FIL GEOGEBRA N1 LIVRET DU STAGIAIRE

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1 LIVRET DU STAGIAIRE

2 EXEMPLE 3 : jeu de construction Partie I : Réaliser à l aide d un logiciel de géométrie dynamique la figure cicontre sur laquelle : - ABCD est un carré ; - le quadrilatère jaune est aussi un carré de côté de longueur la moitié de AD. Partie II : A partir de la figure réalisée précédemment et en utilisant uniquement les touches «symétrie axiale» et «symétrie centrale», saurais-tu réaliser les dessins ci-dessous?

3 EXEMPLE 4 : à partir d un dodécagone D après IREM Paris Nord. A partir d un dodécagone (polygone à 12 côtés) sur lequel on a tracé 4 diagonales, on a obtenu un quadrilatère quelconque, représenté en gris. En procédant de même saurais-tu obtenir : - un carré - un rectangle - un losange - un parallélogramme qui ne soit ni un rectangle, ni un losange - un autre rectangle - un autre carré - encore un autre carré

4 ACTIVITE 1 : L Alhambra de Grenade Contexte : voir document ressource histoire des arts. CONSIGNE : A l aide d un logiciel de géométrie dynamique, déterminer un programme de construction permettant de réaliser le motif ci-dessus. NB : image à insérer sous Géogebra «motif Alhambra».

5 ACTIVITE 2 : A la plage! H Plage des cocotiers Plage des tortues Plage des rochers Une chaîne hôtelière veut installer un nouvel établissement de luxe sur une île paradisiaque dans les Antilles. Plage des rochers L île a la forme d un triangle équilatéral bordé par trois plages (ce sont les trois côtés du triangle) : la plage des tortues ; la plage des cocotiers ; la plage des rochers. L entreprise veut construire l hôtel (point H) où la somme des distances aux trois côtés est la plus faible possible, car elle considère que ses clients iront aussi souvent sur chacune des trois plages. Dans ces conditions peux-tu l aider à déterminer la position de l hôtel?

6 ACTIVITE 3 : Un déménagement Lors d un déménagement, Monsieur Chabbert doit faire entrer dans la maison une très grosse armoire. Elle passe bien par la porte, mais il veut être sûr de pouvoir la redresser dans la pièce sans abîmer le plafond. Est-ce possible? CONSIGNE : Réaliser une figure dynamique illustrant la situation. OBJECTIF : Aide à la modélisation et à la conjecture. (pour certains élèves : faire apparaître le rôle de la diagonale du rectangle) MODALITE : En classe entière.

7 ACTIVITE 4 : Une démonstration du théorème de Pythagore Démonstration considérée : ABCD et EFGH étant des carrés superposables, on démontre que l aire du carré IJLK égale la somme des aires des carrés GMOP et OQEN. CONSIGNE : A l aide d un logiciel de géométrie dynamique, proposer une figure permettant d illustrer cette démonstration quelles que soient les longueurs des côtés du triangle rectangle de départ (par exemple en faisant varier la longueur de [AB] et la position de L sur [AB]). OBJECTIF : Visualisation et illustration dynamique d une situation. MODALITE : En classe entière, en appui d une manipulation réalisée par les élèves. (cf FIL «pratiques ludiques»)

8 ACTIVITE 5 : Point de Fermat Partie I : ABC étant un triangle quelconque dont aucun angle ne mesure plus de 120, déterminer la position du point M intérieur au triangle pour que la somme MA+MB+MC soit minimale. Partie II : Construire trois triangles équilatéraux ACE, ABH et BCG sur les côtés du triangle ABC. Ces trois triangles devront être «extérieurs» au triangle ABC. Les droites (EB), (AG) et (CH) sont concourantes en un point F nommé point de Fermat. Ce point est la solution à la partie I. Partie III : Montrer que ce point est aussi le seul point intérieur au triangle pour lequel les trois angles AFB, AFC et CFB ont même mesure. CONSIGNE : Réaliser une figure dynamique illustrant l ensemble des situations. OBJECTIF STAGIAIRE : Se mettre dans la position élève (recherche) Tester ses connaissances des fonctionnalités du logiciel. NB : il ne s agit pas d une activité conçue pour des collégiens, mais pour les enseignants participant à cette FIL.

9 NOM DE L ACTIVITE : Niveau : Type d activité : Modalités de mise en œuvre : Scénario proposé : Compétences évaluées :