Seconde Mathématiques devoir N 8 5/05/2010 Nom :

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1 Seconde Mathématiques devoir N 8 5/05/2010 Nom : I Séries statistiques : Exemple 1 : On étudie le prix d un pantalon dans différents points de vente. La population est composée de Le caractère étudié est, il s agit d un caractère Application : L étude de l exemple 1 donne la série 1 avec les résultats suivants : 35 ; 37 ; 40 ; 35 ; 36 ; 36 ; 39 ; 36 ; 35 ; 37 ; 37 ; 38 ; 36 ; 35 ; 40 ; 37 ; 36 ; 36 ; 38 ; 39 ; 35 ; 36 ; 37 ; 38 ; 36. Prix constaté en Nombre de points de vente Fréquence Fréquence en % Exemple 2 : On étudie la couleur des voitures vendues par un garage. La population est composée des Le caractère est, il s agit d un caractère Exemple 3 : On étudie la taille des élèves d une classe de seconde. La population est composée des Le caractère est, il s agit d un caractère II Moyenne : Exemple 1 Voici les notes de 23 élèves à un devoir commun : ,5 2, ,5 6 16, Après avoir rangé ces valeurs dans le tableau ci-dessous, calculer la moyenne des notes à ce devoir : Note Effectif La moyenne des notes à ce devoir est : x =. La moyenne obtenue par la classe au devoir ayant été relativement faible, le professeur a trois possibilités pour remonter la moyenne : Il décide d ajouter 1,5 points à chaque devoir : Que devient la moyenne?. Il décide de multiplier chaque note par 1,2.Que devient la moyenne? Quelle propriété de la moyenne a été appliquée dans ces deux cas?... Dans la première série de notes, 0 est une valeur exceptionnelle. On peut calculer la moyenne de la série privée de cette valeur. On dit qu il s agit d une moyenne élaguée. Cette moyenne est alors égale à. 1

2 Exemple 2 Le tableau suivant donne la distance entre le domicile et le lycée pour les élèves d une classe. Distance (en km) [0 ; 1[ [1 ; 5[ [5 ; 11[ Centre de l intervalle Nombre d élèves On obtient : x =. III Médiane : Exemple 1. Médiane d une série de nombres dans le cas d un caractère discret (nombre impair de termes) Considérons les 5 nombres : 12 ; 5 ; 10 ; 3 ; 2. La médiane de cette suite est... Exemple 2. Médiane d une série de nombres dans le cas d un caractère discret(nombre pair de termes) Considérons les 6 nombres:3 ; 12 ; 10 ; 5 ; 14 ; 2. La médiane de cette suite est... Exemple 3. Médiane d une série de nombres dans le cas d un caractère continu :détermination graphique. Le tableau suivant donne la distance entre le domicile et le lycée pour les élèves d une classe, le compléter, construire le polygone des effectifs cumulés (1 carreau comme unité en abscisse et pour 5 en ordonnée) puis par interpolation linéaire lire la valeur de la médiane Distance (en km) [0 ; 1[ [1 ; 5[ [5 ; 11[ Nombre d élèves Effectifs cumulés Fréquences cumulées en % Effectifs cumulées o Distance en km Par lecture graphique la distance médiane est. Comment calculer la médiane à partir des points du graphique par interpolation linéaire? Faire le calcul. 2

3 Comment sans le graphique calculer cette médiane à partir du tableau? Faire le calcul. IV Quartiles Exemple 1 : Variable discrète "en vrac" 21, 25, 28, 30, 27, 24, 31, 21, 28, 30, 25, 28, 26, 25 Il y a..termes : Calcul du rang : La médiane est donc la moyenne des.. ème et.. ème termes. + méd = 2 =.. Le 1 er quartile est donc le.. ème terme : Q1 =.. Le 3 ème quartile est donc le ème terme : Q3 =.. L'écart interquartile est :..xercice d application : Deux classes de 1 ère comparent des ts est 10". Qu'en pensez-vous 3

4 Exemple 2 : Tableau d'effectifs valeur effectif effectif cumulé L'effectif total est de Calcul du rang : La médiane est donc le.. ème terme : méd =.. Le 1 er quartile est donc : Q1 =.. Le 3 ème quartile est donc : Q3 =.. V Diagrammes : Exemple 1 : Répartition du nombre d élèves par classes dans un établissement scolaire. Compléter le tableau de même que la première colonne et construire le diagramme à barres. 6ème 5 ème 4ème 3ème Nombre d élèves Hauteur de la barre (en cm) 4 Nombre d élèves Répartition du nombre d élèves par classes. classes 4

5 Exemple 2 : Temps passé devant la télévision par 34 élèves pendant une journée. Remplir les colonnes de même que les deux premières colonnes et construire le diagramme à barres. Temps (en minutes) [0 ;15[ [15 ;30[ [30 ;60[ [60 ;120[ [120 ;180[ Nombre d élèves Aire du rectangle (en cm²) Largeur du rectangle 1 1 (en cm) Hauteur du rectangle Aire (en cm) = Largeur On prendra 1cm pour 15min en abscisse et 2cm² représente un élève. Temps passé devant la télévision par 34 élèves pendant une journée. 5

6 VI Algorithmes I On se place dans un repère orthonormé. 1. Pour deux points A et B donnés, on souhaite automatiser le calcul de la longueur AB. Quel(s) est (sont) le(s) algorithme(s) corrects? Pour le(s) autre(s) préciser pourquoi c est faux. Ecrire la réponse dans la colonne de droite.. Préparation Variables : x A, y A, x B, y B, c : réels Traitement : Entrer (x A, y A, x B, y B ) ; Mettre (x A - x B )²+( y A - y B )² dans c Affichage : afficher c Préparation Variables : x A, y A, x B, y B, c, d : réels Traitement : Entrer (x A, y A, x B, y B ) ; Mettre (x A - x B )²+( y A - y B )² dans c ; Mettre c dans d Affichage : afficher d Préparation Variables : x A, y A, x B, y B, c, d : réels Traitement : Entrer (x A, y A, x B, y B ) ; Mettre ( x B - x A )²+( y B - y A )² dans c ; Mettre c dans d Affichage : afficher d 2. Donner un algorithme qui permet d automatiser le calcul des coordonnées du vecteur puis la longueur AB et leurs affichages. 6