CHAPITRE 2 DROITES SECANTES. DROITES PARALLELES. On dit que les points A et B sont distincts car ils ne sont pas au même emplacement.

Transcription

1 HPITR 2 ROITS SNTS. ROITS PRLLLS I roites : 1) onstruis deux points et 2) onstruis la droite passant par ces deux points. La droite se note ().. On dit que les points et sont distincts car ils ne sont pas au même emplacement. eux points situés au même emplacement.. sont dit confondus onstruis deux autres droites. (d) Les droites se note (d) et (xy).. x y omment peuvent être 2 droites? II roites sécantes : 1) éfinition : Règle n 1 : ton crayon bien taillé doit être eux droites sont sécantes lorsqu'elles ont un point commun (d) On dit que (d) et (d') sont sécantes en O. O est point d'intersection. (d ) O On dit que le point O appartient. à la droite (d) et on écrit O () e même O (d ).. 2) Remarque : S L I Les droites (), (I), et (L) sont concourantes en S. Que peut-on dire des points, et S? Les points, et S sont alignés.. car ils appartiennent à une même droite Que peut-on dire du point et de la droite ()? On dit que le point n appartient pas à la droite () et on écrit ( )

2 3) xercice : 1., et? lignés Pas alignés 2., et? lignés Pas alignés 3., et? lignés Pas alignés 4., et G? lignés Pas alignés 5., H et G? lignés Pas alignés 6., H et I? lignés Pas alignés 7., H et J? lignés Pas alignés 8. L, H et J? lignés Pas alignés 9., et M? lignés Pas alignés 10. N, et M? lignés Pas alignés L N H M I J G 4) as particulier : éfinition : eux droites ( ) et ( ') sont perpendiculaires lorsqu'elles forment un angle droit. Notation : Remarque : III roites parallèles : On note ( ) ( ') et on lit «( ) et ( ') sont perpendiculaires». eux droites sont perpendiculaires lorsqu'elles coïncident avec les deux côtés de l'angle droit d'une équerre. Règle n 2 : de ton équerre tu dois prendre soin éfinition 1 : eux droites sont lorsqu'elles ne sont pas sécantes. M T H Les droites (MT) et (H) ne sont pas sécantes, elles sont donc..parallèles On dit qu'elles sont confondues.. éfinition 2 : eux droites ( ) et ( ') sont parallèles lorsqu'elles n'ont aucun point commun ou lorsqu'elles sont confondues. Notation : Règle n 3 : ton matériel tu apporteras On note ( ) // ( ') et on lit «( ) et ( ') sont parallèles». Remarque : Lorsque deux droites parallèles n'ont aucun point commun, on dit qu'elles sont strictement parallèles

3 IV onstructions : utilisation de la règle et de l'équerre. 1) perpendiculaires : ONSTRUTION UN ROIT ( ) PRPNIULIR UN ROIT ( ) PSSNT PR UN POINT ONN Pour tracer la droite ( ) perpendiculaire à passant par Place un côté de l équerre le long de la droite Glisse l équerre le long de la droite pour que l autre côté passe par Trace la droite et nomme-la ( ) xercice : onstruis à l aide de l équerre les droites suivantes : 1. (d 1 ) perpendiculaire à ( ) passant par. 2. (d 2 ) perpendiculaire à ( ) avec (d 2 ). 3. (d 3 ) perpendiculaire à ( ) passant par. 4. (d 4 ) perpendiculaire à ( ) avec. (d 4 ). 5. (d 5 ) perpendiculaire à ( ) passant par. 6. (d 6 ) perpendiculaire à ( ) avec par (d 6 ) ,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 ( ) (d 1 ) (d 2 ) (d 3 ) (d 4 ) [Penser à prolonger ces droites jusqu à l axe gradué] onstruction d'une équerre en papier (d 5 ) (d 6 )

4 2) parallèles : ONSTRUTION UN ROIT ( ) PRLLL UN ROIT ( ) PSSNT PR UN POINT ONN Pour tracer la droite ( ) parallèle à passant par Place un côté de l équerre le long de la droite Place la règle Glisse l équerre le le long de l autre long de la règle côté de l angle pour que le côté de droit de l équerre. l angle droit La règle doit alors au contact de, rester immobile. passe par Trace la droite et nomme-la ( ) xercice : onstruis à l aide de l équerre et de la règle les droites suivantes : 1. (d 1 ) parallèle à ( ) passant par. 2. (d 2 ) parallèle à ( ) passant par. 3. (d 3 ) parallèle à ( ) passant par. 4. (d 4 ) parallèle à ( ) passant par. 5. (d 5 ) parallèle à ( ) passant par. 6. (d 6 ) parallèle à ( ) passant par ,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 (d 1 ) (d 2 ) (d 6 ) [Penser à prolonger ces droites jusqu à l axe gradué] (d 5 ) (d 3 ) (d 4 ) ( )

5 V Propriétés : aire un dessin pour chaque propriété onstruis une droite ( ) et un point M ( ) onstruis la droite( ) //( ) passant par M onstruis la droite ( )//( ) passant par N 1) Propriété 1 (admise) : si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors ces deux droites sont parallèles. Ou si deux droites sont parallèles alors toute parallèle à l une est parallèle à l autre. Si // ' et ' // " alors // ". onstruis une droite ( ) et un point M ( ) onstruis la droite( ) //( ) passant par M onstruis la droite ( ) ( ) passant par N 2) Propriété 2 (admise) : si deux droites sont parallèles alors toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. Si // ' et " alors ' ". onstruis une droite ( ) et un point M ( ) onstruis la droite( ) ( ) passant par M onstruis la droite ( ) ( ) passant par N 3) Propriété 3 (admise) : si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. Si " et ' " alors // '. 4) exercice type : voir tracé des perpendiculaires On a (d1) et (d2) sont perpendiculaires à ( ) Or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. onc (d1) // (d2). 5) construction à l équerre de droites parallèles onstruis une droite (d ) parallèle à (d) seulement avec l équerre Méthode construis une droite (d ) perpendiculaire à (d) puis une droite (d ) perpendiculaire à (d ). après la propriété si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles, nous pouvons dire que (d)//(d )