Des fractions au cycle3

Transcription

1 Maths au cycle 3, les points complexes du programme. Des fractions au cycle3 Leïla DAVID CPC St Martin de Crau Mai 2011

2 Les enjeux Compétences attendues en fin de cycle 3 Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs. Écrire une fraction sous forme de somme d'un entier et d'une fraction Inférieure à 1. (Socle commun cycle 3)

3 Ce que disent les programmes 2008 CE2 Rien CM1 - Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : demi, tiers, quart, dixième, centième. - Utiliser ces fractions dans des cas simples de partage ou de codage de mesures de grandeurs. CM2 - Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs. - Écrire une fraction sous forme de somme d un entier et d une fraction inférieure à 1. - Ajouter deux fractions décimales ou deux fractions simples de même dénominateur.

4 Difficultés des élèves Difficultés relatives à l écriture et au vocabulaire Confusion a/b et a,b. Penser qu une fraction représente 2 nombres séparés Problèmes liés à l ordre et à l égalité 8/2 n est pas reconnu comme un entier. Difficultés relatives à l utilisation des fractions pour repérer des points sur la droite graduée Difficulté de lecture de la graduation avec non-prise en charge de l échelle utilisée Non respect d un partage en parts égales

5 Les questions pédagogiques

6 Dans quel esprit convient-il d aborder les fractions? apparaître comme de nouveaux nombres utiles pour résoudre des problèmes que les nombres entiers ne permettent pas de résoudre de façon satisfaisante donner du sens aux nombres décimaux envisagés comme fractions décimales Fraction introduite en référence au partage d une unité, le dénominateur indiquant la nature du partage et le numérateur le nombre de parts dénominateurs compris entre 2 et 5 (ou des puissances de ces nombres comme 4, 8, 16, 9, 25, ). Utilisation des fractions supérieures à 1

7 Que doivent connaitre les élèves avant de commencer l apprentissage des fractions? Maîtriser les tables de multiplication par 2, 3, 5, 10, au minimum. Être capable de trouver des multiples et des diviseurs d un nombre donné. Connaître et pouvoir utiliser les expressions comme «n fois plus» et «n fois moins». Faire la différence entre partage égalitaire et non égalitaire Savoir ce qu est une graduation régulière Savoir placer un nombre entier sur une droite graduée Connaître les expressions utilisant les fractions avec les durées

8 Est-il préférable de commencer par introduire les fractions avant les nombres décimaux ou l inverse? «Au cycle 3, une toute première approche des fractions est entreprise, dans le but d aider à la compréhension des nombres décimaux.» «En dehors de la connaissance des fractions d «usage courant», le travail sur les fractions est essentiellement destiné à donner du sens aux nombres décimaux envisagés comme fractions décimales ou sommes de fractions décimales (fractions de dénominateur 10, 100, 1000 )» Document d application des programmes

9 Faut-il travailler la reconnaissance rapide de représentations d une fraction? d apprendre à repérer d un seul coup d oeil les partages égalitaires de ceux qui ne le sont pas. acquérir le réflexe de déterminer si la fraction exprimée est plus grande ou plus petite que 1 ou qu un autre entier. travail sur l ardoise pour donner respectivement soit une représentation soit une écriture fractionnaire. Utilisation de jeux, d affichages qui permettent l ancrage des représentations mentales.

10 Quels affichages mettre en place pour travailler et mémoriser des propriétés des fractions en cycle 3? Au début Constituer une trace écrite des activités conduites. Ensuite Proposer une mémoire pour la classe. Enfin Pérenniser des supports pour guider lors de recherches. -vocabulaire des fractions -dénomination des fractions simples -série de fractions simples -représentations de fractions

11 Pourquoi et comment travailler le placement des fractions sur une droite graduée? Les connaissances relatives aux fractions et aux nombres décimaux concernent la comparaison, le rangement, l intercalation, l encadrement des nombres décimaux, leur placement sur une droite graduée et le repérage d un point sur une droite.

12 Comment expliquer, à des élèves de CM, les notions de fractions inférieures à 1, supérieures à 1, et de fractions égales? Plusieurs situations proposées par les manuels Références de la classe -Les robots de Charnay -Les batons de ski de Brissiaud -Une représentation possible: la bande de papier Partage d une bande de papier unité en parts égales Comparaisons par superposition Nécessité d ajouter d autres bandes quand la fraction est supérieure à 1

13 Comment donner du sens aux décompositions de fractions en partie entière et partie fractionnaire? Utiliser des manipulations concrètes faisant émerger la répétition de l unité. Se servir des supports pour compter le nombre d unités. Utiliser le raisonnement préconisé par le DAP 2002 «Dans 7/3, il y a deux fois 3/3 et 1/3. 3/3 c est 1. Donc 7/3 c est plus grand que 2 et plus petit que 3. 7/3 c est 2+1/3»

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