AERO.1- A, B, C DEVOIR SURVEILLE DE PHYSIQUE II :

Transcription

1 I.P.S.A. 5 / 9, rue Maurice Grandcoing Ivry Sur Seine * Tél. : * Fax : Classe : Date de l'epreuve : 5 avril 2012 AERO.1- A, B, C Corrigé DEVOIR SURVEILLE PHYSIQUE II Ph 12 Professeur : Monsieur BOUGUECHAL Durée : 1h30 2 h 00 3 h 00 Avec (1) Notes de Cours Sans (1) sans (1) (1) Rayer la mention inutile NOM : Prénom : Calculatrice N de Table : DEVOIR SURVEILLE DE PHYSIQUE II : Répondez directement sur la copie. Inscrivez vos nom, prénom et classe. Justifiez vos affirmations si nécessaire. Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction. Si au cours de l épreuve, vous repérez ce qui vous parait être une erreur ou un oubli dans l énoncé, vous le signalez clairement dans votre copie et vous poursuivez l examen en proposant une solution. NOM : NUMERO : :: PRENOM : : CLASSE : 1/10 T.S.V.P.

2 Exercice 1 : Le pendule simple ( 2.5 points ) Le pendule simple consiste en une masse m ponctuelle suspendu à l extrémité d une tige sans masse de longueur l pouvant pivoter librement autour de son extrémité supérieure O. On néglige les frottements. A. La masse m a un mouvement : 1. circulaire non uniforme 2. circulaire uniforme 3. rectiligne 4. apériodique B. Le vecteur-vitesse est : 1. un vecteur constant 2. de norme constante 3. variable 4. dirigé vers le centre. C. Le vecteur-accélération est : 1. un vecteur constant 2. de norme constante 3. dirigé vers le centre O. 4. tangent à la trajectoire. D. Le vecteur-position 1. balaye des aires égales 2. balaye des aires égales pour des durées égales 3. le vecteur moment cinétique est constant. 4. est tangent à la trajectoire. E. L équation différentielle qui régit le mouvement de la masse m est : Cochez la ou les bonne(s) cases. EERCICE A B C D E 0.50 par 2/10

3 Exercice 2 : Le pendule de torsion ( 2.5 points ) I. On considère un pendule de torsion libre sans frottement, ayant deux masses identiques égales m placées à égales distances d une tige rigide de masse négligeable de longueur a. A. Le moment d inertie I du système est donné par : 1. I = ma 2 2. I = 2ma 3. I = 2 m a 2 4. I = 2m ( a/2 ) 2. B. Son mouvement est régi par l équation différentielle suivante : C. Pour établir cette équation différentielle on utilise : 1. Le théorème du centre d inertie 2. Le théorème du moment cinétique 3. La conservation de la quantité de mouvement 4. La conservation de l énergie totale. D. Le fil du pendule de torsion est caractérisé par 1. sa constante de raideur 2. sa constante de torsion 3. son poids 4. sa longueur a E. Dans ce système, l énergie mécanique totale 1. diminue 2. augmente 3. reste constante 4. cela dépend F. La solution de l équation différentielle est donnée par : 1. Θ(t) = A Cos(ω 0 t + φ) 2. Θ (t) = A Cos(ω 0 t ) +B Sin(ω 0 t + φ) 3. Θ (t) = A exp(ω 0 t )+B exp(-ω 0 t ) 4. Θ (t) = A exp(ω 0 t+φ)cos (ω 0 t ) Cochez la ou les bonne(s) cases. EERCICE A B C D E F 0.25 par ligne 3/10

4 II. On considère dans cette partie, le même pendule de torsion libre avec frottement fluide. A. Son mouvement est régi alors par l équation différentielle suivante : B. L équation caractéristique est donnée par : 1. r 2 +2αr+ω 0 2 = 0 2. r 2-2αr-ω 0 2 = 0 3. r 2 + ω 0 2 r+2α = 0 4. r 2 - ω 0 2 r-2α =0 C. Dans le cas où le discriminant de l équation caractéristique est égal à zéro, la solution s écrit : : 1. Θ(t) = (at + b ) Cos(ω 0 t ) 2. Θ (t) = A Cos(ω 0 t ) 3. Θ (t) = A exp(ω 0 t )+B exp(-ω 0 t ) 4. Θ (t) = ( at + b ) exp(-αt) D. Pour avoir un régime oscillatoire-amorti ( pseudo-périodique ), il faut que le discrimant de l équation caractéristique soit : 1. positif 2. négatif 3. nul 4. complexe Cochez la ou les bonne(s) cases. EERCICE A B C D 0.25 par ligne 4/10

5 Exercice 3 : Un pendule simple ( 10 points ) 1 ère partie : du pendule simple sans frottement Le pendule simple consiste en une masse m ponctuelle à l extrémité d une tige sans masse de longueur l pouvant pivoter librement autour de son extrémité supérieure. On néglige les frottements. 1. Faire le bilan des forces en précisant les directions et sens et norme de chaque force. 2. Faire le bilan des moments des forces appliquées à la masse m. 3. Etablir l équation différentielle du mouvement en utilisant le théorème du moment cinétique. 4. Donner la pulsation propre d oscillation de ce pendule. 5. En déduire la fréquence et la période d oscillation de ce pendule 6. Donner la solution de l équation différentielle. Sachant qu à t = 0, l angle est égale à θ 0 et la vitesse du pendule est égale à 0. 2ème partie : du pendule simple avec frottement fluide 1. Etablir l équation différentielle du mouvement dans le cas d un frottement fluide ; on supposera que la force de frottement peut s écrire :. 2. Résoudre cette équation dans le cas d un régime oscillatoire amorti. 3. Donner l allure graphique de la solution. Réponse : 1 ère partie : du pendule simple sans frottement 1. θ θ Il y a deux forces : Le poids de la masse m : point d application centre de la masse. Direction : verticale. Sens : vers le bas. Norme : mg. 5/10

6 La tension du fil : point d application : point de contact fil-masse. Direction : le long du fil. Sens : vers le haut. et norme : T ; 2. Le moment d une force par rapport à un point O est donnée par : Moment du poids : 3. On applique le théorème du moment cinétique : avec d où : 4. Dans le cas de faibles amplitudes, on obtient alors : La solution est donnée par : à t=0 à t=0 6/10

7 2ème partie : du pendule simple avec frottement fluide 1. On utilise le théorème du moment cinétique et on ajoute le moment de la force de frottement : Et dans le cas de petites oscillations : 2. Equation caractéristique : Discriminant : Régime oscillatoire amorti : La solution de l équation différentielle est donnée par : /10

8 Exercice 1 : Le pendule de torsion ( 5 points ) On considère un pendule de torsion libre sans frottement, ayant deux masses identiques égales m placées à égales distances d une tige rigide de masse négligeable de longueur 2a. 1. Donner l expression de l énergie totale du système. 2. En déduire alors l équation différentielle qui régit le mouvement de l oscillateur. Réponse : L énergie totale étant conservée, on peut écrire : /10

9 Exercice Bonus : Equations différentielles ( 1.5 points ) Résoudre les équations différentielles suivantes : a) On prendra x(0) = 5 et b) On prendra x(0) = 5 et c) Réponse a) On prendra x(0) = 5 et Solution de l équation sans second membre : Equation caractéristique : Deux racines complexes : Solution de l équation sans second membre: Solution particulière de l équation avec second membre : x = 12 Solution générale : b) On prendra x(0) = 5 et Equation caractéristique : 0.50 Deux racines réelles : Solution de l équation sans second membre: Solution particulière : x = - 12 Solution générale : 9/10

10 0.50 c) Equation non linéaire : pas de solution /10