TPE de mathématiques n*2 LES FRACTIONS EN CM1 CAP MATHS

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1 Nadine FOING Nathalie GIORDANENGO Stéphanie PIERRE Emmanuelle ROUX GFP 09 TPE de mathématiques n*2 LES FRACTIONS EN CM1 CAP MATHS Au CM1, les fractions sont introduites pour comprendre les nombres décimaux et leurs écritures à virgule. Les élèves doivent d abord prendre conscience du fait que, avec une unité donnée, toute mesure ne peut pas exprimée par un entier et que le fractionnement de l unité constitue une première réponse au problème posé. Dans ce manuel, le travail se déroule systématiquement selon trois axes : 1. une phase de recherche 2. une phase d entraînement 3. une phase d évaluation Les fractions sont introduites à la quinzaine 7 et le travail se poursuit jusqu à la quinzaine 11. Quinzaine 7: Objectif principal: utiliser des fractions simples (de dénominateurs 2,4,8 ) pour exprimer des longueurs. Objectifs spécifiques: Séance 1 et séance 2: Une phase de recherche est proposée aux élèves. Il s agit de chercher à exprimer des longueurs non entières en utilisant des fractions. Support utilisé: des bandes papier

2 Séance 3: Reconnaître quelques fractions égales ( plusieurs fractions pour un seul segment) Il faut aller vers l abstraction: les deux premières étapes peuvent être faites avec l aide des bandes papier, puis on demande ensuite aux enfants de ne plus utiliser la bande et résoudre seulement par un raisonnement ( représentation mentale). Séance 8 : bilan des connaissances Les élèves doivent être capable d exprimer des longueurs et de reconnaître quelques fractions. Ce bilan est un bilan «à chaud» et individuel. Une synthèse est ensuite donnée aux élèves : on peut exprimer une même mesure de plusieurs façons avec des fractions. On peut vérifier avec une bande unité pour vérifier si c est la même mesure. Utiliser les multiples de 2,4,8 pour graduer une bande ce qui facilite le partage. Pas d explicitation du passage de ½ à ¼ à 1/8 Pas de bande numérique ( pas de graduation de droite) Le bilan individuel ne constitue pas une véritable évaluation. Quinzaine 8 : Les fractions sont abordées dans 4 séances au cours de cette quinzaine Objectifs principaux : Utiliser des fractions pour exprimer différentes mesures Placer des fractions sur une graduation et décomposer une fraction en somme d un entier et d une fraction inférieure à 1. Exprimer différentes mesures à l aide des fractions. Compléter une graduation régulière avec des fractions. Comment exprimer une mesure de longueur à l aide de fractions ( 1/3 et 1/6) et trouver des fractions égales.

3 Séance 2 : Comment utiliser les fractions pour exprimer des mesures de durée ou d aire. Comment compléter une graduation régulière avec des nombres dont des fractions ( bande papier, compas, règle) Des exercices d entraînement sont proposés. Séance 4 : Chercher une méthode pour situer des fractions sur une ligne graduée par des entiers. Décomposer une fraction en faisant apparaître sa partie entière. Evaluation : Un bilan de compétences est proposé. Il est fait dans le cahier après correction des exercices d entraînement. Les objectifs visés sont ceux énoncés en début de quinzaine. Elargissement de l emploi des fractions ( exercices d entraînement dans d autres contextes : graduations, durées et aires). Introduction d un nouvel outil géométrique : le compas. Retour à la bande papier alors qu on a demandé aux élèves d aller vers l abstraction. Utiliser le compas n est pas forcément évident. Quinzaine 9 : Les fractions sont abordées dans trois séances. Objectif principal : Décomposer une fraction en somme d un entier et d une fraction inférieure à 1 Décomposer une fraction en faisant apparaître sa partie entière Résoudre un problème de partage équitable ( recherche de la valeur de chaque part). Chercher une méthode pour situer des fractions sur une ligne graduée par des entiers. Décomposer une fraction en faisant apparaître sa partie entière.

4 Séance 2 : Chercher une méthode pour décomposer une fraction en faisant apparaître sa partie entière ( contexte des aires). Remarque : Pour situer sur une ligne graduée, les élèves ont dû les décomposer en partie entière et partie fractionnaire. Ils peuvent réinvestir cela dans un autre contexte, celui des aires. Les exercices sont très ambitieux. Objectif principal : Entretenir la capacité à décomposer une fraction en faisant apparaître sa partie entière. Titre : décomposition de fractions. Aucune technique n est enseignée. On s appuie sur les raisonnements personnels ( basés sur la signification des fractions) Cela renforce la compréhension des écritures fractionnaires. Evaluation Bilan de compétences : ce que je sais faire ( placer sur une ligne graduée, encadrer des fractions) Les élèves sont mis face à un problème de méthode : graduation à partir de 8 et non de 0 ( situation problème) Ce manuel prend comme acquis les différents contextes dans lesquels on peut utiliser les fractions ( aire, droite graduée) dès maintenant. Introduction directe des sommes de fractions sans préalable. Quinzaine 10 : Les fractions sont traitées dans 5 séances. Objectif principal : Dernière étape avant l introduction de l écriture à virgule des nombres décimaux. Les élèves doivent avoir une maîtrise suffisante des fractions de dénominateurs 10, 100 ( sens, comparaison..)

5 Comprendre les fractions décimales Placer une fraction décimale sur une ligne graduée. Maîtriser les relations entre unités, dixième, centième, millième. Comparer des fractions décimales. Utiliser des fractions ayant pour dénominateur 5,10,100 en s appuyant sur les longueurs et les aires. Cela permet d observer le réinvestissement des notions déjà travaillées. Séance 2 : Deux droites graduées avec deux graduations différentes et avec des unités différentes. Entretenir la compréhension des fractions décimales et les relations entre unités, dixième, centième et millième. Découpage de fils de laine. Utilisation du guide âne. Séance 5 : Entretenir la maîtrise des fractions décimales. Séance 8 : Bilan de connaissances L intérêt de la représentation des fractions par des aires réside dans le fait que dixième, centième et millième y sont facilement représentés. Les égalités mises en évidence dans le travail sur les longueurs y trouvent donc une nouvelle signification. Quinzaine 11 : Au cours de cette quinzaine, l essentiel du travail porte sur les fractions décimales.