#/0$-01%"&*#u#*&## v #6/%)&8&7-*#+*#.%#/0$-01%"&* vc#e%#-)0b%b'.'&6#-04)#+*4o#2%)'%b.*1#"# u #*&#"# v #*1& +0""6*#-%)#P :'"1'3#0"#0B&'*"&#-04)#P % & J L w d (-# ) * C ' L ( E*1#*..'-1*1#+,*))*4)#10"&#+0""6*1#%2*/#4"*#-)0B%B'.'&6 +*#bn3y#t#h10'&#+*4o#6/%)&18&7-*1ic Conclusion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ig. 6 - Graphe d ensemble des mouvements planimétriques. :4#24#+*1#A%'B.*1#)61'+41#0B&*"41#.0)1#+*#.,%+%-&%&'0" +4#)61*%4#+*#/*&&*#0-6)%&'0"#"#14)#.*1#/00)+0""6*1#+*.,0-6)%&'0"#"8J3#0"#-*4&#/0"/.4)*#D#.%#1&%B'.'&6#+*.,*"1*$B.*#+*1#1*-&#-0'"&1#+,%--4'C#E*1#/00)+0""6*1 +*1#N4%&)*#-0'"&1#+,%--4'#HLaJ3#Lal3#La[3#LaYI#4&'.'16*1-04)#.*#/%./4.#+*1#-0'"&1#560+61'N4*1#/.%11'N4*1#10"& &)'%"5.*#+*#B%1*#LaJ8Lal8Lab#$*14)6#.0)1#+,4"*#0-6)%8 &'0"#"#-%)#)%--0)&#%4O#/00)+0""6*1#4&'.'16*1#.0)1#+*.,0-6)%&'0"#"8J#+0""*#.*1#6/%)&1#'"+'N461#+%"1#.* &%B.*%4#ZZC#### :4#24#+*1#A%'B.*1#6/%)&1#/0"1&%&613#0"#/0"/.4&#D#.%#1&%8 B'.'&6#+*#/*1#-0'"&1#*&#0"#A'O*#+%"1#4"#-)*$'*)#&*$-1#.*1 /00)+0""6*1#+6A'"'&'2*1#+*#/*1#&)0'1#-0'"&1#+,%--4' +%"1#.*#171&($*#o?<b[C!"14'&*3#/G%N4*#-0'"&#%41/4.&6#*1&#+6&*)$'"6#D#-%)&') &'0"#/0"A0)$*#E%$B*)&#.0/%.*#-*)$*&&%"&#%'"1'#+* +6&*)$'"*)#.*1#6/%)&1#-%)#)%--0)&#D#.,0-6)%&'0"#0)'5'"* +%"1#.*#171&($*#+*#/00)+0""6*1#.0/%.#4&'.'16C###### '()"*$!+!,-".("#$/+(0*%&0)".()"$%)1,()"0!*,$(2)"3"4&,+(5 4(0*)".("+($)!0*)".("6$!0.("!4#2(,$7#16$'"%')*#+*#9%'"8 2'..*8E*18>0/G*13#Q4'"#JKKJC "'N4*3# E%B0)%&0')*# F*"&)%.# *&# FG%4116*13 JLY#-%5*1C# yx==x9#<c3#wtzt!99!#hc3#!?!e<#vc3#!;!9#vc3 g*)$*1c A62)'*)3#--C#m8JnC

6 ABSTRACT Application of the Navstar Global Positioning System to the monitoring of unstable natural sites J.-P. DURANTHON The American military satellite-based NAVSTAR Global Positioning System (GPS) has for many years been an indispensable addition to techniques for investigating movements on the earth's surface (conventional terrestrial topometry, photogrammetry, strain measurements and other spatial measurement techniques). Use of the system to monitor unstable natural sites has increased in recent years and it is frequently able to solve the problems posed by the geometrical configuration of some sites. The first part of the paper provides a brief survey of the GPS-based systems which are suitable for monitoring unstable rock masses and then describes the current performance of the GPS system and the various systems which could be introduced. The second part presents the application of this technique to monitoring a site at Séchilienne (Département of Isère) and describes the problems encountered in implementing the GPS tool, the methodology adopted and some calculations. 57

Application de la méthode GPS de localisation par satellite à la surveillance de sites naturels instables

Application de la méthode GPS de localisation par satellite à la surveillance de sites naturels instables Application de la méthode GPS de localisation par satellite à la surveillance de sites naturels instables RÉSUMÉ Parmi les moyens d investigation utilisés pour la mesure des mouvements de la surface de

Plus en détail

Exercices sur les vecteurs

Exercices sur les vecteurs Exercice Exercices sur les vecteurs ABCD est un parallélogramme et ses diagonales se coupent en O () Compléter par un vecteur égal : a) AB = b) BC = c) DO = d) OA = e) CD = () Dire si les affirmations

Plus en détail

CHAPITRE III VECTEURS

CHAPITRE III VECTEURS CHAPITRE III VECTEURS EXERCICES 1) Recopiez le point A et le vecteur u sur le quadrillage de votre feuille : 4 e Chapitre III Vecteurs a) Construisez le point B tel que AB = u. b) Construisez le point

Plus en détail

Chapitre : VECTEURS SESSION ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure.

Chapitre : VECTEURS SESSION ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure. SESSION 2006 Chapitre : VECTEURS 1 ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure. D. Le FUR 1/ 21 2 ABCD est un parallélogramme de centre

Plus en détail

Bilan Du 1/01/11 au 31/12/11. Union Syndicale Solidaires FP 144 Boulevard de la Villette PARIS

Bilan Du 1/01/11 au 31/12/11. Union Syndicale Solidaires FP 144 Boulevard de la Villette PARIS Bilan Du 1/01/11 au 31/12/11 Union Syndicale Solidaires FP 144 Boulevard de la Villette 75019 PARIS Bilan actif du 1/01/11 au 31/12/11 le 27/02/12 à 14:50 P o s t e C d B r u t C d A m o r t. Net N P r

Plus en détail

CHAPITRE III VECTEURS

CHAPITRE III VECTEURS CHAPITRE III VECTEURS COURS 1) Exemple : force exercée par un aimant. p 2 2) Définitions et notations. p 3 3) Egalité de deux vecteurs... p 5 4) Multiplication d un vecteur par un nombre réel... p 6 5)

Plus en détail

Conseil Général du Loir-et-Cher (Blois France)

Conseil Général du Loir-et-Cher (Blois France) 14 Conseil Général du Loir-et-Cher (Blois France) DÉCORATION BALISAGE 15 16 Flexcreative /Décoration - Balisage FLEX LED PRO 3528 3 W/m 30 LED/m L. 5000 mm - l. 8 mm - H. 2 mm 33 mm Tous les 99 mm 3 12

Plus en détail

La vision russe du 11 septembre

La vision russe du 11 septembre La vision russe du 11 septembre Clément Césari To cite this version: Clément Césari. La vision russe du 11 septembre. Science politique. 2013. HAL Id: dumas-00817673 https://dumas.ccsd.cnrs.fr/dumas-00817673

Plus en détail

MANUEL SUR L INFORMATION ET LA DOCUMENTATION EN MATIÈRE DE PROPRIÉTÉ INDUSTRIELLE. Réf. : Normes ST.17 page : 3.17.1 NORME ST.17

MANUEL SUR L INFORMATION ET LA DOCUMENTATION EN MATIÈRE DE PROPRIÉTÉ INDUSTRIELLE. Réf. : Normes ST.17 page : 3.17.1 NORME ST.17 Réf. : Normes ST.17 page : 3.17.1 NORME ST.17 RECOMMANDATION EN VUE DE CODER LES RUBRIQUES PUBLIÉES DANS LES BULLETINS OFFICIELS INTRODUCTION 1. La présente recommandation est destinée à renforcer le contenu

Plus en détail

Fabrication des housses pour pianos droits et à queue d après les cotes ou suivant modèle

Fabrication des housses pour pianos droits et à queue d après les cotes ou suivant modèle B.& K. BAUMGÄRTEL GmbH Zeitzer Str. 60/64, D-07552 Gera Tel. +49(0)365 5512590 Fax +49(0)365 4200135 Email :baumgartel@t-online.de Online-Shop: www.pianoteile -baumgaertel.de Fabrication des housses pour

Plus en détail

Étude des formes de pratiques de la gymnastique sportive enseignées en EPS à l école primaire

Étude des formes de pratiques de la gymnastique sportive enseignées en EPS à l école primaire Étude des formes de pratiques de la gymnastique sportive enseignées en EPS à l école primaire Stéphanie Demonchaux To cite this version: Stéphanie Demonchaux. Étude des formes de pratiques de la gymnastique

Plus en détail

On dit que M est l origine du vecteur et N son extrémité.

On dit que M est l origine du vecteur et N son extrémité. ❶ - Vecteurs I-- Définition d un vecteur Définition : Lorsqu on choisit deux points distincts M et N dans cet ordre, on définit : - une direction : celle des droites parallèles à (MN) ; - un sens : de

Plus en détail

Géométrie analytique plane

Géométrie analytique plane Exercice 1 EXERCICES SUR LE CHAPITRE 8 Géométrie analytique plane Soit ( O, i ) un repère d une droite d (1) Placer sur cette droite les points I ( 1), A ( 3) et B( 2) (2) Déterminer l abscisse du point

Plus en détail

Mélanie Fréhaut. Construction du concept de cardinalité à l école maternelle.

Mélanie Fréhaut. Construction du concept de cardinalité à l école maternelle. Construction du concept de cardinalité à l école maternelle Mélanie Fréhaut To cite this version: Mélanie Fréhaut. Construction du concept de cardinalité à l école maternelle. Éducation.

Plus en détail

QUESTIONNAIRE D EVALUATION DES BESOINS EN FORMATION. Table des matières

QUESTIONNAIRE D EVALUATION DES BESOINS EN FORMATION. Table des matières QUESTIONNAIRE D EVALUATION DES BESOINS EN FORMATION Table des matières A. Informations générales B. Direction C. Corps directionnel D. Personnel E. Répartition de l espace F. Sûreté / Sécurité G. Collections

Plus en détail

VECTEURS EXERCICES CORRIGES

VECTEURS EXERCICES CORRIGES Exercice n 1. VECTEURS EXERCICES CORRIGES On considère un hexagone régulier ABCDEF de centre O, et I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [ED]. En utilisant les lettres de la figure citer :

Plus en détail

DEVOIR MAISON 4 : LES VECTEURS

DEVOIR MAISON 4 : LES VECTEURS DEVOIR MAISON 4 : LES VECTEURS Ce devoir maison de révisions, de préparation au DS4 comporte deux pages. Vous traiterez au choix au moins la première ou la deuxième page. Exercice 1. Le plan est muni d

Plus en détail

CHAPITRE 3 : TABLEAUX DE CORRESPONDANCE POSTES / COMPTES

CHAPITRE 3 : TABLEAUX DE CORRESPONDANCE POSTES / COMPTES Journal Officiel de l OHADA N 10 4 ème Année 221 AA CHAPITRE 3 : POSTES / COMPTES SECTION 1 : Système normal BILAN-ACTIF ACTIF N os DE COMPTES À INCORPORER DANS LES POSTES Réf. POSTES Brut Amortissements/

Plus en détail

Corrigé des exercices sur les vecteurs. Septembre 2010

Corrigé des exercices sur les vecteurs. Septembre 2010 Septembre 2010 Exercice 1 Soient un triangle ABC et les points I et J tels que AI = 1 AB et AJ = 3 AC 3 1 Exprimer le vecteur BJ en fonction des vecteurs BA et AC. 2 Exprimer le vecteur IC en fonction

Plus en détail

Quels apprentissages les jeux vidéo apportent-ils aux jeunes enfants en sciences expérimentales et technologiques?

Quels apprentissages les jeux vidéo apportent-ils aux jeunes enfants en sciences expérimentales et technologiques? Quels apprentissages les jeux vidéo apportent-ils aux jeunes enfants en sciences expérimentales et technologiques? Catherine Seang To cite this version: Catherine Seang. Quels apprentissages les jeux vidéo

Plus en détail

Equite_echelles_regression_simple_20131128_DEMO.xls DESCRIPTION DE L ENTREPRISE ET DU MANDAT DU CONSULTANT

Equite_echelles_regression_simple_20131128_DEMO.xls DESCRIPTION DE L ENTREPRISE ET DU MANDAT DU CONSULTANT Equite_echelles_regression_simple DEMO.xls DESCRIPTION DE L ENTREPRISE ET DU MANDAT DU CONSULTANT La majorité des employés effectuent des travaux de nature manuelle, sauf deux personnes. La direction quotidienne

Plus en détail

% $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&

% $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$& !""# $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$! $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#

Plus en détail

Utilisation des prévisions saisonnières de pluie produites. par Météo France (modèle ARPEGE System4) pour la

Utilisation des prévisions saisonnières de pluie produites. par Météo France (modèle ARPEGE System4) pour la Utilisation des prévisions saisonnières de pluie produites par Météo France (modèle ARPEGE System4) pour la prévision du volume naturel de crue du fleuve Sénégal. Jean-Claude Bader Institut de Recherche

Plus en détail

SCHEMA DIRECTEUR D ACCESSIBILITE DU RESEAU DE TRANSPORT REGIONAL

SCHEMA DIRECTEUR D ACCESSIBILITE DU RESEAU DE TRANSPORT REGIONAL SCHEMA DIRECTEUR D ACCESSIBILITE DU RESEAU DE TRANSPORT REGIONAL www.midipyrenees.fr UNION EUROPÉENNE n Édito Agir en faveur des transports collectifs, c est assurer l accessibilité des réseaux à l ensemble

Plus en détail

Le don/contribution, une nouvelle culture des réseaux numériques dans le e-recrutement

Le don/contribution, une nouvelle culture des réseaux numériques dans le e-recrutement Le don/contribution, une nouvelle culture des réseaux numériques dans le e-recrutement Wassim Mimeche, Bernard Fallery, Florence Rodhain To cite this version: Wassim Mimeche, Bernard Fallery, Florence

Plus en détail

Le chien comme objet esthétique

Le chien comme objet esthétique Le chien comme objet esthétique Eva Galtier To cite this version: Eva Galtier. Le chien comme objet esthétique. Art and art history. 2013. HAL Id: dumas-00865029 http://dumas.ccsd.cnrs.fr/dumas-00865029

Plus en détail

English version follows Bruxelles, le 28 juillet Madame, Monsieur,

English version follows Bruxelles, le 28 juillet Madame, Monsieur, 2013/07/28 Madame, Monsieur, English version follows Bruxelles, le 28 juillet 2013 Nous vous prions de trouver ci-joint le rapport final notre campagne d'essais inter-laboratoires sur ciment 2012-2013.

Plus en détail

NOM : PRODUIT SCALAIRE 1ère S

NOM : PRODUIT SCALAIRE 1ère S Exercice 1 R D Q C Soit un carré ABCD. On construit un rectangle AP QR tel que : P et R sont sur les côtés [AB] et [AD] du carré ; AP = DR. Le problème a pour objet de montrer que les droites (CQ) et (P

Plus en détail

MONITORAGE AVEC GNSS. GEOMATIQUE - News / P.-H. Cattin 17.03.2009. Monitorage avec GNSS

MONITORAGE AVEC GNSS. GEOMATIQUE - News / P.-H. Cattin 17.03.2009. Monitorage avec GNSS MONITORAGE AVEC GNSS MONITORAGE AVEC GNSS Introduction Exploitation d'un réseau GNSS Détection de mouvements Combinaison de mesures GNSS et terrestres Concept d'alarme Objectifs d'un monitorage avec GNSS

Plus en détail

Odile Belkeddar. To cite this version: HAL Id: halshs https://halshs.archives-ouvertes.fr/halshs

Odile Belkeddar. To cite this version: HAL Id: halshs https://halshs.archives-ouvertes.fr/halshs EXILÉS EN LEUR PROPRE PAYS, les enfants cachés pendant la 2ème guerre mondiale à travers les témoignages d Isaac Millman, et de Régine Soszewicz, auteurs de livres pour enfants. Odile Belkeddar To cite

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010

Corrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010 Corrigé du baccalauréat S Asie juin 00 EXERCICE Commun à tous les candidats 4 points. Question : Le triangle GBI est : Réponse a : isocèle. Réponse b : équilatéral. Réponse c : rectangle. On a GB = + =

Plus en détail

CONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE

CONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE CONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE Jean Luc Bovet, Auvernier L'article de Monsieur Jean Piquerez (Bulletin de la SSPMP No 86), consacré aux symédianes me paraît appeler une généralisation. En

Plus en détail

Produit scalaire dans le plan

Produit scalaire dans le plan ème année Maths Produit scalaire dans le plan Octobre 009 A LAATAOUI Exercice n 1 La figure ci-dessous représente un rectangle ABCD tel que : AB = 5 et BC = ; un triangle ABF équilatéral et un triangle

Plus en détail

c) Calculer MP. 3) Déterminer l'arrondi au degré de la mesure de Dˆ.

c) Calculer MP. 3) Déterminer l'arrondi au degré de la mesure de Dˆ. Exercice :(Amiens 1995) Les questions 2, 3 et 4 sont indépendantes. L'unité est le centimètre. 1) Construire un triangle MAI rectangle en A tel que AM = 8 et IM = 12. Indiquer brièvement les étapes de

Plus en détail

DP3 NEWS. Le journal le plus fun du collège Jean Moulin

DP3 NEWS. Le journal le plus fun du collège Jean Moulin ' j d DP3 j f d èg J M N J 2013 d P DP3, ' q?????? è d 3, q g d. Cî dff fè (g, gq, f) d ; v xq à d v. èv v g DP3 b U dv f d èg,, q, A x d v f î q f à v «P j» M T DP3(Dv Pf 3 ) fv q d dv dff f. A d ', v

Plus en détail

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! "

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " #$%&! %%'%(()%*$ #$ %)+)$,!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! -! "# $% $!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Plus en détail

! " # + # + E + A + A +++ , - ( ( 5 # % #! . ( (

!  # + # + E + A + A +++ , - ( ( 5 # % #! . ( ( $ $ ( + ( ( % & ' ( E %& ' ' ( ' ) ' E +, ' ' ' ' -( D. / 0 ) 1' ' ' $& 2 -( ' 3 ' ' ' ' '( ' + ' ' 4 ' ' HB ( & ) ' ' ( %& 5 '6 ' BB BG + ' -( BG ( ' ( ) ' ' '6 GH $& % ' ' 1 '6 8' ' ' EE + 9 ' 3 0 '

Plus en détail

Géométrie dans l Espace

Géométrie dans l Espace Géométrie dans l Espace Année scolaire 006/007 Table des matières 1 Vecteurs de l Espace 1.1 Extension de la notion de vecteur à l Espace............................. 1. Calcul vectoriel dans l Espace......................................

Plus en détail

Exercice de géométrie

Exercice de géométrie DOMAINE : Géométrie NIVEAU : Débutants CONTENU : Exercices AUTEUR : Igor KORTCHEMSKI STAGE : Cachan 2011 (junior) Exercice de géométrie 1 Énoncés Exercice 1 Soit ABC un triangle. Montrer que l intersection

Plus en détail

QCM. 1. Soit u un vecteur non nul et A un point quelconque. L application t SA. est. symétrie glissante.

QCM. 1. Soit u un vecteur non nul et A un point quelconque. L application t SA. est. symétrie glissante. QCM Cocher la réponse exacte Soit u un vecteur non nul et A un point quelconque L application t SA est une translation une symétrie centrale une symétrie glissante u Un déplacement qui fixe deux points

Plus en détail

Exercices de géométrie analytique

Exercices de géométrie analytique Exercice 1 Exercices de géométrie analytique (1) Déterminer les coordonnées des vecteurs représentés dans la base ( i, j ) () Déterminer les coordonnées des vecteurs représentés dans la base ( j, i ) ()

Plus en détail

La surveillance appliquée à la gestion des risques géotechniques miniers

La surveillance appliquée à la gestion des risques géotechniques miniers Symposium on Innovation and Technology in The Phosphate Industry - SYMPHOS May 6-10, 2013 Agadir, Marocco La surveillance appliquée à la gestion des risques géotechniques miniers Méthodes et Technologies

Plus en détail

Fragments de géométrie du triangle

Fragments de géométrie du triangle Fragments de géométrie du triangle Pierre Jammes (version préliminaire du 2 août 2013) 1. Dénitions On donne ici les dénitions des principaux objets mis en jeu dans le début du texte. Dans le plan euclidien,

Plus en détail

L heure a sonné D E C BF FB ABF D F C

L heure a sonné D E C BF FB ABF D F C L heure a sonné ABCD E F A F C EC C D A C D C E A F B BF C C D A F CF B A F CF C E F D A BEE BCF D C DBF BF B A D CF F B D A C B C F CF C A A A A C A C F D BA A CF BF C EE F A A A EC C D B BF CF D BC A

Plus en détail

FG² = EF² + EG² 7² = 2² + EG² 49 = 4 + EG² EF = 2, FG = 7, EG =? EG² = 49 4 = 45 EG = = 3 EG 6,7

FG² = EF² + EG² 7² = 2² + EG² 49 = 4 + EG² EF = 2, FG = 7, EG =? EG² = 49 4 = 45 EG = = 3 EG 6,7 EC 4A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES THEOREMES DE PYTHAGORE ET DE THALES EXERCICES CORRECTION EXERCICE N 1 : Figure 1 : ABC est rectangle en A, donc, BC² = AB² + AC² BC² = 5² + 7² BC² = 25 + 49 AB = 5, AC

Plus en détail

vs Christia 1 n Poisson

vs Christia 1 n Poisson vs Christian 1 Poisson Cet ouvrage contient une sélection d'études d'echecs composées par ordinateur, plus précisément par l'analyse de tables de finales, en l'occurrence ici la table, à l'aide de WinChloe

Plus en détail

CHAPITRE I THEOREME DE THALES

CHAPITRE I THEOREME DE THALES CHAPITRE I THEOREME DE THALES 1) Résolvez les équations suivantes : a) 3 4 x 7 b) 1 5 4 2 x c) 5 11 x 13 d) 7 2x 8 3 e) x 2 12 x 3 f) g) h) i) j) 7x 1 4 9x + 8 5 5x 2 3 4x 7 2x 1 3 5x + 2 4 1 4 x x 4 x+

Plus en détail

Exercices sur le barycentre

Exercices sur le barycentre Exercices sur le barycentre Exercice 1 : ABCD est un quadrilatère quelconque, I le milieu de [AD] et J celui de [BC]. 1) Ecrire IJ comme la somme de AB et de deux autres vecteurs que l on précisera. 2)

Plus en détail

LE CHOIX D UNE QUALIFICATION PENALE

LE CHOIX D UNE QUALIFICATION PENALE !"""!! ## LE CHOIX D UNE QUALIFICATION PENALE Directeur de mémoire : Monsieur le Doyen DECOCQ !"#$%&' ( # % &&'() *" % *+,(-,(#'+(&,'.#/0&/ #! % #'++')((',(1'// #! % #'2,' +') ( +23( (!', ( 1'//, ( 0,

Plus en détail

Nomenclature METIERS - EMPLOIS

Nomenclature METIERS - EMPLOIS Nomenclature METIERS - EMPLOIS HISTORIQUE DU DOCUMENT Nature Auteur Date Vérificateur Date Approbateur Date Edition initiale M. LIEUVIN 16/11/05 M. SPIRO 1. OBJET Cette nomenclature, utilisant trois caractères,

Plus en détail

On ne demande pas de la reproduire.. CO = 3 cm. CA = 5 cm. CB = 8 cm. Les droites (OF) et (AB) sont parallèles. Calculer CF en justifiant.

On ne demande pas de la reproduire.. CO = 3 cm. CA = 5 cm. CB = 8 cm. Les droites (OF) et (AB) sont parallèles. Calculer CF en justifiant. THALES DIRECT Exercice 1 : (Nancy_sept 97) On donne la figure ci-contre. On ne demande pas de la reproduire.. CO 3 cm. CA cm. CB 8 cm. Les droites (OF) et (AB) sont parallèles. Calculer CF en justifiant.

Plus en détail

Chapitre 14 Propriétés de Thalès

Chapitre 14 Propriétés de Thalès Chapitre 14 Propriétés de Thalès Pour les exercices 1 et 2, écrire les égalités données par le théorème de Thalès sans rédiger la justification. 1 a. Les droites (NP) et (QM) sont parallèles. b. Les droites

Plus en détail

Attestation d'expert Comptable

Attestation d'expert Comptable Attestation d'expert Comptable MISSION DE PRESENTATION DES Conformément aux termes de notre lettre de mission en date du 01/01/1900, nous avons effectué une mission de présentation des comptes annuels

Plus en détail

CHAPITRE 6 Les vecteurs

CHAPITRE 6 Les vecteurs A/ Vecteurs Cours de Mathématiques Classe de Seconde Chapitre 6 Les Vecteurs CHAPITRE 6 Les vecteurs 1) Définition et exemples a) Définition Soient deux points A et B. On appelle vecteur AB "la flèche"

Plus en détail

Démonstrations exigibles au bac

Démonstrations exigibles au bac Démonstrations exigibles au bac On donne ici les 11 démonstrations de cours répertoriées comme exigibles dans le programme officiel. Toutes ces démonstrations peuvent donner lieu à une «restitution organisée

Plus en détail

Isométrie. Exercice 1 : Dans le plan orienté, ABI est un triangle équilatéral tel que ( AB,AI ) ( 2 3 le symétrique de B par rapport à (AI).

Isométrie. Exercice 1 : Dans le plan orienté, ABI est un triangle équilatéral tel que ( AB,AI ) ( 2 3 le symétrique de B par rapport à (AI). Exercice 1 : Dans le plan orienté, ABI est un triangle équilatéral tel que ( AB,AI ) ( ) et w 3 le symétrique de B par rapport à (AI). A/ soit r la rotation d angle 3 qui envoie A en I. 1/ montrer que

Plus en détail

SC 27/WG 5 Normes Privacy

SC 27/WG 5 Normes Privacy SC 27/WG 5 Normes Privacy Club 27001 Toulousain 12/12/2014 Lionel VODZISLAWSKY Chief Information Officer l.vodzislawsky@celtipharm.com PRE-CTPM 141212-Club27001 Toulouse normes WG5_LV L organisation de

Plus en détail

DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE

DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE Exercices 1/8 01 Donner la définition d une : - médiane - médiatrice - hauteur - bissectrice 02 Nommer les droites suivantes : (AC) : (BC) : (BD) : (BE) :. 03 Compléter les phrases relatives aux propriétés

Plus en détail

1) Construire un parallélogramme et le point, symétrique du point par rapport au point. 2) Démontrer que est un parallélogramme.

1) Construire un parallélogramme et le point, symétrique du point par rapport au point. 2) Démontrer que est un parallélogramme. Seconde Exercices sur les vecteurs Page 1 Définition, égalité de vecteurs ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Exercice 1 : A vue d œil,

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007 Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires

Plus en détail

EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE 3E" B49 EF#$%&'(#EEEE

EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE 3E B49 EF#$%&'(#EEEE 12345678539AA2BC85D E5F7328F7 42 FF9A 1234564789A9BCDEF 3 4 C5 8 E 58 E65BB9E8BE 93C 4BEEB5A 39EE69E 54BC 2 E 4BE69E 58 E 93A9CC39E69E64 C4B 893EE6 8BE 4A 9E 58 E6 4 EEC9 E58EC9 EC 9E6 8C5 8 E58E6 8C5

Plus en détail

TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE

TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE THEME : TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE Exercice 1 : Brevet des Collèges Groupe Est - 2005 Tracer un segment [EF] de 10 cm de longueur puis un demi-cercle de diamètre [EF]. Placer le point G sur ce demi-cercle,

Plus en détail

Information pièce détachée. Attention, indications importantes!

Information pièce détachée. Attention, indications importantes! Page 1/8 FR Cette pièce détachée ne peut être montée que par un technicien qualifié et formé. Toute réparation non conforme peut entraver le bon fonctionnement et la sécurité de l appareil et entraîner

Plus en détail

BREVET BLANC DES 5 et 6 février 2004 Corrigé MATHEMATIQUES

BREVET BLANC DES 5 et 6 février 2004 Corrigé MATHEMATIQUES Collège LANGEVIN WALLON BREVET BLANC DES et 6 février 004 Corrigé MATHEMATIQUES PARTIE I : ACTIVITES NUMERIQUES (1 points) Exercice I :1 1. En faisant apparaître les différentes étapes de calcul, écrire

Plus en détail

Bases et repères. Coordonnées d'un vecteur dans une base, d'un point dans un repère

Bases et repères. Coordonnées d'un vecteur dans une base, d'un point dans un repère I Les vecteurs du plan, de l'espace Dans le plan P Soit O un point du plan, i et j deux vecteurs non colinéaires. On dit que : i, j est une base du plan vectoriel P O, i, j est un repère de P Bases et

Plus en détail

BILAN - ACTIF PLASTIRISQ - 92400 COURBEVOIE SIRET 50062021600019. Période N du 01/01/2014 au 31/12/2014 Période N-1 du 01/01/2013 au 31/12/2013

BILAN - ACTIF PLASTIRISQ - 92400 COURBEVOIE SIRET 50062021600019. Période N du 01/01/2014 au 31/12/2014 Période N-1 du 01/01/2013 au 31/12/2013 BILAN - ACTIF Exercice N Exercice N - 1 Brut Amortissements, provisions Net Net Capital souscrit non appelé (I) AA Frais d'établissement AB AC ACTIF CIRCULANT ACTIF IMMOBILISÉ DIVERS CRÉANCES STOCKS IMMOBILISATIONS

Plus en détail

Marketing et responsabilité sociétale de l entreprise : entre civisme et cynisme

Marketing et responsabilité sociétale de l entreprise : entre civisme et cynisme Marketing et responsabilité sociétale de l entreprise : entre civisme et cynisme IRIS - Centre de Recherche Magellan IAE - Université Jean Moulin Lyon 3 6 cours Albert Thomas 69355 LYON CEDEX 08 thiery@univ-lyon3.fr

Plus en détail

David Marsden Labour market segmentation in Britain: the decline of occupational labour markets and the spread of entry tournaments

David Marsden Labour market segmentation in Britain: the decline of occupational labour markets and the spread of entry tournaments David Marsden Labour market segmentation in Britain: the decline of occupational labour markets and the spread of entry tournaments Article (Accepted version) (Refereed) Original citation: Marsden, David

Plus en détail

!" #!# $%!""#$%&!'(%$)

! #!# $%!#$%&!'(%$) !" #!# $%!""#$%&!'(%$) & *& +",++-.-/0' "!(12$ ' '# # ' ("""!)*+,!- *&+.",0' 3*"(4$./ ' *&5,++-.-0'/3*"(4$ # #.') $ ' 0+1* 2 "!)*+)1+ *&+",++-.- 0'3*"(4$ ' '# # ' (3,4!53""!)*+,! +&!!- *& +",++-.-/0'3*"(4$

Plus en détail

Vers un capitalisme casino?

Vers un capitalisme casino? Dossier du service d études 5 Chaussée de Haecht 579 1031 Bruxelles Dossier du service d études Vers un capitalisme casino? Introduction à un nouveau défi syndical ! " %&' (&&)!" % & '()* +,. '/& 0 1 233

Plus en détail

Introduction à la synthèse de superviseur

Introduction à la synthèse de superviseur Introduction à la synthèse de superviseur Mathilde Machin, Jérémie Guiochet, David Powell, Hélène Waeselynck To cite this version: Mathilde Machin, Jérémie Guiochet, David Powell, Hélène Waeselynck. synthèse

Plus en détail

La microfinance entre utilité sociale et performances financières : Le rôle des normes dans la gouvernance d un secteur mondialisé

La microfinance entre utilité sociale et performances financières : Le rôle des normes dans la gouvernance d un secteur mondialisé La microfinance entre utilité sociale et performances financières : Le rôle des normes dans la gouvernance d un secteur mondialisé Florent Bédécarrats To cite this version: Florent Bédécarrats. La microfinance

Plus en détail

Iomart (Londres Royaume-Uni) Crédit Photo : Lumaglass

Iomart (Londres Royaume-Uni) Crédit Photo : Lumaglass 26 Iomart (Londres Royaume-Uni) Crédit Photo : Lumaglass ÉCLAIRAGE D APPOINT ÉCLAIRAGE ARCHITECTURAL 27 28 FLEX LED PRO 3528 8 W/m 1 LED/m L. 5000 mm - l. 8 mm - H. 2 mm 8 mm 8 12 675 80 1 Tous les 24

Plus en détail

%% %% & && ## 4 ## 66 ** $$

%% %% & && ## 4 ## 66 ** $$ ! "##$&'''() !!""!!##$$ & && ''((''))**''++'' -- // 00 -- & && // 11 **''++++)) -- 22 00 00 33 ++'' 11 0000 ******''++'' ++** 11 0000 00 & && ++$$ ## 4 ++ ## 550066 & && ++ 7 ++(( ## 11 88 ++// ## 66 **''

Plus en détail

1) Trace un carré ABCD de 3 cm de côté. 2) Place E et F respectivement les milieux de [CD] et [AD]. 3) Trace les segments [EF], [BF] et [BE].

1) Trace un carré ABCD de 3 cm de côté. 2) Place E et F respectivement les milieux de [CD] et [AD]. 3) Trace les segments [EF], [BF] et [BE]. Corrigé des programmes de construction de la séance 2 du jeudi 15/09/11 1) Trace un carré ABCD de 3 cm de côté. 2) Trace la diagonale [BD]. 3) Place E et F respectivement les milieux de [AD] et [AB]. 4)

Plus en détail

DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ DE TOULOUSE

DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ DE TOULOUSE En vue de l'obtention du DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ DE TOULOUSE Délivré par : Institut National Polytechnique de Toulouse (INP Toulouse) Discipline ou spécialité : Génie des Procédés et de l'environnement

Plus en détail

été t a u e l q SAUVEGARDE DE SYSTEME SAUVEGARDE DE SYSTEME IDENTITE Numéro d'intervention TYPE DISQUE DUR Etat de la sauvegarde *

été t a u e l q SAUVEGARDE DE SYSTEME SAUVEGARDE DE SYSTEME IDENTITE Numéro d'intervention TYPE DISQUE DUR Etat de la sauvegarde * SAUVEGARDE DE SYSTEME SAUVEGARDE DE SYSTEME N 'nvnn n n n (aaaa//jj/n 'nvnn) N :... an n v Pn :... nv w A :... a Da L 3.. q gn W a n) ' T :... A 'v q a CP :... q (n a fp p ppaag TYPE f Dv :. IDENTITE Maq

Plus en détail

Les intermédiaires privés dans les finances royales espagnoles sous Philippe V et Ferdinand VI

Les intermédiaires privés dans les finances royales espagnoles sous Philippe V et Ferdinand VI Les intermédiaires privés dans les finances royales espagnoles sous Philippe V et Ferdinand VI Jean-Pierre Dedieu To cite this version: Jean-Pierre Dedieu. Les intermédiaires privés dans les finances royales

Plus en détail

!"#$%%$#!&!'( &!)!*##'##+ #*#! ##,

!#$%%$#!&!'( &!)!*##'##+ #*#! ##, !"#$ %& '()$* '$)$$' $)$#$+$)$%,($+$ $$+'-./ 0!"#$%%$#!&!'( &!)!*##'##+ #*#! ##,!-*#(!./ 0. 1 #* 2##!!/ 1'2(!$ 2##!-#3' 1'2(!$ 2##!!41'2(!$!-01'2(!$!./ 01+,$()3)'$ + )$($,$!"'$1$ ($4$)5 1 '$'($6( )'$'

Plus en détail

Conclusion : KI = KC et LC = LI. Donc KI = KC = CL = LI..

Conclusion : KI = KC et LC = LI. Donc KI = KC = CL = LI.. Fiche d'exercices EXERCICES Exercice 1 a) Rappeler la définition de la bissectrice d un angle. b) Construire et faire la liste des données de la figure suivante : BAC est un triangle rectangle en A. La

Plus en détail

Romans allemands pour enfants durant la Première Guerre mondiale ( ): comment les enfants ont été traumatisés par la guerre

Romans allemands pour enfants durant la Première Guerre mondiale ( ): comment les enfants ont été traumatisés par la guerre Romans allemands pour enfants durant la Première Guerre mondiale (1915-1918): comment les enfants ont été traumatisés par la guerre Hans-Eino Ewers To cite this version: Hans-Eino Ewers. Romans allemands

Plus en détail

GUIDE DE L ÉPIGRAPHISTE

GUIDE DE L ÉPIGRAPHISTE BIBLIOTHÈQUE DE L ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE GUIDE DE L ÉPIGRAPHISTE Bibliographie choisie des épigraphies antiques et médiévales LIVRET DES COTES LISTE DES SITES INTERNET pour accompagner la 4 e édition

Plus en détail

In Distances & Savoirs, 1(3), 2003, pp. 337-360 %2$:; 3<< 0;4 30706

In Distances & Savoirs, 1(3), 2003, pp. 337-360 %2$:; 3<< 0;4 30706 In Distances & Savoirs, 1(3), 2003, pp. 337-360!"#$ %&"'()*!,-. / $%0!1$ %&2'()*! 1 330,4 356706 88803567069 93 %2$:; 3

Plus en détail

Conseil économique et social

Conseil économique et social Na t i ons U ni e s E / C N. 1 7 / 20 0 1 / PC / 1 7 Conseil économique et social D i s t r. gé n é r a l e 2 ma r s 20 0 1 F r a n ç a i s O r ig i n a l: a n gl a i s C o m m i s s io n d u d é v el

Plus en détail

Géométrie II. Daniel Sprecher. Actualisé: 30 janvier 2016 vers Céva et Ménélaüs Céva Ménélaüs... 11

Géométrie II. Daniel Sprecher. Actualisé: 30 janvier 2016 vers Céva et Ménélaüs Céva Ménélaüs... 11 Olympiades Suisses de Mathématiques smo osm Géométrie II Daniel Sprecher Actualisé: 30 janvier 016 vers..0.0 Table des matières 1 Triangles semblables Working Backward 4 3 La puissance d un point 5 4 La

Plus en détail

THEOREMES DES MILIEUX DROITES PARALLELES Exercices 1/7

THEOREMES DES MILIEUX DROITES PARALLELES Exercices 1/7 DROITES PARALLELES Exercices 1/7 01 Citer les deux théorèmes des milieux. 02 Soit un triangle ABC. Soit I le milieu de [ AB ] et J le milieu de [ ] est parallèle à la droite (BC). BC. Démontrer que la

Plus en détail

!"! #$ +& #! # " & &! ')* " & &,- # " "./01)2 3 " & 4&,! - # 3 " "&

!! #$ +& #! #  & &! ')*  & &,- #  ./01)2 3  & 4&,! - # 3  & !"! #$! " & '!$ "! " "')*& +& #! # " & & " ""!& &! ')* " & &,- # " "./01)2 3 " & 4&,! - # 3 " "& ) " 5 /01) 6 & 7&! $! 6! 8"& +&9 8!8 8 & '8 8 8 8" & &) 8 "! 5 8! #! " 8 & &/ 8" 8! "" 8& &,- 8 8 8! 5 &

Plus en détail

Calculs d'aires au Collège

Calculs d'aires au Collège Sommaire Calculs d'aires au Collège Partage de parallélogrammes. Aire d'une couronne, d'une lunule, d'un pentagone : figures avec GéoPlan.. Aire du parallélogramme, du trapèze. Aire du triangle 3. Aire

Plus en détail

Mathématiques. Première S. Rédaction : Philippe Bardy Sébastien Cario Isabelle Tenaud. Coordination : Jean-Michel Le Laouénan

Mathématiques. Première S. Rédaction : Philippe Bardy Sébastien Cario Isabelle Tenaud. Coordination : Jean-Michel Le Laouénan Mathématiques Première S Rédaction : Philippe Bardy Sébastien Cario Isabelle Tenaud Coordination : Jean-Michel Le Laouénan Ce cours est la propriété du Cned Les images et textes intégrés à ce cours sont

Plus en détail

DM 11 QUELQUES PROPRIÉTÉS DU TÉTRAEDRE TS. Dans tout le problème, on considère un tétraèdre ABCD. PARTIE A

DM 11 QUELQUES PROPRIÉTÉS DU TÉTRAEDRE TS. Dans tout le problème, on considère un tétraèdre ABCD. PARTIE A DM 11 QUELQUES PROPRIÉTÉS DU TÉTRAEDRE TS Dans tout le problème, on considère un tétraèdre ABCD. PARTIE A Dans cette partie, on suppose que le tétraèdre ABCD est régulier : cela signifie que toutes ses

Plus en détail

SECRETARIAT PERMANENT DOCUMENT DE STRATEGIE DE REDUCTION DE LA PAUVRETE AU BENIN

SECRETARIAT PERMANENT DOCUMENT DE STRATEGIE DE REDUCTION DE LA PAUVRETE AU BENIN REPUBIQUE DU BENIN COMMISSION NATIONAE POUR E DEVEOPPEMENT ET A UTTE CONTRE A PAUVRETE (CNDP) SECRETARIAT PERMANENT DOCUMENT DE STRATEGIE DE REDUCTION DE A PAUVRETE AU BENIN 2003 2005 Décembre 2002 TABE

Plus en détail

(2) 1 Côté du carré par rapport au rayon du disque :

(2) 1 Côté du carré par rapport au rayon du disque : Cet article est rédigé par des élèves. Il peut comporter des oublis et imperfections, autant que possible signalés par nos relecteurs dans les notes d'édition. La géométrie de Pierre Année 01-014 LEGENDRE

Plus en détail

VIBRATIONS ENGENDREES PAR LE TREPANAGE EN FONDATIONS PROFONDES

VIBRATIONS ENGENDREES PAR LE TREPANAGE EN FONDATIONS PROFONDES JNGG 2002, 8 et 9 Octobre 2002, Nancy 1 VIBRATIONS ENGENDREES PAR LE TREPANAGE EN FONDATIONS PROFONDES BOUNIOL Christophe, DUPLAINE Hervé BALINEAU S. A., 18 avenue Gustave Eiffel, 33608 PESSAC CEDEX RESUME

Plus en détail

N 4 DIALOGUES AUTOUR DE LA DOULEUR NOVEMBRE 2014

N 4 DIALOGUES AUTOUR DE LA DOULEUR NOVEMBRE 2014 ï NVB 20 DG N D D N J N F 0 2 B V N \ V ç -F J»? z f «z : \8 6 \ B V 7 D - \ \ 0 y Df j - F 0 F H J j N ç D D 2À À ÀD x D -? # - \ 2 k Þ% f kw D ç K y V W F D P P êk ç B NÀ N GÀ D D F Q D.f ë ü $ D N \

Plus en détail

TD : Algèbre. Université Pierre et Marie Curie Les 7 et 8 février 2013 http ://www.eleves.ens.fr/home/waldspur/lm125.html.

TD : Algèbre. Université Pierre et Marie Curie Les 7 et 8 février 2013 http ://www.eleves.ens.fr/home/waldspur/lm125.html. Université Pierre et Marie Curie Les 7 et 8 février 203 LM25 http ://www.eleves.ens.fr/home/waldspur/lm25.html TD : Algèbre Corrigé Exercice : 4 2 2 4 2 3 3 0 2 3 0 2 2 4 6 4 5 6 2 0 5 0 2 3 4 0 + 3 2

Plus en détail

!" " "!# "! "! $" " %#" #& ' " " ( )" * " $" " " + " %#" # "!" " )"!! "! " )" " )",

!  !# ! ! $  %# #& '   ( ) *  $   +  %# # !  )!! !  )  ), ! " # $! % $ & ' (! )!! *! " + # + &! &% - ".. /..0!" " "!# "! "! $" " %#" #& ' " " ( )" * " $" " " + " %#" # "!" " )"!! "! " )" " )" ( +! * ' 1 $2+3 $ +! * ( 4-$ )#! -" " " 2 2 9 2#6! 9 (*!? ' # "! A

Plus en détail

Combinaison multi technique de géodésie spatiale au niveau des observations. A. Pollet & D. Coulot

Combinaison multi technique de géodésie spatiale au niveau des observations. A. Pollet & D. Coulot Combinaison multi technique de géodésie spatiale au niveau des observations A. Pollet & D. Coulot 1 PLAN I. Intérêts des combinaisons au niveau des observations. II. Assurer le référencement dans la combinaison,

Plus en détail

ANALYSE CINEMATIQUE ACTUELLE DES RUINES DE SECHILIENNE

ANALYSE CINEMATIQUE ACTUELLE DES RUINES DE SECHILIENNE ANALYSE CINEMATIQUE ACTUELLE DES RUINES DE SECHILIENNE KINEMATIC ANALYSIS OF THE «RUINES DE SECHILIENNE» Marie-Aurélie CHANUT 1, Johan KASPERSKI 2, Grégory BIEVRE 1, Jean-Paul DURANTHON 1 1 CETE de Lyon

Plus en détail

Constructions géométriques au collège

Constructions géométriques au collège Constructions géométriques au collège Exercices avec GéoPlan : triangles équilatéraux, trapèze, constructions par pliage. Sommaire I. Constructions par pliage 1. Triangle équilatéral par pliage d'une feuille

Plus en détail

Aurore Blanchard. To cite this version: HAL Id: dumas

Aurore Blanchard. To cite this version: HAL Id: dumas Les étapes clés de l élaboration d une course hors stade par une collectivité territoriale : vers la pérennisation de l organisation. L exemple de la création du semi-marathon des jalles par la ville de

Plus en détail