Mathématiques niveau CFG

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Valérie Leroux
il y a 7 ans
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1 Mathématiques niveau CFG Chapitre 4 : Géométrie COURS 5 : PERIMETRE ET AIRES CALCUL DU PERIMETRE DU RECTANGLE Exercice 1. Voici un rectangle. Mesurer sa longueur : L = Mesurer sa largeur : l =. L l Le périmètre (P) est la longueur du tour de ce rectangle. L P = + + L + l P = L + l + L + l P = ( L + l ) + ( L + l ) P = ( L + l ) x copyleft page 1 Mise à jour le 8/1/01

2 CALCULER UNE AIRE 1 Calculer l aire d un Le dessin ci-dessous représente un de 10 cm de côté. Mesurer son aire, c est trouver combien de s de 1 cm de côté (1cm ) peuvent la recouvrir. En comptant on trouve : 10 cm sur la première ligne, 10 cm sur la deuxième ligne, 10 cm sur la troisième ligne, etc. soit au total 10 fois 10 = 100 cm. 1 cm La mesure d une surface serait donc une mesure très complexe. Plus simplement, l aire de ce se calculera donc à l aide de la formule suivante : aire du = côté x côté ou bien : A = c x c ou bien : A = copyleft page Mise à jour le 8/1/01

3 Le dessin ci-dessous représente un de 10 cm de côté soit 1 dm. Calculons sa surface : Aire = côté x côté Aire = 1 dm x 1 dm = 1 dm On en déduit donc que 1 dm = 100 cm. 1 dm cm d m Connaître les unités de surfaces L'unité légale utilisée pour mesurer les aires (ou surfaces) est le mètre : notation : m Convertir des unités d aires kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre km hm dam m dm cm mm copyleft page 3 Mise à jour le 8/1/01

4 Attention, 1 dm = 100 cm Il faut donc utiliser le tableau avec chiffres par colonnes Exemples: (voir tableau) - Convertir : 1 m en cm 1 m = 100 cm - Convertir : 103 m en dam, en dm et en cm 103 m = 1,03 dam = dm = cm - Convertir : cm en dam, en m et en dm cm = 0, dam = 0,4 857 m = 48,57 dm - Convertir 1,8 dam en m, en cm et en km 1,8 dam = 180 m = cm = 0,00018 km Les mesures agraires Les mesures agraires sont d'anciennes mesures de surfaces. L are et le centiare ne sont plus utilisés. L hectare est toujours utilisé notamment dans l immobilier. L'hectare (ha) = 100 ares = m L' are (a) = 1 dam = 100 m Le centiare (ca) = 1 m km hm dam m dm cm mm ha a ca Remarque Pour les conversions des mesures de longueurs : voir le chapitre 5 cours 1 Pour les conversions des mesures d'aires : voir le chapitre 5 cours copyleft page 4 Mise à jour le 8/1/01

5 Calculer l aire d un rectangle Le dessin ci-dessous représente un rectangle de 7 cm de long et 5 cm de large. Mesurer son aire, c est trouver combien de s de 1 cm de côté (1cm ) peuvent la recouvrir. En comptant on trouve : 7 cm sur la première ligne, 7 cm sur la deuxième ligne, 7 cm sur la troisième ligne, etc. soit au total 5 fois 7 = 35 cm. Longueur 1 cm l a r g 3 e u 4 r 5 Comme pour le, on calculera donc l aire de ce rectangle à l aide de la formule suivante : aire du rectangle = Longueur x largeur ou bien : A = L x copyleft page 5 Mise à jour le 8/1/01

6 3 Calculer l aire d un parallélogramme En observant la figure, on comprend que l aire du parallélogramme peut se calculer comme l aire du rectangle. Aire = base x hauteur(relative à ce côté) Ou bien A = B x h 4 Calculer l aire d un trapèze Aire = (Grande Base + petite base) x hauteur ou bien A = B b h 5 Calculer l aire d un losange Grande diagonale petite diagonale Aire = ou bien A = D copyleft page 6 Mise à jour le 8/1/01

7 6 Calculer l aire d un triangle Aire = base x hauteur(relative à cette base) ou bien A = B h Cas particulier du triangle rectangle : Aire = aire du rectangle L ou bien A = L l l 7 Calculer l aire d un disque Aire = x R x R Ou bien Aire = x R Ou bien Aire = R Attention : diamètre x R On pourra également trouver aire = D copyleft page 7 Mise à jour le 8/1/01

8 8 Calculer l aire d un secteur angulaire Aire = x R n x copyleft page 8 Mise à jour le 8/1/01

9 FORMULAIRE : Calcul des périmètres Définition du périmètre : c est la longueur du contour d une figure (clôture d un terrain par exemple) Périmètre : P = Somme des côtés de la figure CARRE RECTANGLE L l Périmètre du P = c x 4 TRIANGLES Périmètre du rectangle P = ( L + l ) x LOSANGES Périmètre du losange P = côté x 4 Périmètre du triangle P = Somme des côtés TRAPEZES PARALLELOGRAMMES Périmètre du trapèze P = somme des côtés CERCLE Périmètre du parallélogramme P = somme des côtés Longueur du cercle ou périmètre du cercle définition : La longueur du contour du cercle (ou son tour) s appelle le périmètre du cercle.). P = x x R est une lettre grecque qui se lit : pi. On prendra = 3,14) Le nombre se trouve également sur certaines copyleft page 9 Mise à jour le 8/1/01

10 FORMULAIRE : Calcul des aires CARRE RECTANGLE A = c x c = c PARALLELOGRAMME A = L x l TRAPEZE (b) A = B x h (B) A = B b h TRIANGLE LOSANGE A = B h Grande diagonale petite diagonale Aire = DISQUE SECTEUR ANGULAIRE A = R Aire = x R x n 360 C. Velay Copyright page 10 Mise à jour le 8/1/01