Rôle des probabilités et statistiques en génie civil

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Robin Laurent
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1 génie civil Chapitre 1 Rôle des probabilités et statistiques en génie civil par Pierre F. Lemieux, ing., professeur Département de génie civil Université de Sherbrooke Tél. : (819) (poste 2938) Télécopieur : (819) Courriel : Pierre.F.Lemieux@USherbrooke.ca avec la collaborations de Roland Leduc Révision : 5 avril Table des matières 1. Place du cours dans le programme [Diapo 3] 2. Place du cours dans la profession d ingénieur [Diapo 4] 3. Données et incertitudes [Diapo 5] 4. Rôle des probabilités en génie civil [Diapo 6] 5. Prise en compte des incertitudes lors du design [Diapo 7] 6. Résumé du contenu du cours [Diapo 12] 2

2 1. Place du cours dans le programme de génie civil Le cours est préalable aux cours indiqués ci-dessous. Cours commun Spécialité Option génie civil GCI 420. Hydrologie appliquée GCI 555. Caractérisation des milieux contaminés 3 2. Place du cours dans la profession d ingénieur - Analyse des résultats - Prédictions - Contrôle et assurance de la qualité (échantillonnage) - Simulations (processus stochastiques) - Décisions (probabilités d occurrence et risque) - 4

3 3. Données et incertitudes Méthodes quantitatives pour le design : - Modèles (simples ou informatisés) - Techniques d analyse - Simulations informatisées - Techniques numériques et techniques d optimisation Faire appel à des données (décomptes, mesures, ) Manipulation des données pour en obtenir de l information, i.e. arriver à des conclusions justifiées au sujet de la population que ces données représentent Rôle des probabilités en génie civil - Les structures (vent, neige, séisme, ) - L hydraulique et les ressources hydriques (précipitations, débits de crue, ) - La géotechnique (propriétés des sols) - Les matériaux (propriétés des matériaux) - Les transports (trafic routier, arrivées de véhicules) - L environnement (milieux aquatiques, réactions, débits, charges massiques) - 6

4 5. Prise en compte des incertitudes lors du design Variables aléatoires (random variables) : sujettes à des variations. Variables aléatoires entachées d incertitude (uncertainty). Techniques pour des inférences statistiques et obtention de probabilités. Design empreint d incertitude : conception basée sur l occurrence de phénomènes aléatoires. Comparaison entre demande D et capacité C : Système fonctionne correctement défaillance Comparaison D < C D > C 7 Facteur de sécurité : C FS = FS > 1 D Valeur à établir dans chaque cas particulier par les codes ou normes ou à définir. F = C D F > 0 S C et D peuvent être entachées d incertitude. S 8

5 Risque (risk) R : probabilité de défaillance d un système ou d un ouvrage, ou probabilité qu un événement d une certaine magnitude se produise. Fiabilité (reliability) : probabilité de ne pas avoir de défaillance, ou probabilité qu un événement d une certaine magnitude ne se produise pas. Calcul du risque considération de fonctions particulières comme coût-bénéfice risque-bénéfice à partir desquelles une décision est prise ou un design réalisé sur une base de compromis. Importance croissante des méthodes probabilistes Cueillette de données, description de l information Développement de bases de design, pris de décision 9 Normes et codes facteurs de sécurité fournis lors de conception. Exemple : charges en structures (vents et séismes) Bases statistiques et calcul des probabilités à établir pour chaque design. Exemple : débits de crue dans un design hydrologique Relation entre le monde réel (système, ouvrage) et les méthodes probabilistes est illustrée à la diapo suivante. 10

6 Mise en perspective des probabilités et statistiques en ingénierie PROBABILITÉS POPULATION ÉCHANTILLON - tous les éléments possibles - aléatoire - taille N (fini ou ) - sous-ensemble des N éléments (monde réel) - taille n (données) Décrite par des paramètres (monde réel représenté par un modèle probabiliste) Décrit par les statistiques (descriptives) STATISTIQUES INFÉRENTIELLES (estimation des paramètres, choix de distribution) Calcul des probabilités, du risque INFORMATION pour PRISE DE DECISION et/ou DESIGN (information basée sur les inférences et la connaissance de l incertitude de ces inférences) Résumé du contenu du cours Chapitre 2 : Statistiques descriptives Chapitre 3 : Théorie des probabilités Chapitre 4 : Variables aléatoires Chapitre 5 : Distributions des probabilités discrètes Chapitre 6 : Distributions des probabilités continues Chapitre 7 : Échantillonnage et estimation de paramètres Chapitre 8 : Tests d hypothèses Chapitre 9 : Analyse fréquentielle Chapitre 10 : Régression linéaire 12

7 Références Manuel utilisé pour le cours Baillargeon, G. (2004), Probabilités et statistique avec applications en technologie et en ingénierie, Les éditions SMG, Trois-Rivières, Qc. ISBN X Levine, D.M., Ramsey, P.P. et Smidt, R.K., (2001), Applied Statistics for Engineers and Scientists, Prentice-Hall, Upper Saddle River, New Jersey. ISBN

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