Identification et réglage assisté par ordinateur d un processus thermique

Transcription

1 I- But de la manipulation : Identification et réglage assisté par ordinateur d un processus thermique Le but est de procéder à la modélisation et à l identification paramétrique d un procédé considéré comme une «boite noire» et ensuite de régler les paramètres d'un régulateur PID selon un cahier de charges donné. On dispose de la réponse indicielle du procédé en boucle ouverte obtenue expérimentalement par l application d un échelon à son entrée. Pour valider les résultats de l'identification et évaluer les performances du réglage de la boucle de régulation, on procédera par simulation numérique en utilisant le logiciel Matlab. Il- Rappels sur quelques méthodes de l identification paramétrique La réponse indicielle du plus part des procédés industriels stables est de nature apériodique (pas d oscillation) et présente généralement un point d inflexion comme le montre la figure ci-desous : La figure suivante représente la réponse indicielle d un procédé sur laquelle on a représenté la tangente au point d inflexion permettant de définir un certain nombre de paramètres. angente au point d inflexion Figure Pour un tel système, on propose à priori un modèle de comportement qui peut représenter sa dynamique c'est-à-dire son comportement. Dans le cadre de ce P, on retient les modèles suivants :

2 II- Modèle d'oldenbourg Oldenbourg propose de modéliser le système à identifier par un modèle à deux constantes de temps : K K:gainstatique G( p) = ( + p)( + ) : constantes de temps p, Les paramètres m et a définis sur la figure sont liés aux constantes de temps et par les relations suivantes, où X désigne le rapport / : m = + m = ( + X) X a On détermine graphiquement les constantes et en utilisant le diagramme d'oldenbourg (voir annexe). Pour ce faire : Sur la courbe de la réponse expérimentale, on trace le mieux possible la tangente au point d inflexion (Ce qui semble être le point d inflexion!!) On relève les paramètres m et a et on trace la droite m / a sur le diagramme S il y a intersection de cette droite avec le diagramme, on retient arbitrairement l'un des deux points d'intersection. (symétrie du diagramme). Les projections du point retenu permet de relever les rapports / a et / a à partir desquels on détermine les constantes de temps et S'il n'y a pas d intersection de la droite m / a avec le diagramme, on dit qu un modèle à deux constantes de temps ne peut pas modéliser le procédé à identifier Le gain statique se détermine en considérant le régime statique : K=ΔY/ΔU, où ΔY et ΔU représentent respectivement la variation de la sortie et de l entrée en régime statique. II- Modèle de Strejc : Strejc assimile la réponse indicielle de tout système stable apériodique présentant un point d inflexion à celle d un modèle à n constantes de temps. Ce modèle porte le nom du modèle de Streijc : K G( p) = ( + p) n X X K : gain statique : constante de temps n : ordre du modele Pour déterminer les paramètres de ce modèle, on procède comme suit : Sur la courbe de réponse expérimentale, on trace le mieux possible la tangente au point d inflexion On relève différents paramètres ( u a..) comme le montre la figure A l aide du tableau (voir annexe), on détermine les paramètres n et du modèle Le gain statique est déterminé en régime statique. II-3 Modèle de Broîda Broïda assimile la réponse indicielle à celle d un système du premier ordre affecté d un retard pur fictif : K : gain statique θ p Ke G( p) = : constante de temps + p θ : retard Pour déterminer les paramètres de ce modèle, on suit les étapes suivantes :

3 Déterminer graphiquement l instant t correspondant à 8% de la valeur finale Déterminer graphiquement l instant t correspondant à 4% de la valeur finale Calculer θ et par les expressions suivantes : Le gain statique se calcule en régime statique θ =.8 t.8t = 5.5(t - t ) IlI- Applications à l identification a. Présentation du procédé Figure Dans cette étude, on se propose d obtenir un modèle de représentation d un échangeur de chaleur après avoir enregistré l évolution de sa température de sortie. L action se fera sur le débit vapeur. Le circuit secondaire est fixé à son débit nominal et toute variation sera considérée comme une perturbation. Vanne M c IC ransmetteur de température empérature à la sortie de l échangeur Mesure de la température (4mA - ma / % - %) empérature de consigne (4mA- ma / % - %) Régulateur Industriel PID Y R Signal de commande : (4mA-mA / % - %) Il s agit d identifier le système constitué par la Vanne + Echangeur + ransmetteur (entrée Y R sortie M). La réponse indicielle à un échelon de % est donnée en annexe. 3

4 b. Identification paramétrique racer la tangente au point d inflexion Relever les paramètres m, u, a Vérifier qu il n est pas possible d obtenir le modèle d Oldenbourg Déterminer les modèles de Strejc et de Broida. c. Validation Afin de valider et de conclure sur la qualité de l identification, il convient de confronter les réponses de ces modèles à la réponse réelle du procédé. Celle-ci est disponible en utilisant le fichier procede.mdl (Fichier de Simulink). Pour ce faire : Lancer simulink et charger le fichier procde.mdl se trouvant dans le dossier C:\MALAB7\work\IGA Réaliser les modèles de Strejc et de Broïda Exciter l ensemble par un échelon de % Observer les réponses sur le même oscilloscope Conclure sur le modèle qui apparaît le plus approprié pour représenter l échangeur. IV- Réglage de la boucle de régulation On souhaite à présent faire la synthèse d un régulateur PI ou PID de manière à satisfaire le cahier des charges suivant : Erreur statique nulle vis-à-vis des consignes constantes ou des variations constantes du débit du circuit secondaire, Dépassement maximal de % emps de réponse à 5% le plus faible possible. A cet effet, on procédera au calcul du régulateur par quelques méthodes empiriques et algébriques vues dans le cours relatif à la synthèse des régulateurs PID : Ziegler&Nichols, réglabilité, les essais progressifs et enfin la méthode algébrique dite la méthode du modèle (voir cours 3GE). Compléter le tableau : Méthode Ziegler&Nichols emps de réponse à 5% Dépassement indiciel Erreur permanente Réglabilité Essais progressifs Méthode du modèle Quel est le réglage qui apparaît le plus approprié compte tenu du cahier des charges? 4

5 5 Annexe ableau pour l identification paramétrique du modèle de Strejc n a u u a i ϕ ti m m a ,78 3,695 4,463 5,9 5,699 6,6 6,7 7,64 7,59,8,85,45,,8 3,549 4,37 5,8 5,869,4,8,39,4,493,57,64,79,773.64,33,353,37,384,394,4,47, ,,5,888 3,9 3,5 3,775 4,8 4,45 4,458,736,677,647,69,66,66,599,593,587

6 M YR emps en mn 6