Première - Objectifs de l année en mathématique

Transcription

1 Première - Objectifs de l année en mathématique *Document téléchargeable sur dans «Documents» Chapitres 1&2 : Calcul mental, diviseurs et multiples 1. Définir et distinguer «chiffres» et «nombres». 2. Définir l ensemble des nombres naturels et donner sa notation ainsi que quelques exemples et contreexemples. 3. Différencier «termes» et «facteurs», «multiplication» et «produit», «addition» et «somme», «soustraction» et «différence» ainsi que «division» et «quotient». 4. Déterminer l ensemble des diviseurs d un nombre et de correctement l écrire (Ex: ). 5. Déterminer l ensemble des multiples d un nombre et de correctement l écrire (Ex: ). 6. Définir nombre premier, nombre carré, nombre rectangle et pouvoir l illustrer par un exemple. 7. Bien différencier diviseurs et multiples d un nombre et donc d utiliser correctement le vocabulaire suivant : «est diviseur de», «divise», «est multiple de», «est divisible par». 8. Expliquer l expression et de l illustrer par un exemple. 9. Utiliser le crible d Eratosthène pour déceler les nombres premiers entre deux nombres donnés. 10. Expliquer pourquoi la division par est impossible alors qu on peut diviser par. 11. Enoncer les propriétés de la division et de les utiliser pour montrer comment effectuer un calcul rapidement ou pour justifier la divisibilité d un nombre par un autre. 12. Enoncer les caractères de divisibilité par et de les utiliser pour justifier. 13. Vérifier la divisibilité par n importe quel nombre en combinant des caractères de divisibilité. 14. Décomposer un nombre naturel en un produit de facteurs premiers et d utiliser les puissances pour réduire l écriture. 15. Définir «puissance», «base» et «exposant». 16. Effectuer des calculs contenant des puissances. 17. Multiplier ou de diviser un nombre naturel ou décimal par une puissance de. 18. Définir «deux nombres premiers entre eux» et donner un exemple. 19. Définir la simplification de fraction et une fraction irréductible. 20. Simplifier une fraction notamment en utilisant la décomposition en facteurs premiers. 21. Déterminer une formule qui permet de calculer le n ième nombre d une suite et l appliquer. 22. Utiliser une formule pour retrouver le rang d un nombre dans sa suite. Chapitre 3 : Traitement de données 1. Analyser un diagramme circulaire et d en construire un. 2. Analyser un diagramme à bâtonnets et d un construire un. Première - Objectifs de l année en mathématique (M. Termolle) 1

2 3. Analyser un diagramme à évolutifs (linéaire) et d un construire un. 4. Justifier lequel des trois diagrammes est le plus adaptés à une situation. 5. Calculer mentalement le pourcentage d un nombre (cas simple). 6. Calculer à l aide de la calculatrice le pourcentage d un nombre. 7. Montrer comment calculer le pourcentage d un nombre un une seule opération. 8. Calculer les réductions ou les augmentations en pourcent d un nombre. 9. Montrer comment calculer les réductions et augmentations en pourcent d un nombre en une seule opération. 10. Résoudre des petits problèmes incluant des pourcentages notamment en écrivant une équation. Chapitre 4 : Addition et soustraction des nombres entiers 1. Définir l ensemble des entiers et de donner sa notation. 2. Distinguer entiers négatifs et positifs ainsi que donner leur notation. 3. Définir l abscisse d un point sur une droit graduée (et correctement l orthographié!). 4. Placer sur une droite graduée des points dont les abscisses sont des nombres entiers. 5. Ranger dans l ordre croissant ou décroissant une série de nombres entiers. 6. Déterminer la valeur absolue d un nombre entier, de définir ce qu elle représente et d utiliser sa notation. 7. Définir, d écrire et de reconnaître deux nombres opposés (vraie définition!). 8. Comparer deux nombres entiers en justifiant chaque comparaison par la règle adéquate. 9. Encadrer un nombre décimal par deux nombres entiers consécutifs. 10. Additionner et soustraire des nombres entiers ainsi que décimaux. 11. Utiliser la règle des signes successifs pour simplifier l écriture d un calcul (en faisant aussi attention à retirer les parenthèses inutiles). 12. Enoncer, d expliquer et de reconnaître les propriétés de l addition de nombres entiers. 13. Calculer la valeur numérique d une expression. 14. Utiliser à bon escient les mots «abscisses», «ordonnées», «coordonnées cartésiennes», «repère cartésien», «origine» et de les orthographier correctement. 15. Déterminer les coordonnées cartésiennes d un point situé dans un repère cartésien. 16. Placer un point dont on connaît les coordonnées cartésiennes dans un repère cartésien. 17. Ecrire et de retrouver un couple de nombre répondant à une condition donnée. 18. Représenter dans un repère cartésien tous les points répondant à une condition donnée et d établir une formule liant abscisses et ordonnées. 19. Expliquer les effets d une transformation du plan donnée sur les coordonnées cartésiennes d un point. 20. Trouver les coordonnées cartésiennes de l image par translation d un point donné en connaissant les coordonnées cartésiennes des extrémités du vecteur qui caractérisent cette translation. 21. Déterminer les coordonnées cartésiennes du milieu d un segment par une formule. Première - Objectifs de l année en mathématique (M. Termolle) 2

3 Chapitres 5 et 10 : Les transformations du plan 1. Nommer et de définir les 3 transformations du plan vues en classe et de les différencier. 2. Donner l élément caractéristique de chaque transformation du plan. 3. Donner un verbe de mouvement qui décrit parfaitement chaque transformation du plan. 4. Reconnaître dans un dessin la (ou les) transformation(s) du plan appliquée(s) sans oublier son élément caractéristique. 5. Définir image d un objet. 6. Construire l image d un objet par une transformation du plan donnée avec ou sans quadrillage. 7. Comprendre et d utiliser les notations géométriques dans un dessin qui indiquent une même distance ou la perpendicularité. 8. Comprendre et d utiliser la notation mathématique de chaque transformation du plan. 9. Retrouver et reconstruire l élément caractéristique d une transformation du plan entre un objet et son image. 10. Compléter une frise. Chapitre 6 : Figures planes 1. Définir «polygone», «polygone convexe», «polygone concave», «distance entre 2 points» et «cercle». 2. Trouver les points situés à même distance d un point donné. 3. Reconnaître, de classer et de définir les triangles en fonction de la longueur de leurs côtés et de l amplitude de leurs angles. 4. Définir triangle acutangle, obtusangle, rectangle, scalène, isocèle et équilatéral. 5. Expliquer pourquoi certaines associations des adjectifs repris ci-dessus sont impossibles. 6. Construire un triangle dont on connaît la longueur des trois côtés de manière efficace et économe. 7. Construire un triangle dont on connaît la longueur d un côté et l amplitude de deux angles adjacents à ce côté. 8. Construire un triangle dont on connaît la longueur de deux côtés et l amplitude de l angle formé par ces deux côtés. 9. Construire de manière économe un triangle équilatéral ou isocèle. 10. Utiliser et comprendre les notations mathématiques et géométriques vues. 11. Traduire en langage mathématique les données fournies sur un dessin et vice-versa. 12. Utiliser correctement les mots «adjacent», «opposé», «consécutif», «sommet», «côté», «angle». 13. Définir et de tracer les droites remarquables (hauteur, médiane, médiatrice et bissectrice). 14. Reconnaître, classer et définir les différents types de quadrilatères. 15. Reproduire un des schémas reprenant les différents types de quadrilatères. 16. Justifier en français ou en langage mathématique les qualificatifs d un triangle ou d un quadrilatère donné. Première - Objectifs de l année en mathématique (M. Termolle) 3

4 17. Enoncer les propriétés relatives aux côtés et aux angles des quadrilatères. 18. Définir angles complémentaires et supplémentaires. 19. Connaître les formules d aire et de périmètre des figures planes et les utiliser dans divers problèmes. 20. Définir la médiatrice en tant qu un ensemble de points situés à même distance de 2 autres points. Chapitre 7 : Solides 1. Définir «polyèdre», «somme», «arêtes», «face», «plan», «droites coplanaires». 2. Reconnaître et de classer des solides en polyèdre et non polyèdres. 3. Nommer et reconnaître les différents types de solides tels que les parallélépipèdes, prisme, pyramide, sphère, cube, cône, 4. Utiliser les bonnes notations pour les sommets, arêtes et faces mais aussi les symboles et. 5. Déterminer la position relative de deux droites ou faces et de la noter en utilisant le symbole adéquat. 6. Représenter et de définir les droites parallèles, sécantes, perpendiculaires et gauches. 7. Associer un solide et son développement et justifier. 8. Reconnaître et caractériser un prisme droit et indiquer les bases, les faces latérales et une hauteur. 9. Reconnaître différentes vues d un solide. 10. Déterminer le nombre de sommets, d arêtes et de faces d un prisme par comptage et/ou formules. 11. Connaître les formules de volumes des solides usuels et les utiliser dans un problème. Chapitre 8 : Calcul littéral 1. Ecrire des expressions littérales pour exprimer le périmètre et l aire d une figure ainsi que le volume d un solide. 2. Reconnaître une formule et ce qu elle exprime. 3. Traduire une phrase par une expression littérale et vice-versa (Codage et décodage). 4. Calculer la valeur numérique d une expression algébrique. 5. Enoncer les règles de réduction d un produit et d une somme algébrique (de toute taille). 6. Réduire au maximum une expression littérale. 7. Exprimer l aire d un rectangle coupé en plusieurs rectangles de deux manières. 8. Utiliser la distributivité simple et de la définir. 9. Utiliser la mise en évidence et de la définir. 10. Utiliser et d énoncer la règle de priorités des opérations. 11. Définir «équation» et résoudre une équation». 12. Résoudre une équation du premier degré à une inconnue. 13. Traduire un problème sous forme d équation et de le résoudre. 14. Déterminer une formule qui permet de calculer le n ième nombre d une suite et l appliquer. 15. Utiliser une formule pour retrouver le rang d un nombre dans sa suite. Première - Objectifs de l année en mathématique (M. Termolle) 4

5 Chapitre 9 : Opérations sur les entiers 1. Maîtriser les objectifs des chapitres 3 et Enoncer la règle du produit de nombres entiers. 3. Calculer les produits de deux nombres entiers en justifiant son signe. 4. Enoncer les propriétés de la multiplication et de les utiliser pour calculer un produit de plusieurs facteurs. 5. Calculer la puissance d un nombre entiers et d en justifier le signe. 6. Utiliser la règle de priorité des opérations. 7. Réduire des sommes et des produits algébriques comprenant des coefficients entiers. 8. Enoncer et d utiliser la règle de suppression des parenthèses contenant une addition ou une soustraction. 9. Résoudre des équations ayant des coefficients entiers. Chapitre 11 : Proportionnalité 1. Construire un tableau mettant en relation deux grandeurs, de les comparer et de traduire cette comparaison par une formule. 2. Définir «deux grandeurs directement proportionnelles» et «coefficient de proportionnalité». 3. Observer un tableau mettant en lien deux grandeurs et de dire si elles sont directement proportionnelles. 4. Déterminer le coefficient de proportionnalité d une situation directement proportionnelle (Deux sens). 5. Donner et de repérer des exemples de situations directement proportionnelles. 6. Justifier la proportionnalité ou non d une situation. 7. Compléter un tableau de proportionnalité. 8. Multiplier un nombre par une fraction. 9. Représenter une situation de proportionnalité dans un repère cartésien en choisissant l échelle adéquate. 10. Justifier si un graphique représente une situation de proportionnalité sans faire de calcul. 11. Enoncer les propriétés d un graphique représentant une situation de proportionnalité. 12. Utiliser à bon escient la règle de trois pour résoudre un problème et de justifier son utilité. 13. Définir «échelle» et d expliquer sa notation. 14. Expliquer le lien entre l échelle et la proportionnalité. 15. Calculer les dimensions réelles en connaissant l échelle d un plan dont on connaît les dimensions. 16. Calculer les dimensions d un plan d une certaine échelle en connaissant les dimensions réelles. 17. Ecrire correctement une échelle et donc de parfaitement connaître les unités de mesures! 18. Reproduire une figure à l échelle. Chapitre 12 : Les fractions 1. Définir une fraction comme un partage ou un nombre. Première - Objectifs de l année en mathématique (M. Termolle) 5

6 2. Exprimer par une fraction une partie d une figure géométrique et justifier. 3. Placer une fraction sur une droite graduée. 4. Définir «fractions équivalentes». 5. Réduire des fractions au même dénominateur (le plus petit possible). 6. Simplifier une fraction jusqu à sa forme irréductible. 7. Transformer une fraction en un nombre décimale et de justifier sa démarche. 8. Transformer un nombre décimale en une fraction et de justifier sa démarche. 9. Comparer deux fractions en utilisant une des règles vues en classes (et justifier!). 10. Enoncer les règles de comparaison de fractions. 11. Ranger dans un ordre croissant ou décroissant une série de fractions. 12. Additionner ou soustraire des fractions. Première - Objectifs de l année en mathématique (M. Termolle) 6