Tableau de progression Mathématiques : les grandeurs et mesures au cycle 3

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1 Tableau de progression Mathématiques : les grandeurs et mesures au cycle 3 Compétences des programmes Connaître les unités de mesure de longueur Activités Descriptifs LONGUEURS ET PERIMETRES Mesurer des éléments (le bureau, les tables, le couloir, la cour ) avec différents outils (laine, feuille, morceaux de bois, bandes bristol vierges ), pour prendre conscience de la nécessité d une unité commune. Mesurer le bureau avec des bandes bristol vierges, pour prendre conscience de la nécessité d une mesure étalon, de sous divisions Associer la mesure de longueur d un élément à une unité : (fourmis en mm, stylo, livre en cm, distance entre maison et école en km, entre deux villes en km ), pour prendre conscience de la nécessité d une mesure universelle (mètre et multiples km, et sous multiples cm, mm) Mesurer la classe, à petits pas de fourmis, grand pas de géants, double décimètre, règles de 40 cm, pour prendre conscience qu une même longueur peut être exprimée en différentes unités. CM1/CM2 Connaître les autres multiples et sous multiples du mètre (dam, hm, dm) et savoir les ordonner pour construire le tableau de conversion. Comprendre l intérêt des mesures intermédiaires Introduire les nombres décimaux dans les mesures de longueur Mesurer le périmètre de polygones simples Mesurer les sauts en longueur et hauteur, le circuit de courseton en EPS Manuels, fichiers, Références numériques basseterre/textes/remediations %20ce2% pdf p.13,14, 15 Document d Application des Programmes Mathématiques au cycle 2, p.30 A portée de maths, CE2, HACHETTE EDUCATION p.102 ERMEL CM1 p.326 La tribu des maths CM1 MAGNARD, p.30, 31 Pour comprendre les maths CM2, HACHETTE, p.20, 21 et p. 26,27, Le nouveau math élém CE2 BELIN p.61 Vivre les maths CE2 NATHAN p.130 1

2 Les utiliser (interdisciplinarité, calculer le périmètre d un polygone) Les mettre en relation Mesurer le périmètre de polygones plus complexes Trouver la mesure d un côté de polygone dont on connaît le périmètre Dessiner tous les rectangles qui ont le même périmètre et dont les mesures de côtés sont des nombres entiers CM2 : Mesurer la cour de l école pour placer un terrain de basket, tracer des jeux (marelles, terrain de ballon prisonnier ) Mesurer la longueur de différents cercles avec une ficelle et la comparer avec la mesure de leur diamètre respectif, pour découvrir la formule de la longueur d un cercle Estimer la longueur d objets ou d éléments o Choisir une unité parmi plusieurs proposées o Choisir le bon nombre quand plusieurs sont donnés Utiliser un tableau de conversion : mesurer les périmètres de différentes figures et convertir ces mesures en différentes unités CM2 : Résoudre de problèmes qui impliquent des conversions dans les mesures de longueur. Pour comprendre les maths CM1, HACHETTE p.124,125 Pour comprendre les maths, CM2 HACHETTE, p.164, 165, p.104, 105 A portée de maths CM2, HACHETTE, p.114, 115 Euro maths, CM2 HATIER, p.198, 199 A portée de maths CE2, HACHETTE, p.102, 103 Document d application des programmes Mathématiques Cycle 3, p.37 Maths outils CM2, MAGNARD, p. 136, 137A 2

3 Utiliser des instruments pour les mesurer Utiliser ces unités pour mesurer puis tracer différents segments (ex : 5 cm et 5cm 3 mm ) Utiliser une règle cassée (bout en biseau, il n y a plus de zéro) ex : mesurer de 5 à 7 cm, un segment de 2 cm) pour prendre conscience que l on peut mesurer à partir d un autre nombre entier d unité Mesurer 5 m de corde en utilisant la règle de la classe (un mètre) pour savoir reporter une mesure. Tracer une ligne brisée d un mètre sur une feuille A4. Mesurer une ligne brisée tracée sur une feuille A4 en additionnant les différents segments et exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par un nombre entier Utiliser différents instruments de mesure : double décimètre, mètre à ruban, mètre de la classe, mètre de couturière, décamètre Exprimer ensuite la mesure par un nombre entier ou un encadrement par 2 nombres entiers Reporter des longueurs à l aide d un compas Utiliser le décamètre pour étalonner une piste de lancer, de course pour mesurer des grandeurs supérieures à la classe. CM2 : En utilisant des instruments de mesures, connaître les unités usuelles et les liens qui les unissent pour résoudre des problèmes de mesures. Les règles bizarres, ERMEL livre du maitre 2002, p.371 Cahier de l élève CE2 2006, ERMEL p.55, 56, 57, 62 Le nouveau math élém CE2, BELIN, p.33 Vivre les maths CE2, NATHAN, p.38, 39 La tribu des maths CM1, MAGNARD, p.170, p.30, 31 et cahier de l élève, p.14, 15 Pour comprendre les maths, CM2, HACHETTE, p.130, 131 Situations de mesures débouchant sur la nécessité d établir un étalon commun (pour le CE2) et pistes pour le CM sur le lien suivant : 3

4 Connaître les unités de mesure de masse Les utiliser (interdisciplinarité) et les mettre en relation Utiliser des instruments pour les mesurer. MASSES Prendre conscience des différentes unités de masses (kg et g) en pesant des objets. CM1/ CM2 : Exploiter les résultats des manipulations avec la balance Roberval pour établir des équivalences entre les différentes unités et pour construire le tableau de conversion. CE2/CM1/CM2: Faire des recettes de cuisine de plus en plus complexes : Ateliers de cuisine «Faire un gâteau», utiliser un verre mesureur, lire une recette, convertir des unités, utiliser une balance (électronique puis Roberval) Problème de proportionnalité dans les recettes de cuisine, pour 6 personnes, 30 personnes Présenter différentes balances et instruments de mesures de masse : pèse lettres, pèse-bébé, bascule, verre doseur, pèse-personne, balance de cuisine, balance Roberval, romaine Peser différents objets avec les balances et les instruments de mesures Prendre conscience de l usage de chacun : farine avec balance de cuisine ou verre doseur, (pas lettres) Classer les résultats sous forme de tableaux - Document d Application des Programmes, mathématiques, cycle 2, p.30 - A portée de maths, CE2, HACHETTE, p.106, 107 Document d Application des Programmes, mathématiques, cycle 3, p.36 La tribu des maths CM1, MAGNARD, p.70, 71 + mémento p.171 CAP Maths CM2 unité 10 séance 6 Element_Id=1052&DomainScienceType_I d=15&themetype_id=31 des balances pour mesurer et comparer Exercice 19 évaluation CM2 2010, Exercice 19 évaluation CM Pour comprendre les maths, CM2, HACHETTE, p.116, 117, p.119 ex n 2,5, p.125 ex n 1,2, p.181 (proportionnalité en cuisine) Tribu des maths CM1, MAGNARD p _mesures.pdf Chapitre mesure de masses, CE2 Euro maths CM2, HATIER p.160 4

5 Utiliser la balance Roberval pour : Comparer objet/objet, objet/masses marquées, masses/masses Faire un kg avec le moins de masses possibles et/ou le plus de masses possibles Fabriquer des sacs (congélation) de masse correspondants aux masses marquées (avec du sable) _mesures.pdf Chapitre mesure de masses, CM 5

6 Connaître les unités de mesure de capacité Les utiliser (interdisciplinarité) Les mettre en relation Utiliser des instruments pour les mesurer. CAPACITES Introduire les mesures de capacités avec les recettes de cuisine. Classer des récipients de façon intuitive puis vérifier avec un récipient étalon Remplir des récipients de formes très différentes avec un verre étalon Observer des bouteilles d eau minérale et prendre conscience des différentes unités (l = 100cl) Avec le matériel Celda, (cube transparent de 10 cm de côté), et une bouteille d un litre, manipuler pour mettre en évidence l égalité (l = 100cl). CE2/ Technologie : Dissocier contenant et forme (Conservation de la capacité) : différents contenants/liquide et solide. Notion de consommation d eau et d énergie (fioul et essence, gaz) Géographie : Consommation d eau dans la commune Français : Orthographe : unités avec préfixes Maths : introduction aux fractions CE2/ Expérimenter : Comparer, transvaser, observer Découvrir la conservation de la capacité quelque soit la forme du contenant Mettre en relation certaines unités : 1 l =100 cl CE2/ Utiliser le verre doseur. Vivre les maths, CE2, NATHAN, p. 116,117, p 130 ex n 3 A portée de maths CE2, HACHETTE, p.108 La tribu des maths CM1, MAGNARD, p.108, 109 Matériel Celda Solide liquide air, la matière au cycle 2, CELDA et ASCO + fiches pédagogiques. Boîtes transparentes CELDA de formes différentes mais de contenances égales 109&DomainScienceType_Id=5&ThemeType _Id=15 l eau et ses états La tribu des maths CM1, MAGNARD, p.127 ex n 5, p.54 Recherche s.pdf Mesures de contenances CM activités 1 et 2. A portée de maths CM2, HACHETTE, p.124, 125, p.126 Euro maths CM2, HATIER p.176, e/poidmas.htm Pour comprendre les maths, CM2, HACHETTE, p.156, 157 6

7 TEMPS Connaître les unités de mesure du temps Les utiliser (interdisciplinarité) CE2/ En respectant la progression des programmes, lecture de l heure, ordre de différentes grandeurs, repérage du temps (jour, mois, année) CE2/ Histoire : frise siècle, millénaire EPS : chronométrage Divers : calcul de durée en rapport avec la vie quotidienne, emploi du temps et horaire scolaire, horaire de trains, programme de télévision Additions et soustractions sur les nombres sexagésimaux Les mettre en relation Conversions : 1h = 60min, 1h = 3600s Utiliser des instruments pour les mesurer. CE2/ Utiliser différents instruments : pendule, montre, chronomètre, sablier, clepsydre, cadran solaire, calendrier. Document d application des programmes mathématiques 2002, cycle 2 p.31 Le nouveau math élém CE2, BELIN, p. 62, 63 La tribu des maths CM1, MAGNARD, p. 56, 57 mesures.pdf Différencier heure et durée CE2, CM, Différencier date et durée en histoire, temps de course en EPS Pour comprendre les maths, CM2, HACHETTE, p.134, 135 Place aux maths CM1, BORDAS, p. 154, 155, 158, 162, 163 A portée de maths CM2, HACHETTE, p.120, 121 A portée de maths CE2, HACHETTE, p. 92, 93, p. 94, 95, p. 96, 97 A portée de maths CM2, HACHETTE, p.114, 115 7

8 Connaître les unités de mesure de la monnaie Les utiliser (interdisciplinarité) Et les mettre en relation MONNAIE CE2/ Comparer des prix : introduire les décimaux en CM. Résoudre des problèmes simples de prix : que peut-on acheter avec une certaine somme? Trouver les compléments à 1, 10, 100 Payer une somme avec le moins de billets et pièces possibles. Rendre la monnaie : jeu de la marchande, puis en calcul mental. Evaluer un ordre de grandeur CE2/ Budget d une classe de découverte. Travailler sur différentes monnaies Conversion centimes/euros. Utilisation des nombres décimaux. ettaz/euros/euros.htm «Je compte mes petits euros», logiciel gratuit pour faire compter les élèves. metrie/ce2_monnaie1.pdf Le nouveau math élém CE2, BELIN, p.8, 9 Vivre les maths CE2, NATHAN, p. 20, 21 En histoire, géographie, éducation civique La tribu des maths CM1, MAGNARD, p.15, ex n 3 et 4 Evaluations nationales CM et 2009 : exercice n 9 8

9 Vérifier qu un angle est droit avec l équerre ou avec un gabarit : Comparer les angles d une figure en utilisant un gabarit : Estimer et vérifier en utilisant l équerre qu un angle est droit, aigu ou obtus : Reproduire un angle donné d une figure en utilisant un gabarit : A vérifier sur des polygones. Vérifier la perpendicularité de deux droites. ANGLES Comparer des angles donnés par superposition. CM2 : Reproduire une figure en ombre chinoise afin de pouvoir comparer les angles Compléter des angles pour faire un angle droit. Utiliser l équerre pour estimer ou vérifier la grandeur d un angle Reproduire avec le tan gram et inventer de nouvelles silhouettes Le nouveau math élém CE2, BELIN, p.55 : l équerre et l angle droit. A portée de maths CE2, HACHETTE, p.109, les angles, p.126, droites perpendiculaires Vivre les maths CE2, NATHAN, p.136, construire une figure Place aux maths CM1, BORDAS, p.112, 113 Document d application mathématiques cycle 3 p.39 Place aux maths CM1, BORDAS, p.130, 131 La tribu des maths CM1, MAGNARD, p.40, 41 A portée de maths CM2, HACHETTE, p.130, 131 Euro maths CM2, HATIER, p.156, 157, fractions d angles et figures planes Pour comprendre les maths CM1, HACHETTE, p.24, 25 : Angles droits et droites perpendiculaires. am/progression%20cycle%203.htm 9

10 Mesurer ou estimer l aire d une surface (pavage, quadrillage) Comparer des surfaces Connaître et utiliser les unités d aire usuelles (cm2, m2 et km2) (interdisciplinarité) AIRES Ranger des livres de formats différents en fonction de la quantité de papier nécessaire pour les recouvrir. Se servir d un gabarit unité pour mesurer et comparer des aires. Découper des rectangles de tailles différentes dans des tissus de couleurs différentes. Comparer l aire de ces rectangles en découpant puis superposant les morceaux. Prendre conscience que des figures de formes différentes peuvent avoir la même aire : sur quadrillage, Chaque groupe dispose des 7 pièces d un tan gram, avec une fiche proposant des modèles de tailles différentes à reproduire. Après avoir réalisé chaque figure avec les pièces, noter dans un tableau récapitulatif, quelles sont les pièces qui ont été utilisées. Se servir de ces résultats pour regrouper (classer les figures par famille de même aire). Comparer les résultats des différents groupes pour en déduire que : - le nombre de pièces utilisées n est pas un critère, - on peut mettre en évidence des équivalences : 2 pièces =1 pièce. Prendre conscience que des figures ayant le même périmètre n ont pas forcément la même surface : à l aide d un fil d une longueur donnée, délimiter différentes figures dont on comparera la surface pavage, papier quadrillé (la plus grande est le cercle). Activité inverse : découper plusieurs surfaces d un dm 2 et assembler les morceaux pour reconstituer une autre surface et mesurer le périmètre à l aide d un fil. Prendre conscience de la nécessité d une unité commune : utiliser un gabarit en forme de carré (carrés de tailles différentes selon les groupes) pour mesurer la surface d une même figure : pas la même mesure. En géographie, encadrer la mesure de la surface de la carte de France. En histoire, découvrir des unités anciennes et agraires. En EPS, mesurer la surface d un terrain de basket, hand ball. chapitre aires et périmètres. Document d application mathématiques cycle 3 p. 37, 38, 39 Place aux maths CM1, BORDAS, p.166, 167, 168, 169 La tribu des maths CM1, MAGNARD, p.112, 113 Jeu du Tan gram (7 pièces par groupe de 4) + Une fiche de modèle et une fiche résultat La tribu des maths CM1, MAGNARD, p.130, 131 Pour comprendre les maths, CM2, HACHETTE, p. 104,105 Exercice 17 des Evaluations Nationales 2010 et 2009 Pour comprendre les maths, CM1, HACHETTE, p. 110, 111, p.124, interactif/geomettriecycle3/aires5 un logiciel pour s entrainer à convertir les mesures d aires. 10

11 Calculer une aire en utilisant la formule appropriée (carré, rectangle, triangle) CM2 : Pour le rectangle, calcul d aire sur quadrillage en comptant le nombre de carreaux : -tracer différents rectangles ayant la même aire qu un modèle -en déduire la formule de l aire du rectangle en s appuyant sur les différents produits d un nombre (20 = 1x20 = 2x10 = 4x5) Pour le carré, -distribuer des carrés sur papier quadrillé d aires différentes (petits carreaux) 4 unités, 9 unités, 16 unités trouver l aire des carrés par le comptage des carreaux, en déduire le rapport entre l aire et la mesure des côtés. -prendre conscience de la référence au carré pour définir les unités de mesures d aire : 1cm 2 correspond à l aire d un carré d un cm de côté. -définir le carré comme un rectangle particulier en utilisant la formule coté par côté. Pour le triangle, comprendre que quelque soit le triangle son aire est égale à la moitié de la surface d un rectangle : - Situation 1 : A partir d un triangle rectangle - Situation 2 : A partir d un triangle quelconque Distribuer à chaque élève, un rectangle identique en papier. Leur demander de placer un point quelconque sur la longueur supérieure. Tracer 2 segments reliant ce point au sommet opposé, couper ensuite en suivant les segments pour obtenir 3 triangles. Recouvrir le grand triangle avec les deux autres. Travailler ensuite sur le tracé de la hauteur d un triangle : hauteur perpendiculaire à la base Calculer l aire de figures complexes associant ou déduisant des rectangles, triangles, carré. Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions, des unités différentes de mesure d aire Passage d une unité à une autre en X ou : par 100. Pour comprendre les maths, CM2, HACHETTE, p. 138, 139 (Mesures d aires : unités usuelles, aire d un carré, d un rectangle) A portée de maths, CM2, HACHETTE, p.136, 137 Euro maths CM2, HATIER, p.118, 119 A portée de maths, CM2, HACHETTE, p.134, 135 Euro maths CM2, HATIER, p.116, 117 A portée de maths, CM2, HACHETTE, p.138, 139 (Distinction entre Aire et Périmètre) Math Outil CM2, MAGNARD, p.130, 131, encadrement de mesures d aires, p.132, 133, unités d aires, p.134, 135, aire du rectangle, du carré. 11