Exercice n 1 moment statique. Exercice n 2 centre de gravité

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1 TD : Théorie des poutres Caractéristiques géométriques des sections Remarque : dans les exercices suivants, l axe des z sera toujours horizontal et l axe des y vertical. Exercice n 1 moment statique Soit un tube creux à section hexagonale suivante : Calculer l aire de la section ; déterminer le moment statique de ce tube par rapport aux axes : - z ; - y ; - z ; - Remarque : les résultats sont à exprimer en centi d unité et en unité. Informations complémentaires : Tube creux composé de 2 hexagones centrés sur le même point : - 1 hexagone de 3 cm de côtés ; - 1 hexagone de 2,5 cm de côtés. 5 cm 2,5 cm -4 cm 3 cm Exercice n 2 centre de gravité n souhaite étudier le U de droite. Réfléchir à la décomposition la plus simple pour l étude de la section ; déterminer, par le calcul, les coordonnées du centre de gravité dans le repère (, y, z) Remarque : Les distances vous sont toujours données en [mm] Page n 1/8

2 Exercice n 3 corniche de pont La section ci-dessous représente la coupe transversale d une corniche préfabriquée en béton armé de 3 mètres de long. 14.a 10.a y 10.a tablier 10.a b 2.a a 10.a z Remarque : Les portions de cercles sont tous des ¼ de cercle Déterminez le poids d un élément de corniche en fonction de a ; Application numérique : a = 5 cm γ béton = 25 kn/m 3 calculez les coordonnées du centre de gravité ; quelle est la valeur maximale de b pour laquelle la corniche est auto Information complémentaire : position du Cd d un quart de cercle : 4r 3π r Page n 2/8

3 Exercice n 4 moment quadratique théorème de Huygens Considérons les sections suivantes. Calculez le moment quadratique I z des deux premières sections ci-dessous : conclure, par soustraction, sur la valeur du moment quadratique de la dernière section ; vérifiez cette valeur par translation de l axe z dans la 2 ème figure. h h h b b/2 b/2 b/2 b/2 z z [mm] z = 35 y 10 A B 25 Exercice n 5 Huygens n veut connaître le moment quadratique I B de la section de gauche. Déterminez-le sachant que I A = 1000 mm 4 et que A = 3,6 mm² Exercice n 6 caractéristiques de formes décomposables n donne 3 sections différentes. Pour chacune d entre-elles : réfléchissez à la décomposition la plus simple ; déterminez la position du centre de gravité (et refaites le dessin de la section avec le repère au niveau de ce point) ; calculez les moments quadratiques I y et I z (on vous conseille d utiliser un tableau vous préciserez votre décomposition de section sur le dessin précédent) ; recherchez les modules de flexion élastiques Wel y et Wel z supérieurs et inférieurs (vous positionnerez les cotations des fibres extrêmes sur le schéma) ; en déduire les modules de flexion élastiques Wel y et Wel z (qui sont les valeurs absolues minimales) ; estimez les rayons de giration i z et i Remarque : toutes le cotes sont en [mm] Ø Page n 3/8

4 Exercice n 7 moments quadratiques d un assemblage de profilés métalliques Afin de renforcer une structure existante, on souhaite liaisonner à l IPE 330 existant un HEA 160. A l aide des données fournies sur le catalogue des profilés métalliques, déterminer le nouveau moment quadratique I Remarques : Le catalogue donné en annexe prend d autres conventions : les axes y et z sont inversés! La superposition des deux profilés métalliques se fait en alignant leurs axes «y» (ou z du catalogue). Le moment quadratique est à calculer par rapport au nouvel axe z. IPE 330 HEA 160 Exercice n 8 moments quadratiques d une forme décomposable Dans cet exercice, et pour la section de gauche, calculer : les moments quadratiques I y et I z ; les modules de flexion : Wel y et Wel z (supérieurs et inférieurs en déduire les 2 valeurs à retenir) ; ainsi que les rayons de giration : i z et i Remarque : toutes le cotes sont en [mm] Réponses : = 101mm I W W i elysup elyinf = 78, 7.10 mm = 53,4mm 6 4 = mm 3 3 = 639,9.10 mm 3 3 I W W i = 123mm elzsup elzinf = 131,9.10 mm = 69,1mm 6 4 = mm 3 3 = mm 3 3 Exercice n 9 moment quadratique variable Supposons un I composé de 3 rectangles. Comment varie le moment quadratique par rapport à l axe z si toutes les dimensions augmentent linéairement en fonction de x (exemple : à 1 mètre, elles sont doublées, à 2 mètres, elles sont multipliées par 3 ) Comment varie le moment quadratique par rapport à l axe z si seule la hauteur de l âme augmente linéairement? Page n 4/8

5 @ ATTENTIN : Les axes y et z sont inversés par rapport à notre convention RdM! Page n 5/8

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