Analyse ascendante Licence Miage S5 TD AS

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1 Analyse ascendante Licence Miage S5 TD AS feuille n 1 FIL Exercice 1 : On considère la grammaire algébrique G = (X, V, A,R) avec X ={a, b, V = {A, S et R = {A asb aa ; S aas aa. Donner un automate reconnaissant L(G). Exercice 2 : On considère la grammaire algébrique G = (X, V, A, P) avec X = {a, b, V = {A et P = {A aab AA baa ε. Q 2.1 : Tout mot commençant par a se termine-t-il par b? Q 2.2 : Donnez l'ensemble des mots de longueur 0 (exactement) même question avec les mots de longueur 1 puis 2 puis 3 et 4 On indiquera dans le même temps le cardinal de chacun - prévisible -obtenu Q 2.3 : Quel est le langage engendré par G? Justifier intuitivement. Q 2.4 : Soit le mot w = aabbbaab. Donner pour w, une dérivation droite, une dérivation gauche et un arbre syntaxique. Q 2.5 : G est-elle ambiguë? Justifier. Exercice 3 : Pour chacun des langages suivants, donner une grammaire algébrique qui l engendre : a*b {a n b p n>p 0 {a n b p n=p {a n b p n p {a n b p c p n p 0 { u (a b)* uest un palindrome Exercice 4 : Donner une grammaire algébrique engendrant toutes les expressions rationnelles n utilisant pas le mot vide sur {a,b. L alphabet terminal doit être {a,b,(,),+,* (Le symbole + désigne l union de deux langages). Exercice 5 : La syntaxe d une commande est décrite comme suit : une commande est composée de 4 parties dont seule la première est obligatoire. la première partie est constituée du nom de la commande (un identificateur de commande). la deuxième partie est composée du nom de la variable (un identificateur) sur laquelle va s appliquer la commande. la troisième partie correspond à la liste des paramètres : c est une suite de paramètres (qui sont ici des caractères) séparés par des virgules, encadrée par des accolades. la dernière partie correspond à la partie option. Elle est constituée par une liste d options séparées par des virgules, encadrée par des crochets. Une option est représentée soit par un caractère, soit par un ensemble ayant la syntaxe de l ensemble des paramètres. Écrire une grammaire décrivant la syntaxe d une commande, i.e. définir l alphabet terminal, l alphabet des variables, l axiome et les règles de production. Le langage engendré est-il reconnaissable? 1/6

2 Exercice 6 : On considère des arbres dont les nœuds sont étiquetés par des symboles. A chaque symbole, est associé un entier positif ou nul : son arité. Un arbre sera correctement étiqueté si, pour chaque noeud de l arbre, le nombre de ses successeurs directs est égal à l arité de son étiquette. Dans l exercice, les symboles considérés seront g d arité 2, h d arité 1 et c d arité 0. Un arbre t sera identifié à sa notation linéaire, i.e. l ensemble des arbres correctement étiquetés est engendré par la grammaire G=({g,h,c,(,),,,{A,A,P) avec. Par exemple, g(h(c),g(c,h(h(c)))) et g(g(h(c),c),h(h(c))) représentent bien des arbres correctement étiquetés sur cet alphabet tandis que ni g(c) ni h(h(c),g) ni c(c,c) ne sont corrects. Question 6-1 Dire quelles sont les expressions correctes parmi les expressions suivantes. Justifier. 1. g(c,h(c)) 2. h(g(c,c),c) 3. h(h(h(g(c,c)))) 4. g(h(c),h(h(c))) 5. g(g(c,c),g(c,c),c) Question 6-2 Définir une grammaire qui engendre l ensemble des arbres correctement étiquetés qui contiennent un nombre pair de c. Question 6-3 Définir une grammaire qui engendre l ensemble des arbres correctement étiquetés qui contiennent au moins un g. La hauteur d un arbre est définie comme étant la longueur de la plus grande branche de l arbre ; par exemple, c est de hauteur nulle, la hauteur de g(g(h(c),c),h(h(c))) est 3, et g(h(c),g(c,h(h(c)))) a pour hauteur 4. Question 6-4 Définir une grammaire qui engendre l ensemble des arbres correctement étiquetés de hauteur supérieure ou égale à 2. Exercice 7 Question 7-1 Donner une grammaire algébrique engendrant les expressions booléennes construites sur l alphabet terminal { v, f,,,, (, ). Question 7-2 Même question pour les expressions booléennes dont la valeur de vérité est vraie. Exercice 8 On considère la grammaire définie par l ensemble de règles suivant, extrait de la grammaire du langage C expression unaire unaire * unaire postfixe postfixe postfixe ++ primaire primaire i ( expression ) Question 8-1 Donnez l'arbre de dérivation pour le mot *i++. Question 8-2 En déduire si dans le langage C, l'expression *i++ est équivalente à l'expression (*i)++ ou à l'expression *(i++). Question 8-3 Donnez les arbres de dérivation des expressions (*i)++ et *(i++). 2/6

3 Analyse ascendante Licence Miage S5 TD AS feuille n 2 FIL Éliminez la récursivité à gauche de : S SaT U T Tc ε U Ub d e Éliminez la récursivité à gauche de : S Aa b A Ac Sd BA c B SSc a rendre propre la grammaire : S atb au T btata ε U au b factoriser à gauche S aubs aubset a T bcu bca U ba Automates à pile généraux Donner un automate à pile (acceptant par pile vide ou état final) pour les langages suivants, quand cela est possible : 1. {m {a, b* m a = m b 2 2. {a n c m b n n > 0,m 0 ; 3. {wcw w {a, b*. 4. {a n b m n m 0, avec déroulement d une exécution pour les mots ab et b ; 5. {a n b m m > n 0, avec déroulement d une exécution pour le mot ab ; Automate des items On considère la grammaire G d axiome S, de terminaux {a, b, d, e et de productions : S AB Da ; A aab ɛ ; B bb ɛ ; D dd e Donner un arbre syntaxique pour le mot ab. Donner l ensemble des items It G en précisant l item initial et l item final. Quels sont les trois types d opérations réalisées par l automate des items? Donner la suite des piles résultant de l analyse réussie du mot ab par l automate des items associé à G. Listes à la Lisp On s'intéresse à la grammaire suivante G d'axiome L, de terminaux {a, (, ), décrivant des listes à la Lisp (L signifie «liste» et S signifie «suite d'éléments») : L ( S ) a ; S L S ε On donne pour cette grammaire la table d'analyse suivante : ( a ) # L L ( S ) L a erreur erreur S S L S S L S S ε erreur 3/6

4 Soit m le mot (a()). Donner la suite des piles résultant de l'analyse de m par l'automate LL(1) associé à G. Construire en même temps l'arbre syntaxique et la dérivation gauche pour m. Donner un analyseur récursif descendant pour G. Complétez : public class AnSynt { private Scanner anlex; //analyseur lexical private Symbole courant; // tête de lecture public AnSynt(Scanner s) {this.anlex = s; /** Lance l'analyse. Le mot à analyser n'est pas fourni en paramètre de cette méthode, mais est fourni à l'analyseur lexical (comme en TP). AnSyntException e cas d'erreur syntaxique public void analyser() { // on positionne la tete de lect sur le premier symbole this.courant = this.anlex.next_token(); // on reconnaît l'axiome // on vérifie qu'il n'y a rien après l'axiome /** Leve une AnSyntException si la tête de lecture n'est pas de type t, avance la tête de lecture sinon. AnSyntException en cas d'erreur syntaxique public void consommer(typesymbole t) { ; /** Reconnaît dans la suite de symboles envoyée par l'analyseur lexical un L. AnSyntException en cas d'erreur syntaxique public void L() { // on prend la ligne "L" de la table et on // traduit colonne par colonne /** Reconnaît dans la suite de symboles envoyée par l'analyseur lexical un S. AnSyntException en cas d'erreur syntaxique public void S(){ // on prend la ligne "S" de la table et on // traduit colonne par colonne // Soit on factorise les 2 premières colonnes // qui contiennent S -> L S // Soit S -> \motvide, production vide // on ne fait RIEN Pour bien comprendre les calculs de Premier et Suivant Soit la grammaire suivante d axiome S et de terminaux {a, b, e, d, f : S ABC DAD ; A aa ε ; B bb ε ; C ec ε ; D dd f Construire la table d analyse de cette grammaire et montrer qu elle est LL(1). Grammaire non LL(1) On considère la grammaire de terminaux {a, +, *, d axiome E et de productions : E E+C C ; C CS S ; S S * X ; X a Quel est le langage engendré par cette grammaire? Donner une grammaire LL(1) équivalente et justifier en donnant sa table d analyse LL(1). Un dernier en analyse descendante : LL(k)? Soit la grammaire d'axiome S, de terminaux {a,b,c,d, de non-terminaux {S,A,Bet de productions S A B A aab c B abbb d Cette grammaire est-elle LL(1)? LL(2)? LL(k)? 4/6

5 Analyse ascendante Licence Miage S5 TD AS feuille n 3 FIL Un dernier en analyse descendante : LL(k)? Soit la grammaire d'axiome S, de terminaux {a,b,c,d, de non-terminaux {S,A,Bet de productions S A B A aab c B abbb d Cette grammaire est-elle LL(1)? LL(2)? LL(k)? LR(0) Soit la grammaire d'axiome S, de terminaux {a,b,c,e, de non-terminaux {S,A,B,Det de productions S AD B A aab b B ab c D e Cette grammaire n'est pas LL(k). pourquoi? Après augmentation de cette grammaire par S' S, construire l'automate LR-AFD? Est-elle LR(0)? Donnez la suite des piles résultant de l'analyse par l'automate du mot abbe# Donnez la table des successeurs ( = Table reflétant l'automate) LR(0), SLR(1) On considère la grammaire G1 suivante d axiome L Quel est le langage engendré par G1? et de terminaux {a, b, ; : L b a;l Donner l automate LR-AFD de G1. G est-elle LR(0)? SLR(1)? Donner la suite des piles résultant de la reconnaissance par l analyse LR(0) des mots b et a;b. Donner la table des actions LR(0) de G1. Donner l automate LR-AFD de G2. G est-elle LR(0)? SLR(1)? Donner la table des actions SLR(1) de G2. Donner la suite des piles résultantes de la reconnaissance par l analyse SLR(1) du mot a;a. 2 Soit enfin la grammaire G3 suivante, de terminaux {a, ; et d axiome L : L as S ǫ ;L Donner l automate LR-AFD de G3. 2 G est-elle LR(0)? SLR(1)? Illustrer le fonctionnement de l analyseur SLR(1) sur le mot a ;a. 5/6

6 LR(0), SLR(1), et expressions On considère la grammaire G1 suivante d axiome E : E E + T T T T * F F F *F i Construire l automate LR-AFD correspondant. Cette grammaire est-elle LR(0), SLR(1)? Cette grammaire est-elle ambiguë? Illustrer le fonctionnement de l analyseur SLR(1) sur le mot i+*i. On remplace la règle F *F de la grammaire G1 par la règle F F*, on obtient la grammaire G2. Montrer que la grammaire G2 n est pas SLR(1) (sans recalculer tout l automate LR-AFD). LR(0), SLR(1) (encore et toujours) Soit la grammaire G des expressions, variables et dé référencement de pointeurs à la C, de terminaux { x, *, = et de productions : P = {S S, S V = E E,E V, V x *E Construire l automate LR-AFD et la table des actions. La grammaire est-elle LR(0)? Si ce n est pas le cas identifier les conflits. La grammaire est-elle SLR(1)? Montrer sur l analyse SLR(1) du mot x=*x à quel moment l analyseur ne sait pas choisir entre 2 possibilités, et laquelle il devrait choisir pour accepter ce mot. Construire dans le cas d acceptation la suite des piles d exécution, l arbre syntaxique (vérifier qu il est construit en ordre postfixe) et la dérivation (vérifier que c est une dérivation droite). Récursivité droite / gauche et analyse ascendante On considère le langage b+, engendré par l axiome A, soit par une récursivité gauche (grammaire Gg), soit par une récursivité droite (grammaire Gd) : Gg : A Ab b ; Gd : A ba b. Calculer dans les deux cas l automate LR-AFD et constater que Gg et Gd sont SLR(1). Exécuter dans les deux cas l analyse SLR(1) sur le mot bbb. En déduire s il est plus rentable d utiliser une récursivité gauche ou une récursivité droite pour l analyse ascendante. Grammaire LR(1) Montrer que la grammaire de l exercice 3 est LR(1) en construisant l état initial de l automate LR(1) et le chemin qui mène à l état qui rend la grammaire non SLR(1). Grammaires non LR(1) On suppose donné un langage d impression qui permet d afficher entre autres des entiers et des booléens. On donne une grammaire incomplète (en réalité il y a d autres affichages et les expressions ne sont pas réduites à des identificateurs) : affichage write ( exprent, %i ) exprent id affichage write ( exprbool, %b ) exprbool id Expliquer pourquoi la grammaire G2 n est pas LR(1). Est-elle LR(k)? On reprend l exemple de l exercice 2 avec la production F F i. Expliquer pourquoi cette grammaire n est pas LR(1). Est-elle LR(k)? 6/6