FORMATION INTERMÉDIAIRE MAT 2031 CAHIER 3 ET CORRIGÉ

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1 FORMATION INTERMÉDIAIRE MAT 201 ET CORRIGÉ

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3 MAT 201 TABLE DES MATIÈRES I 1.0 UNITÉS DE LONGUEUR Donner les composantes d'une mesure Énumérer et comparer les principales unités de longueur... 2 Exercice Convertir un terme d'une unité, la longueur déjà exprimée dans une autre unité... 9 Exercice Lire une mesure...15 Exercice PÉRIMÈTRE Définir le périmètre...17 Exercice Calculer le périmètre et le côté d'un carré...20 Exercice Calculer le périmètre et les côtés d'un rectangle et d'un parallélogramme...2 Exercice Calculer le périmètre d'un triangle...28 Exercice CIRCONFÉRENCE Définir la circonférence Calculer la circonférence d'un cercle...2 Exercice Calculer le rayon et le diamètre lorsque la circonférence est connue...5 Exercice EXERCICE DE RENFORCEMENT FORMULES 40 DI-NL BA-PG\98-0

4 MAT 201 THÉORIE UNITÉS DE LONGUEUR 1.1 DONNER LES COMPOSANTES D'UNE MESURE MESURER c'est chercher combien de fois une unité de mesure est comprise dans ce que l'on veut mesurer. L'unité de mesure est la grandeur qui sert à établir la comparaison. +)))))))), *Exemple *.))))))))- Soit à mesurer la longueur d'une table avec un crayon. L'unité de mesure est le crayon. On peut dire que la longueur de la table mesure environ 8 crayons. Le nombre indiquant la mesure va varier selon l'unité choisie, c'est-à-dire la longueur du crayon. Pour cette raison, on exprime une mesure en indiquant : 1. le nombre; 2. suivi de l'unité choisie. Ainsi dans la mesure?8 crayons : le nombre est 8; l'unité choisie est crayon.

5 MAT 201 THÉORIE ÉNUMÉRER ET COMPARER LES PRINCIPALES UNITÉS DE LONGUEUR Puisqu'il n'est pas toujours facile de mesurer un objet avec un autre objet, il est nécessaire d'avoir un système de mesure uniforme et précis. Au Canada, on a le SYSTÈME INTERNATIONAL D'UNITÉS (SI). MÈTRE L'unité de base de longueur du SI, est le mètre. +))), Le symbole du mètre est ))))))))))>m * *.))) Estimation du mètre (m) : la hauteur d'un comptoir de cuisine; la moitié environ de la hauteur d'une porte; la hauteur d'un classeur de trois tiroirs. USAGE COURANT DU MÈTRE Le mètre sert à mesurer des objets dépassant la taille humaine tels que : les dimensions des pièces d'une maison; la hauteur des chutes, des montagnes; la hauteur des échelles; la longueur des tissus; les dimensions de terrains sportifs; etc. Pour plus de précision, le mètre se divise en unités. On va voir les sous-multiples du mètre.

6 MAT 201 THÉORIE DÉCIMÈTRE En subdivisant le mètre en 10 parties d'égale mesure, chaque partie représente 1/10 (0,1) du mètre ou 1 décimètre. Donc, le préfixe déci signifie 1/10. +)))), Le symbole du décimètre est S))))))> * dm *.)))) Estimation du décimètre (dm) : la largeur de la main d'un adulte. Relation : 1 dm = 0,1 m 10 dm = 1 m CENTIMÈTRE En subdivisant le mètre en 100 parties d'égale mesure, chaque partie représente 1/100 (0,01) du mètre ou 1 centimètre. Donc, le préfixe centi signifie 1/100. +)))), Le symbole du centimètre est S))))))> * cm *.)))) Estimation du centimètre (cm) : le diamètre d'une aspirine Bayer; la largeur de l'ongle du petit doigt. USAGE COURANT DU CENTIMÈTRE Le centimètre sert à mesurer des objets de grandeur moyenne tels que : parties du corps humain; feuilles de papier; largeur des tissus; chutes de neige; etc. Relation : 1 cm = 0,01 m 100 cm = 1 m

7 MAT 201 THÉORIE 4 MILLIMÈTRE En subdivisant le mètre en parties d'égale mesure, chaque partie représente 1/1 000 (0,001) du mètre ou 1 millimètre. Donc, le préfixe milli signifie 1/ )))), Le symbole du millimètre est S))))))> * mm *.)))) Estimation du millimètre (mm) : l'épaisseur d'une pièce de dix sous; l'épaisseur d'une carte de crédit; le diamètre d'un fil métallique d'un trombone; la mine d'un crayon. USAGE COURANT DU MILLIMÈTRE Le millimètre sert à mesurer de petits objets, tels que : les dimensions d'un timbre-poste; les dimensions d'une lentille; le diamètre et la longueur des boulons; les plans industriels; les précipitations de pluie; etc. Relation : 1 mm = 0,001 m mm = 1 m En plus d'avoir les unités 10, 100 et fois plus petites que le mètre, on a aussi les unités 10, 100 et fois plus grandes que le mètre c'est-à-dire les multiples du mètre.

8 MAT 201 THÉORIE 5 DÉCAMÈTRE En mettant bout à bout 10 longueurs d'un mètre, on obtient 1 décamètre. Donc le préfixe déca signifie 10 fois. +))))), Le symbole de décamètre est S))))))> * dam *.))))) Relation : 1 dam = 10 m HECTOMÈTRE En mettant bout à bout 100 longueurs d'un mètre, on obtient 1 hectomètre. Donc, le préfixe hecto signifie 100 fois. +)))), Le symbole de hectomètre est S)))))> * hm *.)))) Relation : 1 hm = 100 m KILOMÈTRE En mettant bout à bout longueurs d'un mètre, on obtient 1 kilomètre. Donc, le préfixe kilo veut dire fois. +)))), Le symbole de kilomètre est S)))))>* km *.)))) USAGE COURANT DU KILOMÈTRE Le kilomètre sert à mesurer des objets de grande étendue tels que : les fleuves; la longueur des parcours de courses d'automobiles; etc. Relation : 1 km = m

9 MAT 201 THÉORIE 6 RÉSUMÉ Unité Préfixe Valeur du préfixe Symbole Relation millimètre milli un millième de mm 0,001 m centimètre centi un centième de cm 0,01 m décimètre déci un dixième de dm 0,1 m mètre m décamètre déca dix dam 10 m hectomètre hecto cent hm 100 m kilomètre kilo mille km m

10 MAT 201 EXERCICE Donner la signification des préfixes suivants. a. kilo d. hecto b. déci e. milli c. déca f. centi 2. Écrire le symbole de chaque unité. a. mètre d. kilomètre b. décimètre e. millimètre c. hectomètre f. centimètre. Écrire ces mesures en ordre croissant. 1 cm, 1 hm, 1 mm, 1 km, 1 dm, 1 dam, 1 m 4. Remplacer (?) par le symbole approprié ( <, > ou = ). a. 1 m? 1 cm e. 10 dam? 1 m b. 1 km? 1 m f. 1 m? 1 km c mm? 1 m g. 1 mm? 1 m d. 1 cm? 1 m h. 100 cm? 1 m 5. Écrire l'unité de longueur qui servira de préférence à mesurer. a. l'épaisseur d'un dix cents b. la longueur d'un lacet c. la distance entre deux villes d. les dimensions d'une petite nappe e. la longueur d'une cigarette f. la hauteur des arbres g. les dimensions d'un pays h. la largeur d'un billet de deux dollars i. l'épaisseur d'une allumette de carton

11 MAT 201 EXERCICE 1 8 j. la hauteur d'une porte de classe k. les dimensions de l'écran du téléviseur l. la largeur d'une main m. la quantité de neige tombée n. la longueur d'une piscine o. l'épaisseur d'une vitre p. une distance à parcourir en automobile 6. a. Quelle unité est le dixième du mètre? b. Quelle unité est le centième du mètre? c. Quelle unité est le millième du mètre?

12 MAT 201 THÉORIE 9 1. CONVERTIR UN TERME D'UNE AUTRE UNITÉ, LA LONGUEUR DÉJÀ EXPRIMÉE DANS UNE AUTRE UNITÉ Soient les relations suivantes. Remarques 1 km = 10 hm 1 hm = 10 dam = 0,1 km 1 dam = 10 m = 0,1 hm 1 m = 10 dm = 0,1 dam 1 dm = 10 cm = 0,1 m 1 cm = 10 mm = 0,1 dm 1 mm = 0,1 cm 1. Chaque unité de longueur est 10 fois plus grande qu'une unité de l'ordre immédiatement inférieur. 1 km = 10 hm 1 cm = 10 mm 2. Chaque unité de longueur est 10 fois plus petite qu'une unité de l'ordre immédiatement supérieur. 1 hm = 0,1 km 1 mm = 0,1 cm Donc, pour changer une unité à une autre : 1. le facteur de conversion est 10; 2. on multiplie par 10 chaque fois que l'on passe d'une unité donnée à l'unité immédiatement inférieure;. on divise par 10 chaque fois que l'on passe d'une unité donnée à l'unité immédiatement supérieure.

13 MAT 201 THÉORIE 10 RÈGLES À SUIVRE POUR LE CHANGEMENT D'UNITÉS 1. Pour changer d'une unité plus grande à une unité plus petite, multiplier par 10 chaque fois que l'on passe d'une unité à une autre. Soit à changer 240 m en mm. S)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))> +))))),+))))),+))))),+))))),+))))),+))))), * x10 ** x10 ** x10 ** x10 ** x10 ** x10 * +))))2))0))2)2))0))2)2))0))2)2))0))2)2))0))2)2))0))2)))), * km * hm * dam * m * dm * cm * mm *.)))))))2)))))))2)))))))2)))))))2)))))))2)))))))2)))))))- On a 240 x 10 x 10 x 10 = 240 x = mm 2. Pour changer d'une unité plus petite à une unité plus grande, diviser par 10, chaque fois que l'on passe d'une unité à une autre. Soit à changer 0,24 m en km. <))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) +)))))))0)))))))0)))))))0)))))))0)))))))0)))))))0))))))), * km * hm * dam * m * dm * cm * mm *.))))0))2))0)0))2))0)0))2))0)0))2))0)0))2))0)0))2))0)))) * 10 ** 10 ** 10 ** 10 ** 10 ** 10 *.)))))-.)))))-.)))))-.)))))-.)))))-.)))))- On a 0, = 0, = 0, km

14 MAT 201 THÉORIE 11 RÈGLES D'ÉCRITURE 1. Si la valeur numérique est inférieure à un, un zéro doit être placé devant la virgule. +)))))))), *Exemple *.)))))))) 0,42 et non,42 2. Laisser des espaces pour séparer les chiffres par groupes de trois à partir de la virgule. S'il y a quatre chiffres, l'espace est facultatif. +)))))))), *Exemples*.)))))))) 1) 4 285,24 8 2) 0,452 8 ou 0,4528. Laisser un espace entre le dernier chiffre d'un nombre et la première lettre d'un symbole. +)))))))), *Exemple *.)))))))) 24 m et non 24m 4. Toujours écrire les nombres et les unités en symboles. +)))))))), *Exemple *.)))))))) 4 m et non quatre mètres

15 MAT 201 THÉORIE 12

16 MAT 201 THÉORIE 1 +)))))))), *Exemples*.)))))))) 1) Changer 240 m en cm. On a 240 x 10 x 10 = cm 2) Changer,6 km en m. On a,6 x 10 x 10 x 10 = 600 m ) Changer mm en cm. On a = 485 cm 4) Changer 0,24 m en km. On a 0, = 0, km

17 MAT 201 EXERCICE Convertir les chiffres suivants en mètres. a. 4,75 km c ,4 cm b dam d mm 2. Convertir les chiffres suivants en kilomètres. a. 651,4 m c ,2 dam b hm d ,6 cm. Convertir les chiffres suivants en millimètres. a. 582,4 cm c. 0,945 dam b. 0,00 9 hm d. 82,5 m 4. Convertir les chiffres suivants en centimètres. a. 2,907 m c. 500 mm b. 0,801 km d. 76,6 dam 5. Changer. a. 5,84 km en m g. 0,004 2 km en mm b ,6 cm en m h. 1,907 m en cm c. 117, dam en m i. 75,1 dam en cm d ,4 m en km j. 1 mm en m e hm en km k. 1 mm en dm f. 285,4 cm en mm l. 1 mm en km

18 MAT 201 EXERCICE Remplacer le (?) par le symbole <, > ou =. a. 2 m? 486 cm d. 2 km? m b mm? 1m e. 1,59 km? m c. 1,6 cm? 22 mm f. 17 mm? 1 cm 7. Louis a réussi un saut en hauteur de 147 cm. Exprimer cette hauteur en mètres. 8. Une porte a une hauteur de 2,10 m. Exprimer cette hauteur en centimètres. 9. Un trombone a une longueur de,1 cm. Exprimer cette longueur en millimètres. 10. Le diamètre d'un pamplemousse est 8,6 cm. Exprimer cette longueur en millimètres. 11. La tour du CN à Toronto a une hauteur de 500 m. Exprimer cette hauteur en kilomètres.

19 MAT 201 THÉORIE LIRE UNE MESURE Il existe plusieurs instruments de mesure de longueur mais ici on va se limiter à la règle graduée en millimètres et en centimètres. Soit à trouver la longueur de l'objet ci-dessous. La lecture se situe à 11 cm et 8 espaces c'est-à-dire 8 mm. Longueur de la barre = 11,0 cm (dernier chiffre entier) = 0,8 cm (8 lignes après le chiffre 11) Total : = 11,8 cm

20 MAT 201 EXERCICE Écrire en millimètres (mm) la lecture correspondant à chaque flèche. 2. Écrire en centimètres (cm) la lecture correspondant à chaque flèche. a. b.

21 MAT 201 THÉORIE PÉRIMÈTRE 2.1 DÉFINIR LE PÉRIMÈTRE Avant de clôturer un champ, on doit calculer la longueur de clôture dont on a besoin. On doit mesurer le CONTOUR du champ. Cette longueur s'appelle le PÉRIMÈTRE. Le périmètre s'écrit au moyen : 1. d'un nombre; 2. accompagné d'une unité de longueur. Soit à calculer le périmètre du champ suivant. PÉRIMÈTRE 00 m +)))))))))))))))))))))))))), * * 200 m * * 200 m * * * *.)))))))))))))))))))))))))) 00 m Périmètre = 00 m m + 00 m m Périmètre = m Le périmètre d'une figure est la mesure de son contour.

22 MAT 201 EXERCICE Sachant que la mesure de chaque segment est donnée en mètres, calculer le périmètre de chacune des figures suivantes. a. b. c.

23 MAT 201 EXERCICE Les quatre côtés d'un champ mesurent respectivement 52 m, 427 m, 525 m et 866 m. Combien de mètres de fil barbelé a-t-on besoin pour entourer ce champ si la clôture nécessite 4 rangs?. Calculer le périmètre de la figure suivante. Donner la réponse en centimètres. 4. a. Trouver une expression pour représenter le périmètre de la figure suivante. b. Calculer le périmètre si x = 4.

24 MAT 201 THÉORIE CALCULER LE PÉRIMÈTRE ET LE CÔTÉ D'UN CARRÉ Soit un carré où la mesure du côté est représentée par C. <)))QC))))> +))))))))))), * * * * * * * * * *.))))))))))) On a P = C + C + C + C par définition du périmètre remplacer Donc P = 4C l'addition répétée par la multiplication Conclusion Le périmètre d'un carré est égal à 4 fois la longueur de son côté. P = 4C où P représente la mesure du périmètre, C représente la mesure du côté.

25 MAT 201 THÉORIE 21 +)))))))), *Exemples*.)))))))) 1) Calculer le périmètre d'un carré dont le côté mesure,8 cm. P = 4C P = 4 x,8 cm P = 15,2 cm Périmètre = 15,2 cm 2) Calculer la longueur du côté d'un carré dont le périmètre mesure 40,8 cm. P = 4C 40,8 cm = 4C 40,8 cm = C 4 10,2 cm = C Côté = 10,2 cm

26 MAT 201 EXERCICE Trouver le périmètre du carré dont la mesure du côté est la suivante. a. 5 cm f. 1, m b.,1 m g. 15 cm c. 2,4 m h. 40 mm d. 0,25 cm i. 1,05 m e. 0,25 m j.,2 dm 2. Calculer la longueur du côté d'un carré dont le périmètre est le suivant. a cm d. 100 mm b. 10 m e. 625 cm c. 9,2 cm. En faisant deux fois le tour d'un terrain carré, Lyse parcourt km. Combien de mètres mesure un côté de ce carré? 4. Lucille veut poser une dentelle autour de 650 mouchoirs carrés de 15 cm de côté. Combien de mètres de dentelle doit-elle acheter? 5. Calculer le périmètre d'un carré dont le côté mesure 22 cm. 6. Jeanne veut franger 25 nappes carrées de 1,5 m de côté avec de la frange coûtant 2,50 $ le mètre. Calculer le coût.

27 MAT 201 THÉORIE 2 2. CALCULER LE PÉRIMÈTRE ET LES CÔTÉS D'UN RECTANGLE ET D'UN PARALLÉLOGRAMME Soit un rectangle, où la mesure de la longueur est représentée par L et la mesure de la largeur est représentée par R. On a P = L + R + L + R Donc P = 2L + 2R <S)))))))))))Q L S)))))))))))Q> +)))))))))))))))))))))))))))))))))), * * v * *R * * R * *T * * w.)))))))))))))))))))))))))))))))))) Conclusion Le périmètre d'un rectangle est égal à la somme de deux fois la longueur et deux fois la largeur. P = 2L + 2R où P représente la mesure du périmètre, L représente la mesure de la longueur, R représente la mesure de la largeur.

28 MAT 201 THÉORIE 24 +)))))))), *Exemples*.)))))))) 1) Trouver le périmètre d'un rectangle si L = 6,8 cm et R = 4, cm. P = 2L + 2R P = 2 (6,8 cm) + 2 (4, cm) P = 1,6 cm + 8,6 cm P = 22,2 cm Périmètre = 22,2 cm 2) Calculer la longueur d'un terrain rectangulaire dont le périmètre mesure 114 m et la largeur 25 m. P = 2L + 2R 114 m = 2L + 2 (25 m) 114 m = 2L + 50 m 114 m - 50 m = 2L 64 m = 2L 64 m = L 2 2 m = L Longueur : 2 m ) Calculer le périmètre du parallélogramme suivant. P = 2L + 2R P = 2 (5,6 cm) + 2 (2,9 cm) P = 11,2 cm + 5,8 cm P = 17 cm Périmètre = 17 cm Remarque Par définition, dans un parallélogramme les côtés opposés sont congrus. On peut utiliser la même formule que le rectangle.

29 MAT 201 EXERCICE Calculer le périmètre des rectangles suivants. Longueur Largeur a. 0 cm 10 cm b. 0,9 m 2,5 m c. 1,5 cm 1,2 cm d. 12,4 m 7,8 m e. 8,7 cm 19,4 cm 2. Compléter le tableau ci-dessous. Périmètre 18,2 m 27 cm 2,5 cm 54,86 cm 100 cm Longueur 4, m 8,5 cm 17,8 cm Largeur 84 cm 16 cm. Calculer le périmètre des parallélogrammes suivants. a. b.

30 MAT 201 EXERCICE 6 26

31 MAT 201 EXERCICE Anne décide de paver sa cour rectangulaire de 1 m sur 6 m. Elle achète de la bordure de ciment à raison de 5,25 $ le mètre. Combien coûte cette bordure? 5. On veut poser une moulure autour d'une pièce qui mesure 6,5 m sur 8,4 m. Si on achète 40 m de cette moulure, combien en restera-t-il, une fois le travail terminé? 6. Le périmètre d'un carré est égal à cinq fois le périmètre d'un rectangle de 5,4 cm sur 6,8 cm. Calculer la longueur (en mm) du côté de ce carré. 7. Quel est le prix d'une clôture entourant un terrain rectangulaire de 1 m sur 20 m, si le prix d'une section de 2 m est 4,65 $? 8. Calculer la largeur d'un terrain de soccer dont le périmètre mesure 10 m et la longueur 90 m. 9. a. Trouver une expression pour représenter le périmètre du rectangle ABCD. b. Calculer le périmètre, si y = 9.

32 MAT 201 EXERCICE Une cour mesure (8x) cm sur (2x) cm. a. Trouver une expression pour représenter son périmètre. b. Combien coûtera une clôture tout autour de la cour si elle coûte 2a $ par centimètre? 11. Le périmètre d'un carré est égal à celui d'un rectangle de 20 cm sur 15 cm. Calculer la mesure du côté du carré. 12. Un tapis est deux fois plus long que large. Son périmètre est 90 cm. Calculer sa largeur.

33 MAT 201 THÉORIE CALCULER LE PÉRIMÈTRE D'UN TRIANGLE Le périmètre d'un triangle se trouve en faisant la somme des longueurs des côtés. +)))))))), *Exemples*.)))))))) 1) Calculer le périmètre d'un triangle dont les côtés mesurent,6 cm, 2,0 cm et 10, cm. P = C + C + C 1 2 P =,6 cm + 2,0 cm + 10,cm P = 75,9 cm Périmètre = 75,9 cm 2) Calculer le périmètre d'un triangle équilatéral dont le côté mesure,5 cm. P = C P = (,5 cm) P = 10,5 cm Périmètre = 10,5 cm

34 MAT 201 EXERCICE Calculer le périmètre des triangles suivants. a. Côté 1 : 19 cm Côté 2 : 14 cm Côté : 15 cm b. Côté 1 : 26,4 cm Côté 2 : 19,2 cm Côté : 10, cm c. Un triangle équilatéral de 5,8 cm de côté. d. Côté 1 : 0 mm Côté 2 : 4 mm Côté : 59 mm e. Un triangle isocèle dont la base mesure 0 cm et les côtés égaux 40 cm. f. Un triangle rectangle dont les côtés mesurent respectivement m, 4 m et 5 m. g. Calculer le périmètre d'un triangle dont les côtés mesurent 48 cm, 8 cm et 120 cm. h. Calculer le périmètre d'un triangle équilatéral dont le côté mesure 0,5 cm. i. Calculer le périmètre d'un triangle isocèle dont la base mesure 2,2 cm et l'un des côtés égaux mesure cm. 2. Calculer le périmètre des figures suivantes. a. b. c.

35 MAT 201 THÉORIE 0.0 CIRCONFÉRENCE.1 DÉFINIR LA CIRCONFÉRENCE Distinguer entre : 1. Cercle et circonférence CERCLE Le cercle est la courbe formée par l'ensemble des points d'un plan équidistants d'un point fixe appelé centre. CIRCONFÉRENCE La circonférence est la mesure de cette courbe ou le périmètre du cercle.

36 MAT 201 THÉORIE 1 2. Rayon et diamètre RAYON Le rayon est le segment joignant le centre à un point du cercle. DIAMÈTRE Le diamètre est le segment joignant deux points du cercle en passant par le centre. O est le centre. BC est un diamètre. OC, OB, OA sont des rayons.

37 MAT 201 THÉORIE 2.2 CALCULER LA CIRCONFÉRENCE D'UN CERCLE Prendre un objet circulaire et mesurer son DIAMÈTRE en mm. Repérer un point de départ et faire rouler l'objet sur l'arête d'une règle pour évaluer la CIRCONFÉRENCE en mm. Faire le rapport entre Circonférence. Diamètre Le rapport est un nombre proche de, (non périodique). En mathématique, on désigne ce rapport constant par la lettre grecque B (se lit pi). Donc, on peut écrire c = B d En faisant la multiplication croisée, on a c = Bd. Puisque, d = 2r, on peut écrire : c = 2Br.

38 MAT 201 THÉORIE Conclusion La circonférence d'un cercle est égale au produit du diamètre du cercle et de la constante B ou au produit du double du rayon et de la constante B. C = Bd ou C = 2Br où C représente la mesure de la circonférence, d représente la mesure du diamètre, r représente la mesure du rayon, B représente à peu près,14. +)))))))), *Exemples*.)))))))) 1) Calculer la circonférence d'un cercle dont le rayon mesure,2 cm. C = 2Br C = 2 (,14) (,2 cm) C = 20,096 cm Circonférence = 20,1 cm 2) Calculer la circonférence d'un microsillon dont le diamètre mesure 0,4 cm. C = Bd C =,14 (0,4 cm) C = 95,456 cm Circonférence = 95,5 cm

39 MAT 201 EXERCICE Connaissant le rayon, calculer la circonférence d'un cercle. (Réponse au 0,01 près) a. 2 m f. 10 mm b. 7,2 cm g. 1,8 m c. 0,7 cm h. 80 mm d. 10 mm i. 4,6 cm e. 22, cm j. m 2. Connaissant le diamètre, calculer la circonférence d'un cercle. (Réponse au 0,01 près) a. 9 cm f. 10 cm b. 2,5 m g. 160 km c. 12, mm h. 4,8 cm d. 1,5 cm i. cm e. 6 cm j. 8 m. La roue d'une bicyclette a un diamètre de 61 cm. De combien de mètres avance la bicyclette quand la roue fait un tour? 4. Une piste circulaire a un rayon de 12 m. Combien de fois doit-on parcourir cette piste pour parcourir 1 km? 5. Calculer la circonférence d'une balle de tennis dont le rayon mesure,6 cm. 6. Calculer la distance (en km) parcourue par une bicyclette lorsque ses roues de 66 cm de diamètre auront fait tours.

40 MAT 201 THÉORIE 5. CALCULER LE RAYON ET LE DIAMÈTRE LORSQUE LA CIRCONFÉRENCE EST CONNUE Lorsqu'on connaît la circonférence d'un cercle, on peut facilement trouver le rayon ou le diamètre. Il s'agit de remplacer la valeur de la circonférence dans C = 2Br ou C = Bd et de trouver la valeur du rayon ou du diamètre en appliquant les méthodes de résolution d'équations. Soit à trouver le rayon d'un cercle dont la circonférence mesure 216,8 cm. C = 2Br 216,8 cm = 2 (,14) r 216,8 cm = 6,28 r 216,8 cm = r 6,28 4,5 = r Rayon = 4,5 cm +)))))))), *Exemple *.))))))))- Calculer le diamètre d'un cercle dont la circonférence mesure 7,2 cm. C = Bd 7,2 cm =,14 d 7,2 cm = d,14 2, cm = d Diamètre = 2, cm

41 MAT 201 EXERCICE Trouver, au 0,01 près. a. Le rayon d'un cercle dont la circonférence mesure 5,024 cm. b. Le diamètre d'un cercle dont la circonférence mesure 27,6 cm. c. Le rayon d'un cercle dont la circonférence mesure 15,7 cm. d. Le diamètre d'un cercle dont la circonférence mesure 50,24 cm. e. Le rayon d'un cercle dont la circonférence mesure 286 cm. 2. Une piste circulaire a 0,5 km de tour. Calculer (en m) son diamètre.. Calculer le diamètre d'un arbre de,2 m de tour (au 0,01 près). 4. Combien de tours feront les roues d'une bicyclette de 70 cm de diamètre sur une distance de 10 km?

42 MAT 201 EXERCICE DE RENFORCEMENT EXERCICE DE RENFORCEMENT 1. Changer. a. 50 m en mm k mm en dam b. 0 mm en cm l m en km c m en km m. 0,02 mm en cm d cm en km n. 625 mm en cm e. 4,2 m en cm o. 0,2 cm en m f. 250 dam en hm p. 0, km en mm g. 0,001 mm en m q dam en m h.,45 cm en mm r. 14 m en km i. 525 hm en km s. 0,42 km en cm j. 42,162 mm en m t. 627,2 km en mm 2. Trouver le périmètre. a. d'un carré de,45 cm de côté b. d'un rectangle de 8,5 cm sur 7,75 cm c. d'un triangle équilatéral de,5 cm de côté d. d'un triangle dont les côtés mesurent 15,5 cm, 10,7 cm et 8,6 cm e. d'un parallélogramme dont la longueur est 15 cm et la largeur 12 cm. Trouver la circonférence. a. Le rayon mesure 7,5 cm. b. Le diamètre mesure 11,7 cm. 4. Le diamètre d'une roue est 28 cm. Trouver la distance (en km) parcourue après révolutions. 5. Un rectangle dont un des côtés mesure 6,5 cm a un périmètre de 22,6 cm. Calculer la mesure de l'autre côté.

43 MAT 201 EXERCICE DE RENFORCEMENT 8 6. Trouver le rayon d'un cercle dont la circonférence mesure 15 m. 7. Calculer le diamètre d'un cercle dont le périmètre est égal à celui d'un rectangle de 4 m sur 2,5 m. (Réponse au centième près). 8. Si 65 cm de frange sont nécessaires pour border un coussin carré, calculer la longueur du côté. 9. Calculer le rayon d'une piste circulaire de 0,40 km. Donner la réponse en mètres. 10. Un terrain mesure 100 m sur 50 m. Si un marcheur en fait trois fois le tour, combien de mètres parcourra-t-il? 11. Si le périmètre d'un triangle équilatéral est de 72 cm, trouver le périmètre d'un carré dont le côté égale celui de ce triangle. 12. La base de la pyramide de Chéops en Égypte a un périmètre de 945,6 m. La base étant un carré, calculer la longueur du côté. 1. On veut placer une clôture en fil de fer autour d'un champ rectangulaire de 52 m sur 0 m. Quelle longueur de fil de fer doit-on acheter? 14. Un carré a le même périmètre qu'un triangle équilatéral de 8 cm de côté. Quelle est la mesure du côté du carré?

44 MAT 201 EXERCICE DE RENFORCEMENT a. Trouver une expression pour représenter le périmètre de la figure suivante. b. Calculer son périmètre, si x = 4 et y =.

45 MAT 201 FORMULES FORMULES +)))))))))))))))))))))))), * * * * +)))))))))))))))))))1 /))))))))))))))))))), * CARRÉ * * P = 4C *.)))))))))))))))))))1 /))))))))))))))))))) * * * * /))))))))))))))))))))))))1 * * * * +)))))))))))))))))))1 /))))))))))))))))))), * RECTANGLE * * P = 2L + 2R *.)))))))))))))))))))1 /))))))))))))))))))) * * * * /))))))))))))))))))))))))1 * * * * +)))))))))))))))))))1 /))))))))))))))))))), * PARALLÉLOGRAMME * * P = 2L + 2R *.)))))))))))))))))))1 /))))))))))))))))))) * * * * /))))))))))))))))))))))))1 * * * * +)))))))))))))))))))1 /))))))))))))))))))), * TRIANGLE * * P = C + C + C *.)))))))))))))))))))1 /))))))))))))))))))) * * * * /))))))))))))))))))))))))1 * * * /))))))))))),

46 MAT 201 FORMULES 41 +)))))))))))))))))))1 * C = 2Br * * CERCLE * * C = Bd *.)))))))))))))))))))1 /))))))))))) * * * *.))))))))))))))))))))))))

47 FORMATION INTERMÉDIAIRE MAT 201 CORRIGÉ (Cahier ) DI-NL

48 BA-PG\98-0

49 MAT 201 CORRIGÉ 1 EXERCICE 1, PAGE 7 1. a. mille d. cent b. un dixième de e. un millième de c. dix f. un centième de 2. a. m d. km b. dm e. mm c. hm f. cm. 1 mm, 1 cm, 1 dm, 1 m, 1 dam, 1 hm, 1 km 4. a. 1 m > 1 cm e. 10 dam > 1 m b. 1 km > 1 m f. 1 m < 1 km c mm = 1 m g. 1 mm < 1 m d. 1 cm < 1 m h. 100 cm = 1 m 5. a. mm i. mm b. cm j. m c. km k. cm d. cm l. cm e. cm m. cm f. m n. m g. km o. mm h. cm p. km 6. a. 1 dm b. 1 cm c. 1 mm

50 MAT 201 CORRIGÉ 2 EXERCICE 2, PAGE 1 1. a m c. 122,654 m b m d. 62,985 m 2. a. 0,651 4 km c. 161,152 km b. 97,6 km d. 2, km. a. 5 82,4 mm c mm b. 90 mm d mm 4. a. 290,7 cm c. 50 cm b cm d cm 5. a m g mm b. 121,646 m h. 190,7 cm c m i cm d. 69,721 4 km j. 0,001 m e. 942,6 km k. 0,01 dm f. 2 85,4 mm l. 0, km 6. a. 2 m < 486 cm d. 2 km < m b mm > 1 m e. 1,59 km = m c. 1,6 cm < 22 mm f. 17 mm < 1 cm 7. 1,47 m mm cm 11. 0,5 km 9. 1 mm

51 MAT 201 CORRIGÉ EXERCICE, PAGE ) 128 mm 4) 180 mm 2) 145 mm 5) 198 mm ) 162 mm 6) 229 mm 2. a. 1) 0,5 cm 4) 6,9 cm 2) 2,7 cm 5) 8,7 cm ) 4,1 cm 6) 11,5 cm b. 1) 1 cm 7) 2,6 cm 2) 2,5 cm 8) 4,6 cm ) 4,6 cm 9) 6,5 cm 4) 7,8 cm 10) 8,4 cm 5) 10,2 cm 11) 10,1 cm 6) 11,5 cm 12) 12,5 cm EXERCICE 4, PAGE a. 59,8 m b. 44,2 m c. 27 m m cm 4. a. 20x - 5 b. 75

52 MAT 201 CORRIGÉ 4 EXERCICE 5, PAGE a. 20 cm f. 5,2 m b. 12,4 m g. 60 cm c. 9,6 m h. 160 mm d. 121 cm i. 4,2 m e. 1 m j. 12,8 dm 2. a. 400 cm d. 25 mm b. 2,5 m e. 156,25 cm c. 2, cm. 75 m m cm $ EXERCICE 6, PAGE a. 80 cm d. 40,4 m b. 6,8 m e. 116,2 cm c. 5,4 cm

53 MAT 201 CORRIGÉ 5 2. a. 4,8 m d. 10,05 cm b. 52,5 cm e. 4 cm c. 7,75 cm. a. 0 cm b. 52 cm ,50 $ 9. a. 10y - 12 b ,2 m 10. a. (20x) cm b. 40ax $ mm ,5 cm 7. 15,45 $ cm m EXERCICE 7, PAGE a. 48 cm f. 12 m b. 55,9 cm g. 251 cm c. 17,4 cm h. 91,5 cm d. 12 mm i. 8,2 cm e. 110 cm 2. a. 9x b. 27x c. 17,5y

54 MAT 201 CORRIGÉ 6 EXERCICE 8, PAGE 4 1. a. 12,56 m f. 816,40 mm b. 45,22 cm g. 11,0 m c. 4,40 cm h. 502,40 mm d. 62,80 mm i. 28,89 cm e. 140,04 cm j. 18,84 m 2. a. 28,26 cm f. 1,40 cm b. 7,85 m g. 502,40 km c. 8,62 mm h. 15,07 cm d. 4,71 cm i. 9,42 cm e. 18,84 cm j. 25,12 m. 1,9 m 5. 22,6 cm fois 6. 4,1 km EXERCICE 9, PAGE 6 1. a. 0,80 cm ,2 m b. 8,79 cm c. 2,50 cm. 1,02 m d. 16,00 cm e. 45,54 cm tours

55 MAT 201 CORRIGÉ 7 EXERCICE DE RENFORCEMENT, PAGE 7 1. a mm b. cm c. 4,2 km d. 10 km e. 420 cm f. 25 hm g. 0, m h. 4,5 mm i. 52,5 km j. 0, m k. 4,525 6 dam l. 5,465 km m. 0,002 cm n. 62,5 cm o. 0,00 2 m p. mm q m r. 0,014 km s cm t mm 2. a. 1,8 cm b. 2,5 cm c. 10,5 cm d. 4,8 cm e. 54 cm. a. 47,1 cm b. 6,7 cm 4. 5,7 km m 5. 4,8 cm cm 6. 21,5 m ,4 m 7. 4,14 m m 8. 16, cm cm 9. 6,7 m 15. a. 12x + 2y b. 54

56 FORMATION INTERMÉDIAIRE MAT 201 DEVOIR ET CORRIGÉ

57 MAT 201 DEVOIR 1 1. (0 pts) Changer. a.,5 km en m f. 0,4 cm en mm b. 6,875 mm en dm g. 5,1 cm en hm c. 0,57 km en dam h cm en km d. 2 cm en mm i. 542 mm en m e. 7,2 km en dam j. 8,49 m en km 2. (15 pts) Trouver le périmètre des figures suivantes. a. Un carré dont le côté mesure 4,6 cm. b. Un rectangle dont la longueur mesure 4,2 m et la largeur mesure 2, m. c. Un triangle dont les côtés sont les suivants : 6 cm, 40 cm et 45 cm. d. Un triangle équilatéral dont le côté mesure 4,6 cm. e. Un cercle dont le rayon mesure 2,6 cm. (45 pts). a. b. Calculer la longueur d'un rectangle dont le périmètre est de 400 cm et la largeur 40,5 cm. Calculer le rayon d'un cercle dont la circonférence mesure 600,2 cm. c. Si le périmètre d'un triangle équilatéral est de 144 cm, trouver le périmètre d'un carré dont le côté égale le périmètre du triangle. d. Combien de tours feront les roues d'une bicyclette de 70 cm de diamètre sur une distance de 20 km? e. Si 216 cm de frange sont nécessaires pour border une nappe carrée, calculer la longueur du côté. DI-AM BA-PG\98-04

58 MAT 201 DEVOIR 2 4. a. Écrire en cm, la lecture correspondant à chaque flèche. (10 pts) b. Écrire l'unité qui servira de préférence pour mesurer : 1) la longueur d'un boyau d'arrosage; 2) la longueur des crayons; ) la quantité (épaisseur) de pluie tombée.

59 MAT 201 CORRIGÉ DEVOIR 1 1. a. 500 m f. 4 mm b. 0, dm g. 0, hm c. 57 dam h. 0,05 km d. 20 mm i.,542 m e. 720 dam j. 0, km 2. a. 18,4 cm d. 1,8 cm b. 1 m e. 16, cm c. 121 cm. a. 159,5 cm d tours b. 95,6 cm e. 54 cm c. 576 cm 4. a. 2,5 cm b. 1) m 4,6 cm 2) cm ) mm