SYSTÈME DE COMMUNICATION OPTIQUE À ACCÈS MULTIPLE PAR RÉPARTITION DE CODE À SAUT RAPIDE DE FRÉQUENCE

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1 OUIS-PATRICK BOUIANNE SYSTÈME DE COMMUNICATION OPTIQUE À ACCÈS MUTIPE PAR RÉPARTITION DE CODE À SAUT RAPIDE DE FRÉQUENCE Mémoire présenté à la faculté des études supérieures de l Université aval pour l obtention du grade de maître ès sciences (M. Sc) Département de génie électrique et de génie informatique FACUTÉ DE SCIENCES ET DE GÉNIE UNIVERSITÉ AVA QUÉBEC NOVEMBRE ouis-patrick Boulianne -

2 ii À ma fiancée mon amour Marie-Pierre

3 iii RÉSUMÉ Nous présentons dans ce mémoire nos travaux portant sur l étude des systèmes de communication optique à accès multiple par répartition de code et à saut rapide de fréquence. approche consiste à utiliser une chaîne de plusieurs réseaux de Bragg inscrits dans la même fibre optique. Cette chaîne est la clé du système. Elle permet l encodage et le décodage d impulsions optiques. étude du système et en particulier l étude des codes utilisés vont être présentées. es codes à une coïncidence ont été retenus pour fin d analyse et une statistique développée de ces codes a été réalisée. Une modification à l architecture de l encodeur est également proposée et une nouvelle version de codes à une coïncidence est également présentée. Une étude sur l effet du bruit de battement interférométrique est amorcée. Ce bruit provient de l utilisation de sources optiques à émission spontanée dont les différentes composantes fréquentielles interfèrent entre elles au détecteur. ouis-patrick Boulianne Étudiant de deuxième cycle Dr. eslie Ann Rusch Directrice de recherche

4 ii AVANT-PROPOS En premier lieu je souhaite remercier ma directrice la professeure eslie Ann Rusch qui a dirigé mes travaux durant toutes ces années et qui a rendu possible mon rêve de compléter des études graduées. Elle a toujours été présente afin de me transmettre ses connaissances et son enthousiasme. Je remercie également Habib Fathallah grâce à qui le FFH-CDMA optique avec réseaux de Bragg existe et est devenu un des projets importants du COP. Nos nombreuses discussions ont maintes fois été enrichissantes. Je veux remercier ubo Tancevski qui malgré son court séjour au laboratoire a su être d une aide exceptionnelle dans l approfondissement de mes connaissances sur le bruit de battement interférométrique. Merci à la professeure Sophie arochelle qui d une main de maître tient l avancement des travaux sur les réseaux de Bragg. Merci également aux professeurs Michel Duguay et Michel Têtu pour les questionnements et les idées suscités au laboratoire. Merci au professeur Pierre Tremblay qui m a fait confiance et m a ouvert les portes chez ABB-Bomem. Merci à tous mes collègues gradués qui pendant toutes ces années m ont fait sentir que j appartenais à une grande famille et particulièrement à mes camarades des cent coups : Jeff Jean-Phil et Tony.

5 iii Je désire souligner la participation financière du Conseil de Recherches en sciences naturelles et en génie du Canada (CRSNG) de Québec Tel. inc. ainsi que du Centre d optique photonique et laser de l Université aval. En dernier lieu je souhaite remercier les personnes les plus importantes de ma vie pour leur patience et leur soutien: Marie-Pierre Francine ouis-marie Colette Raymond Christine Mireille et le compagnon de mes nuits de rédaction Ti-chat. ``The truth is out there`` The X-files

6 iv TABE DES MATIÈRES RÉSUMÉ iii AVANT-PROPOS ii TABE DES MATIÈRES iv ISTE DES FIGURES vii ISTE DES TABEAUX ix INTRODUCTION CHAPITRE. es systèmes optiques à accès multiple par répartition de code 3. es systèmes de communication optique 4.. es systèmes à accès multiple par répartition dans le temps 5.. es systèmes à accès multiple par répartition de longueurs d onde 7..3 es systèmes à accès multiple par répartition de code 9. e CDMA optique.. e CDMA à encodage temporel.. e CDMA à encodage fréquentiel 4..3 e CDMA à saut de fréquence 7.3 e FFH-CDMA optique 9.3. implémentation optique 9.3. es codes.3.3 a détection CHAPITRE. Composantes et architecture du FFH-CDMA. 4. es réseaux de Bragg 5.. Écriture des réseaux 5.. Incorporation dans un système 7..3 Techniques d écriture 8..4 a chaîne de réseaux de Bragg 3..5 Interrogation de la chaîne de réseaux de Bragg 3..6 a syntonisation de la fréquence de Bragg a syntonisation de la chaîne de réseaux de Bragg 4. es sources large bande 4.. es sources à émissions spontanées amplifiées 4.. es lasers à impulsions courtes Autres sources multi-longueurs d ondes 46

7 ..4 e taux de transmission 46.3 Analyse de l architecture Encodeur Canal de communication Décodeur 53 CHAPITRE 3. es codes à une coïncidence es contraintes physiques sur les codes Non-réutilisation des fréquences Discrimination temporelle des fréquences Syntonisation des réseaux de Bragg e taux de transmission es codes à une coïncidence Description Construction des codes es statistiques du code es performances de l ensemble de codes Analyse des codes 7 CHAPITRE 4. Architecture et codes proposés architecture : version modifiée Syntonisation simultanée des réseaux de Bragg es codes à une coïncidence : version modifiée Construction des codes linéaires à une coïncidence Comparaison des performances Augmentation des ensembles de codes 98 CHAPITRE 5. Bruit de battement interférométrique dans les systèmes FFH-CDMA optiques 5. a photodétection 5. Calcul du signal électrique Calcul de l intercorrélation Calcul du SNR Réduction du bruit 8 CONCUSION ANNEXE A ANNEXE B 4 ANNEXE C 7 v

8 BIBIOGRAPHIE 34 vi

9 vii ISTE DES FIGURES Figure - Canaux de communication TDMA 6 Figure - Canaux de communication WDM 7 Figure -3 Canaux de communication CDMA Figure -4 Canaux de communication CDMA avec interférence Figure -5 DS-CDMA avec lignes à retard 3 Figure -6 FE-CDMA avec filtres passe-bandes 5 Figure -7 FE-CDMA avec filtres coupe-bandes (Réseaux de Bragg) 5 Figure -8 FE-CDMA avec filtres périodiques (Réseau de Bragg échantillonné) 6 Figure -9 FH-CDMA avec filtres passe-bande et lignes à retard 8 Figure - FFH-CDMA optique Figure - Codes à deux dimensions (Temps et Fréquence) Figure - Réseau de Bragg 6 Figure - Circulateur à trois ports 7 Figure -3 Réflexion par un réseau de Bragg 8 Figure -4 Spectre d un réseau uniforme avec lobes secondaires vs un réseau idéal sans lobe secondaire 9 Figure -5 Encodeur - Chaîne de réseaux de Bragg 3 Figure -6 Évolution du signal : Arrivée de l impulsion 3 Figure -7 Évolution du signal : Temps T c 33 Figure -8 Évolution du signal : Temps T c 34 Figure -9 Évolution du signal : Temps 3T c 35 Figure - Évolution du signal : Temps 4T c 35 Figure - Compression de 4 nm d un réseau de Bragg 4 Figure - Compression de la chaîne de réseaux de Bragg par la méthode des capillaires 4 Figure -3 Spectre optique de l amplificateur à l erbium 44 Figure -4 Espacement des réseaux vs taux de transmission 48 Figure -5 Encodeur FFH-CDMA 5 Figure -6 Principe de l encodage 5 Figure -7 Architecture en étoile 5 Figure -8 Décodeur FFH-CDMA 53 Figure -9 Principe du décodage 53 Figure 3- Discrimination temporelle 57 Figure 3- Codes à une coïncidence 6 Figure 3-3 Seuil de détection 69 Figure 3-4 Probabilité d erreur versus longueur de codes 7 Figure 3-5 Histogramme du pourcentage d apparition versus le nombre de coïncidences entre deux codes avec q = 3 et = pour un ensemble donné 7 Figure 3-6 Histogramme du pourcentage d apparition versus le nombre de coïncidence entre deux codes avec q = 3 et = pour un ensemble donné 73 Figure 3-7 Variance du nombre de coïncidence dans la fonction de corrélation-croisée 78 Figure 3-8 Moyenne du nombre de coïncidence dans la fonction de corrélation-croisée 79 Figure 3-9 Moyenne (a) et variance moyenne (b) de la fonction de corrélation-croisée 8 Figure 3- Variance moyenne de la fonction de corrélation-croisée pour différents q et 8 Figure 3- Variance moyenne de la fonction de corrélation-croisée pour différents q et 8 Figure 3- Valeur moyenne de la fonction de corrélation-croisée pour différents q et 83 Figure 3-3 Valeur moyenne de la fonction de corrélation-croisée pour différents q et 84 Figure 4- Schéma de syntonisation 87 Figure 4- Étirement de la chaîne de réseaux de Bragg 88 Figure 4-3 Probabilité d erreur des codes cycliques et non-cycliques 96 Figure 4-4 Construction de deux séquences de départ à partir d une seule 98 Figure 4-5 Architecture à deux encodeurs

10 Figure 5- Densité spectrale de puissance du bruit de battement Sp-Sp où a) est le bruit de battement Sp-Sp pour un seul usager avec un code de longueur = b) est le bruit de battement Sp-Sp pour un seul usager après filtrage et c) est le bruit de battement Sp-Sp provenant d'un interférant Figure 5- Probabilité d erreur versus le nombre d usagers simultanés pour = q=9 et B e =5 MHz 7 Figure 5-3 Probabilité d erreur versus le nombre d usagers simultanés pour = B e =5 MHz et B o =4 GHz 8 Figure 5-4 Réduction du bruit interférométrique 9 viii

11 ix ISTE DES TABEAUX Tableau - Différentes méthodes de syntonisation des réseaux de Bragg 39 Tableau 3- Nombre de générateurs de codes pour différentes combinaisons de q et 6 Tableau 3- es codes à une coïncidence = 6 et N = q = 7 6 Tableau 3-3 Générateurs optimaux de codes pour différentes combinaisons de q et 75 Tableau 3-4 Statistique de différents ensembles de codes à une coïncidence (=) 76 Tableau 4- Effets du changement des contraintes physiques de l encodeur 88 Tableau 4- Comparaison des versions de codes 9 Tableau 4-3 Caractéristiques et statistiques des codes cycliques et non-cycliques 95 Tableau 4-4 Dérivation d un ensemble augmenté de codes à une coïncidence 99

12 INTRODUCTION Ce mémoire se consacre à l étude d un nouveau système de communication optique en voie de se développer: le FFH-CDMA (Fast Frequency Hopping-Code Division Multiple Access) ou si vous préférez système à accès multiple par répartition de code à saut rapide de fréquence. intérêt pour ce type de communication CDMA s est manifesté à la suite de la proposition de Fathallah Rusch et arochelle []. Ce système réalise dans la fibre optique un codage et un décodage complètement optique en plus d atteindre des taux de transmission de l ordre du Gb/s. Dans ce mémoire nous porterons notre attention sur la performance des codes utilisés sur l amélioration de l architecture du système ainsi que sur l étude du bruit de battement interférométrique. Au premier chapitre nous étudierons les différentes techniques d accès multiples. Nous nous attarderons sur les diverses variantes du CDMA optique et plus particulièrement au FFH-CDMA optique. Nous présenterons une implantation physique de ce système le type de codes à utiliser ainsi que le type de détection retenu. Au deuxième chapitre nous étudierons en détail la proposition de FFH-CDMA avec réseaux de Bragg. Nous passerons en revue les composantes du système dont les réseaux de Bragg et les sources optiques à large bande spectrale. Nous analyserons également les différentes techniques utilisables pour la syntonisation en longueur d onde des réseaux de Bragg. Cette étape de la syntonisation est l une des plus cruciales de tout le système. es performances du système y sont étroitement reliées. Au troisième chapitre nous analyserons les performances des codes à une coïncidence proposés par Fathallah Rusch et arochelle []. Nous développerons un modèle théorique

13 décrivant leurs statistiques. Nous définirons de nouveaux critères qui permettront de choisir le bon ensemble de codes à utiliser dans le système. Au quatrième chapitre afin de profiter au maximum de la plage optique offerte par la source large bande grâce à la compression des réseaux nous proposerons une nouvelle architecture pour la syntonisation de la chaîne de réseaux de Bragg. Nous introduirons le concept de syntonisation simultanée des réseaux de Bragg. Une version modifiée des codes à une coïncidence sera introduite. De plus une technique d accroissement du nombre de codes sera présentée. Au cinquième chapitre nous étudierons l effet de l émission spontanée provenant de la source et des différents étages d amplification sur les performances d un système FFH- CDMA. Cet effet a été étudié précédemment pour le CDMA à encodage fréquentiel [5].

14 3 CHAPITRE. ES SYSTÈMES OPTIQUES À ACCÈS MUTIPE PAR RÉPARTITION DE CODE Dans ce premier chapitre nous présentons de façon générale les systèmes optiques à accès multiple par répartition de code CDMA (Code Division Multiple Access) et plus particulièrement les systèmes optiques CDMA à saut rapide de fréquence FFH-CDMA (Fast Frequency Hopping-CDMA). Nous introduisons également les différents types de systèmes optiques CDMA à encodage fréquentiel FE-CDMA (Frequency Encoding-CDMA) et les systèmes à multiplexage fréquentiel WDM (Wavelength Division Multiplexing) car notre système est un dérivé de ceux-ci.

15 4. ES SYSTÈMES DE COMMUNICATION OPTIQUE Depuis quelques années l explosion dans la demande de liens de communication à haut débit a permis l essor de nouvelles technologies dans les communications. De plus la vision même de ce qu était une communication a évolué. Principalement à cause de l explosion de la demande dans le réseau Internet de la venue future de la télévision et de la radio numériques ainsi que des nombreux services téléphoniques ou des vidéoconférences tous les réseaux de communication ont vite été pris d assaut par des millions d utilisateurs qui réclament sans cesse une plus grande rapidité d accès et de transmission. Que ce soit par ondes cellulaires par câble coaxial par fibre optique ou par la célèbre paire de fils de cuivre torsadés il faut de la qualité et de la rapidité. Tous ces médiums de transmission sont étudiés afin de maximiser l utilisation de leur largeur de bande. Ce ne sont pas seulement leurs propriétés ou les appareils de transmission les entourant qui sont décortiqués ou améliorés mais aussi la façon de transmettre l information et surtout quelle information transmettre qui est analysée de près. En effet il faut avoir à l esprit que chacune des façons de véhiculer l information a ses limites. Certaines sont bien connues et exploitées au maximum d autres moins. a fibre optique entre dans cette deuxième catégorie. es communications par fibre optique sont très étudiées car elles offrent des possibilités incroyables au niveau du temps de transmission (vitesse de la lumière dans la fibre) et du taux de transmission totale (Tb/s) qui sont difficilement égalables. De plus elle est supérieure aussi pour ses propriétés de transmission (peu de perte) et pour sa flexibilité dans le choix de la technique de transmission utilisée. a bande passante disponible pour les transmissions dans la fibre optique est de l ordre du Terahertz (~5 THZ) pour les deux fenêtres de longueurs d onde utilisables soit autour de 3 nm et autour de 55 nm ( nm). ors de la conception d un réseau de communication qu il soit local (AN ocal Area Network ) métropolitain (MAN Metropolitan Area Network ) ou mondial (WAN

16 5 Wide Area Network ) tous les nœuds du réseau sont interconnectés et un mécanisme de gestion du réseau doit être implémenté afin de faciliter la communication. Cette gestion consiste à maximiser la quantité d information transmise tout en assurant une excellente qualité de transmission au moindre coût possible. Il y a donc une nécessité d établir des protocoles de communication. Trois principales techniques d accès multiple [8] développées dans ce but sont depuis longtemps utilisées dans le domaine des communications sans fil. Afin de servir le plus grand nombre possibles d usagers en utilisant au maximum les capacités de la fibre ces techniques les systèmes à accès multiple par répartition dans le temps (TDMA Time Division Multiple Access ) les systèmes à accès multiple par répartition dans les longueurs d onde (WDMA Wavelength Division Multiple Access ) et les systèmes à accès multiple par répartition de code (CDMA) sont en féroce compétition pour le type de communication optique utilisée. Jusqu à présent le TDM et le WDM sont en avance. e but premier de l accès multiple est le partage des ressources. Ces techniques d accès multiple consistent donc à diviser les ressources spectrales et/ou temporelles entre les usagers... es systèmes à accès multiple par répartition dans le temps Première méthode utilisée en communication optique l accès multiple par répartition dans le temps ou TDMA ( Time Division Multiple Access [6]) consiste à multiplexer optiquement sur la même longueur d onde l information venant des différents usagers. e principe de base du multiplexage temporel (TDM Time Division Multiplexing ) consiste à transmettre les données (bit ou paquet de bits) de façon synchrone et de les entrelacer pour éviter les recouvrements temporels entre les données. Une période de temps est divisée en N intervalles de temps qui sont attribués à N usagers. Chaque usager transmet sa trame de bits dépendamment du temps alloué par l intervalle voir Figure -. Par exemple si quatre émetteurs différents transmettent chacun à un débit de Gbit/s (OC-9) on peut les multiplexer optiquement (à l aide de lignes à délais par exemple) pour avoir un seul signal qui fait maintenant 4 Gbit/s (OC-768). Chaque

17 6 émetteur a sa fenêtre temporelle pour transmettre elle est fixe ou attribuée dynamiquement. Dans ce cas il y a quatre fenêtres temporelles. usager #3 possède toujours la troisième fenêtre et l usager #4 s insère dans la quatrième. Usager # Usager # Usager #3 Usager #4 Intensité Canal # Canal # Canal #3 Canal #4 Canal # Canal # Canal #3 Canal #4 Bit # Bit # Bit # Bit # Bit # Bit # Bit # Bit # T T 3T T 5T 6T 7T T Temps Figure - Canaux de communication TDMA Ce type de communication est très employé dans les transmissions longues distances du type transatlantique. En effet le TDMA est une technique qui fonctionne essentiellement pour les communications nœud à nœud parce qu un entrelacement précis des paquets est requis à la réception. Elle monopolise toutes les ressources c est ce qui limite grandement ces réseaux. orsque le débit augmente la dégradation du signal transmis devient de plus en plus importante en grande partie à cause de l interférence inter-symbole provoquée par la

18 7 dispersion de la fibre et du traitement électronique des signaux électriques avant et après modulation. En conséquence il a été imaginé d utiliser plusieurs longueurs d onde pour la transmission au lieu d une seule afin de diminuer le débit transmis par longueur d onde tout en conservant le même taux de transmission agrégat. Dans la prochaine section il sera d ailleurs question de ce type de transmission... es systèmes à accès multiple par répartition de longueurs d onde e principe ici est fort simple et il consiste à transmettre simultanément de l information sur plusieurs longueurs d onde afin d exploiter au maximum toute la largeur de bande offerte par la fibre optique. Donnée # Donnée # Usager #4 ongueur d'onde Canal #4 Canal #3 Canal # Canal # T T 3T T 5T 6T 7T Temps T Donnée # Donnée # Donnée # Donnée # Donnée # Donnée # Usager #3 Usager # Usager # Figure - Canaux de communication WDM

19 8 a plage de longueurs d onde utilisable est divisée en N bandes disjointes qui sont attribué à N usagers. Chaque émetteur a sa longueur d onde pour transmettre; elle est fixe ou attribuée dynamiquement (Figure -). Par exemple si l on utilise quatre porteuses optiques différentes (55nm 55.8nm 55.6nm 55.4nm) chacune espacée de.8 nm ( GHz) et ayant chacune un débit de Gbit/s le taux agrégat de la transmission serait alors 4 Gbit/s. Dans cet exemple l usager#3 utilise toujours la longueur d onde 55.6nm tandis que l usager #4 utilise toujours la longueur d onde 55.4nm. e multiplexage en longueur d onde ou WDM ( Wavelength Division Multiplexing ) qui est ici utilisé dans un contexte d accès multiple peut porter différentes appellations : a) orsque l espacement entre les fréquences optiques est de l ordre de plusieurs nanomètres l on parle alors de système à accès multiple par répartition de longueurs d onde ou WDMA ( Wavelength Division Multiple Access ). b) orsque l espacement entre les fréquences optiques est de l ordre de nm l on parle alors de système à accès multiple par répartition dense de longueurs d onde ou DWDMA ( Dense Wavelength Division Multiple Access ). c) orsque l espacement entre les fréquences optiques est de l ordre de quelques GHz l on parle alors de système à accès multiple par répartition de fréquences ou FDMA ( Frequency Division Multiple Access ). Cette distinction n a pas réellement d impact sur l architecture même du réseau mais elle est toutefois nécessaire pour mettre en relief les différentes appellations de ces systèmes. Comme nous le verrons aussi dans l analyse du CDMA les termes fréquence et longueur d onde sont très souvent intervertis voir même mélangés. Contrairement aux communications optiques le terme longueur d onde n est pas utilisé en RF. Donc lors du transfert de certaines technologies du RF vers l optique le terme fréquence se voit parfois conservé parfois changé.

20 9 Une des limitations du WDM est que les spectres des signaux transportés par chaque canal ne doivent pas se recouvrir en fréquence et doivent même conserver un bon espacement fréquentiel les uns des autres afin de pouvoir les récupérer sans trop d erreur. De plus la puissance optique totale transmise dans la fibre doit elle aussi être contrôlée afin d éviter certains effets non-linéaires. Un équilibre entre espacement puissance et taux de transmission des canaux doit être obtenu. En effet le canal de communication peut corrompre (temporellement fréquentiellement et spatialement) le signal transmis dans la fibre. Différents effets sont observables. Dans le pire des cas la communication n est plus possible car trop d erreurs sont présentes. a dispersion chromatique et les effets non-linéaires de la fibre comme le mélange à quatre ondes la modulation de phase croisée la diffusion Raman stimulée et la diffusion Brillouin stimulée engendrent dans certaines situations de la diaphonie entre les différents canaux. Comme nous le verrons à la prochaine section le CDMA utilise plusieurs composantes fréquentielles du canal ce qui le rend robuste...3 es systèmes à accès multiple par répartition de code Accès Multiple par Répartition de Code (AMRC ou CDMA Code Division Multiple Access ) est le cas général dont le WDMA et le TDMA en sont des cas particuliers. Chaque communication effectuée possède son propre code sa clé. Effectivement le CDMA est une technique qui permet l accès multiple à un réseau de communication en attribuant à chaque paire d usagers un canal spécifique qui est désigné par un code à utiliser. Chaque paire a un code différent construit de façon à minimiser l interférence avec les autres canaux (codes). Chaque code peut être représenté par une séquence soit dans le domaine du temps soit dans le domaine des fréquences ou soit un mélange de ces deux dimensions. Il existe même certains codes qui utilisent le positionnement spatial. a Figure -3 montre un aperçu des trois types de codages qui seront abordés dans la prochaine section.

21 Encodage temporel Encodage fréquentiel Encodage temporel et fréquentiel Intensité Temps Canal #4 Canal #3 Canal # Canal # Temps ongueur d'onde ongueur d'onde Temps Figure -3 Canaux de communication CDMA On remarque aisément que l encodage permet d étaler ou d étendre le spectre du signal. On peut faire de l étalement temporel fréquentiel ou même les deux. En RF c est ce qui permet au signal d être robuste. En effet en étalant l information les interférences qui peuvent survenir ne détruiront pas entièrement le signal et les communications pourront être récupérées. a Figure -4 montre l effet d une interférence (zone ombragée) survenue dans le canal de communication. es codes sont régulièrement choisis pour résister à certains types de perturbations. Il y a même certains codes qui ont les mêmes propriétés que le bruit présent dans le canal. Ce qui permet de camoufler la communication dans le bruit et de la rendre imperceptible. es premières applications du CDMA ou plutôt de l étalement spectral étaient justement à des fins militaires.

22 Encodage temporel Encodage fréquentiel Encodage temporel et fréquentiel Intensité Temps Canal #4 Canal #3 Canal # Canal # Temps ongueur d'onde ongueur d'onde Temps Figure -4 Canaux de communication CDMA avec interférence Donc quelques points distinguent cette technique d accès multiple par rapport au TDMA et au WDMA: a) l accès asynchrone au réseau donc pas d horloge partagée. b) des taux variables de transmission pouvant être supportés (possible aussi en WDM). c) la sécurité de l information. e CDMA donne l accès simultané et asynchrone dans toute la bande du canal optique. En CDMA chaque usager partage l entière bande passante de tout le canal de communication. e CDMA optique est généralement réalisé en attribuant un code unique à chaque usager. Ces codes sont construits de façon à minimiser la corrélation croisée entre les codes et à minimiser la corrélation entre chaque code et une version décalée de lui-même. es dégradations du système proviennent essentiellement des autres usagers actifs c est pourquoi le choix des codes est très important.

23 . E CDMA OPTIQUE À l intérieur du CDMA optique il y a deux sous-catégories de systèmes: les systèmes cohérents et les systèmes incohérents. es systèmes incohérents utilisent la détection directe c est-à-dire une détection d intensité. es systèmes cohérents réalisent la détection avec l aide d un oscillateur local où l information sur la phase est conservée. Plusieurs stratégies pour l attribution des codes et pour l établissement d une communication sont envisageables en CDMA. architecture du réseau (encodeur décodeur configuration en étoile) est alors fixée à partir de ce choix. Il y a trois possibilités lors de la modélisation d un réseau CDMA : a) les récepteurs sont fixes et les émetteurs choisissent la clé à utiliser. En choisissant un code l émetteur détermine le destinataire du message. e récepteur reçoit du signal venant de tous les émetteurs et le corrèle avec sa clé. Si les conditions d orthogonalité entre les codes sont respectées l information qui lui est destinée sera retrouvée et le reste sera rejeté. b) les émetteurs sont fixes et les récepteurs choisissent la clé à utiliser. En sélectionnant le bon code le récepteur choisit le message de l émetteur duquel il veut décoder l information. c) les émetteurs et les récepteurs peuvent choisir n importe quelle clé. Cette méthode est plus souple mais plus complexe du point de vue de la gestion du réseau. Elle permet de reconfigurer facilement les codes du réseau... e CDMA à encodage temporel es systèmes à encodage temporel (DS-CDMA Direct Sequence Code Division Multiple Access ) peuvent être classifiés selon le type d encodage cohérent ou incohérent. e

24 3 CDMA temporel incohérent a comme avantage l utilisation de la détection directe et de sources optiques à faible coût. e CDMA temporel cohérent est plus difficile à réaliser. Pour le CDMA temporel la longueur des codes augmente avec le nombre d usagers ce qui limite rapidement le taux de transmission et le nombre maximal d usagers. Comme la détection de la phase optique est très difficile les propositions de systèmes à codage bipolaire (modulation de phase) sont beaucoup moins nombreux car les coûts associés à de tels systèmes sont très élevés. utilisation des codes unipolaires (modulation d intensité) ayant toutefois des propriétés moins intéressantes permet la réalisation de systèmes beaucoup plus simples et moins coûteux car seule une détection d énergie est requise. es codes orthogonaux optiques (OOC Optical Orthogonal Codes [4]) et les séquences primaires (PS Prime Sequences ) sont deux parmi plusieurs familles de codes utilisées en DS-CDMA. T Temps T 4T Temps 5T Figure -5 DS-CDMA avec lignes à retard Dans les système DS-CDMA optiques non-cohérents la génération du code peut être réalisée à l aide de lignes à retard (illustré à la Figure -5). e signal incident est divisé en quatre par exemple et chaque partie est décalée par rapport aux autres. e choix des retards appliqués dépendent des codes choisis. On les regroupe ensuite dans la même fibre et ce nouvel arrangement temporel constitue le code. es délais correspondent à des multiples de T

25 4 où T doit être plus grand que la durée de l impulsion temporelle incidente. a longueur totale de la donnée dépend donc du nombre de retards introduits pour faire le code. es codes deviennent rapidement très longs avec de très faibles puissances optiques ce qui limite le nombre d usagers dans le système. e décodage ou la récupération de l information est très simple. Il suffit de retarder les parties du signal qui sont en avance afin de recréer l impulsion originale. Différentes méthodes plus complexes pour la détection ont été étudiées afin de tenir compte des autres usagers présents et ainsi diminuer leur interférence destructive sur le signal à décoder... e CDMA à encodage fréquentiel idée de base de l encodage spectral est de faire le codage dans le domaine fréquentiel en exploitant des dispositifs optiques. e CDMA à encodage fréquentiel (FE-CDMA Frequency Encoding Code Division Multiple Access) est très populaire en optique où il existe des dispositifs efficaces pour une manipulation instantanée et passive du spectre. Chaque code correspond à une combinaison de plusieurs fréquences. Différentes configurations ont été proposées [ ]. utilisation des réseaux de diffraction en combinaison avec un masque de phase (codage bipolaire) ou avec un masque d amplitude (codage unipolaire) a été très étudiée au cours des dernières années. a venue de nouveaux composants optiques (réseaux de Bragg AWG etc ) ouvre la porte à de nouvelles architectures pour le FE-CDMA. Aux Figure -6 et Figure -7 nous représentons deux façons d obtenir un peigne de fréquences correspondant au code. Soit que l on utilise des filtres passe-bandes et que l on ne laisse passer que le signal fréquentiel désiré ou soit que l on l utilise des filtres coupe-bandes réfléchissant et que l on récupère le signal fréquentiel réfléchi désiré; la détection est réalisée en récupérant les fréquences encodées et ce de la même manière que celle utilisée à l encodage. Ces deux méthodes utilisent en fait le même outil: le réseau de Bragg. Nous

26 l introduirons en profondeur au chapitre suivant car il composera l épine dorsale de notre système optique de CDMA à saut de fréquence que nous présenterons à la prochaine section. 5 Fréquence Fréquence λ λ 5 Temps Figure -6 FE-CDMA avec filtres passe-bandes Fréquence Source large bande λ λ 3 λ 4 λ 6 Modulateur optique Fréquence Temps Figure -7 FE-CDMA avec filtres coupe-bandes (Réseaux de Bragg)

27 6 Plusieurs autres techniques ou types de FE-CDMA existent tel que le FE-CDMA avec filtres optiques périodiques qui sont légèrement différents du FE-CDMA standard mais sont toutefois assez simples (Figure -8). Par exemple Pfeiffer d Alcatel [9495] a proposé un codage réalisé en assignant différents intervalles fréquentiels (FSR Free Spectral Range ) à l aide de filtres optiques périodiques. Ces filtres (Fabry-Perot Mach-Zehnder ou réseau de Bragg échantillonné [37]) permettent de conserver seulement les fréquences qui sont espacées d un FSR donné ou d un multiple de fréquences donné. Chaque usager possède donc un FSR différent des autres. a détection s effectue en utilisant un autre filtre périodique pour sélectionner le bon FSR. Fréquence λ Fréquence Figure -8 FE-CDMA avec filtres périodiques (Réseau de Bragg échantillonné)

28 7..3 e CDMA à saut de fréquence e CDMA à saut de fréquence (FH-CDMA Frequency Hopping - Code Division Multiple Access [5655]) est une forme d encodage spectral très similaire au FE-CDMA à la distinction que les fréquences composant le code d un usager sont séparées temporellement. On peut alors parler de code à deux dimensions. À noter qu ici on parle de saut de fréquence car il y a saut ou changement continuel de fréquence suivant le code établi. Si la séquence des changements de fréquence correspondant au code est associée directement à la donnée on parle de CDMA à saut rapide de fréquence (FFH-CDMA Fast Frequency Hopping - Code Division Multiple Access ). Si une donnée est associée à chaque changement de fréquence de la séquence on parlera de CDMA à saut lent de fréquence (SFH-CDMA Slow Frequency Hopping - Code Division Multiple Access ). À la Figure -9 on constate que l encodage d une source large bande en code FH- CDMA provoque réellement une séparation temporelle entre les fréquences conservées pour constituer le code. Encore une fois la modulation d amplitude est retenue (code unipolaire) à cause de sa simplicité de réalisation. Pour réaliser le codage en deux dimensions l encodeur doit permettre de sélectionner les longueurs d onde requises et d introduire un délai entre celle-ci. C est un mélange du DS-CDMA et du FE-CDMA. On choisit quatre fréquences par exemple à l aide de filtres et on les retarde différemment à l aide de lignes à retard.

29 8 Fréquence λ λ 3 T T Fréquence Temps Demux λ 4 4T Mux λ 6 5T Figure -9 FH-CDMA avec filtres passe-bande et lignes à retard e choix des fréquences utilisées ainsi que leur ordre temporel relève du choix des codes qui est fait en fonction du système ou de certains paramètres du système. Ce système peut être vu comme un laser accordable en longueur d onde (ou un synthétiseur de fréquence en RF) qui alterne d une fréquence à une autre en suivant une séquence précise qui correspond au code. Une des difficultés majeures dans la réalisation d un tel système est de réaliser la syntonisation de fréquence le plus rapidement possible. Au début chaque donnée occupe un intervalle de temps T d. a modulation du signal avec le synthétiseur de fréquence le subdivise en N impulsions de durée similaire T i =T d /N mais de fréquences différentes {ω ω... ω N }. a rapidité à laquelle il est possible de sauter de fréquences détermine le taux de transmission du système soit N fois plus rapide que le taux de transmission binaire. a détection est réalisée en récupérant les fréquences et en les retardant de façon inverse afin de recréer un signal superposé temporellement.

30 9.3 E FFH-CDMA OPTIQUE Qu il soit optique ou radio le concept de base du FFH-CDMA ne change pas. C est essentiellement un système qui utilise simultanément les notions de temps et de fréquence. e concept est très nouveau pour le domaine de l optique. e besoin d un synthétiseur de fréquence très rapide est encore une fois nécessaire autant à la transmission des données qu à leur réception. e système devra pouvoir se configurer sur le code désiré. Il devra pouvoir générer des impulsions à différentes fréquences et les retarder si désiré les unes par rapport aux autres..3. implémentation optique implémentation optique des systèmes CDMA à saut rapide de fréquence en est à ses premiers balbutiements. Bien qu en application depuis plusieurs années en radio-mobile par exemple le FFH-CDMA rencontrait toujours un obstacle majeur lorsque l on voulait l implémenter en optique. Il fallait trouver le moyen de réaliser un système pouvant synthétiser rapidement des impulsions optiques à des fréquences différentes et avec des temps précis. Ce synthétiseur de longueurs d onde à haute vitesse doit de plus être capable de discriminer le signal reçu au décodeur. Une proposition optique en utilisant des lasers syntonisables a déjà été étudiée [5655] mais ce système relevait du CDMA à saut lent de fréquence. Une solution proposée par Fathallah Rusch et arochelle [] a été de sélectionner et non de synthétiser les fréquences. outil proposé pour réaliser cette opération est une chaîne des réseaux de Bragg. utilisation d une source à large bande spectrale à haut débit est nécessaire pour la réalisation de l encodage temps-fréquence.

31 Temps λ λ λ 4 λ 5 Fréquence Figure - FFH-CDMA optique Cette chaîne agit comme un filtre qui réfléchit les fréquences désirées avec l ordre temporel voulu. Chaque filtre agit comme un miroir qui réfléchit une certaine bande de fréquence et qui transmet les autres fréquences. eur position physique dans la fibre va déterminer la valeur des délais introduits entre les fréquences réfléchies. ors de l écriture de la chaîne de réseaux de Bragg l espacement et le choix des fréquences sont fonction du système. Nous analyserons justement cette proposition au cours du prochain chapitre..3. es codes En FFH-CDMA ou dans tout autre système CDMA les codes sont la pierre angulaire car ils ont une influence déterminante sur les performances du système. es codes se séparent généralement en famille. À l intérieur d une famille on choisit un ensemble de codes qui possèdent d excellentes propriétés statistiques. Une bonne autocorrélation et une faible corrélation croisée sont des critères très importants. e nombre de codes disponibles dans l ensemble ainsi que ses dimensions du code (temps fréquence) sont à considérer car les limites du système y sont reliées.

32 Τ Τ Τ 3 Τ 4 λ λ 5 λ 7 λ Figure - Codes à deux dimensions (Temps et Fréquence) Comme un système possède une banque de codes pour tous ses usagers l encodeur et le décodeur doivent être programmés pour générer ou détecter tous les codes de l ensemble. C est une condition nécessaire afin de diminuer la complexité du système. Une série de réseaux de Bragg possède notamment cette qualité de syntonisabilité elle peut être syntonisée sur une plage réduite de longueurs d onde. Il ne faut pas oublier que la majorité des familles de codes pour les systèmes CDMA à saut rapide de fréquence a été développée pour les communications RF. Donc le choix devra être minutieux. a corrélation-croisée est la convolution d un code avec un autre tandis que l autocorrélation est la convolution d un code avec lui-même. a corrélation-croisé doit être minimisée alors que l autocorrélation doit être maximisée pour obtenir un bon rapport signal sur bruit; toutefois ses lobes secondaires doivent être minimisés pour faciliter la synchronisation lors de la détection. es propriétés des codes unipolaires sont moins intéressantes du point de vue de l orthogonalité mais ils ont l avantage de nécessiter qu une simple détection de puissance à la réception.

33 Pour ce qui est du système FFH-CDMA optique les codes à une coïncidence proposés par i Bin [6] ont été retenus tel que proposé dans []. Nous aborderons en profondeur cette question au Chapitre..3.3 a détection Après le choix des codes la détection est une étape critique pour assurer le bon fonctionnement d un système de communication. Elle doit s adapter aux contraintes du système. Comme tous les signaux sont reçus par tous les usagers il est nécessaire d avoir une bonne détection qui rejète les codes intéférents. Nous commençons par présenter une notation mathématique pour décrire la système FFH-CDMA. information de chaque usager k sera encodé en une séquence c k c k q N () t = d ( t jt ) i= j= k j i ξ (-) i c où N est la longueur du code (nombre de division temporelle de la donnée) d kji est ou pour indiquer si la fréquence f i est présente ou non à l instant jt c. ξ est la forme de l impulsion dans le temps où i indique la fréquence f i. impulsion ne dure que T d /N (T d est la durée d une donnée) et nous supposons qu elle a une forme parfaitement rectangulaire. e signal reçu r est la somme des signaux venant de tous les usagers actifs K. K () = k k( τ k) rt bc t k = (-) où b k est la valeur de la donnée transmise par l usager k et τ k est la valeur du délai relatif de l usager k.

34 3 Pour extraire l information venant de l usager avec qui l on désire communiquer le récepteur est constitué tout simplement d un filtre adapté. a sortie échantillonnée du filtre adapté sera après un temps de T pour l usager k = avec un délai τ = T d N () () y = c t r t dt (-3) Td N Td N ( ()) k () k ( τ k) k = K (-4) = b c t dt+ b c t c t dt = b N + MAI (-5) où MAI ( Multiple Acces Interference ) correspond au bruit d interférence à accès multiple. Ce terme est le bruit venant des autres usagers et qui n est pas rejeté. Un bon choix de la famille de codes tend généralement à faire diminuer cette valeur. Pour un grand nombre d interférents le MAI possède une densité de probabilité qui peut être approximée par une gaussienne selon le théorème limite central. Nous reviendrons dans les chapitres 3 4 et 5 sur le calcul du MAI et de la probabilité d erreur résultante.

35 4 CHAPITRE. COMPOSANTES ET ARCHITECTURE DU FFH-CDMA. Dans ce chapitre nous définirons le concept du CDMA à saut rapide de fréquence. Une récente proposition a permis la conception optique d un système FFH-CDMA en utilisant une chaîne de réseaux de Bragg. Ces réseaux sont la clé du système et ce dans les deux sens du terme. En effet en plus d être les composants majeurs autour duquel toutes les autres composants se raccrochent ils sont les éléments qui codent et décodent chaque donnée. Nous allons analyser de plus près chaque composant de ce système et nous verrons comment s accomplit le FFH-CDMA.

36 5. ES RÉSEAUX DE BRAGG Depuis plusieurs années les réseaux de Bragg sont apparus comme étant les éléments clés au développement et à l amélioration de plusieurs systèmes et composants à fibre optique [96]. Il est maintenant possible de transformer une petite portion de fibre en un miroir ou en un filtre en induisant une variation périodique de l indice de réfraction du cœur. Étant sélectif en longueur d onde les réseaux de Bragg sont idéaux pour sélectionner les bandes de fréquences qui forment le code. Dans le cas d une chaîne de réseaux de Bragg ces réseaux sont séparés les uns des autres dans la fibre. De plus en utilisant une impulsion suffisamment courte les réseaux seront interrogés tour à tour et créant ainsi le code FFH-CDMA. Généralement fabriqué dans les fibres en silice le réseau de Bragg naît de l action d une irradiation lumineuse intense qui provoque une modification permanente de l indice de réfraction de la fibre. Cet effet est partiellement lié à la rupture de liaisons chimiques qui correspondent à une bande d absorption située dans l ultraviolet. Il en résulte une modification du spectre d absorption du matériau ainsi que de son indice de réfraction comme le prévoient les relations de Kramers Krönig. D autres phénomènes (compactions qui créent des contraintes locales par exemple) interviennent également... Écriture des réseaux irradiation transversale de la fibre en lumière ultraviolet par des franges d interférence perpendiculaires à l axe de la fibre induit dans le cœur une modulation périodique de l indice (Figure -) et de ce fait un réseau de phase (réseau de Bragg) dont la période Λ est fixée par l espacement des franges. Cette modulation périodique se comporte comme un réflecteur distribué et couple un mode se propageant dans un sens à un mode se

37 6 propageant dans l autre sens. e couplage produit par le réseau est d autant plus efficace que la longueur d onde du rayonnement qui se propage dans la fibre est proche de la longueur d onde de Bragg associée au mode λ Bragg =n eff Λ (-) où n eff est l indice effectif du mode. Dans ce cas les ondes réfléchies par les zones d indices maximaux du réseau s ajoutent en phase et le facteur de réflexion est maximal. Figure - Réseau de Bragg a bande de fréquence où la fréquence est maximale est déterminée par la valeur de n ainsi que par le nombre de pas du réseau (ou Λ étant fixé par la longueur ). a bande relative en longueur d onde est donnée par la relation : λ/λ = racine((/λ) + ( n/n) ) (-) Ainsi donc plus le réseau est long plus la réflexivité est grande et plus la largeur spectrale est faible.

38 7.. Incorporation dans un système Utilisé pour récupérer le signal réfléchi par les réseaux de Bragg le circulateur (Figure -) est une pièce d optique passive fibrée à N ports d entrée qui permet la distribution de signal optique selon l entrée utilisée. es signaux se répartissent de la façon suivante : Du port # vers le port # Du port # vers le port #3... Du port #N- vers le port #N # # #3 Figure - Circulateur à trois ports Dans la Figure -3 on utilise un circulateur et un réseau de Bragg que l on interroge à l aide d une source optique à spectre large. a source est injectée par le port #. Elle est transmise au port # et rencontre ensuite le réseau de Bragg où la longueur d onde λ 5 est réfléchie. Cette longueur d onde est alors propagée en sens inverse et devient une entrée au port # du circulateur. Elle sort par le port #3 du circulateur.

39 8 Source à large bande Signal transmis λ λ λ λ 3 λ 4 λ 5 λ 6 λ 5 λ λ λ λ 3 λ 4 λ 6 Réseau de Bragg Signal réfléchi λ 5 Figure -3 Réflexion par un réseau de Bragg..3 Techniques d écriture Tel que mentionné précédemment le réseau de Bragg est un filtre sélectif en longueur d onde qui réfléchit la longueur d onde correspondante à une certaine modulation périodique longitudinale de l indice de réfraction du verre dont est composée la fibre optique. es fréquences qui entrent en résonance seront réfléchies et les autres seront transmises. Selon la technique utilisée en laboratoires les réseaux sont créés grâce à l application d un patron d interférence résultant du passage d un puissant faisceau laser UV à travers un masque de phase...3. es réseaux uniformes Plusieurs techniques permettent de profiler la modulation d indice résultante. Si la modulation d indice est périodique l on dira que le réseau est uniforme. Une bande optique sera réfléchie dont la longueur d onde centrale correspond au pas du réseau. a largeur de bande réfléchie dépendra de la variation de l indice de réfraction photoinduit tandis que sa réflexivité maximale du pic de réflexion la force du réseau sera dictée par la longueur du réseau. Plus le réseau est long plus il y aura de réflexions à la fréquence de Bragg et à la limite % du signal de cette bande serait réfléchi. es réseaux uniformes possèdent de forts lobes

40 9 secondaires en réflexion (voir Figure -4). IDÉA RÉE AVEC OBES SECONDAIRES ONGUEUR D'ONDE Figure -4 Spectre d un réseau uniforme avec lobes secondaires vs un réseau idéal sans lobe secondaire..3. es réseaux uniformes apodisés Afin d éliminer les lobes secondaires présents dans le spectre réfléchi une technique assez simple revient à apodiser la variation de l indice de réfraction. es fréquences se retrouvent à attaquer plus doucement le réseau et ainsi les fréquences présentes dans les lobes secondaires ne verront plus le réseau de la même façon et elles entreront un peu ou beaucoup moins en résonance dépendamment du profil de l apodisation. Différents profils ont été étudiés et ce la plupart du temps de façon théorique car ils sont souvent difficiles à écrire. Des compromis entre la complexité d écriture et l importance des lobes secondaires existent et peuvent être exploités pour le FFH-CDMA. Par exemple le profil sinc offre de très bons résultats [8].

41 es réseaux non-uniformes Si la modulation d indice n a pas une période uniforme le long du réseau les fréquences ne seront pas réfléchies de la même façon. orsque la période du réseau est modulée les longueurs d onde courtes sont réfléchies par la partie du réseau où la période est courte tandis que les grandes longueurs d onde sont réfléchies par la portion du réseau où la période est grande. En effet ces réseaux dits apériodiques ou chirpés possèdent par exemple un pas croissant linéairement de la modulation de l indice de réfraction ce qui revient à avoir plusieurs petits réseaux qui réfléchissent tour à tour une fine bande de fréquences qui correspond au pas local de la modulation d indice. Si l on considère le temps de propagation dans l axe longitudinal du réseau on constate que si elles pénètrent toutes en même temps dans le réseau les fréquences ne seront pas réfléchies au même endroit et par conséquent pas en même temps. Cela leur donne des longueurs différentes de parcours optiques donc un délai entre les fréquences réfléchies. Une application très prisée de ces réseaux est de les utiliser pour la compensation de la dispersion chromatique induite lors des communications longues distances à 55 nm dans les systèmes de communication optique à haut débit. Il est très important de comprendre le phénomène de décalage entre les fréquences car le FFH-CDMA se base à plus grande échelle sur le même principe de décalage temporel entre les fréquences réfléchies. En effet qu elles soient réfléchies à différents endroits à l intérieur d un réseau apériodique ou qu elles soient réfléchies sur différents réseaux uniformes à différents endroits de la fibre le résultat est le même: les fréquences sont légèrement ou grandement séparées...4 a chaîne de réseaux de Bragg orsque plusieurs réseaux de Bragg sont écrits en cascade sur la même fibre nous pouvons parler de chaîne de réseaux de Bragg. Qu il y ait un ou plusieurs réseaux les propriétés de filtrages sont conservées. En effet chaque réseau réfléchira sa fréquence qui lui est associée

42 3 et toutes les composantes fréquentielles non-réfléchies seront transmises. es méthodes d écriture demeurent les mêmes. es réseaux peuvent être semblables ou différents dépendamment de l utilisation voulue. Il en va de même pour leur longueur et l espacement les séparant. a Figure -5 montre une chaîne de cinq réseaux de Bragg écrits à différentes longueurs d ondes. λ λ 5 λ 4 λ λ 3 Figure -5 Encodeur - Chaîne de réseaux de Bragg Tel que mentionné auparavant l encodeur pour le FFH-CDMA est constitué d une chaîne de réseaux de Bragg (voir Figure -5). Il est important de porter une attention particulière aux phénomènes des réflexions indépendantes de chaque réseau et au comportement du contenu fréquentiel du signal de la source optique large bande qui est incident à la chaîne. Comme le but de cette étape est principalement la compréhension de leurs rôles les réseaux dans la chaîne seront des réseaux uniformes réfléchissant des longueurs d onde différentes mais modélisées comme ayant une réflectivité rectangulaire de % sans lobe secondaire.

43 3..5 Interrogation de la chaîne de réseaux de Bragg Pour connaître adéquatement l effet de la chaîne de réseaux de Bragg sur le signal incident et pour mieux connaître sa fonction de transfert associée nous allons regarder pas à pas le trajet effectué par le signal. Une analyse complète (mesure et simulation) a été réalisée par Chen dans [93]. Tout d abord définissons la source optique large bande comme étant de la puissance présente dans tout le spectre optique et d une durée finie dans le temps. Donc considérant une impulsion optique suffisamment courte temporellement pour qu elle voit chacun des réseaux un à la fois et suffisamment large spectralement pour que toutes les fréquences nécessaires y soient la réponse sera composée de plusieurs impulsions centrées à différentes longueurs d onde. Temps Fréquence λ λ λ 4 λ 5 Figure -6 Évolution du signal : Arrivée de l impulsion e signal impulsionnel passe par la branche supérieure du circulateur et va vers le premier réseau de Bragg. À la Figure -6 nous pouvons voir l impulsion juste avant qu elle ne pénètre dans la chaîne de réseaux. Nous pouvons voir que l impulsion est délimitée dans le temps et qu elle est non-limitée en fréquence. e signal qui sera réfléchi par la série de

44 33 réseaux de Bragg sera dirigé dans la branche du bas par le circulateur. λ λ λ λ 4 λ 5 Figure -7 Évolution du signal : Temps T c orsque le signal arrive à la hauteur du premier réseau la bande de fréquences correspondante à la longueur d onde de Bragg de ce réseau est réfléchie et le reste du signal poursuit son chemin vers les autres réseaux sans retard majeur (voir [ ]). À la Figure -7 on remarque que la longueur d onde λ associée au premier réseau de Bragg rencontré a été réfléchie. e reste du signal poursuit sa course vers le second réseau.

45 34 λ λ λ 4 λ 5 λ λ Figure -8 Évolution du signal : Temps T c orsque le signal arrive au deuxième réseau de la chaîne il est alors filtré coupebande autour de la fréquence de réflexion de ce réseau. Encore une fois la partie fréquentielle extraite du signal est réfléchie et se propage à contresens dans la fibre. Ce phénomène se répète pour tous les réseaux restant dans la chaîne. À la Figure -8 on remarque que la longueur d onde λ associée au deuxième réseau de Bragg rencontré a été réfléchie. e reste du signal poursuit encore une fois sa course en direction du troisième réseau.

46 35 λ 4 λ λ λ 4 λ 5 λ λ Figure -9 Évolution du signal : Temps 3T c À la Figure -9 on remarque que la longueur d onde λ 4 associée au troisième réseau de Bragg rencontré a été réfléchie à son tour. e reste du signal poursuit sa course vers le quatrième et dernier réseau de la chaîne. λ 5 λ λ λ 4 λ 5 λ 4 λ λ Figure - Évolution du signal : Temps 4T c

47 36 À la Figure - on remarque que la longueur d onde λ 5 associée au dernier réseau de Bragg rencontré a été réfléchie. e reste du signal ou plutôt le signal haché qui sort au bout de la chaîne est perdu. Afin de s assurer qu il n y a aucune réflexion parasite l on doit faire une clive à angle sur le bout de la fibre pour éviter les réflexions ou l on utilise un gel d indice. a durée temporelle de chaque portion de fréquences réfléchies est sensiblement la même et elle correspond à la convolution de la durée du pulse incident et de la réponse impulsionnelle du réseau. En effet la portion fréquentielle du signal réfléchie par un réseau donné est réfléchie dans la fibre durant toute la période de temps où le signal est incident au réseau. orsque la fin du signal frappe ce réseau il n y a plus de fréquences réfléchies et donc cela signifie la fin du signal réfléchi. e temps qui sépare les fréquences réfléchies est le double du temps que prend le début du signal pour aller d un réseau à un autre. Comme mentionné dans la section..4 sur les réseaux non-uniformes utiliser une chaîne de réseaux de Bragg ou utiliser un long réseau apériodique donnent sensiblement le même résultat. À la limite comme pour les réseaux échantillonnés on pourrait concevoir un système de communication basé sur les réseaux apériodiques mais l on ne posséderait pas les avantages que procure la chaîne de réseaux de Bragg. En effet la flexibilité pour le choix et l ordre des fréquences réfléchies par les réseaux est sans contredit la caractéristique majeure de cette configuration. De plus la facilité de positionnement des réseaux dans la fibre est non-négligeable. Il est intéressant de noter qu utiliser deux ou plusieurs réseaux de Bragg centrés à la même longueur d onde et placés sur la même fibre serait inutile dans le cas de réflexivité de

48 % car si le signal est totalement réfléchi par un réseau il ne pourra pas être réfléchi par le suivant a syntonisation de la fréquence de Bragg Il est primordial dans tout bon système CDMA de pouvoir reconfigurer soit l encodeur ou soit le décodeur afin d émettre ou de recevoir de l information pour un code différent. Comme le code est basé sur le contenu fréquentiel il est souhaitable de pouvoir changer les fréquences de l encodeur sans être pris avec autant de chaînes de réseaux qu il y a de codes. Alors étant donné que la fréquence de réflexion d un réseau de Bragg dépend du pas de modulation de l indice de réfraction il suffit de changer ce pas pour changer la longueur d onde de Bragg. Il y a deux façons pour changer le pas du réseau soit par une variation de la température qui provoque la dilatation du verre et un changement de l indice de réfraction ou soit par une variation directe de la longueur du réseau. Dans les deux cas l effet sera de changer le pas du réseau. Si l on chauffe ou l on étire le réseau il y aura augmentation de la longueur d onde. Si l on refroidit ou l on compresse le réseau il y aura diminution de la longueur d onde du réseau. Ce changement de longueur d onde suit une formule toute simple. λb λ B =.88 + ξ T (-) où λ B est la longueur d onde de Bragg λ B sa variation / l étirement relatif du réseau et ξ est la sensibilité thermique des réseaux pour tout changement T de température.

49 38 a sensibilité thermique des réseaux de Bragg est non-négligeable et est d environ.nm/ o C à 55nm (8.x -6 / o C). Il faut constater que les variations en longueur d onde sont relatives à la longueur d onde du réseau et que par conséquent deux réseaux à différentes longueurs d onde n auront pas besoin du même étirement pour la même variation en fréquence. Toutefois comme les longueurs d ondes des réseaux utilisables pour le FFH- CDMA sont toutes contenues dans une plage de 3 nm cela représente seulement % de variation de syntonisation entre les deux longueurs d onde extrêmes pour le même étirement relatif. a compression des réseaux peut donner jusqu à 4 nm. Tandis que l étirement pourrait mener à une syntonisation de nm. a résistance mécanique de la fibre ainsi que la technique de syntonisation utilisée déterminera de la plage obtenue. a syntonisation par la température ne donne qu une plage d environ.5 nm. Dernièrement Xiong [9] a réalisé des réseaux de Bragg fabriqués dans de la fibre optique de polymère. Il a réalisé une syntonisation de nm en étirement seulement. De plus une plage de nm pourrait être atteinte par étirement dans un avenir pas très lointain. Toutefois les performances spectrales de ces réseaux ne doivent pas être dégradées. e Tableau - résume les différentes techniques utilisées et leurs performances. Une description détaillée des principales techniques se trouve en annexe A.

50 39 Tableau - Différentes méthodes de syntonisation des réseaux de Bragg Technique Méthode Plage Avantages Désavantages Références. Capillaires Compression 5 à 5 Simple Possibilité de [989] espacés Étirement nm Grande plage déformation et perte. Système de Étirement < 5 nm Montage très Faiblesse de la [] translation simple fibre peut (Nanomover) limiter la plage 3. Poutre Compression 5.7 nm Simple Déformation [65398] Cantilever Étirement réseau chirpé du spectre Perte en réflexivité 4. Montage de férules Compression 3 nm Plage très grande ent (qq sec) [83] 5. Série de Compression 5 nm Plage très Beaucoup [44] Piezo- grande d électronique électriques 6. Revêtement Compression 4 nm Plage très Beaucoup [39] Piezoélectrique Étirement grande d électronique très chers 7. Variation de la température Chauffer Refroidir.5 nm Simple. nm/ o C []

51 4..7 a syntonisation de la chaîne de réseaux de Bragg Comme l encodeur pour le FFH-CDMA est constitué d une chaîne de réseaux de Bragg et que chacun de ses maillons devra être syntonisé à la longueur d onde prédite par le code une excellente syntonisation de la chaîne de réseaux de Bragg est primordiale. Il y a deux approches différentes pour syntoniser la chaîne de réseaux de Bragg. a première tel que présentée originalement dans [] est de syntoniser indépendamment chacun des réseaux. Autrement dit chaque réseau possède son système de syntonisation. Cette méthode est flexible dans la programmabilité de la chaîne mais assez complexe vu tous les modules de syntonisation. a deuxième approche est de syntoniser tous les réseaux en même temps avec un seul système de syntonisation comme nous avons proposé dans [6]. Cette fois la méthode est très simple d un point de vue mécanique mais n est pas du tout flexible dans la syntonisation des réseaux. Tous les réseaux ont les mêmes contraintes et subissent par conséquent les mêmes variations. es codes doivent être choisis en conséquence. e Chapitre 4 portera à cet effet sur la syntonisation simultanée des réseaux de Bragg et des codes à utiliser. À la Figure - nous présentons le résultat expérimental de la compression d un réseau de Bragg que nous avons réalisé par la méthode des capillaires. a longueur d onde du réseau a changé de 4 nm. On constate que le spectre a subi une certaine déformation. a Figure - présente le principe de la méthode de compression par capillaires. Expérimentalement nous avons obtenu jusqu à 8 nm de syntonisation en compression et jusqu à 5 nm en étirement.

52 4-66 Compression d'un réseau de Bragg -67 Puissance transmise en dbm Spectre original décalé de 4 nm Spectre comprimé de 4 nm ongueur d'onde en nm Figure - Compression de 4 nm d un réseau de Bragg Fibre Capillaire Capillaire Réseau de Bragg Fibre Figure - Compression de la chaîne de réseaux de Bragg par la méthode des capillaires

53 4. ES SOURCES ARGE BANDE Comme dans tout système de communication la source est le point de départ de toutes transmissions et est choisi directement en fonction des opérations qu elle devra subir. Dans certains systèmes des sources très étroites ou syntonisables seront requises. Pour ce qui est des systèmes à encodage fréquentiel par exemple la source doit être suffisamment large spectralement pour fournir toutes les bandes de fréquences nécessaires à l encodage et de plus elle doit être modulable très rapidement pour fournir un bon taux de transmission (Gb/s). Alors quant vient le temps de penser à une source optique multi-longueurs d onde on pense évidemment à l utilisation d une barrette de lasers à semi-conducteur asservis sur des longueurs d onde différentes. Toutefois lorsque l on schématise ou conceptualise un système de communication il faut toujours avoir en tête de minimiser les coûts de fabrication et la complexité du produit. C est pourquoi l utilisation d une source à large bande devient attrayante par sa simplicité et sa passivité. De façon générale il y a deux types de sources qui possèdent une puissance assez importante et un spectre assez large. es sources d émissions spontanées amplifiées (ASE) et les lasers à impulsions courtes. Parce qu elles sont peu coûteuses les sources à émission spontanée amplifiée (ASE) ont gagné beaucoup de popularité en tant que source à large bande pour les systèmes WDM. Il y a peu de différences entre les sources optiques larges bandes tranchées utilisées en WDM et celles en FE-CDMA ou en FH-CDMA. Donc pour les systèmes CDMA à saut rapide de fréquence les lasers à impulsion courte et les sources superluminescentes devraient être des candidats de premier choix pour remplir ce double rôle... es sources à émissions spontanées amplifiées Ici nous débutons avec ce qui peut être considéré comme l alternative la moins dispendieuse. Comme le coût du système est l un des principaux critères à prioriser lorsque vient le temps de le promouvoir cette approche (source d ASE) devient très attrayante. Pour générer des

54 impulsions temporelles suffisamment courtes pour réaliser l encodage un modulateur optique doit être utilisé avec la source. 43 a méthode la plus commune pour obtenir de l émission spontanée amplifiée (ASE amplified spontaneous emission ) est sans aucun doute l utilisation d un amplificateur à fibre dopée à l erbium (EDFA erbium doped fiber amplifier ). a génération de l émission spontanée amplifiée est relativement simple. orsqu un atome est initialement à un niveau d énergie supérieur et qu il tombe soudainement à un niveau d énergie inférieur il relâche de l énergie sous forme de photon (hv) qui s ajoute à l énergie du mode électromagnétique. Ce procédé est appelé émission spontanée parce que la transition ne dépend pas du nombre de photons déjà présents dans le mode. De plus ces photons créés par émission spontanée peuvent être émis à priori dans n importe quel mode possible du rayonnement. Dans le cas d un amplificateur optique à fibre dopée à l erbium les photons émis dans le même mode de propagation que le signal et dans la même bande spectrale que celui-ci sont également amplifiées et ne peuvent être dissociés du signal utile. Dans ce cas ils sont alors considérés comme une source de bruit. Si aucune entrée n est appliquée à l amplificateur le bruit d émission spontanée amplifié est l unique sortie et constitue notre source optique large bande. Dans le cas de l amplificateur à l erbium la plage optique utile est d environ 35 nm. a Figure -3 présente le spectre typique d ASE provenant d un EDFA. Contrairement aux ED qui ont un profil spectral gaussien l EDFA possède un plateau où la puissance est stable sur une très grande plage en longueur d onde. Cet avantage est très important dans les systèmes CDMA car toutes les fréquences du code se doivent d avoir les mêmes puissances optiques pour optimiser la détection. De plus la recherche sur l égalisation de la puissance de l EDFA [7] est très avancée de même que sur l agrandissement de la plage optique disponible.

55 Puissance en dbm ongueur d'onde en nm Figure -3 Spectre optique de l amplificateur à l erbium.. es lasers à impulsions courtes es lasers à impulsions courtes de l ordre du femtoseconde ont une largeur de bande suffisamment grande pour couvrir toute la plage des longueurs d onde pouvant être réfléchies par les réseaux de Bragg. Ils ont été utilisés par Weiner [776] pour réaliser du FE- CDMA. interaction de ce type de laser avec une chaîne de réseaux de Bragg a été étudiée par Chen [3].

56 45 Il y plusieurs façons d obtenir un laser pulsé. a plus directe est d utiliser un laser continu (continuous-wave (CW) laser) jumelé à un commutateur ou à un modulateur externe afin de ne transmettre la lumière que pendant un court intervalle. Cette simple méthode a deux principaux désavantages. Premièrement il y a une perte énorme d énergie lors du temps mort de la modulation. Deuxièmement la puissance des impulsions ne peut dépasser la puissance du laser en mode continu. Des méthodes plus efficaces pour obtenir un train d impulsions consistent à moduler les pertes de la cavité laser. a méthode généralement la plus utilisée pour obtenir le genre d impulsion que l on désire est la technique de vérouillage de mode ( mode-locking ). action laser pulsé est obtenue en couplant ensemble les modes du laser en phase. e taux de répétition de l impulsion laser est généralement de quelque MHz à quelques GHz mais en multiplexant le signal avec des lignes à retard on peut augmenter le taux de transmission si nécessaire. Par contre plus on augmente le taux de transmission plus on diminue la puissance optique de chaque impulsion laser car il faut de plus en plus diviser les impulsions avec de plus en plus de lignes à retard. a complexité et le coût d une telle source augmentent très rapidement. De plus l avantage que procure l utilisation d une source laser est l absence d ASE qui comme on l a mentionné est néfaste à la détection. Par contre si la puissance optique n est pas assez grande et que les distances entre les usagers dans le réseau de communication le sont un peu trop il faudra tôt ou tard utiliser un amplificateur optique (EDFA) qui introduira par conséquent de l ASE. C est pourquoi le choix pour le système sera un EDFA comme source optique. Nous étudierons le bruit de battement interférométrique qui en découle au Chapitre 4.

57 46..3 Autres sources multi-longueurs d ondes Il y a quelques autres types de source optique qui pourraient être utilisés. es barrettes ou banques de laser à semiconducteur où chaque laser est asservi à une longueur d onde différente [5] sont des bons exemples. a distribution des fréquences correspond généralement à la grille de l ITU ( International Telecommunication Union ). Il y a aussi les lasers multifréquences [3869] qui génèrent un peigne de lasers qui pourraient être utilisés mais dans les deux cas le nombre de longueur d onde disponible et le coût sont à considérer...4 e taux de transmission Un des paramètres les plus importants avec le taux d erreur et le nombre d usagers est le taux de transmission celui-ci est directement relié au taux de modulation ou au taux de répétition de la source ainsi qu à l espacement entre les réseaux. e taux de transmission correspond nominalement à l inverse du temps que prend l impulsion pour ressortir complètement de la fibre. Taux de transmission = = (-) T d ( N ) T c et T c c n = (-3) c où n est l indice de groupe c est la vitesse de la lumière et c est la distance entre le début des réseaux.

58 47 Dans le cas d un EDFA un modulateur d amplitude est le seul outil nécessaire pour la génération du signal utile. Son taux de modulation décidera du taux de transmission. Son impact sur le bruit de battement interférométrique au photodétecteur sera traité en détails au Chapitre 4. Comme il a été souligné à quelques reprises dans la littérature ce bruit s accroît avec l augmentation du taux de transmission ce qui fait dégrader la qualité de la détection. Incidemment le choix du taux de transmission et de l espacement entre les réseaux de Bragg dictera le profil du signal réfléchi par la chaîne de réseaux. Si l on fixe le taux de transmission à une valeur arbitraire et que l on fait varier l espacement on constate à la Figure -4 trois comportements majeurs. Premièrement à la limite inférieure si les réseaux sont physiquement confondus il y aura une réflexion simultanée de toutes les fréquences. Donc le type de signal correspond à du saut de fréquence à un bit temporel qui est en soi de l encodage frequentiel pur et simple. Deuxièmement dès que l on éloigne les réseaux les fréquences ne sont plus réfléchies simultanément. Une donnée (ou impulsion) est séparée en plusieurs chips. Il y a autant de chips temporels qu il y a de fréquences réfléchies. Chaque fréquence correspond à un chip temporel et le numéro de ce chip correspond à l ordre de réflexion. Si les réseaux ne sont pas très éloignés les uns des autres dans la fibre il y aura recouvrement temporel entre les chips. Avec un espacement suffisant on obtient une séparation totale des chips temporels qui possèdent chacun son impulsion fréquentielle. C est le cas qui engendre le moins de MAI. e troisième point à noter sur la variation de l espacement entre les réseaux est que si la longueur de la fibre est suffisamment grande par rapport au taux de transmission on peut

59 48 remarquer un recouvrement entre les données. C est-à-dire que l impulsion qui entre n aura pas complément terminé le processus d encodage quand la prochaine impulsion entre dans l encodeur. es recouvrements de données ou de bits ne détruisent en rien le signal mais nous en verrons les conséquences sur la statistique des codes au prochain chapitre. Fréquence Fréquence Fréquence Temps Temps Temps Fréquence Temps Figure -4 Espacement des réseaux vs taux de transmission Si l on fixe l espacement entre les réseaux et que l on fait varier le taux de transmission les résultats sont sensiblement les mêmes. Si le taux de transmission est nul un un est transmis en permanence nous avons toutes les longueurs d ondes réfléchies en permanence et en même temps. a donnée est de durée infinie tout comme le chip. Si l on augmente le taux de modulation les chips seront décalés temporellement et de même longueur. Si le taux est très rapide les impulsions seront séparées temporellement. es données peuvent se recouvrir encore une fois.

60 49 Afin de réduire le recouvrement entre les données adjacentes le type de données utilisées peut être du type retour-à-zéro (RZ) dans un ratio de pour 6 par exemple. Ce qui veut dire que durant la donnée il n y a que le premier seizième qui possède de la puissance le reste est à zéro. Un taux de modulation de seize fois le taux de transmission souhaité doit être utilisé pour obtenir cette structure. Donc pour avoir des données séparées temporellement après l encodage ainsi que des bits distincts il faut optimiser simultanément le taux de modulation la distance entre les réseaux et la longueur de la chaîne..3 ANAYSE DE ARCHITECTURE architecture d un système se divise généralement en trois parties. Il y a l encodeur le canal de transmission et le décodeur. eurs constituants sont actifs ou passifs. On entend par composant passif le composant dont les paramètres d opérations sont fixes et n ont pas à changer. es composants actifs quant à eux servent à établir certains paramètres et certaines conditions de transmission. Plus il y a de composants passifs plus la complexité d opération du système est diminuée car elles ne requièrent pas d électronique..3. Encodeur encodeur (voir Figure -5) est constitué comme mentionné précédemment d une chaîne de réseaux de Bragg d une source large bande (EDFA) d un modulateur d amplitude ainsi que d un circulateur (ou coupleur) optique pour récupérer le signal.

61 5 EDFA MODUATEUR λ λ λ 4 λ 5 Figure -5 Encodeur FFH-CDMA PIÉZO-ÉECTRIQUES Données ASK Source large Figure -6 Principe de l encodage Dans la proposition [] (Figure -6) les réseaux de Bragg de l encodeur sont tous à la même longueur d onde. Ce qui signifie qu une méthode de syntonisation indépendante pour chaque réseau de Bragg devra être utilisée. e temps nécessaire pour la syntonisation n affecte pas les performances du système il fixe seulement le temps que prendra la connexion d une nouvelle communication. espace nécessaire entre les réseaux pour réaliser cette syntonisation devra être le point à minimiser pour le choix de la méthode. e type de réseaux (uniforme apodisé etc) devra aussi être choisi pour optimiser les performances du système.

62 5 e choix de la source EDFA est relié au coût et à la puissance disponible. Un modulateur d amplitude optique est utilisé pour générer l impulsion à encoder et également pour décider de la valeur de la donnée à transmettre. En effet la présence de signal correspond à un un et l absence de signal correspond à un zéro. Comme nous l avons décrit à la section..5 le premier réseau rencontré va réfléchir la première bande de fréquence. e second réseau réfléchira en deuxième et ainsi de suite jusqu au dernier. es temps entre les impulsions composant le code dépend toujours de la séparation physique entre les réseaux de Bragg. Il est important de se souvenir que chaque impulsion n est composée que d une seule bande de fréquences et qu elles sont séparées temporellement. Comme nous le verrons au Chapitre 3 les codes devront être choisis en tenant compte de cette caractéristique. Il est intéressant de souligner que l encodage est essentiellement tout optique passif et dans la fibre optique. Il n y a que la syntonisation des réseaux qui complique l architecture de l encodeur. Nous verrons au Chapitre 5 comment on peut simplifier l encodeur en effectuant une syntonisation simultanée des réseaux de Bragg..3. Canal de communication Contrairement à certains systèmes de communication optique l information n est pas guidée ou routée. Dans les systèmes CDMA tous les usagers reçoivent les données et ce n est qu à la réception que le décodeur voit si cela lui est adressé. e canal de communication peut corrompre (temporellement fréquentiellement et spatialement) le signal transmis dans la fibre. Différents effets sont observables. Dans le pire des cas la communication n est plus possible car trop d erreurs sont présentes. e CDMA utilise plusieurs composantes du canal ce qui le rend robuste à la dégradation d une partie du canal.

63 Bien entendu le canal de transmission est de la fibre optique monomode et le réseau est quant à lui d une architecture en étoile (N par N) Figure Usager #8 Usager #7 Usager # Usager #6 Usager # Usager #5 Usager #3 Usager #4 Figure -7 Architecture en étoile a dispersion chromatique est vraiment très destructive pour des hauts taux de transmission car les impulsions sont de plus en plus étroites. De l interférence inter-symbole et même de l interférence inter-donnée peuvent apparaître. a dispersion chromatique provoque l élargissement des impulsions optiques car chaque longueur d onde ne voyage pas à la même vitesse. De plus l ordre temporelle des fréquences à l intérieur des codes va être changé.

64 Décodeur Comme mentionné au premier chapitre le décodeur dans les systèmes CDMA est essentiellement l inverse de l encodeur (Figure -9). Par exemple si le code était [45] à l encodeur (Figure -5) il deviendra [54] au décodeur (Figure -8). Ce qui était réfléchi en premier est maintenant réfléchi en dernier et ce qui était réfléchi en dernier est maintenant réfléchi en premier. e but de corréler est de superposer les différentes longueurs d onde qui composent le code. λ 5 λ 4 λ λ PHOTODÉTECTEUR Figure -8 Décodeur FFH-CDMA PIÉZO-ÉECTRIQUES Figure -9 Principe du décodage

65 54 Afin d obtenir une superposition parfaite l encodeur et le décodeur doivent être identiques. Si les distances physiques entre les réseaux sont légèrement différentes (<%) le recouvrement ne sera pas complet mais la détection se fera quand même. a rapidité de l intégrateur doit être ajustée en conséquence. Nous étudierons au prochain chapitre l impact des interférences provenant des autres usagers sur la détection. Pour évaluer ou approximer ce bruit d interférence dû à l accès multiple (MAI Multiple Acces Interference ) une bonne connaissance des codes utilisés est nécessaire. Par surcroît d une famille de code à l autre cette interférence diffère donc et encore une fois un choix judicieux des codes s impose.

66 55 CHAPITRE 3. ES CODES À UNE COÏNCIDENCE Comme les statistiques d un code à un impact majeur sur les performances d un système optique CDMA nous entamerons dans ce chapitre l analyse d une famille de codes utilisée en RF pour le FFH-CDMA. es codes à une coïncidence seront présentés ici et ces codes serviront comme base pour l analyse de la probabilité d erreur pour différentes sources. Ces codes ont été choisis à cause de leur efficacité et de leur adaptabilité vis-à-vis les contraintes physiques du codeur soit une chaîne de réseaux de Bragg.

67 56 3. ES CONTRAINTES PHYSIQUES SUR ES CODES e choix de la famille de codes est primordial car les performances du système en dépendent directement. a famille de codes doit répondre à certaines contraintes imposées par la nature même de l encodeur c est-à-dire une chaîne de réseaux de Bragg. Au chapitre précédant nous avons vu que les fréquences peuvent être réfléchie qu une seule fois dans l encodeur et que les fréquences sont temporellement disjointe. De plus le nombre de fréquence disponible pour le codage dépend de la capacité de syntonisation des réseaux de Bragg. Également la longueur du code va directement être relié au nombre de réseaux constituant l encodeur et par conséquent est relié au taux de transmission. 3.. Non-réutilisation des fréquences Premièrement une même fréquence ne peut être utilisée plus d une fois à l intérieur du même code. Cette contrainte est évidemment reliée au fait qu une fois réfléchi par un des réseaux de Bragg la fréquence n est plus disponible pour être réfléchie par les réseaux subséquents dans la chaîne. En effet une impulsion large bande qui entre dans une ligne de réseaux de Bragg aura une partie de son spectre réfléchie par chacun des réseaux. Comme le premier réseau réfléchi une certaine longueur d onde le deuxième réseau doit être planifié de façon à réfléchir une longueur d onde différente de celle du premier réseau car sinon sa présence serait inutile. De cette manière nous considérons que la réflectivité des réseaux de Bragg est de %. Toutefois il n est pas impensable de bâtir un encodeur pour une quelconque application (réseaux de capteurs par exemple) où de faibles réflexivités seraient présentes et ainsi l on pourrait utiliser une fréquence plus d une fois. 3.. Discrimination temporelle des fréquences Suite à la structure de l encodeur et à l utilisation d une source optique pulsée à large contenu

68 57 fréquentiel les codes n ont pas le choix d être de la famille des codes à saut de fréquences. λ 5 λ λ λ 4 λ 5 λ 4 λ λ Figure 3- Discrimination temporelle En effet la réflexion d une seule fréquence par réseau avec une réflexivité de près de % oblige l utilisation de codes à saut de fréquence qui sont sans répétition de fréquence Syntonisation des réseaux de Bragg Tel que discuter au Chapitre la plage disponible sur laquelle nous pouvons syntoniser un réseau de Bragg dépend directement de la technique de syntonisation utilisée. Dans le cas de la compression du réseau de Bragg nous pouvons considérer aisément 3 nm [] de variation sur la longueur d onde réfléchie. Tandis que l étirement peut procurer une syntonisation de 5 nm. a grandeur de l ensemble de code dépend directement de la plage de fréquence disponible. Plus il y a de fréquences utilisables plus on peut faire de codes e taux de transmission e taux de transmission est relié directement à la longueur de l encodeur. Donc le nombre de réseaux de Bragg écrit dans la fibre est par conséquent limité par le besoin d un taux de transmission élevé : plus que l encodeur est long plus bas est le taux de transmission maximal. Par contre plus les codes sont longs meilleures sont leurs performances donc il est

69 58 important de maximiser le nombre de réseaux de Bragg pour une longueur donnée de l encodeur. En effet comme tous les réseaux sont écris un à la suite de l autre sur la même fibre il important que les réseaux soient le plus court possible et que l espace entre les réseaux soient également minimisé. Étant donné que la longueur des réseaux est directement reliée à la force de sa réflectivité nous n'avons guère marge de manœuvre. Par contre il ni a aucune limite sur l espacement physique entre les réseaux de Bragg sur la fibre si ce n est que pour éviter le recouvrement temporel des impulsions. À noter que la syntonisation simultanée de tous les réseaux de Bragg évite la présence des points d attache entre les réseaux ce qui permet contrairement à la syntonisation indépendante d avoir une distance assez courte. 3. ES CODES À UNE COÏNCIDENCE Considérant toutes ces contraintes nous devons rechercher des codes où les fréquences seront non-répétitives et où la longueur (nombre de fréquences) des codes sera beaucoup plus petite que le nombre de fréquences disponibles. Donc afin de respecter ces contraintes et afin d avoir une famille avec l interférence mutuelle la plus basse possible entre les séquences les codes à une coïncidence [5] seront retenus. 3.. Description Comme l indique son nom la propriété fondamentale de ces codes est que pour toutes combinaisons de deux codes il y a au plus une coïncidence c est-à-dire au plus une seule fréquence commune à un instant donné. Dans [5] i Bin proposa pour le FH-CDMA une famille de codes à une coïncidence avec une distance fréquentielle spécifiée pour les symboles adjacents en temps. un des bons indicateurs pour mesurer la performance des séquences à saut de fréquences est donné par la fonction périodique de corrélation-croisée de Hamming définie comme

70 59 où ) h( a b) = H xy i= ( ) = h( x y ) a b a = b τ pour τ - (3-) i i+ τ ) la somme (i+τ) en indice de y i+τ est modulo ; 3) X=(x x x x - ) et Y=(y y y y - ) correspondent à deux séquences de longueur ; 4) x i et y i (f f f f q- ) où f j est l une des q fréquences disponibles équation 3- représente le nombre de coïncidences entre deux séquences X et Y pour un certain délai temporel τ. Donc comme nous le mentionnions précédemment un ensemble de séquences dites à une coïncidence est un ensemble pour lequel le maximum de la fonction périodique de corrélation-croisée de Hamming est égale à un pour toute paire de séquences c est-à-dire le maximum de coïncidences pour n importe laquelle paire de séquences prise dans l ensemble est un pour tout délai. a moyenne de la fonction périodique de corrélationcroisée de Hamming est défini comme τ ( ) = H xy H XY τ (3-) = Ces codes possèdent les trois grandes propriétés suivantes : ) Toutes les séquences ont la même longueur. ) Toutes les séquences sont non-répétitives cela veut dire qu une fréquence est utilisée au plus une fois dans la séquence. 3) e nombre maximum de coïncidence entre chaque paire de séquences de l ensemble pour tout délai temporel est un.

71 6 3.. Construction des codes a j ième séquence à saut de fréquence de l ensemble peut être modélisée par un vecteur de longueur S j =(δ j δ j δ j δ j- ) (3-3) où δ ji correspond à l indice du i ième chip ou fraction de bit ( i -) et est choisi parmi un ensemble d indice {δ δ δ δ q- }. Ces indices correspondent à des variations de fréquence par rapport à f [f +δ f + δ f +δ f +δ q- ]=[f f f f q- ] (3-4) Puisque les codes à saut de fréquence agissent autant dans le temps que dans les fréquences nous pouvons également les représenter par une matrice à deux dimensions: le temps ( instants ou chips) et les fréquences (q longueurs d ondes). Nous appelons cette matrice de dimension q C j pour le code d'usager j. Τ Τ Τ 3 Τ 4 δ δ 5 δ 7 δ Figure 3- Codes à une coïncidence

72 6 Donc l'élément ik de C j est si la fréquence f k est présente dans le chip i du code j autrement cet élément est zéro. Nous utilisons le vecteur c kj pour la k ième colonne de la matrice C j. Donc l'élément i de c kj écrit comme c kj (i) est un un si la fréquence f k est présente dans le chip i de l'usager j. À la Figure 3- nous avons la représentation du code S=(δ δ δ 7 δ 5 ) en forme matricielle. a construction des codes à une coïncidences proposés par Bin [5] est assez simple. À partir d un seul générateur séquentiel G = (G G G - ) nous pouvons construire aisément toutes les autres séquences de l ensemble. es termes du générateur sont tous différents et sont ordonnés pour que chaque somme de deux termes du générateur espacés de x positions soient différentes où x varie de à -. En Annexe B l algorithme pour construire le générateur est décrit. Pour créer un générateur il faut avoir fixé la longueur des codes donc du générateur et avoir fixé le nombre maximal de fréquences différentes utilisées q pour créer les codes. Pour certaines combinaisons de q et plusieurs générateurs peuvent être trouvés. e Tableau 3- indique le nombre de générateurs pour certaines combinaisons de q et. Tableau 3- Nombre de générateurs de codes pour différentes combinaisons de q et Paramètres Nombre de générateurs q=9 et = 4 q= et = 8 q=3 et = 44 q=5 et = 5 q=7 et = 58

73 6 Cette famille de codes est dite cyclique. Chaque code peut être dérivé par rapport à un autre par l addition ou la soustraction d un certain nombre d incrément δ. Comme le nombre maximum de fréquences différentes ou d indices δ différents pour coder est q chaque somme est modulo q et les séquences sont construites comme suit : S = ( G G G G G G G G G G - ) (3-5) S = ( G G G G G G G G G G - ) (3-6) S q = ( (q-) G (q-) G G (q-) G G G (q-) G G G G - ) (3-7) Donc S n est que S I où I est un vecteur identité constitué de un et où la somme est modulo q. Voici un exemple de construction pour le générateur suivant G = ( ). Tableau 3- es codes à une coïncidence = 6 et N = q = 7 Code Positions # # #3 #4 #5 #6 # # # # # # #

74 Voici quelques caractéristiques qui nous permettrons de mieux décrire l ensemble de séquences ou codes créé par un générateur de longueur avec modulo q: 63. Tous les q indices de fréquence de {δ δ δ δ q- } sont disponibles et équiprobable.. Toutes les N séquences construites sont de même longueur et sont construites en utilisant indices de fréquence différents où q. 3. e nombre N de séquences construites est égale à q. 4. Si l on connaît une séquence l on connaît les N- autres S j+ =(δ j + δ j + δ j + δ j- +) où la somme δ ji + est modulo q. 5. Chaque indice de fréquence est utilisé une et une seule fois dans chacune position sur tout l ensemble lors de la construction. Chaque fréquence apparaît alors fois une fois dans chaque colonne du Tableau es statistiques du code Sans perte de généralité nous supposons que l'usager est l'usager à détecter et que l'usager j a un délai τ j relatif à l'usager. Nous définissons la fonction de corrélation-croisée entre ( τ ) l usager à détecter et l usager j comme R k j j pour la fréquence f k ( τ ) k j = ck l i ck j i + τ j (3-8) R j i = () ( ) Avec cette définition nous utilisons l'hypothèse que le délai τ j est un numéro entier qui représente le délai en multiples de chips { } τ j... délai = τ j / Tc. a somme (i+τ j ) est modulo. Avec cette hypothèse l'intercorrélation comme défini sera un nombre entier. Comme les codes traités ici ont la propriété que une fréquence parait qu'une seule fois dans un code ( ) R τ j k j { }. De plus τ = j ( τ j ) Rk j { } car si les séquences ont cette fréquence en

75 64 commun il ni aura coïncidence que pour un délai précis. C'est possible de définir l'intercorrélation partiel où le délai peut-être asynchrone c'est-à-dire que le recouvrement entre les deux codes durera une portion d'un chip. e cas synchrone représente le pire cas et il est considéré ici pour simplicité. ors de la détection de l usager # il serait intéressant d avoir une bonne approximation de la quantité d interférence qu il subira. Comme nous venons de le voir la fonction de corrélation-croisée a pour valeur zéro ou un. Alors il serait plus pratique d avoir une valeur moyenne de cette fonction pour un délai quelconque. Donc si l on moyenne sur les délais on obtient ( τ ) ( ) [ ] = j τ j E Rk j Rk j = Rk j (3-9) τ = j Ici encore nous remarquons que contrairement à d autres familles de codes R k j n est pas le même pour toutes les paires (j) et peut prendre deux valeurs selon que l usager à détecter et l usager j ont la fréquence en commun ou pas. Il serait toutefois plus pratique pour la suite de nos analyses si nous avions une valeur moyenne de cette fonction. Comme nous l avons vu précédemment pour qu une fréquence apparaisse au détecteur elle doit être réfléchie par la chaîne de réseaux de Bragg et donc être présente dans le code de l usager #. Mais il faut également quelle soit dans le code de l usager #j pour qu il y ait interférence de cette source. Alors il faut maintenant calculer la répétition d une fréquence présente dans l usager # dans le reste de l ensemble de séquences.

76 65 Supposons que l'ensemble des séquences ayant la propriété "une coïncidence" ont les mêmes statistiques de fréquences en commun que l'ensemble complet des séquences de longueur avec fréquences choisies parmi un ensemble de q fréquences. Si cette hypothèse est vraie nous pouvons calculer le nombre moyen de fréquences H en commun. Nous cherchons à résoudre l équation suivante = = h q h q h h H (3-) où h est le nombre de fréquences en commun dans deux séquences de longueur choisi par hasard. es fréquences de chaque séquence sont choisies sans remise d'un ensemble de q fréquences. À l Annexe B nous retrouvons les détails du calcul qui nous a permis de résoudre l équation. e résultat pour le nombre moyen de fréquences H en commun est = q H (3-) Nous pouvons maintenant trouver la moyenne de la valeur moyenne de la fonction de corrélation-croisée pour une fréquence f k présente dans S avec un interférent quelconque ( ) ( ) ( ) = + = = + = = q S S Prob S S Prob S R Prob S R Prob R x k x k x j k x j k x k δ δ δ δ δ δ (3-)

77 66 et la moyenne de la valeur moyenne de la fonction de corrélation-croisée pour une fréquence f k non-présente dans S avec un interférent quelconque est zéro car si une fréquence est nonréfléchie la probabilité quelle soit détectée est nulle. Donc la moyenne de la valeur moyenne de la fonction de corrélation-croisée avec un interférent quelconque sommée sur toutes les fréquences est R q = R = R = (3-3) k x k x = q x k où R x peut être décrit comme la probabilité qu il y ait à l instant de détection une coïncidence. Également on peut le voir comme le signal moyen venant d un interférent. Afin de mieux percevoir la signification de ce résultat il est bon de le comparer au signal provenant de l usager à détecter soit l usager #. Nous avons besoin ici du maximum de la fonction d autocorrélation. a fonction d autocorrélation pour l usager #j est q ( τ ) ( τ j ) = Rk j k = q k = i = () i c ( i + ) j R = c τ où τ j (3-4) j k l k j j Donc le maximum de la fonction d autocorrelation qui est la même pour tous les usagers est de

78 [ R ( τ )] j j = 67 max (3-5) 3..4 es performances de l ensemble de codes Dans un système dynamique avec plusieurs usagers les usagers actifs (en train de transmettre pour un certain moment) changent avec le temps. Supposons qu il y a K usagers en moyenne qui transmettent en temps : un usager à détecter et K- interférents. Afin d évaluer les performances de l ensemble de code nous devons considérer un système contenant plusieurs usagers : à détecter et K- interférents. interférence exacte causée par les interférents dépend des codes et est une fonction de la corrélation entre l usager à détecter et chaque autre usager actif. Nous allons utiliser une valeur moyenne pour cette interférence moyennée sur toutes les paires de codes possibles. Étant donné que le MAI peut être modéliser comme étant une variable aléatoire Gaussienne nous avons besoin de savoir la variance pour cette interférence. Nous supposons que la variance totale σ MAI est la somme de la variance contribuée par chaque terme dans la somme c est-à-dire contribué par chaque interférent. En peu on suppose que la variance pour chaque usager est σ AV soit la variance moyenne de la fonction de corrélation-croisée entre chaque paire de codes. a variance totale du MAI σ MAI est donc ( ) σ MAI = K σ AV (3-6) Puisque la fonction de corrélation-croisée est seulement composée de zéro et de un nous pouvons aisément développer une expression théorique pour σ AV.

79 ( q ) q q ( σ x y ) x= y= x+ 68 σ AV = (3-7) q où Rx y () s Rx y ) +( σ x y = (3-8) s= Donc q q () ( ) ( Rx y s Rx y ) q σ AV = q x= y= x+ s=+ (3-9) De la même façon nous pouvons trouver la moyenne du MAI ( ) ( ) ( K R = K ) x ( q ) µ = (3-) MAI et le niveau de détection est + ( K ) q γ opt = (3-) e niveau ou seuil de détection (voir Figure 3-3) permet de décider si l information reçue correspond à un ou à un. Si la puissance dépasse le seuil il y a détection d un. Il est important d évaluer correctement la puissance venant des autres usagers car elle contribue à faire augmenter le niveau de puissance totale. Il faut donc ajuster le seuil en conséquence afin de ne pas faire d erreur de détection.

80 69 Niveau de détection Interférents Figure 3-3 Seuil de détection Maintenant nous pouvons dériver le SIR et la probabilité d erreur en utilisant une hypothèse gaussienne et en assumant aucune autre source de bruit. Soit SIR = ( K ) σ AV = (3-) q q ( K ) et Pe = Φ( SNR ) = Φ( SIR ) = Φ (3-3) ( K ) q q

81 7 x y x e où Φ( ) = π dy. Dans la Figure 3-4 nous avons différentes courbes de probabilité d erreur pour des ensembles de codes pour différentes combinaisons de et q. -6 q=3 q=7 q=9-8 Per - q= Nombre d usagers Figure 3-4 Probabilité d erreur versus longueur de codes Nous remarquons que plus la longueur du code (*q) est grande plus la probabilité d erreur diminue. En effet ceci est dû à la diminution de la variance augmente la longueur de code. σ AV lorsque l on

82 Analyse des codes Même si dans la section précédente nous avons proposé une approximation pour la performance (BER) moyenne pour un système FFH-CDMA elle n est pas nécessairement le meilleur outil pour faire le design d une famille ou d un ensemble de codes. En effet il est important de bien connaître la famille de codes pour trouver l ensemble possédant les paramètres optimaux. Par exemple pour une combinaison donnée de et q nous pouvons trouver plusieurs ensembles de codes différents. Il est intéressant de constater que tous les ensembles ont la même valeur moyenne R x y mais ils n ont pas la même variance moyenne AV σ de leur fonction de corrélation-croisée. Nous allons analyser deux ensembles de codes ayant q=3 et = où les valeurs de σ AV sont.88 et.998. histogramme à la Figure 3-5 représente la distribution du nombre de coïncidence H pour chaque paire de codes d un ensemble donné de codes avec q=3 et =. Donc le nombre de coïncidences entre chaque combinaison de codes a été calculé. Nous entendons par nombre de coïncidences le nombre de fréquences en commun entre deux codes. Même si les codes sont dits à une coïncidence rien ne nous garanti que la probabilité d occurrence sera petite grande ou constante. Dépendamment du délai entre deux mêmes codes il peut y avoir coïncidence ou pas. e nombre de fois qu il y a coïncidences pour tous les délais correspond au nombre de fréquence en commun car les fréquences sont non-répétitives. À l équation 3- nous avons calculé le nombre moyen de coïncidences pour toutes combinaisons de codes de l ensemble. Mais nous n avons pas calculer sa variance. Comme on le voit à la Figure 3-5 le nombre de coïncidences entre deux codes peut prendre toutes les valeurs de à et ce de façon équiprobable. effet d un interférant est de coïncidence dans 9.9% du temps

83 (/=MAI) de coïncidences dans 9.9% du temps (/=MAI)... de coïncidences dans 9.9% du temps (/=MAI) et de coïncidences dans 9.9% du temps (/=MAI) Figure 3-5 Histogramme du pourcentage d apparition versus le nombre de coïncidences entre deux codes avec q = 3 et = pour un ensemble donné histogramme à la Figure 3-6 représente la distribution du nombre de coïncidences pour toutes les combinaisons de codes d un autre ensemble de codes avec q = 3 et =. a valeur moyenne H du nombre de coïncidence entre toute paire de codes demeure la même à 6 coïncidences. Par contre la distribution est totalement différente. effet d un interférant est de 4 coïncidence dans 9.9% du temps (4/=MAI) de 5 coïncidences dans 8.8% du temps (5/=MAI) de 6 coïncidences dans 36.36% du temps (6/=MAI) et de 7 coïncidences dans 36.36% du temps (7/=MAI). Ici le nombre de fréquences en commun entre chaque paire de codes est soit ou 7.

84 Figure 3-6 Histogramme du pourcentage d apparition versus le nombre de coïncidence entre deux codes avec q = 3 et = pour un ensemble donné introduction du calcul de la variance du nombre de coïncidence est maintenant nécessaire afin de comparer les différents ensembles de codes pour les mêmes q et. a variance moyenne du nombre de coïncidence se calcule comme suit q q σ H = () ( ) R x y s H q q x= y= x+ s= (3-4) es deux ensembles n ont pas la même variance σ H pour le nombre de coïncidences entre deux codes. Dans le cas de la Figure 3-5 la variance est de tandis que dans l autre cas la variance est de.99. Donc il faut bien retenir que ce paramètre est particulièrement

85 important quand le nombre d usager est petit parce que l évaluation du SNR est une approximation basée sur σ AV. Si il y a un seul interférent il vaut mieux que petit possible pour que l évaluation du seuil de détection soit la meilleure possible. 74 σ H soit le plus Donc de la même façon nous pouvons redéfinir la fonction σ AV pour tenir compte de la moyenne globale du système alors R de tout l ensemble pour la valeur de la fonction de corrélation-croisée x q q () ( ) ( Rx y s R ) x q σ AV = q x= y= x+ s=+ (3-5) On peut interpréter ce changement par lorsque l on calcule la variance pour une paire de codes on utilise maintenant la moyenne de la fonction de corrélation-croisée pour toutes combinaisons de codes et non plus la moyenne entre les deux codes donnés. Il y a plusieurs conséquences à ce changement. On peut représenter σ AV de façon différente mais en obtenant les mêmes résultats σ + AV = ( Variance des uns) ( Pourcentage de uns) ( Variance des zéros) ( Pourcentage de zéros) (3-6) σ AV = q ( ) ( q ) + q ( ) ( ) q (3-7) σ AV = ( Rx y ) Rx y = (3-8) q q

86 75 Selon ce résultat tous les ensembles posséderait la même variance σ AV. Donc il reste le critère de la variance du nombre de coïncidences σ H pour choisir le meilleur ensemble. Nous pouvons établir des ensembles de codes qui ont les meilleurs statistiques pour chaque combinaison de et q. Ces générateurs sont présentés au Tableau 3-3. Tableau 3-3 Générateurs optimaux de codes pour différentes combinaisons de q et Paramètres Générateur q=9 et = [ ] q= et = [ ] q=3 et = [ ] q=5 et = [ ] q=7 et = [ ] q=9 et = [ ] q=3 et = [ ] Dans le Tableau 3-4 nous pouvons voir les statistiques de deux ensembles a) et b) pour plusieurs q donnés. a séquence a) correspond à l ensemble optimal tandis que l ensemble b) correspond à l ensemble ayant les moins bonnes statistiques.

87 Tableau 3-4 Statistique de différents ensembles de codes à une coïncidence (=) 76 q H σ H R x Variance de R x σ AV avec Variance de σ AV σ AV avec Variance de σ AV R x avec R x R x y avec R x y 9 a) b) a) b) a) b) a) b) a) b) a) b) a) b) a) b)

88 77 Donc comme on vient de le voir pour un nombre donné de fréquence nous pouvons choisir parmi différents ensembles de codes. Ces ensembles ont certaines statistiques qui diffèrent les unes des autres. Chaque ensemble possède la même valeur moyenne H pour le nombre de coïncidences et la même valeur moyenne R pour la fonction de corrélation- x croisée. En fait c est la même valeur a un facteur / près. a variance moyenne σ AV de la fonction de corrélation-croisée en utilisant un R est la même. On remarque que pour la x variance du nombre de coïncidences σ la variance de x y H R la variance de σ AV avec un R et la variance de x σ avec x y les valeurs obtenues d un ensemble à l autre peuvent AV R différer. Un ensemble de codes qui minimise toutes ces valeurs sauf une peut être trouver pour n importe quel grandeur d ensemble (9 ). a seule valeur qui n est pas minimisé est la variance moyenne σ de la fonction de corrélation-croisée en utilisant x y AV R. Nous pouvons trouver un ensemble qui minimise cette valeur. Il est nécessaire de faire la différence entre ces deux types de variance et de voir laquelle devrait être prise en compte. Quand nous utilisons la moyenne locale R pour le x y calcul de la variance de R entre deux codes nous obtenons une plus petite variance parce x y que nous utilisons la moyenne réelle entre chaque paires de codes. Donc s il y a une grande variation dans le nombre de coïncidence H entre deux codes le fait d utiliser la moyenne local dans le calcul de σ AV va rendre cette valeur plus petite. Il y a plusieurs combinaisons xy où H est loin de H. Donc la version retenue pour σ AV sera celle qui tient compte de la moyenne de tout l ensemble dans le calcul de la variance moyenne de la fonction de corrélation-croisée. Nous pouvons voir à la Figure 3-7 le minimum la moyenne et le maximum de la variance du nombre de coïncidence dans la fonction de corrélation-croisée pour différentes combinaison de et q.

89 78 Prenons l exemple q=9. e minimum la moyenne et le maximum deσ sont des valeurs très proches les une des autres. Pour q=3 le minimum la moyenne et le maximum de σ H sont très différents et nous constatons que σ H peut être fois plus élevé pour le pire choix versus le meilleur choix. Avec ce pire choix notre approximation de SNR donne la même valeur mais en réalité la performance peut être beaucoup moins bonne pour certaines combinaisons même si la performance moyenne est raisonnable. D un autre point de vue il y a certaines combinaisons qui donneront toutefois de bons résultats. H 9 Variance du nombre de coïncidences Maximum Moyenne Minimum Nombre de fréquences disponibles Figure 3-7 Variance du nombre de coïncidence dans la fonction de corrélation-croisée Pour ce qui est du nombre moyen de coïncidences il est constant pour tous les ensembles de même grandeur et il diminue lorsque l on augmente le nombre de fréquences

90 79 disponibles pour le codage. a Figure 3-8 montre l effet de la variation de q pour une longueur de code fixée à =. En effet le fait d augmenter le nombre de fréquences diminue du même coup la probabilité de l avoir en commun entre deux séquences en plus d augmenter le nombre de codes dans l ensemble Nombre de coïncidences Nombre de fréquences disponibles Figure 3-8 Moyenne du nombre de coïncidence dans la fonction de corrélation-croisée De plus nous pouvons voir à la Figure 3-9 b) que le maximum pour la variance moyenne de la fonction de corrélation-croisée est à q = 3 pour =. Cela est due au fait que la moyenne de la fonction de corrélation-croisée représentée à la Figure 3-9 a) est de.5. Ce qui signifie qu il y a autant de que de dans la fonction de corrélation-croisée. C est ce qui maximise la variance.

91 8 Nombre de coïncidences Nombre de coïncidences Nombre de fréquences disponibles Nombre de fréquences disponibles a) b) Figure 3-9 Moyenne (a) et variance moyenne (b) de la fonction de corrélation-croisée Nous pouvons voir le même phénomène de maximisation de σ AV pour tous les cas où q = -. En fait q = - est la condition qui maximise σ AV et elle est toujours la même soit σ AV =.5. Aux Figure 3- et Figure 3- on peut voir que le maximum est toujours à q = - pour tout.

92 8.5. Nombre de coïncidences ongueur du code Nombre de fréquences disponibles Figure 3- Variance moyenne de la fonction de corrélation-croisée pour différents q et

93 8.5 Nombre de coïncidences..5. =6 =.5 = Nombre de fréquences disponibles Figure 3- Variance moyenne de la fonction de corrélation-croisée pour différents q et De plus aux Figure 3- et Figure 3-3 on peut voir que la valeur moyenne du nombre de coïncidences diminue lorsque le ratio /q diminue. En fait H est presque égal à ce ratio comme décrit à l équation 3-6.

94 Nombre de coïncidences ongueur du code Nombre de fréquences disponibles Figure 3- Valeur moyenne de la fonction de corrélation-croisée pour différents q et

95 =8 Nombre de coïncidences 5 = 5 = Nombre de fréquences disponibles Figure 3-3 Valeur moyenne de la fonction de corrélation-croisée pour différents q et À la suite de cette analyse nous sommes à même de constater que le choix de l ensemble de code à des conséquences directes sur les performances du système. évaluation des besoins en longueur de code en plage optique utilisée ainsi que du type de statistiques de l ensemble de code qui en découle sont très importantes lors du déploiement d un réseau de communication optique.

96 85 CHAPITRE 4. PROPOSÉS ARCHITECTURE ET CODES Dans ce chapitre nous allons proposer une nouvelle architecture pour les systèmes FFH- CDMA utilisant les réseaux de Bragg. Dans les chapitres précédents l architecture et les codes utilisés considéraient la syntonisation indépendante de chaque réseau de Bragg. Comme nous le verrons dans ce chapitre il est préférable de plusieurs points de vue d effectuer une syntonisation simultanée de la chaîne de réseaux de Bragg. Nous introduirons un nouvel ensemble de codes à une coïncidence qui permet de tenir compte de la nouvelle architecture et ainsi mener le système vers une augmentation du taux de transmission une augmentation du nombre d usagers ainsi qu une amélioration de la probabilité d erreur.

97 86 4. ARCHITECTURE : VERSION MODIFIÉE D un point de vue pratique il est important d avoir le système le plus simple et le moins coûteux possible et ce sans négliger les performances du système. Comme décrit dans les chapitres précédents l encodeur est une série de réseaux de Bragg centrés autour de la même longueur d onde de réflexion. En ajustant les longueurs d onde à différentes valeurs on peut hacher en temps et fréquence les spectres incidents. e fait que chaque réseau doit être ajusté indépendamment impose des contraintes sur la mécanique de syntonisation. Nous proposerons dans cette section une méthode qui permet une syntonisation simultanée des réseaux. Chaque réseau y sera écrit à des longueurs d ondes différentes dès le départ. a raison qui impose une amélioration du système est qu il y a trois points faibles majeurs dans la réalisation de l ajustement indépendant de chaque réseau:. e taux maximal de transmission est réduit par l espacement nécessaire entre les réseaux pour l installation du mécanisme de syntonisation de chaque réseau.. e coût et la complexité d installer un mécanisme de syntonisation indépendant sur chaque réseau. 3. a complexité de la compression des réseaux rend impossible et impraticable une compression indépendante de chaque réseau ce qui limite la capacité totale du système. 4.. Syntonisation simultanée des réseaux de Bragg Nous avons proposé dans [6 voir Annexe C] de faire la syntonisation simultanée des réseaux de Bragg. À la Figure 4- nous pouvons voir les stratégies de syntonisation. a

98 87 stratégie # qui correspond à la syntonisation indépendante des réseaux consiste comme mentionnée au Chapitre à écrire tous les réseaux à la même longueur d onde et à les syntoniser indépendamment. C est-à-dire chaque réseau possède son propre mécanisme de syntonisation. On constate immédiatement que le contrôle et la gestion de tous ces mécanismes deviennent très ardus lorsque le nombre de réseaux augmente le moindrement. Impulsion incidente Source de donnée temps ) λ 4 λ 5 λ λ λ λ 3 λ λ λ 5 λ 6 λ 3 λ Deux 4 ) λ λ λ λ λ λ λ 5 λ λ 3 λ λ 6 λ 4 Réseaux de Bragg c= g+ s stratégies de syntonisation Source large λ 4 λ 6 λ λ 3 λ λ 5 T = n / c c g c Figure 4- Schéma de syntonisation C est pourquoi nous avons proposé la stratégie # qui consiste en une syntonisation simultanée de tous les réseaux. Donc un seul mécanisme de syntonisation servant pour toute la série de réseaux de Bragg est maintenant utilisé. Comme chaque réseau subit les mêmes contraintes c est-à-dire par conséquent la même variation en longueur d onde ils ne peuvent pas être écrits dans la fibre à la même longueur d onde. Il faut donc écrire un code prédéterminé où tous les autres codes de l ensemble pourront être atteints par un simple déplacement fréquentiel de tous les réseaux de la chaîne (voir Tableau 4-). e choix du code de base est donc très important. Il faut également trouver une famille de codes qui admet cette propriété de linéarité dans le développement de l ensemble de codes. À la Section 4. nous traiterons du choix de ces codes.

99 88 Tableau 4- Effets du changement des contraintes physiques de l encodeur Repos (sans contrainte) Compression (-) Tension (+) Réseau # Réseau # - Réseau #3 3 Réseau #4 Réseau # Réseau #6 3 4 PIÉZO-ÉECTRIQUE Données ASK Source large PIÉZO-ÉECTRIQUE (+) Données ASK Source large Figure 4- Étirement de la chaîne de réseaux de Bragg

100 89 Il faut constater que cette stratégie de syntonisation n admet pas la reconfigurabilité de l encodeur. C est-à-dire que lorsque qu un ensemble de codes est choisi il faut changer la fibre pour utiliser un autre ensemble. Par contre il a plusieurs avantages mécaniques à utiliser cette nouvelle architecture :. espacement entre les réseaux dans la fibre peut être considérablement diminué car l espace requis pour les points d attache de la syntonisation de chaque réseau n est plus nécessaire; il suffit de deux points d attache soit à la fin et au début de la fibre.. a technique de compression des réseaux de Bragg peut maintenant être pratiquée compte tenu qu une seule compression doit être réalisée pour toute la chaîne. 3. a possibilité d utiliser la compression et l étirement sur le même encodeur permet une plage de syntonisation de près de 4 nm []. 4. ES CODES À UNE COÏNCIDENCE : VERSION MODIFIÉE Tel que décrit à la section précédente la stratégie proposée pose une limitation importante sur la nature des codes pouvant être utilisés. a proposition d une syntonisation simultanée de tous les réseaux ne permet pas de réaliser l opération modulo requise par la nature des codes cycliques. On dit des codes qu ils sont cycliques lorsque qu en dérivant l ensemble de codes à partir d une séquence initiale on revient à cette séquence initiale. Tous les réseaux sont maintenant solidaires les uns des autres. es codes cycliques ne peuvent être appliqués car certains codes ne sont pas dérivés linéairement les uns par rapport aux autres. De prime abord la solution idéale serait de prendre les mêmes codes et d enlever ce phénomène de cyclicité. Autrement dit il faut les rendre linéaires.

101 9 Cette nouvelle version des codes devra tenir compte des même contraintes physiques qui ont été considérées lors du choix des codes à une coïncidence au chapitre 3. Ces codes devront posséder encore les trois grandes propriétés suivantes : ) Toutes les séquences ont la même longueur. ) Toutes les séquences ne se répètent pas cela veut dire qu une fréquence est utilisée au plus une fois dans la séquence. 3) e nombre maximum de coïncidences entre chaque paire de séquences de l ensemble pour tout délai temporel est un. Une version non-cyclique des codes de i Bin peut être dérivée et elle est compatible avec la nouvelle architecture de l encodeur. 4.. Construction des codes linéaires à une coïncidence À partir de la même séquence génératrice qui est en l occurrence le code # au Tableau 4- nous allons dériver deux ensembles. e premier ensemble consiste en la version originale des codes à une coïncidence. e nombre de fréquences utilisées est limité et l opération modulo est appliquée lors de la dérive des codes tel que présenté au Chapitre 3. Pour le deuxième ensemble la méthode de dérivation est similaire à l exception que l opération modulo n est plus appliquée. Il suffit d utiliser le premier même code pour déduire les autres codes. Alors pour trouver le code suivant de l ensemble il suffit d additionner une fréquence à tous les éléments du code. e principe important ici est que cette addition n est plus modulo 7 et par conséquent il faut enlever la limite sur le nombre de fréquences disponibles. Si cette limite n est pas enlevé le nombre de codes pouvant être généré sera très petit.

102 9 Pour obtenir les 7 codes comme dans le cas cyclique fréquences différentes devront être utilisées au lieu de 7. a valeur maximale pour une fréquence utilisée dans la génération des codes est tout simplement la valeur de la fréquence maximum dans la séquence de départ plus le nombre de séquences que l on veut obtenir à partir de celui-ci. Dans le cas présenté au Tableau 4- la fréquence minimale était f et la fréquence maximale était f 5 +6=f. Donc fréquences ont dû être utilisées au lieu de 7 pour obtenir le même nombre de codes. Tableau 4- Comparaison des versions de codes Codes à une coïncidence Version cyclique Codes à une coïncidence Version non-cyclique Code # Code # Code # Code # Code # Code # Code # e code #3 du Tableau 4- montre très bien l effet du changement de la stratégie de syntonisation. Dans le cas des codes cycliques lorsque l on augmente la fréquence 6 par l on revient à la fréquence pour le code #4 au lieu de passer à la fréquence 7 dans le cas des codes non-cycliques. On peut réaliser cette opération seulement si l on peut syntoniser indépendamment les réseaux de Bragg parce que pendant que tous les autres réseaux sont incrémentés d une position il y en a un qui doit être décrémenté de plusieurs positions.

103 9 À première vue il n y a pas d avantages avec cette version modifiée des codes à une coïncidence car elle utilise plus de fréquences pour le même nombre de codes. Par contre il ne faut pas oublier que maintenant la compression est une option maintenant réalisable pour la syntonisation des réseaux. Donc une plus grande plage de longueurs d ondes est maintenant disponible ce qui compense le fait d avoir à utiliser plus de longueurs d ondes pour obtenir le même nombre de codes. Une analyse plus approfondie sera toutefois nécessaire pour évaluer l impact du changement de codes. C est ce que nous ferons à la Section 4.3. Nous verrons que les codes linéaires sont par leur nature plus performants. 4.3 COMPARAISON DES PERFORMANCES Tout comme aux chapitres 3 et 4 l outil par excellence pour analyser les performances du système c est l évaluation de la probabilité d erreur en fonction du nombre d usagers simultanés. Au Tableau 4-3 on retrouve les caractéristiques et les statistiques de certains ensembles de codes qui serviront pour comparer les codes cycliques versus les codes linéaires à une coïncidence. Afin de comparer les performances des codes le plus adéquatement possible il faut placer les deux ensembles de codes dans les mêmes conditions de système. Regardons en profondeur les paramètres du système qui peuvent influencer les performances des codes. a stratégie de syntonisation a de très grandes conséquences sur le développement de l ensemble de codes. Ce paramètre est directement lié au nombre d incréments en longueur d ondes qui peut être réalisé qui lui a des conséquences sur les codes. Plus la plage de fréquences P couverte par la syntonisation est grande plus il y aura de fréquences disponibles donc plus de codes. Comme nous l avons vu au Chapitre la tension d un réseau peut donner jusqu à 5 nm de variation en longueur d onde tandis que la compression peut donner jusqu à 3 nm de variation. Comme l utilisation de la compression n est pas

104 93 praticable pour la version du FFH-CDMA qui avait été présentée auparavant (Chapitre ) il en ressort déjà un net avantage du point de vue système par le fait d avoir plus de plage optique utilisable et conséquemment plus de codes. Toutefois le nombre d incréments ou de pas M pouvant être réalisé par le système de syntonisation ne dépend pas seulement de la plage pouvant être couverte il dépend également de la valeur en longueur d onde d un incrément. espacement en longueur d onde λ minimale pour la chaîne de réseaux de Bragg est d environ. nm (5 GHz). Cette valeur est basée sur la largeur même de la réflexivité des réseaux de Bragg (~.-. nm) afin d éviter tout recouvrement spectrale entre les réseaux. opération FFH-CDMA nécessite de la part de l encodeur des fréquences nettement espacées car avec recouvrement un encodage et un décodage seraient impraticables. Généralement l espacement optique doit être d au moins le double de la largeur des bandes de fréquences pour question de sécurité. On l appelle bande de garde. Cette bande diminue le nombre d incréments. Comme M=P/ λ le fait de doubler la bande de garde à.4 nm va diminuer le nombre d incréments du même facteur. a séquence s =[ ] a été utilisée pour générer un ensemble de codes cycliques et un ensemble de codes non-cycliques de la façon proposée à la section précédente. a distance d correspondant à la différence en longueur d onde entre deux réseaux adjacents dans la fibre est de d=9 incréments (M). Cette condition a des conséquences lors du calcul du générateur qui a permis de calculer s. Comme les réseaux adjacents dans la fibre doivent être espacés en longueur d onde il en résulte des codes nécessitant une grande plage de fréquences tel que vu au Chapitre 3. a séquence s =[ ] possède un d = et l on constate que pour la même longueur de code = que s il y a une plus petite plage de fréquences présente dans la séquence. es indices de fréquences varient de à (plage=) au lieu de à 7 (plage=8). Ce paramètre est important car le nombre de fréquences q qui sera utilisé par les codes linéaires est égal au nombre d incréments de syntonisation plus la plage initiale. Dans le cas des codes cycliques le nombre de fréquences q qui sera utilisé est seulement égal au nombre d incréments de syntonisation.

105 94 De plus quand la plage des indices de fréquences est limitée au minimum (plage= pour =) nous pouvons dériver une équation pour R tout comme au chapitre précédent. x R x = (4-) 3q ( ) [ 3 q ] q Dans le cas où cette condition (plage = ) n est pas remplie une simplification théorique est impossible pour système. R car il y a maintenant trop de degrés de liberté pour le x Malgré leurs différences nous allons comparer le plus judicieusement possible les deux systèmes. Considérons les deux ensembles de codes pouvant être bâtis à partir de s. Dans le cas des codes cycliques les conditions du système sont optimisées seulement lorsque l on utilise toute la plage de fréquences offerte par la technique de syntonisation. a bande de garde est fixée au minimum ( λ =. nm) et le nombre d incréments est de M=8 ce qui nous donne q=9 fréquences disponibles pour le codage. a courbe de la probabilité d erreur telle que définie à l équation 3-3 au Chapitre 3 est tracée à la Figure 4-3.

106 95 Tableau 4-3 Caractéristiques et statistiques des codes cycliques et non-cycliques Type de code Type de syntonisation λ (nm) M C d q R x σ AV Cyclique s =[ Tension ] Non-cyclique s =[ ] Tension Compression Compression Cyclique s =[ ] Tension Non-cyclique s =[ ] Tension Compression Compression Non-cyclique s a = [ 6 4 ] 6 Tension s b = [ ] 6 Tension s a & s b 6 Tension

107 TENSION M=8 q=9 = M=74 q= = M=38 q=66 = Per - - COMPRESSION -4 M=8 q=56 = Nombre d'usagers Figure 4-3 Probabilité d erreur des codes cycliques et non-cycliques Pour le même nombre d incréments M on peut définir un ensemble de codes linéaires à une coïncidence. Par contre le nombre de fréquences utilisées par le codage est beaucoup plus grand q=56 au lieu de 9. Comme la source optique utilisée est suffisamment large en longueur d onde pour répondre à ces besoins il n y pas de problèmes à utiliser une plus grande bande de la source. C est justement l utilisation de plus de fréquences pour le même nombre de codes qui fait diminuer la probabilité d erreur de ces codes. En effet il y a beaucoup moins de coïncidences possibles entre les codes car au lieu d être cycliques et de réutiliser les mêmes fréquences pour créer les codes de l ensemble les codes linéaires utilisent de nouvelles fréquences et ainsi la probabilité de coïncidences est

108 diminuée. a moyenne de la valeur moyenne de la fonction de corrélation-croisée 97 R a x diminué de.399 à.6 tout comme la variance moyenne de la fonction de corrélation- croisée σ AV qui est passée de.385 à.357. Si l on change la stratégie de syntonisation et que l on fait passer M de 8 à 38 sans changer les bandes de garde on obtient maintenant R =.64 et x σ AV =.585. On utilise maintenant 66 longueurs d ondes différentes qui donnent 39 codes possibles. a plage de syntonisation est maintenant de 7.8 nm et la plage optique nécessaire est de 33 nm ce qui est presque toute la plage d EDFA standard. Il est intéressant de constater qu un taux d erreur presque inférieur à -8 est atteint avec tous les usagers en action. Des bandes de garde plus conservatrices peuvent être utilisées considérant toute la plage disponible à la syntonisation. Donc en doublant λ le nombre d incréments de syntonisation est diminué jusqu à M=74 pour 75 codes possibles. Ce qui donne une plage de syntonisation de 9.6 nm et une plage optique utilisée de 4 nm. es valeurs de et σ AV =.88 sont toujours très bonnes. R =.975 x On remarque que le nombre de fréquences utilisées est très élevé. Comme on l a mentionné précédemment cela est dû à la plage optique que couvre la séquence initiale de l ensemble. Pour diminuer la plage couverte il suffit d enlever la restriction sur l espacement fréquentiel minimal d entre deux réseaux de Bragg adjacents dans la fibre. Donc en faisant passer d de 9 à on obtient la séquence s présenté au Tableau 4-3. on constate aisément que la plage optique utilisée a diminué de q=6 dans chacun des cas étudiés précédemment.

109 es cas les plus marquants sont le cas M=74 où q est passé de à 86 (4 nm à 34 nm) et le cas M=38 où q est passé de 66 à 5 (33 nm à 3 nm). Dans les deux cas les statistiques ont à peine changé. Elles se sont même améliorées pour ce qui est de la variance σ AV. Effet les codes étant plus compacts ils interfèrent avec moins de codes ce qui fait diminuer la variance AUGMENTATION DES ENSEMBES DE CODES e nombre de codes ou usagers possibles pour un nombre de fréquences données est un facteur pour déterminer la capacité d un système. Nous pouvons utiliser la propriété des codes à une coïncidence pour augmenter le nombre de codes. En effet si nous prenons un code de longueur N = et qu on le sépare en deux codes de longueur N = 6 nous obtenons deux codes. À partir de chacun de ces codes nous pouvons dériver des ensembles de codes qui possèdent les propriétés des codes à une coïncidence. De plus ces deux ensembles peuvent être considérés comme un seul ensemble de codes à une coïncidence. De cette façon si le nombre de fréquences disponibles est suffisamment grand nous pouvons augmenter le nombre total de codes et ainsi la capacité totale du système. e nombre d ensembles S que l on peut utiliser pour créer un super ensemble est limité à q > S N. Séquence de départ λ λ 3 λ 7 λ λ 5 λ λ λ 8 λ 4 λ 9 λ 6 λ λ λ 3 λ 7 λ λ 5 λ λ λ 8 λ 4 λ 9 λ 6 λ Séquence # Séquence # Figure 4-4 Construction de deux séquences de départ à partir d une seule

110 99 Par exemple pour un groupe de 3 fréquences disponibles nous pouvons construire un ensemble de codes à une coïncidence de longueur N = dont la première séquence est s = [ ]. De cette séquence nous pouvons obtenir deux séquences de longueur n = 6 s a = [ ] et s b = [ ] qui serviront de séquence de départ pour construire deux ensembles (voir Tableau 4-4). a séquence s peut être décalée par afin que les deux séquences de départ aient le même λ min. Maintenant s a = [ 6 4 ] au lieu de [ ]. Tableau 4-4 Dérivation d un ensemble augmenté de codes à une coïncidence Codes cycliques N=6K= 3q=3 Codes non-cycliques N=6K= 3q= Ensemble # Ensemble # Ensemble # Ensemble # # # # # # # # # # # # # #

111 Toutefois même si cette méthode augmente la capacité maximum du système elle augmente également la complexité de l encodeur et du décodeur car ils doivent être capables de sélectionner une des deux séquences de départ donc une des deux chaînes de réseaux de Bragg (voir Figure 4-5). Un commutateur optique peut être utilisé pour choisir entre les deux réseaux. Données ASK Source large Commutateur Séquence # Séquence # Figure 4-5 Architecture à deux encodeurs Au Tableau 4-3 la moyenne de la valeur moyenne de la fonction de corrélation-croisée R de chaque ensemble séparé est de.898 et devient.7 quand on prend les deux x pour un seul ensemble. a variance moyenne de la fonction de corrélation-croisée σ AV passe de.537 à.559 quand l on bâtit un super ensemble. On constate que cette technique n a pas de conséquence majeure sur la statistique du système. a conséquence principale est l augmentation du nombre de codes dans l ensemble. Donc cet avantage vient s ajouter au gain apporté par notre nouvelle architecture qui simplifie grandement la syntonisation des encodeurs.

112 CHAPITRE 5. BRUIT DE BATTEMENT INTERFÉROMÉTRIQUE DANS ES SYSTÈMES FFH- CDMA OPTIQUES Très étudié depuis quelques années le bruit de battement interférométrique dû à la quadrature du photodétecteur devient incontournable dans l étude d un système de communication optique. Principalement lorsque le système utilise des sources d émissions spontanées amplifiées (ASE) car cette lumière est incohérente et génère lors de sa conversion optoélectronique un bruit de battement spontanée-spontanée qui consiste en un battement entre les différentes composantes fréquentielles d une même bande optique. Nous verrons l importance qu aura ce bruit sur les systèmes optiques FFH-CDMA.

113 5. A PHOTODÉTECTION Comme vu précédemment il y a deux types de sources qui possèdent un spectre assez large pour réaliser l encodage. es sources d émissions spontanées amplifiées (ASE) et les lasers à impulsions courtes. À la Section.3. du Chapitre nous avons décidé d utiliser des sources à émissions spontanées comme source optique. C est pourquoi nous nous attarderons à ce type de sources. Il faut se souvenir toutefois que cette étude serait pratiquement similaire pour un système avec laser à impulsion courte. En effet l utilisation d amplificateur optique pour améliorer la transmission ajoute au signal laser beaucoup d émission spontanée inutile. Tout d abord un petit rappel sur la détection de la lumière venant de la fibre par le photodétecteur. En effet le photodétecteur réalise la conversion optique-électrique du signal reçu. C est la conversion dans une photodiode des fluctuations de la puissance optique (contenant l information) en fluctuations du courant électrique. Généralement un amplificateur électrique est utilisé par la suite pour augmenter la puissance du signal. a détection directe suppose implicitement une modulation de puissance ou d intensité puisque le photodétecteur est insensible aux variations de fréquence ou de phase. es différents bruits intervenant dans le processus de détection sont analysés ce qui permet le calcul du rapport signal à bruit et donc à l expression de la probabilité d erreur. En présence d un rayonnement optique qui l éclaire la photodiode se comporte comme un injecteur de courant débitant dans un circuit RC. e nombre de photons incidents suit une loi de Poisson. e courant électrique généré est proportionnel au carré du champ électrique de l onde optique incidente au photodétecteur

114 i () t E () t 3 ηq = (5-) hν où η = est l efficacité quantique q est la charge de l électron et hν est l énergie du photon. e signal électrique généré passe dans un filtre passe-bas de largeur B e qui correspond à.6-.7 du taux de transmission de données. () f ( ) H B e df (5-) T H où H(f) est la réponse en fréquence du détecteur. 5. CACU DU SIGNA ÉECTRIQUE a puissance des émissions spontanées pour une certaine largeur de bande ν=b centrée sur la fréquence optique ν f ou la longueur d onde λ f est donnée par P sp ( G ) hν f B = N (5-3) sp où N sp est le facteur d émission spontanée (de.4 à 4 idéal = ). On peut modéliser cette puissance due à l émission spontanée dans une bande B comme étant la somme de plusieurs composantes fréquentielles statistiquement indépendantes. Chaque composante a la même puissance et possède une phase aléatoire Φ k uniforme de à π.

115 E f () t = N ( G ) hν δν cos( ( ω + πkδν ) t + Φ ) k = B / δν ( B / δν ) sp f f k 4 (5-4) où δν est la grandeur des subdivisions de la largeur de bande B centrée sur v f et avec N ( G ) hν f et M B / δν Nsp = = (5-5) où M est entier. À la sortie du décodeur le signal optique est transformé en courant électrique et est proportionnel au carré du signal optique reçu donc i ηq hν ηq hν ( ) f () t = E () t = E () t (5-6) Dans ce récepteur CDMA le signal reçu est composé de plusieurs bandes spectrales de largeur B centrées sur des longueurs d ondes correspondant au code de l usager que l on veut détecter. Également le photodétecteur reçoit de l énergie venant d usagers que l on ne veut pas détecter et qui ne sont pas totalement éliminés par le décodage du signal désiré (usager ). Donc le champ optique total au photodétecteur pour l usager est la sommation de toutes les bandes optiques présentes à l instant de détection de <t<t c E K q M ( + Φ ) ( τ i ) () t = N δν c ( ω + πkδν )( t ) i = f = k = M f i f i f k i cos τ (5-7) où i est le numéro de l usager f est le numéro d une des longueurs d ondes (ω...ω q- ) et Φ f k i est la phase aléatoire associée à chaque composante de l émission spontanée. si la fréquence est présente à l instant de détection et si elle est absente. ( ) c τ est i f i

116 5 Nous échantillonnerons pendant le temps chip T c où le signal à détecter est maximum. Donc la durée de détection est de <t<t c ce qui est le /N de la durée d un bit T b. Il est très important de souligner que le taux de transmission apparent au photodétecteur est /T c. Cela est N fois plus rapide que le taux réel de transmission de données. a qualité de la détection en sera affectée car le filtre électrique sera plus large. On peut écrire le courant total au photodétecteur en utilisant 5-5 et 5-6 i K q M sp f i cos f τ i f k i i = f = k = M ( ) + Φ ( τ i ) () t en ( G ) δν c ( ω + πkδν )( t ) = (5-8) i () t = en ( G ) sp i δν K q = f = k = M K q M M c j = g = l = M ( f i + Φ f k i ) ( ) τ j cos( ( ω + πlδν )( t τ ) + Φ ) ( τ i ) cos ( ω + πkδν )( t τ ) f i c g j g j g l j (5-9) i K K q q M M ( τ ) ( τ ) i j () t = ensp ( G ) δν cf i cos( β f k i ) cg j cos( β g l j ) β = ω + πk δν τ + Φ où f k i ( f )( t i ) f k i i = j = f = g= k = M l = M. (5-)

117 i K q q ( τ ) ( τ ) i j () t = en ( G ) δν c c sp K M M i = j = f = g = k = M l = M f i g j cos + cos ( β β ) f k i ( β + β ) f k i g l j g l j 6 (5-) ( ) ( ) π mb f g K K q q M M ( ) ( τ ) τ i j i() t = ensp ( G ) δν cf i cg j cos + πδν kl i= j= f = g= k= M l=m +Θ f k i Θg l j t (5-) Nous définissons ω = mb ( f g) Θ f g Nous définissons k i ( f ) i f k i fréquence cos( β ) ω où m est appelé le facteur d espacement. f = ω + πk δν τ + Φ f k i g l j qui est uniforme de à π. e terme haute β + est filtré au photodétecteur et est donc négligeable. Nous pouvons diviser les sommations de i(t) en trois termes. Il y a le cas où f=g et k=l (I ) le cas où f=g et k l (I ) et le cas où f g et k l (I ). Premièrement le premier terme I est I = en K K q M ( τ ) ( τ ) i j ( G ) cf i cf j cos( Θf k i Θf l j ) δν (5-3) sp i = j = f = k = M De ce terme du courant centré de faible variation nous pouvons obtenir le terme continu dc pour les indices k=l et f=g

118 I dc = E I + EeN ( τ ) ( τ ) i j [ ] = E en ( G ) δν c c sp sp K q M ( G ) δν cos( Θf k i Θf l j ) K i = j = f = k = M j i q M i = f = k = M f i f j 7 (5-4) I dc = en sp + en ( τ i ) ( G ) δν ME c sp q K q ( τ i ) ( f ) + ensp ( G ) δν M E ( cf i ) K q M ( τ i ) ( τ i ) ( G ) δν E cf i cf j cos( Θf k i Θf k j ) i j f = f = k = M i = f = (5-5) où Θ fkij U(π); donc le troisième terme est par conséquent nul. e terme I dc se compose donc d une composante signal et une composante MAI. ( G ) BN + ensp ( G ) B ( K ) Rx y = (5-6) I dc ensp es deux autres termes I et I de la décomposition du courant i(t) de l équation 5- sont ( ( k l )) t + Θ Θ ) K K q M M ( τ ) ( τ ) i j () t = ensp ( G ) δν cf i cf j cos πδν f k i f l j i = j = f = k = M l =M l k I (5-7) et ( ) ( ) π mb f g K K q q M M ( ) ( τ ) τ i j I() t = ensp ( G ) δν cf i cg j cos + πδν kl i= j= f = g= k= M l=m g f +Θ f k i Θg l j t (5-8)

119 8 En tenant compte du filtrage au photodétecteur le troisième terme I (t) sera éliminé. Par conséquent il est inutile de conserver ce terme. En effet le filtre électrique B e du photodétecteur limite et élimine la contribution des termes hautes fréquences. Donc ( ) ( ) i t I + I t (5-9) 5.3 CACU DE INTERCORRÉATION Nous allons ici calculer la fonction de corrélation-croisée du signal pour obtenir la densité spectrale de puissance R ( τ ) = E[ i( t ) i( t + τ )] = E[ ( I + I( t ))( I + I( t + τ ))] = E I + I I ( t + τ ) + I () t I + I () t I ( t + τ ) [ ] (5-) ( ) E[ I ] + E I I ( t + τ ) [ ] + E[ I ( t ) I ] + E[ I ( t ) I ( τ )] τ = t + (5-) R [ ] = ( en ( G ) ) E I sp K K q M cf i f j f k i f l j i = j = f = k = M δν E K K q M ( ) ( ) ( Θ Θ ) (5-) τ a τ b cr a cr b cos r x a r x b a= b= r = x= M ( τ ) ( τ ) i j c cos( Θ Θ )

120 9 ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) Θ + Θ + Θ Θ = + = = = = = = = = = K a K b q r M M x M x y M y b y r a x r b r a r K i K j q f M M k j l f i k f j f i f sp t y x c c c c E G en t I E I b a j i cos cos τ πδν δν τ τ τ τ τ (5-3) () [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Θ Θ Θ + Θ = = = = = = = = = = K a K b q r M M x b x r a x r b r a r K i K j q f M M k M k l M l j l f i k f j f i f sp b a j i c c t l k c c E G en I t E I cos cos τ τ τ τ πδν δν (5-4) () ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) Θ + Θ + Θ + Θ = + = = = = = = = = = = K a K b q r M M x M x y M y b y r a x r b r a r K i K j q f M M k M k l M l j l f i k f j f i f sp t y x c c t l k c c E G en t I t E I b a j i cos cos τ πδν πδν δν τ τ τ τ τ (5-5) es seuls termes qui n égalent pas zéro sont le terme DC et les termes où l on fixe k = x l = y f = r a = i et b = j car lorsque l on prend l espérance temporelle des cos(a)cos(b)=cos(a-b)+cos(a+b) le cos(a-b) résultant ne doit pas dépendre du temps afin de ne pas être moyenné à zéro. es phases aléatoires non reliées sont moyennées à zéro. C est pour cela que k doit égaler x l doit égaler y f doit égaler r i doit égaler a et j doit égaler b afin de conserver les termes qui sont non nuls. Il est très important de constater qu il n y a aucun battement entre les usagers. Ils sont totalement indépendants. Dans le cas où l on utiliserait la même source cela serait faux alors les termes croisés ne s annuleraient plus.

121 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) Θ + Θ + Θ + Θ + = = = = = = K i K j q f M M k M k l M l j l f i k f j f i f j l f i k f j f i f sp dc t l k c c t l k c c E G en I R j i j i cos cos τ πδν πδν δν τ τ τ τ τ (5-6) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) Θ + Θ + Θ + Θ + Θ + Θ + + Θ + Θ + = = = = = = K i K j q f M M k M k l M l j l f i k f j l f i k f j l f i k f j l f i k f j f i f sp dc t l k t l k t l k t l k c c E G en I R j i cos cos τ πδν πδν τ πδν πδν δν τ τ τ (5-7) car ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) β α α β α α β α α = + cos cos cos cos. Seul le deuxième cosinus est conservé car il ne dépend plus du temps. Alors ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = = + = K i K j q f M M k M k l M l j f i f sp dc l k c c E G en I R j i τ πδν δν τ τ τ cos (5-8)

122 R K K q ( ) ( ) ( ) τ τ i j sp δν E cf i cf j ( τ ) = I + en ( G ) dc i = j = f = M ( ) ( M + W ) cos( πδν W ) τ W =M W (5-9) Il demeure ici à résoudre l espérance sur les délais τ i ~ U N. R ( δν ) + ( K ) ( τ ) = I + en ( G ) dc M sp ( M + W ) cos( πδν Wτ ) W W = M K + + q q q (5-3) a sommation sur les cosinus est de la forme triangulaire. En regardant la distribution spectrale de la densité de puissance du terme Sp-Sp (spontanée-spontanée) nous avons une meilleure perception du bruit et l on obtient N spsp = K K q ( ) ( ) ( en ( G ) ) E τ τ i j δν c c sp M ( ) ( M + W ) δ ( W ) δν (5-3) f i f j i = j = f = W =M W En tenant compte du filtre électrique qui est beaucoup plus petit que la bande optique (B e <<B o ) nous obtenons N spsp = ( I ) B K K q ( B B ) ( ) ( ) E τ i j ( c c ) e e τ sp B i = j = f = f i f j (5-3)

123 où I sp ( G ) eb = N. (5-33) sp Densité spectrale du bruit électrique (a.u.) Be Fréquence (Bo Hz) a) Densité spectrale du bruit électrique (a.u.) 5 5 Be - - Fréquence (Bo Hz) b) Densité spectrale du bruit électrique (a.u.).5.5 Be - - Fréquence (Bo Hz) c) Figure 5- Densité spectrale de puissance du bruit de battement Sp-Sp où a) est le bruit de battement Sp-Sp pour un seul usager avec un code de longueur = b) est le bruit de battement Sp-Sp pour un seul usager après filtrage et c) est le bruit de battement Sp-Sp provenant d'un interférant

124 3 e SNR peut s approximer par ( ) q K q q K B B B q K B SNR e e (5-34) où K est le nombre d usagers actifs est la longueur du code et q est le nombre total de fréquences. Nous allons voir à la prochaine section une autre technique pour arriver au SNR. 5.4 CACU DU SNR Dans [56] Smith dérive une équation pour la variance du bruit dans le cas des systèmes FE-CDMA avec source optique large bande. Il a noté que la principale limitation du système proviendrait du bruit de battement interférométrique du signal au photodétecteur. À partir de [745] dans le cas des sources non-cohérentes la variance du courant électrique est définie comme e c e B P I eib i τ ) ( + + = (5-35) où e est la charge de l électron I le photo-courant moyen B e est la largeur de bande électrique du détecteur P est le degré de polarisation de la source ( si la source est non-polarisée) et τ c est le temps de cohérence de la source.

125 4 P( ν ) I τ c dν (5-36) P( ) d B I ν ν où P(ν) est la densité spectrale de puissance (PSD) de la source optique. e courant moyen pour un seul usager est P R eff I r = (5-37) KT où P eff est la puissance optique du signal R est la responsitivité de la photodiode et K T est la dimension du coupleur en étoile. En effet plus il y a de ports plus la puissance est divisée. a variance totale du bruit est donnée par I B i = + (5-38) T e eibe + + i dark i th B où le premier terme est le bruit de grenaille le deuxième est le bruit de battement interférométrique le troisième est le bruit de courant de noirceur et le dernier est le bruit thermique. E[I] ou I est le courant moyen et E[I ]= I est le courant moyen carré. K [] = E I E I i (5-39) i= où I est le signal venant de l usager principal pour une fréquence z donnée et I à I i est le signal de tous les interférents pour la même fréquence z.

126 5 Selon nos équations théoriques développées au Chapitre 3 [] ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) + = = + = R K I s R K I I E y x r p m r Prob (5-4) [] + = q K I I E r (5-4) et [ ] = = K i I i E I E (5-4) [ ] [ ] = = + = = = K i K i j j i K j j K i i o I I E I I E I E E I I E (5-43) [ ] ( ) ( ) ( )( ) = q R K K R K R K I E I y x y x y x r (5-44) [ ] ( ) ( ) ( )( ) = q q K K q K q K I I E r (5-45) [ ] = q K q q K I I E r (5-46)

127 6 De et 5-43 et en négligeant le bruit de courant de noirceur et le bruit thermique B B q K q q K I B q K ei i e r e r T = (5-47) e SNR avec un haut niveau de puissance ( ) r I devient en négligeant le premier terme de (5-44) = q K q q K B q K B i i SNR e T T (5-48) On constate dans la formule du SNR qu une fois les codes choisis les seuls termes variables sont la largeur de bande optique et la largeur du filtre électrique qui est reliée au taux de transmission. À la Figure 5- on remarque l effet du ratio B o /B e. a probabilité d erreur est très sensible à ce ratio. a largeur de bande optique devra être fait en fonction du taux de transmission et de l espacement spectral entre les réseaux.

128 Bo= GHz Per - Bo=3 GHz - Bo=4 GHz Nombre d'usagers Figure 5- Probabilité d erreur versus le nombre d usagers simultanés pour = q=9 et B e =5 MHz À la Figure 5-3 on remarque encore une fois que l augmentation du nombre de fréquences q améliore les performances du système.

129 8-9 - q=9 - q=9 - Per Nombre d'usagers Figure 5-3 Probabilité d erreur versus le nombre d usagers simultanés pour = B e =5 MHz et B o =4 GHz 5.5 RÉDUCTION DU BRUIT Afin de réduire le bruit de battement interférométrique certaines techniques ont été investiguées. a plus intéressante consiste à diminuer le bruit dès l émission du signal. Effectivement on peut mesurer le niveau de bruit tout de suite après l encodeur et ainsi apporter une correction au signal transmis tel que proposé dans [5]. a Figure 5-4 montre cette technique de réduction.

130 9 DONNÉE + - EDFA MODUATEUR λ λ λ 4 λ 5 λ 7 Figure 5-4 Réduction du bruit interférométrique es gains avec cette technologie sont toutefois limités. Un facteur de 3dB sur le SNR peut être gagné. De plus de part la nature des signaux FFH-CDMA il pourrait être difficile d atteindre ce niveau de réduction. Des expériences devront être réalisées pour évaluer les gains potentiels. D autres techniques basées sur les effets non-linéaires de la fibre optique ou des amplificateurs à semi-conducteur peuvent envisagées pour élargir la bande optique vu par le photo-détecteur.

131 CONCUSION Dans ce mémoire nous avons étudié les systèmes de communication optique à accès multiple par répartition de code et à saut rapide de fréquence. Au premier chapitre nous avons mis en contexte cette méthode de communication par rapport aux techniques déjà existantes. e CDMA optique est moins rependu que le TDMA le WDMA ou le TDMA/WDMA mais elle promet beaucoup grâce à son potentiel pour multiplexer plusieurs usagers dans une même fibre optique. Au deuxième chapitre nous avons étudié le rôle et la place que tiennent les réseaux de Bragg dans ces systèmes. Nous avons également fait un résumé des différentes techniques utilisables pour la syntonisation en longueur d onde des réseaux de Bragg. Nous avons constaté la simplicité du système. avenir de ce type de CDMA basé sur des composants fibrés et passifs est très prometteur. Au troisième chapitre nous avons étudié les performances des codes à une coïncidence. Nous avons développé des équations théoriques décrivant leurs statistiques. Nous avons constaté que cette famille de codes possèdent d excellentes propriétés. De plus nous avons remarqué à l intérieur de cette famille que si l on compare différents ensembles de mêmes dimensions nous observons des ensembles de différentes qualités et nous devons définir des critères pour choisir le bon ensemble. Au quatrième chapitre afin d augmenter la plage de longueur d ondes utilisées à l encodage et de simplifier le système nous avons proposé une nouvelle stratégie de

132 syntonisation pour la chaîne de réseaux de Bragg. En plus de pouvoir se servir de la compression comme technique de syntonisation nous avons introduit le concept de syntonisation simultanée des réseaux de Bragg. a complexité de l encodeur a été réduite suite à ce changement. Nous avons dû introduire une version modifiée des codes à une coïncidence afin que les codes soient compatibles avec le nouvel encodeur. es performances et la capacité du système ont été énormément accrues en conséquence du changement de stratégie de syntonisation. De plus nous avons proposé une technique pour augmenter le nombre de codes disponibles pour les usagers du réseau de communication. Au cinquième chapitre nous avons étudié les performances d un système FH-CDMA lorsque la source optique utilisée est de nature incohérente. impact sur les performances de la détection de l émissions spontanées provenant de la source et des différents étages d amplification a été présenté. Une proposition de réduction de ce bruit a été faite mais des simulations et des expériences seront nécessaires pour confirmer qu une amélioration notable est apportée. a suite de l analyse faite au Chapitre 5 pourrait à elle seule faire l objet d un mémoire de maîtrise ou d une thèse de doctorat. Des démonstrations expérimentales de nos propositions sont en voie de se réaliser et des études plus poussées sur des sujets tels les systèmes à taux variables sont également en cours.

133 ANNEXE A Certaines méthodes méritent des explications complémentaires :. Méthodes des capillaires : Technique qui consiste à mettre la fibre à l intérieur de deux cylindres espacés de ou mm. e diamètre interne du capillaire qui encapsule la fibre doit être le plus près possible du diamètre externe de la fibre soit 5 microns. Il y a deux point d attache et ils sont aux extrémités éloignées des capillaires. Si le diamètre est trop grand des déformations se produisent ce qui conduit à des changements dans la réflexivité et ultimement à un arrêt de la syntonisation provoqué par le bris de la fibre.. Étirement Nanomover : Technique très simple qui consiste à étirer la fibre. Seule contrainte s assurer d avoir une fibre sans faiblesse (rayure fissure etc). Deux points d attache sont requis. 3. Poutre Cantelever : Technique qui consiste à coller la fibre sur une poutre et en pliant la poutre dans un sens ou dans l autre on peut comprimer ou étirer la fibre. Il y a de très grandes déformations dans la réflexivité. e but du montage de syntonisation est de réaliser la syntonisation de la longueur d onde de Bragg sur la plus grande plage possible et avec le moins de déformation du spectre possible et le moins de perte en réflexivité. Premièrement la syntonisation de toute une chaîne de réseaux est à réaliser. Finalement la syntonisation indépendante des réseaux sera à considérer.

134 Il y a plusieurs critères importants à évaluer lorsque l on compare les méthodes ou tout simplement la performance de l une d entre elles: 3. Plage de syntonisation: Voir la plage maximale pouvant être atteinte. Mesure à l OSA suffisante. C est surtout la plage en compression qui est importante car la majorité de la plage en tension à été atteinte.. Vitesse de syntonisation: Une fois la technique au point il serait important de réaliser les déplacements par une technique rapide comme l utilisation de piézoélectriques. 3. Uniformité et déformation des pics lors de la syntonisation: Caractérisation avec le laser accordable Photonetics pour une mesure précise sur le spectre. 4. Calibration des pics de réflexivité : Étant donné que les deux chaînes de réseaux (encodeur et décodeur) devront être aux mêmes valeurs en fréquence il est important d utiliser une bonne technique de calibration soit en distribuant une référence soit en utilisant une calibration absolue.

135 4 ANNEXE B Supposons que l'ensemble des séquences ayant la propriété "une coïncidence" ont les mêmes statistiques de fréquences en commun que l'ensemble complet des séquences de longueur avec fréquences choisies parmi un ensemble de q fréquences. Si cette hypothèse est vraie nous pouvons calculer le nombre moyen de fréquences H en commun. Nous cherchons à résoudre l équation suivante = = h q h q h h H (5-49) où h = nombre de fréquences en commun dans deux séquences de longueur choisie par hasard. es fréquences de chaque séquence sont choisies sans remise d'un ensemble de q fréquences. Nous utiliserons la transformation suivante ( ) ( ) ( ) ( ) = = = h h h h h h h h!!!!!! (5-5) Donc on obtient en éliminant le terme de sommation où h=

136 5 = = = = h h q h q h q h q h h H (5-5) Nous pouvons utiliser la simplification suivante = + n p m n p m p n m p n m p n m... (5-5) Donc = = = = q q q h q h q h q h H h h (5-53) ( )!!! q q q q q q q q H = = = (5-54) Ce résultat ne donne pas la valeur exacte du nombre moyen de fréquences en commun car il ne tient pas compte du fait que chaque fréquence revient un nombre fixe de fois dans l ensemble et que par conséquent elle a moins de chance d être en commun. Donc nous ne pouvons utiliser cette technique et même en modifiant l équation il serait difficile de la résoudre. Il est plus simple de partir directement des propriétés du code qui veulent que

137 6 chaque fréquence revienne fois sur les N séquences. Donc la probabilité que l indice k soit dans une séquence S est # de fois que δ k apparaît dans l' ensemble Prob( δ k S ) = = = (5-55) # de séquences dans l' ensemble N q Maintenant pour une des fréquences réfléchies ou retenues nous pouvons établir que la probabilité que cette fréquence soit présente dans une autre séquence prise au hasard est Prob ( δ S δ S ) k k = δ k # de fois que apparaît dans l' ensemble - = # de séquences restantes dans l' ensemble N = q (5-56) Comme il y a fréquences dans la séquence # et qu elles ont autant de chances les unes que les autres d apparaître dans la deuxième séquence le nombre moyen de fréquences H en commun entre deux fréquences est H = Prob( δ x S δ x S ) = (5-57) = q x

138 ANNEXE C 7

139 New Architecture & Codes for Optical Frequency-Hopping Multiple Access ouis-patrick Boulianne and eslie A. Rusch COP Department of Electrical and Computer Engineering aval University Québec Canada GK 7P4 (48) (48) fax ABSTRACT We propose a new architecture for an optical fast frequency-hop code division multiple access (FFH-CDMA) system using tunable Bragg gratings. Previously proposed architectures called for a series of in-fiber Bragg gratings each independently tunable with a piezo-electric device. We propose a system where the entire fiber of multiple Bragg gratings uses one piezo-electric device to tune to a particular code. We introduce a new set of codes to take advantage of the new architecture and increase the bit rate of each user as well as the total number of users and hence aggregate bit rate. Keywords: Frequency Hopping CDMA Bragg gratings cyclic and non-cyclic codes one-coincidence codes ocal Area Networks.. INTRODUCTION In recent years the popularity of fiber Bragg gratings for optical signal processing has coincided with the demand for optical ocal Area Networks (AN) that can support larger numbers of users and high data rates. Code division multiple access (CDMA) offers many advantages over wavelength division multiplexing (WDM) for ANs including high capacity asynchronous and decentralized operation etc. A new architecture for optical CDMA has recently been proposed [] called fast frequency-hop code division multiple access (FFH-CDMA). In this implementation passive multiple Bragg gratings are used for coding by slicing spectrally and temporally an incoming broadband pulse into many distinct pulses [4]. Here we propose a new tuning strategy and corresponding code set that supports more users with better bit error rate (BER) performance.. OPTICA FFH-CDMA In optical FFH-CDMA the encoding device see Figure consists of a series of N Bragg gratings each with a distinct center frequency of reflection. A pulsed broadband source is data modulated and sent to the encoder. The reflected signal consists of a series of pulses with spectral composition determined by the center frequency of each Bragg grating in turn. The CDMA code is determined by the order of the center frequencies in the series of gratings. The decoder is a similar series of gratings but with the center frequencies in reverse order. The highest attainable bit rate is ultimately determined by the time for all reflected pulses (or chips) to exit the fiber i.e. NT c where T c is the time interval between chips which depends directly on the grating length g and the grating spacing s. Smaller distances between adjacent gratings leads to smaller chip intervals and higher bit rates. In order to be of practical interest we must be able to program the encoder/decoder pair to any code in the CDMA code set. In [] Fathallah et al. proposed that each Bragg grating be written to the same center frequency and that a piezoelectric device be attached to each grating to independently tune its frequency as required by the CDMA code. Given the physical constraints of this system tuning is achieved by stretching the fiber despite the limited tuning range for stretched as opposed to compressed gratings. (In the.55 µm regime stretching leads to a tuning range of nm as opposed to 3 nm for compression [].) This encoder architecture also requires significant physical separation between gratings to attach the piezo-electric devices limiting the bit rate. Figure illustrates the two tuning strategies. In the first case all gratings are written to λ and each independently tuned to the code [λ 5 λ λ 3 λ λ 6 λ 4 ]. In the second case each grating is written to a distinct center wavelength: the first grating λ 4 the second λ etc. The starting code sequence [λ 4 λ λ λ λ 5 λ 3 ] is then tuned as a unit by one increment so that

140 the resulting code is [λ 5 λ λ 3 λ λ 6 λ 4 ]. Note that as illustrated the first pulse to be reflected and transmitted is λ 5 the second λ etc due to the first in line first reflected property of multiple Bragg gratings. Bit Source Incident Pulse time ) λ 4 λ 5 λ λ λ λ 3 λ λ λ 5 λ 6 λ 3 λ Two 4 ) λ λ λ λ λ λ λ 5 λ λ 3 λ λ 6 λ 4 Bragg gratings c = g + s tuning strategies Broadband Source λ 4 λ 6 λ λ 3 λ λ 5 T = n / c c g c Impulse response of a single grating "First in line First reflected" Figure FFH-CDMA encoder with code [λ 5 λ λ 3 λ λ 6 λ 4 ] where each grating is: ) independently stretched from λ to the desired λ ; ) simultaneously stretched from the starting sequence [λ 4 λ λ λ λ 5 λ 3 ] to the desired code [λ 5 λ λ 3 λ λ 6 λ 4 ]. 3. PROPOSED TUNING STRATEGY AND CODES We propose a new tuning strategy where each grating is written with a set of frequencies corresponding to a particular code. A single piezo-electric device is used to tune the gratings to another code via compression or tension of the fiber. The bit rate is increased since gratings can then be more closely spaced; cost and complexity is reduced as only one piezo-electric device is required. Capacity is also increased as we can more easily implement compression tuning in the new architecture. Compression is more difficult as buckling of the fiber must be avoided hence there are tighter tolerance on the physical package. As only one piezo is used this difficulty need be addressed only once and not N times. The larger tuning range due to compression translates to increased capacity for the CDMA system. In the ensuing discussion of the particular codes we will see how a single piezo device can tune to any code in the set i.e. independent control of each grating is not required. We will also demonstrate how the new proposed code set has lower cross-correlation and therefore an improved signal to interference ratio. The code sequence for the k th user is c k =[λ k λ k... λ kn ] where each wavelength chip λ kj has the same time duration and the same ideal rectangular time/frequency shape; N is the length of the code (or the number of chips per bit). The i th component of the code c m is denoted c m (i) where the argument is evaluated modulo N. The product c m (i)c p (j) is zero if the i th wavelength of code c m is different from the j th wavelength of code c p. The product is one if the two wavelengths are the same i.e. a hit occurs. The cross-correlation function is N m pb g mb g pb g i= R s = c i c i s N + s N () where c m and c p are two sequences from the code set. Sequences are selected to minimize this function for any time shift s. In column two of Table we present an example of the wavelength indices for one-coincidence codes [3] suggested in [] for optical FFH-CDMA. This example is a family of length six (N=6) codes using seven distinct frequencies (q=7) for a total of seven codes in the code set (C=7). Reading across we have a particular code while reading down we see the cyclic nature of the codes ensuring that no more than seven frequencies are ever used. A minimum distance d between reflected frequency bins from adjacent pairs of gratings can be imposed in the code construction. For the codes in Table the condition q=n-d- is applied. One-coincidence codes also exist for any N<q and d. Note that when d is large pulses which are adjacent in time will be well separated in frequency hence we avoid overlap from side lobes in the reflectivity of adjacent reflected pulses [].

141 In column three of Table we present the modified version of the cyclic codes corresponding to the new tuning architecture. Codes are generated in a non-cyclic manner so that q= frequencies are now required to generate a family of seven codes. The basic characteristics of the one-coincidence codes are preserved i.e. ) each sequence has the same Table. Cyclic and non-cyclic codes Cyclic Codes Non-cyclic Codes N=6M=6q=7 N=6M=6q= # # # # # # # length; ) each frequency in a sequence is non-repeating; 3) the maximum number of hits between any pair of sequences for any time shift equals one. There are several consequences of this new choice of codes. Suppose that the series of Bragg gratings is written for code #7. By compressing the fiber by one increment we compress each center wavelength by one increment and arrive at code #6. By compressing two increments we arrive at code #5 etc. For stretching we invert the method and the series of Bragg gratings is written for code #. In this way only one piezo-electric device is required as all gratings need be compressed or stretched by the same amount. We will see a performance improvement due to use of compression vs. stretching but we will also see better performance as the new code set has lower cross-correlation. Compare the correlation between codes # and #7. For the cyclic codes certain time delays lead to non-zero correlation while for the non-cyclic codes the codes are orthogonal. The total number of codes C is determined by the number of possible tuning increments M which is fixed by the fiber physical constraints. The number of codes C in the code set is equal to M+. To determine the spectral bandwidth used by a code set we define λ bin as the spacing between wavelength bins λ tuning as the grating tuning interval and λ seq as the spacing between the smallest and the highest wavelength of the starting sequence for the code set. The number of wavelength shifts M is λ tuning divided by the λ bin. In the following we will assume the lowest wavelength λ min is λ for stretch tuning. Similar development can be applied to compression tuning where the gratings are tuned beginning from the maximum wavelengths. For cyclic codes all gratings are written at the same wavelength (λ ) and each grating must be tunable over the entire tuning range. The maximum wavelength λ max is λ +(M λ bin ). The number of frequencies used q is M+. For non-cyclic codes the starting code set is written in the Bragg gratings and all gratings are tuned together over the entire tuning range. The maximum wavelength λ max is λ +(M λ bin )+ λ seq. The number of frequencies used q is M++( λ seq / λ bin ). In both cases the number of available frequencies q is determined by the tuning range which is highest for compression. For the non-cyclic codes this parameter is related λ seq which in turn depends of the minimum spacing d used in the construction of the starting sequence. 3. Increasing maximum capacity The number of available codes in the code set is a important factor in determining system capacity. We can use the properties of the one-coincidence sequences to increase the number of codes. If we take a code of length N= and we split it into two codes of length N=6 we obtain two one-coincidence which are also one-coincidence when treated as a single code set. In this manner if the set of available frequencies is large enough we can increase the total size of the code set and total system capacity. The number of sets S contributing to the expand code set is limited by q>s N. For example for a set of 3 available frequencies we can build a one-coincidence sequence of length N=; s =[ ]. We can obtain two starting sequences of length N=6: s =[ ] and s =[ ]. We can shift the wavelengths in sequence s by one if we want two sequences with the same λ min i.e. s = [ 6 4 ]. However while this method increases maximum capacity it also increases the complexity of the encoders and decoders for non-cyclic codes as

142 we must be able to select one of the two starting sequences i.e. one of two multiple Bragg gratings. An optical switch could be used to change between the sets. 4. BER PERFORMANCE Our simulations use the same parameters proposed in [] for the Bragg grating length coupling coefficient effective refractive index and frequency range. We analyze system performance in terms of multiple access interference (MAI); all other noises are neglected. Define R m p as the average cross-correlation for any time shift between the two codes c m and c p R N m p = Rm p N s= N + If we further average over all code pairs we arrive at the average cross-correlation For the cyclic codes q q R = R m p q q ( ) R = N q m= p= m+ F H G I K J N N bsg () for any combination of N<q. We cannot develop a theoretical expression R for non-cyclic codes because of the nonuniform distribution of the cross-correlation between codes and the non-uniform frequency composition of codes. Hence we limit our analysis to direct calculation of the sample mean and variance of a given code set. The average variance of the cross-correlation function of the code set is F b g b g H q q N σ AV = R m p s R m p q q G N e j (5) J m= p= m+ s= N + The average of the MAI for K-interferers is approximated by µ MAI = K R I K b g (6) hence the optimum detection threshold is gived by N γ opt = + µ MAI The variance of the MAI can be approximated by the sum of the average variance from each interferer σ b g (8) MAI = K σ AV If we assume the MAI has a Gaussian distribution (justified by central limit arguments) the signal-to-interference ratio (SIR) and the BER are SIR = b N K gσ AV and BER = Φd SIRi () x y where Φbxg= e dy. πz In the Figure we plot the bit error rate vs. the number of simultaneous users for encoders consisting of a series of N= Bragg gratings and starting code sequence s=[ ] for each case. The dashed line shows the performance of the cyclic codes and tension tuning. The solid lines show performance of non-cyclic codes. If tension tuning is used the tuning range is limited to nm and therefore q=9 for cyclic codes and q=56 for non-cyclic codes hence these values for the dashed line and the first solid line. For compression the tuning range is 3 nm (565 nm to (3) (4) (7) (9)

143 535 nm) and we can achieve q=66 i.e. C=39 users. The curve for q= represents a conservative spacing between center frequencies in order to mitigate crosstalk and decrease reliance on good grating apodization. We see significant performance improvement for non-cyclic codes even for this final curve where we adopted frequency spacing equal to twice the reflectivity main lobe bandwidth M=8 q=9 N= BER - TENSION M=74 q= N= M=38 q=66 N= - -4 M=8 q=56 N= COMPRESSION Table. Properties of different type of codes Type of code N Tuning Cyclic strategy λ bin M C d λ λ seq bin q R σ AV [ ] Tension. nm Non-cyclic [ ] Cyclic Tension. nm Compression.4 nm Compression. nm [ ] Tension. nm Non-cyclic [ ] Cyclic Set # [ 6 4 ] Set # [ ] Set # & # Non-cyclic -6 Set # [ 6 4 ] Set # [ ] Set # & # Simultaneous users Figure. BER for different coding schemes: a) cyclic codes with M=8 and q=9 in tension; b) non-cyclic codes with M=8 and q=9 in tension; c) non-cyclic codes with M=74 and q= in compression; d) non-cyclic codes with M=38 and q=66 in compression Tension. nm Compression.4 nm Compression. nm Tension Tension Tension Tension Tension Tension.4 nm.4 nm.4 nm.4 nm.4 nm.4 nm

144 5. DISCUSSION The increased BER performance of the non-cyclic codes over the cyclic codes when the same tuning range and the same starting sequence are used arises from the larger number of frequencies used for coding in the non-cyclic case. Consequently the use of independent tuning for each grating will always have better performance for a given tuning range M as the number of frequencies q will be always greater for the non-cyclic case. Another parameter that influences the BER performance is the minimum distance d between two temporally adjacent frequencies. Recall that in this analysis we assume ideal reflectivity so that there is no perceived penalty for d small. We see in Table for the cyclic case when d= instead of d=9 a significant reduction in the average variance of the cross-correlation and hence improved BER. This occurs because the factor d determines λ seq. When d= λ seq is very small compared to q and thus we have great frequency diversity in each code and hence hits occur with low probability. The effect of d in the non-cyclic case is a little different. Because λ seq is small we have strong interference near neighbor sequences but weak interference for distant neighbors. Furthermore the number of frequencies used q is smaller when d is smaller. This results in larger average cross-correlation and smaller average variance. Since different code pairs will not have necessarily the same number of shared frequencies the interference energy is not the same for each interferers. The threshold estimation efficiency is affected by this variation. Therefore it is important to choose the code set with more stability in the number of shared frequencies between two sequences. A larger value for λ seq will lead to greater stability. In the last rows of Table we examine the method of increasing maximal capacity via splitting a long code into multiple code sets. We examine each N=6 code set (3 members) individually and also as a combined set with 6 members. In the expanded code set we see slightly lower performance however this is only due to the increase in the number of possible interferers. Finally recall that large spacing between gratings reduces the maximum data rate. Our proposal increases overall throughput by increasing the number of users and by decreasing the required spacing between gratings. For example for a data rate of 5 Mb/s grating length = mm grating spacing s =.8 mm and N= [] the aggregate data rate will be 7 Gb/s for M=38. Reducing s to.5 mm because only one piezo is required increases the data rata to 7 Mb/s. The aggregate data rate is increased to Gb/s with a probability of error less than -9. Note that we must still choose s large enough to avoid temporal overlap between adjacent pulses. 6. CONCUSION We proposed and analyzed a new architecture and codes for optical fast frequency-hopping code division multiple access communication system. Using non-cyclic codes with either compression or tension tuning of the multiple gratings leads to better BER and a faster transmission rate for the same number of gratings. Furthermore we a proposed new code strategy for increasing the number of available codes. 7. ACKNOWEDGMENTS This work was supported by QuébecTel and by a grant from the Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada. 8. REFERENCES. H. Fathallah. A. Rusch S. arochelle Optical Frequency-Hop Multiple Access Communications System Accepted in IEEE ICC 98 paper 36- Atlanta June Ball and W. W. Morey Compression-tuned single-frequency Bragg grating fiber laser Optics etters vol. 9 no. 3 December Bin One-Coincidence Sequences with Specified Distance Between Adjacent Symbols of Frequency-Hopping Multiple Access IEEE Transactions on Communications vol. 45 no.4 pp April R. Chen S. D. Benjamin P. W. E. Smith J. E. Sipe and S. Juma Ultrashort pulse propagation in multiple-grating

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