Masse et masse volumique

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1 Masse et masse volumique Enoncés ) La masse volumique du mercure est de,6 Quelle est la masse de 54 cm de mercure. ) Quel est le volume d un morceau de cuivre pesant 0g. La masse volumique du cuivre est de 8,9 g / cm g / cm (on note aussi g.cm - ). ) Un flacon vide pèse 75g, On le remplit avec 50 ml de sang, il pèse alors 7,5 g. Quelle est la masse volumique du sang? 4) Une bille de fer a un diamètre de 5 cm, quelle est sa masse sachant que la masse volumique du fer est de 7,8 kg.dm - 5) Un cylindre de métal est large de 4 cm et haut de 8 cm, il pèse, 46 Kg. Quelle est sa masse volumique? CUEEP Département Mathématiques E 8 Masse volumique /

2 6) Quelle est la masse volumique de l alcool à 70%? Rappel : masse volumique de l alcool pur : 0,8 g / cm. Masse volumique de l eau g / cm 7) On veut calculer la masse volumique du métal dans lequel a été fabriqué un objet. On dispose d une balance et d un récipient gradué de base carrée de 0 cm de côté. On pèse l objet, sa masse est de 675 g. On y verse de l eau dans le récipient jusqu à une hauteur de 5 cm, puis on y introduit l objet en question, la hauteur d eau est alors de 7,5 cm. En déduire la masse volumique du métal. 8) Dans une coopérative laitière on veut vérifier que le lait livré n est pas coupé avec de l eau. Pour cela on prélève 5 litres de lait et on pèse. Le poids est de 5,5 Kg. Sachant que la masse volumique du lait est de,0kg/l, est-ce que ce lait est coupé et si oui avec quelle quantité d eau? 9) On désigne sous le nom de laiton des alliages de cuivre et de zinc dans des proportions variables. Quel est le % en vol de zinc dans un laiton dont masse volumique est de 8,5 g / cm? La masse volumique du zinc est de 7,4 g / cm. Celle du cuivre est de 8,9 g / cm. 0) On mélange un liquide A avec de l eau. La masse volumique de A est,5 g / cm. La masse volumique du mélange est de, g / cm Quel est dans ce mélange, le rapport des volumes de A et de l eau? CUEEP Département Mathématiques E 8 Masse volumique /

3 Rappels Qu est ce que la masse volumique? Un oreiller pèse environ 500 g. Ainsi si vous placez un oreiller sur le plateau d une balance, pour équilibrer la balance vous n aurez besoin que d un petit cylindre en laiton. Deux corps ayant la même masse n ont pas forcément le même volume. Deux corps de composition différente n ont pas la même masse pour un volume équivalent. Un cm de plumes est plus léger qu un cm de laiton. La masse volumique (ρ ) d'un corps est la masse par unité de volume. Elle s'exprime généralement en : grammes centimètre cube g = = g. cm ou en = = Kg. dm cm kilogrammes decimètre cube Kg dm CUEEP Département Mathématiques E 8 Masse volumique /

4 Formules masse volumique = M ρ = masse volume volume masse volumique = masse ρ = M g cm = g cm masse volume = masse volumique M = ρ g cm = g cm Tableau de quelques masses volumiques ( ρ ) Aluminium,7 g Fer 7,8 Cuivre 8,9 Argent 0,5 g Mercure,6 g Plomb,4 Or 9,5 Pétrole 0,96 / cm g / cm g / cm / cm / cm g / cm g / cm g / cm Laiton * 7, à 8,5 g / cm * Le laiton est un alliage de deux ou plusieurs métaux principalement cuivre et zinc, sa masse volumique dépend de sa composition. CUEEP Département Mathématiques E 8 Masse volumique 4/

5 Surfaces et volumes de quelques figures géométriques 4 SPHERE! S = 4π R² = π R CONE! = π R h CYLINDRE! = π R² H S latérale = πrh Fond = π R² CUEEP Département Mathématiques E 8 Masse volumique 5/

6 Aide Exercices à 5 Il n y a pas de difficultés particulières, il suffit d appliquer les formules en faisant attention à la cohérence des unités. Exercice 6 L alcool à 70% est un mélange d alcool éthylique pur et d eau, les proportions sont données en volume. La masse volumique ρ d un mélange de deux composés de masses volumiques ρ et ρ et de volumes respectifs et est donnée par la formule: ρ + ρ ρ = + Exercice 7 Le volume d eau déplacé correspond au volume de l objet. Exercice 8 et 9 Utiliser la formule donnée à l exercice 6 pour écrire un système de deux équations à deux inconnues. Dans l exercice 8 on connaît le volume total. Dans l exercice 9, on le fixera à 00 cm Exercice 0 Utiliser toujours la même formule mais faites apparaître le rapport des volumes ou CUEEP Département Mathématiques E 8 Masse volumique 6/

7 Correction Exercice : On cherche la masse, Le volume est exprimé en La masse de 54 masse = volume masse volumique cm, la masse volumique en g / cm, la masse sera exprimé en g. cm de mercure est de 74,4 g (54 x,6 = 74,4) Exercice : On cherche le volume volume = masse masse volumique La masse est en g, la masse volumique en g / cm, le volume sera exprimé en cm Le volume du morceau de cuivre est d environ,5 cm ( 0, 48 ) 8,9 Exercice : On cherche la masse volumique masse volumique = masse volume La masse de sang est de 7,5 75 soit 6,5g Le volume de sang est de 50 ml soit 50 cm 6,5 La masse volumique du sang est de,05 g / cm ( =, 05 ) 50 CUEEP Département Mathématiques E 8 Masse volumique 7/

8 Exercice 4 : Il faut d abord calculer le volume de la bille, en appliquant la formule du volume d une sphère. Le diamètre de la bille est de 5 cm, son rayon est de,5 cm = 4 π ;5 65,45 Le volume de la bille est de 65,45 cm. La masse volumique est exprimée en Kg / dm. Il faut : soit exprimer le volume en dm et garder la masse volumique en Kg / dm, dans ce cas la masse sera exprimée en Kg 65,45 cm = 0,06545 dm La masse de la bille est d environ 0,5 Kg ( 0,06545 x 7,8 0,505) soit laisser le volume en cm et exprimer la masse en Comme la masse volumique s exprime avec la même valeur en La masse de la bille est de 50,5 g (65,45 x 7,8 50,5) En arrondissant le résultat au gramme près: La masse de la bille est de 5g ou 0,5Kg g / cm la masse sera alors en g. Kg / dm ou en g / cm, la masse volumique du fer est de 7,8 g / cm. Remarque : Pourquoi la masse volumique a la même valeur numérique qu elle soit exprimée en kg = 000 g dm = 000 cm Kg 000 g g = = dm 000 cm cm Si dm de fer pèse 7,8 Kg ; cm pèse 000 fois moins, c'est-à-dire 7,8g Kg / dm ou en g / cm? CUEEP Département Mathématiques E 8 Masse volumique 8/

9 Exercice 5 : On détermine le volume du cylindre, les dimensions sont en cm, le volume sera en R = cm H = 8 cm = π ² 8 00,5 Ce cylindre a une masse de,46 Kg soit 46 g. Masse volumique = 46, 4. 00,5 La masse volumique de ce cylindre est de,4 cm. g / cm. C est probablement un cylindre en plomb. Exercice 6 : cm d alcool à 70%, il y a 70 cm d alcool éthylique pur et 0 Dans 00 ρ La masse volumique d un mélange est donnée par la formule: ρ = cm d eau + ρ + est le volume d alcool est le volume d eau ρ est la masse volumique de l alcool. ρ est la masse volumique de l eau. ρ est la masse d alcool. ρ est la masse d eau. + ρ ρ est la masse totale ρ = 70 0,8 + 0 = 0, est le volume total La masse volumique de l alcool à 70% est de 0,86 g / cm CUEEP Département Mathématiques E 8 Masse volumique 9/

10 Exercice 7 : Le volume de l objet est égal au volume d eau déplacé : La hauteur d eau déplacée est de,5 cm, le volume d eau déplacé est de : : 0 0,5 = 50 soit 50 cm La masse de l objet est de 675g, la masse volumique sera exprimée en g / cm 675 =,7 50 La masse volumique est de,7 g / cm Exercice 8 : Le lait livré est coupé si sa masse volumique est inférieure à,0 Kg/l. M 5,5 Calculons cette masse volumique : ρ = =, 07 Le lait livré est donc coupé. 5 ρ + ρ Dans la formule ρ =, le numérateur ρ + ρ représente la masse du mélange c'est-à-dire 5,5 Kg et + le + volume du mélange,c'est-à-dire 5 litres. On connaît ρ (la masse volumique du lait :.0 kg/l) et ρ (la masse volumique de l eau : kg/l) On cherche (le volume de lait) et (le volume d eau), on peut écrire le système d équations à deux inconnues suivant : ( A) ( B),0 + + = 5,5 = 5 ( A) ( B) 0, 0 = 0,5 = 4,5 = 0,5 Dans le lait livré il y a 4,5 litres de lait et 0,5 litre d eau CUEEP Département Mathématiques E 8 Masse volumique 0/

11 Exercice 9 : On connaît : ρ (masse volumique du mélange = 8,5 g / cm ) ρ (masse volumique du zinc = 7.4 ρ (masse volumique du cuivre =8.9 On doit déterminer et. g / cm ) g / cm ) Si on fixe le volume total à 00 cm on aura + = 00 et les valeurs de et de correspondront aux pourcentages demandés. On remplace ces valeurs dans la formule qui fournit la masse volumique d un mélange 7,4 + 8,9,5 = d où 850 = 7,4 + 8, ρ + ρ ρ = + On peut écrire le système suivant : ( A) ( B) 7, ,9 = 00 = 850 ( A) (7,4B) 78, 76,4,6 = 6 Dans un volume de 00 cm de ce laiton, il y a,6 Dans ce laiton, il y,6% de zinc et 76,4% de cuivre. cm de zinc et 76.4 cm de cuivre. CUEEP Département Mathématiques E 8 Masse volumique /

12 Exercice 0 : En remplaçant comme précédemment les valeurs connues dans la formule ρ + ρ = + ρ on obtient :,5 +, = + en divisant le numérateur et le dénominateur par On va faire apparaître le rapport,5 +,5r +, = En appelant r ce rapport on l équation, = + r + Résolution de l équation :,5r +, =,( r + ) =,5r +,r +, =,5r + 0,r = 0, r + r = = Le rapport des volumes est de /, il y a volumes du liquide A pour volumes d eau. NB : On aurait pu comme dans l exercice précédent fixer le volume total à 00, calculer les volumes et et en déduire le rapport. CUEEP Département Mathématiques E 8 Masse volumique /