Contrôle de mathématiques 3

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1 Terminale STMG2 17 décembre 2015 Contrôle de mathématiques 3 Exercice I Le tableau suivant donne la pointure des chaussures de 150 femmes membres d un club de sport. Pointures Effectifs Déterminer, en expliquant votre méthode, la médiane et les quartiles de cette série. 2. Tracer le diagramme en boîte de cette série. 3. On donne ci-dessous le diagramme en boîte de la série des pointures des hommes de ce club. Comparer ces deux séries Exercice II On donne le nombre de visiteurs du musée du Louvre pour chacune des années de 2005 à 2010 : Calculer le nombre annuel moyen de visiteurs du musée du Louvre pour cette période (arrondir à l unité). 2. Calculer l écart-type de cette série (arrondir au dixième).

2 Exercice III Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante. On s intéresse aux évolutions décennales (par période de 10 ans) du P. I. B. en France de 1950 à Années rang de l année x i P. I. B. en milliards d euros y i 15,5 47,0 126,1 453, , , ,5 Partie A Source : Comptes nationaux - Base 2010, Insee 1. Dans le graphique en annexe à rendre avec la copie, représenter le nuage de points de coordonnées (x i ; y i ) pour i variant de 0 à 6. Donner les coordonnées du point moyen G et placer G sur le graphique. 2. (a) Donner une équation de la droite (AB), avec A(0 ; 15,5) et B(6 ; 1998,5). (b) En utilisant cette droite comme ajustement affine du nuage, calculer le P.I.B. que l on peut prévoir en (a) Donner une équation de la droite d ajustement affine de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés en se limitant à la période On donnera les coefficients arrondis au centième. (b) On ajuste l ensemble du nuage avec la droite (D) d équation y = 478x 886. Tracer cette droite sur le graphique en annexe à rendre avec la copie. Donner une estimation du P. I. B. en 2020 en utilisant la droite (D). 4. Comparer les deux estimations du P.I.B. en 2020 obtenues aux questions 2(b) et 3(b). Partie B 1. Calculer le taux d évolution du P. I. B. de 2000 à 2010 arrondi au centième. 2. Calculer le taux d évolution annuel moyen du P. I. B. pour cette même période arrondi au centième. 3. Pour savoir dans quelle décennie il y a eu la plus forte évolution, on utilise une feuille de calcul d un tableur. On calcule les coefficients multiplicateurs pour chacune des évolutions. A B C 1 Année P. I. B. coefficient , ,0 3, ,1 2, ,2 3, ,6 2, ,3 1, ,5

3 (a) Donner une formule qui, saisie dans la cellule C3 puis recopiée vers le bas, permet d obtenir les valeurs de la colonne C. (b) Calculer le coefficient multiplicateur manquant en C8. (c) Quelle décennie a donc vu la plus forte évolution du P. I. B.? Annexe P.I.B. en milliards d euros Rang de l année

4 Terminale STMG2 17 décembre 2015 Corrigé du contrôle de mathématiques 3 Exercice I Pointures Effectifs La médiane est : M e = 38 : on doit partager la série en deux groupes de 75 femmes : 75 femmes ont une pointure inférieure ou égale à 38 et 75 ont une pointure supérieure ou égale à 38. Les quartiles sont Q 1 = 37 et Q 3 = 39. Pour les déterminer, on calcule = 37,5 et = 112,5. Q 1 est donc la 38ème valeur et Q 3 est la 113ème. 2. Diagramme en boîte de cette série : Série des pointures des hommes de ce club Comparaison des deux séries :... Exercice II Le nombre annuel moyen de visiteurs du musée du Louvre pour cette période est environ L écart-type de cette série est environ 314,6.

5 Exercice III Années rang de l année x i P. I. B. en milliards d euros y i 15,5 47,0 126,1 453, , , ,5 Partie A 1. Nuage de points. Le point moyen est G(3 ; 740,6). Source : Comptes nationaux - Base 2010, Insee 2. (a) Une équation de la droite (AB), avec A(0 ; 45,5) et B(6 ; 1998,5) est y = 330,5x + 15,5 (b) En 2020 (pour x = 7), on peut estimer le P.I.B. en milliars d euros) à 330, ,5 = (a) Une équation de la droite d ajustement affine de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés en se limitant à la période est y = 477,69x 886,42 (b) Tracé la droite (D) d équation y = 478x 886. Une estimation du P. I. B. en 2020 en utilisant la droite (D) est y = = Comparer les deux estimations du P.I.B. en 2020 obtenues aux questions 2(b) et 3(b). Partie B 1. Le taux d évolution du P. I. B. de 2000 à 2010 arrondi au dixième est 1998,5 1485,3 0, ,3 2. Le taux d évolution annuel moyen du P. I. B. pour cette même période arrondi au dixième est 1, ,03 A B C 1 Année P. I. B. coefficient , ,0 3, ,1 2, ,2 3, ,6 2, ,3 1, ,5

6 (a) Dans C3, il faut entrer = B3/B2. (b) Le coefficient multiplicateur manquant en C8 est 1998,5 1485,3 1,34552 (c) Les années 70 ont vu la plus forte évolution du P. I. B. (le multiplicateur est le lpus grand : 3,594). Annexe P.I.B. en milliards d euros Rang de l année