Multiplication d un nombre décimal par un nombre entier (1)

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1 s 1 et 2 20 Multiplication d un nombre décimal par un nombre entier (1) Calculer le produit d un nombre décimal par un nombre entier. découvre Pour son anniversaire, Thomas a prévu 16 éclairs au chocolat et 12 bouteilles de jus d orange. Chaque éclair coûte 0,3 et chaque bouteille de jus d orange coûte 1,85. À combien lui sont revenus ses achats? 0, , 9 1. calcule d abord le prix des éclairs au chocolat : 0,3 13 = pose l opération comme une multiplication classique. 3. calcule comme si elle n avait que des nombres entiers.. compte le nombre de chiffres après la virgule : reporte la virgule au résultat de façon à avoir le même nombre de chiffres après la virgule que dans le nombre décimal de départ. 6. calcule ensuite le prix des bouteilles de jus d orange : 1,85 12 =... Effectue l opération sur ton cahier en procédant comme pour le prix des éclairs.. calcule le montant des achats : 9, =... Fais le calcul sur ton cahier. Pose et calcule les produits suivants. 262, 6, ,5 32 2,15 25 retiens Pour multiplier un nombre décimal par un nombre entier, il faut : calculer l opération comme s il n y avait pas de virgule ; reporter la virgule au résultat de façon à avoir le même nombre de chiffres après la virgule que dans le nombre décimal de départ. Exemples : 23,16 8 = 185,28 8, = 1 28,900 = 1 28,9 Dans ce cas, il faut enlever les zéros inutiles. 68

2 Des instruments pour construire des triangles Reproduire un triangle à l aide d instruments. 20 s 3 et Unité sais déjà À l aide de ton compas et de ta règle, construis sur ton cahier un triangle ABC dont les longueurs sont les suivantes. AB = 6 cm ; AC = 5 cm ; CB = cm. C A B Trace à l aide de ton double décimètre un segment AB qui mesure 6 cm. Ouvre ton compas à 5 cm, mets la pointe en A et trace un arc de cercle. Ouvre ensuite ton compas à cm, mets la pointe en B et trace un arc de cercle qui va couper l arc de cercle déjà tracé : tu obtiendras le point C. Trace à la règle les côtés AC et CB. révise Tu peux aussi construire un triangle à l aide de gabarits d angles. Tu as certainement déjà vu cette technique dans les classes précédentes. Voici le programme de construction. Trace une droite et place les points D et E distants de cm. Prends le gabarit d angle de 30, place-le sur le segment DE et trace la demi-droite partant de D en suivant le bord du gabarit. 30 D E 69

3 s 3 et 20 Prends le gabarit d angle de 50 et fais de même à partir du point E. 50 D E La demi-droite issue de D et la demi-droite issue de E vont se couper en F. F D E Ainsi le triangle DEF est tracé. Tu peux prendre d autres mesures et tracer sur ton cahier ou sur une feuille blanche d autres triangles. Trace, en utilisant la première méthode, un triangle dont les côtés mesurent 10 cm, 6 cm et 8 cm. 0

4 Multiplication d un nombre décimal par un nombre entier (2) Multiplier un nombre décimal par 10 ; 100 ; Unité découvre M. Durand a emprunté de l argent pour acheter un téléviseur. Il devra rembourser 15,35 euros chaque mois, pendant 10 mois. Quel est le prix du téléviseur? Pour trouver le prix du téléviseur, utilise le tableau qui suit. milliers centaines dizaines unités, dixièmes centièmes millièmes 1 5, , 5 Si je multiplie par 10, j obtiens un nombre 10 fois plus grand, donc je déplace chacun des chiffres d un rang vers la gauche. Quand on multiplie un nombre décimal par 10 : le chiffre des unités devient le chiffre des dizaines. le chiffre des dixièmes devient le chiffre des unités, etc. Cela revient à décaler la virgule d un rang vers la droite. Exemple : 0,26 10 = 2,6 retiens ens Quand on multiplie un nombre décimal par 100 : le chiffre des unités devient le chiffre des centaines. le chiffre des dixièmes devient le chiffre des dizaines, etc. Cela revient à décaler la virgule de deux rangs vers la droite. Exemple : 5, = 5 68,5 0, = 26 (je supprime la virgule) Quand on multiplie un nombre décimal par : le chiffre des unités devient le chiffre des milliers. le chiffre des dixièmes devient le chiffre des centaines, nes, etc. Exemple : 5, = (je supprime la virgule) 0, = 260 (je n ai pas assez de chiffres, je complète par les zéros nécessaires). ne Calcule sans poser les opérations. 20,81 10 =... 21, =... 1, = ,98 10 =... 2, =... 1, =... 9, =... 8,2 100 = , =... 1

5 2 21 Multiplier un nombre entier par un décimal Multiplier un nombre entier par 0,1 ; 0,01 ; 0,001. Produire des décompositions liées à une écriture à virgule, en utilisant 10, 100, et 0,1 ; 0,01 ; 0,001. découvre Observe les produits suivants. 56 0,1 = 5,6 56 0,01 = 0, ,001 = 0,056 retiens Pour multiplier un nombre entier par 0,1 ; 0,01 et 0,001 on met une virgule à 1, 2 ou 3 rangs vers la gauche, pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule que dans 0,1 ; 0,01 ou 0,001. On écrit un ou plusieurs zéros selon les besoins. Écris le résultat de chaque produit. 35 0,1 = ,01 = ,001 = ,1 =... = ,01 = ,001 = ,1 =... = ,01 = ,001 =... découvre Observe les décompositions suivantes. 300,25 = (3 100) + 0,2 + 0,05 ou (3 100) ,2 = (5 100) + ( 10) + + 0,2 + 0,0 ou (5 100) + ( 10) ,15 = (6 100) + (8 10) + + 0,1 + 0,0 + 0, 005 ou (6 100) + (8 10) Effectue les décompositions des nombres suivants comme dans les exemples ci-dessus. 250,3 =... 6,56 =... 56,65 =... 15,3 = ,6 =... 6,123 =... 2

6 Problèmes relevant des quatre opérations Résoudre des problèmes en utilisant les connaissances sur les nombres naturels et décimaux Unité retiens ens Pour résoudre les problèmes, on est amené à faire un ou plusieurs calculs qui ne sont pas directement demandés : ce sont des calculs intermédiaires avant d arriver à la solution fi nale. Il faut bien lire l énoncé du problème. Il faut trouver les différentes opérations qui vont mener à la solution. Il faut faire attention aux opérations, bien aligner les chiffres dans les additions et soustractions et les virgules dans les nombres décimaux. Pour rédiger la solution d un problème, il faut expliquer chaque opération en faisant une phrase courte. Énoncé A Pour lire une page de sa revue préférée, Laure met minutes. De combien de temps aura-t-elle besoin pour lire complètement 3 de ses revues sachant que chacune comporte 21 pages? Écris les phrases réponses puis les opérations sur ton cahier. ne Énoncé B Rémi vient d acheter un réfrigérateur d un montant de 550. Le vendeur lui propose de le payer en trois fois sans frais et de lui faire une remise de 100. Quelle somme Rémi va-t-il payer lors de chaque versement? Écris les phrases réponses puis les opérations sur ton cahier. Énoncé C Lors d un entraînement au triple saut, un athlète franchit 6,85 m à son premier bond et 5,0 m au deuxième bond. La longueur totale de son triple saut est de 16,26 m. Quelle est la longueur du dernier bond du saut de cet athlète? Écris les phrases réponses puis les opérations sur ton cahier. 3

7 21 Formule de la longueur d un cercle Savoir calculer la longueur d un cercle. Rappel pel Un cercle est une ligne courbe fermée dont chaque point est à égale distance d un point appelé centre. Cette distance est appelée rayon. Le diamètre d un cercle est un segment qui traverse le cercle en passant par le centre. O R rayon diamètre découvre La longueur du cercle, ou périmètre, se calcule à l aide de la formule : P = 2 π R π (qui se lit «pi») est un nombre valant 3,1 et R est la mesure du rayon. Le périmètre d un cercle de 5 cm de rayon se calcule de la manière suivante : 2 x π 5 = 2 3,1 5 = 31, cm Complète le tableau en calculant le périmètre de chacun des cercles proposés : Rayon Périmètre Cercle A 10 cm Cercle B 25 m Cercle C 2 cm Cercle D m

8 De l écriture fractionnaire à l écriture à virgule Savoir passer d une écriture fractionnaire à une écriture à virgule Unité sais déjà 1 10 = 0, = 0, = 0,5 1 = 0,25 3 = 0,5 Rappel : Le trait de fraction signifi e «diviser». Si je divise le numérateur par le dénominateur, j obtiens un nombre décimal ou entier. ne A Trouve les nombres qui sont égaux entre eux dans la liste ci-dessous. Utilise ta calculatrice pour réaliser l exercice. Écris les égalités sur ton cahier , , B Relie les écritures égales ,25 2,5,5,5 5,5 5

9 s 2 et 3 22 Aire d un carré, d un rectangle, d un triangle Calculer l aire d un carré, d un rectangle, d un triangle en utilisant la formule appropriée. découvre Observe bien le carré ci-dessous. Réponds ensuite aux questions. Combien mesure son côté en cm?... Quel est son périmètre en cm?... Combien y a-t-il de carrés de 1 cm de côté (1 cm² ) dans ce grand carré?... Écris alors l aire de ce grand carré en cm² :... retiens Les aires sont des surfaces. L unité de surface est le mètre carré (m²). On peut les exprimer avec des multiples ou des sous-multiples de cette unité. Pour calculer l aire d un carré, on multiplie la mesure du côté par la mesure du côté, ce qui donne la formule : Aire du carré = côté x côté A = c c Pour calculer l aire d un rectangle dont les dimensions sont L pour la longueur et l pour la largeur, on multiplie la mesure de la longueur par la mesure de la largeur, ce qui donne la formule : Aire du rectangle = Longueur x largeur A = L l 6

10 22 s 2 et 3 Unité Pour calculer l aire d un triangle, on utilise la formule suivante : Aire du triangle = (base hauteur) 2 A = (b h) 2 retiens ens hauteur base Le système métrique des unités d aire est différent de celui des unités de longueur : chaque unité d aire est 100 fois plus grande que la précédente, depuis le mm² m² jusqu au km². 1 km² = 100 hm² 1 hm² = 100 dam² 1 dam² = 100 m² 1 m² = 100 dm² 1 dm² = 100 cm² 1 cm² = 100 mm² Voici le tableau de conversion des mesures d aires : km² hm² dam² m² dm² cm² mm² Exemple : 18,2 m² = 1 82 dm² = cm² Voici un rectangle. Calcule son aire. ne m... m Calcule l aire du triangle dont les dimensions sont les suivantes : Base : 6 cm Hauteur : 5 cm... Calcule l aire d un carré dont le côté mesure 15 cm.

11 22 Problèmes sur les mesures d aire Résoudre des situations problèmes sur les mesures d aires. 1 Calcule l aire du carré ci-dessous. 3 cm... 2 Sachant que l aire du disque (colorié en orange) est de 2 82 mm², calcule l aire de la partie restante. Convertis le nombre trouvé en cm². 60 mm 3 Le jardin de M. Brun est rectangulaire. Son grand côté mesure 5 m, son petit côté mesure 12,8 m. Calcule l aire de son jardin. Sachant que 1 dam² s appelle aussi 1 are ( 1 a ), exprime d abord l aire de ce jardin en m² puis en ares. 8