La place centrale de la résolution de problèmes dans la construction des apprentissages mathématiques au cycle 3

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Baptiste Landry
il y a 7 ans
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1 La place centrale de la résolution de problèmes dans la construction des apprentissages mathématiques au cycle 3 Quelques exemples : Exemple 1 : (à partir du CE2) Calculer la somme de tous les nombres d un tableau de 10 lignes et de 10 colonnes où figurent les entiers successifs de 1 à 100 Exemple 2 : (à partir du CE2) Compléter des tableaux multiplicatifs tels que : x Exemple 3 : (à partir du CM1) Effectuer, uniquement en utilisant une calculatrice, les calculs suivants : x x 789 Exemple 4 : (à partir du CM1) Quel est le plus grand produit de deux nombres que l on peut faire en utilisant une fois et une seule les chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 pour former ces nombres? Exemple 5 : (niveau CE2 avant toute introduction de la division euclidienne) Un éditeur doit expédier 2478 brochures par paquets de 45 ; combien de paquets devra-t-il expédier

2 Exemple 6 : (niveau CE2 avant toute introduction de la division euclidienne) Une somme de 2478 euros est à partager entre 45 personnes ; Quelle est la somme que recevra chaque personne? Exemple 7 : (à partir du CM1) On veut ranger 84 cubes de 3 cm d arête dans des boîtes de la forme d un pavé droit (rangement sans laisser de «trous»). Quelles sont toutes les boîtes possibles? (dimensions entières) Exemple 8 : (à partir du CM1) Quels sont tous les agencements possibles de six carrés identiques qui constituent des «patrons» d un cube? Exemple 9 : (à partir du CM1) Parmi les rectangles de périmètre 20 cm.y en a t-il un qui a la plus grande aire? Exemple 10 : (à partir du CM1) On empile 160 livres identiques : la pile mesure 80 cm de hauteur. Quelle serait la hauteur de la pile avec 70 livres? Exemple 11 : (à partir du CE2) Quels sont tous les nombres compris entre 1000 et 9999 et pouvant s écrire avec les trois chiffres suivants : 2, 0 et 7? Exemple 12 : (à partir du CE2) Je suis un nombre de 4 chiffres. Mon chiffre des unités 4. Mon chiffre des dizaines est plus petit que mon chiffre des unités. Mon chiffre des centaines est le double de mon chiffre des dizaines. Mon chiffre des milliers est plus grand que mon chiffre des unités. Qui suis-je?

3 Exemple 13 : (à partir du CE2) Thomas répartit 2004 billes dans deux boîtes. Dans la deuxième, il met 1000 billes de plus que dans la première. Combien a-t-il mis de billes dans chaque boîte? Exemple 14 : (à partir du CE2) Cédric compte ses billes à la fin de la récréation. Qu il fasse des paquets de 10 ou de 15 il lui en reste toujours 5. Ce dont il est sûr, c est qu il possède un nombre de billes compris entre 100 et 200. Combien Cédric a-t-il de billes? Exemple 15 : (à partir du CE2) J ai 17 euros avec des pièces de 1 et 2 euros et des billets de 5 euros. Combien ai-je de pièces de 1 euro, de 2 euros et de billets de 5 euros? Exemple 16 : (à partir du CE1) Je pense à deux nombre qui se suivent, je les additionne et je trouve 23. Quels sont ces deux nombres? Exemple 17 : (à partir du CE2) Combien y a-t-il de nombres entiers s écrivant à l aide de quatre chiffres et dont la somme des chiffres est égale à 30? Exemple 18 : (à partir du CE2) Pierre et Jacques jouent à lancer deux dés et décident de faire la somme des points obtenus à chaque lancer. Pierre dit à Jacques : «J ai plus de chance d obtenir 8 que 10!». Pierre a-t-il raison ou tort? Exemple 19 : (à partir du CE2) Avec quatre cubes identiques, quels sont tous les assemblages que l on peut obtenir par juxtaposition de ces quatre cubes? (par juxtaposition il faut comprendre : lorsque deux faces de deux cubes distincts sont en contact, elles coïncident complètement)

4 La place centrale de la résolution de problèmes dans la construction des premiers apprentissages mathématiques au cycle 1 Quelques exemples : Exemple 1 : On est en présence d une collection d objets (par exemple une collection de poupées). Il faut aller chercher autant de robes qu il y a de poupées. Exemple 2 : On est en présence d une collection d objets (par exemple une collection de poupées). Il faut aller chercher en une seule fois autant de robes qu il y a de poupées. Exemple 3: On tire au hasard une carte numérique (quantité représentée par une constellation). Il faut aller chercher en une seule fois une quantité d objets égale à celle représentée. Exemple 4: Des collections d objets sont placées dans des boîtes. Une étiquette indique une quantité (par exemple sous forme de constellation) qui est supérieure à la quantité d objets contenus dans la boîte. Il faut aller chercher en une seule fois le nombre d objets nécessaires pour compléter la boîte. Exemple 5 : On est en présence des deux collections d objets (quantités assez importantes) Il s agit de comparer ces deux quantités. Exemple 6 : On est en présence d une collection d objets composée de trois ou quatre sous collections (par exemple une collection constituée de 8 voitures, 12 «petits bonhommes» et quatre maisons) et on veut partager «équitablement» cette collection entre quatre enfants. Exemple 7 : On est en présence d une collection d objets (par exemple une collection de jetons rouges, de jetons bleus et de jetons verts mélangés). Il faut les trier et les mettre dans trois boîtes différentes munies d une fente mais fermées (on ne peut pas les ouvrir au cours de l activité ).

5 Une fois le tri réalisé on les ouvre. Exemple 8 : On est en présence d une figure dessinée à l aide de trois pièces du jeu de tangram, mais seul le contour est dessiné. Il faut retrouver les pièces. (Remarque : étudier les figures qui peuvent être proposées avec trois pièces lesquelles avec quatre pièces.) Exemple 9 : On a effectué un parcours en salle de jeu et on souhaite «le garder en mémoire».. Exemple 10 : On est en présence d un dessin représentant un parcours que d autres enfants ont réalisé et on veut exécuter ce même parcours.

6 La place centrale de la résolution de problèmes dans la construction des premiers apprentissages mathématiques au cycle 2 Exemple 1 : (CE1) Pour accrocher une petite feuille blanche au mur il faut 4 punaises. Pour accrocher une grande feuille jaune au mur il faut 6 punaises. On dispose de 45 punaises. Combien de feuilles de chaque sorte peut-on accrocher au mur? Exemple 2 : (CP) Thomas répartit 24 billes dans deux boîtes. Dans la deuxième, il met 10 billes de plus que dans la première. Combien a-t-il mis de billes dans chaque boîte? Exemple 3: (CE1) Thomas répartit 204 billes dans deux boîtes. Dans la deuxième, il met 100billes de plus que dans la première. Combien a-t-il mis de billes dans chaque boîte?

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