S 4 F I) Pression dans les gaz : 1) Interprétation macroscopique :

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Lucile Briand
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1 Chapitre 3 : LA PRESSION S 4 F I) Pression dans les gaz : 1) Interprétation macroscopique : Considérons une force F qui agit perpendiculairement et uniformément (force répartie) sur une surface plane S. On appelle pression p exercée perpendiculairement et uniformément par une force de mesure F sur une surface S, le rapport : p = La mesure F de la force s exprime en newton (N) et la surface S en mètre carré (m 2 ) : la pression se mesure donc en N.m 2 qu on appelle pascal. L unité légale fondamentale de mesure de la pression est le pascal (Pa). Remarque : On a donc 1 Pa = 1 N.m 2. Remarque : En météorologie, on utilise souvent le bar (bar) ou le millibar (mbar) : 1 bar = 1000 mbar = Pa = 1000 hpa. Exemple : Un bloc métallique a la forme d'un parallélépipède, d'arêtes a = 1 m, b = 0,8 m et c = 0,5 m. Le bloc, de masse volumique 7800 kg.m -3, repose sur le sol sur l une de ses faces (g = 10 m.s 2 ). Calculer la pression exercée sur le sol, dans les trois cas possibles. p ab = Pa ; p bc = Pa ; p ca = Pa F

2 Chapitre 3 : LA PRESSION S 4 F I) Pression dans les gaz : 2) Agitation thermique : On peut imaginer que les molécules d'un gaz sont animées de mouvements incessants en tous sens avec des vitesses quelconques. Les trajectoires sont des segments de droites interrompus par les collisions des molécules entre elles ou avec les parois. On appelle agitation thermique le mouvement désordonné des molécules. Dans un gaz la distance moyenne que parcourt une molécule entre deux chocs est appelée libre parcours moyen l (ne pas confondre avec la distance moyenne d entre molécules). Remarque : Pour l air sous la pression atmosphérique : l = cm = 50 nm. A la température ordinaire, la vitesse moyenne des molécules d air est v = 450 m.s -1, on trouve qu'une molécule a : n = v/l = chocs par seconde!!!

3 Chapitre 3 : LA PRESSION S 4 F I) Pression dans les gaz : 3) Pression dans un gaz : Dans un gaz, l'agitation thermique fait que les molécules ont de très nombreux chocs sur les parois du récipient qui le contient : La pression dans un gaz est l'effet statistique à l'échelle macroscopique des innombrables chocs des molécules sur les parois. La pression dans un gaz dépend du volume du récipient, du nombre de molécules et de la température. Remarque : Nous admettrons que dans un gaz enfermé dans un petit volume (à l échelle du laboratoire), la pression est la même en tous points.

4 I) Pression dans les gaz : 4) Mesure de la pression dans un gaz : Pour mesurer la pression dans les gaz on utilise des manomètres. Dans un manomètre on équilibre l'action du gaz par une force extérieure. Pour mesurer la pression atmosphérique on utilise un manomètre à vide ou le barographe ou baromètre à capsules anéroïdes (vidées d air). Exemple : Lorsque le baromètre à mercure indique une hauteur de 76 cm de mercure, il mesure une pression qu on appelle pression standard : P 0 = 1, Pa = 1013 hpa P 0 = 1,013 bar = 1013 mbar Remarque : La pression atmosphérique varie avec l'altitude : entre 0 et 600 m, elle diminue de 1 hpa chaque fois que l'on s'élève de 8,5 m.

5 I) Pression dans les gaz : 5) Expérience de Torricelli : En 1643, le physicien Torricelli ( ) a montré l'existence de la pression atmosphérique en utilisant un baromètre à mercure : (1) - Le tube AB est rempli de mercure et bouché. (2) - Le tube AB est retourné au-dessus de la cuve. (3) - L'extrémité A du tube étant sous le niveau du mercure de la cuve et le tube est débouché : Le mercure reste soulevé sur une hauteur de 76 cm environ. A l'extrémité B, au-dessus du mercure, on a le vide. Exemple : A cause de l'atmosphère, une surface de 1 m 2, au niveau de la mer, subit une force voisine de celle provoquée par une masse de 10 tonnes. Cela représente une force de N (newtons) par mètre carré donc une pression : p 0 de Pa = hpa = mbar

6 II) Généralisation : pression dans les fluides : 1) Définitions : Un fluide est un corps qui n'a pas de forme propre : Les gaz et les liquides sont des fluides. Remarque : Les forces de viscosité sont nulles lorsqu un fluide est au repos, la statique des fluides réels se confond avec celle des fluides parfaits.

7 II) Généralisation : pression dans les fluides : 2) Equation fondamentale : On considère un petit volume d un fluide en équilibre de masse volumique ρ. - La direction des forces de pression est perpendiculaire à la surface. - La pression est la même en tous les points d'un plan horizontal du fluide en équilibre. Les surfaces isobares sont donc des plans horizontaux. a) Cas des liquides : Les liquides sont très peu compressibles, leur masse volumique ρ est pratiquement indépendante de la pression. Pour un petit volume V = s.h en équilibre, on a : F + F + P = 0 En projetant sur un axe orienté des z : F + F P = 0. Avec F = p.s, F = p.s et P = ρ.g.s.h, on a la relation : p.s p.s = ρ.g.s.h D où p p = ρ.g.h.

8 II) Généralisation : pression dans les fluides : 2) Equation fondamentale : b) Cas des gaz : Les gaz étant très compressibles, la masse volumique ρ n'est pas uniforme, dans l atmosphère, par exemple, elle croît de haut en bas en même temps que la pression p. Mais dans un volume limité (récipient; laboratoire ), la masse volumique des gaz est très faible et la différence de pression entre deux points est très petite : Nous admettrons que la masse volumique ρ et la pression p d'un gaz sont constantes dans tout le volume réduit de gaz.

9 III) Hydrostatique : 1) Pression dans un fluide : On considère un point A à la surface d'un liquide de masse volumique ρ. La pression en ce point A est la pression atmosphérique : p A = p 0 On considère un point B situé à une profondeur h de la surface du liquide. D après l équation fondamentale : p B p 0 = ρ.g.h La pression au point B est donc : p B = p 0 + ρ.g.h

10 III) Hydrostatique : 2) Equilibre de deux liquides non miscibles : On considère deux liquides, de masses volumiques ρ 1 et ρ 2, placés dans un tube en forme de U. Supposons que ρ 1 < ρ 2. Les deux surfaces libres des liquides ne sont pas dans le même plan horizontal. La pression à la surface de deux liquides, en A ou B, est la pression atmosphérique p 0. Dans un même liquide, à un même niveau en C et D la pression est la même : p C = p D. D'après l'équation fondamentale : p C = p 0 + ρ 1.g.h 1 et p D = p 0 + ρ 2.g.h 2 D'où p 0 + ρ 1.g.h 1 = p 0 + ρ 2.g.h 2 Soit ρ 1.h 1 = ρ 2.h 2 et h 2 = h 1. ρ 2 ρ 2 ρ 2 D où h = h 1 h 2 = h 1.(1 ) ρ 2

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