FORMATION INTERMÉDIAIRE MAT 2031 CAHIER 5 ET CORRIGÉ

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1 FORMATION INTERMÉDIAIRE MAT 201 ET CORRIGÉ

2 TABLE DES MATIÈRES I 1.0 UNITÉS DE VOLUME Présenter la notion de volume Énumérer les principales unités de volume Convertir en terme d'une autre unité, le volume déjà exprimé dans une unité donnée... 4 Exercice UNITÉS DE CAPACITÉ Énumérer et comparer les principales unités de capacité Convertir en terme d'une unité, la capacité déjà exprimée dans une unité donnée...10 Exercice UNITÉS DE MASSE Énumérer et comparer les principales unités de masse Convertir en terme d'une autre unité, la masse déjà exprimée dans une unité donnée...16 Exercice RELATION ENTRE VOLUME, CAPACITÉ, MASSE Établir la relation entre les unités de volume, de capacité et de masse Exercice VOLUME DE QUELQUES SOLIDES Calculer le volume d'un cube...24 Exercice Calculer le volume d'un prisme rectangulaire droit...27 Exercice Calculer le volume d'une pyramide... Exercice 7... DI-NL

3 TABLE DES MATIÈRES II BA-PG/98-0

4 TABLE DES MATIÈRES III.4 Calculer le volume d'un cylindre...6 Exercice Calculer le volume d'un cône...9 Exercice Calculer le volume d'une sphère...42 Exercice EXERCICE DE RENFORCEMENT FORMULES 46

5 THÉORIE UNITÉS DE VOLUME 1.1 PRÉSENTER LA NOTION DE VOLUME Dans la vie courante, les objets que l'on rencontre sont le plus souvent des objets à trois dimensions. Ces solides, tels qu'une brique, une craie, une maison, etc. occupent une certaine portion de l'espace. Le VOLUME est la mesure de l'espace occupée par ces solides. Pour calculer le périmètre, on travaille avec une dimension (m). Cette dimension se nomme LONGUEUR. L /)))))))))))))))))))))))))))1 2 Pour calculer l'aire, on travaille avec deux dimensions (m ). Cette deuxième dimension se nomme LARGEUR.

6 THÉORIE 2 Pour calculer le volume, on travaille avec trois dimensions (m ). Cette troisième dimension se nomme PROFONDEUR, HAUTEUR ou ÉPAISSEUR. L'unité de base du volume est le mètre cube et correspond à un solide dont les trois dimensions : longueur, largeur et hauteur sont congrues et mesurent respectivement un mètre. Donc l'unité de base est le MÈTRE CUBE qui a pour symbole m.

7 THÉORIE 1.2 ÉNUMÉRER LES PRINCIPALES UNITÉS DE VOLUME La mesure du volume est toujours exprimée en unités cubiques. Les unités de volume sont des cubes ayant pour côtés les unités de longueur. L'unité principale est le mètre cube (m ). C'est le volume d'un cube dont l'arête mesure un mètre. Les multiples du mètre cube sont : le décamètre cube (dam ) : cube d'un décamètre d'arête; l'hectomètre cube (hm ) : cube d'un hectomètre d'arête; le kilomètre cube (km ) : cube d'un kilomètre d'arête. Les sous-multiples du mètre cube sont : le décimètre cube (dm ) : cube d'un décimètre d'arête; le centimètre cube (cm ) : cube d'un centimètre d'arête; le millimètre cube (mm ) : cube d'un millimètre d'arête. CHOIX DE L'UNITÉ APPROPRIÉE Le mètre cube (m ) sert à mesurer le volume d'un édifice, d'un wagon de marchandises, d'une quantité de béton d'un barrage, de la quantité de terre extraite d'une excavation. Le centimètre cube (cm ) sert à mesurer le volume solide des boîtes, des gaz dégagés, des petits objets. +)))))))), *Exemples*.)))))))) 1) Le volume d'une tête d'épingle est légèrement inférieure à 1 mm. 2) Le volume du bouton de la plupart des interrupteurs installés dans les maisons est environ 1 cm. ) Le volume d'une caisse d'emballage d'un réfrigérateur de maison est environ 2 m.

8 THÉORIE 4 1. CONVERTIR EN TERME D'UNE AUTRE UNITÉ, LE VOLUME DÉJÀ EXPRIMÉ DANS UNE UNITÉ DONNÉE Observer le tableau ci-dessous. 1 km = hm 1 hm = dam = 0,001 km 1 dam = m = 0,001 hm 1 m = dm = 0,001 dam 1 dm = cm = 0,001 m 1 cm = mm = 0,001 dm 1 mm = = 0,001 cm Remarques 1. Chaque unité de volume est fois plus grande qu'une unité de l'ordre immédiatement inférieur. 1 km = hm 1 cm = mm 2. Chaque unité de volume est fois plus petite qu'une unité de l'ordre immédiatement supérieur. 1 hm = 0,001 km 1 mm = 0,001 cm

9 THÉORIE Conclusion 1. Pour changer d'une unité à une autre, le facteur de conversion est On multiplie par chaque fois que l'on passe d'une unité donnée à l'unité immédiatement inférieure.. On divise par chaque fois que l'on passe d'une unité donnée à une unité immédiatement supérieure. RÈGLES À SUIVRE POUR LE CHANGEMENT D'UNITÉS 1. Pour changer d'une unité plus grande à une unité plus petite, multiplier par chaque fois que l'on passe d'une unité à une autre. S))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))> x x x x x x ))))))),+))))))),+))))))),+))))))),+))))))),+))))))), * ** ** ** ** ** * +))))2))))0))2)2))))0))2)2))))0))2)2))))0))2)2))))0))2)2))))0))2)))))) * km³ * hm³ * dam³ * m³ * dm³ * cm³ * mm³ *.)))))))))2)))))))))2)))))))))2)))))))))2)))))))))2)))))))))2))))))))) Soit à changer 14 m en cm. On a 14 x x = 14 x = cm

10 THÉORIE 6 2. Pour changer d'une unité plus petite à une unité plus grande, diviser par chaque fois que l'on passe d'une unité à une autre. <S)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) +)))))))))0)))))))))0)))))))))0)))))))))0)))))))))0)))))))))0))))))))) * km³ * hm³ * dam³ * m³ * dm³ * cm³ * mm³ *.))))0))))2))0)0))))2))0)0))))2))0)0))))2))0)0))))2))0)0))))2))0)))))) * ** ** ** ** ** *.)))))))-.)))))))-.)))))))-.)))))))-.)))))))-.))))))) Soit à changer 4 80 mm en cm. On a = 4,8 cm. +)))))))), *Exemples*.)))))))) 1) Changer 0,16 dm en mm. On a 0,16 x x = 0,16 x = mm. 2) Changer dm en hm. On a = 0, hm. ) Changer 4 km en m. On a 4 x x x = m.

11 EXERCICE Changer en cm. a. 2 m b. 46, dm c. 0,41 dam d. e. f. 4, m 7,20 mm 1 hm 2. Changer en dm. a. 1 m b. 0,12 m c. 2 cm d. e. f m 0,4 mm 0,02 hm. Changer. a mm en cm b. 2, dm en mm c. 0 cm en dm h. d. m en cm e dam en km f. 1 cm en hm g. 0, dam en mm 10 mm en km i. 0, dm en dam j. 100 cm en dm

12 THÉORIE UNITÉS DE CAPACITÉ 2.1 ÉNUMÉRER ET COMPARER LES PRINCIPALES UNITÉS DE CAPACITÉ Le concept de volume comprend aussi celui de capacité. On emploie le terme CAPACITÉ pour parler du volume intérieur d'un récipient. La mesure indique la quantité que peut contenir un récipient. On utilise souvent les unités de capacité pour indiquer des volumes de liquide et pour estimer le volume de ce qui peut être versé tel que le sable, le riz, les bleuets, etc. L'unité de base de capacité est le litre qui a pour symbole L. C'est la capacité d'un récipient cubique de 1 dm. Les multiples du litre sont : le décalitre (dal) qui vaut 10 L; le hectolitre (hl) qui vaut 100 L; le kilolitre (kl) qui vaut L. Les sous-multiples du litre sont : le décilitre (dl) qui vaut 0,1 L; le centilitre (cl) qui vaut 0,01 L; le millilitre (ml) qui vaut 0,001 L. CHOIX DE L'UNITÉ APPROPRIÉE Le litre (L) sert à mesurer des quantités ordinaires de liquide telles : le lait, l'essence, l'antigel, etc. Il sert aussi à mesurer les emballages de petits fruits (fraises, bleuets), la capacité des casseroles, des réfrigérateurs, des radiateurs, des réservoirs d'essence.

13 THÉORIE 9 Le millilitre (ml) sert à mesurer des volumes tels : les boissons gazeuses, les produits pharmaceutiques, la pâte dentifrice, etc. (dans les contenants moins d'un litre). Il sert aussi à mesurer le volume des contenants à usage culinaire. Le kilolitre (kl) sert à mesurer le contenu d'une piscine, d'un réservoir d'eau, de pétrole, etc. +)))))))), *Exemples*.)))))))) 1) La pâte dentifrice se vend en formats de 2 ml, 0 ml et 10 ml. 2) Une voiture de 4 cylindres consomme en moyenne 10 L/100 km. ) 1 ml correspond à environ un cinquième d'une cuillère à thé. 4) 1 L correspond à 4 tasses de café. ) La caisse d'emballage d'une cuisinière électrique contiendrait une quantité d'eau très près d'un kilolitre. 6) La tasse à mesurer a une capacité de 20 ml et chaque graduation est 2 ml.

14 THÉORIE CONVERTIR EN TERME D'UNE AUTRE UNITÉ, LA CAPACITÉ DÉJÀ EXPRIMÉE DANS UNE UNITÉ DONNÉE Le tableau ci-dessous permet de faire directement la transformatin d'une unité de capacité à une autre. x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 +))))))),+))))))),+))))))),+))))))),+))))))),+))))))), * ** ** ** ** ** * +))))2))))0))2)2))))0))2)2))))0))2)2))))0))2)2))))0))2)2))))0))2)))))), * kl * hl * dal * L * dl * cl * ml *.))))0))))2))0)0))))2))0)0))))2))0)0))))2))0)0))))2))0)0))))2))0)))))) * ** ** ** ** ** *.)))))))-.)))))))-.)))))))-.)))))))-.)))))))-.))))))) Conclusion 1. Pour changer d'une unité plus grande à une unité plus petite, il faut multiplier par 10 chaque fois que l'on passe d'une unité à une autre. 2. Pour passer d'une unité plus petite à une unité plus grande, il faut diviser par 10 chaque fois que l'on passe d'une unité à une autre.

15 THÉORIE 11 +)))))))), *Exemples*.)))))))) 1) Changer 9 L en kl. On a = = 0,09 kl. 2) Changer 6 L en cl. On a 6 x 10 x 10 = = 6 x cl.

16 EXERCICE Changer. a. 6,2 L en dl k. 4 L en cl b ml en L l. 8 kl en L c. 20 L en hl m. 70 cl en dl d. 27, hl en L n. 11 L en dal e. 0 kl en L o. 24 L en cl f. 480 kl en L p. 0,2 L en dl g. 46 dal en hl q. 0,21 dl en L h. 82 L en hl r. 7,6 kl en hl i. 2,426 dal en hl s. 9 L en kl j. 0 ml en cl t L en kl 2. Choisir la mesure qui convient le mieux. a. cafetière 2 ml 2 L b. verre de lait 20 ml 20 L c. baignoire 400 ml 400 L d. jus en conserve 16 ml 16 L e. sceau 8 ml 8 L. Si 1 L de lait coûte 1,2 $, combien coûteront : a. dl? b. 2 hl? 4. Trouver l'unité de mesure de capacité. a. 10 fois plus grande que le centilitre b. 10 fois plus grande que le millilitre c. 100 fois plus grande que le centilitre d. 10 fois plus petite que le centilitre e. 10 fois plus petite que le décilitre f. 100 fois plus petite que le litre g fois plus grande que le millilitre

17 EXERCICE 2 1 h. 10 fois plus petite que le litre i. 100 fois plus grande que le millilitre j fois plus grande que le litre. On met 19 L de vin en bouteilles de 60 cl. Combien remplit-on de bouteilles? 6. Un parfumeur distribue 400 petits flocons de parfum de 4 cl de capacité. Calculer, en litres, la quantité de parfum distribuée. 7. Combien de litres d'eau sont nécessaires pour remplir 0 récipients de 4 dl chacun?

18 THÉORIE 14.0 UNITÉS DE MASSE.1 ÉNUMÉRER ET COMPARER LES PRINCIPALES UNITÉS DE MASSE Par définition la MASSE est la quantité de matière d'un corps. Jusqu'à maintenant, l'unité sans préfixe, (le litre, le mètre) était appelée l'unité de base. Pour la masse, la régle est différente. Quoique très utilisé, le gramme s'est avéré trop petit pour servir d'unité de base et le kilogramme a été jugé plus apte à remplir ce rôle. Donc, l'unité de base est le kilogramme qui a pour symbole kg. Tout comme pour les autres unités de mesure, on se sert des préfixes pour écrire d'autres unités de masse. Unité kilogramme hectogramme décagramme gramme décigramme centigramme milligramme Symbole kg hg dag g dg cg mg En plus de ces unités, il y en a une autre employée couramment : c'est la tonne métrique (+). (t = kg) CHOIX DE L'UNITÉ APPROPRIÉE Le milligramme (mg) sert à identifier la masse des vitamines et minéraux dans les céréales. Il est aussi employé en pharmacie pour indiquer les diverses composantes des médicaments. Le gramme (g) sert à identifier la masse de plusieurs produits alimentaires tels le beurre, le fromage, les confitures, la mélasse... et d'autres produits tels la laine, la colle, le mastic, etc.

19 THÉORIE 1 Le kilogramme (kg) sert à identifier la masse de la viande, des légumes, des fruits, de la farine, de engrais, du ciment, etc. La tonne (t) sert à exprimer la masse des véhicules, de certaines productions : métaux, récoltes et de très gros animaux. +))))))))), *Exemples *.))))))))) 1) Une cigarette a une masse d'environ 1 g. 2) Un timbre-poste a une masse d'environ 20 mg. ) Une boîte de sel de table se vend en format de 1 kg. 4) Le récepteur d'un téléphone de bureau a une masse d'environ 00 g tandis que le téléphone tout entier a une masse d'environ 2 kg. ) Un volkswagon a une masse d'environ 1 t.

20 THÉORIE 16.2 CONVERTIR EN TERME D'UNE AUTRE UNITÉ, LA MASSE DÉJÀ EXPRIMÉE DANS UNE UNITÉ DONNÉE Le changement d'unités se fait comme pour les mesures de longueur et de capacité, c'est-à dire le facteur de conversion est 10. Le tableau ci-dessous permet de faire directement la transformation d'une unité de masse à une autre. Cependant, on va se limiter aux unités les plus utilisées. x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 +))))))),+))))))),+))))))),+))))))),+))))))),+))))))), * ** ** ** ** ** * +))))2))))0))2)2))))0))2)2))))0))2)2))))0))2)2))))0))2)2))))0))2)))))), * kg * hg * dag * g * dg * cg * mg *.))))0))))2))0)0))))2))0)0))))2))0)0))))2))0)0))))2))0)0))))2))0)))))) * ** ** ** ** ** *.)))))))-.)))))))-.)))))))-.)))))))-.)))))))-.))))))) Remarque 1 tonne = kilogrammes 1 t = kg +)))))))), *Exemples*.)))))))) 1) Changer 600 g en kg. On a = =,6 kg. 2) Changer 67 g en mg. On a 67 x 10 x 10 x 10 = 67 x = mg.

21 THÉORIE 17 ) Changer,2 kg en tonnes kg,2 kg x x = = 1 t x =,2 (1) = 0,00 2 t [Règle de trois] 4) Changer 0,04 t en kg. 1 t 0,04 t = = kg x x x = = 0,04 (1 000) 1 40 kg

22 EXERCICE Changer. a. 4 kg en g i. 0,6 kg en g b. 720 g en kg j. 1 kg en g c. 0, kg en g k. 1 g en kg d. 67, g en kg l. 0 t en kg e. 1 g en kg m. 22 kg en t f. 7 kg en g n. 0,2 t en kg g. 9,2 kg en g o. 4 kg en t h. 80 g en kg p kg en t 2. Choisir la mesure qui convient le mieux. a. chien 8 mg 8 g 8 kg b. crayon mg g kg c. trombone à papier 1 mg 1 g 1 kg d. un mg g kg e. boule pour jeu de quilles 7 mg 7 g 7 kg. Remplacer? par mg, g, kg ou t. a. un sac de pomme :? g. un adulte : 7? b. un crayon : 12? h. un oeuf : 0? c. 1 litre de soda : 1? i. un comprimé de vitamine : 40? d. une pomme : 27? j. un nouveau-né : 4? e. une épingle droite : 120? k. un autobus scolaire :? f. un timbre : 20? l. un lion : 70? 4. Combien d'ampoules contient une boîte sachant que : la masse de la boîte pleine est 247 g, la masse de la boîte vide est 17 g, la masse d'une ampoule est 6 g?

23 EXERCICE 19. Dans une boîte vide pesant 97 g, Louis range 10 gâteaux de 4 g chacun et 1 sacs de bonbons de 10 g chacun. Calculer la masse de la boîte ainsi remplie. Donner la réponse au kg près. 6. Un rouleau de fil de cuivre pèse 69, kg. On en pèse une longueur de 4 m et on trouve 60 g. Calculer la longueur du rouleau. Donner la réponse au mètre près. 7. Edgar doit mettre,2 kg de fraises en conserve dans des bocaux pouvant contenir 60 g chacun. Calculer le nombre de bocaux utilisés. 8. Un chat mange 700 g de viande par jour. Combien de kilogrammes de viande manget-il en 0 jours? 9. Si 00 g d'une substance valent 0,6 $, à combien revient 2 kg de cette substance?

24 THÉORIE RELATION ENTRE VOLUME, CAPACITÉ, MASSE 4.1 ÉTABLIR LA RELATION ENTRE LES UNITÉS DE VOLUME, DE CAPACITÉ ET DE MASSE On a déjà vu que la caisse d'emballage d'une cuisinière électrique peut contenir environ 1 kilolitre d'eau. En pesant cette quantité d'eau, on a une masse d'environ 1 tonne. Il serait aussi possible de calculer le volume de cette caisse et de trouver environ 1 m. Donc, on a la relation suivante entre les unités : un récipient ayant un volume 1 m contient 1 kl d'eau et la masse de cette eau est 1 t. Ces relations sont valables pour l'eau seulement et idéalement l'eau devrait être 4E C. Cependant, lorsqu'on fait la relation entre les unités de volume et de capacité, elles sont valables pour tous les liquides. Ainsi 1 L de lait a un volume de 1 dm. Il est aussi possible d'établir les relations entre les unités plus petites. Volume Capacité Masse 1 m 1 kl 1 t 1 dm 1 L 1 kg 1 cm 1 ml 1 g +)))))))), *Exemples*.)))))))) 1) Calculer la masse de 6,2 L de liquide. 1 L = 1 kg 6,2 L = 6,2 (1) = 6,2 kg

25 THÉORIE 21 2) Compléter l'équivalence, sachant que le liquide est de l'eau. 8,9 g =? ml =? cm 1 g = 1 ml 8,9 g = 8,9 ml 1 ml = 1 cm 8,9 ml = 8,9 cm Donc 8,9 g = 8,9 ml = 8,9 cm ) Calculer la capacité, en litres, de 40 cm d'eau. 1 cm = 1 ml 40 cm = 40 ml 40 ml =,40 L

26 EXERCICE Compléter chaque équivalence sachant que le liquide est de l'eau. a. 6 g = ml = cm b. 0,6 ml = cm = g c. 0,4 kg = dm = L d. 8 L = dm = kg e. 1 cm = ml = g 2. Un récipient vide a une masse de 10 kg. S'il est rempli de 40 L d'eau, calculer la masse totale du récipient.. Calculer la masse (en kg) de 0 m d'eau. 4. Une cuillère à soupe contient 1 ml. Calculer son volume en cm.. Calculer la masse (en kg) de 8 cm d'eau. 6. La masse de l'eau contenue dans un récipient est 420 g. Calculer (en cm ) le volume de cette eau. 7. Combien de litres de lait un réservoir de m peut-il contenir? 8. Un contenant rempli d'eau a une masse de 2 g. Calculer : a. son volume en cm ; b. sa capacité en ml; c. sa masse en kg.

27 EXERCICE Un réservoir plein d'eau a une masse totale de 6, t. On le vide et on mesure le volume d'eau contenu dans ce réservoir, soit 4 00 L. Calculer la masse (en kg) : a. de l'eau; b. du réservoir vide. 10. Une quantité donnée de mercure a une masse égale à 1,6 fois la masse de la même quantité d'eau. Calculer la masse de 7 ml de mercure.

28 THÉORIE 24.0 VOLUME DE QUELQUES SOLIDES.1 CALCULER LE VOLUME D'UN CUBE Pour mesurer le volume d'un solide, on fait le choix d'une unité de volume et on cherche combien de fois cette unité est contenue dans le solide à mesurer. Tracer un carré de 4 cm de côté et le carreler. Sur chacun des carrés, poser un cube de 1 cm d'arête. Il faudra 16 (4 x 4) de ces cubes pour couvrir le carrelage. Pour obtenir un cube de 4 cm d'arête formé avec ces blocs, on doit ajouter trois autres rangées identiques.

29 THÉORIE 2 Le cube 4 cm d'arête contient 4 x 4 x 4 ou 4 ou 64 cubes de 1 cm d'arête. Conclusion Le volume d'un cube est égal au cube du nombre qui mesure l'arête. Soit un cube. +))))))))))), * V = a *.))))))))))) où V représente la mesure du volume. a représente la mesure de l'arête. Remarque Il est utile de connaître les cubes d'au moins les 12 premiers nombres; ces cubes seront utilisés dans les exercices. +)))))))))))))0)))0)))0)))0)))0)))0)))0)))0)))0)))0)))))0)))))0))))), *nombres n : * 1 * 2 * * 4 * * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * /)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))1 *cubes n³ : * 1 * 8 *27*64*12*216*4*12*729*1 000*1 1*1 728*.)))))))))))))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))2)))))2)))))2))))) +)))))))), *Exemple*.))))))))- Calculer le volume d'un cube dont l'arête mesure 1, cm. V = a V = (1, cm) V = 1, cm x 1, cm x 1, cm

30 THÉORIE 26 V =,7 cm Volume =,7 cm

31 EXERCICE Calculer le volume des cubes suivants, étant donnée la longueur de l'arête. a. 0,4 m d. 20 m b. 10 m e. cm c. 2, cm f. 18 mm 2 2. Une face d'un cube mesure 81 cm. Calculer le volume de ce cube. 2. L'aire totale d'un cube mesure 726 mm. Calculer le volume de ce cube. 4. Calculer le nombre de grammes d'eau contenu dans un cube de 6 cm d'arête.. Calculer le volume (en cm ) d'un cube de 0,6 m d'arête. 6. Les arêtes de deux cubes sont dans le rapport de 2 à ; quel est le rapport des volumes? 7. Dans une boîte cubique de m de côté, on en met une autre de 2 m de côté. On remplit l'espace restant par des cubes de 0 cm d'arête. Combien de cubes a-t-on besoin?

32 THÉORIE 28.2 CALCULER LE VOLUME D'UN PRISME RECTANGULAIRE DROIT Soit un prisme rectangulaire droit dont : la longueur mesure 4 cm; la largeur mesure cm; la hauteur mesure 2 cm. Procéder comme pour le volume d'un cube. On peut recouvrir le fond de 4 x ou 12 cubes unités. Puisque la hauteur mesure 2 cm, il faudra ajouter une autre rangée identique à la première pour remplir le prisme. Le prisme contient aire de la base (4 x ) fois la hauteur (2) ou 4 x x 2 ou 24 cubes de 1 cm d'arête. Conclusion Le volume du prisme rectangulaire droit est calculé en effectuant la multiplication des trois dimensions : longueur, largeur et hauteur.

33 THÉORIE 29 Soit un prisme rectangulaire. +)))))))))))))), *V = L x R x h *.)))))))))))))) où V représente la mesure du volume. L représente la mesure de la longueur. R représente la mesure de la largeur. h représente la mesure de la hauteur. Remarque Puisque L x R représente l'aire de la base du prisme, on peut écrire : V = Bh où B représente l'aire de la base. +)))))))), * V = Bh *.)))))))) où V représente la mesure du volume. B représente la mesure de l'aire de la base. h représente la mesure de la hauteur. Remarque On peut généraliser cette formule à un prisme quelconque.

34 THÉORIE 0 +)))))))), *Exemples*.)))))))) 1) Un prisme rectangulaire a une base de 6 cm de longueur et cm de largeur. Si la hauteur mesure 10 cm, calculer le volume. V = L x R x h V = 6 cm x cm x 10 cm V = 00 cm Volume = 00 cm 2 2) Calculer le volume si l'aire de la base d'un prisme rectangulaire mesure 20 m et la hauteur mesure 7, m. V = Bh 2 V = 20 m x 7, m V = 10 m Volume = 10 m

35 EXERCICE Calculer le volume des prismes rectangulaires suivants. Longueur Largeur Hauteur 8 cm 4 cm 8 cm 6 cm 16 cm 4 cm,1 m 2,2 m 0, m 1,4 m 0,8 m,0 m 1,2 m 2,0 m 0,6 m cm 9 cm 4 cm 2. Calculer le volume des prismes rectangulaires suivants. Donner la réponse au 0,1 près. Aire de la base 6,1 m 2 12 cm 2 8,6 m 2 1,4 cm 2 Hauteur, m cm 4,1 m 4, cm. Calculer le volume des prismes suivants. Longueur cm 12 cm 7 cm Hauteur 8 cm 8 cm 12 cm Périmètre de la base 26 cm 44 cm 22 cm

36 EXERCICE Combien peut-on admettre d'élèves dans une classe de 10 m de longueur, 7 m de largeur et,2 m de hauteur si l'on veut que chaque élève ait 6, m d'air?. La cabine d'un autobus scolaire a un volume de 8 m. De combien de mètres cubes d'air chacun des 0 étudiants peut-il bénéficier? 6. Combien faut-il de mètres cubes de béton pour faire un patio de m sur 8 m sur 0,2 m de profondeur? 7. Une salle de réunion mesure 20 m de longueur, 8 m de largeur et 4 m de hauteur. Si,6 m d'air sont nécessaires à chaque élève, combien d'élèves peut-elle contenir? 8. Dans une boîte mesurant 12 cm de longueur, 6 cm de largeur et 10 cm de hauteur, on verse le contenu d'un récipient de 1 litre d'eau. Combien de grammes d'eau resteront dans le récipient quand la boîte sera pleine? 9. Un réservoir mesure, m de longueur,, m de largeur et 1, m de hauteur. Calculer : a. sa capacité; b. sa masse. 10. On compte environ 62 briques dans un mètre cube de maçonnerie. Calculer le nombre de briques nécessaires pour construire un mur de 1 m de long,, m de haut et 0,0 m d'épaisseur.

37 EXERCICE Combien peut-on placer de cubes de 4 cm d'arête dans une boîte de 10 cm de longueur, 8 cm de largeur et cm de hauteur? 12. Une brique mesure 20 cm de longueur, 8 cm de largeur et 6 cm d'épaisseur. Combien de ces briques pourra-t-on ranger dans un camion si celui-ci dispose d'un espace de 2,8 m x 2,1 m x 1,6 m?

38 THÉORIE. CALCULER LE VOLUME D'UNE PYRAMIDE Soient un prisme et une pyramide avec les propriétés suivantes. a. Les bases du prisme sont congrues à la base de la pyramide. b. La hauteur du prisme et celle de la pyramide sont égales. À l'aide de la pyramide, remplir le prisme d'eau. On constate que le prisme contient trois fois le contenu de la pyramide. Donc le volume de la pyramide = 1/ x volume du prisme, = 1/ x aire de la base x hauteur. Conclusion Le volume de la pyramide est égal au tiers du produit de l'aire d'une base par la hauteur.

39 THÉORIE 4 Soit une pyramide. +)))))))))))))), * V = Bh * * *.)))))))))))))) où V représente la mesure du volume. B représente la mesure de l'aire de la base. h représente la mesure de la hauteur. +)))))))), *Exemple *.))))))))- Une pyramide a pour base un carré de 1 cm de côté et pour hauteur 20 cm. Calculer son volume. V = Bh 2 V = (1 cm) x 20 cm [B = aire du carré] V = 1 00 cm Volume : 1 00 cm

40 EXERCICE 7 1. Calculer le volume des pyramides dont les mesures apparaissent dans le tableau. Base Un carré de 4 cm de côté Un rectangle cm x 2 cm Un triangle rectangle cm x 4 cm x cm Un hexagone d'aire 90 cm 2 Hauteur 6 cm 4 cm 6 cm 14 cm 2. La hauteur d'une pyramide mesure 16 cm. La base est un trapèze dont les côtés parallèles mesurent 16 cm et 20 cm et la hauteur 7 cm. Calculer le volume de cette pyramide.. Calculer le volume d'une pyramide à base carrée dont la hauteur mesure 10 cm et le côté de la base mesure 7 cm. 4. Trouver le volume d'une pyramide à base carrée dont le côté mesure 2x et la hauteur 2y.. Calculer le volume d'une pyramide dont la base est un carré de 4,2 m de côté et la hauteur 7,2 m.

41 THÉORIE 6.4 CALCULER LE VOLUME D'UN CYLINDRE Le cylindre peut être considéré comme un prisme droit, de forme circulaire, dont les bases sont des cercles. On obtient son volume comme celui du prisme. Conclusion Le volume du cylindre est égal au produit de l'aire de la base par la hauteur. Soit un cylindre. +))))))))), 2 * V = Br h*.))))))))) où V représente la mesure du volume. r représente la mesure du rayon de la base. h représente la mesure de la hauteur.

42 THÉORIE 7 +)))))))), *Exemple *.))))))))- Calculer le volume d'un cylindre de 1 m de hauteur et dont le rayon de la base est m. 2 V = Br h 2 V =,14 ( m) 1 m V = 42,9 m Volume : 42,9 m

43 EXERCICE Calculer le volume des cylindres suivants dont les mesures apparaissent dans le tableau. (Ne par arrondir) Rayon de la base Hauteur cm 6 cm 0, cm 0, cm 1,6 cm 2,8 cm 2. Calculer le volume d'un cylindre dont la hauteur mesure 2,2 cm et le rayon de la base 0,8 cm. Exprimer la réponse en terme de B.. Un bloc de bois de 2 cm de hauteur a une base carrée de 0 cm de côté. Quelle quantité de bois doit-on enlever après avoir taillé le plus grand cylindre possible? 4. Un cube est circonscrit à un cylindre. Si l'arête du cube mesure 4 cm, calculer la différence des volumes.. a. b. Calculer la quantité de ciment nécessaire à la fabrication d'un tuyau de 6, m de longueur, sachant que son rayon extérieur mesure 2,6 m et son rayon intérieur 1, m. Calculer la masse de ce tuyau, sachant que 100 cm de ce matériel a une masse de 0,1 kg. 6. On enroule cylindriquement une pièce de tôle rectangulaire de 1,6 m de longueur et 0,9 m de largeur de telle façon que la longueur du rectangle devienne la circonférence de la base du cylindre. Calculer le volume du cylindre ainsi construit. (C = 2Br) 7. Calculer le volume d'un cylindre dont la circonférence de la base mesure 6,28 cm et la hauteur cm.

44 THÉORIE 9. CALCULER LE VOLUME D'UN CÔNE Soient un cylindre et un cône avec les propriétés suivantes. a. Les bases du cylindre sont congrues à la base du cône. b. La hauteur du cylindre et celle du cône sont congrues. À l'aide du cône, remplir le cylindre d'eau. On constate que le cylindre contient trois fois le contenu du cône. Donc le volume du cône v = 1/ x volume du cylindre, 2 = 1/ x Br h Conclusion Le volume du cône est égal au tiers du produit de l'aire de la base par la hauteur.

45 THÉORIE 40 Soit un cône. +)))))))))), 2 * V = Br h * * *.)))))))))) où V représente la mesure du volume. r représente la mesure du rayon. h représente la mesure de la hauteur. +)))))))), *Exemple *.))))))))- Calculer le volume d'un cône dont le rayon de la base mesure cm et la hauteur 6 cm. 2 V = Br h 2 2 V =,14 x ( cm) x /6 cm / 1 V = 6,2 cm Volume : 6,2 cm

46 EXERCICE Calculer le volume des cônes suivants dont les mesures apparaissent dans le tableau. Base Rayon de la base : 1,6 cm Diamètre de la base :,2 cm Aire de la base : 0,2 cm 2 Hauteur,1 cm 2,8 cm 4 cm 2. Calculer le volume d'un cône dont la hauteur mesure 16 cm et le rayon de la base 8 cm.. Calculer le volume d'un cône dont la circonférence mesure 18,84 cm et la hauteur 4 cm. 4. Calculer le volume d'un cône dont le rayon mesure, cm et la hauteur est égale à la circonférence de la base.. Un cône a une hauteur de 26 cm et une circonférence de 20B cm. Calculer son volume en fonction de B. 6. Calculer le volume d'un cône dont le diamètre mesure 9,2 cm et la hauteur 9,7 cm.

47 THÉORIE 42.6 CALCULER LE VOLUME D'UNE SPHÈRE Soient un hémisphère et un cône avec les propriétés suivantes. a. La base du cône est égale à la base de l'hémisphère. b. La hauteur du cône est égale au rayon de l'hémisphère. À l'aide du cône, remplir l'hémisphère d'eau. On constate que l'hémisphère contient deux fois le contenu du cône. Si le volume de l'hémisphère = 2 x volume du cône Donc le volume de la sphère = 4 x volume du cône V 2 = 4 x Br h V = 4Br 2 x r [h du cône = r de la sphère] V = 4Br Conclusion Le volume d'une sphère est égal au produit de sa surface par le tiers du rayon.

48 THÉORIE 4 Soit une sphère. +)))))))))), * V = 4Br * * *.)))))))))) où V représente la mesure du volume. r représente la mesure du rayon. +)))))))), *Exemple *.))))))))- Calculer le volume d'une sphère de 8 cm de rayon. V = 4Br V = 4 x,14 x (8 cm) V = 2 14,7 cm Volume = 2 14,7 cm

49 EXERCICE Calculer le volume d'une sphère de 10 cm de rayon. 2. De la crème glacée est contenue dans une boîte dont les dimensions sont 2 cm x 21 cm x 12 cm. Combien de boules (sphères) de crème glacée peut-on distribuer, sachant qu'une boule a un diamètre de cm?. Calculer en fonction de B, le volume de la sphère dont le rayon mesure 1 cm. 4. Un silo cylindrique a un toit demi-sphérique. Calculer le volume de ce silo sachant qu'il mesure 12,6 m de hauteur et,7 m de rayon. Donner la réponse au cm près.. Si le rayon d'une orange sans pelure mesure 4,6 cm, calculer le volume de la pelure dont l'épaisseur est 0,69 cm.

50 EXERCICE DE RENFORCEMENT EXERCICE DE RENFORCEMENT 1. Changer 1 24 cm. a. m b. mm 2. Changer m. a. km b. hm. Changer. a. 66 cm en dm d. 800 dm en hm b. mm en dm e. 1,4 m en mm c. 0, km en dam 4. Changer. a. 27,9 L en dl e. 1 dal en hl b. 8 cl en dal f. 0,2 L en dl c. 8 kl en L g ml en L d. 2 0 dal en L h. 4 cl en L. Quel volume en cm sera requis pour contenir 2 litres? 6. Quel volume en dm sera requis pour contenir 00 ml? 7. Calculer le nombre de litres d'eau que peut contenir une boîte mesurant 20 cm sur 40 cm sur 60 cm.

51 EXERCICE DE RENFORCEMENT a. 9 ml = cm b. 1,47 L = cm c. 2,8 g = kg d. 0,09 kg = g e. 7,8 mg = g f. t = kg g. 1 g = kg h. 000 g = kg 9. Combien de bonbons de mg chacun sont nécessaires pour donner l'équivalent de 1 g? 10. Un récipient vide a une masse de 8,9 kg. S'il est rempli de 0 litres d'eau, calculer sa masse totale. 11. Un réservoir mesure 4 m sur, m sur 2, m. a. Combien de litres d'eau peut-il contenir? b. Déterminer la masse d'eau qu'il peut contenir. 12. Un Boeing 747 a une masse de 20 t. Exprimer cette masse en kg. 1. Calculer le volume d'un cube dont l'arête mesure 2,6 cm. 14. Calculer le volume d'un prisme rectangulaire dont les dimensions sont les suivantes : longueur : 1,6 m largeur : 2,2 m hauteur : 2,2 m 1. Calculer le volume d'un prisme rectangulaire dont la longueur est 0,9 m, la largeur 0, m et la hauteur 0,7 m. Donner la réponse au 0,01 près.

52 EXERCICE DE RENFORCEMENT 47

53 EXERCICE DE RENFORCEMENT Calculer le volume d'une pyramide à base carrée dont la hauteur mesure 2, cm et le côté de la base mesure cm. 17. Calculer le volume d'une pyramide à base carrée dont le côté mesure x et la hauteur y. 18. Calculer le volume d'un cylindre dont le rayon mesure 2, cm et la hauteur 1,9 cm. 19. Calculer le volume d'un tuyau dont la hauteur mesure 2 m, le rayon extérieur 1, m et le rayon intérieur 1,4 m. 20. Calculer le volume d'un cône dont le diamètre mesure cm et la hauteur 6 cm. 21. Un réservoir conique a une hauteur de 14,8 m et un diamètre de 8,4 m. Évaluer le nombre de réservoirs cylindriques d'huile qui peuvent être remplis à partir du premier, si un réservoir d'huile mesure 80 cm de hauteur et 0 cm de rayon. 22. On remplit un grand réservoir cubique de 4,6 m de côté. Quelle quantité de liquide restera-t-il dans ce réservoir, si on l'utilise pour remplir un réservoir cylindrique dont le rayon mesure 2,2 m et la hauteur 4,6 m? (1 000 cm = 1 L) 2. On vend de la crème glacée dans un contenant rectangulaire mesurant 16 cm sur 20 cm sur 12 cm. Si l'on considère qu'une portion de crème glacée a une forme demisphérique de cm de rayon, calculer le nombre de portions que l'on peut servir.

54 EXERCICE DE RENFORCEMENT L'épaisseur d'une pelure d'orange est de 0,9 cm et le diamètre de l'orange sans la pelure est 8, cm. Calculer le volume de la pelure. 2. Calculer le volume d'une sphère dont le rayon mesure 1, cm. 26. Un réservoir mesure 4 mètres de long, 2, mètres de large et 1, mètre de haut. a. Combien de litres d'eau peut-il contenir? (1 kl = 1 m ) b. Déterminer la masse d'eau qu'il peut contenir. (1 L = 1 kg) 27. Trouver la masse d'une plaque de cuivre qui mesure 1 cm de long, 1,2 dm de large et 12 mm de haut. (1 m de cuivre a une masse de kg)

55 FORMULES FORMULES +)))))))))))))))))))))))), * * * * +)))))))))))))))))))1 /))))))))))))))))))), * CUBE * * V = a *.)))))))))))))))))))1 /))))))))))))))))))) * * * * /))))))))))))))))))))))))1 * * * * +)))))))))))))))))))1 /))))))))))))))))))), * PRISME * * V = LRh * * RECTANGULAIRE * /))))))))))))))))))).)))))))))))))))))))1 * * * /))))))))))))))))))))))))1 * * * * +)))))))))))))))))))1 /))))))))))))))))))), * PYRAMIDE * * V = Bh *.)))))))))))))))))))1 * * * /))))))))))))))))))) * * /))))))))))))))))))))))))1 * * * * +)))))))))))))))))))1 /))))))))))))))))))), * CYLINDRE * * V = Br h *.)))))))))))))))))))1 /))))))))))))))))))) * * * *.))))))))))))))))))))))))

56 FORMULES 1 +)))))))))))))))))))))))), * * * * +)))))))))))))))))))1 /))))))))))))))))))), * CÔNE * * V = Br h *.)))))))))))))))))))1 * * * /))))))))))))))))))) * * /))))))))))))))))))))))))1 * * * * +)))))))))))))))))))1 /))))))))))))))))))), * SPHÈRE * * V = 4Br *.)))))))))))))))))))1 * * * /))))))))))))))))))) * *.))))))))))))))))))))))))

57 FORMATION INTERMÉDIAIRE MAT 201 CORRIGÉ (Cahier ) DI-NL

58 BA-PG\98-0

59 CORRIGÉ 1 EXERCICE 1, PAGE 7 1. a cm d cm b cm e. 0,007 2 cm c cm f cm 2. a dm d dm b. 120 dm e. 0, dm c. 0,2 dm f dm. a. 4,62 cm f. 0, hm b mm g mm c. 0,0 dm h. 0, km d cm i. 0, dam e. 0, km j. 0,1 dm EXERCICE 2, PAGE a. 62 dl k cl b. 4,84 L l L c. 2, hl m. 7 dl d. 2 7 L n. 1,1 dal e L o cl f L p. 2, dl g. 4,6 hl q. 0,02 1 L h. 0,82 hl r. 76 hl i. 0,242 6 hl s. 0,009 kl j. cl t. 1 kl

60 CORRIGÉ 2 2. a. 2 L d. 16 ml b. 20 ml e. 8 L c. 400 L. a. 0,6 $ b. 20 $ 4. a. dl f. cl b. cl g. L c. L h. dl d. ml i. dl e. cl j. kl L L EXERCICE, PAGE a g i. 60 g b. 0,72 kg j g c. 00 g k. 0,001 kg d. 0,067 kg l kg e. 0,01 kg m.,22 t f g n. 20 kg g g o. 0,004 t h. 0,8 kg p. 6 t 2. a. 8 kg d. g b. g e. 7 kg c. 1 mg

61 CORRIGÉ. a. kg b. g c. kg d. g e. mg f. mg g. kg h. g i. mg j. kg k. t l. kg kg kg m 9. 2,40 $ EXERCICE 4, PAGE a. 6 g = b. 0,6 ml = c. 0,4 kg = d. 8 L = e. 1 cm = 6 ml 0,6 cm 0,4 dm 8 dm 1 ml = 6 cm = 0,6 g = 0,4 L = 8 kg = 1 g 2. 0 kg. 0,008 kg kg cm 4. 1 cm L

62 CORRIGÉ 4 8. a. 2 cm g b. 2 ml c. 0,02 kg 9. a kg b kg EXERCICE, PAGE a. 0,064 m d m b m e. 12 cm c. 1,62 cm f. 82 mm cm cm. 1 1 mm 6. 8: g EXERCICE 6, PAGE 0 1. a. 26 cm d.,6 m b. 84 cm e. 1,44 m c.,41 m f. 108 cm 2. a. 21,4 m c., m b. 60 cm d. 6, cm

63 CORRIGÉ. a. 20 cm c. 6 cm b. 960 cm a. 18,7 kl b. 18,7 t. 1,9 m m g EXERCICE 7, PAGE 1. a. 2 cm c. 12 cm b. 8 cm d. 420 cm cm x y. 16, cm. 42, m

64 CORRIGÉ 6 EXERCICE 8, PAGE 8 1. a. 169,6 cm. a. 89,2 m b. 0,141 cm b kg c. 22,07 2 cm 2. 1,4B cm 6. 0,2 m. 4 87, cm 7. 1,7 cm 4. 1,76 cm EXERCICE 9, PAGE a. 8, cm ,8 cm b. 7, cm c. 67 cm ,8 cm. 866,7B cm. 7,7 cm ,8 cm

65 CORRIGÉ 7 EXERCICE 10, PAGE ,7 cm cm ,6 cm. 4 00B cm EXERCICE DE RENFORCEMENT, PAGE 4 1. a. 0, m b mm cm 2. a. 0,028 km b. 28 hm 6. 0, dm. a. 0,66 dm b. 0, dm c dam d. 0, hm e mm L 4. a dl b. 0,008 dal c L d L e. 0,1 hl f. 2, dl g. 9,62 L h. 0,04 L 8. a. 9 cm b cm c. 0,002 8 kg d. 90 g e. 0,007 8 g f. 000 kg g. 0,001 kg h. kg

66 CORRIGÉ ,8 m 10. 8,9 kg 20. 9, cm 11. a. 000 L b. 000 kg kg ,04 L 1. 17,6 cm ,7 m 24. 1, cm 1. 0, m 2. 9,2 cm ,8 cm 26. a L b kg x y , kg 18. 7, cm

67 FORMATION INTERMÉDIAIRE MAT 201 DEVOIR ET CORRIGÉ

68 DEVOIR 1 1. Changer. (40 pts) a. 0, dm en cm k. 2 t en kg b cm en m l. 0, kg en L c. 18,6 mm en m m. 2 m en kg d. 0,12 dam en m n. 1 m en cm e. 4, kg en g o. 62 hl en dl f g en kg p. 2,6 g en mg g. 102 kl en L q. 1 mm en cm h. 6,9 cl en ml r. 6 dal en L i. 4,7 L en ml s. 0,28 km en m j. 0, cm en ml t cm en m 2. Calculer le volume des figures suivantes. (20 pts) a. Cube dont l'arête mesure 1,2 cm. b. Prisme rectangulaire dont la longueur mesure 2,6 m, la largeur 2,8 m et la hauteur 1,6 m. c. Cylindre dont le diamètre mesure cm et la hauteur 10 cm. d. Cône dont le diamètre mesure,2 cm et la hauteur 1,6 cm. e. Sphère dont le rayon mesure 26 cm.. Calculer le volume d'un tuyau circulaire de 4 m de longueur et ( pts) dont les diamètres extérieurs et intérieurs mesurent respectivement 6 cm et cm. Donner la réponse en cm. 4. L'épaisseur d'une pelure de pamplemousse est 0,8 cm et le diamètre du ( pts) pamplemousse sans la pelure est 9, cm. Calculer le volume de la pelure.. Combien d'étudiants peut recevoir une classe de 12 m sur 8 m sur 4 m si les (10 pts) normes exigent un volume d'air de 10 m pour chaque personne? DI-NL BA-PG\98-04

69 DEVOIR 2 6. (20 pts) a. On verse de l'eau dans un bassin rectangulaire mesurant 7 m de longueur et m de largeur. Indiquer le poids (en kg) de l'eau lorsque le niveau atteint 4 m. b. Calculer le nombre de grammes d'eau contenu dans un cube de 2, cm d'arête. c. Un récipient vide a une masse de 20 kg. S'il est rempli de 2 L d'eau, calculer sa masse totale. d. Calculer la capacité, en litres, de 100 cylindres de 1 m de hauteur et 2 cm de rayon. e. Calculer le volume d'une pyramide à base carrée dont la hauteur mesure 10 dm et un côté de la base mesure 16 dm.

70 CORRIGÉ DEVOIR 1 1. a. 00 cm k kg b. 0,006 m l. 0, L c. 0, m m kg d. 12 m n cm e g o dl f. 90 kg p mg g L q. 0,001 cm h. 69 ml r. 60 L i ml s m j. 0, ml t. 0,008 2 m 2. a. 1,7 cm d. 4, cm b. 11,6 m e. 7 84,9 cm c. 196, cm. 44 cm 4. 18,2 cm a kg d L b. 1,62 g e. 8, dm c. 4 kg