Cercle et constructions aux compas (triangles, milieu)

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1 ercle et constructions aux compas (triangles, milieu) I. Le cercle 1/ L'essentiel ctivités Placer un point puis construire, à la règle, le plus de points possibles situés à 2,3 cm de. Que remarque-t-on? n considère un point déjà placé. Un cercle de centre est un ensemble regroupant tous les points situés à une même distance du point. ette même distance est appelée le rayon. S'exprimer n parle du «cercle de centre et de rayon». Représentation n représente un cercle par un trait circulaire fermé. n utilise pour cela le compas. Notation n note le cercle à l'aide de la lettre G entre parenthèses : ; 1 ; 2 ; ' ; ''... () est le rayon de ce cercle. Exemple Place trois points non alignés, et. Trace le cercle de centre et passant par. Trace le cercle de centre et de rayon. Remarque n parle aussi d'un rayon pour un segment dont une extrémité est le centre et l'autre est un point du cercle. Dans ce cas, le rayon est à la fois le segment et la longueur de ce segment.

2 ercles concentriques Place trois points, et non alignés. Trace le cercle de centre et passant par, puis celui de centre et passant par. es deux cercles sont appelés cercles concentriques car ils ont le même centre. 2/ ordes Une corde est un segment (ou la longueur de ce segment) dont les extrémités sont deux points du cercle. T M Un diamètre est une corde passant par le centre. K J Points «méthode» omment tracer un cercle lorsque son diamètre est donné sous la forme d'un segment? n suppose qu'un segment [ ] est déjà tracé. n prend le milieu I de ce segment. n trace ensuite le cercle de centre I et passant par et. omment tracer un cercle lorsque son diamètre est donné sous la forme d'une longueur? n suppose que le diamètre est 7 cm. n divise par deux pour obtenir le rayon : 7 =3,5 cm. 2 n trace le cercle de rayon 3,5 cm. Propriété Le rayon est la moitié du diamètre et le diamètre est le double du rayon. Si r représente le rayon et d le diamètre, on a : d =2 r r =d 2 Exemple 1 omplète le tableau suivant : Rayon 5 0,3 x Diamètre 7

3 Exemple 2 Trace le cercle de centre et de rayon []. Trace le cercle de centre et de rayon D. Trace le cercle de diamètre []. 3/ Distance par rapport au centre Vocabulaire Dans le cercle ci-dessous :, et sont trois points du cercle, on dit qu'ils appartiennent au cercle ; E est un point situé à l'intérieur du cercle ; D est un point situé à l'extérieur du cercle. D E ; E ; ;... Remarque/Propriété Le rayon permet de traduire en termes de distance l'intérieur et l'extérieur d'un cercle. Si E est à l'intérieur du cercle de rayon alors E. Si D est à l'extérieur du cercle de rayon alors D. Si est un point du cercle alors =. 4/ rcs de cercle Un arc de cercle est une partie de cercle située entre deux points. Remarque/Notation n parle d'un arc de cercle d'extrémités et. n note.

4 II. onstructions de triangles 1/ Vocabulaire, et sont les sommets du triangles. [ ], [ ] et [] sont les côtés du triangle. 2/ onstruction ctivité Trace un segment [] de longueur 7 cm. Trace le cercle de centre et de rayon 5cm puis le cercle de centre et de rayon 4 cm. Que peut-on dire des points d'intersections des deux cercles par rapport à et. I et J sont situés à 5 cm de et à 4 cm de. En s'inspirant de la construction précédente, construire un triangle IJK tel que IJ=6,5 cm, JK =3,2 cm et KI=4,4 cm. Il y a deux possibilités pour tracer un triangle IJK. n remarque qu'il est inutile de tracer les cercles en entier ; des arcs vont suffire.

5 Méthode générale n veut construire le triangle tel que =6,3cm, =4,8 cm et =3,5 cm. 1 ère étape : de préférence, on trace le segment le plus long. 2 ère étape : à l'aide du compas, on trace un premier arc à 4,8 cm de puis un deuxième arc à 3,5cm de. Il faut faire en sorte que ces deux arcs se croisent : leur point d'intersection est le point. 3 ère étape : on termine la construction en traçant les segments [ ] et [ ], c'est à dire les deux derniers côtés du triangle.

6 III. utres constructions au compas 1/ Médiatrice (rappel) l'aide du compas, prendre un écartement suffisamment grand (plus grand que la moitié de la longueur du segment pour que les arcs se croisent). Pointer sur les extrémités afin de former deux paires d'arcs de cercle qui se croisent de part et d'autres du segment ; deux points sont alors constitués. Placer la règle contre ces deux points puis tracer la médiatrice. Point méthode omment tracer un cercle dont le diamètre est un segment donné, sans utiliser la graduation de la règle? n considère donc un segment [ ] de longueur quelconque. n sait que le centre du cercle de diamètre [ ] est le milieu de ce segment. Grâce au rappel précédant sur les médiatrices, on sait comment construire au compas le milieu d'un segment (sans mesurer!). Il suffit, pour finir, de pointer sur le milieu du segment et de tracer le cercle passant par et.