DIPLÔME NATIONAL DU BREVET

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1 DIPLÔME NATIONAL DU BREVET SESSION 2013 * * * * * * MATHÉMATIQUES SÉRIE COLLÈGE DURÉE DE L ÉPREUVE : 2 h 00 Coefficient 2 Le candidat répondra sur une copie Éducation Nationale. Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1/6 à 6/6 et est à rendre avec la copie. Dès qu il vous est remis, assurez-vous qu il est complet et qu il correspond à votre série. L utilisation de la calculatrice est autorisée (circulaire n du 16 novembre 1999). L usage du dictionnaire n est pas autorisé. I - Activités numériques II - Activités géométriques III - Problème Qualité de rédaction et de présentation 12 points 12 points 12 points 4 points Page 1 sur 6

2 ACTIVITES NUMERIQUES (12 POINTS) Exercice 1 Entoure la ou les bonnes réponse(s) de chaque question directement sur l'énoncé. 20 et 24 ont exactement Réponse A Réponse B Réponse C Réponse D 0 diviseur commun 1 diviseur commun 2 diviseurs communs 3 diviseurs communs En factorisant, on obtient L aire d un disque de diamètre 6 cm est Exercice 2 IJKL est un carré. On donne IA = 9 cm. x désigne un nombre positif. 1) Exprimer en fonction de x l aire du carré IJKL. 2) Exprimer en fonction de x l aire du triangle IAD rectangle en I. 3) En déduire, en fonction de x, l aire du carré ABCD. Développer et réduire l expression obtenue. 4) Pour quelle(s) valeur(s) de x l aire du carré ABCD vaut 225 cm²? Exercice 3 Le tableau suivant donne la puissance et l énergie transformée en un an par des appareils électriques d une maison. Appareils électriques Puissances Energie transformée en un an Réfrigérateur 150 W 400 kwh Congélateur 500 W 700 kwh Plaques électriques W kwh Four W 500 kwh Micro-onde W 100 kwh Lave-linge W 500 kwh Lave-vaisselle W kwh Chauffe-eau de 100 L W kwh 1) On étudie la série des puissances des appareils électriques de cette maison. a) Déterminer la moyenne de cette série. b) Déterminer la puissance médiane. c) Calculer l étendue de cette série. 2) Calculer l énergie moyenne annuelle transformée par un appareil électrique de cette maison. 3) Calculer le pourcentage d énergie transformée par le four par rapport à l énergie transformée totale de la maison. 4) Tracer le diagramme en boite de l énergie transformée en annexe 1 page 6. Page 2 sur 6

3 ACTIVITES GEOMETRIQUES (12 POINTS) Exercice 1 Un sablier est constitué de deux pyramides superposées comme le montre le croquis ci-dessous. Le sable s écoule au niveau du point S. La surface du sable est représentée par le plan A B C D horizontal et parallèle aux bases des pyramides. On suppose qu au départ, le volume du sable occupe la totalité de la pyramide SABCD. Le niveau de sable est repéré par la longueur SA sur l arête de la pyramide SABCD. La hauteur de la pyramide est [SO]. On donne : OA = 40 mm, AB = 48 mm, BC = 64 mm et OS = 96 mm. Le point O est le milieu des segments [BD] et [AC]. 1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle. 2. En déduire la nature de la base ABCD. 3. Calculer le volume V de la pyramide SABCD. 4. A est le milieu de [SA]. La pyramide SA B C D est une réduction de la pyramide SABCD. a. Calculer le coefficient de la réduction. b. On note V le volume de la pyramide SA B C D. Calculer V. 5. On admet que le volume du sable descendu est proportionnel au temps écoulé. Tout le sable s écoule en 4 minutes. Au bout de combien de temps, le niveau de sable est-il dans la position étudiée? On donne : V(pyramide) = Aire(base) hauteur Exercice 2 Des élèves participent à un cross. Avant l épreuve, un plan leur a été remis. Il est représenté ci-après. On peut y lire les indications suivantes : AB = 400 m ; AC = 300 m. Il est précisé que l angle BA ˆ C (BC) est parallèle à la droite (DE). 1. Calculer BC. 2. Calculer AD, puis CD. 3. Calculer DE. est droit, que AE = 3AB et que la droite 4. Vérifier la longueur du parcours ABCDE est m. Page 3 sur 6

4 Problème Dans un collège de Villeurbanne est organisé un échange avec le Mexique pour les élèves de 3 e qui étudient l'espagnol en seconde langue. Partie I - L'inscription On a utilisé un tableur pour déterminer la répartition de la seconde langue étudiée par les 320 élèves de 4 e et 3 e de ce collège. 1) Compléter directement sur l'énoncé le tableau ci-dessus. 2) Combien d'élèves peuvent être concernés par cet échange? 3) Recopier sur votre copie, laquelle de ces trois formules permet de calculer directement le nombre se trouvant dans la cellule B5. SOMME(B2;B4) =B2+B3+B4 =D5-B2-B3-B4 4) 24 élèves vont participer à ce voyage. Est-il vrai que cela représente plus de 12% des élèves de 3 e? Partie II - Le financement Afin de financer cet échange, deux actions sont mises en œuvre : un repas mexicain et une tombola. 1) Le repas mexicain. Chaque participant au repas mexicain paye 15. Au menu, on trouve un plat typique du Mexique, le chili con carne. 50g de beurre 2 gros oignons 2 gousses d'ail 30cl de bouillon de bœuf Recette pour 4 personnes 500g de bœuf haché 65g de concentré de tomate 400g de haricots rouges a) 50 personnes participent à ce repas. Donner la quantité de bœuf haché, de haricots rouges, d'oignons et de concentré de tomate nécessaire. b) Les dépenses pour ce repas sont de 261, quel est le bénéfice réalisé? 2) La tombola. Les élèves de DP3 ont l'idée d'organiser une tombola où 720 tickets sont vendus au prix de 2. Montrer que la somme récupérée par les deux actions est de Page 4 sur 6

5 Température en C Partie III - Date du voyage On considère la fonction f qui associe à chaque jour de mars la température moyenne ressentie à Mexico. La représentation graphique de cette fonction est donnée par la courbe ci-dessous : 25 Température hebdomadaire de mars Jour du mois de mars En laissant apparaître les tracés sur le graphique, répondre aux questions suivantes : a) Quel est l'image de 7 par la fonction f? b) Quels sont les antécédents de 15? c) Pendant combien de jours au mois de mars la température moyenne est-elle supérieure ou égale à 20 C? d) Les élèves sont arrivés à Mexico lorsque la température moyenne était de 11 C. Quel jour sont-ils arrivés à Mexico? Partie IV - Le voyage Le voyage se décompose en deux parties : le trajet Villeurbanne-Paris (474 km) se fait en bus puis le trajet Paris-Mexico (9 079 km) en avion. 1) Le prix d'un billet d'avion aller-retour coûte par personne. L'argent récolté par le repas mexicain et la tombola permet de réduire équitablement ce prix pour les 24 élèves participants. Quelle est la participation demandée par élève pour les billets d'avion? (arrondir à l'unité) 2) Le décollage se fait à 13h30. Cependant, les élèves et les accompagnateurs doivent être impérativement à l'aéroport de Paris-Roissy à 11h30. On estime la vitesse moyenne du bus à 80km/h. Jusqu'à quelle heure peut-il partir de Villeurbanne? 3) L'avion arrive à Mexico à 17h24 heure locale. Il faut compter 7 heures de décalage avec la France. a) Quelle est la durée du trajet? b) Quelle est la vitesse moyenne de l'avion? (arrondir à l'unité) Page 5 sur 6

6 Ebergie transformée en kwh Annexe refrigirateur congélateur plaques électriques four micro-onde lave-linge lave-vaisselle chaffe eau de 100 L Page 6 sur 6