Introduction aux produits dérivés

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1 Introduction aux produits dérivés Francesco Moresino Francesco Moresino (HEG) 1 / 67

2 Plan Introduction Les produits dérivés dans l histoire Les forwards et les futures Les options Les swaps Francesco Moresino (HEG) 2 / 67

3 Introduction Marché organisé et marché de gré à gré (OTC) Marché dirigé par les ordres et marché dirigé par les prix (Market maker) Un produit dérivé est un instrument financier dont la valeur dépend de la valeur d un autre instrument appelé le sous-jacent. Milliards de Dollars 700' ' ' ' ' ' '000 Notionnel, produits dérivés OTC Francesco Moresino (HEG) 3 / 67

4 Les produits dérivés dans l histoire 1750 av. J.-C., Code de Hammurabi 1 à Babylone. 600 av. J.-C., Thales prévoyant une abondante récolte d olives, aurait acheté le droit de louer tous les pressoirs de la région. 1330, le prêt à la grosse aventure (prêt maritime) est interdit par le Pape. Les marchands transformeront leurs contrats en ventes optionnelles. Au 17ème siècle, des forwards et des options sur les bulbes de tulipes s échangent en Hollande. Cela débouchera sur la crise des tulipes en Quiconque est débiteur d un emprunt, et qu un orage couche le grain, ou que la récolte échoue, ou que le grain ne pousse pas faute d eau, n a besoin de donner aucun grain au créancier cette année-là, il efface la tablette de la dette dans l eau et ne paye pas d intérêt pour cette année. (Traduction L. W. KING) Francesco Moresino (HEG) 4 / 67

5 Les produits dérivés dans l histoire Au 17ème siècle, les premiers contrats futures sont échangés sur le marché du riz à Osaka. En 1848, création de la bourse Chicago Board of Trade où des marchands créent le contrat "To-Arrive". Ces contrats seront standardisés environs 30 ans plus tard. En 1925 création de la première chambre de compensation. Au 19ème siècle, Russel Sage utilise le principe de parité put-call pour créer des prêts synthétiques dont les taux sont supérieurs au taux d usure. Francesco Moresino (HEG) 5 / 67

6 Les produits dérivés dans l histoire 1972 : premiers contrats futures sur les devises à la bourse Chicago Mercantile Exchange (Merc) : premiers contrats futures sur les taux à la bourse Chicago Board of Trade (CBOT) : publication du modèle de valorisation des options de Black-Scholes. La fin des années 70 marque le début de l essor des produits dérivés. Les décennies suivantes, verront la multiplication des banqueroutes et des crises financières provoquées par les produits dérivés. Francesco Moresino (HEG) 6 / 67

7 Les forwards et les futures Francesco Moresino (HEG) 7 / 67

8 Un contrat à terme Nous sommes au début du printemps, le prix du blé est à un juste niveau : environ un sesterce l amphore. La récolte d un paysan s annonce bonne, mais ce serait catastrophique pour lui si le prix du blé venait à baisser pendant les récoltes. Il ne pourrait pas faire face à ses obligations financières. Pour un boulanger, une hausse du prix du blé serait dommageable à son chiffre d affaire. Soit il ne répercute pas la hausse sur le prix de vente du pain et perd de l argent. Soit il répercute cette hausse sur le prix du pain et perd des clients. Le boulanger et le paysan peuvent aujourd hui passer l accord suivant. Le paysan s engage à vendre au boulanger 100 amphores de blé au prix de 98 sesterce le 31 juillet. Le boulanger s engage à acheter au paysan 100 amphores de blé au prix de 98 sesterce le 31 juillet. Ils viennent de passer un contrat à terme forward. Francesco Moresino (HEG) 8 / 67

9 Les forwards et les futures Un contrat forward est un engagement d échange d un actif à une date future et à un prix prédéterminé. C est un contrat de gré à gré (en anglais over the counter ou OTC). La partie qui s engage à acheter l actif prend une position longue (long). La partie qui s engage à vendre l actif prend une position courte (short). Un contrat future est, comme un forward, un contrat à terme. Par contre, les futures se négocient sur un marché organisé et sont standardisés. Francesco Moresino (HEG) 9 / 67

10 Le contrat forward Un contrat forward contient les spécifications suivantes. L actif sous-jacent Le nominal (montant de l actif sous-jacent) La date de livraison Le prix de livraison Le lieu de livraison L objet de la livraison (livraison ou cash settlement ; qualité en cas de livraison). Il répond aux questions quoi, combien, où, comment et à quel prix. En général, le prix de livraison est choisi pour que la valeur initiale du contrat soit à zéro. Dans ce cas, le prix de livraison correspond au cours forward et il n y a pas d échange de cash à l initiation du contrat. En général, aucun dépôt de garantie n est exigé. Francesco Moresino (HEG) 10 / 67

11 Le contrat future Excepté le prix de livraison, le contrat future contient des spécifications similaires au contrat forward. L organisation des marchés futures est faite par une chambre de compensation. Dépôt d une garantie initiale (marge initiale ou initial margin). Calcul quotidien de marge. Marge de maintenance et appel de marge (maintenance margin, margin call). En cas de livraison, le prix payé est le cours de la veille de la date de notice d intention de livraison. En général, le contrat est dénoué avant l échéance. Francesco Moresino (HEG) 11 / 67

12 Différences entre forward et future Forward Future Gré à gré Marché organisé Contrat sur mesure Pas de marge Date de livraison Prix de livraison fixé au début Contrat honoré (généralement) Illiquide Risque de contrepartie Contrat standardisé Marge initiale et appels de marge Période de livraison Prix de livraison fixé à l échéance Contrat dénoué avant l échéance (généralement) Liquide Risque de contrepartie faible Francesco Moresino (HEG) 12 / 67

13 Exemple : future Mini-Sized Corn Contract Specifications Quotes Contract Specifications Performance Bonds / Margins Product Calendar Learn More Mini-Sized Corn Futures Contract Size Deliverable Grade Pricing Unit Tick Size (minimum fluctuation) Contract Months/Symbols Trading Hours Daily Price Limit Settlement Procedure Last Trade Date Last Delivery Date 1,000 bushels (~ 25 Metric Tons) #2 Yellow at contract Price, #1 Yellow at a 1.5 cent/bushel premium #3 Yellow at a 1.5 cent/bushel discount Cents per bushel 1/8 of one cent per bushel ($1.25 per contract) March (H), May (K), July (N), September (U) & December (Z) CME Globex (Electronic 6:00 pm - 7:15 am and 9:30 am - Platform) 13:45 pm Central Time, Sunday - Friday Open Outcry (Trading 9:30 am - 13:45 pm Central, Floor) Monday - Friday $0.30 per bushel expandable to $0.45 and then to $0.70 when the market closes at limit bid or limit offer. There shall be no price limits on the current month contract on or after the second business day preceding the first day of the delivery month. Physical Delivery The business day prior to the 15th calendar day of the contract month. Second business day following the last trading day of the delivery month. Upcoming Events CME Group Events Holiday Calendar Related Links Clearing & Trading Fees Performance Bonds/Margins Trading Hours Product & Vendor Codes Moore Reports CME Group Rulebooks Find A Broker Agricultural Broker Directory Glossary View Intra Day Block Trades Wheat Price Rules (PDF) Variable Storage Rate Calculator Product Ticker Symbols CME Globex (Electronic Platform) Open Outcry (Trading Floor) XC YC=Clearing YC Exchange Rule These contracts are listed with, and subject to, the rules and regulations of CBOT. Source CME Group Francesco Moresino (HEG) 13 / 67

14 P/L à l échéance d un future Le premier février, vous prenez une position longue dans un contrat future "Mini-Sized Corn May". Le cours est à 450. A maturité, lorsque vous dénouez votre contrat, le cours est passé à 455 ce qui correspond au cours spot du maïs. Vous avez gagné ( ) 1000 = 5000 cents (ou 50 dollars). Francesco Moresino (HEG) 14 / 67

15 P/L à l échéance d un forward Le premier février, vous prenez une position longue dans un contrat forward portant sur 1000 boisseaux de maïs avec règlement en espèce pour une maturité au 14 mai. Le prix forward est à 450 cent/boisseau. A l échéance, le cours spot est à 455 cent/boisseau. Vous avez gagné ( ) 1000 = 5000 cents (ou 50 dollars). Francesco Moresino (HEG) 15 / 67

16 P/L à l échéance d un future (ou d un forward) Profit du future à maturité (USD) Prix du maïs (cent/boisseau) Francesco Moresino (HEG) 16 / 67

17 Effet de levier Lorsque vous prenez une position dans un contrat future "Mini-Sized Corn May", la marge initiale (initial margin) s élève à 270 dollars. Dans notre exemple précédent, le prix de maïs a augmenté de = 1.1%. Notre investissement a un rendement de = 18.5%. Dans cet exemple, nous avons un levier (leverage) de Francesco Moresino (HEG) 17 / 67

18 Le prix forward Si les hypothèses suivantes sont vérifiées, pas de frais de transactions prêts et emprunts au même taux les arbitrages sont exploités immédiatement taux d imposition identiques le prix forward d un actif d investissement se calcule facilement avec une formule similaire à une formule de capitalisation. F = S e (c y) T où S est le prix spot, F le prix forward, T la maturité, c le coût de portage et y le rendement d opportunité. Le coût de portage est égal au coût de stockage plus le coût de financement moins le revenu engendré par l actif. Pour les actifs d investissement, le rendement d opportunité (convenience yield) est toujours nul. Pour les matières premières, le rendement d opportunité est proche de zéro si les stocks sont importants. Il est par contre grand si une pénurie menace. Francesco Moresino (HEG) 18 / 67

19 Le prix forward Pour un actif d investissement, la formule de la page précédente peut s écrire différemment : F = (S + U I) e r T où S est le prix spot, F le prix forward, T la maturité, r le taux sans risque, U la valeur actuelle des coûts de stockage et I la valeur actuelle des revenus. Francesco Moresino (HEG) 19 / 67

20 Prix forward et prix future Le prix forward est égal au prix future si les taux d intérêts ne sont pas corrélés au prix de l actif sous-jacent. Le prix future converge vers le prix spot à l approche de l échéance. Francesco Moresino (HEG) 20 / 67

21 Prix forward et arbitrage Le prix spot d une action s élève à 50 CHF. Un dividende de 4 CHF sera versé aujourd hui. Le taux sans risque est de 1%. Le prix forward pour une maturité de six mois se calcule aisément F = (S + U I) e r T = ( ) e 1% Supposons que le marché propose un prix forward de 47 CHF. Nous pouvons faire l arbitrage suivant : Emprunter 50 francs pendant six mois. Acheter immédiatement une action. Placer le dividende pendant six mois. Vendre à terme l action. Année Emprunt Achat Dividende Vente à terme Total 0 50 CHF 1 action -50 CHF 0 CHF CHF 1 action 4.02 CHF -1 action 47 CHF 0.77 CHF Dans la réalité, il faut tenir compte des taux "BID" et "ASK". Francesco Moresino (HEG) 21 / 67

22 Prix forward : exemple FX Notons c le taux de change spot entre la devise A et la devise B. En d autres termes, une unité de devise A vaut c unités de devise B sur le marché spot. Notons c(t ) le taux de change à terme (ou taux forward) dans T années, i A (T ) le taux annuel équivalent ZC de la devise A pour une maturité T et i B (T ) le taux annuel équivalent ZC de la devise B pour une maturité T. Nous avons la relation suivante 2 c(t ) = c ( ) 1 + ib (T ) T 1 + i A (T ) 2 Dans le cas de taux continus, la formule s écrit plus simplement c(t ) = c exp((i B (T ) i A (T )) T ) Francesco Moresino (HEG) 22 / 67

23 Prix forward : exemple FX Par exemple, pour la paire EUR/CHF si c = 1.6 et que le taux d intérêt pour six mois est de 3% pour le franc et 4.5% pour l euro? Le taux de change à terme pour la maturité de 6 mois vaut ( ) 1 + ib (T ) T c(t ) = c 1 + i A (T ) ( ) 1 + 3% 0.5 c(0.5) = % Francesco Moresino (HEG) 23 / 67

24 Prix forward et arbitrage : exemple FX Supposons que le marché propose, pour la paire EUR/CHF, les taux c = 1.6, c(0.5) = 1.59% et que le taux d intérêt pour six mois est de 3% pour le franc et 4.5% pour l euro. Nous pouvons faire l arbitrage suivant : Emprunter 1600 francs pendant six mois. Vendre immédiatement ces francs contre des euros (1000 EUR). Placer ces euros pendant six mois. Acheter à terme francs contre euros. Année Placement Emprunt Change Total EUR 1600 CHF 1000 EUR CHF EUR CHF EUR CHF 1.56 CHF Dans la réalité, il faut tenir compte des taux "BID" et "ASK". Francesco Moresino (HEG) 24 / 67

25 Hedging avec un future Pour préparer les fêtes de Noël, un chocolatier commande chaque septembre 10 tonnes de cacao. Au début février, le cours du cacao est à un niveau raisonnable : 2000 dollars la tonne. Le chocolatier craint une forte hausse du chocolat et aimerait se prémunir contre ce risque. Il décide de prendre une position longue dans un future sur cacao de septembre. La taille d un contrat est de 10 tonnes. Au moment de l achat du future, le prix est à 2020 dollars la tonne. Au mois de septembre, le prix du cacao a grimpé à 3000 dollars la tonne. Le chocolatier devra débourser dollars pour son achat. Par contre, au même moment, il dénoue son future au cours de Il a donc gagné ( ) 10 = 9900 dollars. Son cacao ne lui aura donc couté que dollars. Un prix proche des 2000 dollars la tonne du mois de février. Difficulté pour faire coïncider les dates et les montants. Francesco Moresino (HEG) 25 / 67

26 Le cas Metallgesellschaft La stratégie Contrat à long terme de fourniture de pétrole et gaz à un prix fixe. Couverture contre le risque en roulant une position longue sur des contrats futures. Le problème Le prix chute et Metallgesellschaft doit honorer des appels de marge. Bien que les appels de marge soient compensés par les recettes futures, Metallgesellschaft a un problème de liquidité. Metallgesellschaft dénoue la couverture et trouve un accord avec ses clients. L entreprise perdra plus de 2.6 milliards de marks au début des années 90. Francesco Moresino (HEG) 26 / 67

27 Les options Francesco Moresino (HEG) 27 / 67

28 Un contrat d option Nous sommes au début du printemps et la récolte d un paysan s annonce bonne. Il aimerait se prémunir contre une baisse du prix du blé tout en profitant d une hausse. Il est prêt à payer une prime pour cette assurance contre une baisse du prix. Un négociant en céréales prévoit que le cours du blé devrait monter et aimerait spéculer sur cette hausse. Le négociant et le paysan peuvent passer l accord suivant. Le paysan paye, aujourd hui, une prime de 4 sesterces au négociant. Le 31 juillet, si le paysan le désire, le négociant s engage à acheter au paysan 100 amphores de blé au prix de 98 sesterce. Le négociant vient de vendre une option au paysan. Francesco Moresino (HEG) 28 / 67

29 Un contrat d option Paysan Négociant Prix du blé recettes recettes le 31 juillet avec option sans option différence bénéfice Francesco Moresino (HEG) 29 / 67

30 Un contrat d option 120 Recettes en sesterce recettes avec option recettes sans option prix de l'amphore de blé en sesterce Francesco Moresino (HEG) 30 / 67

31 Les options Un contrat d option call donne le droit à son détenteur d acheter le sous-jacent à une (des) date(s) et un prix déterminés. Un contrat d option put donne le droit à son détenteur de vendre le sous-jacent à une (des) date(s) et un prix déterminés. La personne qui achète le call (put) a le droit et pas l obligation d acheter (vendre) le sous-jacent. Si l acheteur décide d exercer son option, le vendeur est obligé d honorer le contrat. Acheter une option n est pas gratuit. Francesco Moresino (HEG) 31 / 67

32 Les options Options négociables ou de gré à gré. Les warrants sont des options émises par des institutions financières. Les stock-options sont des options d achat émises par une société pour ses employés. L organisation des marchés d options négociables est faite par une chambre de compensation. Le vendeur d une option négociable doit apporter une garantie (initial et mantenance margin, margin call). Francesco Moresino (HEG) 32 / 67

33 Les options plain vanilla Un call européen donne le droit à son détenteur d acheter le sous-jacent à un prix fixé d avance (le prix d exercice ou strike price) et à une date déterminée (la date d échéance, la maturité ou maturity). Un put européen donne le droit à son détenteur de vendre le sous-jacent à un prix fixé d avance et à une date déterminée. Un call américain donne le droit à son détenteur d acheter le sous-jacent à un prix fixé d avance à tout moment avant la date d échéance. Un put américain donne le droit à son détenteur de vendre le sous-jacent à un prix fixé d avance à tout moment avant la date d échéance. Francesco Moresino (HEG) 33 / 67

34 Exemple : option sur le Dow Jones Le 14 août, le cours du Dow Jones est à et vous achetez une option DJX1021T105 au prix de JJX1021T105 : option européenne put, maturité le 20 août 2010, strike 105. A maturité, le cours du DJS est à et vous exercez votre option. A maturité, vous gagnez ( ) 100 = 259 dollars. Vous avez acheté l option = 236 dollars. Votre bénéfice est de 23 dollars. Francesco Moresino (HEG) 34 / 67

35 Exemple : option sur le Dow Jones Le 14 août, vous achetez une option DJX1021T102 au prix de 0.8. JJX1021T102 : option européenne put, maturité le 20 août 2010, strike 102. A maturité, le cours du DJS est à et vous n exercez pas votre option. Vous avez donc perdu = 80 dollars. Francesco Moresino (HEG) 35 / 67

36 P/L à l échéance d une option européenne Profit d un put à maturité Profit d un call à maturité p c K K S K S Le profit d un put à maturité est donné par max(k S, 0) et le profit d un call à maturité est donné par la formule max(s K, 0). S est le prix du sous-jacent et K le strike de l option. Francesco Moresino (HEG) 36 / 67

37 Options exotiques Option digitale (binaire) Option asiatique (prix moyen) Option à barrière (knock-in, knock-out) Option composée Option as-you-like-it (chooser) Francesco Moresino (HEG) 37 / 67

38 Les swaps Francesco Moresino (HEG) 38 / 67

39 Les swaps Swap = échange ou troc. Un swap est un contrat d échange de cash-flows entre deux parties. Les deux cash-flows sont appelés les jambes du swap (legs). Swap de taux : intérêts à taux fixe contre intérêts à taux variable (en général pas d échange de nominal). Swap de devise : intérêts dans une devise contre intérêts dans une autre devise (échange de nominal facultatif). Les premiers swaps apparaissent au début des années 80. Francesco Moresino (HEG) 39 / 67

40 Exemple : swap de taux Fin décembre 2000, une banque conclut un swap de taux avec une régie immobilière. Pendant 4 ans, la banque paiera annuellement un intérêt fixe de 1.90% à la régie sur un montant nominal de 10 millions de francs ( francs). Pendant 4 ans, la régie paiera annuellement un intérêt variable (LIBOR 12 mois) à la banque sur un montant nominal de 10 millions de francs. La première période commence le 12 janvier 2001 et le premier versement aura lieu le 12 janvier Banque LIBOR 1.9% Régie Francesco Moresino (HEG) 40 / 67

41 Exemple : swap de taux L historique des taux LIBOR 12 mois est donné dans le tableau suivant date LIBOR 12M 12 janvier % 12 janvier % 12 janvier % 12 janvier % Par exemple, en date du 12 janvier 2001, les deux acteurs connaissent le montant variable qui sera échangé le 12 janvier Ce montant s élève à francs. Le 12 janvier 2001, les montants variables qui seront échangés après 2002 ne sont pas encore connus. Francesco Moresino (HEG) 41 / 67

42 Exemple : swap de taux Rétrospectivement, nous pouvons calculer les cash-flows de ce swap : date LIBOR 12M flux variable flux fixe différence % % % % Francesco Moresino (HEG) 42 / 67

43 L évaluation d un swap Dans le passé, deux banques ont conclu un swap de CHF de nominal pour une durée de 10 ans avec des paiements annuels. Ces deux banques se sont engagées à échanger un taux fixe de 2.0% contre le taux LIBOR 12 mois. Quelle est la valeur de ce swap aujourd hui, sachant que le septième versement vient d être fait et qu il reste donc trois années avant la fin du contrat? Le taux LIBOR 12 mois vient d être fixé à 1.5%. La courbe de taux est donnée dans le tableau suivant. maturité taux 1 an 1.5 % 2 ans 1.9 % 3 ans 2.1% Francesco Moresino (HEG) 43 / 67

44 L évaluation d un swap Aujourd hui, nous ne connaissons pas tous les montants des cash-flows : maturité flux variable flux fixe 1 an ans? ans? L évaluation de la jambe fixe se fait aisément en calculant la VAN : (1.015) (1.019) (1.021) 3 = Francesco Moresino (HEG) 44 / 67

45 L évaluation d un swap Pour la jambe variable, il faut utiliser la formule suivante : nominal + prochain flux [1 + i(t)] t nominal [1 + i(t )] T où, t est la maturité du prochain cash-flow et T la maturité du dernier cash-flow. Dans notre exemple, la jambe variable vaut = En conclusion, la valeur de ce swap est francs ( ). Francesco Moresino (HEG) 45 / 67

46 Calcul du taux de swap Quel est le taux pour un swap d une maturité de trois ans avec une fréquence annuelle? La courbe de taux est donnée dans le tableau suivant. maturité taux 1 an 1.0 % 2 ans 1.5 % 3 ans 1.8% Le prix est équitable si la valeur de la jambe fixe est égale à la valeur de la jambe variable. Francesco Moresino (HEG) 46 / 67

47 Calcul du taux de swap Dans notre exemple, la jambe variable vaut = 5.21 Notons x le taux de la jambe fixe. La valeur de cette jambe est 100 x (1.01) x (1.015) x (1.018) 3 = 291 x Le prix est équitable si 291 x = 5.21 x = 5.21 = = 1.79% 291 Le taux fixe est 1.79% Francesco Moresino (HEG) 47 / 67

48 Exercice 1 La Banque du Village offre des hypothèques à taux fixe est se finance avec les comptes épargne de ses clients. Les comptes épargne sont rémunérés au taux LIBOR 12M moins 10 points de base. Ces comptes représentent un montant total de 25 millions de francs. Nous supposons que ce montant ne varie pas au cours du temps. Le montant total des hypothèques s élève également à 25 millions de francs. Nous supposons que ce montant ne varie pas au cours du temps. Pour les cinq prochaines années, le taux est fixé à 3%. Francesco Moresino (HEG) 48 / 67

49 Exercice 1 (suite) La courbe de taux est donnée dans le tableau suivant. maturité taux 1 an 1.5 % 2 ans 1.9 % 3 ans 2.1% 4 ans 2.3 % 5 ans 2.5% Que doit faire le risk manager pour couvrir la banque contre une hausse des taux? Francesco Moresino (HEG) 49 / 67

50 Avantage comparatif Nestlé aimerait emprunter 10 millions de francs à taux variable pendant 10 ans. Adecco aimerait emprunter 10 millions de francs à taux fixe pendant 10 ans. La banque propose les taux suivants : taux fixe taux variable Nestlé 3% LIBOR12m Adecco 4% LIBOR12m + 50bp Francesco Moresino (HEG) 50 / 67

51 Avantage comparatif Nestlé emprunte 10 millions au taux fixe de 3% et Adecco emprunte 10 millions au taux LIBOR12m + 50 points de base. Nestlé conclut un swap de taux avec Adecco. Pendant 10 ans Adecco paiera un intérêt fixe de 3.5% à Nestlé sur un montant nominal de 10 millions de francs, soit francs. Pendant 10 ans Nestlé paiera un intérêt variable (LIBOR12m + 25 points de base) à Adecco sur un montant nominal de 10 millions de francs. Francesco Moresino (HEG) 51 / 67

52 Avantage comparatif LIBOR+0.25% 3% LIBOR+0.5% Nestlé 3.5% Adecco Nestlé paye un taux variable LIBOR12m - 25bp Adecco paye un taux fixe de 3.75% Nestlé et Adecco gagnent 25 points de base et profitent d un avantage comparatif. Les deux entreprises ont un risque de crédit supplémentaire, mais limité, provenant du swap. Francesco Moresino (HEG) 52 / 67

53 Autres swaps courants Swap sur matière première (en général, prix fixe contre moyenne d un indice). Credit Default Swap (CDS). Prime contre paiement en cas d événement de crédit (faillite, moratoire ou restructuration). International Swaps and Derivatives Association (ISDA) Francesco Moresino (HEG) 53 / 67

54 Utilisation des swaps Gestion actif-passif (ALM) Couverture Avantage comparatif Arbitrage Spéculation Francesco Moresino (HEG) 54 / 67

55 Le cas Procter & Gamble Qui comprend le swap conclu entre Banker Trust et Procter & Gamble? Début : novembre Durée : 5 ans. Nominal : 200 millions USD. Cash-flows : semi-annuels. Banker Trust paie 5.3%. Procter & Gamble paie un taux moyen sur des billets de trésorerie mois 75 points de base plus le spread suivant ( 98.5 ( ) r max 0, 5.78%) P 100 où r : rendement d une obligation à 5 ans P : prix d une obligation à 30 ans En 1994 les taux augmentent (r augmente et P diminue) et le spread explose. Perte de 100 millions de dollars. Litige réglé à l amiable. Francesco Moresino (HEG) 55 / 67

56 Récapitulatif Contrats fermes Forwards Futures Swaps (OTC) (Marché organisé) Swap de taux Swap de devise Credit default swap Swap sur matière première Contrats optionnels. Options plain vanilla Call et put européen Call et put américain Options exotiques Option digitale (binaire) Option asiatique (prix moyen) Option à barrière (knock-in, knock-out) Option composée Option as-you-like-it (chooser). Francesco Moresino (HEG) 56 / 67

57 Annexes Francesco Moresino (HEG) 57 / 67

58 Intérêts composés Problème : Un capital de 200 CHF est placé pendant trois ans à un taux d intérêt annuel de 5%. Quelle est la valeur acquise de ce capital? Après une année : = 210 après deux ans : = après trois ans : = Formule : C n = C 0 (1 + i) n (1) où i : n : C 0 : C n : taux d intérêt pour une période nombre de périodes valeur initiale valeur acquise après n périodes Francesco Moresino (HEG) 58 / 67

59 Intérêts composés (suite) Actualisation : C 0 = C n (1 + i) n où i : n : C 0 : C n : taux d intérêt pour une période nombre de périodes valeur initiale valeur acquise après n périodes Francesco Moresino (HEG) 59 / 67

60 La VAN Problème : Vous avez la possibilité d investir dans le projet suivant. Durée du projet : 4 ans. Investissement initial : CHF. Valeur résiduelle CHF. Les flux de trésorerie en fin d année sont donnés dans le tableau suivant : année flux de trésorerie Sachant que le coût du capital est de 5% par année, que décidez-vous? Francesco Moresino (HEG) 60 / 67

61 La VAN Pour comparer des flux de trésorerie à des époques différentes, il est nécessaire de se ramener à une époque de référence. Le plus simple consiste à prendre aujourd hui comme période de référence. Nous devons donc actualiser tous nos flux de trésorerie à l aide de la formule C 0 = C n (1 + i) n Par exemple, la valeur résiduelle actualisée vaut (1+5%) 4 = année flux flux actualisé TOTAL La VAN est Francesco Moresino (HEG) 61 / 67

62 La VAN La valeur actuelle nette (VAN) d un projet, est la somme des valeurs actuelles des flux de trésorerie et de la valeur résiduelle du projet auquel est retranché le capital initial investi : VAN = n k=1 F k (1 + i) k + V n (1 + i) n I 0 où n : i : I 0 : F k : V n : durée du projet, nombre de périodes taux d actualisation, coût du capital capital initial investi flux de trésorerie en période k valeur résiduelle du projet Francesco Moresino (HEG) 62 / 67

63 La courbe de taux Jusqu à présent, nous avons supposé que le taux d intérêt était le même pour toutes les maturités 3. Dans la pratique, les taux d intérêt sont différents pour des maturités différentes. On peut représenter la structure à terme des taux d intérêt graphiquement, on parle alors de courbe de taux. nt ZC équivalen x annuel é Taux 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% 0% maturité Normale Inversée 3 La maturité d un emprunt contracté aujourd hui est sa durée en années. Francesco Moresino (HEG) 63 / 67

64 Capitalisation et actualisation avec une courbe de taux Formule de capitalisation C T = C 0 [1 + i(t )] T où T : i(t ) : C 0 : C T : maturité taux annuel équivalent pour la maturité T capital initial capital acquis à la maturité T Formule d actualisation C T C 0 = [1 + i(t )] T où T : i(t ) : C 0 : C T : maturité taux annuel équivalent pour la maturité T valeur actuelle valeur acquise à la maturité T Francesco Moresino (HEG) 64 / 67

65 La VAN avec une courbe de taux Exemple : Durée du projet : 4 ans. Investissement initial : CHF. Valeur résiduelle CHF. Les flux de trésorerie en fin d année sont donnés dans le tableau suivant : année flux de trésorerie Les taux annuels équivalents pour les différentes maturités sont donnés dans le tableau suivant T i(t ) 1 8% 2 5% 3 3% 4 2% Calculons la VAN. Francesco Moresino (HEG) 65 / 67

66 La VAN avec une courbe de taux Par exemple, la valeur résiduelle actualisée vaut V [1 + i(t n )] Tn = [1 + 2%] T i(t ) flux flux actualisé % % % % % TOTAL La VAN est 471. Francesco Moresino (HEG) 66 / 67

67 Travaux Pratiques 1 Qu est-ce un FRA? 2 Qu est-ce un ABS? un MBS? et un CDO? 3 Trouvez le produit dérivé le plus "exotique". 4 Faites l exercice 1 (pages 48-49). Francesco Moresino (HEG) 67 / 67