ELEMENTS DE CALCULS DE TABLES N4. Sommaire

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1 ELEMENTS DE CALCULS DE TABLES N4 Sommaire 1- Utilité / Historique Rappels Saturation, sursaturation, sous-saturation, sursaturation critique Les facteurs de dissolution Les compartiments Mécanisme de la dissolution. Evolution dans le temps Gradient et période tracé de la courbe Exemple de calcul Méthodologie de calcul de la tension finale pour un compartiment Coefficient de sursaturation Profondeur du premier palier Après le retour en surface Conclusion...1 Ph Albert / CTD 85 Novembre 05

2 1- Utilité / Historique - Cloque à plongeurs maladie des caissons Paul Bert (dissolution de l azote, remontée lente) , Haldane publie les premières tables de décompression , traduction des tables américaines par la marine nationale GERS 65 MN90. Ce sont ces tables, issues des principes de Haldane, que nous utilisons. Le plongeur N4 doit bien avoir compris le rôle de ces tables de plongées et comment elles ont été confectionnées. Cependant il n est pas question ici de recalculer des tables, mais seulement de comprendre les principes simplifiés et des données prises en compte. - Rappels Loi de Dalton PP = Pabs Loi de Henry x 100 J S Haldane A température donnée, à saturation, la quantité de gaz dissout dans un liquide est directement proportionnelle à la pression qu exerce ce gaz sur ce liquide. Quantité de gaz Cette loi est vrai à SATURATION P (b) Pression et tension La tension (T) définit la quantité de gaz dissous dans un liquide proportionnellement à la pression (P) de ce gaz à la surface du liquide considéré. Modèle mathématique Il s agit de traduire un phénomène physique réel sous la forme d équations mathématiques. Ceci pour s en approcher et pouvoir l étudier. Le modèle sera bien sûr validé par une phase d expérimentation. 3- Saturation, sursaturation, sous-saturation, sursaturation critique Saturation Il y a équilibre, tension = Pression Gaz Liquide PRESSION + TENSION + Interface Gaz/Liquide Page 1

3 Sous-saturation Il y a déséquilibre, la pression est supérieure à la tension, le liquide absorbe du gaz Gaz Liquide PRESSION ++++ TENSION ++ Interface Gaz/Liquide Sursaturation Il y a déséquilibre, la tension est supérieure à la pression, le liquide libère du gaz Gaz Liquide PRESSION +++ TENSION ++++ Interface Gaz/Liquide Sursaturation critique De grosses bulles se forment et crèvent la surface. On dit que le liquide a dépassé l état de sursaturation critique Gaz Liquide PRESSION ++ TENSION ++++ Interface Gaz/Liquide L objectif étant de calculer la quantité d azote maxi à ne pas dépasser par rapport à la pression ambiante sous peine de risque d un ADD. Haldane considérait risque formation de bulles si le rapport entre tension et pression dépassait. 4- Les facteurs de dissolution Tous les gaz ne se dissolvent pas de la même façon. C est bien sûr l azote qui va nous intéresser pendant, lors de la remontée et après la plongée. Cependant d autres facteurs interviennent dans la dissolution. Facteur Analogie avec la plongée Gaz N Temps Durée de la plongée Pression Profondeur Liquide Tissus Température Température Surface de contact Alvéoles/ capillaires Agitation Efforts Page

4 5- Les compartiments Comme le corps humain est composé en grande partie d eau, on a pu prendre comme modèle de saturation les liquides pour évaluer les phénomènes de saturation et de désaturation du corps humain. Cependant les tissus sont différents par nature et sont plus ou moins bien irrigués, ce qui a amenés les chercheurs à classer les différents tissus par groupe d affinités dans des catégories différentes appelées COMPARTIMENTS. 6- Mécanisme de la dissolution. Evolution dans le temps Vérifions si la loi de Henry est fonction du temps ou non. Nous appliquons un échelon de pression de gaz sur le liquide considéré, d après la loi de Henry, le liquide se charge proportionnellement en gaz. P (b) b QN b Si ce temps était nul, nous aurons le graphe ci-dessus 1 b t (s) 1 b t (s) En fait, nous obtenons la variation suivante P (b) QN La dissolution n est pas immédiate, il faut que les molécules de gaz aient le temps de pénétrer au sein du liquide et donc un certain temps pour que celui-ci arrive à saturation. t (s) 7- Gradient et période tracé de la courbe On appelle GRADIENT l écart entre la pression de gaz au dessus du liquide et la tension du gaz dans le liquide. Par exemple sur le graphique ci-dessous, c est l écart entre la pression partielle d azote à la profondeur maxi et la tension d azote (par exemple en surface avant la plongée). Si un tissu est saturé à 0,8 bar d azote et qu il se trouve en présence d un gaz à 4 bars d azote, le gradient sera : Gradient = Pression partielle - Tension = 4-0,8 = 3, bars 3, b Pression partielle de N à la profondeur maxi de la plongée Saturation 4 bars 3, gradient Courbe de saturation d un compartiment donné 0,8 0,8b Etat initial Page 3

5 On définit la PERIODE comme le temps nécessaire pour augmenter de la moitié de l écart restant à parcourir, soit pour un compartiment donné, à absorber ou éliminer la moitié du gradient. Les tissus dits «courts» ont des périodes courtes : - 3 minutes, 5 minutes, Les tissus dits «longs» ont des périodes longues : - 80 minutes, 10 minutes,.. Les différentes périodes sont fonctions de la solubilité de l azote dans le sang et dans le compartiment ainsi que du taux de perfusion du compartiment. Ces deux notions indépendantes permettent d évaluer facilement la valeur de la courbe pour des temps égaux à un multiple de la période. Nous obtenons donc pour un compartiment donné, le graphique suivant qui exprime la Tension partielle d azote en fonction du temps. TN État final 87,5% 75% 50% ½ gradient Etat initial temps 1ère période ième 3ième période période 4ième période Au bout de 6 périodes, on considère que la saturation est complète. Nous obtenons la courbe de dé-saturation THEORIQUE d une manière équivalente: 87,5% TN 75% 50% ½ gradient 1ère période 1ère période ième période temps Page 4

6 Pour le calcul des tables MN90, les chercheurs ont retenu 1 compartiments de périodes différentes. Les compartiments de périodes courtes modélisent les tissus très vascularisés (muscles, foie...). Inversement, les compartiments de longue période modélisent les tissus peu vascularisés comme les os min 7 min 10 min 15 min 0 min 30 min 40 min 50 min 60 min 80 min 100 min 10 min On peut alors, dans une première étape, déterminer facilement, et pour des périodes entières la tension d azote dans un compartiment après une plongée ; très utile pour établir des procédures de décompression. 8- Exemple de calcul Soit un tissu de période 7 minutes, noté T 7. Il est à l origine en surface ou il règne une pression de 1 bar. On l immerge à 50 mètres pendant 1 minutes. Calcul de la tension finale d azote. Calcul de la tension initiale d azote : En surface PA = 1 bar donc la PP N est de 1 x 0,8 = 0,8 bars. Comme le tissu est saturé, T N ini = PP N = 0,8 bars Calcul de la tension finale d azote : A 50 mètres PA = 6 bars donc la PP N est de 6 x 0,8 = 4,8 bars. Comme le tissu est saturé, T N ini = PP N = 4,8 bars Calcul du gradient (T N fin - T N ini) Soit le gradient = 4,8 08 = 4 bars Calcul du nombre de périodes (T7 pendant 1 minutes) Soit trois périodes Calcul de la tension finale : Première période Le tissu absorbe 50 % du gradient soit 0,5 x 4 = bars D où la tension finale = tension initiale + les 50% du gradient absorbé pendant la période Soit 0,8 + =,8 bars Deuxième période Nouveau gradient. Il reste bars à absorber (4,8,8) Le tissu absorbe 50 % du gradient restant soit 0,5 x = 1 bar D où la tension finale = tension initiale + les 50% déjà absorbé pendant la première période les 50% du gradient restant absorbé pendant la période Soit 0, = 3,8 bars Troisième période Nouveau gradient. Il reste 1 bar à absorber (4,8 3,8) Le tissu absorbe 50 % du gradient restant soit 0,5 x 1 = 0,5 bar D où la tension finale = tension initiale + les 50% déjà absorbé pendant la première période les 50% déjà absorbé pendant la deuxième période les 50% du gradient restant absorbé pendant la période Soit 0, ,5 = 4,3 bars Page 5

7 Le schéma suivant illustre le principe de calcul. 4,8 b 4 0,8,8 Les valeurs peuvent également se reporter sur une courbe. 0,8 1 3,8 4,3 0,5 4,80 4,30 3,80 3,30 TN,80,30 1,80 1,30 0, Temps 9- Méthodologie de calcul de la tension finale pour un compartiment Il s agit d optimiser le calcul de la tension finale d azote. La première étape reste identique Calcul de la tension initiale d azote Calcul de la tension finale d azote à la profondeur donnée Calcul du gradient Il existe bien sûr, plusieurs manières de les présenter la suite des calculs. En voici une rapide et simple en appliquant directement la formule suivante T N = T N ini + (P N fin - T N ini) x coefficient Avec T N : Tension partielle d azote T N ini : Tension partielle initiale d azote T N fin : Tension partielle finale d azote P N fin - T N ini : Gradient Il suffit ensuite de déterminer la valeur du coefficient, fonction de la période du compartiment et de la durée de la plongée. Page 6

8 Soit pour la première période T % = TN ini (TN fin - TN ini) ( ) ( 0% + ) = 50% 100 N + Deuxième période T 75 50% = TN ini (TN fin - TN ini) ( ) ( 50% + ) = 75% 100 N + Troisième période T 87,5 5% = TN ini (TN fin - TN ini) ( ) ( 75% + ) = 87,5% 100 N + Quatrième période T 93,75 1,5% = TN ini (TN fin - TN ini) ( ) ( 87,5% + ) = 93,75% 100 N + On peut ainsi calculer la tension finale d azote pour un compartiment donné, connaissant la tension initiale d azote, la profondeur d évolution et le temps de plongée. Dans le cadre du N4, les calculs de tension d azote se feront toujours sur des périodes entières. Pour ceux qui veulent aller plus loin, on peut éventuellement citer la formule générale : T N = T N ini+ (T N fin. - T N ini) (1-0,5 t T ) Ce qui donne pour notre exemple Tissu de période 7 minutes. Il est à l origine en surface ou il règne une pression de 1 bar. On l immerge à 50 mètres pendant 1 minutes. Calcul de la tension initiale d azote : 0,8 bars Calcul de la tension finale d azote : 4,8 bars Calcul de la tension d azote au bout de 3 périodes 87,5 = 0,8 (4,8-0,8) ( ) soit TN= 4,3 bars 100 TN + Exemple de saturations pour d autres compartiments et avec la même plongée. TN 4,80 4,30 3,80 3,30,80,30 1,80 1,30 0, On peut maintenant envisager la remontée vers la surface de nos différents compartiments. Temps Page 7

9 10- Coefficient de sursaturation Lorsque l on entame la remontée, nous plaçons nos différents tissus en état de sursaturation. C est inévitable car la Tension diminue plus lentement que la Pression de l eau. Pour atteindre ce but, il faut remonter à une vitesse donnée et observer des paliers de décompression si nécessaire. Haldane considérait qu il y avait un rapport de sursaturation lorsque la tension était comprise entre 1 et fois la valeur de la pression et un état de sursaturation critique avec formation de bulles au delà de ces valeurs. On va donc s intéresser au rapport entre la tension dans les compartiments pendant la remontée (calcul précédent) et la pression ambiante, Les scientifiques ont défini expérimentalement un coefficient de surcharge d un compartiment appelé coefficient de sursaturation qui exprime le rapport entre la TpN et la pression absolue ambiante. Il y a une valeur limite qu il ne faut en aucun cas dépasser pour chaque compartiment sous peine de dégazage local, c est le Sc. TN Sc= Pabs Exemple pour un Sc = (valeur choisie par Haldane) 0m + P = T + T/P = Sc + T/P > Sc + T/P = Sc m ++ P > T ++ P = T ++ T/P = Sc ++ T/P <Sc Palier 0m +++ P > T +++ P < T m ++++ P > T ++++ P = T m P > T ++++ Valeur des coefficients de sursaturation critique pour les 1 compartiments des tables MN min 7 min 10 min 15 min 0 min 30 min 40 min 50 min 60 min 80 min 100 min 10 min,7,54,38.,04 1,8 1,68 1,61 1,58 1,56 1,55 1,54 Page 8

10 11- Profondeur du premier palier A la fin d une plongée, les différents compartiments sont diversement saturés, et quand nous revenons à la surface, nous pouvons déterminer leur seuil de sursaturation. Deux cas se présentent : Aucun seuil n est supérieur au Sc il n y a donc pas besoin de faire de palier Il y a un ou plusieurs compartiments dont le seuil dépasse le Sc. Il va donc falloir limiter la pression absolue Pa pour que le seuil soit inférieur ou égal au Sc. Le premier palier se détermine en fonction du compartiment qui atteint le premier sa sursaturation critique et oblige à s arrêter durant la remontée. Il est appelé compartiment directeur. TN TN Sc ou encore Pa= 1 Pa Sc Lorsque ce palier est atteint, il s agit d y séjourner un certain temps, afin qu à l issue de celui-ci, tous les compartiments puissent être remontés au palier suivant ou en surface sans dépasser leurs Sc respectifs. Reprenons notre exemple Tissu de période 7 minutes. Il est à l origine en surface ou il règne une pression de 1 bar. On l immerge à 50 mètres pendant 1 minutes. La tension d azote calculée est de 4,3 bars. Peut-on le ramener directement en surface? Si le tissu est amené directement en surface, on obtiendrait TN Sc = Pa 4,3 = = 4,3 > Sc(,54) 1 On ne peut le remonter qu à une pression ambiante de : TN 4,3 Pa= = = 1,69bars soit 6,9 mètres. On choisi un valeur supérieure multiple de 3, en Sc,54 l occurrence 9 mètres. Courbe d évolution de TN dans notre cas. 4,50 4,00 3,50 3,00,50,00 1,50 1,00 0,50 0, Page 9

11 Remarques : Le calcul des temps de paliers n est pas au programme du N4. - Il est à noter qu il n est pas question de vitesse de remontée. Cela est volontairement occulté afin d alléger les calculs et faciliter la compréhension. Néanmoins, dans une décompression réelle elle est bien sûr incontournable. Exemple avec 3 compartiments Soit une plongée de 0 minutes à 30 mètres. On considère les compartiments T5, T10 et T0. Quelle est la profondeur du premier palier? TN initiale Pression (30 mètres) PPN Gradient Temps de plongée 0,8 bars 4 bars 3, bars,4 bars 0 minutes Compartiment T5 T10 T0 Nombre de périodes 4 1 Taux de saturation 93,75% 75% 50% TN finale 3,05 bars,6 bars Sc du compartiment,7,38,04 P absolue = Tn/Sc 1,1 bars 1,09 0,98 bars Profondeur mini 1,1 mètres 0,9 mètres - Palier 3 mètres Page 10

12 1- Après le retour en surface Au retour en surface (P = 1 bar), de l azote est encore dissoute dans les tissus. Il faut bien sûr en tenir compte pour une éventuelle deuxième plongée. Ce taux d azote résiduel et son évolution en surface est donné par le tableau n 1 et symbolisé par une lettre. Les tables NM90 appliquent là aussi les principes de Haldane avec la méthode du compartiment directeur et en utilisant le T1 avec une période 10 minutes. Rappel, l intervalle pour une plongée isolée est de 1 heures. Hypothèses Le modèle admet une désaturation complète au bout de 6 périodes. Le modèle suppose que le compartiment T1 reflète la désaturation complète du plongeur. Soit 6 périodes de 10 minutes = 1 heures Exemple pour une tension d azote du compartiment 10 égale à 1,9 à la sortie de la plongée, soit le coefficient K (TN entre 1,41 et 1,9). TN 1,4 1,3 1, 1,1 1 0,9 0, temps Page 11

13 13- Conclusion Les éléments vus jusqu à présent permettent de simuler la remontée d un compartiment à condition que le temps de plongée soit un multiple de la période et que la remontée au premier palier ou en surface soit instantanée. Cela est suffisant pour bien comprendre " le pourquoi du comment " mais largement insuffisant pour une plongée réelle. Il serait illusoire et dangereux de vouloir recalculer ses tables. Des calculs plus complexes et surtout plus complets sont nécessaires mais ce n est pas le but de ce cours. Néanmoins, voici une liste non exhaustive de ce qui pourrait nous manquer : Nombres de tissus pris en compte (6?, 8?, 1?) Formule complète permettant le calcul de la TN à tout instant et non pas seulement à chaque période. Calcul de la TN exacte en fin de plongée en tenant compte du profil de plongée et de la vitesse de descente. Calcul de la TN exacte en début de palier ce qui tient compte de la vitesse de remontée. Calcul des temps de paliers Détermination du GPS Calcul de l évolution du taux d azote résiduel en surface et majoration associée Respiration d oxygène pur Prise en compte d autres facteurs (diffusion, condition physique, stress, froid, ) De plus, n oubliez pas que tout ce que nous venons de voir est un modèle mathématique qui doit être vérifié par l expérimentation (cobaye). Il colle au mieux à la réalité mais ne la représente pas exactement (les spécialistes cherchent encore). Ce que nous avons vu est le modèle du physiologiste John Scott Haldane. Il est à la base de tous les calculs de table de plongée. Néanmoins ce modèle est régulièrement amélioré notamment pour les ordinateurs qui permettent un calcul complexe et rapide en temps réel. Une fois les tables au point et opérationnelles, on va pouvoir les utiliser. Page 1